Решения, принимаемые в условиях неопределенности и риска

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Актуальность темы. Любому взрослому человеку приходится принимать решения. Этот навык мы приобретаем с опытом. Ежедневно человек принимает сотни решений - за всю жизнь их количество достигает астрономической суммы.

Решение - выбор одной из имеющихся альтернатив. Диапазон решений огромен: от выбора меню для завтрака до выбора профессии или супруга. Нередко альтернативных вариантов очень много (в меню может быть пятьдесят блюд, в университете - сотня специальностей), но большинство рутинных ежедневных решений принимается без систематического обдумывания. Однако, если речь идет о важных решениях, например, где жить по окончании колледжа или какой стиль жизни нам больше всего подходит, на их обдумывание уходят дни, месяцы и даже годы. Иногда, в силу подсознательных психологических факторов, решениям уделяется неадекватное внимание. Например, некоторые неделями терзаются раздумьями относительно покупки пары туфель, а потом под влиянием импульса покупают автомобиль за 15 тыс. долл.

Управленческое решение принимается в условиях неопределенности, когда у руководителя отсутствует возможность оценить вероятность будущих результатов. Такое случается, когда требующие учета параметры настолько новы и не структурированы, что вероятность определенного последствия не удается предсказать с достаточной степенью достоверности.

Управленческие решения принимаются в условиях риска, когда не определены результаты их реализации, но вероятность наступления каждого из них известна. Неопределенность результата в данном случае связана с возможностью возникновения неблагоприятных ситуаций и последствий для достижения намеченных целей.

Управленческое решение принимается в условиях определенности, если руководитель точно знает результат реализации каждой альтернативы. Следует отметить, что управленческое решение принимается в условиях определенности достаточно редко.

Неопределенность при принятии решений проявляется в параметрах используемой информации на всех стадиях ее обработки. Неопределенность трудно измерить, и чаще ее оценивают с точки зрения качества (высокий или низкий уровень). Также ее оценивают в процентах (неопределенность информации на уровне 30%).

Неопределенности являются основной причиной появления рисков. Уменьшение их объема является основной задачей руководителя.

Степень научной разработки. Термин «ожидаемая ценность» (теперь называется математическое ожидание) был известен с XVII века. Блез Паскаль использовал это в его известном пари. Идея ожидаемой ценности заключается в том, что перед лицом множества действий, когда каждое из них может дать несколько возможных результатов с различными вероятностями, рациональная процедура должна идентифицировать все возможные результаты, определить их ценности (положительные или отрицательные, затраты или доходы) и вероятности, затем перемножить соответствующие ценности и вероятности и сложить, чтобы дать в итоге «ожидаемую ценность». Действие, которое будет выбрано, должно давать наибольшую ожидаемую ценность.

Даниил Бернулли использует Санкт-Петербургский парадокс, чтобы показать, что теория ожидаемой ценности должна быть нормативно неправильной. Он также даёт пример, в котором голландский торговец пробует решить, застраховать ли груз, посылаемый из Амстердама в Санкт-Петербург зимой, когда известно, что есть 5%-й шанс, что судно и груз будут потеряны. В его решении, он определяет функцию полезности и вычисляет ожидаемую полезность, а не ожидаемую финансовую ценность.

В XX столетии, интерес был повторно подогрет работой Абрахама Вальда, указывающей, что две центральных проблемы ортодоксальной статистической теории, а именно, проверка статистических гипотез и статистическая теория оценивания, могли оба быть расценены как специфические специальные случаи более общей теории принятия решений. Эта работа вводила большую часть «ментального пейзажа» современной теории принятия решений, включая функции потери, функции риска, допустимые решающие правила, априорные распределения, байесовские правила решения, и минимаксные решающие правила. Термин «теория принятия решений» непосредственно начал использоваться в 1950 году Э.Л. Леманном.

Возникновение теории субъективной вероятности из работ Фрэнка Рамсея, Бруно де Финетти, Леонарда Сэвиджа и других, расширяет возможности теории ожидаемой полезности до ситуаций, где доступны только субъективные вероятности. В то же время раньше в экономике вообще предполагалось, что люди ведут себя как рациональные агенты и таким образом теория ожидаемой полезности, также продвинула теорию реального человеческого поведенческого принятия решения при риске. Работа Мориса Алле и Даниэля Эллсберга показала, что это было не так очевидно.

Объект работы. Решения, принимаемые ЛПР в условиях неопределенности и риска.

Предмет работы. Классификация рисков при разработке управленческих решений, уровни неопределенности при оценке эффективности управленческих решений, методы принятия решений в условиях неопределенности и риска.

Целью работы является раскрытие понятия неопределенности при принятии решений и приведение различных методов принятия решений в условиях неопределенности и риска.

1. Понятие неопределённости и риска

1.1 Уровни неопределенности при оценке эффективности управленческих решений

Руководителям часто приходится разрабатывать и принимать управленческие решения в условиях неполной и ненадежной информации, а результаты реализации управленческих решений не всегда совпадают с запланированными показателями. Эти условия классифицируют как обстоятельства неопределенности и риска.

Как процесс неопределенность - это деятельность некомпетентного управленца, который принимает неверные решения. Например, при оценке инвестиционной привлекательности муниципального займа были допущены ошибки, и в результате бюджет города не дополучил 800 тыс. руб. На практике необходимо рассматривать неопределенность как единое целое, так как явление создается процессом, а процесс формирует явление.

