Моделирование на основе парной регрессии и корреляции. Моделирование одномерных временных рядов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

по дисциплине: "Эконометрика"

Моделирование на основе парной регрессии и корреляции. Моделирование одномерных временных рядов



1. Оценка существенности параметров уравнения множественной регрессии и корреляции

Множественная регрессия - уравнение связи с несколькими независимыми переменными: где - зависимая переменная (результативный признак); - независимые переменные (факторы). Для построения уравнения множественной регрессии чаще используются следующие функции:

линейная -

степенная -

экспонента -

гипербола -

.

Можно использовать и другие функции, приводимые к линейному виду. Для оценки параметров уравнения множественной регрессии применяют метод наименьших квадратов (МНК). Для линейных уравнений и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, строится следующая система нормальных уравнений, решение которой позволяет получить оценки параметров регрессии:

Для ее решения может быть применен метод определителей:

, ,…, ,

где

- определитель системы; - частные определители; которые получаются путем замены соответствующего столбца матрицы определителя системы данными левой части системы. Другой вид уравнения множественной регрессии - уравнение регрессии в стандартизированном масштабе:



где

- стандартизированные переменные;

- стандартизированные коэффициенты регрессии. К уравнению множественной регрессии в стандартизированном масштабе применим МНК.

Стандартизированные коэффициенты регрессии (- коэффициенты) определяются из следующей системы уравнений:

.

Связь коэффициентов множественной регрессии со стандартизированными коэффициентами описывается соотношением

Параметр определяется как

.

Средние коэффициенты эластичности для линейной регрессии рассчитываются по формуле



Для расчета частных коэффициентов эластичности применяется следующая формула:

.

Тесноту совместного влияния факторов на результат оценивает индекс множественной корреляции:

Значение индекса множественной корреляции лежит в пределах от 0 до 1 и должно быть больше или равно максимальному парному индексу корреляции: Индекс множественной корреляции для уравнения в стандартизированном масштабе можно записать в виде

При линейной зависимости коэффициент множественной корреляции можно определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:



- определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;

- определитель матрицы межфакторной корреляции. Частные коэффициенты (или индексы) корреляции, измеряющие влияние на y фактора при неизменном уровне других факторов, можно определить по формуле:

или по рекуррентной формуле:

.

Частные коэффициенты корреляции изменяются в пределах от -1 до 1. Качество построенной модели в целом оценивает коэффициент (индекс) детерминации. Коэффициент множественной детерминации рассчитывается как квадрат индекса множественной корреляции:

Скорректированный индекс множественной детерминации содержит поправку на число степеней свободы и рассчитывается по формуле:

где n-число наблюдений; m - число факторов. Значимость уравнения множественной регрессии в целом оценивается с помощью F-критерия Фишера:

Частный F-критерий оценивает статистическую значимость присутствия каждого факторов в уравнении. В общем виде для фактора частный F-критерий определится как

Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии с помощью t-критерия Стьюдента сводится к вычислению значения

где - средняя квадратичная ошибка коэффициента регрессии При построении уравнения множественной регрессии может возникнуть проблема мультиколлинеарности факторов, их тесной линейной связанности. Считается, что две переменные явно коллинеарны, т. е. находятся между собой в линейной зависимости, если По величине парных коэффициентов корреляции обнаруживается лишь явная коллинеарность факторов. Наибольшие трудности в использовании аппарата множественной регрессии возникают при наличии мультиколлинеарности факторов. Чем сильнее мультиколлинеарность факторов, тем менее надежна оценка распределения суммы объясненной вариации по отдельным факторам с помощью метода наименьших квадратов.

Для оценки мультиколлинеарности факторов может использоваться определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами. Если бы факторы не коррелировали между собой, то матрица парных коэффициентов корреляции между факторами была бы единичной матрицей, поскольку все недиагональные элементы были бы равны нулю. Так, для включающего три объясняющих переменных уравнения

матрица коэффициентов корреляции между факторами имела бы определитель, равный 1:

так как и . Если же, наоборот, между факторами существует полная линейная зависимость и все коэффициенты корреляции равны 1, то определитель такой матрицы равен 0:



.

