Основы движения грунтовых вод

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. ОСНОВЫ ДВИЖЕНИЯ ГРУНТОВЫХ ВОД

1.1 Виды движения грунтозых вод

Как известно, вода в горных породах (в грунтах) может быть в виде пара, капиллярной, а также гравитационной воды.

Межмолекулярные и другие связи для парообразной и капиллярной воды препятствуют их движению под действием силы тяжести. Только гравитационные воды, называемые грунтовыми, перемещаются под действием силы тяжести. Движение грунтовых вод называется фильтрацией. Движение грунтовых вод, так же как в потоках открытых и напорных, может быть установившимся и неустановившимся, равномерным и неравномерным, плавно изменяющимся и резко изменяющимся, напорным и безнапорным, двухмерным (плоским) и трехмерным (пространственным).

Режим движения грунтовых вод может быть ламинарным и турбулентным.

Если кинематические характеристики движения в каждой точке грунтового потока с течением времени не изменяются, то такое движение грунтовых вод - установившееся.

Плавно изменяющееся движение грунтовых вод характеризуется малой кривизной линий тока (их можно считать примерно параллельными), а живые сечения, которые нормальны к линиям тока, можно считать плоскими, давление распределяется в живых сечениях по гидростатическому закону.

Если движение грунтовых вод происходит со свободной поверхностью, на которой давление равно атмосферному, то такое движение является безнапорным. Если происходит движение грунтовых вод в полностью заполненном водоносном пласте, сверху и снизу ограниченном водоупорными пластами, и все поры водоносного пласта заполнены водой, т. е. пьезометрическая линия расположена выше верха водоносного пласта, то движение - напорное.

1.2 Фильтрационные свойства грунтов

Под пористыми материалами понимают твердые тела, содержащие в достаточно большом количестве пустоты, характерный размер которых мал по сравнению с характерным размером тела (или пространства, занятого пористой средой). Пустоты в грунтах подразделяются на поры, трещины и каверны.

Фильтрационные свойства грунтов зависят от состава и характеристик грунтов.

Пористость - отношение объема пор к объему грунта достаточно большому (по сравнению с размерами частиц грунта и порами):

.

В механике грунтов используется понятие коэффициент пористости -отношение объема пор к объему минеральной части (скелета) в данном объеме :

; ; .

Пористость всегда меньше единицы, а коэффициент пористости может быть и меньше, и больше единицы (до 4 в глинистых грунтах).

Грунт характеризуется поверхностной пористостью

,

где - суммарная площадь пор в пределах выделенной площади (рис. 27.1). Величину - называют также просветностью.

По (27.1) определяется средняя пористость выделенного объема, местная пористость определяется как предел

.

Средние значения пористости и поверхностной пористости совпадают.

Часть пор бывает замкнутыми, не сообщающимися с другими порами. Вода, находящаяся в замкнутых порах, не участвует в фильтрации. Часть пор может быть занята защемленным воздухом. Выделяют общую (абсолютную) пористость и активную (эффективную) пористость. В последнем случае под в (27.1) понимают объем только сообщающихся между собой пор, через которые движется жидкость.

По размерам поры и трещины разделяют на сверхкапиллярные, по которым происходит свободное перемещение жидкости, капиллярные и субкапиллярные. Размеры сверхкапиллярных пор - более 0,5 мм; сверхкапиллярных трещин - более 0,25 мм; капиллярных пор - от 0,5 до 0,002 мм, капиллярных трещин - от 0,25 до 0,0001 мм. По капиллярным порам и трещинам движение происходит при большом влиянии сил поверхностного натяжения. Грунты с более мелкими порами и трещинами очень слабо проницаемы для жидкостей и газов.

Ориентировочные значения пористости приведены в табл. 27.1.

