Проверка статистических кривых износа машин и оборудования на соответствие доходному подходу

Размещено на http://www.allbest.ru/

Проверка статистических кривых износа машин и оборудования на соответствие доходному подходу

В последнее время ведутся активные исследования по разработке статистических кривых износа для машин и оборудования. Эти кривые являются хорошим источником информации, особенно в условиях массовой оценки.

Для построения статистических кривых собирают данные о годе выпуска и ценах на подержанные машины и оборудование, основные параметры и физическое состояние которых известны. Для каждого объекта определяют коэффициент износа путем сравнения его цены с ценой такого же (идентичного или аналогичного) нового объекта:

где: Ц_п, Ц_н ? цена подержанной и новой машины соответственно.

Затем с применением корреляционно-регрессионного анализа находят среднестатистическую зависимость коэффициента износа от хронологического возраста для рассматриваемого класса машин и оборудования в форме экспоненциальной, логистической или другой функции. Следует отметить, что получаемая статистическая кривая показывает, каким образом рынок реагирует на потерю физических и других свойств оборудования.

Полученную среднестатистическую кривую износа можно проверить на соответствие доходному подходу согласно соображениям, изложенным в работе [1]. Идея данной проверки заключается в том, что теряемая стоимость функционирующей машины преобразуется в получаемый от машины чистый операционный доход (ЧОД), что следует из известной математической модели метода чистых дисконтированных доходов (ЧДД). В оценочной практике прогнозируют будущие ЧОД от машины, а затем по этим ЧОД рассчитывают текущую рыночную стоимость [2]:

среднестатистический износ оборудование остаточный

где: Е₁, Е₂, ..., E_n ? ЧОД, генерируемый машиной за 1-й, 2-й, ..., n-й год ее эксплуатации;

r -- ставка дисконтирования;

S_n ? стоимость машины к концу n-го года;

n -- период эксплуатации машины, лет.

Для проверки кривой износа решим обратную задачу, т.е. по известной динамике стоимости машины по годам на протяжении некоторого периода эксплуатации определим динамику получаемого от нее ЧОД и проверим ее адекватность.

Покажем зависимость получаемого за год ЧОД от стоимости машины на начало и конец этого года. Положим, что новая машина была приобретена по стоимости S₀, эксплуатировалась один год и затем была продана по стоимости S₁. Согласно методу ЧДД составим уравнение:

откуда получим ЧДД за первый год эксплуатации:

Если машина эксплуатировалась два года и затем была продана по стоимости S₂, то уравнение метода ЧДД имеет вид:

Подставим в это уравнение полученное ранее выражение для Е₁ и после преобразований получим уравнение для ЧОД за второй год эксплуатации:

Эту процедуру можно продолжить, чтобы получить аналогичные выражения для Е₃, Е₄ и т.д.

В обобщенном виде ЧОД за t-й год жизни машины зависит от ее стоимости на начало года S_t-₁ и на конец года S_t следующим образом:

Динамика ЧОД с возрастом машины должна отражать процесс износа машины при прочих неизменных условиях. В частности, получение ЧОД возможно только в течение срока службы оборудования. При этом в общем случае под воздействием износа ЧОД должен постепенно уменьшаться, так как снижается производительность машины, увеличиваются эксплуатационные затраты на обслуживание и ремонты, увеличиваются простои в ремонтах, снижается качество выполняемой машиной работы, теряется конкурентоспособность в сравнении с новыми машинами-аналогами.

Естественно допустить, что на протяжении жизни машины в разные периоды жизни ее ЧОД снижается с разным темпом, а в некоторые периоды он может поддерживаться на одном уровне. Нелогичным выглядит случай, когда кривая износа вызывает прирост ЧДД в какой-либо период.

Выясним теперь, как должна вести себя кривая износа в следующие друг за другом годы. ЧОД за предшествующий t-й год, как было показано выше, составляет:

Е_t = S_t-1(1 + r) - S_t,

ЧОД за последующий (t + 1)-й год:

Е_t+1 = S_t(1 + r) - S_t+1.

Под действием только фактора износа ЧОД в последующем году должен быть меньше или равен ЧОД в предшествующем году, т.е. Е_t+1 ? Е_t и, соответственно:

S_t(1 + r) - S_t+1 ? S_t-₁(1 + r) - S_t.

Стоимость машины на любой момент времени можно выразить через текущую стоимость S₀ и коэффициент износа на этот момент времени:

После преобразований получаем неравенство:

Это неравенство говорит о том, что закономерное снижение ЧОД или, по меньшей мере, его временное сохранение имеет место тогда, когда прирост коэффициента износа на данном шаге меньше, чем прирост коэффициента износа на предшествующем шаге, умноженный на 1 + r.

