Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

• Введение
• 1. Индексы Лайспейреса, Пааше, Фишера. Взаимосвязи индексов
• 2. Статистическое изучение занятых по отраслям экономики и сферам деятельности, формам собственности и формам хозяйствования
• 3. Виды дисперсий и правило их сложения
• Задача
• Список используемой литературы

Введение

Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди, зачастую и не осознавая этого, постоянно используют элементы статистической методологии не только в трудовых процессах, но и в повседневном быту.

Работая и отдыхая, общаясь с другими людьми, принимая какие-то решения, человек пользуется определенной системой сведений, сложившихся вкусов и привычек, фактов; он систематизирует, сопоставляет эти факты, анализирует их, делает необходимые для себя выводы и принимает определенные решения и действия.

Статистика -- комплекс учебных дисциплин, обеспечивающих овладение методологией статистического исследования массовых социально-экономических явлений и процессов с целью выявления закономерностей их развития в конкретных условиях места и времени.

Предметом статистики выступают размеры и количественные соотношения качественно определенных социально-экономических явлений, закономерности их связи и развития в конкретных условиях места и времени.

Целью контрольной работы является овладение знаниями общих основ статистической науки.

Исходя из цели, задачами контрольной работы являются:

- рассмотрение индексов Лайспейреса, Пааше, Фишера и их взаимосвязи;

- статистическое изучение занятых по отраслям экономики и сферам деятельности, формам собственности и формам хозяйствования;

- рассмотрение видов дисперсий и правил их сложения.

Теоретической базой при выполнении контрольной работы является учебная и научная литература таких авторов как Е.В. Иода, Р.А. Шмойлова и др.

1. Индексы Лайспейреса, Пааше, Фишера. Взаимосвязи индексов

лайспейрес пааше дисперсия

В экономике в условиях рыночных отношений особое место среди индексов качественных показателей отводится индексу потребительских цен. С его помощью осуществляется оценка динамики цен и пересчет важнейших стоимостных показателей системы национальных счетов.

Рассмотрим принцип построения агрегатных индексов качественных показателей на примере индекса цен.

Если нам необходимо выявить изменения цен на различные продукты и товары или количества товаров и продуктов, то необходимо привести определенное количество товаров и продуктов по определенным ценам к общей стоимости. Для этого мы должны соизмерить «вес» каждого элемента (будь то цена или кол-во товара).

При отражении изменения цен на товары в качестве весов будет выступать количество товара. Если же необходимо отразить изменение количества товаров, то в роли «весов» будут выступать цены. Но возникает проблема: на уровне какого периода зафиксировать веса (базисного или отчетного).

Существует два способа расчета индексов цен: индексы цен Пааше и Лайспейреса.

Рассмотрим индекс цен Ласпейреса. Данный способ предлагает использование весов базисного периода . Впервые был введен в 1864 году экономистом Э. Ласпейресом:

(1)

- стоимость продукции, реализованной в базисном (предыдущем) периоде по ценам отчетного периода;

- фактическая стоимость продукции в базисном периоде.

Индекс цен Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но на товары, реализованные в базисном периоде. Иначе говоря, индекс цен Ласпейреса показывает во сколько товары базисного периода подорожали или подешевели из-за изменения цен в отчетном периоде.

Индекс цен Пааше - это агрегатный индекс цен с весами (количество реализованного товара) в отчетном периоде:

(2)

- фактическая стоимость продукции отчетного периода;

- стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по ценам базисного периода.

Индекс цен Пааше характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде. То есть индекс цен Пааше показывает на сколько подешевели или подорожали товары.

Значения индексов цена Пааше и Ласпейреса для одних и тех же данных не совпадают, так как имеют разное экономическое содержание и, следовательно, применяются в разных ситуациях.

В отечественной статистике до перехода к рыночным отношениям отдавали предпочтение индексу цен Пааше. Но из-за особенностей расчета начиная с 1991 года вычисление общего уровня цен на товары и услуги начали проводить по формуле Ласпейреса. Связано это с тем что во время инфляции или экономических кризисов многие товары могут выпасть из потребления.