Трещиноватость скальных грунтов характеризуется модулем трещиноватости , равным количеству трещин на 1 м линии измерения в изучаемом грунте. Модуль трещиноватости изменяется от значений менее 1,5 (слабо трещиноватые) до более 30 (сильно трещиноватые). Поверхностная трещинная пористость

Таблица 27.1

Грунты		Грунты
Гравий, 220 мм Песок, 0,052 мм	0,3-0,4 0,3-0,45	Супесь Суглинки Глина Торф	0,35-0,45 0,35-0,5 0,4-0,55 0,6-0,95

,

где - суммарная площадь трещин в пределах выделенной площадки . Наконец, пористость (трещинная пустотность)

где - объем трещин в объеме грунта . Трещинная пустотность изменяется в пределах 0,05-7-0,005.

Грунт называется однородным, если его фильтрационные свойства не зависят от координат рассматриваемой точки, и неоднородным, если его фильтрационные свойства зависят от местоположения рассматриваемой точки.

Грунт называется изотропным, если его фильтрационные свойства не зависят от направления движения жидкости и, наоборот, анизотропным, если его фильтрационные свойства зависят от направления движения жидкости.

Фиктивный грунт (шарообразные частицы одинакового диаметра) -однородный и изотропный.

Грунт, состоящий из одинаково ориентированных параллелепипедов или цилиндров одинакового размера, - однородный, но анизотропный.

Грунты могут состоять из ряда слоев, в каждом из которых фильтрационные свойства различны.

Далее будем рассматривать установившееся движение грунтовых вод в однородном изотропном (фиктивном) грунте с , подстилаемом плоским водонепроницаемым слоем (водоупором). Рассматривается движение в полностью насыщенном грунте.

1.3 Скорость фильтрации. Линейный закон фильтрации

Так как грунты в целом характеризуются неупорядоченным, случайным расположением частиц и случайным характером порового пространства, то применение теоретического или экспериментального подхода к описанию движения жидкости для конкретных поровых «каналов» или их совокупности невозможно. Поэтому принимают осредненные по площади скорости.

При изучении фильтрации считаем, что пористое тело и жидкость образуют сплошную среду. Тогда, рассматривая площади, значительно превосходящие размеры частиц грунта, можно считать, что грунтовый поток сплошным образом заполняет все пространство пористой среды.

Введем понятие скорость фильтрации

,

где - расход, проходящий через сечение грунта площадью . При этом напомним, что [- часть площади , занятая минеральной составляющей грунта (скелетом)].

Действительные скорости просачивания через поры больше, чем скорость фильтрации, в раз.

Отметим, что произведение скорости фильтрации на площадь сечения потока равно расходу, действительно протекающему через рассматриваемое сечение.

Скорость фильтрации считается непрерывной функцией координат (и времени, если движение неустановившееся). Движение жидкости в грунтах происходит при наличии очень больших сопротивлений в виде малых размеров поровых каналов, их извилистости, неправильной формы, наличия большой шероховатости и ряда других факторов, что значительно снижает скорость фильтрации. В связи с этим в грунтовом потоке принимают, что гидродинамический напор равен пьезометрическому напору , т. е. пренебрегают скоростным напором.

Тогда удельная энергия потока (напор)

.

В результате изучения движения воды в песчаных фильтрах Дарси установил, что скорость фильтрации линейно зависит от гидравлического уклона

,

где - коэффициент фильтрации.

Выражение (27.4) называют законом Дарси, или линейным законом фильтрации. При выполнении равенства (27.4) потери напора пропорциональны первой степени скорости фильтрации, т.е. режим движения - ламинарный.

Учитывая, что , получаем

.

Напомним, что . При линейном уменьшении напора по длине имеем

.

1.4 Коэффициент фильтрации

Коэффициент фильтрации равен скорости фильтрации при =1. Он зависит от свойств пористой среды (формы, размеров, взаимного расположения шероховатости частиц), засоленности грунта и вязкости жидкости (а следовательно, от ее температуры). Коэффициент фильтрации может изменяться под воздействием электрического и магнитного полей.

