Інтегральний метод визначення параметрів пласта за кривими. Відновлення тиску у зупиненій свердловині з врахуванням припливу

Размещено на http://www.allbest.ru/

Інтегральний метод визначення параметрів пласта за кривими. Відновлення тиску у зупиненій свердловині з врахуванням припливу

Немиттєве припинення припливу рідини до вибою зупиненої на гирлі свердловини суттєво впливає на процес відновлення тиску на вибої, що у свою чергу, призводить до спотворення кривих відновлення вибійного тиску. Це ускладнює інтерпретацію результатів дослідження, оскільки для одержання прямолінійної ділянки графіка ДРв -lnt в умовах продовжуючогося припливу потрібно значно більше часу, ніж при миттєвому закритті свердловини на вибої. Окрім того немає повної впевненості, що за асимптоту не буде помилково прийнята частина відновлення тиску з невеликою кривизною.

Щоб уникнути цього, Е. Б.Чекалюком був запропонований інтегральний метод опрацювання кривих відновлення вибійного тиску [ 1 , 2].

Цей метод базується на визначенні інтегралу Дюамеля:

в (t-ф) d G(ф); (1)

методом графічного диференціювання кривої відновлення вибійного тиску у координатах , де кожному значенню абсциси G(t) відповідає ордината. Необхідно відмітити, що в формулі (1) змінною величиною є не час спостереження t, а параметр ф, значення якого змінюється в межах від нуля до t. Тут G(t) - функція припливу з радіальноного необмеженого пласта у свердловину обмеженого радіусу rc.

(2)

де

м-- динамічна в'язкість пластового флюїду, Пас;

k--проникність пласта, м2;

h--товщина пласта, м;

ч--п'єзопровідність пласта, м2/с;

rпр--приведений радіус свердловини, м.

Значення функції G(t) можна визначити за спеціальними палетками або за формулою [ 1, 2]:

; (3)

інтегральний вибійний тиск свердловина

де

G(t)--функція припливу у без розмірних одиницях, а

y =ln (1+),

Для переводу безрозмірної величини функції G(t), у розмірну її домножають на параметр V0 в*,

V0 =r2прh--об'єм продуктивної частини стовбура свердловини, м3;

в*--пружноємність пласта, Па-1.

Основною формулою для визначення параметрів пласта є

, (4)

де

= m t --безрозмірний час;

m--масштаб часу.

Однак запропонований метод потребує проведення досить великого об'єму обчислень та графічних побудов. Тому А.П. Канюга [3-5] запропонував визначити інтеграл Дюамеля за універсальною палеткою. Палетка являє собою функціональний взаємозв'язок між формами кривих відновлення вибійного тиску ДРв(t) та інтегралом Дюамеля D(t) і їх значень за умови миттєвого відновлення вибійного тиску. Вона будується у координатах тааналітичний вираз який має вигляд:

(5)

та

. (6)

Практично коефіцієнт визначають як відношення площі, що знаходиться між віссю абсцис і кривою відновлення тиску, до площі , рівній добутку тиску відновлення на час відновлення.

У цій системі координат розраховані точки лягають на пряму у відповідності до рівняння :

=0,075+0,925; (7)

Розрахункова формула цього методу для кривої відновлення тиску з врахуванням припливу після зупинки свердловини, яка працювала довгий час на усталеному режимі, має вигляд:

; (8)

де

--усереднена депресія, Па;

Q0--дебіт свердловини перед зупинкою, м3/с;

V(t)--накопичений об'єм рідини у свердловині, м3.

Усереднену депресію та накопичений об'єм рідини у свердловині визначають за формулами

(9)

та

(10)

де

-- площа поперечного перерізу насосно-компресорних труб,м2 ;

--площа поперечного перерізу затрубного (кільцевого) простору, м2;

--депресія вибійного тиску, Па;

--депресія буферного тиску, Па;

--депресія за трубного тиску, Па;

--густина рідини в пластових умовах, кг/м3;

g--прискорення вільного падіння,м/с2.

При зупинці газової свердловини сумарний приплив визначається за формулою:

; (11) де

--накопичений об'єм газу у свердловині,м3;

--об'єм свердловини,м3;

--стандартна температура, яка дорівнює 273К;

--середнє значення температури у стовбурі свердловини, К;

--приріст середнього тиску у стовбурі свердловини, Па;

--атмосферний тиск, Па;

--середнє значення коефіцієнта надстисливості газу.

