Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

Введение

Основные понятия

Обзор литературы

Обзор статистики по инвестированию средств пенсионных накоплений в России.

Описание данных

Законодательные ограничения

Данные по доходностям активов

Методы исследования

Формирование инвестиционного портфеля Марковица

Оценка бета-коэффициента оптимального портфеля

Заключение

Список использованной литературы

Приложение



Введение

Цель данной работы состоит в анализе статистики по инвестированию средств пенсионных накоплений и поиске путей повышения его эффективности. Под эффективностью в данной работе подразумевается минимизация риска портфеля при достижении определённого уровня доходности, т.е. нахождение на эффективной границе Марковица. Основная проблема, на анализ и решение которой направлено написание данной работы - это неспособность большинства пенсионных фондов РФ достигать положительного уровня реальной доходности в последние годы Артемова Е.В., Милехина Е.Н. Обзор инвестирования средств пенсионных накоплений в 2014 г. // Министерство финансов Российской Федерации. 2015..

Предполагается, что для достижения более высокой доходности достаточно увеличить уровень риска. В то же время, пенсионные фонды, ввиду своей важной социальной функции, являются институтами, деятельность которых жёстко зарегулирована законодательством. Соответственно, перед НПФ стоит непростая задача: в условиях низкого уровня риска они должны демонстрировать доходность не ниже инфляционного уровня.

Существует две гипотезы. Российские негосударственные пенсионные фонды имеют возможность систематически демонстрировать положительную реальную доходность в условиях ограничений, накладываемых № 111-ФЗ «Об инвестировании средств для финансирования накопительной части трудовой пенсии в Российской Федерации». Основная проблема, препятствующая им в достижении данной цели - это инвестирование большой доли портфеля (около трети) в относительно неэффективные активы, такие, как депозиты в кредитных организациях.

Для достижения цели исследования были поставлены и решены следующие задачи:

· анализ статей по теме инвестирования средств пенсионных накоплений в России и за рубежом;

· анализ статистики по инвестированию средств пенсионных накоплений в России;

· анализ теоретических и эмпирических материалов, посвящённых портфельной теории Марковица и модели CAPM;

· рассмотрение законодательных ограничений в области инвестирования средств пенсионных накоплений в России;

· построение портфеля Марковица с периодичностью в 1 год с 2008 по 2015 гг. и расчёт доходности такого портфеля;

· расчёт и интерпретация бета коэффициентов для портфеля, рассчитанного по Марковицу, а также для доходности трёх индексов пенсионных накоплений: консервативного, сбалансированного и агрессивного;

· интерпретация полученных результатов.

На примере оптимизации портфеля в соответствии с портфельной теорией Марковица доказывается, что можно увеличить доходность от инвестирования, хоть этого и недостаточно для получения доходности выше инфляции.

Несмотря на продление в 2015 г. моратория на накопительную часть пенсий, тема по-прежнему остаётся актуальной. На данный момент в ГУК «Внешэкономбанк» и в НПФ находится 1 989 721 621 тыс. руб. и 1 687 168 797 тыс. руб. пенсионных накоплений соответственно Пенсионное обеспечение в России. URL: npf.investfunds.ru . Актуальность работы также обоснована низкой изученностью вопроса в контексте российской накопительной пенсионной системы. Научная новизна работы состоит в проведении стресс-тестирования модели Марковица на рынке финансовых инструментов, разрешённых для инвестирования пенсионным фондам РФ с 2008 по 2015 г.

Известно, что накопительная пенсионная система имеет ряд преимуществ перед распределительной. Эффективность трёхуровневой пенсионной системы, в которой пенсионный капитал состоит из трёх составляющих, доказана опытом развитых стран Иванова В., Попова Т., Митрофанов П. Обзор «Будущее пенсионного рынка: от повышения надежности к повышению эффективности» // рейтинговое агентство Эксперт. 2015.. Внедрение накопительной составляющей пенсии в России обосновано, в первую очередь, необходимостью повышения устойчивости системы к изменению демографической структуры населения - старения. Практическая важность темы связана с тем, что повышение эффективности инвестирования средств пенсионных накоплений напрямую способствует решению трёх задач:

* С финансовой точки зрения, увеличиваются доходности НПФ;

* Социальная задача состоит в росте уровня пенсий в России. Несмотря на вывод некоторых кросс-секционных исследований (на выборке стран) о том, что наиболее значимым фактором, влияющим на уровень пенсий в стране, является размер ВВП, следует признать, что рост общего уровня благосостояния представляется задачей, трудно достижимой в среднесрочном периоде. Теоретически более простой способ повышения уровня трудовой пенсии в России (не принимая во внимание возможность осуществления дополнительных взносов) - это прирост её накопительной составляющей за счёт эффективного управления страховыми взносами Решетникова Л.Г. Эффективность участия негосударственных пенсионных фондов в системе инвестирования средств пенсионных накоплений // Вестник Омского университета. 2011. №1. С. 44-48.

* Экономическая задача подразумевает возможность пенсионных фондов, как институциональных инвесторов, направлять средства пенсионных накоплений в наиболее перспективные и инновационные сектора экономики, нуждающиеся в дополнительной финансовой поддержке на начальных стадиях. Другими словами, инвестиции должны становиться `длинными деньгами'.

Объектом исследования является накопительная составляющая пенсий граждан РФ. Предмет исследования - процесс инвестирования негосударственными пенсионными фондами и управляющими компаниями средств пенсионных накоплений.



Основные понятия

Доходы от инвестирования - дивиденды и проценты (доход) по ценным бумагам и банковским депозитам, другие виды доходов от операций по инвестированию средств пенсионных накоплений, в том числе включенных в выплатной резерв, чистый финансовый результат от реализации активов, финансовый результат, отражающий изменение рыночной стоимости инвестиционного портфеля на основе переоценки, осуществляемой в порядке, определяемом ЦБ РФ Федеральный закон от 24.07.2002 N 111-ФЗ. Ст.3., п.8. (ред. от 30.12.2015) "Об инвестировании средств для финансирования накопительной пенсии в Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. в силу с 10.01.2016).

ГУК - Государственная управляющая компания «Внешэкономбанк».

НПФ - Негосударственный пенсионный фонд.

ПФР - Пенсионный фонд России.

