Моделирование числа абразивных зерен, участвующих в процессе формирования поверхности детали при резании сверхзвуковой гидроабразивной струей

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Моделирование числа абразивных зерен, участвующих в процессе формирования поверхности детали при резании сверхзвуковой гидроабразивной струей

Ю.С. Степанов, Г.В. Барсуков, А.В. Михеев

Аннотация

абразивный зерно деталь сверхзвуковой

Разработана математическая модель числа абразивных зерен, участвующих в процессе формирования поверхности детали при резании сверхзвуковой гидроабразивной струей, что позволяет в зависимости от давления истечения струи, скорости подачи сопла, размеров абразивного зерна и физико-механических свойств материала определить необходимую концентрацию абразива.

Ключевые слова: гидроабразивная струя; резание; абразив; моделирование; разрушение.

Влияние технологических факторов гидроабразивного резания на финишное состояние поверхности детали можно объяснить изменением числа абразивных зерен, участвующих в процессе резания. Количество единичных актов контактного взаимодействия абразива с поверхностью детали обусловлено расходом абразива в единицу времени через сопло, скоростью истечения струи, диаметром сопла и скоростью его подачи относительно обрабатываемого материала. Так, чем больше давление истечения струи и меньше подача сопла, тем большее число зерен участвует в работе, что в конечном счете приводит к уменьшению шероховатости.

Трехкомпонентную гидроабразивную струю (воздух, жидкость, абразив) будем рассматривать упрощенно - в виде однокомпонентного потока невзаимодействующих абразивных частиц.

Количество актов контактного взаимодействия абразивного зерна с материалом является последовательностью независимых испытаний. Примем, что наступлением элементарного события А является контакт абразивного зерна с материалом. Очевидно, что в последовательных испытаниях интересующее нас событие А может как наступить, так и не наступить.

Отнесем наступление события А к единице, а ненаступление - к нулю. Тогда элементарным событием для n абразивных зерен будет последовательность из n нулей и единиц.

Множество всех элементарных событий при этом состоит из 2n элементов.

Введем вероятностную меру на множестве элементарных событий. Вероятность наступления события А при падении k-го абразивного зерна равна p, а ненаступления -

Согласно схеме Бернулли, при падении абразивных зерен с разными номерами наступление и ненаступление события А независимы.

Согласно теореме умножения вероятностей, вероятность того, что событие А наступит при прохождении m определенных абразивных зерен (например, при прохождении зерен с номерами ), а при остальных не наступит (рис. 1), равна

. (1)

Эта вероятность не зависит от очередности взаимодействия абразивных частиц с номерами .

Определим вероятность того, что из общего числа абразивных зерен в струе n в формировании состояния поверхностного слоя детали участвует m зерен ().

Размещено на http: //www. allbest. ru/

По теореме сложения искомая вероятность равна сумме вычисленных по зависимости (1) вероятностей для всех возможных m контактов абразива с поверхностью материала и непоявлений этого события среди общего количества абразива в струе n.

Число таких контактов можно определить из теории сочетаний:

. (2)

С учетом зависимости (1) искомая вероятность равна

. (3)

Вероятность участия в формировании состояния поверхности k-го абразивного зерна р определим как геометрическую вероятность попадания абразива на выделенную на поверхности реза площадку ().

Для определения искомой вероятности предположим следующее.

Распределение вероятностей расположения абразивного зерна на уровне h, где h - непрерывная случайная величина (, Н - толщина обрабатываемого материала), подчиняется экспоненциальному закону

,

где - постоянная положительная величина.

Выделим на боковой поверхности реза на уровне h квадратную поверхность со сторонами 2d, заключенную между двумя сечениями на уровнях h1 и h2 (рис. 1).

,

,

где d - диаметр зерна.

Вероятность попадания абразивного зерна на периферию струи между сечениями h1 и h2:

.

Отсюда получим уравнение для определения параметра :

.

Из этого уравнения получим

, (4)

откуда будем иметь условие ограничения для величины вероятности P2d:

.

Для вычисления параметра по формуле (4) следует определить вероятность P2d, исходя из того, что абразивные зерна, расположенные в периферии гидроабразивной струи, имеют неправильную форму. Вследствие этого в качестве d следует иметь в виду его среднее значение для группы периферийных абразивных зерен в течение промежутка времени t (при t 0).

Тогда на уровне

выражение (4) будет иметь вид

, (5)

где P2 - вероятность попадания абразивного зерна, усредненного по форме, на периферию струи между сечениями h1 и h2.

Выражение (5) учитывает размеры абразивной частицы, а именно вероятность ее попадания на поверхность шириной 2d, хотя в большинстве вероятных моделей абразивная частица трактуется как материальная точка.

Рассмотрим пример.

Геометрическая вероятность попадания абразивного зерна на выделенную площадку контакта струи с материалом

(6)

где dс - диаметр струи в воздухе; r - расстояние от центра струи до поверхности реза.

