Модели управления запасами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Типы моделей управления запасами

2. Обобщенная модель управления запасами

3. Простейшие модели управления запасами

3.1 Однопродуктовая статическая модель

3.2 Однопродуктовая статическая модель, допускающая дефицит

3.3 Модель с постепенным пополнением запасов

3.4 Модель с постепенным пополнением запасов, допускающая дефицит

4. Вероятностные модели управления запасами

4.1 Модель с фиксированным размером заказа и уровень обслуживания

4.2 Модель с фиксированной периодичностью заказа и уровень обслуживания

5. Специальные модели управления запасами

5.1 Модель, учитывающая количественные скидки

5.2 Однопериодная модель

Заключение

Использованная литература

Введение

Основная особенность, определяющая используемые методы планирования и контроля запасов, - характер спроса на эти запасы. Различают зависимый и независимый спрос. Предметы, использующиеся зависимым спросом, как правило, представляют собой подузлы и комплектующие, использующиеся в производстве конечного продукта.

Cпрос (т.е. использование) на подузлы и комплектующие определяется объемом производства готовых изделий. Классическим примером здесь является потребность в колесах для выпускаемых автомобилей. Если для каждой машины требуется пять колес, то количество колес, требующихся для производства партии автомобилей, является простой функцией от объема этой партии. Например, для 200 машин требуется 1000 (200•5) колес.

Предметы с независимым спросом - это, чаще всего, готовые изделия, конечная продукция. Обычно готовый продукт продают (или отгружают) заказчику - в производстве какого-либо другого изделия она не участвует. В этом случае, как правило, невозможно точно определить потребность в товаре на какой-либо период времени, так как в спросе обычно присутствует элемент случайности.

Таким образом, при независимом спросе большую роль в управлении запасами играет прогнозирование, в то время как для зависимого спроса потребность в запасах определяется, исходя из производственного плана.

В данном реферате будут рассмотрены модели, применяемые для анализа ситуаций с независимым спросом. Для регулирования запасов в случае зависимого спроса применяются несколько иные подходы.

1. Типы моделей управления запасами

Несмотря на то, что любая модель управления запасами призвана отвечать на два основных вопроса (когда и сколько), имеется значительное число моделей, для построения которых используется разнообразный математический аппарат. Такая ситуация объясняется различием исходных условий. Главным основанием для классификации моделей управления запасами является характер спроса на хранимую продукцию (напомним, что с точки зрения более общей градации сейчас мы рассматриваем лишь случаи с независимым спросом). Итак, в зависимости от характера спроса модели управления запасами могут быть

* детерминированными;

* вероятностными.

В свою очередь детерминированный спрос может быть статическим, когда интенсивность потребления не изменяется во времени, или динамическим, когда достоверный спрос с течением времени может изменяться. Вероятностный спрос может быть стационарным, когда плотность вероятности спроса не изменяется во времени, и нестационарным, где функция плотности вероятности меняется в зависимости от времени.

Рис. 1 Типы моделей управления запасами в зависимости от характера спроса.

Наиболее простым является случай детерминированного статического спроса на продукцию. Однако такой вид потребления на практике встречается достаточно редко. Наиболее сложные модели - модели нестационарного типа.

Кроме характера спроса на продукцию при построении моделей управления запасами приходится учитывать множество других факторов, например:

* сроки выполнения заказов. Продолжительность заготовительного периода может быть постоянной либо являться случайной величиной;

* процесс пополнения запаса. Может быть мгновенным либо распределенным во времени;

* наличие ограничений по оборотным средствам, складской площади т.п.

2. Обобщенная модель управления запасами

Любая модель управления запасами в конечном счете должна дать ответ на два вопроса:

1. Какое количество продукции заказывать?

2. Когда заказывать?

Ответ на первый вопрос выражается через размер заказа, определяющего оптимальное количество ресурсов, которое необходимо поставлять всякий раз, когда происходит размещение заказа. В зависимости от рассматриваемой ситуации размер заказа может меняться во времени.

