Практическое статистическое исследование по оценке взаимосвязи и построение регрессионной модели

Размещено на http://www.allbest.ru/

Практическое статистическое исследование по оценке взаимосвязи и построение регрессионной модели

По результатам статистического исследования, проведенного в гостинице, получена зависимость расходов туристов (Y_i тыс. руб.) от стоймости путевки (X_i тыс. руб.)

X_i - стоймость путевки (тыс. руб.)

Y_i - расходы туриста (тыс.руб.)

1.1 Построение корреляционного поля задач

корреляционный статистический регрессионный

Исходные данные:

На основе этих исходных данных по результатам строится корреляционное поле задач, далее исследование продолжается в рамках корреляционного анализа, который решает три вопроса: 1) Существует ли взаимосвязь между фактором признаком (x) и результирующим признаком (y)?; 2) Какая связь (прямая или обратная)?; 3) Какая связь по степени жесткости?;

1.2 Корреляционный анализ

Составим вспомогательную таблицу:

= = (15+16+19+23+25+26+29+34+38+49) = 27,4 [тыс.руб];

= = (4+15+10+13+18+20+19+17+26+33) = 17,5 [тыс.руб];

= (60+240+190+299+450+520+551+578+988+1617) = 549,3 [тыс.руб];

= =

(225+256+361++526+625+676+841+1156+1444+2401) = 854,1 [тыс.руб];

=

(16+225+100+169+324+400+361+289+676+1089) = 364,9 [тыс.руб];

В основе любого статистического анализа в качестве исходных данных, мы всегда будем иметь дело с выборкой, объем которой является ограниченным. Следовательно, возникает опасность совершить в ходе такого анализа ту или иную ошибку, любой показатель, который рассчитывается статистическими методами, обязательно должен пройти проверку на значимость (достоверность). В рамках корреляционного анализа, мы будем пользоваться линейным коэффициентом корреляции.

= ;

r = = = 0,89;

Вывод: Коэффициент корреляции r = 0,89 говорит нам о том, что связь между фактором признаком (x) и результирующим признаком (y) существует, по степени градация, она является сильной, и является прямой.

1.3 Проверка коэффициента корреляции на значимость (достоверность)

После нахождения линейного коэффициента корреляции (r) проводится проверка на его значимость (достоверность), эта проверка основана на механизме статистических гипотез, в основе которого лежит правило Стьюдента: Статистические гипотезы: Первая гипотеза: : где " r = 0"; Вторая гипотеза: ; По таблице Стьюдента значение t_крит. для нашего объёма выборки 2,3 . = 10 - 2 = 8 (2,3 по таблице Стьюдента).

Найдем Среднее квадратичное отклонение линейного коэффициента корреляции:

айдем наблюдаемое значение для (r):

=

Вывод: так как попадает в область принятия гипотезы (H₁) , то эта гипотеза принимается, а гипотеза (H₀) отклоняется. Следовательно, коэффициент корреляции r = 0,89 является значимым, т.е. связь между (x) и существует.

1.4 Регрессионный анализ

После завершения корреляционного анализа, исследования продолжаются, но уже в рамках регрессионного анализа, то есть если нами будет достоверно установлено, что связь между (x) и (y) существует, и коэффициент корреляции успешно прошел проверку на значимость (достоверность), то переходит в регрессионный анализ. Основные цели регрессионного анализа: 1) Построение математической модели исследования бизнес процесса; 2) Проверка построения модели на качество; Найдем параметры модели: Параметр модели (а): = Параметр модели (b): b = = 17,5 - 0,67·27,4 = -0,85; Уравнение модели имеет вид: ;

1.5 Построение модели вида

Построим таблицу для уравнения модели:

Построим совмещённый график исходных данных и уравнение модели:

После построения линии регрессии на совмещённом графике с исходными, переходят к следующему важному шагу регрессионного анализа, который называется: «Проверка параметров модели (a) и (b) на значимость (достоверность).