Приріст середнього тиску у стовбурі свердловини визначають за формулою:

; (12)

Остаточна розрахункова формула для визначення параметрів отримує вигляд:

для нафтового пласта

; (13)

для газового пласта

; (14)

де

--динамічна в'язкість пластової нафти, Па*с;

--динамічна в'язкість газу в пластових умовах, Па*с;

z --коефіцієнт над стислості газу;

Т пл. -- пластова температура, К.

Як відзначалося вищевизначають як відношення площі, що знаходиться між віссю абсцис і кривою відновлення тиску, до площі, рівній добутку тиску відновлення на час відновлення. Визначення здійснюють за допомогою планіметра. Площі вимірюють у безрозмірних одиницях шкали планіметра. По відношенню безрозмірних площ для відповідних моментів часу визначаємо коефіцієнти .

З метою виключення необхідності додаткових побудов та значного спрощення методу визначення коефіцієнта можна проводити наступним чином. Як бачимо інтеграл у чисельнику формули (5) не що інше як імпульс тиску. А як відомо імпульс тиску ДJв(t) чисельно дорівнює площі криволінійної трапеції, що розташована між кривою відновлення тиску і віссю абсцис (часу) та яку можна обчислити планіметруванням або аналітично любим методом, наприклад за формулою трапеції [6].

для нафтового пласта

(15)

для газового пласта

(16)

де

, ,,,--прирости вибійного тиску у момент часу ф0=0, , , , , які визначаються з графіка кривої відновлення тиску, Па.

Звичайно під час опрацювання кривих відновлення тиску .

Таким чином, вираз для визначення коефіцієнтаотримає вигляд:

для нафтового пласта

; (17)

для газового пласта

. (18)

Обчисливши аналітично значення імпульсу тиску ДJв(t) для певних проміжків часу t за формулою (15) для нафтового пласта або за формулою (16) для газового пласта визначають значення коефіцієнту .

Отже, побудувавши криву відновлення тиску у системі координат --для нафтового пласта або у системі координат --для газового пласта, отримаємо пряму, за нахилом якої до вісі абсцис і та відрізку, що вона відсікає на вісі ординат А, знаходимо гідродинамічні параметри пласта:

для нафтового пласта

; (19)

; (20)

коефіцієнт проникності

; (21)

коефіцієнт рухливості

; (22)

коефіцієнт гідро провідності

; (23)

коефіцієнт п'єзопровідності

; (24)

комплекс

; (25)

та приведений радіус

; (26)

для газового пласта

; (27)

; (28)

коефіцієнт проникності

; (29)

; (30)

коефіцієнт гідро провідності

; (31)

коефіцієнт п'єзопровідності

; (32)

де

-- пластовий тиск, Па;

m -- коефіцієнт пористості;

комплекс

; (33)

та приведений радіус

; (34)

Для прикладу визначимо гідродинамічні параметри нафтового і газового пластів запропонованим методом за даними опрацювання результатів досліджень отриманими під час відновлення тиску у зупинених свердловинах.

Приклад 1

Нафтову свердловину дослідили на неусталеному режимі шляхом зняття кривої відновлення тиску. Дебіт свердловини перед зупинкою становив Q0=126,5т/добу; густина пластової нафти сrпл.=664 кг/м3; густина дегазованої нафти сдег=828 кг/м3; об'ємний коефіцієнт b=1,48; об'ємний дебіт свердловини перед її зупинкою в пластових умовах Q0=0,002617 м3/с; вибійний тиск перед зупинкою свердловини становив Рв=17,23 Па·с; динамічна в'язкість нафти в пластових умовах =0,0025 Па•с; коефіцієнт стисливості рідини вр=21•10-10 Па-1; коефіцієнт об'ємної пружності гірської породи вс =10-10 Па-1; пористість пласта m=0,2; приведений коефіцієнт стисливості рідини і породи в*=5,2 •10-10 Па-1;ефективна товщина пласта h=30 м; радіус контуру живлення 30 м; радіус контуру живлення дорівнює Rk=150 м; температура пласта дорівнює Тпл=60 оС; площа поперечного перерізу насосно-компресорних труб fn=0,00302 м2; площа поперечного перерізу затрубного (кільцевого) простору fз=0,0095 м2;

Результати досліджень нафтової свердловини і розрахований накопичений об'єм рідини у свердловині V(t) за формулою (10) наведені у табл. 1, а результати опрацювання даних дослідження нафтової свердловини з урахуванням припливу після її зупинки за запропонованим методом наведенні у табл. 2.

