Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

ГОУ ВПО Тамбовский государственный технический университет

Контрольная работа

Финансовые вычисления

Выполнил: Кузьменко Анна Евгеньевна

слушатель 3 курса группы БЭК-31ц

Проверил: Назарчук Наталья Павловна

Тамбов 2014

1. Задача №1

Определить более выгодный вариант вложения денежных средств в объеме 200 тыс. р.:

а) сроком на 1 год, получая доход в виде простой процентной ставки 10% годовых;

б) на тот же срок по сложной ставке 8% с поквартальной капитализацией.

Решение:

Пусть S - наращенная сумма - сумму первоначального долга Р и начисленных процентов I.

Простые проценты:

Проценты называются простыми, если базой для их начисления служит первоначальная сумма (весь срок действия договора):

S = P(1+ ni), где i - процентная ставка; n - срок ссуды. (1)

S = 200 000(1+ 1 Ч0,1) = 220 000 р.

Сложные проценты:

Когда проценты периодически добавляются к основной сумме, а новая сумма используется как основная для следующего временного периода (капитализация процентов), говорят о начислении сложных процентов.

Если наращение процентов (капитализация) происходит 1 раз в год, то наращенная сумма вычисляется по формуле:

S = P(1 + i)n (2)

Если наращение процентов происходит m раз в год, то формула сложных процентов принимает вид:

S = P(1 + i/m)n•m (3)

При поквартальной капитализации m=4, тогда

S = 200 000(1 + 0,08/4)1•4 = 216 468,43 р.

Более выгодный вариант вложения средств - это тот, который даёт

большую наращенную сумму.

Ответ: Более выгодный вариант - вложение средств по простой процентной ставке 10% годовых.

2. Задача №2

Банк начисляет проценты ежемесячно по ставке 10,5 % годовых. Определить сумму вклада, необходимую для накопления через 1,5 года 10 тыс. р. в случае простых и сложных процентов.

Решение:

Простые проценты:

Из формулы вычисления наращенной суммы по простым процентам (1) следует, что

P = S/(1+ nЧi) = 10 000 / (1 + 1,5 Ч 0,105) = 8 639,31 р

Сложные проценты:

Из формулы вычисления наращенной суммы по сложным процентам (3) следует, что

P = S/(1+ i/m)n•m = 10 000 / (1 + 0,105/12)1,5•12 = 8 548,62 р

Ответ: Сумма вклада, необходимая для накопления по простым процентам составляет 8 639,31 р, по сложным - 8 548,62 р.

3. Задача №3

Вексель на сумму 60000 р. предъявлен в банке за два года до срока его погашения. Определить сумму, выплаченную владельцу векселя, и сумму дисконта, если банк использует номинальную учетную ставку 16% при ежеквартальном дисконтировании.

Решение:

Пусть n - срок от момента учёта до даты погашения векселя в годах;

f - номинальная годовая учётная ставка.

При учёте по номинальной учётной ставке , которая начисляется m раз в год, сумма выплаты через лет рассчитывается по формуле:

P = 60 000(1 - 0,16 / 4)4•2 = 43 283,37 р

Дисконт:

D = S - P = 60 000 - 43 283,37 = 16 716,63 р.

Ответ: Сумма, выплаченная владельцу векселя составляет 43 283,37 р, сумма дисконта составляет 16 716,63 р.

4. Задача №4

Сумма в размере 400 р. возрастает до 4500 р. при ставке сложных процентов 15% годовых. Определить срок выполнения такой финансовой операции, а также доходность операции в виде сложной учетной ставки.

Решение:

Определим срок выполнения операции при начислении сложных процентов по формуле:

n = ln(4500/400) / ln(1+0,15) = 17,3 года

Доходность операции в виде сложной учетной ставки определяется по формуле:

d = 1 - 0,87 = 0,13, d = 13%

Ответ: Срок выполнения операции составляет 17,3 года, доходность операции в виде сложной учетной ставки составляет 13%.

5. Задача №5

Банк начисляет проценты по годовой ставке 10%, ставка налога на проценты 25%. Найти фактическую доходность операции в виде простой процентной ставки.

Решение:

Учёт налога на проценты уменьшает реальную наращенную сумму. Это ведёт к тому, что финансовая операция осуществляется по уменьшенной ставке процентов.

