Система координат в геодезии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Геодезия - наука об измерениях на земной поверхности. В геодезии применяются преимущественно линейные и угловые измерения. Такие измерения необходимы для определения формы и размеров нашей планеты - Земли и её частей, для определения координат пунктов, создания карт, планов и профилей и для строительства различных сооружений. Геодезические измерения производятся также под земной поверхностью (в связи с горными работами, сооружением тоннелей и т.п.), под водой (при съёмках дна морей, океанов, озёр) и в околоземном пространстве.

Геодезия при решении поставленных перед нею задач пользуется достижениями ряда других наук и прежде всего математики и физики.

Материалы геодезических работ в виде планов, карт и числовых величин (координат и высот) точек земной поверхности имеют большое применение в различных отраслях народного хозяйства. Всякое сооружение проектируют с учетом имеющихся на местности контуров сооружений, дорог, водных источников, почвы, грунта. Поэтому для проектирования необходим план местности с подробным отображением всех деталей. Проектирование и строительство сел, городов, железных и шоссейных дорог нельзя выполнять без геодезических материалов.

В теоретических исследованиях и практике геодезических работ особое внимание уделяется определению взаимного положения точек, как в плановом отношении, так и по высоте. Многолетний опыт выполнения такого рода работ позволил выработать основные принципиальные положения, которые следует неукоснительно соблюдать при организации геодезических измерений. Это позволяет свести к минимуму неизбежные ошибки, не допустить накопления погрешностей при переходе от точки к точке, полностью избавиться от грубых промахов.

Сферическая система. Широта долгота и радиус-вектор. Система координат, построенная на эллипсоиде. Геодезические координаты: широта, долгота и высота. Связь между сферической, геодезической и декартовой системами координат. Геодезические задачи решают на плоскости, если размеры площади невелики. Если исследуемая часть поверхности занимает несколько градусов широты или долготы, то необходимо учитывать и кривизну поверхности. В этом случае часто подходит и шар. Для решения глобальных задач, в том числе и задач по космической геодезии в качестве тела отсчета берут эллипсоид вращения. В частности на эллипсоиде решают следующие задачи:

· Уточнение формы и размеров общего земного эллипсоида (ОЗЭ).

· Перенос направлений и расстояний с физической поверхности на эллипсоид.

· Определение координат точек на поверхности референц-эллипсоида.

· Определение расстояний между точками с заданными координатами.

· Уточнение координат по мере уточнения элементов эллипсоида.

1. Системы координат WGS-84 и СК-95

Система координат 1995 г. (СК-95) установлена Постановлением Правительства РФ от 28.07.2002 г № 586 «Об установлении единых государственных систем координат». Используется при осуществлении геодезических и картографических работ, начиная с 1 июля 2002 года.

До завершения перехода к использованию СК правительство РФ постановило использовать единую систему геодезических координат 1942 года, введённую Постановлением Совета министров СССР от 07.04.1996 г № 760.

Целесообразность введения СК-95 состоит в повышении точности, оперативности и экономической эффективности решения задач геодезического обеспечения, отвечающего современным требованиям экономики, науки и обороны страны. Полученные в результате совместного уравнивания координат пунктов космической государственной сети (КГС), доплеровской геодезической сети (ДГС) и астрономо-геодезической сети (АГС) на эпоху 1995 г, Система координат 1995 г закреплена пунктами государственной геодезической сети.

СК-95 строго согласована с единой государственной геоцентрической системой координат, которая называется «Параметры Земли 1990г.» (ПЗ-90). СК-95 установлена под условием параллельности её осей пространственным осям СК ПЗ-90.

За отсчётную поверхность в СК-95 принят референц эллипсоид.

Точность СК-95 характеризуется следующими средними квадратическими ошибками взаимного положения пунктов по каждой из плановых координат: 2-4 см. для смежных пунктов АГС, 30-80 см. при расстояниях от 1 до 9 тыс. км между пунктами.

Точность определения нормальных высот в зависимости от метода их определения характеризуется следующими средними квадратическими ошибками:

· 6-10 см. в среднем по стране из уровня нивелирных сетей 1 и 2 классов;

· 20-30 см из астрономо-геодезических определений при создании АГС.

