Корреляционно-регрессионный анализ
Стохастическое моделирование хозяйственной деятельности. Статистическое исследование коммерческой деятельности. Проведение корреляционно-регрессионного анализа. Изучение типов зависимостей. Применение методов оценки, аппроксимации, наименьших квадратов.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 16.01.2016 |
| Размер файла | 1,4 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
«Витебский государственный технологический университет»
Экономический факультет
Реферат по ЭММиМ
На тему: Корреляционно-регрессионный анализ
Выполнил
студент гр.Э_96
Дьячков К.М
Проверила:
Мандрик О.Г
Витебск
2016
Содержание
Корреляционная связь и ее статистическое изучение в коммерческой деятельности, корреляционно-регрессионный анализ
Типы зависимостей
Методы определения корреляционной связи
Регрессионный метод оценки, апроксимационные модели
Метод наименьших квадратов
Оценка параметров уравнения регрессии
Список используемых источников
Корреляционная связь и ее статистическое изучение в коммерческой деятельности, корреляционно-регрессионный анализ
Если коротко говорить, то для целей анализа и планирования хозяйственно-экономической деятельности предприятия широко применяется корреляционно-регрессионный анализ.
Корреляционно-регрессионный анализ -- классический метод стохастического моделирования хозяйственной деятельности. Он изучает взаимосвязи показателей хозяйственной деятельности, когда зависимость между ними не является строго функциональной и искажена влиянием посторонних, случайных факторов. При проведении корреляционно-регрессионного анализа строят различные корреляционные и регрессионные модели хозяйственной деятельности. В этих моделях выделяют факторные и результативные показатели (признаки)
Корреляционный анализ ставит задачу измерить тесноту связи между варьирующими переменными и оценить факторы, оказывающие наибольшее влияние на результативный признак.
Регрессионный анализ предназначен для выбора формы связи и типа модели для определения расчетных значений зависимой переменной (результативного признака).
Методы корреляционного и регрессионного анализа используются в комплексе. Наиболее разработанной в теории и широко применяемой на практике является парная корреляция, когда исследуются соотношения результативного признака и одного факторного признака. Это -- однофакторный корреляционный и регрессионный анализ [1]
Исследование отдельных статистических объектов позволяет получить о них полезную информацию и описать их стандартными показателями. При этом изучаемую совокупность можно представить в виде ряда распределения путем ранжирования (в порядке возрастания или убывания анализируемого количественного признака), дать характеристику этой совокупности, указав центральные значения ряда (среднее арифметическое, медиана, мода), размах варьирования, форму кривой распределения. Такого рода сведения могут быть вполне достаточными в случаях, когда приходится иметь дело с одномерными данными (т.е. лишь с одной характеристикой, например, зарплатой) о каждой единице совокупности (скажем, о сотруднике фирмы).
Когда же мы анализируем двумерные данные (например, зарплата и образование), всегда есть возможность изучать каждое измерение по отдельности ? как часть одномерной совокупности данных. Однако реальную отдачу можно получить лишь при совместном изучении обоих параметров. Основное назначение такого подхода ? возможность выявления взаимосвязи между параметрами.
Следовательно, помимо традиционных измерений и последующих вычислений при анализе статистических данных приходится решать проблему и более высокого уровня ? выявление функциональной зависимости между воздействующим фактором и регистрируемой (изучаемой) величиной.
Указанные ситуации весьма типичны в статистической практике, и в этом смысле аналитическая работа коммерсанта весьма богата такими примерами.
Типы зависимостей
Зависимость одной случайной величины от значений, которые принимает другая случайная величина (физическая характеристика), в статистике называется регрессией. Если этой зависимости придан аналитический вид, то такую форму представления изображают уравнением регрессии. Процедура поиска предполагаемой зависимости между различными числовыми совокупностями обычно включает следующие этапы:
?установление значимости связи между ними;
?возможность представления этой зависимости в форме математического выражения (уравнения регрессии).