Неопределенности бывают объективные и субъективные.

Объективные - не зависят от ЛПР, а их источник находится вне системы, в которой принимается решение.

Субъективные являются следствием профессиональных ошибок, недоработок, несогласованности действии, их источник при этом находится внутри системы, в которой принимается решение.

Выделяют четыре уровня неопределенности:

- низкий, который не влияет на основные этапы процесса разработки и реализации управленческого решения;

- средний, который требует пересмотра некоторых этапов разработки и реализации решения;

- высокий подразумевает разработку новых процедур;

- сверхвысокий, который не позволяет оценить и адекватно интерпретировать данные о складывающейся ситуации.

Рассмотрение уровней неопределенности позволяет аналитически представить их использование в зависимости от характера управленческой деятельности руководителя.

Существует матрица эффективности управленческих решений в форме взаимодействия уровней неопределенности и характера управленческой деятельности (см. Приложение 1).

К эффективным решениям относят обоснованные, проработанные, выполнимые, понятные исполнителю. К неэффективным - необоснованные, недоработанные, невыполнимые и трудно принимаемые к исполнению.

В рамках стабильной управленческой деятельности выполняются типовые, повторяющиеся процедуры в условиях слабых возмущающих воздействий внешней и внутренней среды.

Корректирующий характер управленческой деятельности используется при средних возмущающих воздействиях внешней и внутренней среды, когда руководителю приходится корректировать ключевые процессы системы управления.

Для инновационной управленческой деятельности характерен постоянный поиск и реализация новых процессов и технологий для достижения намеченных целей.

Сочетание низкого уровня неопределенности со стабильным и корректирующим характером деятельности (области A1 и B1) позволяет руководителю принимать обоснованные решения с минимальным риском реализации. При инновационном характере деятельности и низком уровне неопределенности (область B1) детерминированная информация будет тормозить процесс принятия эффективных решений.

Сочетание среднего уровня неопределенности с корректирующим и инновационным характером управленческой деятельности дает области эффективных решений (Б2 и В2).

Высокий уровень неопределенности в сочетании со стабильным характером управленческой деятельности приводит к неэффективным решениям (область А3), но хорошо подходит для инновационного характера управленческой деятельности (область В3).

«Сверхвысокий уровень неопределенности приводит к неэффективным решениям, так как слабоструктурированная, трудно воспринимаемая и ненадежная информация затрудняет принятие эффективных решений»¹

Рассмотрение уровней неопределенности позволяет аналитически представить их использование в зависимости от характера управленческой деятельности руководителя. К эффективным решениям относят обоснованные, проработанные, выполнимые, понятные исполнителю. К неэффективным - необоснованные, недоработанные, невыполнимые и трудно принимаемые к исполнению.

В рамках стабильной управленческой деятельности выполняются типовые, повторяющиеся процедуры в условиях слабых возмущающих воздействий внешней и внутренней среды. Корректирующий характер управленческой деятельности используется при средних возмущающих воздействиях внешней и внутренней среды, когда руководителю приходится корректировать ключевые процессы системы управления. Для инновационной управленческой деятельности характерен постоянный поиск и реализация новых процессов и технологий для достижения намеченных целей. Сочетание низкого со стабильным и корректирующим характером деятельности позволяет руководителю принимать обоснованные решения с минимальным риском реализации. При инновационном характере деятельности и низком уровне неопределенности детерминированная информация будет тормозить процесс принятия эффективных решений.

Сочетание среднего уровня неопределенности с корректирующим и инновационным характером управленческой деятельности дает области эффективных решений. Высокий уровень неопределенности в сочетании со стабильным характером управленческой деятельности приводит к неэффективным решениям, но хорошо подходит для инновационного характера управленческой деятельности. Сверхвысокий уровень неопределенности приводит к неэффективным решениям, так как слабоструктурированная, трудно воспринимаемая и ненадежная информация затрудняет принятие эффективных решений.

1.2 Классификация рисков при разработке управленческих решений

Ни один руководитель не может устранить риск полностью. Однако, используя методы выявления сферы повышенного риска, его количественного измерения и оценки допустимого уровня, проведения регулярного контроля, он может овладеть ситуацией и в определенной мере управлять риском. Управление риском заключается в балансировании уровня риска и потенциальной выгоды.

Руководитель соотносит положительные и отрицательные стороны потенциальных решений и оценивает их вероятные результаты, определяя, насколько приемлем и оправдан риск, в сравнении с возможной выгодой.

«Способность управлять риском - это способность точно спрогнозировать появление рискового события и провести надлежащие мероприятия с целью снижения вероятности его наступления»

Знание специфики и характера прогнозируемого риска и, в частности, классификация риска позволяют эффективно им управлять.

В зависимости от вероятного экономического результата решения риски подразделяют на чистые и спекулятивные.

Чистые риски предполагают получение отрицательного или пулевого результата. К ним относятся природные, экологические, политические, транспортные, коммерческие риски (производственные и торговые).

Спекулятивные риски предполагают получение как отрицательного, так и положительного результата. К ним относится часть коммерческих рисков (финансовые риски).

В зависимости от причины возникновения риски подразделяются на природные, экологические, политические, транспортные и коммерческие.

Природным риском называют риск потерь в результате воздействий стихии, например ущерб в результате землетрясения, наводнения, бури.

Экологический риск - вероятность потерь в результате ухудшения экологической обстановки.