Чем ближе к 0 определитель матрицы межфакторной корреляции, тем сильнее мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии. И наоборот, чем ближе к 1 определитель матрицы межфакторной корреляции, тем меньше мультиколлинеарность факторов. Проверка мультиколлинеарности факторов может быть проведена методом испытания гипотезы о независимости переменных

.

Доказано, что величина

имеет приближенное распределение

с

степенями свободы. Если фактическое значение превосходит табличное (критическое) , то гипотеза отклоняется. Это означает, что , недиагональные ненулевые коэффициенты корреляции указывают на коллинеарность факторов. Мультиколлинеарность считается доказанной. Для применения МНК требуется, чтобы дисперсия остатков была гомоскедастичной. Это значит, что для каждого значения фактора остатки имеют одинаковую дисперсию. Если это условие не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность. При нарушении гомоскедастичности мы имеем неравенства

3) разделение совокупности из наблюдений на две группы (соответственно с малыми и с большими значениями фактора ) и определение по каждой из групп уравнений регрессии;

4)определение остаточной суммы квадратов для первой и второй групп и нахождение их отношения:

.

При выполнении нулевой гипотезы о гомоскедастичности отношение R будет удовлетворять F-критерию со степенями свободы для каждой остаточной суммы квадратов. Чем больше величина R превышает табличное значение F-критерия, тем более нарушена предпосылка о равенстве дисперсий остаточных величин.

Уравнения множественной регрессии могут включать в качестве независимых переменных качественные признаки (например, профессия, пол, образование, климатические условия, отдельные регионы и т. д.).

2. Классификация систем эконометрических уравнений, различие содержательной интерпретации

В состав системы эконометрических уравнений входят множество зависимых или эндогенных переменных и множество предопределённых переменных (лаговые и текущие независимые переменные, а также лаговые эндогенные переменные).

Системы эконометрических уравнений используются для объяснения текущих значений эндогенных переменных в зависимости от значений предопределённых переменных.

Системы эконометрических уравнений, которые используются в эконометрическом моделировании, подразделяются на три типа.

1.Система независимых эконометрических уравнений вида:

2. Система рекурсивных эконометрических уравнений вида:

3. Система взаимозависимых эконометрических уравнений вида:

Данная система характеризуется тем, что эндогенные переменные в одних уравнениях входят в левую часть (т. е. являются результативными переменными), а в других уравнениях - в правую часть (т. е. являются факторными переменными).

В системе взаимозависимых уравнений значения результативных и факторных переменных формируются одновременно под влиянием внешних факторов. Поэтому данная система также называется системой одновременных или совместных уравнений.

В системах независимых и рекурсивных уравнений каждое уравнение может рассматриваться самостоятельно, поэтому оценки неизвестных коэффициентов этих уравнений можно рассчитать с помощью классического метода наименьших квадратов.

В системе одновременных уравнений каждое уравнение не может рассматриваться как самостоятельная часть системы, поэтому оценки неизвестных коэффициентов данных уравнений нельзя определить с y1 является функцией от y2, а во втором уравнении уже y2является функцией от y1;

б) наличие проблема мультиколлинеарности, т. е. во втором уравнении системы y2 зависит от x1, а в других уравнениях обе переменные являются факторными;

в) случайные ошибки уравнения коррелируют с результативными переменными.

Следовательно, если неизвестные коэффициенты системы одновременных уравнений оценивать с помощью классического метода наименьших квадратов, то в результате мы получим смещённые и несостоятельные оценки.

Основной моделью системы одновременных уравнений является модель одновременного формирования спроса Qd и предложения Qs товара в зависимости от его цены P в момент времени t. Данная модель включает в себя три уравнения:

1) уравнение предложения:



2) уравнение спроса:

3) тождество спроса, справедливое при условии, что рынок находится в состоянии равновесия: Qst = Qdt где

Qst - предложение товара в момент времени t;

Qdt - спрос на товар в момент времени t;

Pt - цена товара в момент времени t;

Pt-1 - цена товара в предшествующий момент времени (t-1);

It - доход потребителей в момент времени t.

