Математичне моделювання рівня добробуту населення

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук України

Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова

01.05.02 - Математичне моделювання та обчислювальні методи

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Тема:

Математичне моделювання рівня добробуту населення

Семенов Віктор Васильович

Київ - 2009



Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті демографії та соціальних досліджень НАН України.

Науковий керівник:

академік НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор Сергієнко Іван Васильович, Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, директор

Офіційні опоненти:

член-кореспондент НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор Михалевич Михайло Володимирович, Український державний університет фінансів та міжнародної торгівлі, завідувач кафедри вищої математики та інтелектуальних інформаційних технологій,

доктор технічних наук, професор Акіменко Віталій Володимирович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, факультет кібернетики, професор кафедри системного аналізу та теорії прийняття рішень

З дисертацією можна ознайомитися в науково-технічному архіві інституту кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України за адресою:03680, МСП, Київ-187, проспект Академіка Глушкова, 40.

В.о. ученого секретаря спеціалізованої вченої ради Хіміч О.М.



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Дисертаційна робота присвячена математичному моделюванню рівня добробуту населення. Актуальність теми обумовлена глобалізаційними процесами у фінансовій, економічній, виробничій і соціальній сферах, необхідністю розробки математичних моделей функціонування локальних соціальних структур в глобалізованому світі та впливу глобалізації на рівень добробуту в таких структурах. Глобальні фінансово-економічні шоки, інституційні та структурні зрушення в перехідних економіках, технологічні інновації, інвестиційні проекти, міжбюджетні трансфери вирівнювання, соціальні програми та податкова система по-різному впливають на добробут різних соціально-демографічних груп. Необхідність врахування цих факторів з метою максимізації соціального добробуту зумовила зростаючу увагу спеціалістів до математичної теорії соціальних процесів, зокрема, до математичного моделювання розподілу благ у суспільстві, нерівності добробуту, бідності, суспільної поляризації та впливу соціально-економічної політики на ці характеристики.

На початку ХХ сторіччя Х. Дальтон визначив принцип соціальної справедливості як компроміс між вирівнюючим перерозподілом суспільних економічних благ та загальною ефективністю економіки. В другій половині минулого сторіччя А. Аткінсоном, К. Ерроу, Ф. Боргуньоном, П. Ламбертом, А. Сеном, А. Шорроксом та їх послідовниками була розроблена математична теорія соціального вибору. В рамках цієї теорії побудовані моделі міжрегіонального та міжгрупового перерозподілу суспільного продукту з метою максимізації соціального добробуту у стані економічної рівноваги. Перехідні процеси у постсоціалістичних економіках, поширення технологічних інновацій в часі та просторі, реформування соціальної інфраструктури (в тому числі в розвинутих економіках) виявили суттєві прогалини в теорії. Вказані фактори постійно „вибивають” економіку із сталого стану, породжують „хвилі гетерогенності” та „пастки нерівності й бідності”.

Проблеми моделювання перехідних процесів в економіці та їх впливу на рівень добробуту активно досліджуються зарубіжними та вітчизняними науковцями. Серед зарубіжних слід виділити таких дослідників як Р. Бенабу, Ж.-І. Дюкло, Ш. Іцхакі, Н. Каквані, Б. Міланович, Д.А. Ньюбері, М. Равальон. В постсоціалістичних країнах цю проблему вивчають С.А. Айвазян, А.Я. Кірута, С.О. Колеников, Г.К. Кошевой, Н.М. Рімашевська, А.В. Суворов, А.Е. Сурінов, А.Ю. Шевяков.

Істотний внесок в розробку проблеми моделювання перехідних процесів в економіці та їх впливу на рівень соціального добробуту здійснили вітчизняні науковці. Проблеми трансформації економіки України досліджує В.М. Геєць та його учні. Проблеми формування та стабілізації фінансового стану пенсійного фонду у перехідній економіці досліджені М.З. Згуровським. Тенденціям розшарування населення за рівнем добробуту, особливостям формування доходів та проблемам подолання бідності присвячені праці Е.М. Лібанової, її учнів і послідовників. Проблеми ціноутворення та оподаткування у перехідній економіці досліджувались В.С. Михалевичем. І.В. Сергієнко та М.В. Михалевич дослідили моделі недосконалої конкуренції на ринку праці у перехідній економіці та встановили умови, за яких можливе досягнення точки рівноваги, в якій всі учасники ринку праці будуть зацікавлені в інноваційному розвитку економіки. Питання реформування соціальної інфраструктури та гармонізації рівня фінансування її галузей успішно розробляються

В.М. Новіковим. Вплив макроекономічних характеристик на рівень добробуту та поширення бідності відображено в роботах О.Ф. Новікової та Б.Я. Панасюка.