При исчислении по формуле Пааше не учитываются товары спрос на которые упал, поэтому при исчислении индекса цен по формуле Пааше небходим частый перерасчет информации для формирования правильной системы весов. В связи с этим и в международной практике прибегли к расчету индексов цен по формуле Ласпейреса.

Идеальный индекс цен Фишера представляет собой среднюю геометрическую из произведений двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше:

(3)

Идеальность заключается в том, что индекс является обратимым во времени, то есть при перестановке базисного и отчетного периодов получается обратный индекс (величина обратная величине первоначального индекса).

Индекс цен Фишера лишен какого-либо экономического содержания. В силу сложности расчета и трудности экономической интерпретации используется довольно редко (например, при исчислении индексов цен за длительный период времени для сглаживания значительных изменений).

Таблица 1 - Формулы для расчета этих индексов имеют следующий вид

В силу сложности экономической интерпретации, индекс Фишера на практике используется крайне редко. Чаще всего он применяется при исчислении индексов цен за длительный период времени, для сглаживания тенденций в структуре и составе объема продукции, в которых происходят значительные изменения.

Формулы Ласпейреса и Пааше являются расчетными для исчисления индекса потребительских цен и индекса-дефлятора.

Статистическим анализом доказано, что в долговременном аспекте формула Пааше занижает реальное изменение цен вследствие отрицательной корреляции проданного количества товара и цены, а в случае долгосрочных и международных сопоставлений разница между индексами, взвешенными разными способами, составляет несколько процентов. Значения индексов, вычисленных по формулам Ласпейреса и Пааше, совпадают лишь в случае почти невозможного на практике совпадения структуры товарной массы базисного и отчетного периодов.Теоретически и формула Ласпейреса, и формула Пааше имеют определенный экономический смысл. Каждая из них может использоваться в соответствии с той или иной экономической задачей.

2. Статистическое изучение занятых по отраслям экономики и сферам деятельности, формам собственности и формам хозяйствования

К занятым в экономике относятся работающие как по найму (независимо от того, была ли это постоянная, временная, сезонная, случайная или разовая работа), так и не по найму во всех секторах экономики. Таким образом, в численности занятых экономической деятельностью учитываются лица: работающие на государственных предприятиях и в организациях; в кооперативах всех видов, на частных предприятиях и на предприятиях со смешанной формой собственности; в фермерских (крестьянских) хозяйствах; занятые индивидуальной трудовой деятельностью, в личном подсобном хозяйстве и у отдельных лиц, а также занятые без оплаты на семейных предприятиях.

Распределение занятых в зависимости от выполняемой ими работы осуществляется в соответствии с Международной стандартной классификацией занятости (ICSE-93, в русской аббревиатуре - МСКЗ-93). Все занятое население распределяется на две крупные группы - работающие по найму и работающие не по найму.

Работающие по найму (или наемные работники) - это самая многочисленная группа работающих (в России - две трети всех занятых в экономике), в которую входят лица, заключившие трудовой договор (контракт, соглашение) об условиях труда и его оплаты с руководителем предприятия, учреждения, организации любой формы собственности или с отдельным лицом. Деятельность наемных работников может осуществляться под непосредственным контролем работодателя или лиц, определенных им, и работающих у него по найму. Вознаграждение наемного работника прямо не зависит от дохода предприятия или организации, где он трудится.

Военнослужащие и служители религиозных культов рассматриваются как наемные работники [2, c. 119].

Работающие не по найму - это лица, занятые на собственных предприятиях; они принимают производственные решения сами или делегируют эти полномочия другим лицам, оставляя за собой ответственность за благосостояние предприятия. Их вознаграждение непосредственно зависит от дохода, получаемого от производимых товаров и услуг (при этом личное потребление считается частью прибыли).

