Определение аннуитетов постнумерандо. Механизмы финансового левериджа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

Найдите будущее значение следующих аннуитетов постнумерандо (проценты указаны в годовом исчислении, начисление -- раз в год).

a. 400 долларов в год на 10 лет при ставке 10%.

b. 200 долларов в год на 5 лет при ставке 5%.

c. 400 долларов в год на 5 лет при ставке 0%.

d. Теперь решите заново части задачи а, Ь и с, считая, что рассматриваются аннуитеты пренумерандо с теми же параметрами.

Решение:

Формула наращенной суммы постнумерандо:

R - член ренты

i - процентная ставка

n - год

a. 400 долларов в год на 10 лет при ставке 10%.

S = 400*((1+0,1)¹⁰-1)/0,1) = 6374,8 долл.

b. 200 долларов в год на 5 лет при ставке 5%.

S = 200*((1+0,05)⁵-1)/0,05) = 1105,2 долл.

c. 400 долларов в год на 5 лет при ставке 0%.

S = 400*5 = 2000 долл.

d. Рассчитать будущую стоимость аннуитета пренумерандо можно воспользовавшись следующей формулой.

где A - размер платежа;

i - процентная ставка за период;

N - количество периодов.

a. 400 долларов в год на 10 лет при ставке 10%.

S = 400*((1+0,1)¹⁰-1)/0,1)*(1+0,1) = 7012,28 долл.

b. 200 долларов в год на 5 лет при ставке 5%.

S = 200*((1+0,05)⁵-1)/0,05)*(1+0,05) = 1160,46 долл.

c. 400 долларов в год на 5 лет при ставке 0%.

S = 400*5 = 2000 долл.

Ответ: а)6374,8 долл., b) 1105,2 долл., с) 2000 долл. d) 7012,28 долл, 116046 долл., 2000 долл.

Задача 2

Чтобы обеспечить себе дополнительный пенсионный доход, 50-летний Петров хочет воспользоваться услугами накопительной пенсионной системы. Какую сумму денег он должен внести на индивидуальный лицевой счет пенсионного фонда, чтобы после выхода на пенсию иметь в течение всей оставшейся жизни прибавку за счет накопительной части пенсии суммой 24 тыс. руб. ежегодно. Ставка начисления -- 12% годовых.

Решение:

Отложенный на n лет пожизненный аннуитет определяется по формуле:

N и D параметры таблицы коммутационных чисел

а_х¹² = 3261/1125 = 2,898

Стоимость дохода в момент выхода на пенсию:

2,898*24000 = 69568 руб.

Из формулы ренты постнумерандо определим сумме суму ежегодного взноса:

69569 = R*((1+0,12)¹⁰ -1)/0,12) 17,58

R = 69569/17,58 = 3957,3 руб.

Ответ: 3957,3 руб.

Задача 3

1 января 1997 года вы приобрели за 1135,90 долл. облигацию компании «CBC», выпущенную 1 января 1995 году. Облигация имеет номинал 1000 долл., срок погашения - 10 лет, годовую купонную ставку - 10%. Проценты по облигации начисляются дважды в год. Первоначально была объявлена 5-летняя защита от выкупа; по истечении этого времени облигация может быть досрочно погашена по цене 1050 долл. Рассчитайте значение общей доходности облигации (YTM) и доходность отзывной облигации (YTC) на 1января 1997 года

Решение:

Доходность к погашению (полная доходность) характеризует полный доход по облигации, приходящийся на единицу затрат по ее приобретению. Данный показатель рассчитывается следующим образом:

где n - число лет, в течение которых инвестор владел облигацией.

Изменение стоимости облигации равно разнице между номинальной стоимостью и ценой приобретения, если инвестор держит облигацию до погашения. Если инвестор продает облигацию, не дожидаясь погашения, то изменение стоимости измеряется разницей между ценой продажи и приобретения облигации.

Доходность к погашению = (1000*10%*10лет + (1135,9 - 1000))/1135,9*10лет = 0,1 или 10%.

Формула оценки облигации с правом досрочного погашения с многократным внутригодовым начислением процентов:

Bo - текущая цена облигации;

PV - текущая стоимость (цена облигации);

C - ежегодный купонный доход;

YTC - доход до срока погашения, %;

t - число лет до погашения облигации;

z - количество начислений за год;

CP - цена отзыва облигации.

Рассчитаем текущую стоимость облигации:

Формула расчета:

, где

PV обл -- текущая стоимость облигаций, ден. ед.;

Y - годовые процентные выплаты, определяющиеся номинальным процентным доходом (купонной ставкой);

r -- требуемая норма доходности, %;

М -- номинальная стоимость облигации (сумма, выплачиваемая при погашении облигации), ден. ед.;

n -- число лет до момента погашения.

m -- частота выплат процентов в году.

PV = 50/(1+0,1/2)¹ + 50/(1+0,1/2)² + 50/(1+0,1/2)³ + 50/(1+0,1/2)⁴ + 1000/(1+0,05)⁴ = 1000 руб.

Теперь запишем уравнение для нахождения доходности до срока погашения:

1000 = 1050/ (1 + х/2)^2*8 + 50/(1+х/2)*8лет

Используя функцию «Поиск решения», получаем значение в скобках равное 1,034185.

Тогда уровень доходности составит3,42%.

Задача 4

финансовый леверидж аннуитет пенсионный

Предприятие увеличивает объем хозяйственной деятельности и выбирает вариант соотношения собственного и заемного капитала. На основе приведенных ниже данных осуществите выбор оптимальной структуры капитала, используя механизм финансового левериджа.

Расчет коэффициента финансовой рентабельности при различных вариантах структуры капитала (тыс. у.е.)

Решение:

Из расчетов видим, что самым эффективным является 7 вариант.

Размещено на Allbest.ru