Таблица

Грунты	, м/сут
Глина Суглинок тяжелый Суглинок легкий Супесь Лёсс Песок пылеватый Песок мелкозернистый Песок среднезернистый Песок крупнозернистый Гравий Галечник Крупный галечник	0,001 0,05 0,05-0,1 0,1-0,5 0,25-0,5 0,5-1,0 1-5 5-20 20-50 20-150 100-500 500-1000 и более

Свойство пористой среды пропускать через себя жидкость, газ или газожидкостную смесь под действием приложенного перепада давления, называется проницаемостью. Проницаемость оценивается к о -эффициентом проницаемости, который зависит не от свойств жидкости, а только от свойств грунта и измеряется в тех же единицах, что и площадь.

Коэффициент проницаемости может быть представлен в виде

,

где - пористость; - эффективный диаметр частиц.

Широко распространенной единицей проницаемости является дарси, 1 дарси = м2.

Коэффициенты фильтрации и проницаемости связаны между собой отношением

,

где - кинематическая вязкость жидкости.

Для воды 1 дарси соответствует примерно м/сут 0,001 см/с. Формулу Дарси можно представить также в виде

.

Введение коэффициента проницаемости важно при рассмотрении движения воды в смеси с нефтью, газом или фильтрации нефти и т п.

При оценке фильтрационных свойств грунтов, через которые движется вода, достаточно использования только коэффициента фильтрации.

Коэффициент фильтрации определяют как среднее арифметическое значение по результатам лабораторных и полевых исследований, полученных в одинаковых условиях.

При лабораторных испытаниях для определения коэффициентов фильтрации несвязанных грунтов используется прибор Дарси (рис. 27.1). В вертикальном открытом цилиндре с площадью поперечного сечения уложен песок, который снизу поддерживается сеткой. Вода поступает по трубке , постоянство уровня поддерживается сливом воды через трубку . Фильтрующаяся вода через трубку , снабженную краном , поступает в мерный бак.

После того как движение станет установившимся, находят расход и измеряют показания пьезометров, присоединенных к боковой стенке цилиндра в пределах части объема, заполненного грунтом.

Определяют по (27.3) скорость фильтрации , гидравлический уклон (- разность показаний в двух пьезометрах, расположенных на расстоянии друг от друга). Из (27.5) находят коэффициент фильтрации .

В некоторых плотных грунтах (глины и тяжелые суглинки) фильтрация начинается лишь тогда, когда гидравлический уклон (градиент напора) превысит начальный градиент . Тогда вместо (27.5)

.

Для очень плотных глин =20=30.

Экспериментальные исследования показывают, что закон Дарси при числах Re, превышающих некоторые значения , нарушается. При справедлив линейный закон фильтрации (ламинарная фильтрация), при (турбулентная фильтрация) имеют силу другие зависимости и . Для этих случаев экспериментально найдено

,

где - коэффициенты, определяемые в опытах (или теоретически) для конкретных случаев движения грунтовых вод.

Если скорости так малы, что можно пренебречь вторым членом в (27.9) (ламинарная фильтрация), то получаем формулу Дарси. Если скорости значительны (турбулентная фильтрация) и можно пренебречь членом , то получаем формулу, по форме напоминающую формулу Шези,

.

Формула (27.10) применяется и для трещиноватых пород, при этом .

В случаях, когда справедлива формула (27.11), потери напора зависят от квадрата скорости фильтрации.

Строго говоря, турбулентный режим движения воды при ее фильтрации наблюдается при крупных частицах, например при движении воды в каменной наброске. По С. В. Избашу при фильтрации в каменной наброске , см/с, составляет

,

где - средний диаметр шара, равновеликого камню, см; - пористость каменной наброски.

1.5 Особенности плавно и резко изменяющегося движения грунтовых вод

Выделим при плавно изменяющемся движении два сечения, расположенные на расстоянии (рис. 27.2), считая их плоскими, а давления в этих сечениях распределяющимися по гидростатическому закону, т. е. для любой точки живого сечения напор равен

const.

