Процентные ставки и выплаты по кредитам

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра экономики

ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ

Процентные ставки и выплаты по кредитам

2009

1. Клиент поместил в банк вклад в сумме 50 тыс. руб. под 18 % годовых с ежеквартальной выплатой простых процентов. Какую сумму он будет получать каждый квартал? Как изменится сумма к получению при выплате простых процентов каждый месяц?

Решение:

m = 4

r = 18% = 0,18

По формуле

FV = PV(1+nr),

ссуда процентный денежный ставка

имеем:

FV = 50(1 + 0,18/4) = 50*1,045 = 52,25 тыс. руб.

Клиент каждый квартал будет получать сумму F - P = 52,25 - 50 = 2,25 тыс. руб.

При выплате простых процентов каждый месяц m = 12 сумма к получению за квартал составит: FV = 50(1 + 3*0,18/12) = 50*1,045 = 52,25 тыс. руб.

Следовательно, при выплате простых процентов сумма одинакова при выплате процентов ежемесячно или ежеквартально.

2. Клиент получил 10 апреля ссуду в банке по простой учетной ставке 25 % годовых и должен возвратить 18 ноября того же года 150 тыс. руб. Определить точным и приближенным способами сумму, полученную клиентом, если год невисокосный и проценты удерживаются банком при выдаче ссуды.

Решение:

F = 150

d = 0,25

Для решения воспользуемся формулой наращения по простой учетной ставке:

P_n = F(1 - d * t/T)

используя обыкновенный процент с точным числом дней:

t = 322 - 100 = 222 дня, получаем: P = 150(1 - 0,25 * 222/360) = 126,88 тыс.руб.

2) используя обыкновенный процент с приближенном числе дней:

t = 7 * 30 + 8 = 218 дней, получаем: P = 150(1 - 0,25 * 218/360) = 127,29 тыс.руб.

3) используя точный процент с точным числом дней:

t = 322 - 100 = 222 дня, получаем: P = 150(1 - 0,25 * 222/365) = 127,25 тыс.руб.

3. Предприниматель получил ссуду в банке в размере 2 млн. руб. сроком на 5 лет на условиях: для первых двух лет процентная ставка равна 22% процента годовых, на следующие 3 года ставка равна 24% годовых. Найдите доход банка, если сложные проценты начисляются ежегодно.

Решение:

P = 2000

r₁ = 0,22, n₁ = 2 r₂ = 0,24, n₂ = 3

По формуле

Fn = P(1 +r₁)ⁿ¹ * (1+r₂)ⁿ²

находим при начислении сложных процентов ежегодно:

F(5) = 2000(1 + 0,22)² * (1 + 0,24)³ = 2000 * 1,488 * 1,907 = 5675,64 тыс. руб.

D = 5675,64 - 2000 = 3675,64 тыс. руб.

Доход банка составит 3,7 млн. руб. при начислении сложных процентов ежегодно.

4. Определите, какую сумму необходимо поместить в банк, начисляющий ежеквартально сложные проценты по годовой ставке 36% годовых, чтобы через 9 месяцев можно было снять 100 тыс. руб. и еще 20 тыс. руб. через 18 месяцев после этого.

Решение:

F₁ = 100, n₁ = 9/12

F₂ = 20, n₂ = 18/12

r = 0,36

m = 4

По формуле

P_i = F/(1 + r₁/m)^ni*m

находим при начислении сложных процентов ежеквартально:

P₁ = 100/(1 + 0,36/4)^4*9/12 = 100/1,295 = 77,218 тыс. руб.

P₂ = 20/(1 + 0,36/4)^4*18/12 = 20/1,677 = 11,925 тыс. руб.

Следовательно, сумма необходимая для взноса в банк составит:

P = P₁ + P₂ = 77,218 + 11,925 = 89,144 тыс. руб.

5. Вексель на сумму 800 тыс. руб. учитывается за 4 года до срока погашения. Какую сумму получит предъявитель векселя при учете по сложной учетной ставке 20% годовых?

Решение:

Используем формулу наращения по сложной учетной ставке:

P = F(1 - d)ⁿ

P = 800(1 - 0,2)⁴ = 800 * 0,41 = 327,68 тыс. руб.

Предъявитель вексель получит сумму 327,68 тыс.руб.

6. Банк учитывает вексель за 300 дней по сложной учетной ставке 20% годовых при временной базе 360 дней. Какая простая годовая процентная ставка должна быть применена при выдаче кредита, если используется временная база 365 дней и банк хочет получить такой же доход?