Политический риск - риск потерь, связанных с изменением политического строя или соотношения баланса политических сил в обществе. Этот вид риска связан с социально-политической обстановкой в государстве и не зависит от хозяйствующего субъекта. К таким рискам относят вероятность потерь по причине революции, массовых беспорядков, отказа нового правительства от обязательств предшествующего, риск законодательных изменений.

Транспортный риск - вероятность потерь при перевозке грузов.

Коммерческие риски - вероятность потерь в результате коммерческой деятельности хозяйствующих субъектов. В соответствии с основными видами коммерческой деятельности эта группа рисков подразделяется на производственные, торговые и финансовые.

Производственный риск - риск ущерба, связанного с остановкой производственных процессов, нарушением технологии выполнения операций, некачественными ресурсами.

Торговый риск - риск неполучения доходов вследствие нарушения одной из сторон своих обязательств по договору.

Финансовый риск - вероятность ущерба в результате финансовых операций (кредитование, финансовые инвестиции). Финансовый риск имеет математически выраженную вероятность наступления ущерба, которая основывается на статистических данных, поэтому может быть определена достаточно точно. Финансовые риски подразделяются на риски, связанные с покупательной способностью денег (инфляционный и валютный риски), и риски, связанные с вложением капитала.

Инфляционный риск - вероятность того, что доходы в результате высокой инфляции обесцениваются быстрее, чем растут.

Валютный риск связан с потерями, причиной которых является изменение курса иностранной валюты.

Инвестиционный риск - это отклонение фактического дохода от ожидаемого. Инвестиции называют нерискованными, если доход по ним гарантирован. Инвестиционные риски включают несистемный, системный, селективный риск, риск ликвидности, кредитный, региональный, отраслевой риск, риск предприятия, инновационный риск.

В зависимости от того, какие факторы определяют риск в проблемной ситуации, различают две его основные составляющие: индивидуальную и ситуационную.

Индивидуальный риск зависит от субъекта, принимающего и реализующего решения. Любой человек как часть общества, организации действует в соответствии со своей профессией и занимаемой должностью, отдает распоряжения и исполняет порученные решения.

К ситуационной составляющей риска относят все, что непосредственно не зависит от индивидуальных особенностей ЛПР. На каждом этапе процесса разработки и принятия решения управленец сталкивается с различными трудностями: нехваткой времени, ресурсов, информации. Интересы и действия других лиц, вовлеченных в процесс принятия и реализации решений, существенно влияют на качество, а иногда приводят к срыву реализации решения.

Для снижения уровня риска руководителю следует конкретно формулировать задание для исполнителей, сообщать им критерии достижения цели, предоставлять необходимую свободу принятия локальных решений. Необходимо постоянно координировать работу исполнителей и стимулировать их выполнять ее более эффективно и качественно.

2. Методы принятия решений

2.1 Методы принятия решений в условиях неопределенности

Почти все методы принятия решений в менеджменте с технической точки зрения можно считать разновидностями моделирования. Но традиционно термин модель обычно применяется только к общим методам, описанным выше, и к их многочисленным разновидностям. Кроме моделирования, существует еще ряд методов, помогающих менеджерам выбирать наиболее объективно обоснованные решения из нескольких альтернатив, в частности платежная матрица и дерево решений, описанные далее. Для повышения их эффективности и качества решений в целом менеджеры занимаются прогнозированием, о котором мы также поговорим далее. И опять наша цель - помочь постичь суть этих инструментов, а не научить применять их на практике.

Платежная матрица

Основная задача большинства управленческих решений заключается в выборе наилучшей из имеющихся альтернатив с учетом конкретных исходных критериев (см. главу 6). Платежная матрица - один из методов в статистической теории решений, помогающих руководителю выбрать альтернативу. Он особенно полезен при определении стратегии, наиболее подходящей для достижения конкретных целей. По словам Н.П. Лумбы, «платеж представляет собой денежное вознаграждение или выгоду в результате использования конкретной стратегии в комбинации с конкретными состояниями природы. Представив платежи в форме таблицы (матрицы), мы получаем платежную матрицу». Слова «в комбинации с конкретными состояниями природы» очень важны для понимания того, когда используется платежная матрица и когда решение, принятое с ее помощью, будет действительно обоснованным. На базовом уровне это означает, что платеж обусловлен конкретными фактическими событиями. Если данное событие или состояние природы фактически не имеет места, платеж обязательно будет другим.

Представим ситуацию торгового агента, который решает, лететь ему самолетом или ехать к потребителю поездом. Если погода будет хорошей, он может лететь и потратить на всю дорогу 2 ч, а если придется ехать поездом - 7 ч. Если он поедет поездом, то потеряет день на месте его работы, который, по его оценке, мог бы увеличить сбыт на 1500 долл. По оценке иногородний потребитель должен сделать заказ на 3000 долл., если он лично посетит клиента. Если он запланирует лететь к клиенту, а потом самолет вынужден будет приземлиться из-за тумана, придется заменить личное посещение телефонным звонком. Это приведет к уменьшению заказа иногороднего клиента на 500 долл., но обеспечит заказы на 1500 долл. дома.

Данная платежная матрица отражает оценку последствий разных вариантов действий. Дополнительно представлены некоторые предположения относительно вероятности тумана (который скажется на самолете, но не на поезде) и ясной погоды. Мы видим, что вероятность ясной погоды в 10 раз выше, чем тумана. Далее, матрица показывает, что, действуя по первому варианту стратегии (самолет), если погода будет хорошей (9 шансов из 10), торговый агент по оценке продаст товаров на 4500 долл. (это и есть результат или последствия). Три других варианта последствий можно объяснить таким же образом.

