Экономико-математическое моделирование транспортных процессов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Раздел 1

В первом разделе курсовой работы необходимо максимизировать прибыль некоторого предприятия, для чего требуется сформулировать и решить общую задачу линейного программирования (ОЗЛП). Номер филиала предприятия является номером варианта курсовой работы (1).

Как следует из задания, переменными задачи X_{i j} является количество сырья, закупаемого филиалом предприятия у каждого из семи акционерных обществ, поставляющих сырье разного типа и качества для производства всех видов продукции данного предприятия.

Составление экономико-математической модели общей задачи линейного программирования начинается с формулирования целевой функции F, для чего используются нормы прибыли C_{i j}, получаемой от переработки единицы каждого вида сырья, поставляемого семью акционерными обществами. Нормы прибыли приводятся отдельно по каждому филиалу предприятия (номеру предприятия).

В соответствии с поставленной в задании задачей максимизации прибыли целевая функция должна стремиться к максимуму:

Далее следует приступить к составлению системы ограничений общей задачи линейного программирования.

Сформулируем систему ограничений общей задачи линейного программирования:

Полученная в (1) и (2) экономико-математическая модель ОЗЛП может быть решена известными методами; в настоящей курсовой работе был использован модуль “Поиск решений” Excel.

Исходные данные:

Максимальный объем выпуска продукции

Норма прибыли

Таблица 1.1

В таблице «Целевая ячейка (максимум)» приведены адрес, исходное и результативное значение целевой функции.

В таблице «Изменяемые ячейки» находятся адреса, идентификаторы и значения всех искомых переменных задачи, определенных в таблице 1.1.

В таблице "Ограничения" показаны результаты оптимального решения для граничных условий и ограничений задачи.

В графе "Формула" указаны зависимости, которые были введены в диалоговом окне "Поиск решения", в графе «Значения» приведены величины объемов отдельных видов продукции и значения искомых «переменных задачи». В графе «Разница» показано количество не произведенной продукции. Если объем производства продукции данного типа равен максимально возможному, то в графе "Состояние" указывается связанное, при неполном производстве продукции в графе "Состояние" указывается "Не связанное", а в графе "Разница" - остаток. Для граничных условий приводятся аналогичные величины.

Отчет по устойчивости содержит информацию о том, насколько целевая ячейка чувствительна к изменениям ограничений и переменных. Этот отчет имеет два раздела: один для изменяемых ячеек, а второй - для ограничений.

В разделе для изменяемых ячеек графа «Редуцированная стоимость» содержит значения дополнительных двойственных переменных, показывающих, как изменится целевая функция при принудительной закупке единицы сырья у данного акционерного общества.

Графа "Целевой коэффициент" показывает степень зависимости между изменяемой и целевой ячейками, т.е. коэффициенты целевой функции.

Графы "Допустимое увеличение" и "Допустимое уменьшение" показывают предельные значения приращения коэффициентов в целевой функции Сi,, при которых сохраняется оптимальное решение.

Для ограничений в графе "Теневая цена" приведены двойственные оценки Z,, которые показывают, как изменится целевая функция при изменении объема выпуска продукции на единицу.

В графах "Допустимое увеличение" и "Допустимое уменьшение" показаны размеры приращений объемов выпуска продукции bi, при которых сохраняется оптимальный набор переменных, входящих в оптимальное решение.

Вывод: При увеличении выпуска продукции 1 на 1,02т - прибыль увеличится на 287,39, а при уменьшении на 0,4т - прибыль уменьшится на 113,34.

При увеличении выпуска продукции 2 на 0,8т - прибыль увеличится на 106,67, а при уменьшении на 1,75т - уменьшится на 233,34.

На основе экономического анализа приведённых выше отчётов, я могу дать следующие рекомендации: предприятию необходимо расширить выпуск продукции 1, т.к. при увеличении выпуска продукции 1, предприятие получает наибольшую прибыль.