Дослідження вітчизняних і зарубіжних вчених розкривають вплив трансформаційних процесів в економіці на рівень добробуту населення. Проте недостатньо приділяється уваги математичному моделюванню впливу соціальної політики стосовно регулювання розподільчих процесів, економічних та інституційних механізмів перерозподілу доходів і економічного зростання на рівень соціального добробуту, нерівність доходів і бідність. Необхідність у подальшій розробці та удосконаленні методів математичного моделювання рівня добробуту населення обґрунтовує актуальність дисертаційної роботи й обумовлює вибір її теми, мету і завдання дослідження.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана у відповідності до плану наукових досліджень відділу соціальної інфраструктури Інституту демографії та соціальних досліджень НАН України: „Стратегічні напрями розвитку соціальної інфраструктури” (№ д/р 0104U000539, 2004-2006 рр.); „Імперативи розвитку соціальної інфраструктури в умовах якісної трансформації економічних і соціальних відносин” (№ д/р 0106U006897, 2007-2009 рр.); „Розробка системи оціночних критеріїв та кількісних показників для визначення ефективності програм подолання бідності” (№ д/р 0103U007131б, 2003-2006 рр., договір №ДП/168-2003 з МОН України від 26.06.2003 р.).

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка математичних моделей і методів дослідження впливу економічного зростання та перерозподілу на рівень добробуту населення, нерівність доходів та бідність. Згідно із визначеною метою були поставлені та вирішені наступні завдання:

- здійснено огляд і проведено аналіз відомих підходів до моделювання розподілу доходів, оцінки нерівності та бідності;

- проведено аналіз аксіоматичного методу визначення індексів нерівності та бідності, відомі індекси нерівності досліджені на відповідність визначеним аксіомам;

- запропонована нова аксіоматизація індексів бідності та отримана на цій основі ієрархія адитивно-сепарабельних індексів бідності;

- досліджені методи декомпозиції індексів нерівності, розроблено метод мультиплікативної декомпозиції індексу нерівності Аткінсона та метод декомпозиції індексних чисел на основі використання вектора Шеплі;

- шляхом нормалізації емпіричних розподілів за допомогою функції корисності Аткінсона, перетворення Бокса - Кокса та альтернативи Лемана отримані нові, більш гнучкі функції розподілу; обчислені параметри перетворень, за яких корисності емпіричних розподілів грошових та сукупних витрат в Україні за 1999 - 2007 рр. розподілені нормально;

- встановлені умови та визначені інтервали значень індексу нерівності Джині, за яких економічне зростання, що супроводжується зростанням нерівності, однозначно вказує на зростання соціального добробуту (і, навпаки, до якого рівня необхідно зменшити нерівність, щоб економічна рецесія не супроводжувалась зменшенням соціального добробуту);

- досліджені еластичності індексів бідності по нерівності i зростанню; у випадку логнормального розподілу доходів: отримані в замкнутій формі формули еластичності; обчислені теоретичні значення поширення, глибини та гостроти бідності при різних значеннях індексу Джині та різних рівнях економічного розвитку; еластичності по нерівності та зростанню; коефіцієнти заміщення між нерівністю і зростанням;

- на основі використання вектора Шеплі розроблено метод декомпозиції рівня бідності у просторі та часі, метод оцінки внеску соціальних програм у пом'якшення бідності;

- досліджені податкові системи як інструмент перерозподілу й оптимізації соціального добробуту.

Об'єктом дослідження є нерівність та бідність у суспільстві як наслідок існуючої системи розподілу суспільного продукту.