Данные в приведенной выше платежной матрице отображают оценку последствий альтернативных действий. Кроме того, в нее включены предположения относительно вероятности тумана (из-за которого будет отменен полет, но который не скажется на путешествии поездом) и ясной погоды. Мы видим, что вероятность ясной погоды в десять раз выше, чем вероятность тумана. Далее, матрица отображает, что стратегия 1 (выбор самолета) при условии хорошей погоды (девять шансов из десяти) по предварительной оценке агента даст ему возможность достичь за исследуемый период объема сбыта в размере 4500 долл. (результат выбранного варианта). Точно так можно объяснить три остальных варианта.

В общем и целом, платежная матрица полезна в следующих случаях.

1. Количество альтернатив или стратегий, из которых делается выбор, разумно ограничено.

2. То, что может произойти, точно неизвестно.

3. Результаты решения зависят от того, какая выбрана альтернатива и какие события фактически имели место.

Вероятность решений

Кроме того, менеджеру надо уметь объективно оценивать вероятность релевантных событий и рассчитывать их ожидаемое значение. Менеджеры крайне редко имеют возможность наслаждаться полной определенностью, но редко оказываются и в условиях полной неопределенности. Почти всегда, принимая решения, они вынуждены оценивать вероятность события. Напомним, что степень вероятности варьируется от единицы, когда событие точно произойдет, до нуля, когда оно точно не произойдет. Вероятность можно оценить объективно, как, например, при игре в рулетку, но можно также базироваться на прошлых тенденциях или на субъективной оценке, основанной на опыте действий в похожих ситуациях. Если не учесть вероятность, решение всегда будет «перекошено» в сторону наиболее оптимистического результата. Например, если исходить из того, что инвесторы в случае удачи фильма могут получить 500% прибыли, а инвестиции в торговую сеть при самом лучшем раскладе принесут всего 20%, то решение непременно будет принято в пользу фильма. Но если учесть, что вероятность безусловного успеха фильма довольно низка, а вероятность получения 20% прибыли от инвестиций в торговлю очень высока, то второй вариант становится намного привлекательнее.

Вероятность играет важную роль и при определении ожидаемого значения - центральной концепции платежной матрицы. Ожидаемое значение альтернативы или стратегии - это сумма возможных значений, умноженная на соответствующие вероятности. Например, если вы считаете, что стратегия инвестирования в киоск со степенью вероятности 0,5 даст вам годовую прибыль 5 тыс. долл., с вероятностью 0,2 - 10 тыс. долл., и с вероятностью 0,3 - 3 тыс. долл., то ожидаемое значение составит 5000 (0,5) + 10000 (0,2) + 3000 (0,3) = 5400 долл.

Определив ожидаемое значение каждой альтернативы и расположив полученные данные в виде матрицы, менеджер без труда оценит, какой вариант наиболее привлекателен при конкретных заданных критериях. Ясно, что это будет вариант с самым большим ожидаемым значением. Исследования показали, что, если вероятность определена точно, дерево решений и платежная матрица позволяют принимать более правильные решения, чем традиционные методы.

Дерево решений

Дерево решений - еще один популярный метод для выбора наилучшего альтернативного направления действий в менеджменте. «Дерево решений - схематичное представление проблемы принятия решений» Подобно платежной матрице, этот метод позволяет менеджерам «оценить разные направления действий, объединить их с финансовыми результатами, изменить эти результаты с учетом вероятности и сравнить альтернативы». Концепция ожидаемого значения является неотъемлемым элементом и этого метода.

Дерево решений можно использоваться в ситуациях, подобных описанной при обсуждении платежной матрицы, т.е. если предполагается, что данные о результатах, степени вероятности и т.д. на последующие решения не повлияют. В этом случае менеджер принимает единичное решение. Но дерево решений позволяет проанализировать более сложную ситуацию, когда результаты одного решения влияют на последующие. Следовательно, это весьма полезный инструмент для принятия последовательных решений.

Вице-президент фирмы, выпускающей электрические газонокосилки, считает, что рынок ручных приспособлений данного типа растет. Ему надо решить, следует ли начать выпуск ручных косилок, и если следует, то стоит ли продолжать выпускать электрические. Производство устройств обоих типов потребует расширения производственных мощностей. Руководитель собрал необходимую информацию об ожидаемых последствиях разных вариантов действий и о вероятности событий, которую представил в виде дерева решений.

Используя дерево решений, менеджер идет назад от второй точки принятия решения. Самое желательное решение в этой точке - расширить производственные мощности и начать выпускать газонокосилки обоих типов. Оно обусловлено тем, что в этом случае ожидаемая прибыль (3 млн. долл.) превышает прибыль (1 млн. долл.) в случае отказа от расширения производства при условии, что в точке А спрос на электрокосилки будет низким.

Менеджер продолжает идти назад к текущему моменту (к первой точке принятия решений) и рассчитывает ожидаемые значения при разных альтернативных действиях - если будет решено производить только электрические или только ручные устройства. Ожидаемое значение в первом случае составляет 6,5 млн. долл. (0,7 * 8 млн. долл. + 0,3 * 3 млн. долл.); при выборе второго варианта этот показатель будет всего 4,4 млн. долл. Следовательно, расширение производства с целью выпуска косилок обоих типов является самым желательным решением, так как ожидаемая прибыль, если все случится так, как ожидается, будет наивысшей.