ЧУК - Частная управляющая компания.

Обзор литературы

В работе в соответствии с современной портфельной теорией строится портфель на основе данных о доходностях ценных бумаг, доступных к инвестированию негосударственным пенсионным фондам России.

Из всех участников пенсионно-накопительной схемы в данной работе рассматриваются НПФ на основании выводов статьи Л.Г.Решетниковой «Эффективность участия НПФ в системе инвестирования средств пенсионных накоплений», где рассчитаны коэффициенты Шарпа для НПФ «Благосостояние» и десяти управляющих компаний, с которыми у этого пенсионного фонда заключены договоры доверительного управления. Доходность фонда «Благосостояние» за период с 2005 по 2009 не превышала средней доходности по десяти УК. Однако коэффициент Шарпа для НПФ «Благосостяние» (1,06) заметно выше, чем для его управляющих компаний (от 0,34 для УК «Альфа-Капитал» до 0,63 для УК «Лидер»). Коэффициент Шарпа вычисляется как отношение премии за риск портфеля к его стандартному отклонению. Его большая величина для НПФ говорит о более высокой эффективности фонда по сравнению с управляющими компаниями.

(1)

В статье Абрамова А.Е. и Черновой М.М. «Анализ эффективности портфелей НПФ и ПИФов в Российской Федерации» Абрамов А.Е, Чернова М.М. Анализ эффективности портфелей негосударственных пенсионных фондов и паевых инвестиционных фондов в Российской Федерации. 2014 с помощью декомпозиции доходности исследуется индивидуальное влияние на общую доходность портфелей НПФ трёх факторов: рыночной доходности, добавочной доходности от распределения активов и добавочной доходности от активного управления. Активное управление подразумевает гибкую корректировку долей активов в портфеле НПФ, а также изменение набора ценных бумаг внутри отдельных классов активов. Расчёты проводятся на данных о доходностях и весах основных классов активов в портфелях 120 российских НПФ в 2013 г.

На основании сравнения коэффициентов детерминации в трёх регрессиях принимается решение о том, что распределение активов имеет наибольшее значение, объясняя две трети волатильности доходности НПФ в России. В статье также сравнивается реальная среднегеометрическая доходность российских НПФ с аналогичным показателем для зарубежных пенсионных фондов за период с 2005 по 2013 г. Заметное отставание реальной доходности российских НПФ от зарубежных связывается с повышенной инфляцией в России. В среднем же, номинальная доходность российских НПФ находится на том же уровне, что и номинальная доходность зарубежных пенсионных фондов.

В статье В.И.Дубровина и О.И.Юськива Дубровин В.И., Юськив О.И. Модели и методы оптимизации выбора инвестиционного портфеля. 2008 анализируются наиболее известные методы оптимизации выбора инвестиционного портфеля. Помимо современной портфельной теории (основы теории описаны в главе “Формирование инвестиционного портфеля Марковица”) широко приняты следующие методы. Оптимизация инвестиционного портфеля по модели Шарпа, в основе которой лежит метод линейного регрессионного анализа с целью выявления взаимосвязи между доходностью актива и рыночной доходностью. Портфель Тобина представляет собой расширенную версию портфеля Марковица с включением безрисковых ценных бумаг.

Модель Блэка-Литтермана базируется на портфельной теории Марковица Корчагин Д.М. Модель Блэка-Литтермана как основа стратегии управления портфелем пенсионных накоплений // Вестник Самарского государственного экономического университета. 2011.. Её преимущество состоит в том, что она подразумевает использование вектора собственного прогноза относительно будущей доходности активов при формировании оптимизационной задачи.

Нечто схожее с минимизацией риска портфеля Марковица имеет такой способ, как формирование портфеля минимального риска без установки нижней границы доходности. В исследовании Хаугена и Бейкера Haugen R, Baker N. The efficient market inefficiency if capitalization-weighted stock portfolios // The journal of Portfolio management. 1991. сравнивается эффективность американского композитного индекса Wilshire 5000 с эффективностью портфеля минимального риска в период с 1972 по 1989 гг. Частота переформирования портфеля в их исследовании - 1 раз в квартал. Авторы добавили собственные ограничения по структуре - не более 1,5% портфеля на одну акцию, не более 15% портфеля - в одну индустрию, а также запрет на короткие позиции. Использовалась ковариационная матрица, рассчитанная на данных ежемесячных доходностей активов на протяжении двух лет. Такой портфель минимального риска показал более высокую доходность (выше на 22%) и более низкую волатильность (ниже на 21%) по сравнению с индексом Wilshire 5000.

Результаты Хаугена и Бейкера были подтверждены позднее в работе Кларка, который сравнивал индекс S&P 500 с портфелем минимального риска с ограничением сверху в 3% на долю одной акции. Haugen R, Baker N. The efficient market inefficiency if capitalization-weighted stock portfolios // The journal of Portfolio management. 1991. Согласно расчётам Кларка, при сохранении доходности индекса S&P 500 возможно, портфель наименьшего риска демонстрирует волатильность ниже на 25%. Аналогичные выводы имеют работы Нильсена Nielsen, F., Aylusubramanian, R. Far from the madding crowd - volatility efficient indices // MSCI Barra Research Insights. 2008 и Пуллока Poullauec, T. Things to consider when investing in minimum variance strategies // State Stree Global Advisors. 2008.

При написании работы также был рассмотрен текст законодательства РФ в сфере инвестирования средств пенсионных накоплений, главным образом, Федеральный закон от 24.07.2002 № 111-ФЗ "Об инвестировании средств для финансирования накопительной пенсии в Российской Федерации" Федеральный закон от 24.07.2002 N 111-ФЗ (ред. от 30.12.2015) "Об инвестировании средств для финансирования накопительной пенсии в Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. в силу с 10.01.2016). Эта информация была использована для определения линейных ограничений при решении задачи оптимизации портфельной структуры в практической части данной работы.

Для ознакомления с мнениями экономистов о текущем состоянии накопительной пенсионной системы России и о способах её оптимизации было прочитано более 15 небольших обзорных и новостных статей, написанных сотрудниками рейтинговых агентств, аналитиками пенсионных фондов.

Статистические данные из «Обзора инвестирования средств пенсионных накоплений в 2014 году», опубликованного министерством финансов РФ, стали основой для написания главы «Обзор статистики по инвестированию средств пенсионных накоплений в России».