Основные характеристики занятости в неформальном секторе:

- отсутствие регистрации;

- малый масштаб деятельности;

- как правило, низкий уровень организации и производительности труда;

- трудовые отношения (если таковые существуют) основаны не на контрактах с формальным соблюдением гарантий, а на случайной занятости и личных (социальных) отношениях;

- предпринимательская деятельность осуществляется отдельными лицами или с помощью неоплачиваемых членов семьи или с привлечением одного или нескольких оплачиваемых работников;

- отсутствие доступа (или малый доступ) к организованным рынкам, кредитным учреждениям, современной технологии, профессиональному обучению и другим государственным службам;

- деятельность осуществляется, как правило, в статистически невизуальных местах: небольших цехах, домах, без постоянного помещения;

- обстоятельства вынуждают выходить за рамки законности (например, в части уплаты налогов, отчислений в фонд социальной защиты, соблюдения законов о труде).

Ряд характеристик (особенно несоблюдение законности, статистическая невизуальность) может дать повод провести параллель между неформальным сектором и теневой экономикой. Действительно, здесь есть много точек пересечения, но они не полностью идентичны и должны разграничиваться прежде всего по мотивам участия в том или другом секторе занятости. Если в первом случае мотивами участия являются, как правило, выживание (при отсутствии другой достаточной работы), желание иметь независимость и гибкий рабочий график, то во втором случае преследуются цели получения сверхприбылей, сокрытия высоких доходов от государства или запрещенных законом видов деятельности (например, производство наркотиков).

Характеризуя увязку определения неформального сектора с концепциями национальных счетов, необходимо отметить, что предприятия неформального сектора представляют собой подкатегорию предприятий домашних хозяйств, т.е. некорпоративных предприятий (неакционерного типа), владельцами которых являются домашние хозяйства. При этом следует иметь в виду, что не всякая деятельность домашних хозяйств может рассматриваться как неформальный сектор (например, домашние услуги, нерыночные производители к нему не относятся).

Население, занятое в неформальном секторе, включает всех лиц, которые в течение обследуемого периода были заняты по меньшей мере в одной из производственных единиц неформального сектора, независимо от их статуса занятости и от того, являлась ли данная работа для них основной или дополнительной [4, c. 121].

Статистика занятости в неформальном секторе должна строиться на регулярной основе и рассматриваться как неотъемлемая часть национальной статистической программы. При выборе методов сбора информации необходимо принимать во внимание особые трудности измерения занятости в этом секторе: неточность (расплывчатость) понятия; сложность явления (разнохарактерная деятельность); высокие мобильность и текучесть; сезонные колебания в деятельности; отсутствие узнаваемых отличий для идентификации (расположения институциональных единиц); трудность нахождения контактов с предпринимателями неформального сектора и др. Измерения в данной сфере возможны на основе косвенных оценок или прямого обследования.

Для получения достаточно полной информации о занятости в неформальном секторе следует периодически предусматривать в Программе стандартных обследований дополнительный модуль «Занятость в неформальном секторе». Минимальная совокупность статистических данных при организации таких тематических модульных обследований в рамках традиционного обследования населения по проблемам занятости и безработицы должна охватывать такие показатели, как численность лиц, занятых на предприятиях неформального сектора по статусу занятости, по виду экономической деятельности, по социально-демографическим признакам, условиям труда и другим характеристикам.

При статистическом анализе занятых по отраслям принято выделять следующие отрасли народного хозяйства [1, с.355]:

- сельское хозяйство, охота и лесное хозяйство;

- рыболовство, рыбоводство;

- добыча полезных ископаемых;

- обрабатывающие производства;

- производство и распределение электроэнергии, газа и воды;

- строительство;

- оптовая и розничная торговля; ремонт автотранспортных средств, мотоциклов, бытовых изделий и предметов личного пользования;

- гостиницы и рестораны;

- транспорт и связь;

- финансовая деятельность;

- операции с недвижимым имуществом, аренда и предоставление услуг;

- государственное управление и обеспечение военной безопасности; социальное страхование;

- образование;

- здравоохранение и предоставление социальных услуг;

- предоставление прочих коммунальных, социальных и персональных услуг.

При этом учитываются отдельные категории занятых по каждой из отраслдей и в целом по народному хозяйству.