2.2 Методы принятие решений в условиях риска

Критерий ожидаемого значения (КОЗ).

Использование КОЗ предполагает принятие решения, обуславливающего максимальную прибыль при имеющихся исходных данных о вероятности полученного результата при том или другом решении. По существу, КОЗ представляет собой выборочные средние значения случайной величины. Естественно, что достоверность получаемого решения при этом будет зависеть от объема выборки. Так, если обозначить

КОЗ - Е(x₁, x₂,…, x_n), (6.1),

где x₁, x₂,…, x_n - принимаемые решения при их количестве, равном n, то E(x_i) (r) M(x_i), (6.2), где M(x_i) - математическое ожидание критерия.

Таким образом, КОЗ может применяться, когда однотипные решения в сходных ситуациях приходится принимать большое число раз.

Критерий «ожидаемого значения - дисперсия».

Как указывалось выше, КОЗ имеет область применения, ограниченную значительным числом однотипных решений, принимаемых в аналогичных ситуациях. Этот недостаток можно устранить, если применять комбинацию КОЗ и выборочной дисперсии s². Возможным критерием при этом является минимум выражения

E (Z, s) = E(Z) ± kЧ U(z), (6.5),

где E (Z, s) - критерий «ожидаемого значения - дисперсия»; k - постоянный коэффициент; U(Z) = m_Z/S - выборочный коэффициент вариации; m_Z - оценка математического ожидания; S - оценка среднего квадратического ожидания. Знак «минус» ставится в случае оценки прибыли, знак «плюс» - в случае затрат.

Из зависимости (6.5) видно, что в данном случае точность предсказания результата повышается за счет учета возможного разброса значений E(Z), то есть введения своеобразной «страховки». При этом степень учета этой страховки регулируется коэффициентом k, который как бы управляет степенью учета возможных отклонений. Так, например, если для ЛПР имеет большое значение ожидаемые потери прибыли, то k>>1 и при этом существенно увеличивается роль отклонений от ожидаемого значения прибыли E(Z) за счет дисперсии.

Критерий предельного уровня.

Этот критерий не имеет четко выраженной математической формулировки и основан в значительной степени на интуиции и опыте ЛПР. При этом ЛПР на основании субъективных соображений определяет наиболее приемлемый способ действий. Критерий предельного уровня обычно не используется, когда нет полного представления о множестве возможных альтернатив. Учет ситуации риска при этом может производиться за счет введения законов распределений случайных факторов для известных альтернатив.

Несмотря на отсутствие формализации, критерием предельного уровня пользуются довольно часто, задаваясь их значениями на основании экспертных или опытных данных.

Критерий наиболее вероятного исхода.

Этот критерий предполагает замену случайной ситуации детерминированной путем замены случайной величины прибыли (или затрат) единственным значением, имеющим наибольшую вероятность реализации. Использование данного критерия, также как и в предыдущем случае в значительной степени опирается на опыт и интуицию. При этом необходимо учитывать два обстоятельства, затрудняющие применение этого критерия:

критерий нельзя использовать, если наибольшая вероятность события недопустимо мала;

применение критерия невозможно, если несколько значений вероятностей возможного исхода равны между собой.

Учет неопределенных факторов, заданных законом распределения.

Случай, когда неопределенные факторы заданы распределением, соответствует ситуации риска. Этот случай может учитываться двумя путями. Первый - анализом адаптивных возможностей, позволяющих реагировать на конкретные исходы; второй - методически, при сопоставлении эффективности технических решений. Суть первого подхода заключается в том, что законы распределения отдельных параметров на этапе проектирования могут быть определены с достаточной степенью приближения на основе сопоставления с аналогами, из физических соображений или на базе статистических данных и данных прогнозов.

Методический учет случайных факторов, заданных распределением, может быть выполнен двумя приемами: заменой случайных параметров их математическими ожиданиями (сведением стохастической задачи к детерминированной) и «взвешиванием» показателя качества по вероятности (этот прием иногда называют «оптимизация в среднем»).

Первый прием предусматривает определение математического ожидания случайной величины v - M(v) и определение зависимости W (M(v)), которая в дальнейшем оптимизируется по u. Однако сведение к детерминированной схеме может быть осуществлено в тех случаях, когда диапазон изменения параметра u невелик или когда зависимость W(u) линейна или близка к ней.

Второй прием предусматривает определение W в соответствии с зависимостями соответственно для дискретных и непрерывных величин:

где P(u_i) - ряд распределений случайной величины u_i; f(u_i) - плотность распределения случайной величины u.

При описании дискретных случайных величин наиболее часто используют распределения Пуассона, биноминальное. Для непрерывных величин основными распределениями являются нормальное, равномерное и экспоненциальное.

Постановка задачи стохастического программирования

При перспективном и оперативном планировании работы предприятия возникает необходимость в учете ряда случайных факторов, существенно влияющих на процесс производства. К таким факторам относятся спрос, который не всегда может быть предсказуем, непредусмотренные сбои в поступлении сырья, энергии, рабочей силы, неисправности и аварии оборудования. Еще больше случайных факторов необходимо учитывать при планировании производства, эффективность которого зависит от климатических условий, урожайности и т.д. Поэтому, например, задачи планирования лесного производства целесообразно ставить и исследовать в терминах и понятиях стохастического программирования, когда элементы задачи линейного программирования (матрица коэффициентов A, вектора ресурсов b, вектора оценок c) часто оказываются случайными. Подобного типа задачи ЛП принято классифицировать как задачи стохастического программирования (СП).