Обзор статистики по инвестированию средств пенсионных накоплений в России.

Перед тем, как приступить к описанию собственных расчётов и полученных результатов, мы считаем необходимым провести обзор статистики по инвестированию средств пенсионных накоплений в России за период с 2007 по 2015 г.

Участниками накопительной пенсионной системы России выступают Пенсионный фонд России ПФР - пенсионный фонд России, 112 негосударственных пенсионных фондов По состоянию на 31.12.2014 за вычетом семи НПФ, у которых были отозваны лицензии в 2015 году, государственная управляющая компания «Внешэкономбанк» и 65 частных управляющих компаний.

По состоянию на 31.12.2014 г. 72% застрахованных лиц имело специальную часть индивидуального лицевого счёта в ГУК, и 27% - в НПФ Артемова Е.В., Милехина Е.Н. Обзор инвестирования средств пенсионных накоплений в 2014 г. // Министерство финансов Российской Федерации. 2015.. Лишь 1% из числа застрахованных лиц предпочёл осуществлять пенсионные накопления через ЧУК.

Отставание ЧУК от ГУК по количеству клиентов связано, скорее всего, с недоверием будущих пенсионеров к частным организациям. По ЧУК общественности зачастую недоступна объективная финансовая информация Матвеев В.В. Совершенствование методологии оценки эффективности инвестирования средств пенсионных накоплений // Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.э.н. Нижний Новгород, 2007.. Государственная управляющая компания обеспечивает уровень доходности ниже средней доходности частных структур. В то же время она, очевидно, является более надёжной по причине высокого показателя стоимости чистых активов. В финансовый кризис 2008 г. почти все ЧУК допустили существенную просадку стоимости инвестиционного портфеля Корчагин Д.М. Модель Блэка-Литтермана как основа стратегии управления портфелем пенсионных накоплений // Вестник Самарского государственного экономического университета. 2011..

Что касается НПФ, то они предпочтительнее ЧУК по причине сниженного риска за счёт лучшей диверсификации портфеля пенсионных накоплений, т.к. НПФ на базе договоров доверительного управления имеют возможность сотрудничать с несколькими управляющими компаниями одновременно. Несмотря на то, что НПФ являются посредниками между страхователем и управляющей компанией, их участие в схеме оправдано более высокой эффективностью инвестиций Решетникова Л.Г. Эффективность участия негосударственных пенсионных фондов в системе инвестирования средств пенсионных накоплений // Вестник Омского университета. 2011. №1. С. 44-48.

Диаграмма 1. Число застрахованных лиц, у которых имеется специальная часть индивидуального лицевого счёта, млн. чел.

График 2. Доля лиц, застрахованных в НПФ и ГУК.

Следует отметить, что доля клиентов НПФ в общем числе застрахованных лиц стабильно росла до 2013 г. Возрастающую популярность НПФ можно связать с тем, что в большинстве периодов с 2005 по 2014 г. средняя доходность по НПФ была выше, чем у ГУК «Внешэкономбанк». Однако стоит отметить, что если ГУК формирует только два портфеля с относительно невысоким уровнем риска: расширенный инвестиционный портфель и портфель государственных ценных бумаг, то разброс доходностей отдельных НПФ довольно велик. Так, в 2014 г. минимальная доходность среди всех российских пенсионных фондов составляла -5,23%, в то время как максимальная доходность была равна 42,24%.

График 3. Динамика доходности ГУК и НПФ, инфляция с 2005 по 2014 г., %.

Голубой линией на графике 3 показана инфляция. Можно видеть, что в 2007, 2008, 2011, 2014 и в 2015 г. средняя номинальная доходность по НПФ оказалась ниже инфляционного уровня. Падение доходности НПФ в 2008-2009 гг. связано с падением рыночной стоимости активов в кризис Обзор центра макроэкономических исследований Сбербанка России «Пенсионные системы после кризиса». 2011.. Согласно тому же исследованию, низкий результат, показанный накопительной пенсионной системой России, связан с самим кризисом в меньшей степени, чем с одновременным ухудшением демографической ситуации и необходимостью исполнения ранее взятых платёжных обязательств.

В статье Агеевой Е.В. Агеева Е.В. Изменение роли пенсионных накоплений в системе обязательного пенсионного страхования // Известия иркутской государственной экономической академии. 2015. Т.25 №3. С.495-502 в качестве причин низкой реальной доходности также указывается преобладание на рынке краткосрочных ценных бумаг. Кроме того, возможности вложения пенсионных накоплений в долгосрочные бумаги ограничены требованием закона о ежегодной переоценке активов НПФ. Также автор статьи считает, что наличие у застрахованных лиц права ежегодной смены негосударственного пенсионного фонда, тормозит эффективные инвестиции ввиду того, что перспектива ежегодного оттока средств является антистимулом для осуществления долгосрочных вложений.

Для цели исследования эффективности инвестирования нас, в первую очередь интересует то, какой была структура совокупного инвестиционного портфеля НПФ в разные годы рассматриваемого периода.

Диаграмма 4. Структура совокупного портфеля НПФ с 2007 по 2014 гг.



Можно заметить, что, в течение всего рассматриваемого периода большая часть совокупного портфеля НПФ состояла из корпоративных облигаций. Их доля колебалась на уровне около 40%. Корпоративные облигации - это инструмент, который позволяет пенсионным накоплениям становиться ресурсом для финансирования реального сектора экономики. Так, через облигации средства пенсионных накоплений инвестируются в инфраструктурные программы естественных монополий, таких как ОАО РЖД, ОАО Газпром, ОАО ФСК ЕЭС. Кроме того, на пенсионные накопления были построены объекты коммерческой и жилой недвижимости, а также участки крупных автомагистралей и трасс Иванова В., Попова Т., Митрофанов П. Обзор «Будущее пенсионного рынка: от повышения надежности к повышению эффективности» // рейтинговое агентство Эксперт. 2015..

Что касается государственных облигаций и облигаций субъектов федерации, то их процент в совокупном портфеле НПФ относительно невелик и имеет тенденцию к падению. Эксперты, однако, отмечают, что влияние пенсионных средств на стабильность рынка долговых инструментов России значительно. Доля пенсионных вложений на рынке внутреннего долга составила 21,3% в 2015 г. Доклад центра макроэкономических исследований Сбербанка России «Сохранить накопительную пенсионную систему». 2015..