Точность определения превышений высот квазигеоида астрономогравиметрическим методом характеризуется следующими средними квадратическими ошибками:

· от 6 до 9 см. при расстоянии 10-20 км;

· 30-50 см при расстоянии 1000км.

СК-95 отличается от СК-42

1) повышением точности передачи координат на расстояние свыше 1000 км в 10-15 раз и точностью взаимного положения смежных пунктов в государственной геодезической сети в среднем в 2-3 раза;

2) одинаковой точностью расстояния системы координат для всей территории РФ;

3) отсутствием региональных деформаций государственной геодезической сети, достигающих в СК-42 нескольких метров;

4) возможностью создания высокоэффективной системы геодезического обеспечения на основе использования глобальных навигационных спутниковых систем: Глонасс, GPS, Навстар.

Развитие астрономо-геодезической сети для всей территории СССР было завершено к началу 80х годов. К этому времени стала очевидность выполнения общего уравнивания АГС без разделения на ряды триангуляции 1 класса и сплошные сети 2 класса, т. к. отдельное уравнивание приводило к значительной деформациям АГС.

В мае 1991 года общее уравнивание АГС было завершено. По результатам уравнивания были установлены следующие характеристики точности АГС:

1) средняя квадратическая ошибка направлений 0,7 секунды;

2) средняя квадратическая ошибка измеренного азимута 1,3 сек.;

3) относительная средняя квадратическая ошибка измерения базисных сторон 1/200000;

4) средняя квадратическая ошибка смежных пунктов 2-4 см.;

5) средняя квадратическая ошибка передачи координат исходного пункта на пункты на краях сети по каждой координате 1 м.

Уравненная сеть включала в себя:

· 164306 пунктов 1 и 2 класса;

· 3,6 тысяч геодезических азимутов, определенных из астромомических наблюдений;

· 2,8 тысяч базисных сторон через 170-200км.

Совместному уравниванию подвергались астрономо-геодезическая сеть доплеровская и КГС.

Объём астрономо-геодезической информации обработанной при совместном уравнивании для установления СК-95 превышает на порядок объём измерительной информации.

В 1999 году Федеративная служба геодезии и картографии (ФСГиК) ГГС качественно нового уровня на основе спутниковых навигационных систем: Глонасс, GPS, Навстар. Новая ГГС включает в себя геодезические построения различных классов точности:

1) ФАГС (фундаментальные)

2) Высокоточные ВГС

3) Спутниковая геодезическая сеть 1 класса (СГС 1)

4) Астрономогеодезическая сеть и геодезические сети сгущения.

WGS-84 сейчас стала международной системой навигации. Все аэропорты мира, согласно требованиям ICAO, определяют свои аэронавигационные ориентиры в WGS-84. Россия не является исключением. С 1999 г. издаются распоряжения о ее использовании в системе нашей гражданской авиации (Последние распоряжения Минтранса № НА-165-р от 20.05.02 г. «О выполнении работ по геодезической съемке аэронавигационных ориентиров гражданских аэродромов и воздушных трасс России» и № НА-21-р от 04.02.03 г. «О введении в действие рекомендаций по подготовке … к полетам в системе точной зональной навигации …», см. www.szrcai.ru), но до сих пор нет ясности в главном -- станет ли эта информация открытой (иначе она теряет смысл), а это зависит от совсем других ведомств, к открытости не склонных. Для сравнения: координаты концов взлетно-посадочной полосы аэродрома с разрешением 0,01” (0,3 м) сегодня выдают Казахстан, Молдова и страны бывшей Прибалтики; 0,1” (3 м) -- Украина и страны Закавказья; и только Россия, Белоруссия и вся Средняя Азия открывают эти важнейшие для навигации данные с точностью 0,1' (180 м).

У нас есть и своя общеземная система координат, альтернатива WGS-84, которая используется в ГЛОНАСС. Она называется ПЗ-90, разработана нашими военными, и кроме них, по большому счету, никому не интересна, хотя и возведена в ранг государственной.