Подходы к постановке и анализу стохастических задач существенно различаются в зависимости от последовательности получения информации - в один прием или по частям. При построении стохастической модели важно также знать, необходимо ли принять единственное решение, не подлежащее корректировке, или можно по мере накопления информации один или несколько раз корректировать решение. В соответствии с этим в стохастическом программировании исследуются одноэтапные, двухэтапные и многоэтапные задачи.

В одноэтапных задачах решение принимается один раз и не корректируется. Они различаются по показателям качества решения, по характеру ограничений и по виду решения.

Задача СП может быть сформулирована в M- и P - постановках по отношению к записи целевой функции и ограничений.

Случайны элементы вектора с (целевая функция).

При M-постановке целевая функция W записывается в виде



что означает оптимизацию математического ожидания целевой функции. От математического ожидания целевой функции можно перейти к математическому ожиданию случайной величины c_j

.

При P - постановке имеем:

при максимизации

где W_min - предварительно заданное допустимое наихудшее (минимальное) значение целевой функции.

при минимизации

где W_max - предварительно заданное допустимое наихудшее (максимальное) значение целевой функции.

Суть P-постановки заключается в том, что необходимо найти такие значения x_j, при которых максимизируется вероятность того, что целевая функция будет не хуже предельно допустимого значения.

Ограничения задачи, которые должны выполняться при всех реализациях параметров условий задачи, называются жесткими ограничениями. Часто возникают ситуации, в которых постановка задачи позволяет заменить жесткие ограничения их усреднением по распределению случайных параметров. Такие ограничения называют статистическими:

В тех случаях, когда по содержательным соображениям можно допустить, чтобы невязки в условиях не превышали заданных с вероятностями, небольшими a _i>0, говорят о стохастических задачах с вероятностными ограничениями:

т.е. вероятность выполнения каждого заданного ограничения должна быть не менее назначенной величины a _i. Параметры a _i предполагаются заданными или являются решениями задачи более высокого уровня.

Представленные задачи как в M-, так и в P - постановках непосредственно решены быть не могут. Возможным методом решения этих задач является переход к их детерминированным эквивалентам. В основе этого перехода лежит использование закона распределения случайной величины. В инженерной практике наиболее часто используется нормальный закон распределения, поэтому дальнейшие зависимости приведем для этого случая.

Принимаем, что a_ij, b_i, c_j подчинены нормальному закону распределения. В этом случае будет справедлива следующие детерминированные постановки:

P - постановка целевой функции, максимизация:



где и s _j - математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины c_j.

P - постановка целевой функции, минимизация:

Вероятностные ограничения:

, где

- соответственно, математические ожидания и дисперсии случайных величин a_ij и b_i; - значение центрированной нормированной случайной величины в нормальном законе распределения, соответствующей заданному уровню вероятности соблюдения ограничений a _i.

Сделаем несколько замечаний к приведенным зависимостям:

задача стохастического программирования сведена к задаче нелинейной оптимизации и может быть решена одним из рассматриваемых ранее методов;

сравнение ограничения ресурса в стохастическом программировании и аналогичным ограничением в задаче линейного программирования показывает, что учет случайного характера величин a_ij и b_i приводит к уменьшению располагаемого ресурса на величину

, (6.16)

т.е. к необходимости в дополнительном ресурсе. Однако этот дополнительный ресурс может оказаться неиспользованным, но для гарантированного выполнения плана его иметь необходимо.

В задачах принятия оптимальных решений широкое применение получил метод Монте-Карло. Основными особенностями этого метода, основанного на многократном повторении одного и того же алгоритма для каждой случайной реализации, являются: универсальность (метод не накладывает практически никаких ограничений на исследуемые параметры, на вид законов распределения); простота расчетного алгоритма; необходимость большого числа реализаций для достижения хорошей точности; возможность реализации на его основе процедуры поиска оптимальных параметров проектирования. Отметим основные факторы, определившие применение метода статистического моделирования в задачах исследования качества при проектировании: метод применим для задач, формализация которых другими методами затруднена или даже невозможна; возможно применение этого метода для машинного эксперимента над не созданной в натуре системы, когда натурный эксперимент затруднен, требует больших затрат времени и средств или вообще не допустим по другим соображениям.

Учет неопределенных пассивных условий

Неопределенные факторы, закон распределения которых неизвестен, являются наиболее характерными при исследовании качества адаптивных систем. Именно на этот случай следует ориентироваться при выборе гибких конструкторских решений. Методический учет таких факторов базируется на формировании специальных критериев, на основе которых принимаются решения. Критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица и Лапласа уже давно и прочно вошли в теорию принятия решений.

В соответствии с критерием Вальда в качестве оптимальной выбирается стратегия, гарантирующая выигрыш не меньший, чем «нижняя цена игры с природой»:

.

неопределенность управленческий решение риск

Правило выбора решения в соответствии с критерием Вальда можно интерпретировать следующим образом: матрица решений [W_ir] дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов W_ir каждой строки. Выбрать надлежит тот вариант, в строке которого стоит наибольшее значение W_ir этого столбца.