Экономически активное население (рабочая сила) - это часть населения, которая обеспечивает предложение рабочей силы, необходимой для производства товаров и услуг. Экономически активное население делится на занятых и безработных и изменяется по отношению к обследуемому объекту. Доля экономически активного населения в общей численности населения есть уровень экономической активности населения.

К занятым относятся лица женского и мужского пола в возрасте от 18 лет, а также лица, не достигшие шестнадцатилетнего возраста, которые в рассматриваемый период [8, с.165]:

- выполняли работу по найму за вознаграждение на условиях полного или неполного рабочего времени, а также иную приносящую доход работу самостоятельно либо у отдельных граждан независимо от сроков получения непосредственной оплаты или дохода за свою должность. Не включаются в состав занятых зарегистрированные безработные, выполняющие оплачиваемые общественные работы, полученные через службу занятости, а также учащиеся и студенты, выполняющие оплачиваемые сельскохозяйственные работы по направлению учебных заведений;

- временно отсутствовали на работе из-за болезни или травмы; ухода за больными; ежегодного отпуска или выходных дней; компенсационного отпуска или отгулов; возмещения сверхурочных работ или работ в праздничные (выходные) дни; работы по специальному графику; нахождения в резерве (при работе на транспорте); установленного законом отпуска по беременности, родам и уходу за ребенком; обучения, переподготовки вне рабочего места; учебного отпуска; отпуска без сохранения или с сохранением содержания по инициативе администрации; забастовки, других подобных причин;

- выполняли работу без оплаты на семейном предприятии.

Для количественной характеристики занятости статистика использует специальные показатели, абсолютные и относительные. Абсолютные показатели отражают экономический потенциал, возможности экономического развития страны, поскольку занятое население представляет собой основной элемент процесса производства. К абсолютным показателям относят численность занятых в народном хозяйстве; распределение занятых в народном хозяйстве; распределение занятых по сферам и отраслям экономики, полу, возрасту, уровню образования; численность лиц трудоспособного возраста, занятых в различных отраслях экономики и др.

Относительные показатели характеризуют степень вовлечения в экономическую деятельность населения в целом и отдельных его возрастных групп. Это такие показатели, как коэффициент занятости населения, коэффициент занятости трудовых ресурсов, коэффициент занятости населения трудоспособного возраста, коэффициент занятости трудоспособного населения в трудоспособном возрасте [4, с.195].

Коэффициент занятости населения определяется по формуле (4):

Кзн = (Sзн / S) * 100 (4)

где Sзн - численность занятого населения;

S - общая численность населения.

Коэффициент доплаты трудовых ресурсов определяется по формуле (5):

Кзн= (Sзн / ТР) * 100 (5)

где ТР - численность трудовых ресурсов. Этот коэффициент может быть рассмотрен и более узко - по отношению только к понятию трудоспособного возраста (6):

Кзнтв = (Sзн / Sтв) · 100 (6)

где Sтв - численность населения трудоспособного возраста.

В связи с тем, что не все население трудоспособного возраста является трудоспособным по состоянию здоровья, очень важно определить, в какой мере вовлечено в экономику именно трудоспособное население. С этой целью следует вычислить коэффициент занятости трудоспособного населения как отношение занятого трудоспособного населения к общей его численности. Чем ближе этот коэффициент к 1, тем сильнее привлечено трудоспособное население к трудовой деятельности. Если его вычесть из 1, то получим долю трудоспособного населения, не занятого ни в одной из отраслей экономики.

Целесообразно измерить степень вовлечения в трудовую деятельность населения пенсионного возраста. Для этого нужно численность работающих лиц пенсионного возраста разделить на общую их численность. Это соотношение показывает, какая доля лиц пенсионного возраста занята в трудовой деятельности.

Переход экономики на многоукладное развитие, как правило, сопровождается повышением интенсивности движения рабочей силы. С начала переходного периода в России произошли существенные сдвиги в перемещении занятого населения:

- между различными формами собственности и секторами экономики;

- между отраслями и предприятиями;

- между различными видами занятости;

- по территории (по регионам страны, между городом и селом).

