Исследования геомеханического состояния массива вокруг горных выработок

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 622.831.322

Исследования геомеханического состояния массива вокруг горных выработок

Добыча полезных ископаемых играет важную роль в наращивании экономического потенциала Республики Казахстан и решении крупных социальных проблем.

В настоящее время осваиваются новые месторождения, реконструируются и модернизируются действующие предприятия, повышается их производительность, из года в год продолжает расти добыча угля, руды. ископаемое горный подземный выработка

Одной из характерных особенностей подземной добычи полезных ископаемых, особенно угля, является значительное усложнение горно-геологических условий. В этом ряду особняком стоит проблема разработки пластов, опасных по внезапным выбросам угля и газа. Успешное решение задач, связанных с обеспечением эксплуатационной надежности подземных горных работ в условиях разработки выбросоопасных пластов, во многом зависит от степени совершенства используемых методов прогнозирования геомеханических процессов в окружающих породных массивах, а также методов их расчета [1].

Эксплуатационная надежность подземных горных работ есть способность объекта (очистного или подготовительного забоя) сохранять свои эксплуатационные показатели в течение заданного срока службы, обеспечивается путем совершенствования технологии и техники добычи и проведения различных мероприятий, обеспечивающих безопасное ведение работ.

Массив горных пород (породный массив), в котором развиваются и происходят газодинамические явления, вроде внезапных выбросов угля и газа, следует понимать как связанную часть земной коры, сложенную одной или несколькими литологическими разностями, в пределах которой локализуются все механические процессы, обусловленные горными работами, и механические свойства которой не характеризуются механическими свойствами технически доступных образцов породного массива.

Производство горных работ сопровождается нарушением естественного (начального) напряженно-деформированного состояния породных массивов. В результате происходит перераспределение напряжений и деформаций в окрестности поверхностей обнажений (стенки выработки, борта карьера и т.д.). Иными словами, следствием нарушения естественного напряженно-деформированного состояния являются механические процессы, которые приводят к формированию нового равновесного напряженно-деформированного состояния массивов [1].

Максимальная концентрация напряжений имеет место на контуре выработки или смещена в глубь массива, если породы вблизи контура имеют повышенную деформируемость по сравнению с остальным массивом. Концентрация напряжений быстро затухает по мере удаления в глубь массива от контура выработки. Размеры зоны влияния, т.е. зоны породного массива, охваченной концентрацией напряжений, зависят от размеров поперечного сечения выработки.

Для анализа напряженно-деформированного состояния горного массива вокруг одиночной подготовительной выработки был использован программный комплекс ANSYS. При этом решались следующие задачи: построение моделей объектов исследования, построение конечно-элементной сетки, расчет напряженно-деформированного состояния горного массива, определение и сравнение напряжений , , , перемещения u_x и u_y без крепления арки и с креплением арки, установление функциональных зависимостей напряжений , , , перемещений u_x и u_y от значения модуля Юнга.

В качестве моделей исследования были предложены два массива: горный массив с креплением вокруг одиночной выработки и горный массив без закрепления вокруг одиночной выработки. Модель нагружалась распределенной нагрузкой q = 75 МПа в вертикальной плоскости. Так как горный массив симметричен относительно своей оси, поэтому моделировалась одна часть (левая часть).

Для анализа зависимости напряжения и перемещения от модуля упругости были проведены несколько экспериментов с разными значениями модуля упругости Е₆. Модель объекта исследования представлена на рис. 1.

Рис. 1. Горный массив с одиночной выработкой

Математическое обеспечение эксперимента осуществлялось на основе метода конечных элементов и сводилось к трем этапам: дискретизации, аппроксимации, алгебраизации.

Проектирование многих процессов и объектов связано с необходимостью точного анализа процессов, математическим описанием которых являются дифференциальные уравнения в частных производных. Приведенная ниже вариационная формулировка метода конечных элементов (МКЭ), а также модель процесса распределения напряженно-деформированного состояния основана на теории метода конечных элементов.

В общем случае поведение искомой функции (x, y, z) внутри заданной ограниченной области V с границей S описывается некоторым дифференциальным уравнением 2-го порядка:

(1)

гдеK - параметр, характеризующий свойства сплошной среды в объеме V;

Q (x, y, z) - внешнее воздействие;

L - дифференциальный оператор частных производных 2-го порядка;

- искомая функция;

x, y, z - пространственные координаты.

Уравнение (1) дополняется краевыми условиями и определено на множестве D:

(2)

гдеV - область решения;

S - граница области решений.

В вариационном МКЭ вместо рассмотрения уравнения (1) используется эквивалентная вариационная формулировка - решением этого уравнения является функция, минимизирующая некоторый функционал F().

Функционал - это определенный интеграл, в котором аргументом является неизвестная функция.

(3)

Процедура МКЭ сводится к трем этапам:

Этап 1 - дискретизация области решения D.

Рассматриваемая область решения задач разбивается на подобласти - конечные элементы. То есть область D разбивается на M конечных элементов и содержит N узлов.

