Математическое описание объектов управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математическое описание объектов управления

Возникновение и общие принципы управления

Управление в технических системах

Первые примеры систем управления

Одновременно с появлением технических систем возникла необходимость разработки систем управления для них. Одной из первых технических систем, достаточно сложных и требующих обязательного применения автоматического управления или регулирования, была паровая машина, изобретенная И.И. Ползуновым в 1763 и запатентованная в виде универсального двигателя в 1774 - 1784 гг. Дж. Уаттом.

С момента создания и до конца 19 века (до создания двигателей внутреннего сгорания и электрических двигателей) паровые двигатели являлись единственными силовыми установками на транспорте и в промышленности. Как известно, схема паровой машины представляет собой цилиндр с поршнем, который кривошипом соединен с коленчатым валом. В цилиндр подается пар, нагретый до высокой температуры в паровом котле, пар толкает поршень, который совершает возвратно-поступательное движение, преобразуемое с помощью коленчатого вала во вращательное.

В паровой машине возникли сложные задачи регулирования, назовем две из них: 1) как обеспечить постоянную скорость вращения вала машины; 2) как обеспечить постоянный уровень воды в паровом котле.

Заглянуть в котел конечно нельзя. В связи с этим был изобретен поплавковый регулятор уровня жидкости, который используется в различных модификациях и по сегодняшний день: самый простой и широко распространенный пример - регулирование уровня воды в сливном баке в туалете.

Для решения первой задачи - регулирования скорости вращения вала Дж. Уатт изобрел центробежный регулятор скорости также довольно простой и одновременно надежный регулятор. Его суть в следующем (рис.1.1). На вал насажены две муфты, одна подвижная, другая неподвижная. Между ними пружина. С неподвижной муфтой с помощью шарниров связаны грузы.

Центробежная сила грузов пропорциональна скорости вращения вала. В результате подвижная муфта скользит вверх при увеличении скорости и вниз при ее уменьшении. С ней связана задвижка, клапан, регулирующий подачу пара и скорость.

Определение управления

С появлением энергосиловых установок другого типа - дизельных, электрических, с увеличением их мощности, скорости осуществления операций потребности в управлении быстро нарастали. Нарастала и сложность принципов, в соответствии с которыми нужно было организовывать управление или регулирование.

Управление - это целенаправленная организация того или иного процесса, обеспечивающая достижение определенных заданных целей.

Процессы могут быть самыми разными и происходить в различных системах: технических, социальных, экономических, экологических и т.п. Принципы управления являются достаточно общими и распространяются на системы различной природы. Системы автоматического и автоматизированного управления в первую очередь, конечно, создаются для технических систем.

В последние десятилетия благодаря бурному развитию цифровой техники управление проникает во все отрасли деятельности человека не только в производственных условиях, но и в быту. Если раньше автоматизировались отдельные операции и агрегаты, то теперь автоматизируются производственные процессы, процессы проектирования изделий и технологий, подготовки производства и полностью автоматического управления им, включая решение задач планирования производства, приобретения сырья, управления сбытом и т.д. и т.п. Глобальные сети предоставляют новые широкие возможности для дальнейшего углубления задач управления в экономике и в социальной сфере. управление целенаправленный системный заданный

Общие принципы системной организации

Естественно, что решение задач управления, получение законов управления базируется на некоторых формально-математических основах, образующих теорию управления. В основном это математика, ориентированная на нужды задач управления.

Принципы управления, как уже отмечено, не зависят от содержательного существа задачи. Для их иллюстрации рассмотрим процесс управления автомобилем. Водитель смотрит на дорогу и видит, куда нужно ехать, одновременно он следит за тем, куда едет автомобиль. Из сравнения реальной траектории и скорости движения автомобиля с наблюдаемой ситуацией на дороге, водитель принимает (формирует) решение о том, что ему делать: вращать руль, жать на акселератор или на тормоз. Далее он реализует, исполняет принятое решение. В этом примере можно усмотреть четыре принципиальных элемента (шага), которые имеются при любом управлении.