Ответ на второй вопрос зависит от типа системы управления запасами. Если система предусматривает периодический контроль состояния запасами через равные промежутки времени (еженедельно или ежемесячно), момент поступления нового заказа обычно совпадает с началом каждого интервала времени. Если же в системе предусмотрен непрерывный контроль состояния запаса, точка заказа обычно определяется уровнем запаса, при котором необходимо размещать новый заказ. Таким образом, решение обобщенной задачи управления запасами определяется следующим образом: 1. В случае периодического контроля состояния запаса следует обеспечивать поставку нового количества ресурсов в объеме размера заказа через равные промежутки времени. 2. В случае непрерывного контроля состояния запаса необходимо размещать новый заказ в размере объема запаса, когда его уровень достигает точки заказа.

Размер и точка заказа обычно определяются из условий минимизации суммарных затрат системы управления запасами, которые можно выразить в виде функции этих двух переменных. Суммарные затраты системы управления запасами выражаются в виде функции их основных компонент:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Затраты на приобретение становятся важным фактором, когда цена единицы продукции зависит от размера заказа, что обычно выражается в виде оптовых скидок в тех случаях, когда цена единицы продукции убывает с возрастанием размера заказа.

Затраты на оформление заказа представляют собой постоянные расходы, связанные с его размещением. При удовлетворении спроса в течение заданного периода времени путем размещения более мелких заказов (более часто) затраты возрастают по сравнению со случаем, когда спрос удовлетворяется посредством размещения более крупных заказов (и, следовательно реже).

Затраты на хранение запаса, которые представляют собой расходы на содержание запаса на складе (затраты на переработку, амортизационные расходы, эксплуатационные расходы) обычно возрастают с увеличением уровня запаса.

Потери от дефицита представляют собой расходы, обусловленные отсутствием запаса необходимой продукции.

Оптимальный уровень запаса соответствует минимуму суммарных затрат.

Модель управления запасами не обязательно должна включать все четыре вида затрат, так как некоторые из них могут быть незначительными, а иногда учет всех видов затрат чрезмерно усложняет функцию суммарных затрат. На практике какую-либо компоненту затрат можно не учитывать при условии, что она не составляет существенную часть общих затрат.

3. Простейшие модели управления запасами

3.1 Однопродуктовая статическая модель

Модель управления запасами простейшего типа характеризуется тремя свойствами:

постоянным во времени спросом;

мгновенным пополнением запаса;

отсутствием дефицита.

В этом случае модель с фиксированным размером заказа и модель с фиксированной периодичностью ведут себя совершенно одинаково, поскольку интенсивность спроса и продолжительность заготовительного периода не изменяются.

На практике такой модели могут соответствовать следующие ситуации: использование осветительных ламп в здании; использование крупной фирмой канцелярских товаров: бумаги, блокнотов, карандашей и т.д., потребление основных продуктов питания.

На рисунке обозначены:

q - размер партии;

Zср = q/2 - средний уровень запаса;

- тангенс соответствующего угла, интенсивность спроса (количество продукции, потребляемой в единицу времени);

S - «точка заказа»;

- продолжительность заготовительного периода;

l - продолжительность цикла заказа (планируемого периода).



Рис. 2 Движение запаса в однопродуктовой статической модели

Для такой модели размер запаса в определеный момент времени может быть рассчитан по формуле:

Z(t) = Z(0) - t + W(t)

где W(t) - суммарное поступление продукта за период [0,t].

Величина суммарных поступлений определяется из соотношения: W(t) = q•n(t),

где n(t) - полное число поставок за период [0,t].

При этом l = , т.е. уровень запаса достигнет нуля, спустя единиц времени после получения заказа размером q.

Полное число поставок:

n(t) = =

где [ ] - целая часть числа.

Из соотношений получим:

Z(t) = Z(0) - t + q•.

Уравнение полностью описывает рассматриваемую систему хранения запаса.

Оптимизация заключается в выборе наиболее экономичного размера партии q.

Рис. 3 Экономический смысл оптимального размера партии

Чем меньше q, тем чаще нужно размещать новые заказы. Однако при этом средний уровень запаса будет уменьшаться.

С другой стороны, с увеличением q уровень запаса повышается, но заказы размещаются реже.

Так как затраты зависят от частоты заказов и объема хранимого запаса, то величина q должна определяться из условия обеспечения сбалансированности между двумя видами затрат.

Итак, с0, как и прежде, - затраты на оформление заказа, имеющие место всякий раз при его размещении; b - затраты на хранение единицы продукции в единицу времени; с1 - закупочная цена единицы продукта; d(t) - общий объем потребленной продукции за период [0,t].