Первый этап в указанном статистическом анализе касается выявления так называемой корреляции, или корреляционной зависимости. Корреляция рассматривается как признак, указывающий на взаимосвязь ряда числовых последовательностей. Иначе говоря, корреляция характеризует силу взаимосвязи в данных. Если это касается взаимосвязи двух числовых массивов xi и yi, то такую корреляцию называют парной. При поиске корреляционной зависимости обычно выявляется вероятная связь одной измеренной величины x (для какого-то ограниченного диапазона ее изменения, например от x1 до xn) с другой измеренной величиной y (также изменяющейся в каком-то интервале y1…yn). В таком случае мы будем иметь дело с двумя числовыми последовательностями, между которыми и надлежит установить наличие статистической (корреляционной) связи. На этом этапе пока не ставится задача определить, является ли одна из этих случайных величин функцией, а другая - аргументом. Отыскание количественной зависимости между ними в форме конкретного аналитического выражения y = f(x) ? это задача уже другого анализа, регрессионного.
Таким образом, корреляционный анализ позволяет сделать вывод о силе взаимосвязи между парами данных х и у, а регрессионный анализ используется для прогнозирования одной переменной (у) на основании другой (х).
Иными словами, в этом случае пытаются выявить причинно-следственную связь между анализируемыми совокупностями.
Строго говоря, принято различать два вида связи между числовыми совокупностями - это может быть функциональная зависимость или же статистическая (случайная). При наличии функциональной связи каждому значению воздействующего фактора (аргумента) соответствует строго определенная величина другого показателя (функции), т.е. изменение результативного признака всецело обусловлено действием факторного признака.
Графически это (при наличии линейной зависимости) может быть представлено в виде прямой линии
а-функциональная зависимость; б-статистическая
Аналитически функциональная зависимость представляется в следующем виде: y = f(x).
В случае статистической связи значению одного фактора соответствует какое-то приближенное значение исследуемого параметра, его точная величина является непредсказуемой, непрогнозируемой, поэтому получаемые показатели оказываются случайными величинами. Это значит, что изменение результативного признака у обусловлено влиянием факторного признака х лишь частично, т.к. возможно воздействие и иных факторов, вклад которых обозначен как е : y = ? (x) + е
По своему характеру корреляционные связи - это соотносительные связи. Примером корреляционной связи показателей коммерческой деятельности является, например, зависимость сумм издержек обращения от объема товарооборота. В этой связи помимо факторного признака х (объема товарооборота) на результативный признак у (сумму издержек обращения) влияют и другие факторы, в том числе и неучтенные, порождающие вклад е.
Такая зависимость графически изображается в виде экспериментальных точек, образующих поле рассеяния, или, как принято говорить, поле корреляции (рис.2б). Следовательно, такие двумерные данные можно анализировать с использованием диаграммы рассеяния в координатах «х - у», которая дает визуальное представление о взаимосвязи исследуемых совокупностей. Для количественной оценки существования связи между изучаемыми совокупностями случайных величин используется специальный статистический показатель - коэффициент корреляции r.
Если предполагается, что эту связь можно описать линейным уравнением типа y = a + bx (где a и b? константы), то принято говорить о существовании линейной корреляции.
Коэффициент r?это безразмерная величина, она может меняться от 0 до ±1. Чем ближе значение коэффициента к единице (неважно, с каким знаком), тем с большей уверенностью можно утверждать, что между двумя рассматриваемыми совокупностями переменных существует линейная связь.
Иными словами, значение какой-то одной из этих случайных величин (y) существенным образом зависит от того, какое значение принимает другая (x). Если окажется, что r = 1 (или ?1), то имеет место классический случай чисто функциональной зависимости (т.е. реализуется идеальная взаимосвязь).
При анализе двумерной диаграммы рассеяния можно обнаружить различные взаимосвязи. Простейшим вариантом является линейная взаимосвязь, которая выражается в том, что точки размещаются случайным образом
вдоль прямой линии. Диаграмма свидетельствует об отсутствии взаимосвязи,если точки расположены случайно, и при перемещении слева направо невозможно обнаружить какой-либо уклон (ни вверх, ни вниз).
Если точки на ней группируются вдоль кривой линии, то диаграмма рассеяния характеризуется нелинейной взаимосвязью. Такие ситуации вполне возможны. Тем не менее, для удобства понимания сути корреляционного соотношения мы ограничимся рассмотрением варианта линейной зависимости.