Решение:

Для определения эквивалентности простой годовой ставки находим формулу, приравнивая соответствующие множители наращения.

P = F(1 - d*t/T)

получим P = F(1 - 0,2 - 300/360) = 0,833F

Для нахождения искомой ставки воспользуемся формулой:

d = т.е. 16,9%

Следовательно, должна быть применена простая годовая процентная ставка 16,9%.

7. На вклад начисляются сложные проценты: а) каждые полгода; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка, при которой происходит реальное наращение капитала, если ежеквартальный темп инфляции составляет 12%?

Решение:

Сначала найдем индекс инфляции за год.

Обозначим среднемесячный индекс инфляции, тогда = (1 + 12/3) = 1,04. Тогда индекс инфляции за год составит:

 = ()¹² = (1,04)¹² = 1,60103.

Пусть r - процентная ставка при ежегодном начислении сложных процентов, тогда значение ставки, лишь нейтрализующие действие инфляции, находится из равенства:

1+ r=.

Тогда искомая процентная ставка за полгода должна быть больше, чем r = - 1 = 1,60103 - 1 = 0,60103, т.е. 60,103%.

а) При начислении процентной ставки раз в полгода, для определения номинальной ставки, лишь нейтрализующей действие инфляции, следует решить уравнение: (1 + r²/2)² = откуда:

r² = 2() = 2() = 0,530638036992, т.е. 53,06%.

б) При ежеквартальном начислении сложных процентов для определения номинальной ставки, лишь нейтрализующей действие инфляции, следует решить уравнение:

(1 + r⁴/4)⁴ = , откуда:

r⁴ = 4(- 1) = 4( - 1) = 0,499, т.е. 49,9%

в) при ежемесячном начислении сложных процентов для определения номинальной ставки, лишь нейтрализующей действие инфляции, следует решить уравнение:

(1 + r¹²/12)¹² = , откуда:

R¹² = 12(- 1) = 12( - 1) = 0,479998, т.е. 47,9998%.

8. Страховая компания заключила договор с предприятием на 3 года, установив годовой страховой взнос в 80 тыс. руб. Страховые взносы помещаются в банк под сложную процентную ставку 24 % годовых. Определите сумму, которую получит по данному контракту страховая компания, если а) взносы поступают в конце года; б) равными долями в конце каждого полугодия и проценты начисляются по полугодиям.

Решение:

а) воспользуемся формулой:

FV_pst = А * FM3(24%,3) = 80 • ((1 + 0,24)3 + (l + 0,24)2 + (l +

+ 0,24))=181,4 тыс. руб.

б) найдем сумму получаемую компанией по данному контракту по формуле:

но с учетом того что платеж имеет размер 80/2 = 40 тыс.руб., а процентная ставка на полгода 24/2 = 12%.

FV_pst = 40 * FM3(12%,6) 181,78 тыс.руб.

9. Стоит ли покупать за 55000 руб. ценную бумагу, генерирующую ежегодный доход в сумме 10000 руб. в течение 20 лет, если банк предлагает сложную процентную ставку 18 % годовых?

Решение:

Для расчета величины вклада на условиях банка применим формулу: F = P(1 + r)ⁿ;

F = 55000(1 + 0,18)²⁰ = 1506616,9 тыс.руб.

При покупке ценной бумаги доход за 20 лет за вычетом стоимости бумаги составит:

10000 * 20 - 55000 = 145000 тыс.руб.

По результатам вычислений, не стоит покупать ценную бумагу, а нужно разместить деньги в банк.

10. Ежегодно в начале года в банк делается очередной взнос в размере 140 тыс. руб. Банк устанавливает годовую процентную ставку 26%. Какая сумма будет на счете через 6 лет, если начисление сложных процентов происходит: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно?

Решение:

Воспользуемся формулой:

а) FV_pst = 140 * FM3(26%,6) = 560,21 тыс.руб.

б) FV_pst = 140 * FM3(26/4%,6 * 4) = 140 * FM3(6,5%,24) = 634,63 тыс.руб.

в) FV_pst = 140 * FM3(26/12%,6 * 12) = 140 * FM3(2,17%,72) = 655,23 тыс.руб.

11. В течение 5 лет на счет в банке ежедневно будут поступать одинаковые платежи, каждый год составляя в сумме 300 тыс. руб. Определите сумму, накопленную к концу срока при использовании сложной процентной ставки 24% годовых, считая, что платежи поступают непрерывным образом?

Решение:

Поскольку платежи поступают непрерывным образом, воспользуемся формулой:

для определения наращенной суммы непрерывного аннуитета при . Находим:

тыс.руб.