Предмет дослідження - побудова математичних моделей і методів дослідження впливу структурних реформ, економічного зростання та соціальної політики на рівень соціального добробуту, нерівність і бідність.

Методи дослідження. В роботі використано методи теорії ймовірностей та прикладної статистики, теорії мажоризації, стохастичної домінованості, теорії кооперативних ігор, теорії індексних чисел. Інформаційною базою є статистичні матеріали Держкомстату України.

Наукова новизна одержаних результатів. В роботі отримані нові результати, які виносяться до захисту і полягають в наступному.

Розроблена аксіоматизація індексів бідності та отримана ієрархія адитивно-сепарабельних індексів бідності. Запропоновано метод мультиплікативної декомпозиції індексу нерівності Аткінсона.

Розроблено метод декомпозиції індексних чисел на основі використання вектора Шеплі. Використовуючи вектор Шеплі отримано: декомпозицію індексів нерівності та бідності у просторі, часі, за джерелами доходів; декомпозицію змін у рівні бідності як наслідок економічного зростання, нерівності та змін межі бідності; оцінки внеску соціальних програм у подолання бідності; оцінки ефективності соціальних програм.

На основі припущення нормальності розподілу корисностей доходів отримано нові, більш гнучкі моделі розподілу. Обчислені значення параметрів, за яких розподіли корисностей грошових та сукупних витрат в Україні за 1999-2007 рр. розподілені нормально.

З'ясовані умови, за яких економічне зростання, що супроводжується зростанням нерівності, однозначно вказує на зростання соціального добробуту. Для різних рівнів економічного зростання та початкових значень індексу Джині встановлені відповідні критичні значення, в межах яких немає потреби відволікати ресурси на вирівнювання доходів за рахунок втрати ефективності (і, навпаки, до якого рівня шляхом прогресивного перерозподілу необхідно зменшити нерівність, щоб економічна рецесія не супроводжувалась зменшенням соціального добробуту).

За умови логнормальності розподілу побудовані коефіцієнти еластичності індексів бідності по нерівності, по зростанню; обчислені теоретичні значення поширення, глибини та гостроти бідності при різних значеннях індексу Джині, різних рівнях економічного розвитку; еластичності по нерівності та зростанню; коефіцієнти заміщення між нерівністю та зростанням.

Практичне значення роботи полягає в розробці

- математичних методів моделювання розподілу доходів населення, оцінки нерівності та бідності;

- методів декомпозиції індексів нерівності та бідності у просторі й часі, за джерелами доходів, оцінки внеску соціальних програм у зменшення нерівності та пом'якшення бідності;

- математичних методів моделювання й оцінювання впливу економічного зростання та нерівності у скорочення бідності.

Розроблені методи можуть бути застосовані для моделювання й оцінки ефективності регуляторної політики, зокрема податкової системи як інструменту пом'якшення бідності та зростання соціального добробуту. Розроблені в роботі моделі й методи використовуються в діяльності страхової компанії ПРОВІТА при оцінюванні еластичності попиту на страхові послуги по нерівності та бідності, в навчальному процесі Навчально-наукового інституту післядипломної освіти Національного університету біотехнологій та природокористування, Національному університеті ”Києво-Могилянська академія”.

Особистий внесок здобувача. Всі результати дисертаційної роботи отримані автором самостійно. Персональний внесок здобувача в роботах, опублікованих у співавторстві, слід визначити таким чином: у монографії [2] автору належить глава 10 ”Статистичні моделі диференціації доходів населення та індекси нерівності добробуту”; в роботах [3,13,14] - нова аксіоматизація індексів бідності, яка визначає ієрархію адитивно-сепарабельних індексів; в роботі [4] - моделі запровадження мінімальної заробітної плати, встановлені необхідні та достатні умови, за яких зростання мінімальної заробітної плати зменшує рівень бідності за класом адитивно-сепарабельних індексів; в роботах [5,6] - побудована модель розподілу доходів в Україні, запропоновано метод оцінки параметрів моделі та здійснений середньостроковий прогноз зростання доходів; в [9,11] - обгрунтовано використан-ня індексів нерівності узагальненої ентропії для дослідження бюджетного процесу, побудовані індекси нерівності соціальних видатків та міжрегіональної нерівності фінансування людського розвитку; в [15,17] - побудовані індекси еластичності бідності по нерівності та економічному зростанню; в [16] - розроблено метод деком-позиції індексів бідності та обгрунтовано використання вектора Шеплі при оцінюванні впливу нерівності й зростання на рівень бідності; в [17] - розроблено метод декомпозиції бідності на перехідну та хронічну.