Задание 1. Моделирование на основе парной регрессии и корреляции

В данном задании надо построить эконометрическую модель связи 2-х экономических показателей, используя данные по субъектам Приволжского федерального округа об уровне денежных доходов и оборотов розничной торговли.

Таблица 1

Регион	Среднедушевые денежные доходы населения в 2008 г., тыс. руб. (х)	Оборот розничной торговли на душу населения в 2008 г., тыс. руб. (у)
1. Республика Башкортостан	171,0	105,8
2. Республика МарийЭл	94,1	51,6
3. Республика Мордовия	100,6	47,2
4. Республика Татарстан	170,2	98,1
5. Удмуртская республика	115,0	60,0
6. Чувашская республика	103,1	52,9
7. Кировская область	121,3	55,5
8. Нижегородская область	156,1	93,7
9. Оренбургская область	122,2	59,5
10. Пензенская область	122,1	67,9
11. Пермский край	193,4	102,6
12. Самарская область	189,7	122,1
13. Саратовская область	108,7	61,7
14. Ульяновская область	117,1	65,3

Для определения формы связи построим корреляционное поле.

Визуальный анализ корреляционного поля поможет выявить не только наличие статистической зависимости (линейную или нелинейную) между исследуемыми признаками, но и ее тесноту и форму. Это имеет существенное значение для следующего шага в анализе выбора и вычисления соответствующего коэффициента корреляции.

Наличие гиперболической зависимости между среднедушевыми доходами населения и оборотом розничной торговли на душу населения, запишем в виде уравнения

у = а + b.



В результате, чтобы определить параметры гиперболической функции с помощью МНК (метода наименьших квадратов) преобразуем ее в линейный вид путем линеаризации:

Z = .

В результате получим уравнение регрессии

у = а + b·Z.

Уравнение регрессии используется для построения линии регрессии. Которая позволяет без специальных измерений определить любую среднюю величину (у) одного признака, если меняется величина (х) другого признака. По этим данным строится график -- линия регрессии.

Для решения уравнения сначала найдем значения параметров регрессии а и b:

Уравнение регрессии:

.

По данным уравнениям регрессии можно сделать вывод, что чем выше среднедушевые доходы, тем больше объем розничного товарооборота на душу населения, т.к. с ростом значения x уменьшается значение коэффициента 11960/х.

Нанесем на график (поле корреляции) линию регресси.

Линия регрессии дает наилучшее приближенное описание линейной зависимости между двумя переменными.

Из построенного графика видно, что теоретическое распределение точек очень близко к эмпирическим значениям. Значения переменной Y возрастают при увеличении переменной X.

По формуле найдем индекс корреляции:

Вывод: Уравнение регрессии с вероятностью 0,94 в целом статистически значимое, т.к. >. Индекс корреляции показывает, что между среднедушевыми денежными доходами населения и оборотом розничной торговли на душу населения существует очень сильная зависимость.

По формуле вычислим коэффициент детерминации:

Вывод: коэффициент детерминации близок к единице, качество модели считается высоким. Это говорит о том, что фактором изменения среднедушевых доходов населения можно объяснить 89,3% изменения оборота розничной торговли на душу населения. Остальные 11,4% изменений обусловлены факторами, не учтенными в построенной модели регрессии.

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации:

Вывод: значение средней ошибки аппроксимации показывает, что в среднем рассчитанные значения отклоняются от фактических на 8,11%.

Фактическое значение F-критерия найдем по формуле

Определим табличное значение F-критерия при уровне значимости б=0,05 и для числа степеней свободы н1= m=1 и н2=n-m-1=12: Fтабл=4,75.

Поскольку Fфакт > Fтабл, то нулевая гипотеза отвергается, и с вероятностью 0,95 можно сделать вывод о том, что уравнение регрессии является статистически значимым.

Построим точечный прогноз при хр=max xi = 193,4 тыс.руб.

тыс. руб.

Рассчитанные значения коэффициентов и являются приближенными, полученными на основе имеющихся выборочных данных. Для оценки того, насколько точные значения показателей могут отличаться от рассчитанных, осуществляется построение доверительных интервалов.