12. За 10 лет необходимо накопить 50 млн. руб. Какой величины должен быть первый вклад, если предполагается каждый год увеличивать платежи на 400 тыс. руб. и процентная ставка равна 20% годовых. Денежные поступления и начисление сложных процентов осуществляются в конце года.

Решение:

Для решения воспользуемся формулой:

Здесь FV_t = 50 млн.руб., z = 0,4 млн.руб., n = 10 лет, r = 0,2.

Выразим искомую величину первоначального вклада:

A = млн.руб.

13. Условно-постоянные расходы компании равны 12 млн. руб., отпускная цена единицы продукции -16 тыс. руб., переменные расходы на единицу продукции -10. Рассчитайте:

критический объем продаж в натуральных единицах;

объем продаж, необходимый для достижения прибыли в 3 млн. руб.

Как изменятся значения этих показателей, если:

условно-постоянные расходы увеличатся на 15%;

отпускная цена возрастет на 2 тыс. руб.;

переменные расходы возрастут на 10%;

изменятся в заданной пропорции все три фактора?

Решение:

1) По формуле

получаем критический объем продаж в натуральных единицах:

единиц.

2) По формуле

находим объем продаж, необходимый для достижения прибыли:

единиц.

Найдем значения данных показателей от изменения:

1) условно-постоянные расходы увеличатся на 15%, т.е. FC = 12000*1,15 = 13800 тыс.руб.

т.е. увеличение на 15%,

, т.е. увеличений на 12%.

2) отпускная цена возрастет на 2 тыс.руб., т.е. P = 16 + 2 = 18 тыс.руб.

т.е. уменьшится на 500 единиц.

т.е. уменьшится на 625 единиц.

3) переменные расходы возрастут на 10%, т.е. V = 10 * 1,1 = 11 тыс.руб.

, т.е. увеличение на 20%,

т.е. увеличение на 20%.

4) изменятся в заданной пропорции все три фактора, т.е. FC= 12000 * 1,15 = 13800 тыс.руб.

P = 16 + 2 = 18 тыс.руб.

V = 10 * 1,1 = 11 тыс.руб.

уменьшение на 1,43%.

т.е. уменьшение на 4%.

14. Компания Х имела на 1 июня остаток денежных средств на расчетном счете в сумме 10000 руб. Компания производит продукцию со следующими удельными показателями:

затраты сырья - 20 руб.;

оплата труда - 10 руб.;

прямые накладные расходы - 10 руб.

Известно, что объемы производства и продаж в натуральных единицах составили:

	Июнь	Июль	Авг.	Сент.	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
Производство	100	150	200	250	300	350	400
Продажа	75	100	150	200	300	350	400

Требуется: составить прогноз движения денежных средств до конца 2001г., если имеется следующая информация:

цена реализации- 80 руб.;

все прямые расходы оплачиваются в том же месяце, когда они имели место;

продажа продукции осуществляется в кредит, период кредита - 1 месяц;

в июле компания приобрела новый станок за 20000 руб., оплата за станок в октябре;

постоянные накладные расходы оплачиваются ежемесячно в сумме 1900 руб.

Решение:

Исходные данные, а также результаты прогнозных расчетов представим в таблице:

1) Исходным пунктом методики прогнозирования является расчет затрат на производство продукции, при этом:

- затраты на сырье и материалы (Зсм) рассчитываются исходя из фактической их величины в июне, а также темпов расширения производства и удельного показателя затрат сырья:

	Июнь	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
Производство	100	150	200	250	300	350	400
Удельный показатель затрат сырья	20	20	20	20	20	20	20
Затраты на сырье и материалы (Зсм)	2000	3000	4000	5000	6000	7000	8000

- величина прочих расходов (Зпр) рассчитывается исходя из фактической величины в июне, а также темпов расширения производства:

	Июнь	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
Производство	100	150	200	250	300	350	400
Оплата труда и прямые накладные расходы	20	20	20	20	20	20	20
Прочие расходы	2000	3000	4000	5000	6000	7000	8000

2) Выручка от реализации (ВР) планируется исходя из общей суммы продаж и цены реализации:

	Июнь	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
Продажа	75	100	150	200	300	350	400
Цена реализации	80	80	80	80	80	80	80
Выручка от реализации (ВР)	6000	8000	12000	16000	24000	28000	32000

Раздел таблицы заполняем исходя из условия, что сырье закупается предприятием в размере потребности текущего месяца; оплата сырья осуществляется в том же месяце:

	Июнь	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
Производство	100	150	200	250	300	350	400
Удельный показатель затрат сырья	20	20	20	20	20	20	20
Затраты на сырье и материалы (Зсм)	2000	3000	4000	5000	6000	7000	8000

4) Поступление денежных средств рассчитываем исходя из условий, что продажа продукции осуществляется в кредит, период кредита - 1 месяц:

	Июнь	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
Производство	75	100	150	200	300	350	400
Удельный показатель затрат сырья	80	80	80	80	80	80	80
Затраты на сырье и материалы (Зсм)	6000	8000	12000	16000	24000	28000	32000

5) Отток денежных средств рассчитываем исходя из обычной логики расчетов: за 20000 руб. в июле - приобретение компанией нового станка:

Показатель	Июнь	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
А	1	2	3	4	5	6	7
1. Прогнозирование объема реализации
Выручка от реализации	6000	8000	12000	16000	24000	28000	32000
Затраты на сырье и материалы	2000	3000	4000	5000	6000	7000	8000
Валовая прибыль
2. Приобретение и оплата сырья и материалов
Приобретение сырья в размере потребности текущего месяца	2000	3000	4000	5000	6000	7000	8000
Оплата сырья	2000	3000	4000	5000	6000	7000	8000
3. Расчет сальдо денежного потока 3.1 Поступление денежных средств
Поступления от продажи продукции в кредит, период кредита - 1 месяц;		6000	8000	12000	16000	24000	28000
3.2 Отток денежных средств
Оплата сырья и материалов	2000	3000	4000	5000	6000	7000	8000
Прочие расходы	2000	3000	4000	5000	6000	7000	8000
Постоянные накладные расходы	1900	1900	1900	1900	1900	1900	1900
Приобретение оборудования					20000
Итого:	5900	7900	9900	11900	33900	15900	17900
Сальдо денежного потока	-5900	-1900	-1900	100	-17900	8100	10100
4. Расчет излишка (недостатка) денежных средств на счете
Остаток денежных средств на начало месяца	10000	4100	2200	300	200	-17700	-9600
Остаток денежных средств на конец месяца	4100	2200	300	400	-17700	-9600	500

Сделаем выводы:

- положение с денежными потоками на предприятии благополучное - лишь в октябре и ноябре наблюдается дефицит денежных средств, в связи с оплатой в октябре за купленный станок;

- чтобы поддержать устойчивое финансовое состояние и не испытывать дефицита денежных средств, компания вынуждена прибегнуть к кредиту в октябре на приобретение станка в размере не менее 17700 рублей.

15. Эксперты компании Х составили сводные данные о стоимости источников в случае финансирования новых проектов (%):

Диапазон величины источника, тыс. руб.	Заемный капитал	Привилегированные акции	Обыкновенные акции
0-250	7	15	20
250-500	7	15	22
500-750	8	17	23
750-1000	9	18	24
Свыше 1000	12	18	26

Целевая структура капитала компании составляет:

привилегированные акции - 15%;

обыкновенный акционерный капитал - 50%;

заемный капитал - 35%.

Требуется: рассчитать значение WACC для каждого интервала источника финансирования.

Решение:

Значения WACC определяется по формуле:

где d_i - доля источника средств, r_i - стоимость источников

финансирования новых проектов (%), при этом учтем, что доли источников финансирования, согласно условию задачи, следующие:

- привилегированные акции - 0,15;

- обыкновенные акционерные капитал - 0,50;

- заемный капитал - 0,35.

Рассчитаем значения WACC для каждого интервала источника финансирования и получим:

0-250 тыс.руб. WACC = 7*0,35 + 15*0,15 + 20*0,50 = 14,7%;

250-500 тыс.руб. WACC = 7*0,35 + 15*0,15 + 22*0,50 = 15,7%;

500-750 тыс.руб. WACC = 8*0,35 + 17*0,15 + 23*0,50 = 16,85%;

750-1000 тыс.руб. WACC = 9*0,35 + 18*0,15 + 24*0,50 = 17,85%;

Свыше 1000 тыс.руб. WACC = 12*0,35 + 18*0,15 + 26*0,50 = 19,9%.

Таким образом, с увеличением величины источника финансирования, соответственно и его стоимость (при изменой структуре капитала компании) увеличивается средневзвешенная стоимость капитала.

Диапазон величины источника, тыс. руб.	Средневзвешенная стоимость капитала, WACC
0-250	14,7%
250-500	15,7%
500-750	16,85%
750-1000	17,85%
Свыше 1000	19,9%

Размещено на Allbest.ru