Методы определения корреляционной связи
Корреляцию и регрессию принято рассматривать как совокупный процесс статистического исследования, поэтому их использование в статистике часто именуют корреляционно-регрессионным анализом. Если между парами совокупностей просматривается вполне очевидная связь (ранее нами это исследовалось, есть публикации на данную тему и т.д.), то, минуя стадию корреляции, можно сразу приступать к поиску уравнения регрессии.
Если же исследования касаются какого-то нового процесса, ранее не изучавшегося, то наличие связи между совокупностями является предметом специального поиска.
При этом условно можно выделить методы, которые позволяют оценить наличие связи качественно, и методы, дающие количественные оценки. Чтобы выявить наличие качественной корреляционной связи между двумя исследуемыми числовыми наборами экспериментальных данных, существуют различные методы, которые принято называть элементарными.
Ими могут быть приемы, основанные на следующих операциях:
? параллельном сопоставлении рядов;
? построении корреляционной и групповой таблиц;
? графическом изображении с помощью поля корреляции.
Другой метод, более сложный и статистически надежный, ? это количественная оценка связи посредством расчета коэффициента корреляции и его статистической проверки.
Суть метода сравнения параллельных рядов состоит в том, что полученные в результате группировки и счетной обработки материалы статистического наблюдения располагаются ранжированными по факторному признаку параллельными рядами. Параллельно записываются значения результативного признака. Это дает возможность, сравнивая значения факторных и результативных показателей, проследить соотношения, выявить наличие связи и ее направление. Пример параллельных рядов, позволяющих оценить характер зависимости между стоимостью основных производственных фондов предприятия и объемом его товарного выпуска, приведен в таблице
|
Номер предприятия |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
Стоимость основных производственных фондов (х), млн. грн |
5,3 |
6,4 |
7,9 |
8,3 |
9,2 |
10,1 |
12,5 |
13,0 |
14,6 |
15,7 |
|
|
Выпуск продукции (у), млн. грн. |
5,8 |
7,6 |
8,7 |
9,1 |
11,9 |
12,3 |
13,8 |
14,0 |
15,2 |
17,6 |
Из таблицы видно, что с увеличением стоимости основных производственных фондов выпуск продукции увеличивается.
Направление и силу корреляционной связи по данным параллельных рядов рассчитывают при помощи коэффициентов Фехнера и корреляции рангов.
Коэффициент Фехнера (КФ) оценивает силу связи на основе сравнения знаков отклонений значений вариант от их среднего значения по каждому признаку. Совпадение знаков по факторному и результативному признакам означает согласованную вариацию, несовпадение - нарушение согласованности.
где ? С - сумма знаков, которые совпали в обоих рядах; ? Н - сумма не совпавших знаков
Коэффициент Фехнера изменяется в пределах от -1 до +1. При приближении этого коэффициента к +1 наблюдается прямая и сильная согласованность, к -1 имеет место сильная, однако обратная согласованность. При нуле согласованность между исследуемыми признаками отсутствует.
Более точно оценивает силу связи коэффициент корреляции рангов. Этот коэффициент учитывает согласованность рангов, соответствующих отдельным единицам совокупности по каждому из двух исследуемых признаков. [3]
При вычислении корреляционной связи двух переменных, представленных большими рядами чисел, предварительно составляется корреляционная таблица. В такой таблице каждая строка и каждый столбец являются распределением численностей переменных. Каждый столбец чисел соответствует значениям X, заключенным в некоторых пределах, и называется иксовым строем игреков, а каждая строка чисел соответствует значениям У, заключенным в некоторых пределах, и называется игрековым строем иксов. [4]
Познакомимся со способом оценки корреляционной связи посредством расчета коэффициента корреляции, рассмотрев конкретный пример.
Расчет коэффициента парной корреляции и его статистическая проверка
Существуют различные аналитические приемы определения коэффициента r. Известна такая формула:
где S x и S y - среднеквадратичное отклонение соответственно для каждого рассматриваемого массива чисел; x i и y i ? текущие значения единиц обеих совокупностей; ?x и ? y ? их средние величины и n ? число измерений (элементов) в каждой совокупности.
В литературе по статистике рекомендуется использовать также и другое выражение:
В этом случае отпадает необходимость вычислять отклонения текущих (индивидуальных) значений от средней величины. Это исключает ошибку в расчетах при округлении средних величин.
