Формування стратегій відтворення видів економічної діяльності в контексті динамічного зростання валової доданої вартості та подолання міжрегіональної диференціації на основі Soft Computing

Для розв'язання задачі оптимізації стратегії розвитку країни в умовах тісного взаємозв'язку між видами економічної діяльності запропоновано метод, що складається з наступних етапів.

Етап 1. Побудова регресійних моделей. На початковому етапі необхідно провести регресійний аналіз, що дозволяє встановити функціональну взаємозалежність між видами економічної діяльності та провести аналіз чутливості. Будуються залежності типу:

При чому ai=j -- ai=j-- 0 .Ці коефіцієнти зручно представити у вигляді:

(6)

квадратних матриць з нульовими діагоналями та векторів в ході розрахунків отримано наступні результати:

Етап 2. Аналіз чутливості. На цьому етапі проводиться аналіз типу «Що-якщо». Значення факторів фіксуються на показниках останнього року та почергово змінюються вхідні показники, скажімо, на 10 %. При цьому досліджується зміна вихідного показника як в абсолютних, так і відносних величинах. Такий аналіз дозволяє побудувати тактику розвитку на один період часу, в нашому випадку - 1 рік. Результати аналізу приведені в таблицях 7 та 8.

Аналіз чутливості регресивних моделей при зміні вхідних показників на 10 % і для України і для Румунії (таблиці 7 і 8) виявляє економічну неадекватність показників. Наприклад, приріст ВДВ переробної промисловості в Україні на 10 % нібито «провокує» падіння обсягів ВДВ від діяльності транспорту та зв'язку (х6) і від охорони здоров'я та надання соціальної допомоги (х8) і таке інше.

Теж саме по Румунії. Так, зростання на 10 % ВДВ, виробленої в оптовій та роздрібній торгівлі, ремонті автотранспортних засобів, мотоциклів, побутових виробів та предметів, радикально «підкошує» виробництво ВДВ у фінансовому та страховому посередництві (г6), освіті (г9), держуправлінні та обороні, обов'язковому соціальному забезпеченні (г8).

Це означає наступне. Оскільки, по-перше, зміст і аналіз кожного коефіцієнта таблиць надзвичайно місткий, а, по друге, існуюче в статистиці групування ВЕД унеможливлює детальне вивчення чинників впливу, результати розрахунків випадають з економічної логіки і унеможливлюють гарантування адекватності прогнозних показників і висновків. Тому для врахування взаємовпливу між ВЕД пропонується скористатися методами SoftComputing.

Таблиця 7. Аналіз чутливості регресійних моделей при зміні вхідних показників на 10 % для України

Таблиця 7. Аналіз чутливості регресійних моделей при зміні вхідних показників на 10 % для Румунії

Рис. 2. Нейронна мережа Хопфілда для розрахунку валової доданої вартості

Етап 3. Побудова нейронної мережі Хопфілда. Як видно з рівнянь (5) та (6) значення валової доданої вартості будь-якого виду економічної діяльності може бути виражене через інші. Для аналізу таких систем зручно використовувати лінійні нейронні мережі зі зворотними зв'язками - мережі Хопфілда [3, 4] у випадку моделі для України вона представлена на рис 2. Суцільні стрілки показують вплив одних нейронів (факторів) на інші. Пунктирні лінії показують відсутність зв'язку між нейронами та відповідають нульовим коефіцієнтам матиці А. Зворотні зв'язки передають сигнали з другого прошарку нейронів на перший без зміни. На початковому етапі на перший прошарок подаються значення валової доданої вартості за останній рік (2011).

Як видно, в обох випадках діагональні елементи матриці W є нульовими, однак матриця не є симетричною. Несиметричність матиці W відображається також на результатах аналізу чутливості (табл. 6 та 7). Симетричність матриці означала би, що між всіма видами економічної діяльності є рівноправні прямі та обернені взаємозв'язки. На сьогодні спостерігається домінантна динаміка розвитку одних ВЕД порівняно з іншими. Отже, як показано в роботі [5], ця нейронна мережа не може бути стійкою. Для перевірки цього факту достатньо провести декілька ітерацій співвідношення (12) та прослідкувати динаміку зміни GVA, що розраховується як сума елементів вектора -ІГ (табл. 9).

Таблиця 9. Зміна значень сумарної доданої вартості залежно від ітерацій

Як видно з таблиці, протягом перших 5 ітерацій величина GVA слабо змінюється. Ці зміни пов'язані в основному із помилками заокруглення розрахунків. У випадку стійкої мережі такі помилки не приводять до сильних коливань мережі. Однак починаючи з 6 ітерації ці коливання стають суттєвими та мають катастрофічні наслідки.

Отже, апроксимуючи ці результати на предметну область, можна констатувати, що в системі з нерівноправними зв'язками між видами економічної діяльності відсутні процеси самоорганізації. Тобто в залишеній без державного регулюванняв системі через певний час починаються незворотні деструктивні процеси.

