Структурно-параметрический синтез системы управления объектом с распределенными параметрами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Самарский государственный технический университет

Структурно-параметрический синтез системы управления объектом с распределенными параметрами

А.В. Тычинин

Ю.А. Тычинина

Современная наука располагает мощным математическим аппаратом для описания технологических объектов различной сложности и синтеза систем автоматического управления ими. Большинство работ посвящено управлению объектами с сосредоточенными параметрами.

Известны методы описания и синтеза систем управления объектами с распределенными параметрами. Пространственная протяженность объекта накладывает ограничения на его описание и синтезируемую систему управления. К основным допущениям относится предположение о неизменных или кусочно-неизменных параметрах объекта. Еще одной возможной проблемой подобных систем управления является ненаблюдаемость выходных параметров в отдельных точках пространственной области объекта.

Решение указанных проблем является важной и актуальной задачей.

Синтезирована система управления ненаблюдаемыми фазовыми координатами объекта с распределенными параметрами в условиях его параметрической нестабильности.

Выделяются два основных этапа решения поставленной задачи:

- синтез системы управления объектом с распределенными параметрами с граничными условиями первого рода, нахождение эталонной динамической модели измеряемой граничной координаты объекта, соответствующей требованиям к поведению температуры в ненаблюдаемых координатах;

- синтез системы управления граничной координатой объекта, инвариантной к параметрическим возмущениям.

Построена модель распределенного объекта управления с граничными условиями первого рода (1).

,

Модель объекта управления получена для случая нагрева заготовки в форме пластины из сплава Д16 с основными характеристиками:

- толщина заготовки R=125 мм;

- коэффициент теплопроводности л=130 Вт/м·0С;

- плотность с=2800 кг/м3;

- теплоемкость с=922 Дж/кг·0С;

- коэффициент температуропроводности а=49 · 10 -6 м2/с.

Динамическая модель объекта управления для центральной точки нагреваемой пластины построена структурным методом [1] и представлена на рис. 1.

Для нахождения эталонной модели поведения граничной температуры заготовки, обеспечивающей требуемый нагрев центральной координаты, необходимо найти передаточную функцию, обратную рассматриваемому объекту управления [2]. Для этой цели используется цепная схема включения динамических компенсаторов (рис. 2).

Рис. 1. Структурная модель объекта с распределенными параметрами, ГУ 1 рода

Основное достоинство такого подхода перед известным методом малого параметра (2) состоит в возможности повышения точности работы системы за счет увеличения количества ячеек структуры при обеспечении заданного запаса устойчивости соответствующим значением коэффициента С. распределенный координата погрешность заготовка

Здесь - передаточная функция модели объекта управления для фиксированной выходной координаты, - функция, представленная в (2). Для реализации первого этапа поставленной задачи необходимо с помощью структуры, представленной на рис. 2, получить обратную передаточную функцию распределенного объекта управления (рис. 1) и подать на ее вход требуемый алгоритм поведения внутренней ненаблюдаемой координаты объекта. В этом случае будет получена требуемая динамика изменения температуры поверхности тела.

Пусть требуемая динамика изменения температуры внутренней точки заготовки задается передаточной функцией (3).

.

Рис. 2. Цепная схема компенсации динамических свойств объекта

Необходимо обеспечить изменение температуры в центре заготовки согласно функции (3) на фиксированном временном интервале 0-800 сек.

На рис. 3 приведена переходная характеристика модели (3) поведения центральной координаты заготовки при нагреве и температуры поверхности, полученной рассмотренным методом (рис. 2).

Характеристика изменения граничной температуры получена для решения задачи при значении С=0.7 в (2) и трех ячейках структуры (рис. 2).

Найденная модель изменения граничной температуры нагреваемой заготовки (рис. 3 б) описывается передаточной функцией

На первом этапе получена требуемая динамика температуры поверхности объекта с распределенными параметрами. На втором этапе необходимо добиться следования температуры поверхности по эталонной траектории (4). Синтез системы управления выполнен решением обратной задачи динамики. Для этого случая берется модель распределенного объекта с граничными условиям третьего рода (5), но с теми же габаритными и теплофизическими параметрами, коэффициент теплопередачи .

а - требуемый закон нагрева центральной точки заготовки:

б - найденный закон изменения граничной температуры

Полученная модель распределенного объекта управления представлена на рис. 4.

Рис. 3. Переходные характеристики, полученные по результатам первого этапа решения задачи:

Параметры модели (5) соответствуют рассмотренной ранее заготовке и аналогичны по значениям параметрам модели (1).

Нахождение решения задачи в граничных условиях третьего рода соответствует реальной задаче конвективного нагрева заготовок в газовых печах.

Метод обратной динамики предложен Л.М. Бойчуком и глубоко исследован в работах Д.П. Крутько [3].

Метод подразумевает выражение из эталонной модели старшей производной и нахождение структуры управления минимизацией функционала (6).

Рис. 4. Структурная модель объекта с распределенными параметрами, ГУ 3 рода

Функционал (6) составлен на старших производных эталонной модели и объекта управления. Здесь y(t) - выходная координата эталонной модели, x(t) - выходная координата объекта управления.

Экстремум функционала (6) ищется по градиентной схеме

.

С учетом (6) и (7) несложно получить:

.

Система управления, синтезированная таким методом, не содержит ни одного параметра объекта управления, поэтому она обладает слабой чувствительностью к параметрическим возмущениям объекта. Слабая чувствительность к параметрическим возмущениям объекта проверена многочисленными экспериментами.

Синтезированная таким образом система требует наличия обратной связи по температуре поверхности заготовки.

На рис. 5 представлена синтезированная путем решения обратной задачи динамики система управления объектом, представленным на рис. 4. Система синтезирована для случая k=5 из (8).

Основные достоинства предложенного подхода:

- достигаются требуемые динамические характеристики внутренней ненаблюдаемой координаты распределенного объекта;

- синтезированная система обладает слабой чувствительностью к параметрическим возмущениям объекта.

Рис. 5. Система управления, полученная решением обратной задачи динамики

Библиографический список

1. Рапопорт Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами: Учеб. пособие. - М.: Высш. шк., 2003. - 299 с.

2. Тян В.К., Рапопорт Э.Я. Достижение заданной инвариантности в стохастических системах комбинированного управления / Куйбышев. политех. ин-т. Деп. В ВНИТИ 20.06.89, №4089-B89.

3. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Линейные модели. - М.: Наука, 1987. - 304 с.

Аннотация

Предлагается метод синтеза системы управления объектом с распределенными параметрами, обеспечивающий требуемое поведение управляемого параметра в ненаблюдаемой координате пространственной области объекта. Система обладает слабой чувствительностью к параметрическим возмущениям объекта, что позволяет снизить погрешность синтеза систем управления технологическим нагревом заготовок, связанную с предположением о неизменности или кусочной неизменности теплофизических параметров объекта.

Ключевые слова: ненаблюдаемость, компенсация динамических свойств, параметрические возмущения, объект с распределенными параметрами.

Method of synthesis of a control system for the object with the distributed parametres, providing compensation of dynamic properties of the object and giving to it of properties of standard model of a set. The system possesses the property of an adaptability to parametrical interference of the object.

Keywords: unobservability, indemnification of dynamic properties, parametrical indignations, object with the distributed parameters.

Размещено на Allbest.ru