1.6 Проверка параметра «а» на значимость (достоверность)

,

где (а = 0,67) , для этой проверки найдем отклонения в каждой из десяти точек:

?? = y? - ;

?₁ = y₁ - ₁ = 4 - (a·x₁ + b) = 4 - (0,67·15 - 0,85) = -5,2;

?₂ = y₂ - ₂ = 8 - (a·x₂ +b) = 15 - (0,67·16 - 0,85) = 5,13;

?₃ = y₃ - ₃ = 10 - (a·x₃ +b) = 10 - (0,67·19 - 0,85) = -1,88;

?₄ = y₄ - ₄ = 14 - (a·x₄ +b) = 13 - (0,67·23- 0,85) = -1,56;

?₅ = y₅ - ₅ = 12 - (a·x₅ +b) = 18 - (0,67·25 - 0,85) = 2,1;

?₆ = y₆ - ₆ = 20 - (a·x₆ +b) = 20 - (0,67·26 - 0,85) = 3,43;

?₇ = y₇ - ₇ = 19 - (a·x₇ +b) = 19 - (0,67·29 - 0,85) = 0,42;

?₈ = y₈ - ₈ = 15 - (a·x₈ +b) = 17 - (0,67·34 - 0,85) = -4,93;

?₉ = y₉ - ₉ = 22 - (a·x₉ +b) = 26 - (0,67·38 - 0,85) = 1,39;

?₁₀ = y₁₀ - ₁₀ = 17 - (a·x₁₀ +b) = 33 - (0,67·49 - 0,85) = 1,02;

Возведем каждое отклонение в квадрат и просуммируем их ?² : ?² = (-5,2)² + (5,13)² + (-1,88)² +(-1,56)² +(2,1)² +(3,43)² +(0,42)² +(-4,93)² +(1,39)² +(1,02)² =27,04+26,31+3,53+2,43+4,41+11,7+0,17+24,3+1,93+1,04 =102,86 ; Найдем дисперсию отклонения ?_i²:

D_e = ; D_e = = 12,86;

Найдем дисперсию параметра (а):

D_a = ;

D_a = = 0,012;

Найдем Среднее квадратичное отклонение параметра (а):

_a = = = 0,11;

Для проверки на значимость (достоверность) параметра (а) выдвинем 2 гипотезы:

t_крит. = 2,3; t_набл. = ; t_набл. = = 6,09; н₁ Н₀ Н₁ t_крит. = -2,3 0 t_крит. = 2,3 t_набл. = 6,09 t Вывод: так как t_набл. = 6,09 попадает в область принятия гипотезы (Н₁) , то гипотеза (Н₀) отклоняется, а гипотеза (Н₁) принимается. Следовательно, параметр (a = 0,67) является значимым (достоверным).

1.7 Проверка параметра «b» на значимость (достоверность)

b = -0,85 Найдем дисперсию параметра (b): D_b = D_a · ()² ; D_b = 0,012·(27,4)² = 0,012·750,76=9,01; Найдем Среднее квадратичное отклонение параметра (b): _b = = = 3; Для проверки на значимость (достоверность) параметра (b) выдвинем 2 гипотезы:

t_крит. = 2,3;

t_набл. = ;

t_набл. = = 0,28;

Н₁ Н₀ Н₁

t_крит. = -2,3 0 t_набл. = 0,28 t_крит = 2,3 t

Вывод: так как t_набл. = 0,28 попадает в область гипотезы (Н₀), то эта гипотеза принимается, а гипотеза (Н₁) отклоняется. Следовательно, параметр (b = -0,85) является недостоверным, и он обнуляется в этой модели. В результате проверки параметров модели на значимость, получилось, что параметр (а) является значимым (достоверным), а параметр (b) в модели нужно обнулить. Построим окончательное уравнение модели, после проверки параметров (а) и (b) на значимость (достоверность). Окончательно, после проверки на параметров на значимость (достоверность) имеем: .

Построим таблицу для модели :

Построим совмещенный график исходных данных и уравнения модели

Размещено на Allbest.ru