Доверительные интервалы определяют пределы, в которых лежат точные значения определяемых показателей с заданной степенью уверенности, соответствующей заданному уровню значимости .

Для расчета доверительных интервалов для параметров и уравнения линейной регрессии определяют предельную ошибку для каждого показателя:

Произведем расчет стандартной ошибки

Доверительный интервал для:

-??+

где при н=n-2=12 при уровне значимости б=0,05 равно 2,

Таким образом:

106,05 - 2, *10,5 ? ? 106,05 + 2,18*16,4

63,41 ? ? 148,69 тыс.руб.

Вывод: при данных среднедушевых доходах населения равных 243,3 тыс.руб. пределы величины оборота розничной торговли на душу населения с вероятностью 0,95 составят 63,41 - 148,0 тыс.руб.



2. Моделирование одномерных временных рядов

По данным динамики валют (вариант 14) выявить трендовую, периодическую и случайную составляющие ряда (T,S,E), оценить качество модели, сделать прогноз на ближайшие несколько недель.

Мы можем представить эти данные в виде временного ряда и проанализировать полученный одномерный временной ряд в данной работе, а также попробовать осуществить прогноз значений курса доллара.

Таблица 3 - Исходные данные.

№ недели	День недели	Дата	Курс доллара
17	7	12.05.2013	31,0829
18	7	19.05.2013	31,3931
19	7	26.05.2013	31,3164
20	7	02.06.2013	31,7979
21	7	09.06.2013	32,2397
22	7	16.06.2013	31,8029
23	7	23.06.2013	32,7433
24	7	30.06.2013	32,7090
25	7	07.07.2013	33,2247
26	7	14.07.2013	32,6429
27	7	21.07.2013	32,4288
28	7	28.07.2013	32,6371
29	7	04.08.2013	33,0978
30	7	11.08.2013	32,8606
31	7	18.08.2013	32,9421
32	7	25.08.2013	33,0552

Для выявления структуры ряда необходимо рассчитать коэффициенты автокорреляции уровней 1-го и 2-го порядков.

Выявление структуры временного ряда необходимо для того, чтобы построить математическую модель того явления, которое является источником анализируемого временного ряда. Прогноз будущих значений временного ряда используется для эффективного принятия решений.

Временные ряды исследуются с различными целями. В одном ряде случаях бывает достаточно получить описание характерных особенностей ряда, а в другом ряде случаев требуется не только предсказывать будущие значения временного ряда, но и управлять его поведением. Метод анализа временного ряда определяется, с одной стороны, целями анализа, а с другой стороны, вероятностной природой формирования его значений.

Таблица 4 - Расчет коэффициента автокорреляции первого порядка для временного ряда курса доллара

	t	yt	yt-1	yt-уср	yt-1-уср	(yt-уср)*(yt-1-уср)	(yt-уср)2	(yt-1-уср)2
12.05.2013	1	31,0829
19.05.2013	2	31,3931	31,0829	-0,9803	-1,245	1,2205	0,961	1,55
26.05.2013	3	31,3164	31,3931	-1,057	-0,9348	0,9881	1,1172	0,8739
02.06.2013	4	31,7979	31,3164	-0,5755	-1,0115	0,5821	0,3312	1,0231
09.06.2013	5	32,2397	31,7979	-0,1337	-0,53	0,0709	0,0179	0,2809
16.06.2013	6	31,8029	32,2397	-0,5705	-0,0882	0,0503	0,3255	0,0078
23.06.2013	7	32,7433	31,8029	0,3699	-0,525	-0,1942	0,1368	0,2756
30.06.2013	8	32,709	32,7433	0,3356	0,4154	0,1394	0,1126	0,1726
07.07.2013	9	33,2247	32,709	0,8513	0,3811	0,3244	0,7247	0,1452
14.07.2013	10	32,6429	33,2247	0,2695	0,8968	0,2417	0,0726	0,8043
21.07.2013	11	32,4288	32,6429	0,0554	0,315	0,0175	0,0031	0,0992
28.07.2013	12	32,6371	32,4288	0,2637	0,1009	0,0266	0,0695	0,0102
04.08.2013	13	33,0978	32,6371	0,7244	0,3092	0,224	0,5248	0,0956
11.08.2013	14	32,8606	33,0978	0,4872	0,7699	0,3751	0,2374	0,5927
18.08.2013	15	32,9421	32,8606	0,5687	0,5327	0,3029	0,3234	0,2838
25.08.2013	16	33,0552	32,9421	0,6818	0,6142	0,4188	0,4649	0,3772
итого	517,9744	484,9192	0	0,0007	4,7881	5,4226	6,5921
среднее	32,3734	32,3279

