Управление криволинейными структурами армирования плоских конструкций

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 539.3+539.4

Управление криволинейными структурами армирования плоских конструкций

Н.А. Федорова

В различных отраслях современной промышленности широко используются тонкостенные элементы из волокнистых композитных материалов, при этом материал и изделие создаются одновременно в рамках одного технологического процесса. До недавнего времени армирование проводилось преимущественно прямолинейными волокнами. Такой способ армирования не применим для конструкций с большими градиентами полей напряжений и деформаций в зоне отверстий и переходных элементов. В этом случае необходимо создавать конструкции со специальными криволинейными структурами армирования.

Задача поиска криволинейных структур армирования выполняется на основе структурной модели в рамках плоской неоднородной линейной задачи упругости. Армирование конструкций по криволинейным траекториям проводится на основе трех подходов: по сетке координатных линий ортогональной системы координат, определяемой заданным конформным отображением [1-3]; по изогональным траекториям, построенным к данным кривым [4]; по спиралевидным траекториям в осесимметрической постановке задачи. В настоящей статье рассматривается армирование по спиралевидным траекториям.

2. Постановка осесимметричной задачи в полярной системе координат. Пусть армирование выполнено семействами волокон, углы армирования -ым семейством волокон (), деформация в волокне, интенсивность армирования -ым семейством волокон. Деформации в волокне определим по структурной модели [5]

Соотношения Коши, связывающие компоненты тензора деформаций и компоненты вектора перемещений в условиях осесимметричной деформации имеют вид

Закон Гука для неоднородного армированного материала запишем в виде

где соответственно модуль Юнга и коэффициент Пуассона связующего материала, удельная интенсивность прослоек связующего между армирующими слоями. В соотношения (3) входят напряжения в волокне , они удовлетворяют закону Гука, модули Юнга го семейства волокон. При наложении дополнительных условий постоянства сечений волокон [6] интенсивность армирования удовлетворяет следующим соотношениям в полярной системе координат

Интенсивность найдем из (4) после определения углов армирования при задании уравнений конкретных траекторий армирования и начальных условий выхода арматуры на внутреннем контуре кольцевой пластины [7].

Подставим (3) в уравнение равновесия

с учетом (2) получим относительно компонент перемещений систему дифференциальных уравнений:

где введены коэффициенты

Полученная система (5) - является системой обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка относительно компонент перемещений с четырьмя граничными условиями на внешнем и внутреннем контуре кольцевой пластины. Система и граничные условия представляют собой обобщенную двухточечную краевую задачу для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Коэффициенты системы содержат полный набор структурных характеристик: число семейств армирующих волокон, механические характеристики материалов связующего и волокна, интенсивность и тригонометрические функции углов армирования. Для численного решения разрешающая система сводилась к системе 4-х дифференциальных уравнений первого порядка, затем строилась разностная схема, аппроксимирующая систему дифференциальных уравнений и аппроксимировались краевые условия со вторым порядком точности. Полученная при этом система линейных уравнений с трехдиагональной матрицей решалась методом ортогональной прогонки.

2. Условия разрушения. Проверка условий разрушения упруго армированного материала имеет свои особенности [8]. Пусть материал изотропного связующего имеет различные пределы прочности при растяжении и сжатии . Тогда в случае плоского напряженного состояния условие прочности для неоднородного материала через напряжения в связующем для полярной системы координат имеют вид

Для семейств армирующих волокон предполагаем, что пределы прочности го семейства волокон при растяжении и сжатии различны. Армирующие семейства волокон остаются упругими, если выполняются неравенства

Таким образом, для проверки прочности армированного материала необходимо анализировать два условия: условие на прочность материала связующего (6) и условие на прочность армирующих волокон (7). Поэтому вводится понятие предельного упругого состояния в некоторой точке рассматриваемой конструкции. После достижения этого состояния хотя бы в одной точке конструкции либо в связующем, либо в волокне, происходит выход за пределы упругости. В данной точке может возникнуть микроразрушение. армирование волокно нагружение конструкция

3. Численные примеры. Постановка исходной задачи свелась к реализации единой схемы, которая учитывает разнообразные механические формулировки задачи. Рассмотрены примеры численного решения задачи для одного, двух и трех семейств армирующих волокон, представляющих собой семейства алгебраических спиралей и им изогональных траекторий для различных материалов с разными типами нагружения. В численном эксперименте рассмотрена кольцевая пластина со следующими криволинейными структурами армирования двумя семействами волокон. Траекториями армирования являются семейства спиралей Архимеда и логарифмических спиралей, обозначим «A+L (рис.1); семейства логарифмических спиралей и «спицы велоколеса», обозначим «L+V» (рис. 2); семейства спиралей Архимеда и «спицы велоколеса», обозначим «А+V»; семейство изогональных траекторий [4] к логарифмической спирали показано на рис. 3.

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3

Для анализа рассматриваемых структур армирования вводится характеристика - «степень нагружения волокна», определяемая как отношение напряжений в волокне к пределу прочности соответствующего материала, выраженное в процентах. Для различных амплитуд внешней нагрузки и начальных условий выхода арматуры на внутреннем контуре кольцевой пластины получены зависимости для рассматриваемых структур армирования, представленные в таблице.

Таблица. Степень нагружения волокна , выраженная в процентах

Результаты, представленные в таблице, иллюстрируют существенное влияние структурных параметров на поведение композита. Предлагаемая методика в рамках единой схемы позволяет создавать конструкцию с заранее заданным свойствами и содержит широкий выбор возможностей криволинейного армирования.

Библиографический список

1. Немировский Ю.В., Кургузов В. Д. Прочность и жесткость стеновых железобетонных панелей со сложными структурами армирования // Известия вузов. Строительство, № 2, 2003. С. 4-11.

2. Немировский Ю. В., Федорова Н. А. Математическое моделирование плоских конструкций из армированных волокнистых материалов. Красноярск: СФУ, 2010. 136 с.

3. Немировский Ю.В., Федорова Н.А. Армирование плоских конструкций по криволинейным ортогональным траекториям // Вестник Сам. Гос. Техн. Ун-та. Сер. Физ.-мат. наук. Самара, 2010. С. 96-104.

4. Федорова Н. А. Моделирование изогонально армированных кольцевых пластин в полярной системе координат // Журнал Сибирского федерального университета, математика и физика, 2011 4(3). С. 400 - 405.

5. Nemirovsky Yu.V. On the elastic behavior of the reinforced layer // Int. J. Mech. Sci. 1970. Vol.12. P. 898-903.

6. Бушманов С. Б., Немировский Ю. В. Проектирование пластин, армированных равнонапряженными волокнами постоянного поперечного сечения // Механика композитных материалов. 1983. №2. С. 278 - 284.

7. Немировский Ю. В., Федорова Н. А. Исследование рациональных структур криволинейного армирования в полярной системе координат. Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. наук. 2013. № 1(30). С.233-244.

8. Немировский Ю. В., Резников Б. С. Прочность элементов конструкций из композитных материалов. Новосибирск: Наука, 1986. 165 с.

Аннотация

На основе структурной модели решена задача рационального армирования криволинейными волокнами осесимметричной кольцевой пластины в полярной системе координат. Изучено влияние структурных параметров на предельное нагружение конструкции.

Ключевые слова: армирование, структурная модель, криволинейные траектории.

The problem of curvilinear fibers rational reinforcement for axially symmetric ring-shaped lamel in polar coordinate system is solved by reference to the structural model. The effect of structural parameters for a construction limit stressing is studied.

Keywords: reinforcement, structural model, curvilinear trajectories.

Размещено на Allbest.ru