Заметны два тренда. Во-первых, со временем падает доля портфеля, инвестируемого в акции. Это можно связать с двумя экономическими кризисами, приведшими к нестабильности российского рынка акций. Напротив, стремительно увеличивается доля средств, которую негосударственные пенсионные фонды предпочитают хранить на рублёвых депозитах - с 1% в 2007 г. до 32% - по состоянию на 31.12.2014 г.

По мнению вице-президент в ОАО «НПФ Электроэнергетики» Н. Чуйковой риски вложения в депозиты гораздо ниже рисков вложения в частные компании. Управляющие фондов уверены, что в случае экстренной ситуации банки будут спасены государством, в то время как в случае корпоративных дефолтов государственная поддержка маловероятна.

В статье Абрамова А.Е. и Черновой М.М. «Анализ эффективности портфелей НПФ и ПИФов в Российской Федерации» Абрамов А.Е, Чернова М.М. Анализ эффективности портфелей негосударственных пенсионных фондов и паевых инвестиционных фондов в Российской Федерации. 2014 высказывается мнение о том, что рост доли средств пенсионных накоплений, размещаемых на депозитах или хранимых в виде денежных средств, связан с применением пенсионными фондами стратегии финансирования непрозрачных инвестиционных проектов со счетов в кэптивных банках. По мнению авторов, решением этой проблемы должен заниматься банковский регулятор, прилагая меры для обеспечения транспарентности и доступности для общества отчётности пенсионных фондов Абрамов А., Радыгин А., Чернова М., Акшенцева К. Эффективность управления пенсионными накоплениями: теоретические подходы и эмпирический анализ // Вопросы экономики. 2015. №7. С.26-44.

Диаграмма 5. Динамика доли портфеля пенсионных накоплений НПФ Сбербанка, размещаемого на депозитах с 2008 по I кв. 2016, %

При анализе изменений структуры портфеля пенсионных накоплений НПФ Сбербанка обнаружена следующая тенденция. После кризисного года растёт доля портфеля, размещаемого на депозите. По мнению председателя Банка России Э.Набиуллиной, высокий процент вложений в депозиты кредитных организаций служит буфером, гарантируя некий стабильный положительный уровень дохода ФОРМИРОВАНИЕ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ МАРКОВИЦА В EXCEL. URL: http://finzz.ru/formirovanie-investicionnogo-portfelya-markovica-v-excel.html.

В то же время, накопительная пенсионная система хороша не только тем, что устойчива к демографическим сдвигам. Пенсионные фонды, главным образом, должны стать катализаторами экономического роста России, финансируя инвестиции реального сектора, т.е. покупая акции и корпоративные облигации.

Московская биржа каждый торговый день пересчитывает три вида индекса активов пенсионных накоплений: консервативный, сбалансированный и агрессивный Описание индексов активов пенсионных накоплений. URL: http://moex.com/a1956 . Друг от друга они отличаются распределением долей между субиндексами облигаций, акций и ОФЗ. Структура трёх индексов представлена в таблице 6. Субиндексы, в свою очередь, рассчитываются на основе доходностей лишь тех ценных бумаг, которые соответствуют требованиям законодательства.

Таблица 6. Структура индексов активов пенсионных накоплений.

Индекс	Субиндекс облигаций	Субиндекс акций	Субиндекс ОФЗ
Консервативный	85%	-	15%
Сбалансированный	70%	20%	10%
Агрессивный	55%	45%	-

инвестиционный портфель доходность пенсионный

График 7. Динамика годового прироста индекса активов пенсионных накоплений с 2008 по 2015 г., %

На графике можно увидеть, что динамики прироста трёх индексов схожи - отличие состоит лишь в величине разброса, подтверждающей правило «чем выше риск, тем выше доходность». График показывает, насколько структура портфеля влияет на его волатильность.

Завершая обзор инвестирования средств пенсионных накоплений в России нельзя не упомянуть мораторий на накопительную часть пенсии, впервые введённый в 2014 г. и продлённый на 2015 и 2016 г. Накопительный элемент пенсии объявлен неперспективным и “обслуживающим интересы финансовой индустрии”, хотя очевидно, что действительная причина моратория - обострение “крымской проблемы” и международные санкции Пенсионные накопления в России: траектории момента или траектории развития? К вопросу о роли НПФ в финансировании экономики роста // Концессии и инфраструктурные инвестиции. 2014. Выпуск №4.. НПФ по-прежнему могут инвестировать средства, накопленные за годы, предшествующие мораторию. Однако заморожено поступление новых накоплений. Решение о введении моратория крайне недальновидно как с точки зрения устойчивости пенсионной системы, так и с точки зрения торможения поступления в экономику длинных денег. По словам Э.Набиуллиной, в жертву краткосрочным проблемам приносятся долгосрочные перспективы.



Описание данных

Законодательные ограничения

При решении оптимизационной задачи были приняты во внимание ограничения по структуре портфеля, указанные в статье 28 № 111-ФЗ "Об инвестировании средств для финансирования накопительной пенсии в Российской Федерации". Они представлены в таблицы ниже.

Таблица 8. Активы, разрешённые для инвестирования средств пенсионных накоплений для НПФ

Вид актива	Портфельное ограничение
Ипотечные ценные бумаги	не более 40%
Корпоративные облигации	не более 80%
Облигации международных финансовых организаций	не более 20%
Облигации федерального займа	нет ограничения
Облигации субъектов федерации РФ	не более 40%
Государственные краткосрочные облигации	нет ограничения
Муниципальные облигации	не более 40%
Доли в ПИФах	не более 20%
Акции российских компаний	не более 65%, акции одной компании не могут превышать 10% портфеля

Портфельные ограничения сверху были применены при формировании портфеля по Марковицу в Excel, в надстройке «Поиск решения». Что касается ограничений по качеству ценных бумаг, доступных для инвестирования НПФ, то для учёта этой составляющей закона в выборку бумаг для формирования портфеля вошли лишь те ценные бумаги, которые входили в список, используемый московской биржей для расчёта значения индекса пенсионных накоплений.