Наша государственная система координат - «Система координат 1942 г.», или СК-42, (как и пришедшая ей недавно на смену СК-95) отличается тем, что, во-первых, основана на эллипсоиде Красовского, несколько большем по размерам, чем эллипсоид WGS-84, и во-вторых, «наш» эллипсоид сдвинут (примерно на 150 м) и слегка развернут относительно общеземного. Всё потому, что наша геодезическая сеть покрыла шестую часть суши еще до появления всяких спутников. Эти отличия приводят к погрешности GPS на наших картах порядка 0,2 км. После учета параметров перехода (они имеются в любом Garmin'e) эти погрешности устраняются для навигационной точности. Но, увы, не для геодезической: точных единых параметров связи координат не существует, и виной тому локальные рассогласования внутри государственной сети. Геодезистам приходится для каждого отдельного района самим искать параметры трансформирования в местную систему.

2. Декартовы системы координат

координата точка расстояние поверхность

Введем две прямоугольные системы координат: локальную и глобальную. Начало системы отсчета (точка Р) для локальной прямоугольной системы координат выберем в точке наблюдения, лежащей на поверхности эллипсоида. Ось РХ направим на Север, ось РУ? на Восток, а ось по нормали к поверхности эллипсоида вниз (по внутренней нормали). В этой системе координат "горизонтальная" плоскость ХРУ не совпадает с плоскостью астрономического горизонта.

Глобальную декартову геодезическую систему координат Oxyz строят так: начало отсчета совмещают с центром ОЗЭ (не путать с центром масс Земли!), плоскость xOy -- c плоскостью экватора. Ось Ox совмещают с линией пересечения плоскости нулевого меридиана и плоскости экватора. ОсьOy пересекает экватор в точке с долготой 90°. Ось Oz совпадает с осью вращения ОЗЭ. Эта ось не обязательно совпадает с осью вращения Земли. Для трехосного ОЗЭ начало координат берут в центре масс Земли, а оси -- совпадающими с главными осями инерции. В этом случае плоскость xOy, вообще говоря, не будет лежать в плоскости экватора.

3. Сферическая система координат

Телом отсчета для сферической системы координат является сфера с радиусом . Начало этой системы координат совмещают с центром сферы. Координатами являются геоцентрическая широта , долгота и радиус-вектор . Широтой называется угол между радиусом-вектором и плоскостью экватора. Долгота есть угол между плоскостью, проходящей через заданную точку и осью вращения (плоскость меридиана) и плоскостью меридиана, принятого в качестве нулевого. Связь между сферической системой и глобальной декартовой определяется формулами

(2.1)

В том случае, когда широта определяется как угол между плоскостью экватора и отвесной линией, сферическая система координат называется астрономической. Широта и долгота, определенные в этой системе мы будем обозначать через и .

4. Геодезическая система координат

С геодезической системой координат связывают понятия геодезической широты, долготы и высоты. Геодезическая широта В есть угол, под которым пересекается нормаль к поверхности эллипсоида с плоскостью экватора. Долгота -- двугранный угол между плоскостью нулевого меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через заданную точку.

Геодезические широта и долгота отличаются от соответствующих астрономических координат, связанных с отвесной линией, так как отвесная линия не совпадает с нормалью к эллипсоиду. Отклонение отвесной линии можно спроецировать на две плоскости: плоскость меридиана и плоскость первого вертикала. Нетрудно понять, что обе эти составляющие можно определить через разности между астрономическими и геодезическими координатами

(2.2)

Отклонения отвесной линии составляют, как правило, первые несколько секунд дуги. Заметим, что геодезическая и геоцентрическая долготы совпадают. Обе они определены как двугранный угол между плоскостью нулевого меридиана и плоскостью, содержащей ось вращения и заданную точку. Геоцентрическая же широта отличается от геодезической.

Рассмотрим точку , лежащую вне ОЗЭ. Опустим из этой точки перпендикуляр на поверхность эллипсоида и продолжим его до пересечения с экваториальной плоскостью (рис. 2). Проекцию точки на поверхность эллипсоида обозначим через Тогда отрезок PQ есть геодезическая высота точки . Угол, под которым упомянутый перпендикуляр пересекает плоскость экватора, есть геодезическая широта . Она относится как к точке , так и к точке . Геоцентрические широты этих двух точек, как видно из рисунка, различаются. Геоцентрическая широта точки угол между радиус-вектором этой точки и плоскостью экватора.

Рис. 2.