Пусть q - ставка налога на полученные проценты.

iф - фактическая ставка процентов с учётом налогов.

Тогда фактическая ставка процентов с учётом налогов вычисляется по фомуле:

iф = 0,1(1 - 0,25) = 0,075

iф = 7,5%

Ответ: фактическую доходность операции в виде простой процентной ставки составляет 7,5%.

6. Задача №6

Определить реальную доходность операции, если прогнозируемый темп инфляции составил 0,5 при наращении суммы 200 тыс. р. за год по ставке сложных процентов 15%. Капитализация процентов один раз в год.

Решение:

Пусть S - наращенная сумма по номиналу,

C - наращенная сумма с учетом обесценивания,

r - брутто-ставка (ставка процентов, обеспечивающая реальную доходность финансовой операции в условиях инфляции),

i - расчет реальной доходности финансовой операции в виде процентной ставки.

(4)

Наращенная сумма с учетом обесценивания:

С = 200 000((1+0,15) / (1+0,5))1 = 153 333,33р

Наращенная сумма по номиналу:

S = 200 000(1+0,15)1 = 230 000р

Номинальные начисленные проценты:

D = S - P = 230 000 - 200 000 = 30 000 р

Реальные проценты с учетом обесценивания:

Dh = C - P = 153 333,33 - 200 000 = - 46 666,67 р

Таким образом, получен убыток от данной финансовой операции в размере 46 666,67 р

Ставка по кредиту с учетом инфляции должна быть равна

r = 0,5 + 0,15 + 0,5Ч0,15 = 0,725

Cr = 200 000(1 + 0,725)1 = 345 000 р

Доход банка

Dr = Cr - P = 345 000 - 200 000 = 145 000 р

Реальный доход банка

Drh = Crh - P = 345 000 / (1 + 0,5) - 200 000 = 30 000 р

Реальная доходность финансовой операции

i = Drh/P = 30 000 / 200 000 = 0,15

i = (r - h) / (1 + h) = (0,725 - 0,5) / (1 + 0,5) = 0,15

i = 15%

Ответ: Реальная доходность финансовой операции составляет 15%

7. Задача №7

В течение пяти лет на счет вкладчика банка фирма по контракту перечисляет равными долями в конце каждого года по 10000 р. Определить накопленную сумму на счете вкладчика после 5-ти лет, если банковская ставка по депозитам составляет 10 % годовых.

Решение:

Пусть R - годовой член ренты (величина каждого отдельного платежа),

p - количество платежей в году,

m - количество начислений процентов в году.

Тогда при p = 1, наращенная сумма постоянной финансовой ренты постнумерандо вычисляется по формуле:

S = 10 000((1 + 0,1)5 - 1) / 0,1 = 61 051 р

Ответ: Накопленная сумма на счете вкладчика после 5-ти лет составит 61 051 р.

8. Задача №8

денежный вексель дисконт процент

Ежегодная финансовая рента, сроком на 5 лет, составляет для фирмы 900 р. Платежи осуществляются ежемесячно. Проценты в размере 20% годовых капитализируются ежемесячно. Найти современную стоимость такой ренты.

Решение:

Современная стоимость - сумма дисконтированных членов потока платежей на некоторый предшествующий момент времени.

При количестве платежей в году p = 12, количестве начислений в году m = 12,

современная стоимость постоянной финансовой ренты A равна:

A = 900(1 - (1 + 0,2 / 12)-12•5)Ч0,2 = 2 835 р

Ответ: Современная стоимость ренты составляет 2 835 р

9. Задача №9

Ссуда в размере 300 тыс. р. взята под 15% годовых сроком на 3 года. Составить график ежегодного погашения задолженности, если платежи осуществляются ежегодно постнумерандо равными долями.

Решение:

1. Заполняется колонка «Погашение основного долга»:

d = D / n = 300 000 / 3 = 100 000 р

2. Заполняется колонка «Остаток долга на начало года»:

300 000 - 100 000 = 200 000 и т.д.

3. Заполняется колонка «Проценты»:

300 000 Ч 0,15 = 45 000 и т.д.

(1000 - 200) Ч0,1 = 80 и т.д.

4. В колонку «Расходы по займу» заносится сумма:

«Погашение основного долга» + «Проценты».

Результаты вычислений заносим в табл. 1.

Таблица 1 План погашения задолженности

Размещено на Allbest.ru