Выразим суммарные затраты V(t) за период времени [0,t] и зададимся целью отыскать минимум этих затрат:

V(t) = c0n(t) + b•Zср•t + c1d(t) > min.

Используя соотношения и переходя к затратам в единицу времени (для этого разделим предыдущее выражение на t), получим:

V = c0• + b• + c1 > min.

Заметим, что требованием о целой части пришлось пренебречь, чтобы получить дифференцируемую функцию.

Далее найдем производную функции по q и приравняем ее нулю:

откуда найдем q:

Заметим, что вторая производная в точке q* строго положительна, что говорит о том, что найден именно минимум функции.

Соотношение принято называть формулой экономичного размера заказа Уилсона. Формула Уилсона занимает центральное место во всей теории управления запасами.

Таким образом, оптимальная стратегия модели предусматривает заказ q* единиц продукта через каждые l* = единиц времени.

Стратегия размещения заказов в приведенной модели должна определять также "точку заказа". Можно показать, что "точка заказа" для данного случая определяется как:

S* = .

При использовании формул необходимо контролировать, чтобы интенсивность спроса и стоимость хранения b были отнесены к одному и тому же промежутку времени, например, к году, месяцу или дню.

В отношении оптимального объема партии q* необходимо сделать следующее замечание.

Стоимость хранения и стоимость заказа, а также предполагаемый спрос, - все это по своей сути ориентировочные показатели, их невозможно точно рассчитать. Иногда стоимость хранение не рассчитывается, а просто устанавливается, исходя из каких-то разумных соображений. Соответственно, экономичный объем заказа нужно считать приблизительным, а не точным показателем. Так, вполне допустимо округление полученной величины. Расчеты с точностью до нескольких десятичных знаков могут создать ложное впечатление о точности данного показателя. Возникает вопрос: в какой степени приемлем такой "приблизительный" объем партии с точки зрения минимальных расходов? Ответ состоит в том, что кривая издержек в районе точки q* относительно пологая, особенно вправо от данной точки. Следовательно, показатель экономичного объема партии можно считать достаточно устойчивым.



3.2 Однопродуктовая статическая модель, допускающая дефицит

В рассмотренной выше простейшей модели дефицит продукции не допускается. В общем случае, когда потери от дефицита сопоставимы с расходами по содержанию запасов, дефицит допустим.

График движения запаса для такой ситуации приведен на рисунке , где обозначает количество продукции, потребляемой в течение заготовительного периода.

Рис. 4 Движение запаса в однопродуктовой статической модели, допускающей дефицит

Не производя подробного вывода формул, скажем следующее.

В случае, когда вид минимизируемой функции определяется посредством соотношений, оптимальные значения параметров q* и S* имеют следующий вид:

Нетрудно заметить, что при больших издержках от неудовлетворенного спроса, т.е. при недопустимости дефицита (a > ?), q* и S* стремятся к соответствующим значениям в приведенных выше формулах.

3.3 Модель с постепенным пополнением запасов

Простейшая однопродуктовая статическая модель обладала тремя свойствами: достоверно известный спрос, мгновенное пополнение запаса, отсутствие дефицита.

Что будет происходить с параметрами модели в случае, когда процесс пополнения запаса распределен во времени? Исследуем эту ситуацию.

В некоторых случаях, например, когда предприятие одновременно является производителем и потребителем изделий, запасы пополняются постепенно, а не мгновенно. То есть, в данном случае одна часть производственной системы выполняет функцию поставщика для другой части этой системы, выступающей в роли потребителя.

Если темпы производства и потребления одинаковы, то запасы создаваться вообще не будут, поскольку весь объем выпуска сразу же используется. В этом случае вопрос об объеме партии не рассматривается. Чаще бывает, что темп производства превышает темп потребления.

Приведем обозначения необходимых для дальнейшего анализа величин:

q - объем производимой партии, шт.;

- интенсивность потребления, шт./ед. времени;

- темп производства, шт./ед. времени; соответственно. - - темп прироста запасов (шт./ед. времени), на графике - тангенс соответствующего угла;

Zmax - максимальный уровень запасов;

b - расходы на хранение единицы продукции в единицу времени, ед. стоимости;

c0 - затраты на пуско-наладочные работы, ед. стоимости;

- продолжительность пуско-наладочных работ, иначе время упреждения заказа, ед. времени.