Зная коэффициент корреляции, можно дать качественно-количественную оценку тесноты связи. Используются, например, специальные табличные соотношения (так называемая шкала Чеддока).
|
Величина коэффициента парной корреляции |
Характеристика силы связи |
|
|
До 0,3 0,3?0,5 0,5?0,7 0,7?0,9 0,9?0,99 |
Практически отсутствует Слабая Заметная Сильная Очень сильная |
Такие оценки носят общий характер и не претендуют на статистическую строгость, поскольку не дают гарантий на вероятностную достоверность. Поэтому в статистике принято использовать более надежные критерии для оценки тесноты связи, основываясь на рассчитанных значениях коэффициента парной корреляции (КПК).
Здесь может помочь только эталон, с которым можно было бы сравнить вычисленную характеристику. Статистика как раз и занимается созданием таких эталонов, которые называются критическими или табличными значениями.
Процедуру установления корреляционной зависимости принято называть проверкой гипотезы. Ее принято проводить в следующей последовательности:
?вычисление линейного коэффициента парной корреляции (КПК) между совокупностями случайных величин xi и yi ;
?его статистическая оценка (проверка значимости).
Статистическую оценку КПК проводят путем сравнения его абсолютной величины с табличным (или критическим) показателем r крит, значения которого отыскиваются из специальной таблицы.
Если окажется, что ?r расч ? r крит?, то с заданной степенью вероятности (обычно 95 %) можно утверждать, что между рассматриваемыми числовыми
cовокупностями существует значимая линейная связь. Или по-другому ? гипотеза о значимости линейной связи не отвергается.
В случае же обратного соотношения, т.е. при ?r расч < r крит ?, делается заключение об отсутствии значимой связи.
Пример:
С целью анализа взаимного влияния зарплаты и текучести рабочей силы на пяти однотипных фирмах с одинаковым числом работников проведены измерения уровня месячной зарплаты Х и числа уволившихся за год рабочих
|
X |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
|
|
Y |
60 |
35 |
20 |
20 |
15 |
Найти линейную регрессию Y на X, выборочный коэффициент корреляции. корреляционный регрессионный анализ моделирование
РЕШЕНИЕ. Сначала найдем характеристики случайных величин X и Y (выборочное среднее и выборочное среднее квадратическое отклонение).
|
X |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
1000 |
|
|
Y |
10000 |
2500 |
0 |
2500 |
10000 |
25000 |
О ложной корреляции (влияние «третьего фактора»)
Часто корреляцию и причинную обусловленность считают синонимами. Этот тезис имеет определенные основания, поскольку если нечто является причиной чего-либо другого, то можно говорить о связи первого и второго и, следовательно, об их коррелированности (например, действие и результат, проверка и качество, капиталовложения и прибыль, окружающая среда и прибыль).
Однако корреляция может быть и без причинной обусловленности. Это можно представить так: корреляция ? лишь число, которое указывает на то, что большим значениям одной переменной соответствуют большие (или же меньшие) значения другой переменной. Корреляция не может объяснить, почему эти две переменные связаны между собой. Так, корреляция не объясняет, почему капиталовложения порождают прибыль (или наоборот). Корреляция просто констатирует, что между этими величинами существует определенное соответствие. И не более того.
Одним из возможных оснований для существования «корреляции без причинной обусловленности» является наличие некоторого скрытого, ненаблюдаемого, третьего фактора, который «маскируется» под другую переменную. В результате фиксируется так называемая «ложная корреляция».
Допустим, нами выявлена высокая корреляция между приемом на работу новых менеджеров и созданием новых производственных мощностей. Возможно, именно менеджеры являются «причиной» капиталовложений в новые производственные мощности? Или же, наоборот, создание новых производственных мощностей послужило «причиной» приема на работу новых менеджеров? Скорее всего, однако, здесь проявляется действие третьего фактора ? высокой потребности в продукции фирмы, что и послужило причиной и приема на работу новых менеджеров, и создания новых производственных мощностей.
В качестве статистического показателя может быть использован также коэффициент (индекс) детерминации (причинности), который равен квадрату коэффициента корреляции (). Он показывает, в какой мере изменчивость у (результативного признака) объясняется поведением х (факторного признака), или иначе: какая часть общей изменчивости у вызвана собственно влиянием х. Этот показатель вычисляется путём простого возведения в квадрат коэффициента корреляции. Тем самым доля изменчивости у, определяемая выражением 1? , оказывается необъясненной.