Структуру временного ряда можно определить, рассчитав несколько последовательных коэффициентов автокорреляции. Автокорреляционной функцией называется функция оценки коэффициента автокорреляции в зависимости от величины временного лага между исследуемыми рядами. В результате данных вычислений можно выявить лаг 1:

Аналогично можно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков. Так, коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями и

Таблица 5 - Расчет коэффициента автокорреляции второго порядка для временного ряда курса доллара

t	yt	yt-2	yt-у3	yt-2-у4	(yt-у3)*(yt-1-у4)	(yt-у3)2	(yt-2-у4)2
1	31,0829
2	31,3931
3	31,3164	31,0829	-1,2192	-1,2288	1,4982	1,4864	1,5099
4	31,7979	31,3931	-0,7377	-0,9186	0,6777	0,5442	0,8438
5	32,2397	31,3164	-0,2959	-0,9953	0,2945	0,0876	0,9906
6	31,8029	31,7979	-0,7327	-0,5138	0,3765	0,5368	0,264
7	32,7433	32,2397	0,2077	-0,072	-0,015	0,0431	0,0052
8	32,709	31,8029	0,1734	-0,5088	-0,0882	0,0301	0,2589
9	33,2247	32,7433	0,6891	0,4316	0,2974	0,4749	0,1863
10	32,6429	32,709	0,1073	0,3973	0,0426	0,0115	0,1578
11	32,4288	33,2247	-0,1068	0,913	-0,0975	0,0114	0,8336
12	32,6371	32,6429	0,1015	0,3312	0,0336	0,0103	0,1097
13	33,0978	32,7433	0,5622	0,4316	0,2426	0,3161	0,1863
14	32,8606	32,709	0,325	0,3973	0,1291	0,1056	0,1578
15	32,9421	33,0978	0,4065	0,7861	0,3195	0,1652	0,618
16	33,0552	32,8606	0,5196	0,5489	0,2852	0,27	0,3013
итого	455,4984	452,3635			3,9962	4,0932	6,4232
среднее	32,5356	32,3117

Коэффициент автокорреляции второго порядка:



.

По полученным результатам видно, что значение коэффициента автокорреляции первого порядка больше значения коэффициента автокорреляции второго порядка, следовательно можно сделать вывод о том, что анализируемый ряд динамики курса доллара содержит только тенденцию (тренд).

Построим график, характеризующий динамику курса доллара:

Рисунок 3 - Динамика курса доллара

Из построенного графика, предположим наличие линейного тренда в динамике курса доллара.

Рассчитаем цепные абсолютные приросты по формуле:

.



Таблица 6 - Расчет оценок сезонной компоненты в аддитивной модели.

t	yt	?
1	31,0829	-
2	31,3931	0,3102
3	31,3164	-0,0767
4	31,7979	0,4815
5	32,2397	0,4418
6	31,8029	-0,4368
7	32,7433	0,9404
8	32,709	-0,0343
9	33,2247	0,5157
10	32,6429	-0,5818
11	32,4288	-0,2141
12	32,6371	0,2083
13	33,0978	0,4607
14	32,8606	-0,2372
15	32,9421	0,0815
16	33,0552	0,1131

По данным ц Const - выполним моделирование ряда динамики курса доллара с использованием аддитивной модели.

Выравним исходный ряд методом скользящей средней:

1) а) суммируем уровни ряда последовательно за четыре недели со сдвигом на один момент времени;

б) полученные суммы делим на четыре и находим скользящие средние;

в) приводим эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего находим средние значения из двух последовательных скользящих средних - центрированные скользящие средние.