Апробація результатів дисертації. Основні положення, результати та висновки доповідалися на: Міжнародному семінарі „Stochastic Dynamic Systems” (Судак, 2003); VII Міжнародній науково-технічній конференції „Системний аналіз та інформаційні технології” (НТУУ „КПІ”, Київ, 2005); ІІ Міжнародній науково-практичній конференції „Управління людськими ресурсами: проблеми теорії і практики” (Київ, 2005); Міжнародному семінарі „Стохастична та дискретна оптимізація” (Канів, 2005); Міжнародних конференціях „Проблеми прийняття рішень в умовах невизначеності” (Бердянськ, 2005; Східниця, 2006; Чернівці, 2007; смт. Новий Світ, 2007, 2008; Рівне, 2008); Міжнародних симпозіумах „Питання оптимізації обчислень” (смт. Кацивелі, 2005, 2007); ІІ Міжнародній науково-практичній конференції “Трансформаційні процеси в економіці держави та регіонів” (Запоріжжя, 2006); ХІІІ Міжнародній конференції „Knowledge-Dialog-Solution” (Варна, 2007).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 21 науковій праці. Із них 4 фахових видання: одноособова монографія, колективна монографія, 2 наукових статті у фахових виданнях з технічних наук, 8 наукових статей в інших наукових виданнях та 9 праць надруковано в матеріалах наукових конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, трьох розділів, висновків, списку використаних джерел із 178 найменувань, 9 рисунків, 13 таблиць та 3 додатків. Повний обсяг роботи становить 187 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність проблематики дисертації, сформульовано її мету та завдання, визначено наукову новизну, значення отриманих результатів і розглянуто структуру дисертаційної роботи.

Перший розділ присвячений огляду літературних джерел, пов'язаних з тематикою дисертації. В ньому окреслено основні напрями й етапи розвитку наукової думки з проблеми оцінювання рівня добробуту та тісно пов'язаних із ним понять нерівності і бідності. Розглянуто аксіоматичне визначення індексів нерівності, бідності та добробуту, проведено їх порівняльний аналіз і окреслені рамки використання. Запропонована система аксіом для визначення ієрархії адитивно-сепарабельних індексів бідності.

Означення 1. Індекс нерівності - це функція , визначена на додатних роз-поділах доходів, така, що , причому тоді і тільки тоді, коли всі особи отримують однаковий доход.

Така функція повинна задовольняти наступним властивостям (аксіомам):

1) неперервність; 2) анонімність; 3) популяційний принцип; 4) інваріантність до шкали; 5) принцип трансферів Пігу - Дальтона; 6) -опуклість (опуклість за Шуром); 7) принцип трансферної чутливості; 8) адитивна декомпозиція нерівності (адитивна сепарабельність).

У роботі розглянуто та проаналізовано на відповідність наведеним аксіомам індекси, кожний із яких визначає конкретну функцію соціального добробуту.

Індекс нерівності Джині порушує принципи 7) та 8). Реальний рівень суспільного добробуту (індекс соціального добробуту Сена) визначається як



,

де - рівень суспільних втрат від існування нерівності в суспільстві. Узагальнений індекс Джині задовольняє 7).

Індекс нерівності Аткінсона порушує аксіому адитивної декомпозиції. Функція соціального добробуту Сена для індексу Аткінсона має вигляд

,

де - втрати добробуту від існування нерівності в суспільстві, виміряної за індексом Аткінсона.

В роботі показано, що медіанний доход є нормативно визначеним індексом добробуту Сена при оцінювання нерівності розподілу за індексом Аткінсона.

Індекси нерівності узагальненої ентропії основані на інформаційній відстані (розходженні) Кульбака між реальним розподілом доходів та егалітарним. Індекси узагальненої ентропії задовольняють усім вищенаведеним аксіомам.