Етап 4. Побудова стратегії розвитку. Для уникнення таких явищ необхідно розробити ефективну стратегію впливу на кожний фактор моделі на початку кожного кроку ітерації. Продемонструємо це на прикладі України. У випадку Румунії замість коефіцієнтів виступатимуть гі відповідно зміняться розмірності в сумах.Це можна здійснити, ввівши в нейронну мережу додаткові входи (рис.2). Семантичний зміст яких - зовнішній вплив на фактори хі збоку держави чи інвесторів. Фактично вони відображають збільшення доданої вартості від j-го виду економічної діяльності, до якого призвело ефективне державне регулювання перед наступним кроком ітерації. Кожен крок ітерації є аналогом звітного періоду та рівний 1 року. Представлена у вигляді нейронної мережі Хопфілда модель дозволяє дослідити декілька можливих стратегій управління розвитком регіону. Для прикладу розглянуто часовий період 5 років. При цьому найбільш поширеними є 3 стратегії.

Стратегія №1. Розробка стратегічного плану на 5 років з постійним незмінним стимулюванням всіх видів економічної діяльності. Тобто знаходження таких факторів впливу які залишаються не змінними протягом 5 років.

Тоді задача зводиться до наступної:

(7)

де "і - максимально допустимий відсоток збільшення фактору

Стратегія №2. Динамічна стратегія, що передбачає побудову окремої оптимальної стратегії на кожний наступний рік зі щорічною зміною величин факторів впливу. Це призводить до збільшення загальної кількості змінних рішення {м} що ВІДПОВІДНО до теорії динамічних систем може призвести до покращення результатів. Однак при цьому для побудови стратегії на 5 років необхідно для кожного року розв'язувати окрему задачу лінійного програмування, в кожній з яких кількість змінних рішення залишається на рівні:

(8)

де (Pj) - максимально допустимий відсоток збільшення фактору в період і.

Стратегія №3. Динамічна стратегія максимізації однієї цільової функції лише в кінці 5 року. Кількість змінних рішення цієї задачі складає

Обмеження аналогічні попередньому випадку, а цільова функція має вигляд (8). Згідно теорії динамічних систем така стратегія має бути найбільш ефективною [6].

Комп'ютерний експеримент.

Як видно з рівнянь (8) кожен крок ітерації може представляти собою задачу лінійного програмування. Тому побудова стратегії 2-го типу не викликає ніяких ускладнень та знаходиться за допомогою симплекс методу. Задачі оптимізації першої та третьої стратегії, за рахунок ітераційних розрахунків векторів л1, відносяться до задач нелінійного програмування. Як показали розрахунки, цільова функція є нелінійною та містить локальні екстремуми, що унеможливлює використання методу зведеного градієнта [7], оскільки його розв'язок залежить від початкових значень змінних рішення. При невірному виборі цей метод знаходить локальний екстремум замість глобального. Як показали наші подальші розрахунки, в цьому випадку саме так і відбувається.

Таблиця 10. Результати розрахованих стратегій розвитку для України

Іншим прогресивним оптимізаційним методом є генетичний алгоритм. Згідно якого значення змінних рішення є аналогом генів живих істот. А цільова функція визначає стан істоти, що володіє певними генами. Генетичний алгоритм випадковим чином генерує популяцію істот (в розрахунках популяція складала 100 істот). Після чого моделюються процеси схрещування та мутації цих істот, згідно теорії Дарвіна [8, 9]. Перевагою цього методу є те, що результат оптимізації не залежить від початкових значень змінних рішення. Знайдене значення знаходиться в околі глобального екстремуму. Недоліком є повільний час розрахунку (в нашому випадку близько 30 хв. для кожної оптимізації). Крім того знайдене значення не є оптимальним (знаходиться біля оптимального значення). Особливістю цього методу є те, що він дозволяє незначно порушувати обмеження.

Отже генетичний алгоритм використовувався для знаходження початкового наближення оптимального розв'язку, яке далі уточнювалось класичним методом зведеного градієнта. Розрахунки проводились в наближенні, що максимальний відсоток збільшення факторів впливу:

Отримані в результаті розрахунків стратегії розвитку представлені в табл. 10 та 11.

Таблиця 11

Результати розрахунку динаміки GVA згідно 3-х розрахованих стратегій в порівнянні з двома трендовими прогнозами представлено на рис. 3.

Рис. 3. Динаміка GVA України та Румунії залежно від стратегій розвитку

Як видно з рисунків для України, в порівнянні з трендовими прогнозами на 2016 рік (1662892 млн грн та 2034955 млн грн) регулювання згідно з першою стратегією дозволить через 5 років отримати сумарну валову додану вартість на рівні 1690995 млн грн, що знаходиться в межах прогнозу лінійного тренду. Натомість управління за другою стратегією призведе до гірших результатів (1426129 млн грн) Цікавим є те, що згідно цієї стратегії на перших 2-х роках спостерігається стрімке зростання ОУЛ,що випереджатиме за темпами першу та третю стратегію. Однак на 3-му році такого управління економіка виходить на насичення і 3 роки не спостерігатиметься зростання GVA. Його зростання потребуватиме структурних змін в економіці, що призведе до необхідності побудови нових моделей, для яких будуть відсутні статистичні дані, а це в свою чергу унеможливить науково-обгрунтований кількісний проноз. Тобто таке керування в умовах України є не припустимим. Третя стратегія виявилась найбільш ефективною. На 5 році прогнозу можливо практично досягнути показників квадратичного прогнозу: 1994313 млн грн.