3. Виды дисперсий и правило их сложения

Большинство показателей вариации (колеблемости, рассеивания) исчисляется на основе отклонений признака у отдельных единиц совокупности от средней арифметической, т.к. средняя арифметическая является обобщающей характеристикой свойств ряда (совокупности).

Более объективно меру вариации признака отражает показатель дисперсии (или средний квадрат отклонений). Поэтому на практике наиболее часто используется для характеристики меры вариации этот показатель или показатель, базирующийся на дисперсии (среднее квадратическое отношение, коэффициент вариации). Поэтому условно назовем эту группу показателей вариации как группу основных показателей вариации.

Дисперсия (и соответственно ) используется при организации выборочного наблюдения, при оценке полученных на основе выборки статистических показателей. Дисперсия может использоваться для построения показателей тесноты корреляционной связи, анализа влияния различных факторов (сложение дисперсий).

Дисперсия (средний квадрат отклонений) исчисляется средняя из отклонений, возведенных в квадрат:

или (7)

Итак, чтобы вычислить дисперсию нужно проделать следующие операции [6, c. 156]:

- найти отклонения каждой варианты ряда от средней арифметической ;

- возвести эти отклонения в квадрат;

- умножить квадрат отклонения на соответствующую частоту и суммировать;

- полученную сумму нужно разделить на сумму частот .

Дисперсия (средний квадрат отклонений) имеет ряд математических свойств (доказываемых в математической статистике), которые позволяют упростить технику ее расчета:

- если из всех значений вариант отнять какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений от этого не изменится:

; (8)

- если все значения вариант умножить или разделить на какое-то постоянное число А, то дисперсия увеличится или уменьшится от этого в раз:

или (9)

Другими словами, постоянный множитель вариант выносится за знак дисперсии возведенным в квадрат; если исчислить дисперсию от любой величины признака, которая в той или ной степени отличается от средней арифметической , то он всегда будет больше дисперсии, исчисленной от средней арифметической [7, c. 211]:

(10)

Это свойство носит название свойство минимальности. При этом больше на определенную величины - на квадрат разности между средней и этой условно взятой величиной:

(11)

Использование указанных свойств дисперсии позволяет упростить ее расчет, особенно в тех случаях, когда вариационный ряд составляет арифметическую прогрессию или имеет равные интервалы.

Например, пусть . Тогда по 3-му свойству имеем:

(12)

Отсюда: средний квадрат отклонений равен среднему квадрату индивидуальных значений признака минус квадрат среднего значения признака.

Изложенный способ расчета дисперсии называется способом моментов или способом отсчета от условного нуля [1, c. 278].

Корень квадратный из дисперсии (среднего квадрата отклонения) представляет собой наиболее широко применяемый в статистических исследованиях показатель вариации - среднее квадратическое отклонение (иногда называют стандартное отклонение).

(13)

Среднее квадратическое отношение является мерилом надежности средней. Чем меньше , чем лучше среднее арифметическое отражает собой всю изучаемую совокупность.

Исходя из сказанного, по своему абсолютному значению среднее квадратическое отклонение () зависит не только от степени вариации признака, но и от абсолютных уровней (или значений) вариаций и средней. Поэтому сравнивать средние квадратические отклонения вариационных рядов с разными уровнями непосредственно нельзя. Для этих целей исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы совокупности одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей).

Для этой цели в статистических исследованиях широко применяется коэффициент вариации, т.к. средняя величина () отражает тенденцию развития (т.е. действие главных факторов), а среднеквадратическое отклонение () дает обобщенную характеристику колеблемости всех вариантов совокупности (измеряет силу воздействия прочих факторов).

Итак, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин. При этом считается, что если н больше 40%, то имеет место большая колеблемость изучаемого признака.

Дисперсию и среднюю альтернативного признака можно определить по формулам:

и (14)

где p - доля единиц, обладающих признаком;

g - доля единиц, не обладающих признаком;

притом p+g=1, g=1-p.

Среднеквадратическое отклонение:

.

Итак:

- по всей совокупности мы можем рассчитать общую среднюю для всей совокупности;

- по отдельным группам соответственно можно рассчитать групповые или частные средние.