Следовательно, вдоль любой линии тока при переходе от одного сечения к другому напор уменьшится на одно и то же значение (величина отрицательная). Вместе с тем блаюдаря пренебрежимо малой кривизне линий тока (что позволяет признать их параллельными) считают, что расстояние между сечениями вдоль любой линии тока одно и то же () независимо от выбора линии тока.

Таким образом, при плавно изменяющемся движении и линейном законе фильтрации (ламинарная фильтрация) гидравлический уклон будет величиной постоянной для любой точки живого сечения и местные скорости фильтрации

во всех точках данного живого сечения будут одинаковыми.



Рис.27.2

Плоская эпюра распределения скоростей по вертикали в этом случае прямоугольная.

При плавно изменяющемся движении грунтовых вод средняя скорость в живом сечении равна местным скоростям :

.

Здесь - уклон свободной поверхности, который изменяется только вдоль по течению.

Уравнение (27.12) называется формулой Дюпюи. Это уравнение является частным случаем формулы Дарси (27.5) и служит основной при выполнении расчетов плавноизменяющегося движения грунтовых вод. Отметим, что при изучаемом движении скорости вдоль потока не одинаковы.

При резко изменяющемся движении грунтовых вод (рис. 27.3) линии тока имеют значительную кривизну и их даже условно нельзя считать прямыми; живое сечение, нормальное во всех точках к соответствующим линиям тока, отличается от плоского; расстояния между живыми сечениями различны в зависимости от того, вдоль какой линии эти расстояния определяются. Поэтому гидравлический уклон в пределах живого сечения не является постоянным. В связи с этим и в соответствии с (27.5) местные скорости в пределах данного живого сечения не одинаковы, т. е. эпюра скоростей - не прямоугольная.

При рассмотрении резко изменяющегося движения грунтовых вод приходится обращаться к общим уравнениям движения и рассматривать характеристики потока как непрерывные функции координат.

Равномерное движение грунтовых вод частный случай плавно изменяющегося движения. При равномерном движении линии тока - прямые, параллельные линии дна водоупора. Гидравлический уклон постоянен не только в каждом живом сечении, но и для всех живых сечений по длине потока. фильтрационный грунтовой вода скважина

Гидравлический уклон, как и при равномерном движении в открытых руслах, равен уклону дна , т. е. .

Свободная поверхность при равномерном движении грунтовых вод параллельна линии дна, как и при равномерном движении в открытых руслах.

Формула (27.12) для равномерного движения при линейном законе фильтрации имеет вид

,

где - средняя скорость при равномерном движении.

Тогда расход при равномерном ламинарном движении грунтовых вод

,

где - площадь живого сечения при равномерном движении.

При этом понятно, что включает в себя, как и в других случаях движения грунтовых вод, площадь пор и площадь занятую частицами грунта, в данном живом сечении.

Так как движение грунтовых вод обычно происходит в руслах очень большой ширины , то, как правило, рассматривают плоскую задачу. Тогда удельный расход (на единицу ширины потока) при

,

где - нормальная глубина.

Соответственно нормальная глубина найдется как

.

1.6 Дифференциальное уравнение установившегося неравномерного плавно изменяющегося движения грунтовых вод при линейном законе фильтрации

Такое движение наиболее часто встречается в виде безнапорного - со свободной поверхностью (рис. 27.4). Для него справедлива формула Дюпюи (27.12). Пренебрегая, как уже указывалось, скоростным напором, для всех точек сечения имеем

,

где - высота положения поверхности водоупора над плоскостью сравнения 0-0 в рассматриваемом сечении; - глубина потока в данном сечении.

Гидравлический уклон может быть выражен как

,

где (с увеличением высота уменьшается).

.

Уравнение расхода для этого вида движения грунтовых вод представится в виде

.

Для равномерного движения при =const и

.

Умножив обе части уравнения (27.18) на произвольный положительный уклон , получим

.

Обозначим расход, который проходил бы в условиях равномерного движения через живое сечение площадью при уклоне, равном . Этот расход в каждом живом сечении разный.

Имеем

,

.