Уся складність опрацювання даних дослідження нафтової свердловини з урахуванням припливу після її зупинки за запропонованим методом полягає у визначенні інтеграла ДJв(t). Для його обчислення спочатку необхідно визначити крок інтегрування , який вибирають таким чином, щоб на любому проміжку часу криві зміни тиску можна було б апроксимувати прямолінійною залежністю з достатньою ступінню точності. Рекомендовано обирати таким, щоб (t--час дослідження свердловини) було б не менше 10-12. У свою чергу обирати таким чином, щоб n було більше 40, так само недоцільно. У наведеному прикладі обрано Дt=500 с. Тоді n=8000/500=16. Обчислення інтеграла ДJв(t) проводиться для чотирьох інтервалів, які рівномірно розташовані у діапазоні від 0 до t. У наведеному прикладі обрано наступні значення інтервалів 0-2000 с, 2000-4000 с, 4000-6000 с та 6000-8000 с для яких значення n дорівнює відповідно 4, 8, 12, та 16. Кожний інтервал розбивають на чотири під інтервали. Наприклад для першого інтервалу чотири під інтервали відповідають моментам часу 500 с, 1000 с, 1500 с, 2000 с. За формулою (15) визначаємо імпульс тиску для першого інтервалу часу t1=2000 c:

Таблиця 1

№ точки	Час виміру t, c	Поточний вибійний тиск Рв (t), МПа	Поточний буферний тиск Рб (t), МПа	Поточний затрубний тиск Рз (t), МПа	Поточна депресія вибійного тиску ДРв (t), МПа	Поточна депресія буферного тиску ДРб (t), МПа	Поточна депресія затрубного тиску ДРз (t), МПа	Накопичений об'єм рідини у свердловині V(t), м3
0	0	17,23	5,19	13,63	0	0	0	0
1	500	18,10	5,67	13,91	0,87	0,48	0,28	1,0424
2	1000	18,67	6,01	14,16	1,44	0,82	0,53	1,6163
3	1500	19,09	6,26	14,34	1,86	1,07	0,71	2,0456
4	2000	19,40	6,46	14,48	2,17	1,27	0,85	2,3448
5	2500	19,61	6,61	14,58	2,38	1,42	0,95	2,5332
6	3000	19,76	6,72	14,65	2,53	1,53	1,02	2,6686
7	3500	19,88	6,78	14,69	2,65	1,59	1,06	2,8132
8	4000	19,97	6,84	14,71	2,74	1,65	1,08	2,9294
9	4500	20,02	6,89	14,73	2,79	1,70	1,10	2,9732
10	5000	20,07	6,94	14,74	2,84	1,75	1,11	3,0316
11	5500	20,11	6,99	14,75	2,88	1,80	1,12	3,0707
12	6000	20,15	7,02	14,76	2,92	1,83	1,13	3,1192
13	6500	20,19	7,05	14,77	2,96	1,86	1,14	3,1676
14	7000	20,23	7,07	14,78	3,00	1,88	1,15	3,2207
15	7500	20,25	7,09	14,79	3,02	1,90	1,16	3,2353
16	8000	20,27	7,10	14,80	3,04	1,91	1,17	3,2545
17	8500	20,28	7,11	14,81	3,05	1,92	1,18	3,2545

Імпульс тиску для моменту часу t1 = 2000 с дорівнює вище визначеному 2627,5 МПа•с; для моменту часу t2= 4000 с він складається з імпульсу тиску для моменту часу t1 та імпульсу тиску у інтервалі від t1 до t2; для моменту часу t3=6000с складається з імпульсу тиску для моменту часу t2 та імпульсу тиску у інтервалі від t2 до t3, і нарешті , для останнього моменту часу t4 = 8000 с він дорівнює сумі імпульсів тиску для моменту часу t3 та імпульсу тиску у інтервалі від t3 до t4 :

№	Час виміру t, c	lnt	Поточна депресія вибійного тиску ДРв (t), МПа	Накопичений об'єм рідини у свердловині V(t), м3	Імпульс тиску ДJв(t) МПа•с
1	500	6,2146	0,87	1,0424
2	1000	6,9078	1,44	1,6163
3	1500	7,3132	1,86	2,0456
4	2000	7,6009	2,17	2,3448	2627,5	0,6054	0,6350	953,86
5	2500	7,8240	2,38	2,5332
6	3000	8,0064	2,53	2,6686
7	3500	8,1615	2,65	2,8132
8	4000	8,2941	2,74	2,9294	7635,0	0,6967	0,7194	1045,87
9	4500	8,4118	2,79	2,9732
10	5000	8,5172	2,84	3,0316
11	5500	8,6125	2,88	3,0707
12	6000	8,6995	2,92	3,1192	13305,0	0,7594	0,7774	1082,40
13	6500	8,7796	2,96	3,1676
14	7000	8,8537	3,00	3,2207
15	7500	8,9227	3,02	3,2353
16	8000	8,9872	3,04	3,2545	19285,0	0,7930	0,8085	1112,04