У підрозділі 1.2 розглянуто дві форми декомпозиції індексів нерівності:

- декомпозиція нерівності за демографічними групами;

- декомпозиція нерівності за доходними джерелами.

Лише індекси узагальненої ентропії задовольняють умові адитивної декомпозиції за демографічними підгрупами. Індекс нерівності Джині може бути адитивно розкладений, проте при цьому з'являється третя компонента - компонента перетину, яка відображає той факт, що доходні групові інтервали можуть перетинатись. Індекс нерівності Аткінсона не може бути адитивно розкладений. В роботі запропонований метод мультиплікативної декомпозиції індексу Аткінсона, який полягає у представленні внутрішньогрупової та міжгрупової компонент в термінах рівнорозподіленого еквівалентного доходу. Індекс внутрішньогрупової нерівності може бути розкладений за популяційними групами або за доходними частками. Першу декомпозицію доцільно використовувати при оцінюванні часових змін в груповій нерівності: перша сума відображає вплив популяційних змін на нерівність, а друга - вплив нерівності в групах; другу - при оцінюванні впливу різних джерел доходів на нерівність. Перша сума є зміною в групових доходних частках, що є наслідком видалення деякого джерела доходів. Друга - оцінює зміни в груповій нерівності, спричинені таким видаленням.

У підрозділі 1.3 розглянуто аксіоматичний метод визначення індексів бідності. Розроблена нова система аксіом та отримана ієрархія адитивно-сепарабельних індексів бідності.

У підрозділі 1.4 побудована загальна процедура декомпозиції індексних чисел за методом Шеплі. Застосування вектора Шеплі дозволяє точно оцінити внески факторів (економічного зростання, перерозподілу, реалізації соціальних програм тощо) до змін у значеннях індексів нерівності та бідності.

У другому розділі розглянуті функції розподілу доходів і параметричні криві Лоренса, отримані вирази для індексів нерівності та кривої Лоренса в замкнутій формі. Використання альтернативи Лемана та симетризації за допомогою перетворень Аткінсона та Бокса - Кокса дозволило отримати нові, більш гнучкі функції для аналізу розподілу благ у суспільстві.

Альтернатива Лемана. Для розподілів доходів (Парето, логнормальний, логлогістичний тощо) отримуємо новий розподіл із додатковим параметром форми. Крім того, отримуємо формули для кривої Лоренса та коефіцієнта Джині.

Аткінсон та Бокс - Кокс нормалізація розподілів доходів. Для побудови розподілу населення за доходами припускаємо, що корисність доходів розподілена нормально. Розглянуто відповідні функції перетворення. Внаслідок перетворення отримуємо більш гнучкий розподіл із додатковим параметром форми. Отримано оцінки значень та для розподілу грошових і сукупних витрат за період 1999-2007 років.

У підрозділі 2.5 розглянуті функціональні форми кривої Лоренса. Досліджені взаємозв'язки між домінованістю за кривою Лоренса та стохастичною домінованістю. Зокрема, домінованість за кривою Лоренса для різних розподілів доходів дає можливість порівнювати рівні суспільного добробуту за параметрами розподілів доходів. Важливим результатом є те, що для утилітарних та рангово-залежних індексів нерівності вдається встановити нижню границю значення параметрів, нижче якої подальше вирівнювання доходів розглядається не як зростання суспільного добробуту, а як чиста втрата ефективності.

Характеризація кривих Лоренса задається наступною теоремою.

Теорема 1. Нехай функція визначена та неперервна на відрізку та існує друга похідна . Функція є кривою Лоренса тоді і тільки тоді, коли

.

За теоремою 1 отримуємо ієрархію кривих Лоренса, яка дозволяє будувати композитні криві з урахуванням факторів популяційної гетерогенності. Для розподілу Парето отримано ієрархію кривих Лоренса та індекси Джині в замкнутій формі. Використовуючи розглянуту методику можна отримати ієрархії кривих Лоренса для довільної базової кривої.

Розглянемо лексимінний критерій Роулса, за яким розподіл має вищий добробут, ніж розподіл , якщо доходи найбіднішої особи в вищі, ніж в , або за однакових доходів їх частка в менша. Цей критерій може бути виражений у термінах узагальненої кривої Лоренса. Відомо, що для двох розподілів із однаковими середніми значеннями умови та є необхідними та достатніми для того, щоб для усіх функцій соціального добробуту із дистрибутивно чутливими функціями індивідуальної корисності.