Соответственно, все облигации, вошедшие в выборку, допущены к обращению в ЗАО “ФБ ММВБ”, включены в котировальный список Биржи “A” первого уровня и/или имеют эмитента с присвоенным иностранным рейтинговым агентством рейтингом долгосрочной кредитоспособности на уровне не ниже “BB-”. В расчёт субиндекса акций включались бумаги, допущенные к обращению в ЗАО “ФБ ММВБ” и включённые в котировальный список Биржи “А” первого уровня.

В настоящее время, среди экономистов популярна точка зрения об излишней жёсткости законодательных ограничений для инвестирования средств пенсионных накоплений. Так, в статье Абрамова А.Е. и Черновой М.М, говорится, что большая часть ограничений по составу и структуре портфеля носит противоречивый характер, создаются `искусственные барьеры'. Согласно обзору рейтингового агентства Эксперт, понижение требований о рейтинге эмитента ценной бумаги на один уровень, позволило бы повысить эффективность - увеличить результат при сохранении невысоких инвестиционных рисков. Там же предлагают создание на законодательном уровне возможности учёта портфеля ценных бумаг до погашения для того, чтобы УК удлиняли горизонты инвестирования Иванова В., Попова Т., Митрофанов П. Обзор «Будущее пенсионного рынка: от повышения надежности к повышению эффективности» // рейтинговое агентство Эксперт. 2015..

Трудно не согласиться с тем, что чем жёстче ограничения, тем ниже возможности для увеличения доходности. В то же время, сопоставив структуру совокупного портфеля российских НПФ с законодательными ограничениями, можно прийти к следующему выводу. Фонды не стремятся работать в предельной разрешённой точке и сами выбирают неэффективную структуру, храня около трети своих средств на банковских депозитах. Нельзя однозначно ответить на вопрос о том, какое влияние эта осторожность оказывает на эффективность их инвестиций. Однако можно сказать, что у низких показателей доходности иные причины, нежели эти `искусственные' ограничения.

Ограничения не столь строги и не позволяют инвестировать напрямую лишь в акции иностранных компаний и прочие зарубежные активы. По данным ОЭСР на 2012 г. в среднем по миру доля акций в портфелях частных пенсионных фондах составляла 15,1%. Максимальная доля акций, отмеченная в Намибии, составляет 56,5%, т.е. ниже ограничения в 65% для российских НПФ Абрамов А., Радыгин А., Чернова М., Акшенцева К. Эффективность управления пенсионными накоплениями: теоретические подходы и эмпирический анализ // Вопросы экономики. 2015. №7. С.26-44. В рамках ограничений довольно обширны возможности, как для региональной, так и для отраслевой диверсификации, ведь у НПФ есть право покупки долей в ПИФах, специализирующихся на иностранных активах.

Известно, что портфель Марковица может предлагать отрицательные веса активов, т.е. короткие позиции. В данной работе предполагается, что вес актива в портфеле не может принимать отрицательное значение. Займы и кредиты для НПФ запрещены. УК обязаны использовать брокерские услуги для совершения сделок.

Данные по доходностям активов

Для решения задачи оптимизации портфельной структуры были собраны данные по недельным доходностям ценных бумаг из всех разрешённых классов активов в период с 2007 по 2015 г. Мы считаем, что недельная периодичность сбора данных достаточна для оптимизации портфеля на следующий год. Использование ежедневных данных может приводить к занижению систематического риска. С учётом недостающих данных по доходностям некоторых ценных бумаг, на каждый год имеется около 50 наблюдений для расчёта ковариационной матрицы, стандартного отклонения и математического ожидания доходности.

В выборку акций и облигаций включались только бумаги, учитываемые при расчёте индекса пенсионных накоплений Списки ценных бумаг для расчета Субиндексов акций и облигаций. URL: http://moex.com/a1391. Источник данных об эффективных доходностях корпоративных облигаций, облигаций субъектов федераций, ипотечных ценных бумаг, облигаций федерального займа, а также облигаций международных финансовых организаций - интернет-портал rusbonds.ru. Внутренняя норма доходности бескупонных облигаций ГКО загружена с сайта московской биржи Кривая бескупонной доходности. URL: http://www.micex.ru/marketdata/indices/state/yieldcurve/chart.

Для оценки доходности облигаций был использован показатель эффективной доходности к погашению, определяемый как такая ставка внутренней доходности, при которой приведенная стоимость будущих денежных потоков по облигации равна её рыночной цене.

(2)

Показатель эффективной доходности к погашению рассчитывается за год и в то же время, это случайная величина, ежедневно меняющаяся для большинства ценных бумаг ввиду изменения их рыночной цены, уменьшения срока до погашения и оставшегося числа купонных выплат. Для получения недельной доходности годовой показатель возводился в степень 7/365.

Для аппроксимации доходности муниципальных облигаций был использован индекс муниципальных облигаций. Для расчёта доходности хранения средств в валюте были использованы обратные курсы доллара США, евро и фунта. Доходность конкретной валюты, соответственно, определялась как недельный прирост её курса к рублю. В качестве ставки доходности по депозитам бралась средневзвешенная ставка по вкладам для юридических лиц без учёта вкладов до востребования с сайта ЦБ РФ Процентные ставки и структура кредитов и депозитов по срочности. URL: http://www.cbr.ru/statistics/?PrtId=int_rat .

Данные о еженедельных рыночных ценах акций загружены с финансового портала finam.ru Экспорт котировок акций. URL: www.finam.ru . При построении оптимального портфеля не были учтены данные о дивидендной доходности. Это связано с тем, что дивиденды обычно выплачиваются несколько раз в год. Следовательно, их точечное включение в расчёт недельной доходности может завысить показатель стандартного отклонения, в то время как их равномерное распределение по неделям также не соответствовало бы действительности.

Доходность долей в паевых инвестиционных фондах была рассчитана, как недельный прирост стоимости пая. Информация о стоимости паев была скачана с сайта investfunds.ru Рейтинг ПИФов по СЧА. URL: http://pif.investfunds.ru/funds/rate_sca.phtml. В выборку включено 15 ПИФов, составляющих верхушку рейтинга паевых инвестиционных фондов по стоимости чистых активов в 2014 и 2015 г. (Список ПИФов - в Приложении 2).