В нашем примере при Н = 100 мм, h1 = 49 мм, h2 = 51 мм, dс = 1 мм, r = 0,5 мм в соответствии с формулой (6) геометрическая вероятность попадания абразивного зерна на выделенную площадку контакта струи с материалом равна 0,009097. Тогда в соответствии с формулой (3) вероятность того, что из общего числа абразивных частиц n = 8000 шт. в процессе формирования состояния поверхности на выделенной площадке участвует не более m = 100 зерен, равна

. (7)

Зависимостью (2) удобно пользоваться при небольшой концентрации абразива в струе или малом времени взаимодействия струи с материалом. При больших значениях n и малых m вычисление числа абразивных зерен, формирующих параметры состояния поверхностного слоя при гидроабразивном резании, по формуле (7) превращается в технически сложную задачу.

Поэтому применим локальную предельную теорему Муавра-Лапласа. Если при общем количестве абразива n вероятность попадания абразивной частицы на поверхность контакта периферии струи с материалом постоянна и равна р, то вероятность того, что в формировании поверхностного слоя детали при гидроабразивном резании участвует m абразивных зерен, удовлетворяет следующему соотношению:

. (8)

Для всех m, для которых

, (9)

находится в каком-либо конечном интервале.

Тогда для нашего примера необходимо вначале вычислить значение по формуле (9), затем определить табличное значение

и вероятность участия абразивного зерна в формировании состояния поверхности при гидроабразивном резании.

Установлено, что количество абразивных частиц, воздействующих на микрообъемы материала, уменьшается в радиальном к подаче направлении и определяется не столько концентрацией абразива в струе, сколько скоростью подачи струи, что не учитывается известными зависимостями [1].

Объем стружки, снимаемой единичным абразивным зерном (рис. 2), определим по следующей формуле:

,

где - проекция осевой составляющей скорости,

;

L - длина царапины от выступов микрорельефа зерна;

,

- глубина врезания зерна в поверхность [2].

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Объем разрушенного материала в единицу времени можно выразить как

,

где S - скорость подачи сопла; b - ширина реза; t - время воздействия на участок материала.

Отсюда число абразивных зерен, обеспечивающих резание материала, равно

.

За время резания t в направлении подачи сопла S число абразивных частиц, воздействующих на материал в периферийной области реза, будет меньше, чем действующих за то же время в центре зоны реза, т.е. количество воздействий уменьшается в радиальном к подаче направлении.

Рассмотрим пример расчета числа абразивных зерен, формирующих параметры состояния поверхностного слоя детали при гидроабразивном резании на выделенной площадке, расположенной на глубине h.

Если толщина обрабатываемого материала H = 100 мм, то при = 1000 кг/м3, d = 0,1 мм, v = 600 м/c, с = 1500 м/с, = 400 МПа, S = 1м/мин, t = 0,2 мин число абразивных зерен на глубине h, воздействующих на выделенную площадку поверхности детали, вычислим по формуле (8). Вероятность попадания абразивных частиц на поверхность контакта периферии струи с материалом представлена на рис. 3.

Анализ полученных зависимостей показал, что число абразивных зерен, проходящих через центр реза, примерно в 10 раз больше, чем через периферию.

Установлено, что для обеспечения стабильности ширины реза, точности формы и расположения поверхности реза при повышении скорости реза, например с 0,5 до 1 м/мин, необходимо увеличить число абразивных зерен в струе или скорость ее истечения в 2 раза. При критических технологических режимах это условие выполнить невозможно, поэтому наблюдается уменьшение ширины реза.

Полученные зависимости для определения числа абразивных зерен, участвующих в процессе формирования поверхности детали при резании сверхзвуковой гидроабразивной струей, позволяют решить технологические задачи по поиску наиболее выгодных режимов резания на уровне проектирования операции, что особенно важно при освоении новых материалов и деталей.

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Рис. 3 Вероятность попадания абразивных зерен на поверхность реза: а - число зерен на выделенной площадке; б - общее число периферийных зерен (mпл = 75 шт., размер площадки - 22 мм)

Используя полученные данные, технолог может оценить влияние нескольких параметров процесса (обрабатываемый материал, давление истечения струи, диаметр отверстия сопла, подача сопла относительно материала, толщина материала, свойства абразива и др.) на производительность обработки. Полученные данные можно использовать не только для случая резания по прямой линии, но и для обработки криволинейного контура детали, где режимы резания постоянно корректируются, что практически невозможно обеспечить, пользуясь только таблицами для выбора режимов резания.

Список литературы

1. Барсуков, Г.В. Управление качеством и дискретное регулирование технологической системы гидрорезания / Г.В. Барсуков // Справочник. Инженерный журнал. - 2004. - № 7. - С. 53 - 57.

2. Барсуков, Г.В. Определение производительности гидроабразивного резания с учетом характеристик абразивного зерна / Г.В. Барсуков, А.В. Михеев // Справочник. Инженерный журнал. - 2008. - № 1. - С. 9 - 14.

Размещено на Allbest.ru