Уравнение (27.19) применяется для анализа форм кривых свободной поверхности потока грунтовых вод при любом поперечном сечении.

Для того чтобы рассматривать плоскую задачу, ограничимся движением в руслах с прямоугольной формой поперечного сечения и достаточной шириной.

Для плоской задачи

.

Учитывая, что удельный расход может быть выражен по (27.15), для прямого уклона (>0) имеем

и

.

При обратном уклоне (<0) вводим в рассмотрение нормальную глубину , при которой происходило бы равномерное движение с расходом по водоупору, имеющему уклон . Тогда

;

.

При нулевом уклоне () из (27.18а) получим

;

;

.

После интегрирования уравнений (27.20)-(27.20б) получим выражения для определения длины кривой свободной поверхности.

Перейдем к рассмотрению возможных форм кривых свободной поверхности кривых депрессии.

При прямом уклоне водоупора (>0) имеются две зоны в области движения потока: зона выше линии нормальных глубин и зона , где (рис. 27.5). В зоне при расположена кривая подпора согласно (27.19). Так как , а плоскость >0, то кривая подпора - вогнутая. Кривая подпора асимптотически стремится к линии нормальных глубин NN в верхней части, а в нижней к горизонтальной прямой (как для открытых потоков). В зоне , где и кривая свободной поверхности - кривая спада. В верхней части она асимптотически стремится к линии нормальных глубин. В нижней части при наблюдается интересное явление: и кривая спада составляет с линией водоупора угол 270°. В окрестности этой точки плавная изменяемость движения нарушается.

При обратном уклоне (), как показывает анализ (27.19б), и имеется только одна форма кривой свободной поверхности - кривая спада (рис. 27.6). В верхней части при кривая спада асимптотически стремится к горизонтальной прямой. При вновь, как и при прямом уклоне, , т. е. кривая спада пересекает линию водоупора под углом 270°.

При нулевом уклоне (27.19в) <0 и имеется только одна форма кривой свободной поверхности - кривая спада (рис. 27.7).

1.7 Расчет кривых подпора и спада при ламинарной фильтрации

Выполним интегрирование уравнений (27.20), (27.20а), (27.20б). Введем относительную глубину или . При этом очевидно, что .

Для

;

для

;

для

.

После интегрирования:

для при (кривые подпора)

;

при (кривые спада)

;

для

;

для

,

что свидетельствует о параболическом очертании в этом случае.

Как и в открытых руслах, в случае асимптотическое приближение кривой свободной поверхности к линии нормальных глубин означает, что величины не могут быть равны единице.

Удельный расход при неравномерном плавно изменяющемся движении грунтовых вод по водоупору с нулевым уклоном определяют по формуле, полученной из,

где - расстояние между сечениями с глубинами и .

1.8 Приток к вертикальным скважинам (колодцам)

Рассмотрим безнапорное плавно изменяющееся движение грунтовых вод в водоносном пласте по горизонтальному водоупору, притекающих к совершенной (доходящей до водоупора) водозаборной скважине (рис. 27.8). Поступление воды по радиальным направлениям в скважину происходит через водопроницаемые по всей высоте стенки, радиус скважины равен .



Мощность безнапорного водоносного горизонта (пласта) равна . На такой высоте от водоупора при отсутствии откачки устанавливается горизонтальный естественный уровень грунтовых вод и до начала откачки движения грунтовых вод нет.

После начала откачки уровень грунтовых вод в скважине и вокруг нее в грунте начнет понижаться. Свободная поверхность примет форму, называемую депрессионной воронкой. Для рассматриваемых условий (горизонтальный водоупор, однородный грунт) воронка представляет собой поверхность, образованную вращением кривой депрессии относительно вертикальной оси (скважины).

В течение некоторого времени после начала откачки движение будет неустановившимся. После того как откачиваемый из скважины и поступающий в нее расходы сравняются, по прошествии некоторого промежутка времени движение станет установившимся, а уровень воды в скважине и воронка депрессии - неизменными.

