Моделирование уровня грунтовых вод

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 626.86:517.97(06)

МОДЕЛИРОВАНИЕ УРОВНЯ ГРУНТОВЫХ ВОД

Е.Н. Графова, Н.Д. Бобарыкин

Моделирование уровня грунтовых вод (УГВ) дает возможность адекватно представить пространственно-временное распределение грунтовых вод для всего осушаемого массива, позволяющее количественно оценивать качества польдерных систем (ПС).

Особенности расчета УГВ ПС связаны с необходимостью моделировать уровневый режим грунтовых вод осушаемого массива (ОМ) в общей системе координат, математически увязывая модели расчетов УГВ для одиночных ОМ, выполненных в локальных системах координат с осью Х, направленной вдоль проводящего канала [1, 2].

Основными параметрами польдерных систем для определения УГВ являются параметры, характеризующие динамику воды, как в проводящей сети каналов, так и в осушаемом массиве с учетом дренажных систем.

Уровни и скорости движения воды в проводящих открытых каналах описываются нестационарной системой нелинейных уравнений Сен-Венана в частных производных гиперболического типа:

,

где h, u -уровень и скорость движения воды в канале, м и м/с; uq- скорость бокового притока, м/с; q - боковой приток, м2/с; g - ускорение свободного падения, м/с2; J0 - продольный угол наклона дна: Jf - уклон трения; Q - расход воды в канале, м3/с; F - площадь живого сечения, м2.

УГВ описывается нестационарным двумерным уравнением Буссинеска:

,

где Н - уровень грунтовых вод, м; м - коэффициент водоотдачи; Kf - коэффициент фильтрации, м/с; о - функция источника (стока) влаги, м/с.

Для описания динамики движения воды в дренах используется следующее дифференциальное уравнение:

,

где Qдр - расход воды в дренах, м3/с; щ, d - площадь сечения и диаметр ДТ, м2 и м; Н0 - начальное значение УГВ, м; р - глубина закладки ДТ, м; л - коэффициент гидравлического сопротивления.

Начальные условия. В начальный момент времени при t0 = 0 для системы нестационарных уравнений в частных производных (1) - (3) начальные условия задаются в виде:

h(x, t0) = H(x,y,t0) = 3; u(x, t0) = Q (x,y,t0) = 0

Граничные условия. Для системы уравнений Сен-Венана (1), описывающих уровневый режим в открытых каналах на концах контуров ПС, задаются значения расхода воды QH(t) = QН, равные производительности насосов QН; если насосы (насос) отсутствуют, то, естественно, QH(t) = 0.

Граничные условия для дифференциального уравнения Буссинеска (2), описывающего уровневый режим грунтовых вод, задаются для каждого канала на четырех сторонах прямоугольника осушаемого массива, прилегающего к данному каналу, следующим образом [4]:

Для дифференциального уравнения (3), определяющего расход воды в дренах, краевые условия задаются только на правой границе для каждого ОМ в виде:

.

Так как интегрирование моделирующей системы дифференциальных уравнений (1) - (3) проводится в локальных системах координат zl (ЛСК l-го канала), в которых ось хl направлена вдоль проводящего канала, то при анализе численных результатов расчетов необходимо значения рассчитанных параметров представлять в общей системе координат. Вектор преобразований координат zl из ЛСК в общую систему координат Zi (ОСК) имеет вид: грунтовый вода нелинейный уравнение

Zl = Z0l + C(бl)?DLl,

где Z0l - вектор координат начала l-го проводящего канала в ОСК; C(бl)-матрица направляющих косинусов; DLl-вектор длин l-го проводящего канала в ЛСК; l = 0, …, k; k - число проводящих каналов ПС.

Вектор преобразования координат (7) в матричной форме записывается следующим образом:

,

где dl - длина l-го проводящего канала в ЛСК.

Преобразование координат узлов разностной сетки l-го ОМ в ОСК запишется в следующем виде:

,

а для l+1 ОМ преобразование координат (7) примет следующую форму записи:

.

Для l и l+1 проводящего канала преобразования координат (7) запишутся в следующей форме:

;

Таким образом, алгоритм вектора преобразований координат zl ОМ и проводящих каналов из ЛСК в общую систему координат Zl полностью определен соотношениями (8) - (12), а следовательно, все искомые функции, вычисленные в узлах разностной сетки осушаемого массива, могут быть интерпретированы в ОСК и распространены на ПС с произвольным числом проводящих каналов и ОМ, что позволяет говорить об универсальности данного алгоритма..

Результаты численных расчетов. В качестве примера расчета основных параметров реальных ПС, включая расход воды в дренах, задавалась польдерная система, состоящая из трех последовательно соединенных проводящих каналов: длиной dl-1 = 300 м (Nxl-1 = 60), dl = 100 м (Nxl = 50), dl+1 = 300 м (Nxl+1 = 60) и шириной прилегающих к ним ОМ: L2l-1 = 150 м (Nyl-1 = 15), L2l = 150 м (Nyl = 15), L2l-1 = 100 м (Nyl-1 = 15).

На рисунке приведены результаты численных расчетов пространственных зависимостей УГВ в общей системе координат Х0Y вдоль осей Х - (а), (с) и Y - (b), (d).

Верхних два рисунка (см. а - b) показывают распределение УГВ вдоль оси координат хl-1 на расстоянии у2 = 20 м (а) и вдоль - уl на расстоянии х5 = 25 м.

Рис. 1. Пространственные распределения УГВ, вычисленные в ОСК

вдоль осей Х - (а), (с) и Y - (b), (d)

На рисунке d указано распределение УГВ вдоль оси У ОСК, учитывающее влияние только 2 и 3-го каналов, отстоящее на расстоянии Х = 310 м.

Таким образом, сформулирована и реализована задача двухмерного моделирования динамики УГВ ПС в обшей системе координат и разработан метод преобразования общей матрицы координат С(бL) из ЛСК в ОСК для любой конфигурации ПС.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект №06-01-00396.

Список литературы

1. Графова Е.Н. Математическая модель автоматизированной системы управления корнеобитаемого слоя почв мелиорированных земель / Е.Н. Графова, Н.Д. Бобарыкин, С.П. Сердобинцев // Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности»: шестая междунар. науч.- практич. конф. (16-17 окт.): тез. докл. - 2008, с. 61-62.

2. Графова Е.Н. О математической модели автоматизированной системы управления режимом увлажнения корнеобитаемого слоя почв /Е.Н. Графова, Н.Д. Бобарыкин, С.П. Сердобинцев, К.С. Латышев//Математическое моделирование. - РАН.-2008. т. 20. В печати.

Аннотация

Представлена адекватная модель управления уровнем грунтовых вод, позволяющая количественно оценивать качества польдерных систем

уровень, грунтовые воды, моделирование, численные методы

Accurately control model of water soil level is introduced in this article. Which is allowed quantitatively to estimate the quality of polder system.

Размещено на Allbest.ru