У випадку одного перетину узагальнених кривих Лоренса oтримуємо теорему:

Теорема 2. Припустимо, що , , перетинаються один раз та . Тоді для усіх функцій соціального добробуту, які задовольняють умовам

,

. (4)

У правій частині (4) вказана нижня границя, вище якої добробут розподілу доходів кращий, ніж добробут розподілу за усіма функціями соціального добробуту. Ця теорема встановлює взаємозв'язок між рівністю та ефективністю. Зокрема, даний результат встановлює можливість заміщення між рівністю й ефективністю у випадку, коли узагальнені криві Лоренса перетинаються. У такому випадку виникає колізія: чи можливий і до якої міри, зрівнюючий перерозподіл доходів у суспільстві із нижчим рівнем середніх доходів, так щоб суспільство розглядалось як таке, що має вищий рівень суспільного добробуту. В роботі розраховані інтервали значень індексу Джині, за яких суспільство із меншим середнім доходом буде мати вищий соціальний добробут. Теорема свідчить, що якщо у суспільстві встановлені ефективні інституціональні перешкоди неконтрольованому зростанню нерівності, економічне зростання приводить до зростання суспільного добробуту, виміряного за допомогою функції соціального добробуту. Це означає, що за таких умов немає потреби відволікати ресурси на вирівнювання доходів за рахунок втрати ефективності. Не виникає колізії ефективність - рівність, існує люфт нерівності, в межах якого економічне зростання приводить до зростання суспільного добробуту. Розраховані критичні значення індексу Джині залежно від рівня економічного зростання та початкових значень нерівності.

У розділі 3 досліджено вплив економічного зростання та нерівності доходів на зміни в рівні бідності. Проаналізовано вплив зростання та нерівності на еластичність індексів бідності залежно від початкових умов. Розглянуто індекси сприятливості економічного зростання для добробуту бідних. Отримані формули для обчислення еластичностей і розраховані значення коефіцієнта заміщення між зростанням та нерівністю й еластичності індексів бідності Фостера - Гріра - Торбека по зростанню та нерівності у випадку логнормального розподілу доходів. Обчислені теоретичні значення індексів Фостера - Гріра - Торбека при різних значеннях індексу Джині та відносної межі бідності. На основі використання рангово-залежних індексів нерівності побудовані індекси сприятливості економічного зростання для бідних. Розглянуто декомпозицію рівня бідності та впливу соціальних програм за методом Шеплі, що забезпечує методологічну основу для дослідження динаміки змін бідності у просторі й часі. За припущенням логнормальності, отримані формули для обчислення індексів бідності Фостера - Гріра - Торбека та для еластичності частки бідних по індексу Джині..

Якщо межа бідності, перевищує критичне значення, яке завжди більше середнього доходу, регресивний перерозподіл доходів зменшує частку бідних. При маргінальні зміни нерівності не впливають на поширення бідності. Якщо межа бідності менша за критичне значення, то зростання індексу Джині збільшує частку бідних .

Якщо межа бідності задана нормативно як фіксована частка середнього доходу, частка бідних має вигляд

,

де - функція нормального розподілу.

Обчислені еластичності частки бідних по зростанню та нерівності та оцінки змін в нерівності при заданому рівні економічного зростання.

В роботі обчислені оцінки еластичності індексів бідності Фостера - Гріра - Торбека по зростанню та нерівності для індексу Джині й меж бідності визначених як частка середнього доходу, значення індексів бідності Фостера - Гріра - Торбека, залежно від межі бідності, визначеної нормативно як частки середнього доходу, та значень індексу Джині.

Декомпозиція індексів бідності за методом Шеплі розглянута в підрозділі 3.5

Отримано оцінки компоненти зростання, величини зміни в рівні бідності, яка є наслідком змін у розподілі доходів та компоненти вектора Шеплі, яка враховує зміни в межі бідності.

У роботі також розроблена процедура декомпозиції змін рівня бідності по регіонах та факторах зростання - перерозподілу із використанням методу Шеплі.