Установим связь между координатами точки , сжатием эллипсоида и широтами и . Поскольку точка лежит на поверхности эллипсоида, то ее прямоугольные координаты подчиняются уравнению эллипсоида вращения: . Рассмотрим сечение . Тогда, как легко видеть, . Чтобы определить , нужно найти угловой коэффициент нормали в точке . Уравнение нормали к кривой в точке имеет вид

(2.3)

У нас , поэтому , ,

Следовательно,

Определим отличие геоцентрической широты от геодезической . Имеем очевидные равенства

(2.4)

Второй эксцентриситет эллипса, как мы знаем, определяется следующим образом , поэтому

Для Земли второй эксцентриситет мал, поэтому, пренебрегая малыми второго порядка относительно сжатия, получим . Можно также считать, что

Учитывая сказанное, получим

Наибольшее отличие геодезической широты от геоцентрической достигается на широте 45° и составляет.

Связь глобальных декартовых координат с геоцентрическими определяется формулами (2.1). Определим теперь формулы, связывающие декартовы координаты с геодезическими. Это означает, что бы должны определить координаты точки через параметры эллипсоида и геодезические широту и долготу.

Поскольку , для определения координат , , точки достаточно, для начала, определить только координаты и , то есть все рассуждения проводить только для сечения . Обратимся к рис. 3.

Рис. 3.

Определим прямоугольные координаты точки , расположенной на высоте Н над поверхностью эллипсоида. Сначала определим координаты проекции точки на поверхность эллипсоида (точка ). Ее координаты в сечении Охz равны

Индексом "0" мы отметили принадлежность координат к точке, лежащей на поверхности эллипсоида. Как мы видели

поэтому

Остается определить радиус-вектор точки . Воспользуемся уравнением эллипса и выполним необходимые преобразования.

(2.5)

Выразим и через и , для чего воспользуемся приведенными выше формулами. Определим радиус-вектор точки

следовательно,

(2.6)

Обозначим

(2.7)

Теперь

(2.8)

Для произвольного сечения, проходящего через ось вращения , будем иметь

(2.9)

Теперь поднимем точку на высоту Н и совместим ее с точкой . Прямоугольные координаты изменятся на

(2.10)

Окончательно, теперь формулы для пересчета геодезических координат и Н в прямоугольные примут вид

(2.11)

Здесь , определенный формулой (2.7) имеет простой геометрический смысл: он равен отрезку нормали, проходящей через точку , от этой точки до точки пересечения ее с осью вращения эллипсоида. Справедливость этого утверждения предлагается доказать самостоятельно.

5. Эллипсоидальная система координат

Рассмотрим еще одну систему координат, имеющую приложение в теории гравитационного потенциала:

Эти формулы содержат не три, а четыре переменные величины. Четвертая переменная устанавливает семейство координатных поверхностей -- эллипсоидов. Убедимся в этом. Проделаем простые преобразования:

Разделив первое уравнение на а второе -- на , получим

Очевидно, что при получим уравнение эллипсоида вращения

где

Поскольку , имеем , отсюда параметр имеет простой физический смысл: он равен половине межфокусного расстояния. Понятно, что изменяя при условии , получим семейство софокусных эллипсоидов, играющих важную роль в теории потенциала фигур равновесия Построим теперь семейство координатных поверхностей . Проделаем очевидные преобразования

меняя , получим семейство однополостных гиперболоидов вращения. Обозначив , , получим уравнение гиперболоида в общепринятой форме.

Разделив у на х, получим . Изменяя , получим семейство плоскостей, проходящее через ось Оz. Все три семейства поверхностей образуют взаимно ортогональную систему.

Список использованной литературы

1. Маслов А.В., Гордеев А. В., Батраков Ю.Г. Геодезия . - М.:КолосС, 2006.

2. Кузнецов П. Н. Геодезия. - М.: Недра, 2003.

3. Маслов А. В., Юнусов А. Г., Горохов Г. И. Геодезические работы при землеустройстве. - М.: Недра, 1990.

4. Лысов А.В., Павлов А. П., Шиганов А. С. Геодезия. Методические указания по изучению дисциплины: Саратов, ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ им. Н. И. Вавилова». 2007.

5. Селиханович В.Г., Козлов В.П., Логинова Г.П. Практикум по геодезии. - М.: Недра, 1978.

Размещено на Allbest.ru