Выбранное таким образом решение полностью исключает риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Какие бы условия V_j не встретились, соответствующий результат не может оказаться ниже W. Это свойство заставляет считать критерий Вальда одним из фундаментальных. Поэтому в технических задачах он применяется чаще всего как сознательно, так и неосознанно. Однако в практических ситуациях излишний пессимизм этого критерия может оказаться очень невыгодным.

Применение этого критерия может быть оправдано, если ситуация, в которой принимается решение, характеризуется следующими обстоятельствами:

о вероятности появления состояния V_j ничего не известно;

с появлением состояния V_j необходимо считаться;

реализуется лишь малое количество решений;

не допускается никакой риск.

Критерий Байеса-Лапласа в отличие от критерия Вальда, учитывает каждое из возможных следствий всех вариантов решений:

.

Соответствующее правило выбора можно интерпретировать следующим образом: матрица решений [W_ij] дополняется еще одним столбцом, содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбирается тот вариант, в строках которого стоит наибольшее значение W_ir этого столбца.

Критерий Байеса-Лапласа предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:

вероятность появления состояния V_j известна и не зависит от времени;

принятое решение теоретически допускает бесконечно большое

количество реализаций;

допускается некоторый риск при малых числах реализаций.

В соответствии с критерием Сэвиджа в качестве оптимальной выбирается такая стратегия, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагополучной ситуации:

Здесь величину W можно трактовать как максимальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии V_j вместо варианта U_i выбрать другой, оптимальный для этого внешнего состояния, вариант.

Соответствующее критерию Сэвиджа правило выбора следующее: каждый элемент матрицы решений [W_ij] вычитается из наибольшего результата max W_ij соответствующего столбца. Разности образуют матрицу остатков. Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей W_ir. Выбирается тот вариант, в строке которого стоит наименьшее значение.

Согласно критерию Гурвица выбирается такая стратегия, которая занимает некоторое промежуточное положение между крайним пессимизмом и оптимизмом:

где r - коэффициент пессимизма, выбираемый в интервале [0,1].

Правило выбора согласно этому критерию следующее: матрица решений [W_ij] дополняется столбцом, содержащим средние взвешенные наименьшего и наибольшего результатов для каждой строки. Выбирается тот вариант, в строках которого стоят наибольшие элементы W_ir этого столбца.

При r =1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда (пессимиста), а при r =0 - в критерий азартного игрока. Отсюда ясно, какое значение имеет весовой множитель r. В технических приложениях правильно выбрать этот множитель бывает так же трудно, как правильно выбрать критерий. Поэтому чаще всего весовой множитель r =0.5 принимается в качестве средней точки зрения.

Критерий Гурвица предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:

о вероятности появления состояния V_j ничего не известно;

с появлением состояния V_j необходимо считаться;

реализуется лишь малое количество решений;

допускается некоторый риск.

Критерий Ходжа-Лемана базируется одновременно на критериях Вальда и Байеса-Лапласа:

.

Правило выбора, соответствующее этому критерию, формулируется следующим образом: матрица решений [W_ij] дополняется столбцом, составленным из средних взвешенных (с постоянными весами) математического ожидания и наименьшего результата каждой строки. Отбирается тот вариант решения, в строке которого стоит наибольшее значение этого столбца.

При z=1 критерий преобразуется в критерий Байеса-Лапласа, а при z=0 превращается в критерий Вальда. Таким образом, выбор параметра z подвержен влиянию субъективизма. Кроме того, без внимания остается и число реализаций. Поэтому этот критерий редко применяется при принятии технических решений.

Критерий Ходжа-Лемана предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:

- о вероятности появления состояния V_j ничего не известно, но некоторые предположения о распределении вероятностей возможны;

- принятое решение теоретически допускает бесконечно большое количество реализаций; допускается некоторый риск при малых числах реализаций.

Общие рекомендации по выбору того или иного критерия дать затруднительно. Однако отметим следующее: если в отдельных ситуациях не допустим даже минимальный риск, то следует применять критерий Вальда; если определенный риск вполне приемлем, то можно воспользоваться критерием Сэвиджа. Можно рекомендовать одновременно применять поочередно различные критерии. После этого среди нескольких вариантов, отобранных таким образом в качестве оптимальных, приходится волевым решением выделять некоторое окончательное решение.

Такой подход позволяет, во-первых, лучше проникнуть во все внутренние связи проблемы принятия решений и, во-вторых, ослабляет влияние субъективного фактора. Кроме того, в области технических задач различные критерии часто приводят к одному результату.

Применение данных критериев с методической точки зрения удобно продемонстрировать на примере одной задачи.

Учет активных условий

Как правило, решение практических задач, связанных с оценкой качества и надежности изделий лесного машиностроения, зависит не только от оперирующей стороны (допустим, конструктора), но и от действий других субъектов системы (например, технолога-лесозаготовителя). Каждая из сторон преследует собственные цели, не всегда совпадающие друг с другом. Неопределенность такого рода при принятии решений относят к классу поведенческих неопределенностей. Теоретической основой нахождения оптимального решения в условиях неопределенности и конфликтных ситуаций является теория игр. Игра - это математическая модель процесса функционирования конфликтующих элементов систем, в котором действия игроков происходят по определенным правилам, называемых стратегиями. Ее широкому распространению в последнее время способствовало как развитие ЭВМ, так и создание а аналитического аппарата, позволяющего находить аналитические решения для широкого класса задач. Основной постулат теории игр - любой субъект системы по меньшей мере так же разумен, как и оперирующая сторона и делает все возможное, чтобы достигнуть своих целей. От реального конфликта игра (математическая модель конфликта) отличается тем, что она ведется по определенным правилам, которые устанавливают порядок и очередность действий субъектов системы, их информированность, порядок обмена информацией, формирование результата игры.