Перед тем, как формировать портфель Марковица, необходимо проверить наличие соотношения `риск-доходность' для активов, включённых в выборку. Выборка активов для инвестирования изменялась в течение рассматриваемого периода. Так, в 2007 г. некоторые крупные компании ещё не были публичными, облигации же имеют ограниченный срок обращения, ввиду чего их физически невозможно держать в портфеле постоянно. Кроме того, в течение времени изменяется и качество ценных бумаг. Облигации одних и тех же эмитентов могли временно исчезать из перечня, используемого московской биржей для расчёта индекса пенсионных накоплений, а затем вновь включаться туда.

По этим причинам графики зависимости риска и доходности были построены отдельно для каждого года (в Приложении 1). Уравнения получившихся регрессий и соответствующие коэффициенты детерминации представлены в таблице. По вертикальной оси отложена доходность (y), а по горизонтальной - риск (x).

Таблица 9. Динамика соотношения `риск-доходность' с 2007 по 2015.

Год	Уравнение регрессии	Коэффициент детерминации R2
2007	y = 0,0739x + 0,0007	0,1254
2008	y = -0,0319x + 0,0002	0,0219
2009	y = 0,1982x + 0,0002	0,4506
2010	y = 0,0839x + 0,0007	0,2324
2011	y = -0,1047x + 0,0016	0,2884
2012	y = 0,0265x + 0,0012	0,0184
2013	y = -0,0907x + 0,0017	0,1735
2014	y = -0,0792x + 0,0021	0,155
2015	y = 0,087x + 0,0012	0,2097

В 4 из 9 рассматриваемых периодов для выборки активов, доступной для инвестирования пенсионным фондам, не работает соотношение доходность-риск (эти годы выделены серым в таблице). Это неудивительно, ведь Россия относится к развивающимся экономикам. Более того, объяснима негативная связь `доходность-риск' в 2008 и 2011 г. Эти годы не были успешными для российского рынка акций, и поэтому в эти периоды связь между риском и доходностью оказалась отрицательна.

Акции, как инструменты более чувствительные к рыночным флуктуациям, демонстрируют отрицательную или же просто низкую доходность на протяжении всего кризисного года, сохраняя по-прежнему более высокий уровень волатильности по сравнению с корпоративными или государственными облигациями. Таким образом, нельзя сказать, что в отношении России справедливо положительное соотношение `доходность-риск', и это должно быть принято во внимание в дальнейшем исследовании.

Предполагается, что оптимизация в соответствии с современной портфельной теорией работает только тогда, когда доходности распределены нормально Urbani P. When Normality is not enough. 2010. Для активов, по недельным доходностям которых имелись данные за все 8 лет, был проведён тест Харке-Бера (Результаты - в приложении 5). Согласно результатам теста, из всей выборки нормально распределены только акции Московской биржи (MOEX), где показатель и эксцесса, и асимметрии близки к значениям соответствующих моментов для нормального распределения. Средняя же недельная доходность по 57 ценным бумагам распределена не нормально, смещён коэффициент эксцесса.

Методы исследования

Формирование инвестиционного портфеля Марковица

Преимущество использования современной портфельной теории состоит в её простоте и наглядности - она даёт возможность получить такую структуру портфеля, при которой будет минимизирована его дисперсия при достижении конкретного желаемого уровня доходности. Необходимый результат достигается за счёт формирования портфеля из финансовых инструментов с отрицательной корреляцией доходностей. При этом легко учесть ограничения по составу и структуре активов, и технически портфель может быть составлен не только из акций, но из любых видов активов, доходность которых можно считать случайной величиной.

Под вопросом находится реалистичность предпосылок метода. Так, модель подразумевает, что существует однопериодный процесс инвестирования. Соответственно, инвестиционный доход не реинвестируется. Что касается предпосылки о том, что функция полезности инвестора зависит лишь от доходности и риска, то она вполне соответствует действительности. Согласно исследованию Citibank, в кризисные времена поведение российских инвесторов сдвигается от агрессивного, инвесторы не склонны к риску Russian investors shift from aggressive towards risk-averse // Citibank research. 2009. URL: http://em.cbonds.com/news/item/424436. Вопрос лишь в том, является ли стандартное отклонение лучшей мерой риска.

Очевидно, что в России не работает предпосылка об эффективном рынке капитала. Рынок не отличается ни высокой ёмкостью, ни наличием большого числа долгосрочных финансовых инструментов, ни развитой инфраструктурой Агеева Е.В. Изменение роли пенсионных накоплений в системе обязательного пенсионного страхования // Известия иркутской государственной экономической академии. 2015. Т.25 №3. С.495-502 .

Изначальная гипотеза в работе состояла в том, что существует возможность систематически обгонять инфляцию, изменяя уровень риска. Однако уже было показано, что соотношение “риск-доходность” не всегда работает на российском рынке ценных бумаг. Тем не менее, интересно посмотреть, какого результата можно достичь, составляя портфель таким образом.

В кросс-секционном исследовании Френда и Блума на данных 1960-1968 гг. доказывается, что менее рискованные портфели склонны показывать лучший результат. Кроме того, интуитивно понятно, что пенсионный фонд должен функционировать на минимальном разумном уровне риска, ведь последствия его неплатёжеспособности могут оказаться куда серьёзнее последствий неплатёжеспособности ПИФа (в случае, если НПФ не является участником системы гарантирования прав застрахованных лиц). Пенсионеры в нашей стране относятся к наименее материально защищённой социальной группе, в то время как клиентами ПИФов, в основном, выступают инвесторы, граждане высокого достатка, для которых не критична потеря некоторой суммы денег.

Портфель Марковица можно оптимизировать двумя способами: максимизируя доходность при заданном уровне риска или же, напротив, минимизируя стандартное отклонение при заданном ограничении на доходность. В любом случае, полученный портфель должен лежать на эффективной границе Марковица. По причинам, перечисленным в предыдущем абзаце, было принято решение остановиться на задаче минимизации риска портфеля, то есть его стандартного отклонения при заданном минимальном уровне доходности, который соответствует инфляционным ожиданиям на следующий год.

Риск портфеля рассчитывается по формуле (3), а ожидаемая доходность - по формуле (4).

