Методы регрессионного анализа и планирования эксперимента
Определение коэффициентов статистической характеристики объекта управления методом планирования эксперимента. Исследование алгоритма расчета неизвестных показателей уравнения регрессии. Анализ составления матрицы численных значений базисных функций.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 09.03.2017 |
| Размер файла | 174,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Введение
1. Ознакомиться с методами регрессионного анализа и планирования эксперимента;
2. Определить коэффициенты статистической характеристики объекта управления методом планирования эксперимента.
Рисунок 1 - Схема системы
Уравнение регрессии второго порядка для двух независимых переменных имеет вид
Таблица 1.1 - Исходные данные
|
Вариант |
29 |
|
|
Закон распределения |
Равномерный |
|
|
м |
0,7 |
|
|
у |
0,76 |
|
|
a |
-0.6 |
|
|
b |
2.0 |
|
|
Доверительная вероятность, р |
0.98 |
|
|
Точность, е |
0,09 |
|
|
Уровень значимости, б |
0.05 |
|
|
tp |
2,34 |
|
|
Ф(tp)=р/2 |
0,49 |
|
|
Тип плана |
ОЦКП |
1. Составление плана эксперимента и проведение в соответствии с этим планом исследования объекта управления
Определяется число повторений опытов н в каждой точке, причем н=(2..20)
,
где М - количество реализаций
;
N=13 - количество точек.
Принимаем
Определяется число опытов Х
,
Составляется план эксперимента в виде таблицы 2.1.
Таблица 2.1 - План эксперимента
|
Основные части ЦКП |
Номер точки |
Базисные факторы |
Число точек |
||||||
|
б0 |
u1 |
u2 |
u12- ы2 |
u22- ы2 |
u1*u2 |
||||
|
Ядро плана 2n-p, р=0,1,2... |
1 2 3 4 |
1 1 1 1 |
1 1 -1 -1 |
1 -1 1 -1 |
1-2/3 1-2/3 1-2/3 1-2/3 |
1-2/3 1-2/3 1-2/3 1-2/3 |
1 -1 -1 1 |
2n-p |
|
|
Звездные точки |
5 6 7 8 |
1 1 1 1 |
0 0 1 -1 |
1 -1 0 0 |
-2/3 -2/3 1-2/3 1-2/3 |
1-2/3 1-2/3 -2/3 -2/3 |
0 0 0 0 |
2n |
|
|
Центральные точки |
9 |
1 |
0 |
0 |
-2/3 |
-2/3 |
0 |
N0 |
Ортогональный композиционный план позволяет получить некоррелированные оценки коэффициентов регрессии, информационная и дисперсионная матрицы являются диагональными. Для этого изменяют уравнение регрессии. статистический уравнение регрессия матрица
При n=2 ядром ОЦКП является полный факторный эксперимент 22, плечо в=1.0, количество точек в центре плана N0=1.
Проводится эксперимент в соответствии с составленным планом и наеденным числом повторений в каждой точке, в результате которого определяется матрица наблюдаемых значений зависимой переменной
Рассчитываются средние значения yiв каждой точке эксперимента и составляется матрица-столбец
2. Алгоритм расчета неизвестных коэффициентов уравнения регрессии
Составляется матрица численных значений базисных функций, соответствующая расширенной матрице спектра плана
Вычисляется информационная матрица
Вычисляется дисперсионная матрица
Вычисляется произведение матриц
Вычисляется матрица оценок искомых коэффициентов с использованием усредненного вектора наблюдений зависимой переменной
3. Статистический анализ полученных результатов
Вычисляются предсказанные по уравнению регрессии значения отклика в точках спектра плана
Вычисляется остаточная сумма квадрато
,
Эта величина имеет l2степеней свободы
,
Вычисляется оценка дисперсии ошибок наблюдений
,
Вычисляются оценки дисперсии ошибки для каждого коэффициента аj
Производится оценка значимости коэффициентов по доверительному интервалу по неравенству (4.6). Если неравенство выполняется, то коэффициент аj считается незначимым, т.е. аj=0.
,
,
,
,
,
,
где tкр - критическое значение распределения Стьюдента, tкр=2.6.
Вычисляется сумма квадратов, характеризующая неадекватность модели
Находят величину статистики
,
где l1 - степень свободы
Sd l1=N-K+1=9-5+1=5.
По заданной доверительной вероятности р и числу степеней свободы l1и l2 определяют критическое значение Fкр - распределения, Fкр=3.17. Поскольку Fнабл<Fкр, т.к. 0.1416<3.17, значит модель адекватна.
Литература
1. Хартман К. и др. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. - М: Мир, 1977
2. Красовский Г.И. Планирование эксперимента / Г.И. Красовский, Г.Ф. Филаретов. Мн. : БГУ, 1982. - 109 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Построение регрессионных моделей. Смысл регрессионного анализа. Выборочная дисперсия. Характеристики генеральной совокупности. Проверка статистической значимости уравнения регрессии. Оценка коэффициентов уравнения регрессии. Дисперсии случайных остатков.
реферат [57,4 K], добавлен 25.01.2009Составление матрицы плана факторного эксперимента и разработка матрицы его базисных функций. Написание алгебраического полинома плана и корреляционный анализ результатов эксперимента. Функция ошибки и среднеквадратичное отклонение регрессионной модели.
контрольная работа [698,2 K], добавлен 13.06.2014- Построение неполной квадратичной регрессионной модели по результатам полного факторного эксперимента
Принципы решения многофакторных оптимизационных задач методом крутого восхождения. Схема многофакторного эксперимента по взвешиванию образцов с равномерным и неравномерным дублированием: предпосылки регрессионного анализа, расчет дисперсии и регрессии.
курсовая работа [195,9 K], добавлен 22.03.2011 Оценка корреляционной матрицы факторных признаков. Оценки собственных чисел матрицы парных коэффициентов корреляции. Анализ полученного уравнения регрессии, определение значимости уравнения и коэффициентов регрессии, их экономическая интерпретация.
контрольная работа [994,1 K], добавлен 29.06.2013Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.
контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012Сущность и особенности планирования эксперимента, кодирование исходных факторов. Составление плана эксперимента для определения зависимости концентрации меди от расхода шихты, содержания кислорода в дутье. Выбор математической модели объекта исследования.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 11.12.2012Построение уравнения множественной регрессии в линейной форме, расчет интервальных оценок его коэффициентов. Создание поля корреляции, определение средней ошибки аппроксимации. Анализ статистической надежности показателей регрессионного моделирования.
контрольная работа [179,4 K], добавлен 25.03.2014Определение воспроизводимости эксперимента по критерию Кохрина и коэффициентов линейной модели. Проверка адекватности модели при помощи критерия Фишера. Значимость коэффициентов регрессии и расчеты в автоматическом режиме в программе Statgraphics plus.
лабораторная работа [474,1 K], добавлен 16.06.2010Определение методом регрессионного и корреляционного анализа линейных и нелинейных связей между показателями макроэкономического развития. Расчет среднего арифметического по столбцам таблицы. Определение коэффициента корреляции и уравнения регрессии.
контрольная работа [4,2 M], добавлен 14.06.2014Понятие планирования эксперимента, его стадии и этапы развития. Математическое планирование факторного эксперимента в научных исследованиях, порядок и правила представления результатов. Требования к факторам и параметрам эксперимента, оценка ошибок.
лекция [220,4 K], добавлен 13.11.2009