1) цель управлении - что нужно получить, куда двигаться;

2) получение информации о состоянии объекта - что получаем, куда движемся;

3) определение отклонения желаемого от действительного и выработка управляющего воздействия;

4) отработка, исполнение управляющего воздействия.

Если все четыре шага реализуются автоматически, то система является автоматической, в противном случае - автоматизированной.

На основании выше изложенного общую схему системы автоматического регулирования можно представить в виде:

Если элементов много, то каждый из них имеет входы и выходы; при соединении выходы одного предыдущего соединяются с входами последующего и становятся внутренними для системы. Такие переменные на стыке внутренних элементов, на которые может быть разделена система, называются состояниями, т.к. они характеризуют состояние системы. Мы будем использовать эти термины.

Входы самого первого внешнего элемента системы являются внешними входами всей системы, аналогично - выходы последнего элемента -выходы всей системы. Если их по одному - система одномерная, если несколько, то система многомерная или векторная.

При построении автоматических и автоматизированных систем используются различные принципы, о которых мы сейчас и поговорим.

Общие принципы управления

Управление с обратной связью

Всегда, когда имеется информация о состоянии объекта, о результатах управления ее следует использовать для повышения качества управления. В рассмотренной выше схеме мы использовали такой принцип -принцип обратной связи. В этом случае при выработке управления используются информация о текущем состоянии объекта и о его желаемом состоянии, а управляющее воздействие вырабатывается функцией невязки.

Программное управление

Если нет возможности получения информации о результатах управления, можно попробовать обойтись без них (как человек с завязанными глазами). На этом основан принцип программного управления, управления по разомкнутому циклу. Важнейшими определяющими характеристиками такого управления является точность модели и правильность цели.

Пример: станки с программным управлением.

Адаптивное управление

Пусть имеется модель следующего вида:

= Sai fi(x, u)(1.1)

где - выход объекта,

x- вектор состояний,

u- вектор управлений.

Из наблюдений мы имеем и- измеренные значения. Задача адаптивного управления сводится к минимизации квадрата невязки, т.е.

Q(ai) = (-)2 min(1.2)

Оптимальное управление

Оптимальное управление значит наилучшее в каком-либо смысле.

Пусть - наилучшее значения выхода, тогда критерий оптимальности можно сформулировать в следующем общем виде:

F(u) = F { - S ai fi(x,u)}(1.3)

Функция Fможет быть произвольной. Её иметь вид (квадрат, модуль и т.д.) выбирается с учетом целей дальнейшего применения.

Требований бывает много и часто их приходится свёртывать в один комплексный критерий. При этом разным требованиям назначают разные приоритеты.

Пусть . Каждый является каким-либо критерием. В этом случае критерий оптимальности можно представить в следующем виде:

где m может быть минимумом, максимумом и т.п.

Стохастическое управление

Часто оказывается, что входные величины, приложенные к системе, имеют стохастический характер. В этом случае нельзя использовать детерминированные алгоритмы, а следует применять стохастические, в которых в качестве характеристик используются величины среднего значения, среднеквадратического отклонения, дисперсии и т.д.

Нечеткое управление

Во многих ситуациях нельзя указать четкого однозначного функционального соответствия между величинами, характеризующими состояния входа и выхода объекта. Можно лишь говорить об этом с некоторой степенью достоверности, установленной разными способами, например, опросом экспертов. К примеру, какой-то элемент множества на 0,9.

Величины (входы, выходы, состояния и прочие) принадлежат нечетким размытым множествам, и законы управления строятся тоже на построении нечетких соответствий между этими нечеткими множествами.

Дискретное и непрерывное управление

Управление всех видов может быть либо дискретным, либо непрерывным. Непрерывное обычно используют в аналоговых устройствах (электрические машины). Дискретное или дискретно-непрерывное управление применяется как правило в цифровых устройствах (ЭВМ).

Размещено на Allbest.ru