Рис. 5 Движение запасов в модели с постепенным пополнением

Из графика видно, что изделия производятся в течение только части цикла, потому что темп производства выше темпа потребления; потребление же происходит на протяжении всего цикла. Во время производственной стадии цикла создаются запасы. Их уровень равен разнице между уровнем производства и уровнем потребления. Пока продолжается производство, уровень запасов будет повышаться. Когда производство прекращается, уровень запасов начинает снижаться. Следовательно, уровень запасов будет максимальным в момент завершения производственной стадии. Когда наличный запас будет исчерпан, производство возобновляется, и весь цикл повторяется вновь.

Когда компания сама производит изделия, то у нее нет как таковых расходов на заказ. Однако для каждой производственной партии существуют расходы на подготовку - это стоимость подготовки оборудования к данному производственному процессу: наладка, замена инструмента и т.п. По иному такие расходы называются затратами на пуско-наладочные работы. Стоимость подготовки в данном случае аналогична стоимости заказа, поскольку она не зависит от размера партии. Аналогично и использование этих величин при расчетах.

Перейдем к определению оптимальных параметров рассматриваемой модели. Для этого составим выражение, показывающее зависимость затрат V от параметров модели, отыщем производную и приравняем ее нулю.

На этот раз включим в общие расходы всего два вида издержек: затраты на проведение пуско-наладочных работ и затраты на хранение продукции. Расходы, пропорциональные объему партии (компонент, включающий величину c1), в функцию включать не будем. Во-первых, как мы видели выше, это слагаемое никак не влияет на итоговые выражения для оптимальных параметров, во-вторых, в условиях, когда предприятие одновременно является и производителем, и потребителем продукции, такие затраты по сути не связаны с функционированием системы хранения запасов.

Итак, суммарные затраты V(t) за период времени [0,t]:

V(t) = c0n(t) + b•Zср•t > min.

управление запас дефицит

Используя соотношение и переходя к затратам в единицу времени (для этого разделим предыдущее выражение на t), получим:

V = c0• + b• > min.

Выразим Zmax через q (объем производственной партии). Это легко сделать, используя график движения запаса, а именно, рассматривая некоторые треугольники и используя простейшие тригонометрические соотношения:

Zmax = ( - ),

откуда:

V = c0• + •( - ) > min.

Приравняем нулю производную:

Выразим q:

Выражение используется для определения оптимального размера партии с модели с постепенным пополнением запаса.

Оптимальное значение "точки заказа" S* в этом случае, как и для однопродуктовой статической модели, находится из соотношения:

S* = .

"Точка заказа" в данном случае представляет собой уровень запаса, при котором следует начать пуско-наладочные работы.

3.4 Модель с постепенным пополнением запасов, допускающая дефицит

В однопродуктовой статической модели пополнение запасов происходит мгновенно и дефицит не допускается. Теперь рассмотрим более общий случай - дефицит допускается и запасы пополняются постепенно.

График движения запасов в такой системе представлен на рисунке 4.13. Все приведенные на рисунке обозначения уже использовались нами ранее.

Рис. 6 Движение запасов в модели с постепенным пополнением, допускающей дефицит

Не производя вывод формул для оптимальных параметров такой модели, запишем итоговые выражения.

Оптимальный размер партии q* будет равен:

"Точка заказа" (критический уровень запаса, при достижении которого следует начать пуско-наладочные работы):

Оптимальная продолжительность цикла l*:

(4.15)

При данных значениях параметров достигается минимум суммарных затрат в единицу времени. Его можно рассчитать по формуле:

4. Вероятностные модели управления запасами

Модели управления запасами, рассмотренные нами выше, предполагали, что потребность в хранимых изделиях известна и постоянна (обратите внимание на вторую графу таблицы 4.1). На практике в большинстве случаев потребность является переменной величиной, изменяясь ежедневно. В связи с эти необходимо иметь и поддерживать так называемый резервный (буферный) запас, обеспечивая определенный уровень защиты от дефицита изделий.

Резервный запас - это величина запаса, постоянно поддерживаемая дополнительно к ожидаемой потребности.

В случае нормального распределения колебаний спроса это будет среднее значение отклонений. Если, например, среднемесячная потребность составляет 100 изделий, и мы предполагаем, что в следующем месяце она останется такой же, а запас составляет 120 единиц, то 20 единиц и будут резервным запасом.