Отчет по пределам показывает, в каких пределах может измениться объем закупаемого сырья, вошедшего в оптимальное решение, при сохранении структуры оптимального решения.

В отчете указаны значения Xj в оптимальном решении и нижние пределы изменений значений Xj. Кроме этого, в отчете указаны значения целевой функции при закупке данного типа сырья на нижнем пределе, а также верхние пределы изменений Xj и значения целевой функции при закупке сырья, вошедшего в оптимальное решение, на верхних пределах.

Раздел 2

Второй раздел курсовой работы посвящён особенностям постановки и решения некоторой разновидности общей задачи линейного программирования, а именно, транспортной задаче (ТЗЛП). Постановка и модель ТЗЛП представлена ниже:

Пусть имеется 7 пунктов отправления:

A1, A2,…A7, в которых сосредоточены запасы некоторых однородных грузов (товаров) в количестве a1,a2,…,a7.

Имеется 5 пунктов назначения:

B1,B2,…,B5, имеющих заявки на b1,b2,…,b5 единиц грузов.

Предполагается, что сумма всех заявок равна сумме всех запасов:

Требуется составить такой план перевозок, при котором все заявки были бы выполнены, и общая стоимость перевозок была бы минимальная.

При такой постановке показателем эффективности плана является стоимость, поэтому задача называется транспортной по критерию стоимости.

Особенность задачи заключается в следующем:

Все коэффициенты при переменных в основных уравнениях задач равны 1.

А. Суммарное количество грузов должно быть равно запасу:

Б. Суммарное количество груза должно быть равно заявке:

В. суммарная стоимость всех перевозок должна быть минимальна:

Г. Искомые переменные должны быть неотрицательными:

Хij0

Исходные данные:

Потребности филиалов в сырье

Таблица 2.1

Таблица 2.2

Раздел 3

линейный программирование транспортный задача

В третьем разделе курсовой работы необходимо определить оптимальную стратегию заказа в условиях риска, опираясь на методы теории вероятности и игровые способы принятия решений.

Платежная матрица (таблица 3.1) - это матрица того дохода, который продавец получит при закупке разного числа единиц товара.

Таблица 3.1

Платежная матрица

Исходные данные:

Цена на продукцию

Так, например, при спросе 3 партии продавец должен закупить 3 партии товара - при этом он получает максимальный доход.

Расходы продавца - 22,7*3 = 68,1

Выручка от спроса - 45*3 = 135

Итого доход:………………….66,9

Если закупка продавца оказывается меньше спроса, он упускает прибыль из-за неправильно выбранной стратегии. Например, при спросе 3 партии продавец заказывает 2 партии товара:

Расходы продавца - 22,7*2 = 45,4

Выручка от продаж - 45*2 = 90

Итого доход:………………….44,6

В случае оптимального заказа доход мог бы составить 66,9 единиц (таблица 3.1).

Если закупка продавца превышает дневной спрос, то, по условию задачи, он должен сдать часть нереализованного товара обратно на склад за меньшую цену, доход продавца сокращается, а при значительной ошибке в выборе стратегии даже может привести к убыткам.

Предположим, при спросе 1 партии товара продавец приобрел 6 партий:

Расходы продавца - 22,7*6 = 136,2

Выручка от продаж - 45*1 = 45

При этом у продавца осталось 5 нереализованных партий товара, которые он сдает на склад;

Выручка от сдачи 5 партий на склад:

17,7*5 = 88,5

Итого доход:

(45+88,5)-136,2 = -2,7, т.е. продавец несет потери.

Далее рассчитаем матрицу потерь (таблица 3.2), которая формируется на основе платежной матрицы и показывает те потери, которые несет продавец, если формирует портфель заказов, отступая от оптимальной стратегии.

Таблица 3.2

Матрица потерь

Например, при заказе продавцом трех партий товара и спросе в 3 партии он имеет максимальный доход.