(3)

(4)

где

- стандартное отклонение портфеля, стандартное отклонение доходностей i-ого актива;

- доля i-ого актива в портфеле;

- ковариация доходностей i-го и j-го финансового инструмента;

- корреляция доходностей i-го и j-го финансового инструмента;

- доходность инвестиционного портфеля и доходность i-ого актива.

Первый этап практической части работы - это получение векторов оптимальных весов активов в инвестиционном портфеле. Его можно представить в виде следующей системы условий:

где

- это вес класса активов;

- это максимально допустимая доля класса актива в портфеле в соответствии с ФЗ-111.

Портфель оценивался по рыночной стоимости. В нашей работе оптимальные веса активов в портфеле на следующий год определялись на основе результатов доходности разрешённых для инвестирования активов в прошедшем году. Ковариационные матрицы доходностей активов, соответственно, также пересчитывались для каждого периода. Таким образом, модель Марковица тут же подвергалась стресс-тестированию.

Частота переформирования портфеля - 1 раз в год. Выбор одного года в качестве периода для статистики связан с тем, что с течением времени постепенно меняется перечень активов, разрешённых к инвестированию ввиду как изменения законодательства, так и возможного изменения рейтинга эмитента ценной бумаги.

Кроме того, оценка доходности актива, особенно с такой волатильностью, как акция, по его динамике за период, превышающий один год, может сместить результат. На основании того, что, активная корректировка весов активов в портфеле не имеет сильного влияния на доходность портфелей российских НПФ Абрамов А.Е, Чернова М.М. Анализ эффективности портфелей негосударственных пенсионных фондов и паевых инвестиционных фондов в Российской Федерации. 2014, можно считать такую частоту достаточной.

В терминах стандартного отклонения невозможно оценить риск хранения денежных средств в рублях. Средства на расчётных счетах (номинально) - это безрисковый актив с нулевой доходностью. Собранная недельная доходность для всех активов является номинальной. В моей задаче инфляция используется в качестве нижней грани для значения номинальной доходности. Если бы использовалась реальная доходность рубля, то в рассматриваемом периоде рубль был бы активом с почти всегда негативной доходностью. В таком случае оптимизация по Марковицу не стала бы включать денежные средства в инвестиционный портфель.

В то же время определённый объём ликвидности необходим каждой организации на протяжении всего существования. Поэтому было решено не включать денежные средства при составлении портфеля по Марковицу, заранее отведя на них 2,5% портфеля в каждом году. Таким образом, при решении оптимизационной задачи в качестве суммы всех весов активов использовалась величина, равная 97,5%.

Согласно материалам Банка России Сведения о распределении дохода от инвестирования средств пенсионных накоплений, сформированных в негосударственных пенсионных фондах в 2014 году, часть дохода НПФ от инвестирования средств пенсионных накоплений направляется на выплату вознаграждения управляющих компаний, другая часть дохода (помимо начисления дохода на индивидуальные счета застрахованных лиц) отчисляется на формирование ИОУД ИОУД - Имущество, обеспечивающее уставную деятельность НПФ.

Поэтому для целей определения минимального уровня доходности портфеля итоговая годовая доходность НПФ была рассчитана следующим образом:

Итоговая годовая доходность НПФ = валовая доходность НПФ от инвестирования средств пенсионных накоплений * (100% - Процент от полученного дохода, идущий на вознаграждение управляющих компаний) * (100% - Отчисления на формирование ИОУД)

Согласно нашей цели формирования портфеля, итоговая доходность должна быть не меньше уровня предполагаемой на следующий год инфляции в соответствии с пессимистическим прогнозом. Так,

(5)

За УК было взято среднее значение размера вознаграждения управляющих компаний (в %) по 57 НПФ для 2014 г. - это 7,7%. Аналогично с ИОУД - 12,7% Форма 9. Информация с сайта ЦБ (не может превышать 15% по закону).

(6)

(7)

Учитывая тот факт, что, например, в бюджет 2014 года под инфляцию было заложено 5%, в то время как фактический ИПЦ для 2014 г. составил 11,4%, нерационально закладывать в портфель цифру, предлагаемую составителями федерального бюджета. В нашей работе на базе информации о доходности с 2007 по 2014 гг. определялись оптимальные веса активов в портфелях с 2008 по 2015 гг. При определении собственного `ожидаемого' уровня инфляции был использован пессимистический прогноз. На следующий год закладывался ожидаемый уровень инфляции, представляющий собой округлённый в большую сторону ИПЦ прошлого года.

Соответственно, находясь в конце 2007 г. и закладывая инфляционный уровень, как минимально допустимый уровень доходности на следующий год, следует взять цифру в 12%, аналогично - с 2009 г. В качестве ожидаемой инфляции на 2010 - 2014 г. было взято значение в 10%. Создавая портфель по Марковицу на 2010 - 2014 г., следовало бы скептически отнестись к падению инфляционных темпов, принимая во внимание изменчивость российской экономики. К тому же, инфляция, скорректированная на расходы УК и ИОУД, в этой задаче является пороговым ориентиром для доходности портфеля, и преувеличение её значения не так критично для задачи, как её недооценка. Институты, занимающиеся инвестированием средств пенсионных накоплений, должны обеспечить сохранение активов от обесценивания Агеева Е.В. Изменение роли пенсионных накоплений в системе обязательного пенсионного страхования // Известия иркутской государственной экономической академии. 2015. Т.25 №3. С.495-502 .

Таблица 10. Фактическая и ожидаемая инфляция, использованная при решении задачи оптимизации портфеля.

	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015
Фактическая инфляция	11,87%	13,28%	8,80%	8,78%	6,10%	6,58%	6,45%	11,36%	12,91%
`Ожидаемая' инфляция	-	12%	13,50%	10%	10%	10%	10%	10%	14%

В таблице и диаграмме ниже представлены оптимальные веса активов, полученные оптимизацией портфельной структуры по Марковицу. Сравнивая структуру, полученную методом Марковица с фактической структурой совокупного портфеля НПФ в 2008 - 2015 гг., можно увидеть несколько общих черт.