Заключение

Неопределенности являются основной причиной появления рисков. Уменьшение их объема является основной задачей руководителя. Неопределенность рассматривают как явление и как процесс. Если мы рассматриваем ее как явление, то имеем дело с набором нечетких ситуаций, неполной и взаимоисключающей информацией. К явлениям относятся и непредвиденные события, возникающие помимо воли руководителя и способные изменить ход запланированных мероприятий: например, резкая смена погоды привела к изменению программы празднования дня города.

Неопределенность в процессе разработки управленческого решения может быть вызвана следующими причинами: отсутствием достоверной информации; сложностью при обработке информации; монополизацией необходимых данных внешними органами управления.

Уровень неопределенности в значительной мере зависит от характеристик информации. Поэтому руководителям необходимо использовать документальную информацию: справочники, сертификаты, свидетельства.

Задача ЛПР заключается в поиске необходимой информации, оценке ее характеристик, выделении важной части, позволяющей анализировать текущее состояние системы, в которой разрабатывается решение.

Чтобы уменьшить негативные последствия делегирования решения большому количеству исполнителей, используют нормы управляемости, разработанные применительно к функциям управления.

Простые решения подготавливаются по известным алгоритмам и исполняются по отработанным схемам, в которых отсутствуют неопределенность или ее уровень настолько низок, что не оказывает существенного влияния на результат.

Решения средней сложности предполагают альтернативные варианты разработки и многообразие путей их реализации. Основанием для выбора такого решения является сокращение влияния неопределенности.

Трудные решения не имеют аналогов, а влияние неопределенности на процесс разработки и реализации решения учесть практически невозможно.

Рассмотрение уровней неопределенности позволяет аналитически представить их использование в зависимости от характера управленческой деятельности руководителя. К эффективным решениям относят обоснованные, проработанные, выполнимые, понятные исполнителю. К неэффективным - необоснованные, недоработанные, невыполнимые и трудно принимаемые к исполнению.

Часто ошибочно полагают, что использование каких-то отдельных характеристик распределения вероятностей результата очень просто устраняет трудность выбора наилучшего решения. Например, чаще всего используют математическое ожидание результата; иногда - дисперсию. Однако, как показывает практика, выбор на основе таких характеристик не всегда согласуется с личными представлениями ЛПР о наилучшей альтернативе. В частности, это объясняется также и тем, что, описывая задачи с риском, ЛПР редко использует такие теоретические понятия, как «распределение вероятностей», «случайная величина», «квантиль» и т.п. Вместо них человек обычно оперирует такими малоформализуемыми понятиями, как «шансы на выигрыш», «возможность неудачи», «тяжесть последствий» и др. Он их воспринимает как более привычные, а потому -, и более надежные. Хотелось бы, чтобы правила выбора также использовали подобные простые и понятные ЛПР суждения; чтобы на основе таких суждений можно было отыскивать сначала эффективные, а при необходимости - и наилучшие альтернативы.

В этой связи хорошо согласуется с данными практики следующая вербальная формулировка принципа стохастического доминирования: тот вариант решения лучше, для которого выше вероятность получения более предпочтительного результата.

Библиографический список

1 Весенин В.Р. Менеджмент. - М.: Проспект, 2007. - 512 с.

2 Воробьев С.Н., Уткин В.Б., Балдин К.В. Управленческие решения М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 496 с.

3 Глухов В.В. Менеджмент. - СПб.: Питер, 2007. - 608 с.

4 Саак А.Э., Тюшняков В.Н. Разработка управленческого решения. - СПб.: Питер, 2007. - 272 с.

5 Смирнов Э.А. Разработка управленческих решений - M.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 271 с.

6 Смирнов Э.А. Разработка управленческих решений: Учебник для вузов. - М.: ЮНИ-ТИ-ДАНА, 2002. - 176 с.

7 Саак А.Э., Тюшняков В.Н. Разработка управленческого решения. - СПб.: Питер, 2007. - 128 С.

8 Воробьев С.Н., Уткин В.Б., Балдин К.В. Управленческие решения М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 220 с.

9 Воробьев С.Н., Уткин В.Б., Балдин К.В. Управленческие решения М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 232 с.

10 Брушлинский А.В. Общая психология. - М.: Просвещение, 1986.-138 с.

11 Веренко И.С. Конфликтология. - М.: концерн Swiss, 1990. - 346 с.

12 Готтсданкер Р. Основы психологического эксперимента. - Издательство Московского Университета, 1982. - 12 с.

13 Добрович А.Б. Воспитателю о психологии общения. - М.: Просвещение, 1987. - 46 с.

14 Здравомыслов А.Г. Социология конфликта. - М.: АО Аспект пресс, 1994. - 94 с.

15 Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. М.: Наука, 1988. - 34 с.

16 Юдин Д.Б. Задачи и методы стохастического программирования. М.: Сов. радио, 1979. 392 с.

17 Моисеев Н.Н., Математические методы системного анализа М. Наука 1981 487 с.

Размещено на Allbest.ru