За опрацьованими даними будують графік відновлення тиску у координатах (рис. 1). За формулою (19) визначають кутовий коефіцієнт прямої

а по відрізку, який відсікає пряма на вісі ординат, знаходимо коефіцієнт А=200,0МПа•с/м3.

Рис. 1 Крива відновлення вибійного тиску у нафтовій свердловині опрацьована з урахуванням припливу після її зупинки за запропонованим методом.

За формулою (21) визначають коефіцієнт проникності

,

коефіцієнт рухливості знаходять за формулою (22)

,]

за формулою (23) визначають коефіцієнт гідропровідності

,

коефіцієнт п'єзопровідності визначають за формулою (24)

,

за формулою (25) визначають комплекс

приведений радіус свердловини знаходять за формулою

(26)

Приклад 2

Газову свердловину дослідили на неусталеному режимі шляхом зняття кривої відновлення тиску. Дебіт свердловини перед зупинкою становив Qo= 260,0м3/хв. =4,33 м3/с; ефективна товщина пласта h=16м; вибійний тиск перед зупинкою свердловини становив --13,83•106 Па; пластовий тиск =18,2*106 Па; затрубний тиск до зупинки свердловини ; атмосферний тиск; пластова температура; вибійна температура ; гирлова температура ; стандартна температура дорівнює ; динамічна в'язкість газу в пластових умовах; відносна густина газу по повітрю ; коефіцієнт пористості ; ефективна товщина пласта ; об'єм стовбура свердловини .

Для проведення обчислень по визначенню накопиченого об'єму газу за формулою (11) попередньо треба визначити середнє значення коефіцієнта над стисливості газу для умов, що існують у стовбурі свердловини , який є функцією тиску, температури та складу газу. Коефіцієнт над стисливості газу визначають таким чином. Спочатку, за величиною відносної густини газу по повітрю, яка в нашому випадку дорівнює , використовуючи наближені формули ( при зміні від 0,5 до 0,9 ) визначають середньо критичні тиск та температуру :

;

.

Далі визначають для пластових умов приведений тиск та приведену температуру . У нашому випадку приведений тиск дорівнює ,а приведена температура - .За отриманими значеннями приведених тиску та температури, використовуючи спеціальні графіки , визначають значення коефіцієнту надстисливості газу дорівнює . Аналогічно обчислюють коефіцієнт над стисливості газу для умов, що існують на гирлі свердловини. Приведений тиск =2,49 та приведена температура =1,41 за яких коефіцієнт над стисливості газу дорівнює . Тоді середнє значення коефіцієнту надстисливості газу для умов, що існують у стовбурі свердловини, дорівнює .

Результати дослідження нафтової свердловини і розраховані накопичений об'єм газу у свердловині за формулою (11) наведено у таблиці 3.

Таблица №3

№ точки	Час виміру	Поточниий вибійний тиск	Поточний затрубний тиск	Поточна дипресія вибійного тиску	Поточна дипресія затрубного тиску	Приріст середнього тиску у стовбурі свердловини	Накопичений об'єм газу у свердловині
00	00	13,83	11,74	0	0	0 0	0
11	1000	17,24	14,67	3,17	2,39	3,17	878,8
02	2000	17,55	14,94	3,72	3,20	3,46	959,2
33	3000	17,74	15,09	3,91	3,35	3,63	1006,3
44	4000	17,85	15,18	4,02	3,44	3,73	1034,0
65	5000	17,94	15,27	4,11	3,53	3,82	1059,0
66	6000	18,00	15,31	4,17	3,57	3,87	1072,8
77	7000	18,05	15,35	4,22	3,61	3,92	1086,7
88	8000	18,09	15,38	4,26	3,64	3,95	1095,0
99	9000	18,13	15,42	4,30	3,68	3,99	1106,1
110	10000	18,17	15,45	4,34	3,71	4,03	1117,2

Обчислення інтеграла проводиться до трьох інтервалів, які рівномірно розташовані у діапазоні від 0 до . У наведеному прикладі обрано та слідуючи значення інтервалів інтегрування 0 - 3000с, 3000 - 6000с та 6000 - 9000с для яких значення дорівнює відповідно 3,6 та 9. Кожний інтервал розбивають на три підінтервали. Наприклад для першого інтервалу три підінтервали відповідають моментам часу 1600с, 2000с та 3000с. За формулою (16) визначаємо імпульс тиску для першого інтервалу часу .