Допустим к примеру, что коэффициент корреляции совокупности данных, относящихся к производственным затратам, равняется 0,869193.
Следовательно, значение равно
= 0,869193 2 = 0,755 или 75,5 %.
Это значение говорит о том, что 75,5 % вариации (изменчивости),
скажем, недельных затрат объясняется количеством изделий, выпущенных за неделю. Остальная часть (24,5 %) вариации общих затрат объясняется какими-то другими причинами. Это значит, что более чем на 75 % мы знаем, что влияет на изменение изучаемого параметра, но почти на 25 % ничего путного сказать не можем о причинах наблюдаемой изменчивости.
Величина этого коэффициента меняется в пределах от 0 до 1. Чем ближе он к единице, тем, следовательно, меньше в нашей модели процесса влияние неучтенных факторов и тем больше оснований считать, что указанная зависимость отражает степень эффективности воздействия изучаемого фактора.
Регрессионный метод оценки, апроксимационные модели
При изучении любого процесса (физического, социального) прихоится сталкиваться с необходимостью представлять его в качестве некоторой модели, т.е. в виде какого-то образа. Этот образ может быть заявлен в описательной форме (эпистолярный жанр), может изображаться в форме математического уравнения (формулы) или же показан как графическая картинка. Следовательно, сам оригинал (физический процесс, экономическое явление) заменяется некоторым аналогом, «эрзацем» (т.е. моделью). Такое создание «заместителя оригинала» и принято называть аппроксимацией.
Обычно под аппроксимацией (от лат. approximatio ? приближение) понимают замену одного объекта другим, более известным и более простым, однако весьма близким к исходному по своему содержанию.
В этом случае связь между исходным объектом (оригиналом) F и его приближенным представлением (моделью) f соответствует приближенному равенству F ? f
Задача аппроксимации часто возникает при обработке результатов экспериментов, когда становится необходимым подобрать математическую модель изучаемого процесса, т.е. дать его аналитическое описание в виде так называемой эмпирической формулы.
При подборе эмпирической формулы обычно используется феноменологический подход. Этот термин означает, что изучаемому процессу придается чисто описательный вид, при котором довольствуются только сведениями о внешнем характере этого процесса, но игнорируется причинность проявления рассматриваемой зависимости. В этом смысле феноменологический подход можно уподобить кибернетической модели «черного ящика». Как известно, при этом анализируется комбинация «вход?выход», т.е. характер влияния воздействующего фактора (аргумента) на исследуемый параметр (отклик или функцию). Однако содержимое «черного ящика» остается вещью в себе, т.е. физическая (или экономическая) природа процесса не обсуждается. Принципиальная особенность физического подхода состоит в том, что исследуемый процесс оценивается с позиций причин его проявления. Следовательно, если при феноменологическом подходе основной вопрос ставится в формулировке «Как произошло?», то при физическом описании? «Почему произошло?» Тем самым феноменология дает чисто формальное, внешнее описание процесса, физический же подход основывается на выяснении его причин, его природы. [6]
Формально могут возникать ситуации двух типов:
1. Вид функциональной зависимости неизвестен. В этом случае нужно решить предварительно задачу, направленную на отыскание подходящей функциональной зависимости. Это достаточно сложная задача, но она успешно решается современными средствами информационных технологий (программа Excel).
2.Вид функциональной зависимости известен и требуется только найти ее параметры (коэффициенты регрессии b 0 , b 1 , b 2 , …). Термином линейный регрессионный анализ обозначают такое прогнозирование, которое описывается линейной взаимосвязью между исследуемыми переменными: y = b0 + b1x.
При всем разнообразии эмпирических формул все же имеется вид аналитической зависимости, получивший широкое распространение. Им является уравнение регрессии в виде многочленов (полинома), расположенных по восходящим степеням изучаемого фактора и одновременно линейных ко всем коэффициентам.
Такая формула имеет вид:
y = f(x) = b0 + b1x + b2x2 +…+bm ,
где b0 , b1 , b2 ,…, bm ? коэффициенты, подлежащие определению.
Этот ряд ? сходящийся, т.к. стремится к некоторому пределу.