Известны несколько подходов к установлению величины запаса, обеспечивающего защиту от колебаний спроса. Один из них основывается на определении ожидаемого количества изделий, которых может не хватить. Например, можно поставить задачу так: установить такой уровень запаса, чтобы можно было удовлетворить не менее чем 95% заказов на данную продукцию, т.е. дефицит изделий будет существовать лишь в течение 5% всего времени. Таким образом, мы подошли к определению понятия "уровень обслуживания".

Уровень обслуживания - доля (процент) от общей величины спроса, которую можно реально получить из наличного запаса.

Если, например, годовая потребность в некотором изделии составляет 1000 шт., то 95%-ый уровень обслуживания означает, что 950 шт. можно получить из запаса, а 50 шт. не хватит.

Концепция уровня обслуживания основана на статистической характеристике, известной как "Ожидаемое z или E(z)". E(z) - это ожидаемое количество изделий, которых будет не хватать на протяжении каждого интервала времени выполнения заказа.

Концепция предполагает, что потребность в хранимой продукции является нормально распределенной случайной величиной.

Чтобы определить уровень обслуживания, необходимо знать, сколько изделий не хватит.

Предположим, что среднемесячная потребность в каком-либо изделии составляет 100 шт.

( = 100), а среднеквадратическое отклонение - 10 шт. ( = 10). Если в начале месяца в запасе имеется 110 ед., сколько изделий нам может не хватить?

Для ответа на этот вопрос придется вычислить сумму произведений:

E(z) = 1•P(=111) + 2•P(=112) + 3•P(=113) + ...,

где P(=111) - вероятность того, что потребуется 111 шт., т.е. не хватит одного изделия;

P(=112) - вероятность того, что потребуется 112 шт., т.е. не хватит двух изделий;

P(=113) - вероятность того, что потребуется 113 шт., т.е. не хватит трех изделий и т.д.

Такое суммирование даст нам количество изделий, которых может не хватить, если запас в начале месяца составляет 110 шт.

Решение такой задачи - дотаточно трудоемкий процесс. Однако в настоящее время значения E(z) табулированы. Соответствующая статистическая таблица (так называемая таблица Брауна) показывает зависимость ожидаемого дефицита изделий (E(z)) от резервного запаса, выраженного в стандартных отклонениях спроса (z). При этом табличные значения приведены к стандартному отклонению спроса, равному единице.

Далее продолжим рассмотрение обсуждаемого подхода применительно к каждой из двух основных стратегий управления запасами.

4.1 Модель с фиксированным размером заказа и уровень обслуживания

При использовании такой стратегии уровень запаса отслеживается непрерывно. Опасность исчерпания запаса возникает здесь только в течение времени выполнения заказа (в течение заготовительного периода).

В течение периода возможны колебания спроса. Этот диапазон вычисляется либо на основе анализа ретроспективных данных, либо на основе некоторой предположительной оценки (если данные за прошедшие периоды невозможно получить).

Величина резервного запаса зависит от требуемого уровня обслуживания. Объем партии заказа q вычисляется обычным способом. Затем устанавливается "точка заказа", которая учитывает ожидаемую потребность в течение заготовительного периода, плюс резервный запас, определяемый требуемым уровнем обслуживания.

Рис. 7 Диапазон отклонений потребности в модели с фиксированным размером заказа

Таким образом, важнейшее различие между моделью, в которой потребность известна, и моделью, где потребность является случайной величиной, заключается в определении "точки очередного заказа". Объем заказа в обоих случаях одинаков. При этом элемент неопределенности учитывается в резервном запасе.

"Точка заказа" вычисляется следующим образом:

S = • +

где - средняя интенсивность спроса;

- средняя продолжительность заготовительного периода;

z - число стандартных отклонений спроса в резервном запасе для заданного уровня обслуживания;

- стандартное отклонение спроса в течение заготовительного периода.

В формуле слагаемое • определяет ожидаемый спрос в течение заготовительного периода, а слагаемое представляет собой величину резервного запаса.

Остановимся на определении величин z и .

Значение определяется в зависимости от условий задачи. Будем рассматривать три случая.

1. Если изменяется только спрос, а продолжительность заготовительного периода - величина постоянная, то:

где - стандартное отклонение спроса в единицу времени.

2. Если изменяется только заготовительный период, а спрос остается постоянным, то:

где - стандартное отклонение продолжительности заготовительного периода.