Імпульс тиску для моменту часу дорівнює вище визначеному 284400 ; для моменту часу він складається з імпульсу тиску для моменту часу та імпульсу тиску в інтервалі від до і, нарешті, для останнього моменту часу він дорівнює сумі імпульсів тиску для моменту часу та та імпульсу тиску в інтервалі від до :

;

;

Результати опрацювання даних дослідження газової свердловини з урахуванням припливу після її зупинки а запропонованим методом наведені у таблиці 4.

Таблица №4

№	Час виміру t, c	lnt	Квадрат поточної депресії вибійного тиску (t), МПа2	Накопичений об'єм рідини у свердловині V(t), м3	Імпульс тиску ДJв(t) МПа•с
1	1000	6,9078	105,95	878,8
2	2000	7,6009	116,73	959,2
3	3000	8,0064	123,44	1006,3	284400	0,5806	0,6121	24,27
4	4000	8,2941	127,35	1034,0
5	5000	8,5172	130,57	1059,0
6	6000	8,6995	132,73	1072,8	670405	0,6578	0,6834	27,30
7	7000	8,8537	134,53	1086,7
8	8000	8,9872	135,98	1095,0
9	9000	9,1050	137,43	1106,1	1075995	0,7182	0,7394	28,74

За опрацьованими даними будують графік відновлення тиску у координатах рис. 2.

Для проведення подальших обчислень ми маємо середнє значення коефіцієнта над стисливості газу у пластових умовах . Обчислення проводять так само як і попередні (для умов, що існують у стовбурі свердловини), але замість визначеного коефіцієнта над стисливості газу для умов, що існують на гирлі свердловини . У нашому випадку приведений тиск та приведена температура , за який коефіцієнт надстисливості газу для умов, що існують на вибої свердловини дорівнює . Використовуючи значення обчисленого вище коефіцієнта надстисливості газу для пластових умов та обчислений коефіцієнт надстисливості газу для умов, що існують на вибої свердловини дорівнює , визначаємо середнє значення коефіцієнта надстисливості газу у пластових умовах, необхідне для подальших обчислень, яке дорівнює .

За формулою (27) визначають кутовий коефіцієнт прямої:

а по відрізку, який відсікає пряма на вісі ординат, знаходимо коефіцієнт .

За формулою (29) визначають коефіцієнт проникності:

.

Коефіцієнт рухливості знаходять за формулою (30)

;

За формулою (31) визначають коефіцієнт гідро провідності

;

Коефіцієнт п'єзопровідності визначають за формулою

;

За формулою (32) визначають комплекс

;

Приведений радіус свердловини знаходять за формулою(33)

;

Запропонований метод опрацювання даних дослідження свердловин інтегральним методом значно спрощує визначення параметрів пласта, на відміну від усіх відомих на даний час, методів. Він дозволяє значно скоротити час опрацювання кривих відновлення тиску у свердловині, а також підвищити точність визначення фільтраційних параметрів продуктивного пласта.

Список літератури

1. Чекалюк Э.Б. Метод определения физических параметров пласта. - Нефт. Хоз - во, 1985,N11, ст.42 - 48.

2. Чекалюк Э.Б. Основы пьезометрии залежуй нефти и газа. - К.: Гос. Издат. техн. лит. УССР, 1961. - 286 с.

3. Канюга А.П. Упрощённый метод обработки кривых восстановления давления и притока. - Нефт. и газовая промышленность,1964, N1,с. 32 - 36.

4. Руководство по гидрогазодинамическим и термометрическим методам исследований разведочных скважин. Канюга А.П., Т.В.Шелешко, Я.Г.мельничук и др. - К., Наукова думка, 1972, 348с.

5. Яремійчук Р., Возний В. Освоєння та дослідження свердловин. - Львів: 1994. - 440с.

6. Бузинов С.Н., Умрихин И.Д. Исследование нефтяных и газовых скважин и пластов. - М.: Недра, 1984. - 269с.

7. Коротаев Ю.П., Зотов Г.А., Алиев З.С. Инструкция по комплексному исследованию газовых и газоконденстатных скважин. - М.: Недра, 1971. - 208 с.

Размещено на Allbest.ru