При заказе продавцом двух партий товара, а спросе в 3 партии, его упущенная прибыль составит: 66,9-44,6 = 22,3 единиц.

При заказе продавцом шести партий товара, а спросе в 1 партию упущенная прибыль составит: 22,3-(-2,7) = 25 единиц.

Таблица 3.3

Расчет ожидаемых вмененных издержек от занижения заказа

Исходные данные:

Вероятность спроса

Величины ожидаемых вмененных издержек от занижения заказа получаются путем умножения соответствующей строки матрицы потерь на вектор столбца вероятности спроса, например для первой строки в таблице 3.3:

0*0,25+22,3*0,15+44,6*0,10+66,9*0,05+89,2*0,35+111,5*0,10 = 53,52.

Аналогичным образом производится расчет столбца ожидаемых вмененных издержек от завышения заказа в таблице 3.4.

Таблица 3.4

Расчет ожидаемых вмененных издержек от завышения заказа

Таблица 3.5

Расчет суммарных издержек и определение оптимальной стратегии заказа

Таблица 3.5. объединяет правые столбцы таблиц 3.3. и 3.4. и позволяет найти суммарные ожидаемые вмененные издержки (правый столбец таблицы 3.5.).

Вывод: стратегия заказа 5 - оптимальная стратегия заказа с учетом вероятности дневного спроса на товары.

Таблица 3.6

Расчет максимального, гарантированного и упущенного доходов

Критерий MAXIMAX используется азартным продавцом, если он настроен на максимальный выигрыш. Для определения этого критерия, из каждой строки платежной матрицы выбирается максимальное значение, а затем из них находится наибольшее - это максимальный доход.

Критерий MAXIMIN используется «осторожным продавцом», который желает получить свой гарантированный доход - это максимизация минимума доходов. Для определения MAXIMINа из каждой строки платежной матрицы выбирается минимальное значение, из которых затем находится наибольшее.

Если продавец несет потери, и речь идет не о доходе, а хотя бы о минимизации убытков, выбирается критерий MINIMAX - это минимизация максимальных потерь.

Для определения MINIMAXа из каждой строки матрицы потерь выбираются максимальные значения, а затем из них - наименьшее - это упущенный доход.

Обобщенным MINIMAXным критерием является критерий Гурвица.

Таблица 3.7

Расчет критерия Гурвица

Я считаю себя на 60% - «азартным» и на 40% - «осторожным» игроком.

Вывод: стратегия 6 считается оптимальной по обобщенному минимаксному критерию Гурвица.

Список литературы

1. Математическое моделирование экономических процессов на железнодорожном транспорте. / Под ред. А.Б. Каплана. М.: Транспорт, 1984. 286 с.

2. М.Эддоус, Р.Стэнсфилд Методы принятия решений /Пер. с англ. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. 590 с.

3. Г.Вагнер. Основы исследования операций. В 3-х томах. Перевод с англ. М.: Мир, 1972.

4. Л.И. Лопатников Экономико-математический словарь. М.: Наука, 1987. 510 с.

5. Математическая экономика на персональном компьютере. Перевод с япон. / Под ред. М. Кубонева. М.: Финансы и статистика, 1991. 304 с.

6. А.Горчаков, И.Орлова Компьютерные экономико-математические модели. М.: Компьютер, ЮНИТИ, 1995. 136 с.

7. А.Б. Каплан, А.Д. Майданов, Р.М. Царев. Сборник задач по математическому моделированию экономических процессов на железнодорожном транспорте. М.: Транспорт, 1978. 200 с.

8. Исследования операций в транспортных системах: идеи и схемы методов оптимизации планирования, М.: Мир, 1992. 584 с.

9. Курицкий Б. Поиск оптимальный решений средствами Excel 7.0 “ВНV - Санкт-Петербург”, 1997 г., 384 с.

Размещено на Allbest.ru