3. Наконец, если изменяются и спрос, и заготовительный период, то:

Перейдем к определению z. Для этого вычисляется E(z) - дефицит изделий, который удовлетворяет заданному уровню обслуживания, а затем по таблице Браунанаходится соответствующее значение z.

Для вычисления E(z) используется формула:

где p - требуемый уровень обслуживания, в долях единицы; соответственно, (1 - p) - неудовлетворенная часть потребности;

q - экономичный размер заказа (вычисляется обычным образом);

E(z) - ожидаемый дефицит изделий в каждом цикле заказа, выраженный в стандартных отклонениях спроса.

4.2 Модель с фиксированной периодичностью заказа и уровень обслуживания

Модель с фиксированной периодичностью предполагает, что размеры заказов различны для разных циклов. Таким образом, размер запаса регулируется за счет изменения объема партии. Возобновление же заказа определяется временем. Следовательно, модель с фиксированной периодичностью должна иметь защиту от исчерпания запасов (резервный запас) не только на время исполнения заказа, но и на весь последующий цикла заказа.

Таким образом, модель с фиксированной периодичностью больше нуждается в резервном запасе, чем модель с фиксированным размером партии.

Вероятностная модель с фиксированной периодичностью заказа.

Рассмотрим ситуацию с переменным спросом и постоянной продолжительностью заготовительного периода. Ситуация наиболее частая с точки зрения практики, а также наиболее простая для изучения.

Объем заказа в такой модели будет определяться по следующей схеме:

Объем заказа	=	Ожидаемый спрос в течение цикла заказа и заготовительного периода	+	Резервный запас	-	Наличный запас в момент подачи заявки.

Соотношение, представленное на схеме, запишем в виде формулы:

q = (l + ) + - Z,

где q - размер очередного заказа;

- средняя интенсивность спроса;

l - промежуток времени между подачей заявок;

- продолжительность заготовительного периода;

z - число стандартных отклонений спроса в резервном запасе для заданного уровня обслуживания;

- стандартное отклонение спроса в течение цикла заказа и заготовительного периода;

Z - текущий уровень запаса.

При этом:

где - стандартное отклонение спроса в единицу времени.

Величину z можно получить из таблицы Брауна по E(z), которое для данного случая определяется по формуле:

5. Специальные модели управления запасами

5.1 Модель, учитывающая количественные скидки

Модели управления запасами, рассмотренные нами ранее, несмотря на существенные отличия, все же имели общую особенность - стоимость изделий была постоянной при любом объеме заказа.

Модель, которую мы рассмотрим в данном подразделе, описывает порядок определения оптимальной величины заказа для случая, когда цена единицы изделия меняется в зависимости от объема заказа.

Количественные скидки - снижение закупочной цены при покупке более крупных партий товара.

Скидки предоставляются с тем, чтобы убедить потребителей покупать как можно больше.

Дальнейшее изложения материала будем сопровождать рассмотрением примера.

Компания, занимающаяся производством медицинских препаратов, выпустила прайс-лист на хирургические бинты. Соответствующие данные представлены в таблице

Прайс-лист на хирургические бинты.

Объем партии, коробки	Цена за коробку, $
от 1 до 44 от 45 до 69 70 и выше	2,00 1,70 1,40

Итак, в данном случае, затраты на собственно покупку продукции должны включаться в целевую функцию модели.

Общие расходы складываются из трех составляющих:

V(t) = c0n(t) + b•Zср•t + c1d(t) > min.

Напомним, что в данном случае c1 - закупочная цена единицы товара.

В однопродуктовой статической модели (подраздел 6.1) при определении q* закупочная цена не учитывалась, поскольку она не оказывала влияния на величину оптимального объема партии.

Когда условия предполагают наличие количественных скидок, для каждой закупочной цены имеется отдельная U-образная кривая общих расходов. Кривые подняты на разный уровень - меньшая закупочная цена поднимает кривую общий расходов на меньший уровень, большая - на больший.

Однако ни одна кривая не относится ко всем возможным значениям объема партии; каждая кривая относится только к части диапазона значений. Реальный показатель общих расходов сначала находится на кривой с максимальной закупочной ценой, а затем опускается вниз, последовательно, кривая за кривой, в точках изменения цены. Точка изменения цены - это минимальный объем партии, необходимый для получения скидки. В примере с бинтами - это 45 и 70 коробок. В результате получается кривая общих расходов - ступенчатая в точках изменения цены. На рисунке такая кривая показана жирной линией.