2) Оценки сезонной компоненты находятся, как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними. Эти оценки далее будем использовать для расчета значений сезонной компоненты "S"



Таблица 7 - Расчет оценок сезонной компоненты в аддитивной модели.

t	yt	итого за 4 недели	скользящая средняя	центрированная средняя	оценка сезонной компоненты
1	31,0829
2	31,3931	125,5903	31,3976
3	31,3164	126,7471	31,6868	31,5422	-0,2258
4	31,7979	127,1569	31,7892	31,738	0,0599
5	32,2397	128,5838	32,146	31,9676	0,2721
6	31,8029	129,4949	32,3737	32,2599	-0,457
7	32,7433	130,4799	32,62	32,4969	0,2464
8	32,709	131,3199	32,83	32,725	-0,016
9	33,2247	131,0054	32,7514	32,7907	0,434
10	32,6429	130,9335	32,7334	32,7424	-0,0995
11	32,4288	130,8066	32,7017	32,7176	-0,2888
12	32,6371	131,0243	32,7561	32,7289	-0,0918
13	33,0978	131,5376	32,8844	32,8203	0,2775
14	32,8606	131,9557	32,9889	32,9367	-0,0761
15	32,9421
16	33,0552
итого	517,9744
среднее	32,3734

Таблица 8 - Расчет значений циклической компоненты в аддитивной модели

показатели	месяц	неделя
		1	2	3	4
	1	0	0	-0,2258	0,0599
	2	0,2721	-0,457	0,2464	-0,016
	3	0,434	-0,0995	-0,2888	-0,0918
	4	0,2775	-0,0761	0	0
итого за i-ый квартал	0,9836	-0,6326	-0,2682	-0,0479
средняя оценка сезонной компоненты	0,3279	-0,2109	-0,0894	-0,016
скорректированная сезонная компонента	0,325	-0,2138	-0,0923	-0,0189

Далее выявляем средние за каждый период оценки сезонной компоненты Si. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты за все недели должна быть равна нулю.

По средним значениям сезонной компоненты распределяем равномерно превышение (занижение) этой суммы нулю.

Для устранения влияния циклической компоненты, вычтем ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Полученные данные Т+Е=уt-Si рассчитываются за каждый момент времени и содержат только случайную компоненту и тенденцию.

Определим значение теоретических уровней ряда (Т) с помощью аналитического выравнивания по прямой способом расчета от условного нуля.

Таблица 9 - Аналитическое выравнивание ряда динамики способом расчета от условного нуля

Неделя	(у)	t	yt	t2	Т=32,3734+0,1132t
1	31,0829	-8	-248,6632	64	31,4678
2	31,3931	-7	-219,7517	49	31,581
3	31,3164	-6	-187,8984	36	31,6942
4	31,7979	-5	-158,9895	25	31,8074
5	32,2397	-4	-128,9588	16	31,9206
6	31,8029	-3	-95,4087	9	32,0338
7	32,7433	-2	-65,4866	4	32,147
8	32,709	-1	-32,709	1	32,2602
9	33,2247	1	33,2247	1	32,4866
10	32,6429	2	65,2858	4	32,5998
11	32,4288	3	97,2864	9	32,713
12	32,6371	4	130,5484	16	32,8262
13	33,0978	5	165,489	25	32,9394
14	32,8606	6	197,1636	36	33,0526
15	32,9421	7	230,5947	49	33,1658
16	33,0552	8	264,4416	64	33,279
Сумма	517,9744		46,1683	408	517,9744

Произведем расчет параметров линейного тренда по формулам:

а0 = Уу/п = 517,9744: 16 = 32,3734

a1 = Уyt / Уt2 = 46,1683: 408 = 0,1132

Таким образом, по результатам аналитического выравнивания по прямой получено следующее уравнение тренда: Т=32,3734+0,1132t.

В итоге выравнивания временного ряда получают обобщенный (суммарный), проявляющийся во времени результат действия всех факторов влияющих на развития изучаемого явления во времени.