Эмпирические формулы (аппроксимирующие уравнения) всегда имеют ограниченную область применения, которая не должна выходить за пределы имеющихся опытных данных.
Широкое применение аппроксимирующих уравнений объясняется следующими причинами:
1. Точное аналитическое выражение зависимости между исследуемыми величинами может оставаться неизвестным и поэтому по необходимости приходится ограничиваться приближенными формулами эмпирического характера.
2. Точная функциональная зависимость выражается формулой настолько сложной, что ее непосредственное применение при вычислениях было бы очень затруднительным.
Эмпирические формулы могут быть разнообразными, т.к. при выборе аналитической зависимости руководствуются не какими-то строгими теориями (физическими или экономическими), а ставят только одно условие ?возможно близкое соответствие значений, вычисленных по формуле опытным данным. Таким образом, формально описание одного и того же процесса можно дать разными по виду уравнениями. Их пригодность оценивается только по одному критерию ? наиболее точное предсказание экспериментального результата.
В эмпирическую формулу можно вводить различное число постоянных параметров (коэффициентов), величину которых нужно определить с большой точностью. Более удачными (удобными) следует считать уравнения с небольшим числом коэффициентов (не более 2?3). В противном случае возрастают трудности с применением таких формул.
Метод наименьших квадратов
Для определения коэффициентов уравнения регрессии b применяют разные методы (графический, метод средних), однако наибольшее распространение получил метод наименьших квадратов (МНК).
Экспериментальные данные о значениях переменных х и у приведены в таблице
|
i=1 |
i=2 |
i=3 |
i=4 |
i=5 |
||
|
xi |
0 |
1 |
2 |
4 |
5 |
|
|
yi |
2,1 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
3,0 |
В результате их выравнивания получена функция
Используя метод наименьших квадратов , аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y=ax+b (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные.
Суть метода наименьших квадратов
Задача заключается в нахождении коэффициентов линейной зависимости, при которых функция двух переменных а и b
принимает наименьшее значение. То есть, при данных а и b сумма квадратов отклонений экспериментальных данных от найденной прямой будет наименьшей. В этом вся суть метода наименьших квадратов.
Таким образом, решение примера сводится к нахождению экстремума функции двух переменных.
Вывод формул для нахождения коэффициентов.
Составляется и решается система из двух уравнений с двумя неизвестными. Находим частные производные функции
по переменным а и b, приравниваем эти производные к нулю.
При данных а и b функция
Вот и весь метод наименьших квадратов. Формула для нахождения параметра a содержит суммы ; ; ; и параметр n - количество экспериментальных данных. Значения этих сумм рекомендуем вычислять отдельно. Коэффициент b находится после вычисления a.
Пришло время вспомнить про исходный пример.
Решение.
В нашем примере n=5 . Заполняем таблицу для удобства вычисления сумм, которые входят в формулы искомых коэффициентов.
|
i=1 |
i=2 |
i=3 |
i=4 |
i=5 |
|||
|
xi |
0 |
1 |
2 |
4 |
5 |
12 |
|
|
yi |
2,1 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
3 |
12,9 |
|
|
xiyi |
0 |
2,4 |
5,2 |
11,2 |
15 |
33,8 |
|
|
0 |
1 |
4 |
16 |
25 |
46 |
Значения в четвертой строке таблицы получены умножением значений 2-ой строки на значения 3-ей строки для каждого номера i .
Значения в пятой строке таблицы получены возведением в квадрат значений 2-ой строки для каждого номера i .
Значения последнего столбца таблицы - это суммы значений по строкам.
Используем формулы метода наименьших квадратов для нахождения коэффициентова и b. Подставляем в них соответствующие значения из последнего столбца таблицы:
Следовательно, y = 0.165x+2.184 - искомая аппроксимирующая прямая.
Оценка параметров уравнения регрессии
Задание:
По группе предприятий, выпускающих один и тот же вид продукции, рассматриваются функции издержек:
y = б + вx;
y = б xв;
y = б вx;
y = б + в / x;
где y - затраты на производство, тыс. д. е.
x - выпуск продукции, тыс. ед.
Требуется:
1. Построить уравнения парной регрессии y от x: (линейное, степенное, показательное, равносторонней гиперболы)
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент детерминации. Сделать выводы.