Кривые общих затрат в модели количественных скидок

Как видно из рисунка, каждая кривая имеет свою точку минимума, однако, не все точки реально применимы. Например, на рисунке минимум для кривой $1,40 находится в точке, приблизительно соответствующей объему партии 55 коробок. Но прайс-лист из таблицы показывает, что закупочная цена для заказа объемом 55 коробок будет $1,70 за коробку. Реальная кривая общих расходов изображена на рисунке ступенчатой линией. Только такие соотношения цены и объема закупок реальны.

Цель модели количественных скидок - определение такого объема заказа, который даст минимальные общие расхода для всего набора кривых.

Существуют два основных варианта модели количественных скидок. Для них процедура поиска точки q* несколько отличается.

Рассмотрим оба варианта.

Особенность первого варианта - стоимость хранения (b) постоянна и не зависит от закупочной цены. В этом случае для всех кривых точка минимума будет единой.

Кривые общих расходов отличаются лишь тем, что более низкие закупочные цены отражены на более низкой кривой общих расходов.

Первый вариант модели количественных скидок. Кривые общих затрат

Для первого варианта модели процедура оптимального объема партии состоит в следующем.

1. По формуле Уилсона рассчитать q - единую точку минимума для всех кривых.

2. Поскольку диапазоны цен не перекрываются, только одна закупочная цена будет иметь рассчитанную точку q в своём реальном диапазоне. Если реальный q находится в наименьшем диапазоне цен, то это и будет оптимальный объем заказа q*.

Если реальный q находится в другом диапазоне, то необходимо рассчитать общие затраты для q и для всех точек изменения цены с меньшей закупочной стоимостью. Та точка, для которой расходы окажутся наименьшими, будет являться оптимальным размером партии q*.

Второй вариант модели. Здесь стоимость хранения определяется как процент от закупочной цены. В этом случае каждая кривая будет иметь свою точку минимума. По мере снижения закупочной цены каждая последующая точка минимума будет располагаться справа от предыдущей точки, находящейся на более высокой кривой.

Второй вариант модели количественных скидок. Кривые общих затрат

Процедура определения оптимального объема заказа в этом случае такова.

1. Начиная с наименьшей цены, рассчитывать по формуле Уилсона точку минимума для каждого диапазона цен, пока не отыщется реальный q (т.е. пока полученное значение q не попадет в реальный диапазон объема партии для своей цены).

2. Если реален q для самой низкой цены, то он и будет оптимальным объемом заказа q*.

Если реальный q не попадает в диапазон минимальной цены, то необходимо сравнить общие расходы в точках изменения цены для всех меньших цен и общие затраты для наименьшего реального q. Тот объем партии, который даст минимальные общие расходы, и будет оптимальным q*.

5.2 Однопериодная модель

Такая модель применяется при заказе скоропортящихся продуктов и предметов с ограниченным сроком годности. Это, например, свежие фрукты и овощи, живая рыба, цветы, газеты, журналы.

Для данной категории товаров характерной чертой является тот факт, что непроданные (или неиспользованные) товары не хранятся более одного периода.

Или же, если такая ситуация возникает, то происходит уценка продукции. Например, вчерашний хлеб может продаваться по сниженным ценам, несвежую рыбу списывают, старые журналы сдают в букинистические магазины или пункты приема макулатуры.

Иногда возникают даже определенные расходы, связанные с избавлением от испорченных или просроченных товаров.

Ситуацию, о которой идет речь, иногда называют "задачей уличного разносчика газет". Решение такой задачи предполагает ответ на вопрос: сколько газет должен заказывать каждый день уличный разносчик газет?

Анализ однопериодной модели сфокусирован на двух видах затрат:

1) издержки, связанные с нехваткой запасов;

2) издержки, связанные с излишком запасов.

Рассмотрим оба вида издержек.

Издержки нехватки включают в себя потери от нереализованных продаж.

Этот вид издержек выражается как нереализованная прибыль на единицу товара:

Cs	=	Выручка от реализации единицы продукции	-	Закупочная цена единицы продукции.

Издержки избыточных запасов образуются в случае, если часть товара осталась нереализованной к концу периода.

Издержки избытка - разность между закупочной ценой единицы товара и выручкой от экстренной реализации:

Ce	=	Закупочная цена единицы продукции	-	Выручка от экстренной реализации единицы товара по окончании периода.