Тогда можно вычислить три показателя дисперсии [2, c. 198]:

- общую дисперсию;

- среднюю из внутригрупповых дисперсий;

- дисперсию групповых средних (или межгрупповую дисперсию).

Величина общей дисперсии () характеризует вариацию признака под влиянием всех условий, вызывающих эту вариацию. Общая дисперсия, как познакомились выше, вычисляется по формуле:

(15)

Изменчивость индивидуальных значений (вариант) признака внутри групп происходит под влиянием других, не учитываемых факторов и не зависит от признака - фактора, положенного в основу группировки. Внутригрупповая дисперсия определяется как взвешенная средняя из дисперсий по отдельным группам, т.е. по формуле:

(16)

Межгрупповая дисперсия (дисперсия средних) отражает различия в величине изучаемого признака в “чистом виде”, т.к. влияние других факторов, специфических для каждой группы, нивелированы в групповых средних и определяется по формуле:

(17)

Дисперсии взаимосвязаны между собой следующим равенством: величина общей дисперсии равна сумме величин межгрупповой дисперсии (дисперсии групповых средних) и средней из внутригрупповых дисперсий, т.е.:

(18)

Это тождество получило название закона (правила) сложения дисперсий.

Опираясь на это правило можно определить, которая часть общей дисперсии формируется под влиянием изучаемого фактора, положенного в основу группировки (отражает так называемую систематическую вариацию) и какая часть - за счет неучтенных факторов.

Средняя из групповых дисперсий () дает обобщенную характеристику случайной вариации изучаемого признака, возникающего под влиянием неучтенных факторов.

Теоретический и практический интерес правила сложения дисперсий заключается в следующем [8, c. 167]:

- зная две дисперсии можно всегда определить третий вид дисперсии;

- зная дисперсию групповых средних (межгрупповую дисперсию) и общую дисперсию можно судить о силе влияния группировочного признака на изучаемое явление.

Например, изучаем влияние на общую урожайность внесения удобрений. Очевидно, чем ближе будет дисперсия групповых средних (когда все земельные участки сгруппированы на удобренные и неудобренные) к общей дисперсии, тем больше будет влияние внесения удобрений на общую урожайность.

В математической статистике для оценки тесноты связи с использованием этого правила обоснована формула корреляционного отношения:

, где (19)

Благодаря правилу сложения дисперсий можно определить, какая часть общей дисперсии находится под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки.

Задача

Рассчитать средний процент выполнения плана по трем предприятиям, если известно:

Предприятие	% выполнения плана	Удельный вес предприятия плановом объеме производства
1	90	0,25
2	101	0,39
3	110	0,36

Решение:

1) ,

где

- % выполнения плана;

- удельный вес фирмы в плановом объеме производства.

Получим:

2) Средний процент выполнения плана найдем по формуле средней гармонической:

%.

где П_i - процент выполнения плана i-того предприятия;

х - величина варьирующего признака,

w - произведение значения варьирующего признака на его веса (xf)

Ответ:

1) средний процент выполнения плана по трем фирмам = 101,49%;

2) средний процент выполнения плана 1 предприятия по средней гармоничной равен 100,889%.

Список используемой литературы

1. Гусаров В.М. Статистика: учебное пособие для вузов / В.М. Гусаров. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 612 с.

2. Общая теория статистики: учебник / под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. - М.: Финансы и статистика, 2011. - 454 с.

3. Статистика: учебное пособие / В.Н. Салин, Э.Ю. Чурилова, Е.П. Шпаковская. - М.:КНОРУС, 2013. - 398 с.

4. Статистика: учебник для бакалавров / под ред. В. С. Мхитаряна. - М.: Юрайт, 2013. - 590 с.

5. Статистика: учебник для бакалавров / под ред. И. И. Елисеевой. - М.: Юрайт, 2014. - 558 с.

6. Теория статистики: учебник / под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2010. - 451 с.

7. Чернова Т.В. Экономическая статистика: учебное пособие. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2009. - 240с.

Размещено на Allbest.ru