Для проверки кривой износа введем такое понятие, как относительный ЧОД, который равен отношению абсолютного значения ЧОД Е_t к текущей стоимости S₀. Поделив все члены уравнения Е_t = S_t-1(1+r) - S_t на S₀, получим зависимость относительного ЧОД от коэффициентов остаточной стоимости:

е_t = K_{ос t}-₁(1+r) - K_{ос t}.

Под коэффициентом остаточной стоимости понимается отношение стоимости (с учетом износа) в данный момент к текущей стоимости. Так как коэффициент остаточной стоимости равен единице за вычетом коэффициента износа, получаем зависимость относительного ЧОД от коэффициентов износа:

На основе обработки большого статистического материала о ценах на подержанные и новые машины была построена логистическая кривая износа для дорожно-строительного оборудования. В выборку вошло 178 объектов, среди них автогрейдеры, автокраны, автопогрузчики, асфальтоукладчики, бульдозеры, катки и погрузчики. Выборка была одномоментной, т.е. цены для разных по возрасту машин «снимались» в один период времени. По данным продавцов, все подержанные машины находятся в нормальном рабочем состоянии. Методика определения параметров логистической кривой износа описана в работе [3]. Для линеализированной функции получен коэффициент детерминации R² = 0,642.

Уравнение логистической кривой износа для дорожно-строительного оборудования имеет вид:

где: t ? хронологический возраст машины.

У данной логистической кривой имеются следующие характерные точки: начальный коэффициент вторичности ? 0,18; точка перегиба ? 8,14 года; предельный коэффициент износа ? 0,95; среднестатистический срок службы при достижении 80%-ного износа ? 17 лет. Под начальным коэффициентом вторичности мы понимаем потерю стоимости, возникающую при переходе с первичного рынка на вторичный. Точка перегиба указывает возраст, при котором имеет место наибольший темп роста износа. Для строительных машин первый капитальный ремонт проводится как раз в возрасте приблизительно восьми лет. Рассмотренная дорожно-строительная техника относится к 5-й амортизационной группе, срок полезного использования (период начисления амортизации) лежит в диапазоне от 7 до 10 лет.

Проверка кривой износа на соответствие доходному подходу была выполнена при трех значениях ставки дисконтирования 0,10; 0,12 и 0,14. Полученные кривые для относительного ЧОД приведены на рисунке.

Из рисунка видно, что положение кривых относительного ЧОД и в некоторой степени их форма зависят от выбранной ставки дисконтирования. Как известно, ставку дисконтирования оценщик назначает достаточно произвольно, и это вносит некоторую неопределенность в процедуру проверки. В то же время нельзя не заметить, что описание процесса износа по логистической кривой дает достаточно реальную картину.

Кривые относительного ЧОД при логистической форме кривой износа дорожно-строительной техники

У сравнительно молодой техники в первые годы ее эксплуатации износ как таковой практически не ощущается. Только спустя несколько лет появляются те или иные признаки износа, как физического, так и функционального.

Ту же закономерность показывают и кривые относительного ЧОД. У данной техники возрастом примерно до 4-5 лет относительный ЧОД снижается незначительно, а при малой ставке дисконтирования (например, 10 %) держится практически на одном уровне. А с дальнейшим нарастанием возраста идет более активное уменьшение относительного ЧОД, т.е. усиливаются экономические последствия развития износа. Экономически это можно объяснить нарастанием затрат на поддержание работоспособности. После достижения точки перегиба кривая относительного ЧОД становится вогнутой, а доходность снижается более плавно, чем перед точкой перегиба. Проанализировав цены предложений на рынке на аналогичное оборудование, легко убедиться, что цена быстро снижается в начальный период и к пятому году составляет приблизительно 40…50 % от стоимости нового оборудования. Однако, если мы рассматриваем цены предложений очень старого оборудования, то практически не чувствуем разницы в цене между оборудованием возрастом 20 и 25 лет.

Судя по графику, для сильно изношенных машин относительный ЧОД в конце срока службы снижается до минимального значения, однако не становится равным нулю. Любое оборудование будет работать до тех пор, пока его выгодно ремонтировать. Таким образом, кривая износа должна оборваться в точке, в которой дальнейшая эксплуатация экономически нецелесообразна.

Литература

1. Смоляк С.А. Проблемы и парадоксы оценки машин и оборудования: сюита для оценщиков машин и оборудования. М.: МАОК, 2008. 305 с.

2. Основы оценки стоимости машин и оборудования: Учеб. / Под ред. М.А. Федотовой. М.: Финансы и статистика, 2006. 288 с.

3. Ковалев А.П. Применение логистической кривой для определения износа при оценке машин и оборудования // Вопросы оценки. 2008. № 4. C. 38-44.

Размещено на Allbest.ru