Таблица 11. Оптимальные веса активов в портфеле пенсионных накоплений, рассчитанные по методу Марковица

Актив	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015
Корпоративные облигации	20,19%	32,28%	40,20%	51,56%	41,83%	39,30%	69,24%	51,13%
Средства на депозитах в рублях, валюта	29,04%	29,11%	6,37%	7,02%	12,42%	10,61%	11,55%	11,22%
ОФЗ	10,84%	10,85%	15,51%	12,36%	8,06%	11,79%	3,02%	0,90%
Облигации субъектов федерации	13,58%	8,98%	14,07%	11,90%	6,34%	8,63%	3,78%	4,33%
Акции российских компаний	17,72%	2,25%	0,29%	4,95%	6,31%	7,12%	3,82%	8,49%
Ипотечные ценные бумаги	1,79%	4,56%	14,93%	4,73%	5,73%	13,59%	3,60%	0,03%
Доли в ПИФах	2,71%	6,70%	3,20%	0,68%	13,67%	0,59%	0,84%	16,12%
Денежные средства	2,50%	2,50%	2,50%	2,50%	2,50%	2,50%	2,50%	2,50%
Муниципальные облигации	0,55%	0,49%	0,94%	2,84%	0,01%	0,66%	0,52%	4,74%
Ценные бумаги международных финансовых организаций	0,52%	1,42%	0,96%	0,90%	2,35%	3,03%	0,95%	0,45%
ГКО	0,56%	0,72%	1,02%	0,56%	0,79%	2,19%	0,18%	0,09%

Так, например, в обоих случаях наибольшая доля средств инвестируется в корпоративные облигации. Это связано, как и с их относительно высокой доходностью при невысоком стандартном отклонении, так и с тем, что на протяжении рассматриваемого периода, в перечне корпоративных облигаций и акций, доступных для инвестирования пенсионным фондам, наименований корпоративных облигаций всегда было больше. Поскольку была поставлена задачи минимизации риска портфеля, оптимизация дала результат, при котором достигалась максимально возможная диверсификация на выборке активов, т.е., чем больше в конкретном классе активов наименований, тем больше (при прочих равных условиях), будет инвестировано средств в этот класс активов.

Другое сходство, наблюдаемое в динамике структуры фактического совокупного портфеля НПФ и портфеля по Марковицу, состоит в убывании в обоих случаях процента средств, инвестированных в облигации субъектов федерации.

Что касается средств, инвестированных в акции и паи, то полученные по Марковицу доли не отвечают рекомендациям экономистов, авторов рассмотренных статей - они относительно невелики. Более того, доли сильно неустойчивы. Так, в 2009 и 2010 году по Марковицу предполагалось вкладывать в акции 2,25% и 0,29% средств, соответственно. Очевидно, грамотный инвестор не стал бы поступать таким образом. Как известно теперь, 2010 год в целом оказался довольно успешным для российского рынка акций, а оптимизация портфеля по Марковицу ориентировалась исключительно на невысокие результаты, показанные в 2009 г.

Ожидаемо, что в портфеле по Марковицу заметно меньший процент средств отведён на хранение средств на депозитах в кредитных организациях и в валюте. Соответствующая доля в `оптимальном' портфеле за 8 лет убывает с 30% до 11%, в фактическом же она, напротив, довольно стабильно возрастает, начиная с доли 11% в 2008 и достигая уровня в 32% в 2014 г. Более того, в портфеле, собранном по Марковицу, примерно половина класса активов «Депозиты и средства в иностранной валюте» приходятся на валюту, особенно с 2013 по 2015 гг. в связи с падением курса рубля.

Тот факт, что при определении эффективного портфеля под депозиты отводится гораздо меньшая доля, чем наблюдаемая в реальности, понятен. Хранение средств на депозите приносит стабильный, но невысокий доход. Похожая ситуация наблюдается в отношении государственных облигаций, чья доля в портфеле Марковица убывает с 2008 по 2015 г.

В целом, надо сказать, что формирование портфеля в соответствии с рекомендациями современной портфельной теории не позволяет сформировать высоко диверсифицированный портфель. Так, в `оптимальном' портфеле, собранном на 2015 год, 90% инвестируется в 34 из 134 наименований ценных бумаг.

График 12. Динамика индекса ММВБ с 2008 по 2015 гг.

Диаграмма 13. Оптимальные веса активов в портфеле пенсионных накоплений, рассчитанные по методу Марковица

На графике ниже представлен результат инвестирования средств пенсионных накоплений для модели Марковица в период с 2008 по 2015 г., а также годовая инфляция за период. Результат получен отрицательный. За восьмилетний период положительная реальная доходность у портфеля, сформированного в соответствии с теорией Марковица, наблюдалась только в 2012 и 2013 г - период, когда экономика восстановилась от мирового финансового кризиса и до наступления рецессии, вызванной украинскими событиями.

График 14. Валовая годовая доходность портфеля, собранного по Марковицу и годовая инфляция с 2008 по 2015 гг., %.

Таблица 15. Номинальная и реальная доходность портфеля Марковица, инфляция с 2008 по 2015 гг., %

Год	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015
Номинальная доходность портфеля Марковица	-5,16%	5,76%	6,72%	4,90%	6,83%	6,99%	11,06%	8,77%
Инфляция	13,28%	8,80%	8,78%	6,10%	6,58%	6,45%	11,36%	12,91%
Реальная доходность портфеля Марковица	-18,44%	-3,04%	-2,06%	-1,20%	0,25%	0,54%	-0,30%	-4,14%

Результат стресс-тестирования приводит к следующему выводу. Во-первых, формирование портфеля по Марковицу не позволяет достигать положительной реальной доходности даже в половине случаев. С одной стороны, это можно объяснить тем, что в развивающихся экономиках принятие инвестиционных решений исключительно на основании прошлых результатов не является разумным. Более того, рассмотрен не самый спокойный для экономики России период - с 2008 по 2015 было 2 рецессии.

Исследование частных пенсионных планов восьми стран европейского союза в период с 2000 по 2013 г Доклад компании Better Finance по заказу европейской комиссии, 2014. показало, что в большинстве стран частные пенсионные планы не демонстрировали положительной доходности в реальном выражении. Авторы обзораДоклад центра макроэкономических исследований Сбербанка России «Сохранить накопительную пенсионную систему». 2015. предлагают создать рынок индексируемых к инфляции финансовых инструментов, для того чтобы страховые компании могли предлагать индексируемые аннуитеты.