3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом.
4. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.
5. Выполнить прогноз затрат на производство при прогнозном выпуске продукции, составляющем 195 % от среднего уровня.
6. Оценить точность прогноза, рассчитать ошибку прогноза и его доверительный интервал.
7. Оценить модель через среднюю ошибку аппроксимации.
Решение:
Уравнение имеет вид y = б + вx
1. Параметры уравнения регрессии.
Уравнение регрессии
Коэффициент детерминации
R 2= 0.94 2 = 0.89, т.е. в 88.9774 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая
Список используемых источников
1) учебное пособие / В.Р. БАРАЗ. - Екатеринбург : ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ», 2005. - 102 с.
2)[Электронный ресурс] / http://nauchforum.ru/node/2094
3)[Электронный ресурс] / http://studopedia.ru/1_88319_metod-sravneniya-parallelnih-ryadov.html
4)[Электронный ресурс] / http://chem21.info/page/212069024116003220208177104182067045215150079111/
5)[Электронный ресурс] / www.MatBuro.ru
6) [Электронный ресурс] / http://study-5.ru/folder-finansy/tehnologii-ekonomike-informatsionnyie/approksimatsionnyie-modeli.html
7)[Электронный ресурс] / http://www.cleverstudents.ru/articles/mnk.html
8)[Электронный ресурс] / http://math.semestr.ru/corel/prim4.php
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Сущность корреляционно-регрессионного анализа и его использование в сельскохозяйственном производстве. Этапы проведения корреляционно-регрессионного анализа. Области его применения. Анализ объекта и разработка числовой экономико-математической модели.
курсовая работа [151,0 K], добавлен 27.03.2009Проведение корреляционно-регрессионного анализа в зависимости выплаты труда от производительности труда. Построение поля корреляции, выбор модели уравнения и расчет его параметров. Вычисление средней ошибки аппроксимации и тесноту связи между признаками.
практическая работа [13,1 K], добавлен 09.08.2010Эффективная оценка по методу наименьших квадратов. Корелляционно-регрессионный анализ в эконометрическом моделировании. Временные ряды в эконометрических исследованиях. Моделирование тенденции временного ряда. Расчет коэффициента автокорреляции.
контрольная работа [163,7 K], добавлен 19.06.2015Особенности корреляционно-регрессионного анализа, его основные этапы. Характеристика показателей социально-экономического развития стран Африки. Этапы построения уравнения регрессии. Анализ средней продолжительности жизни населения в странах Африки.
контрольная работа [47,2 K], добавлен 17.04.2012Задачи на выявление зависимости между объемом продаж и расходами на рекламу методом парного корреляционно-регрессионного анализа. Построение поля корреляции. Использование для аппроксимации прямолинейной, параболической и логарифмической зависимости.
контрольная работа [118,6 K], добавлен 11.12.2009Сущность корреляционно-регрессионного анализа и экономико-математической модели. Обеспечение объема и случайного состава выборки. Измерение степени тесноты связи между переменными. Составление уравнений регрессии, их экономико-статистический анализ.
курсовая работа [440,3 K], добавлен 27.07.2015Метод наименьших квадратов; регрессионный анализ для оценки неизвестных величин по результатам измерений. Приближённое представление заданной функции другими; обработка количественных результатов естественнонаучных опытов, технических данных, наблюдений.
контрольная работа [382,4 K], добавлен 16.03.2011Контроль информации на наличие выбросов в массиве. Описательная статистика, вывод итогов. Матрица коэффициентов парной корреляции. Количественный критерий оценки тесноты связи. Регрессионный анализ статистических данных. Анализ качества модели регрессии.
контрольная работа [5,7 M], добавлен 14.12.2011Построение классической нормальной линейной регрессионной модели. Проведение корреляционно-регрессионного анализа уровня безработицы - социально-экономической ситуации, при которой часть активного, трудоспособного населения не может найти работу.
реферат [902,8 K], добавлен 15.03.2015Общая характеристика и классификация экономико-математических методов. Стохастическое моделирование и анализ факторных систем хозяйственной деятельности. Балансовые методы и модели в анализе связей внутризаводских подразделений, в расчетах и цен.
курсовая работа [200,8 K], добавлен 16.06.2014