Таблиці 9 і 10 дають уяву, за яких орієнтовних темпів та пропозицій розвитку ВЕД можна досягти максимуму виробництва ВДВ в цілому по країні.

Зауважимо, що обсяг будь-якої статті не дозволяє продемонструвати детальний аналіз взаємозв'язків і взаємовпливів по кожному фактору. Це має робитися безпосередньо авторами стратегій розвитку як отримувачами необхідної офіційної статистичної інформації.

Цікавим є те, що для підтримки лінійного зростання економіки в Україні спостерігаються зміни показників економічної діяльності, що значно перевищують 10 % (табл. 9). Тобто, дотримуючись стратегії 3, можна несуттєво стимулювати види економічної діяльності (до 10 % щорічно) досягнути зростання на рівні квадратичного тренду. Отже ця стратегія дозволить без потрясінь економки суттєво підвищити її ефективність

Стосовно Румунії можна відзначити, що стратегія 2 дозволяє підвищити ефективність економіки. Як показує прогноз, зростання GVA знаходиться в межах лінійного та квадратичного тренду. Точки насичення, як у випадку України, не спостерігається. Цікавим є те, що результати першої та третьої стратегій для Румунії практично співпадають. Дотримуючись них можна на 9% перевищити самий оптимістичний квадратичний тренд. Отже у випадку Румунії теж оптимальною є побудова стратегій на декілька років вперед, на відміну від щорічного планування. Схожість результатів розрахунку 1 та 3 стратегії свідчить про більшу стійкість економіки Румунії на відміну від України.

Запропоновано додатковий метод розробки стратегії соціально-економічного розвитку на основі Soft Computing, який на відміну від класичних підходів дозволяє провести кількісний аналіз розрахованих варіантів стратегій країн.

Економічні системи країн не є самоорганізовані та потребують ефективного державного регулювання. При не оптимально обраній стратегії в системах спостерігатимуться неконтрольовані коливання, що можуть призвести до економічної кризи та «колапсу» економіки системи.

Розробленими математичними моделями оптимізовано стратегії 3-х типів та кількісно досліджена їх ефективність. Найбільш ефективною виявилась динамічна стратегія регулювання з максимізацією цільової функції в кінці досліджуваного періоду. Встановлено, що державне регулювання, яке базується на науково-обґрунтованому кількісному підході з використанням передових математичних моделей Soft Computing, дозволяє побудувати міцний науковий фундамент, як основи для подальшого стрімкого зростання економіки країн.

На відміну від існуючої практики запропоновано доповнити існуючі підходи та використовувані нині методи визначення пріоритетів у стратегіях соціально-економічного розвитку країн об'єктивними кількісними методами, які орієнтують на виробництво максимуму ВДВ.

Література

1. Балакірєва О.М. Взаємозв'язок економічної нерівності соціального відтворення та соціальної мобільності / О.М. Балакірєва, А.М. Ноур // Економіка України. - 2012. - № 8 (609). - С. 86-96.

2. Katsikatsou M. Pair wise Likelihood Estimation for factor analysis models with ordinal data./ Katsikatsou M., Moustaki I., Yang-Wallentin F. and Joreskog K. // Computational Statistics and Data Analysis. - 2012. - № 56. - Pp. 4243-4258.

3. Hopfield J.J. Neural Networks and Physical Systems with Emergent Collective Computational Abilities / Hopfield J.J. // Proc. Natl. Acad. Sci.-1982. - Vol. 79. - pp. 2554-2558.

4. Atencia M. Hopfield Neural Networks for Parametric Identification of Dynamical Systems / M. Atencia, G. Joya, and F. Sandoval // Neural Processing Letters. - 2005. - vol. 21. - Pp. 143-152.

5. Cohen M.A. Absolut estability of global pattern formation and parallel memory storage by compatitive neural networks / M.A. Cohen, S.G.Grossberg // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics 13. - Pp. 15-26.

6. Мур Джеффри Экономическое моделирование в Microsoft Excel, 6-е изд. / Дж. Мур, Л.Р. Уэдерфорд, и др. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. - 1024 с.

7. Максимов Ю.А. Алгоритмы решения задач нелинейного программирования. / Ю.А. Максимов, Е.А. Филлиповская - М.: МИФИ, 1982. - 52 C.

8. Zhang. J. Clustering-Based Adaptive Crossover and Mutation Probabilities for Genetic Algorithms / J. Zhang., H. Chung, W.L. Lo. // IEEE Transactions on Evolutionary. Computation. - 2007. Vol. 11, no. 3. - Pp. 326-335.

9. Akbari Ziarati. A multi level evolutionary algorithm for optimizing numerical functions / IJIEC. - 2001. - № 2. - Pp. 419-430.

Размещено на Allbest.ru