Этап 2 - аппроксимация искомой функции.

Искомая функция (x, y, z) аппроксимируется дискретными функциями, каждая из которых определена на конечном элементе. Сумма дискретных функций - это искомая функция.

На каждом КЭ аппроксимируется искомая функция . В общем виде:

(4)

гдеe = 1, M - число элементов;

[N ](e) - матрица-строка, элементы которой называются функциями формы КЭ;

{ц}(e) - вектор узловых значений искомой функции (они неизвестны).

Выражение (4) позволяет выразить искомую функцию через ее узловые значения {ц}^(e) и использует стандартные функции форм, вид которых зависит от типа элементов.

Модель всей функции определяется:

(5)

где{ц}(e) - вектор узловых значений искомой функции сетки КЭ (сеточная функция);

М - число КЭ дискретной модели. Оно определяется по формуле:

(6)

Этап 3 - алгебраизация.

Подстановка аппроксимирующих функций в определяющие уравнения позволяет получить систему алгебраических уравнений относительно параметров аппроксимации.

(7)

где[K] - матрица жесткости системы КЭ;

{R} - вектор узловых нагрузок.

В этом этапе можно выделить четыре составляющие:

- первая составляющая - выбор функционала и его дискретизация:

(8)

где F^(e) - элементный вклад в функционал F.

- вторая составляющая - подстановка аппроксимации (4) в элементный вклад функционала F и получение его выражения:

(9)

- третья составляющая - минимизация функционала и получение системы алгебраических уравнений. Условие минимума функционала на каждом КЭ:

(10)

В результате такой минимизации выражение (10) сводится к системе алгебраических уравнений (7), которое является основным уравнением МКЭ.

- четвертая составляющая - решение системы уравнений (7).

Подстановка найденного значения сеточной функции в выражении (5) позволяет определить значение функции в любой точке области решения. Используя операции дифференцирования, интегрирования функции , можно определить дополнительные параметры искомой задачи [2].

Метод конечных элементов представляет собой приближенный метод решения краевых задач, заданных уравнениями в частных производных. При этом с помощью дискретизирующей конечными элементами аппроксимации рассматриваемые уравнения преобразуются в систему уравнений первого порядка с большим числом неизвестных, которую затем и решают. Очень многие физические явления сводятся к краевым задачам для уравнений в частных производных. Поэтому область применения такого метода очень широкая. Успешное использование в настоящее время метода конечных элементов связано со следующим:

- краевые задачи в уравнениях с частными производными преобразуются в вариационные, что позволяет в пределах принятой аппроксимации отыскивать оптимальное решение;

- распространение больших ЭВМ позволило решать системы линейных уравнений высокого порядка;

- стало возможным использование универсальных программ, тщательно составленных специалистами, что позволило пользователю при выполнении больших расчетов ограничиться лишь подстановкой исходных данных.

Метод конечных элементов используется не только при решении упругих задач. Его можно довольно просто распространить на упругопластические задачи. Открываются возможности его применения для решения нелинейных задач, аналитическое решение которых раньше было почти невозможным [2].

Для реализации экспериментов был составлен программный файл. Полученные в ходе экспериментов значения максимальных напряжений представлены на рис. 2 и 3 эпюр описанных выше напряжений и деформаций (2 из 15).

Рис. 2. Эпюра напряжений _x выработки с креплением

Рис. 3. Эпюра напряжений _x выработки без крепления

Анализ результатов проведенного эксперимента позволил сделать следующий вывод: предлагаемый метод моделирования выработок позволяет приблизить модель к реальным условиям. Результаты данного моделирования (одиночная выработка с арочным креплением) говорят об уменьшении напряжений по бокам и впереди выработки, что благоприятствует снижению вероятности возникновения внезапных выбросов.

В ходе исследований также были выведены графики напряжений и деформации вдоль угольного пласта К7, для массива вокруг выработки с креплением, которые представлены на рис. 4.

Проанализировав полученные результаты, установлено что функциональные зависимости не зависят от модуля упругости Е_6. Исключение лишь составляет зависимость

Зависимость имеет следующий вид:

Её график представлен на рис. 5.

Полученные выше выводы важны тем, что они позволяют на основе моделирования в дальнейшем более глубоко и целенаправленно исследовать происходящие в массиве геомеханические процессы, которые дадут возможность для разработки более эффективных способов прогнозирования вероятности проявления внезапных выбросов угля и газа.

Рис. 4. Эпюры деформации вдоль верхней границы угольного пласта К7

Рис. 5. График функции

Список литературы

1.Баклашов И.В., Картозия Б.А. Механика подземных сооружений и конструкций крепей. М.: Недра, 1984.

2.Никишков Г.П., Морозов Е.М. Метод конечных элементов в механике. М.: Наука, 1980.

3.ANSYS Elements Reference: User's Manual. «ANSYS», Inc., 2000.

4.ANSYS Commands Reference: User's Manual. «ANSYS», Inc., 2000.

Размещено на Allbest.ru