Если возникают дополнительные расходы, связанные с реализацией или избавлением от избыточных запасов, тогда выручка от экстренной реализации становится величиной отрицательной и повышает издержки от избыточных запасов.

Задача однопериодной модели - определить объем заказа, который обеспечит минимальные издержки, связанные с недостаточными или избыточными запасами.

Будем рассматривать два случая.

1. Спрос на хранимый товар близок к непрерывному распределению (например, к нормальному или равномерному).

2. Спрос на хранимый товар близок к дискретному распределению.

Примеры непрерывного распределения спроса: спрос на бензин, дизельное топливо, газ. Напротив, спрос на автомобили, компьютеры и т.п. выражается определенными числами, и поэтому может быть описан дискретным распределением.

Далее рассмотрим оба случая.

Непрерывный спрос на товар.

Определение оптимального уровня запаса базируется на понятии "вероятность неисчерпания запаса" (в некоторых источниках эта величина именуется "уровнем обслуживания").

"Вероятность неисчерпания" - это вероятность того, что спрос не превысит уровень запаса.

В однопериодной модели оптимальным считается такой уровень запаса, при котором "вероятность неисчерпания" равна соотношению:

P = , (4.26)

Рисунок 4.19 "Вероятность неисчерпания" и оптимальный объем партии в однопериодной модели.

Если фактический спрос превышает q*, то возникает нехватка, отсюда Cs - на правом конце распределения. Аналогично, если спрос меньше, чем q*, то возникает избыток, отсюда Ce - на левой стороне распределения. Когда Сs = Сe, оптимальный уровень запаса находится ровно посередине между двумя концами распределения. Если же один показатель больше другого, то q* для "поддержания равновесия" располагается ближе к большему показателю.

Дискретный спрос на товар. Теперь рассмотрим ситуацию, когда спрос на хранимый товар скорее является дискретным, чем непрерывным. В этом случае величина запаса, рассчитанная на основе соотношения, обычно не совпадает с реально возможным уровнем запаса. В этом случае выбирается большее из двух ближайших значений.



Схема нахождения оптимального объема партии в однопериодной модели с дискретным характером спроса

Ниже приведем пример, поясняющий порядок определения оптимального объема партии.

В заключение рассмотрения темы "Модели управления запасами" необходимо сделать следующее важное замечание.

Представить реальную систему управления запасами в виде оптимизационной модели удается лишь в относительно простых случаях.

Если же система хранения запасов имеет сложную структуру, используемые вероятностные распределения сложны, а их характеристики изменяются с течением времени, то единственным средством анализа становятся имитационные эксперименты.

Заключение

В любой задаче управления запасами решается вопросы выбора размеров и сроков размещения заказов на запасаемую продукцию. К сожалению, общее решение этой задачи нельзя получить на основе одной модели. Поэтому разработаны самые разнообразные модели, описывающие различные частные случаи. Одним из решающих факторов при разработке модели управления запасами является характер спроса. В наиболее простых моделях предполагается, что спрос является статическим детерминированным.

В большинстве моделей управление запасами осуществляется оптимизацией функции затрат, включающей затраты на оформление заказов, закупку и хранение продукции, а также потери от дефицита. Потери от дефицита обычно наиболее сложно оценить т.к. они могут быть обусловлены такими нематериальными факторами, как, например, ухудшение репутации. С другой стороны, хотя оценку затрат на оформление заказа получить нетрудно, включение в модель этой статьи расходов существенно усложняет математическое описание задачи.

Известные модели управления запасами редко точно описывают реальную систему. Поэтому решение, получаемое на основе моделей этого класса, следует рассматривать скорее как принципиальные выводы, а не конкретные рекомендации. В ряде сложных случаев приходится прибегать к методам имитационного моделирования системы, чтобы получить достаточно надежное решение.

Использованная литература

1. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Статистика, 1991

2. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н.. Математические методы в экономике. -М.: ДИС, 1997

3. Первозванский А.А., Первозванская. Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. -М.: ИНФРА-М, 1994

4. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений.-М.: Аудит, 1997

5. Балашевич В.А., Андронов А.М.. Экономико-математическое моделирование производственных систем- Мн: Университетское, 1995

6. Исследование операций в экономике /Под ред.Н.Ш.Кремера.- М.: Банки и биржи, ЮНИТИ,1997 г.

Размещено на Allbest.ru