Так как движение - плавно изменяющееся, то в каждом данном живом сечении у изучаемого потока гидравлический уклон будет одним и тем же, но - различным в разных живых сечениях.

Живые сечения представляют собой боковые поверхности цилиндров с текущей высотой , отстоящих от оси скважины на текущее расстояние . Гидравлический уклон равен , площадь .

Расход

.

Разделив переменные и проинтегрировав в пределах от до и от до , получим при =const и =const

,

где - глубина воды в скважине.

По уравнению (27.27) можно определить координаты кривой свободной поверхности. В любой из вертикальных плоскостей, пересекающих область движения по диаметру, очертание кривой свободной поверхности одинаковое, кривая депрессии выпуклая.

Введем понятие радиус влияния скважины - расстояние, за пределами которого не наблюдается изменение напора. При напор равен естественному напору или мощности водоносного горизонта . Тогда из (27.27) получаем

.

Как видно, наряду с величинами (или ), и дебит скважины определяется радиусом влияния скважины

,

где - понижение уровня воды при откачке, м; - коэффициент фильтрации, м/с.

В предварительных расчетах радиус влияния скважины принимается для мелкозернистых песков 100-200; для среднезернистых песков 250-500; для крупнозернистых песков 700-1000; для мелкого гравия 500-600; для крупного гравия 1500-3000 м.

Совершенная поглощающая скважина. Такие скважины служат для сброса воды в водоносный слой (рис. 27.9). Глубина воды в скважине больше, чем мощность водоносного пласта , поэтому кривая депрессии - вогнутая. Здесь анализ делается, исходя из тех же основных положений, что и для водозаборной скважины. Но выражение для гидравлического уклона имеет вид

,

так как уменьшению соответствует увеличение . Тогда для поглощаемого расхода получим

.

Совершенная артезианская скважина. Такая скважина (рис. 27.10) прорезает верхний водоупорный пласт, водоносный пласт и доходит до нижнего водоупорного пласта. Грунтовые воды полностью заполняют водоносный пласт и находятся под давлением, большим атмосферного. При отсутствии движения плоскость естественного напора располагается на некоторой высоте от поверхности нижнего водоупорного пласта, которая соответствует естественному напору. Давление в водоносном пласте может быть столь большим, что плоскость естественного напора располагается выше отметок земли (фонтанирующие или самоизливающиеся скважины).

Примем, что верхняя и нижняя границы водоносного пласта плоские и горизонтальные. Следовательно, мощность водоносного пласта постоянна и равна .

По отметкам воды в наблюдательных скважинах при откачках можно определять положение депрессионной воронки.

Как и при безнапорном движении к водозаборной скважине, вначале процесс неустановившийся, лишь спустя некоторое время движение становится установившимся, уровень воды в скважине и очертание поверхности воронки депрессии -- неизменными; откачиваемый и поступающий в скважину расходы - равными. Живые сечения представляют собой боковые поверхности цилиндров . Гидравлический уклон и постоянен в каждом живом сечении вследствие плавной изменяемости движения. Тогда уравнение расхода можно записать в виде

.

После разделения переменных и интегрирования получим с учетом того, что и не изменяются,

,

где - глубина воды в скважине; - расстояние по радиусу до сечения, где напор равен ; - радиус скважины.

Дебит колодца определим, если примем :

1.9 Приток к горизонтальным водоприемным устройствам

Водосборная галерея. Найдем приток к водосборной галерее при безнапорном плавно изменяющемся движении грунтовых вод по горизонтальному водопроницаемому пласту (рис. 27.11). Дно галереи расположено на водоупоре. К галерее с двух сторон притекает удельный расход, равный удвоенному удельному расходу, определяемому по (27.25). Уравнение свободной поверхности имеет вид

,

где - расстояние от внешней стенки галереи до створа с текущей глубиной .

Если ввести понятие длина влияния галереи , то при можно получить для удельного расхода, притекающего к галерее с двух сторон,

.

Расход, поступающий в галерею длиной , при двустороннем поступлении

.

Размещено на Allbest.ru