При проведение аналитического выравнивания определяется зависимость, при этом выбирается такая функция, чтобы она показывала содержательное объяснение изучаемого процесса.

Полученное значение параметра a1 показывает, что в течение анализируемого периода курс доллара еженедельно повышался в среднем на 0,1132 руб.

Для определения теоретических уровней "Т", подставим в уравнение тренда значение t.

В результате уровни временного ряда, полученные по данной аддитивной модели будут выражены: Т + S.

Ошибка рассчитывается по формуле:



E = y - (T + S).

Таблица 10 - Расчет выровненных значений "Т" и ошибок "Е" в аддитивной модели

t	S	Т	T+S	E=y-(T+S)	E2	у-уср	(у-уср)2
1	0,325	31,4678	31,7928	-0,7099	0,504	-1,2905	1,66539
2	-0,2138	31,581	31,3672	0,0259	0,0007	-0,9803	0,96099
3	-0,0923	31,6942	31,6019	-0,2855	0,0815	-1,057	1,11725
4	-0,0189	31,8074	31,7885	0,0094	0,0001	-0,5755	0,3312
5	0,325	31,9206	32,2456	-0,0059	0	-0,1337	0,01788
6	-0,2138	32,0338	31,82	-0,0171	0,0003	-0,5705	0,32547
7	-0,0923	32,147	32,0547	0,6886	0,4742	0,3699	0,13683
8	-0,0189	32,2602	32,2413	0,4677	0,2187	0,3356	0,11263
9	0,325	32,4866	32,8116	0,4131	0,1707	0,8513	0,72471
10	-0,2138	32,5998	32,386	0,2569	0,066	0,2695	0,07263
11	-0,0923	32,713	32,6207	-0,1919	0,0368	0,0554	0,00307
12	-0,0189	32,8262	32,8073	-0,1702	0,029	0,2637	0,06954
13	0,325	32,9394	33,2644	-0,1666	0,0278	0,7244	0,52476
14	-0,2138	33,0526	32,8388	0,0218	0,0005	0,4872	0,23736
15	-0,0923	33,1658	33,0735	-0,1314	0,0173	0,5687	0,32342
16	-0,0189	33,279	33,2601	-0,2049	0,042	0,6818	0,46485
сумма		517,9744	517,974		1,6696		7,08798

Произведем оценку качества модели на основании соотношения суммы квадратов абсолютных ошибок к общей сумме квадратов отклонений уровней ряда от его среднего уровня:

экономический котировка доллар прибыльность

Сделаем прогноз курса доллара на ближайшие четыре недели. Для этого суммируем трендовую и сезонную компоненты

у = Т + S,



используя уравнение тренда Т=32,3734+0,1132t, руб.:

В результате получаем следующие данные

У =33,3922+0,325= 33,7172

У=33,5054-0,2138= 33,2916

У=33,6186-0,0923= 33,5956

У=33,7318-0,0189=33,7129

В данной работе мы взяли одномерный временной ряд и попробовали осуществить прогнозирование будущих значений выбранной нами экономической переменной с помощью подобранной нами модели. Создание модели значений котировок доллара по отношению к рублю является довольно актуальным, так как многие инвесторы и другие люди хотели бы быть способны предсказать значения котировки с целью повышения прибыльности своих предприятий и увеличения своего благосостояния.



Список литературы

1. Балдин К.В. Эконометрика: Учебник Балдин К.В., Башлыко, В.Н., Брызгалов Н.А., Мартынов В.В., Уткин В.Б.; под ред. В.Б. Уткина, Дашков и К,562 стр., 2015.

2. Бородич, С.А. Эконометрика. Практикум: учеб. пособие / С.А. Бородич. - М.: НИЦ ИНФРА-М; Мн.: Нов. знание, 2014.

3. Елисеева И.И. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Пропект, 2011.

4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: учебник для вузов / Под ред. Проф. Н.Ш. Кремера. - М. ЮНИТИ-ДАНА, 2012.

5. Новиков, А.И. Эконометрика: учеб. пособие / А.И. Новиков. - 3-e изд., испр. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2014.

Размещено на Allbest.ru