Крок 1. Декомпозиція Шеплі на внески регіональних змін у популяційних частках та рівнях бідності. Зміни в рівні бідності можуть бути представлені у вигляді суми двох компонент: внесок змін у рівні бідності в регіонах (або секторах) та внесок змін у популяційних частках регіонів.

Крок 2. Декомпозиція змін у рівні бідності на чотири компоненти. Перша компонента оцінює вплив зростання на рівень бідності за умови постійної нерівності та однакового зростання за всіма демографічними групами. Друга враховує той факт, що рівні зростання в різних демографічних групах різні. Третя відображає вплив змін нерівності доходів у групах на рівень бідності. Остання компонента є наслідком змін у популяційних частках різних груп (міжрегіональної міграції, професійної мобільності тощо).

У підрозділі 3.6 розроблена модель та досліджено вплив зростання мінімальної заробітної плати на рівень бідності. Встановлені необхідні і достатні умови, за яких зростання мінімальної заробітної плати зменшує (збільшує) рівень бідності. Обчислені теоретичні значення еластичності попиту на трудові сили по мінімальній заробітній платі, за яких подальше зростання мінімальної заробітної плати приводить до зростання рівня бідності. математичний економічний соціальний добробут

У підрозділі 3.7 отримано декомпозицію внеску соціальних програм у пом'якшення бідності за методом Шеплі. Вплив на скорочення бідності та цільова ефективність конкретної соціальної програми може залежати від інших програм. Для того, щоб розв'язати цю колізію, для оцінки впливу соціальної програми на рівень бідності використовуємо метод Шеплі. Отримано міру скорочення бідності, яка задовольняє аксіомам зосередженості, адитивності та анонімності, і є наслідком запровадження соціальної програми Якщо програми націлені на різні соціально-демографічні групи, використовуючи лише одну перестановку соціальних програм при оцінюванні їх впливу на скорочення рівня бідності, то отримуємо ті ж самі результати, як і за допомогою методу Шеплі. Проте, якщо демографічні групи, на які націлені різні соціальні програми, перетинаються, то результати будуть відрізнятись. Якщо аналітик при оцінюванні впливу даної програми на суспільний добробут не включає вплив на сукупні доходи будь-якої іншої програми, він буде переоцінювати вплив цієї програми. Навпаки, якщо аналітик включає вплив усіх інших програм на сукупні доходи, він буде недооцінювати вплив програми, яка розглядається. Аналогічна проблема виникає при оцінюванні цільової ефективності соціальних програм. Ефективність націлення програми аналізується шляхом розбиття усієї популяції на чотири взаємовиключні групи:

- бідні, які отримують допомогу від програми ;

- бідні, які не отримують допомогу від програми ;

- не бідні, які отримують допомогу від програми ;

- не бідні, які не отримують допомогу від програми .

Похибка включення має місце, коли допомогу від програми мають не бідні. Коли бідні не отримують допомоги від програми, має місце похибка виключення. Нехай - частка бідних, охоплених множиною соціальних програм та включених до соціальної програми ; - частка бідних, охоплених множиною соціальних програм та виключених із соціальної програми ; - частка не бідних, охоплених множиною соціальних програм та включених до соціальної програми ; - частка не бідних, охоплених множиною соціальних програм та виключених із соціальної програми . Визначено індекс цільової ефективності соціальної програми. Аналогічно вимірюванню впливу соціальних програм на скорочення рівня бідності, обчислюються середні значення індексів цільової ефективності програми за всіма можливими перестановками інших програм. Кожна програма має максимальний вплив, якщо всі інші програми не розглядаються. Мінімальний вплив отримується, коли дана програма запроваджується (та розглядається) останньою. Отже, для соціальної програми

,

.

Перша формула оцінює вплив на скорочення рівня бідності за умови запровадження лише однієї програми ; друга відповідає ситуації, коли в суспільстві діє соціальна програма, а програма запроваджується останньою. Тоді відношення

=

=

можна інтерпретувати як розмах впливу соціальної програми на скорочення рівня бідності. Наприклад, якщо це відношення рівне 0.2, то за відсутності усіх інших соціальних програм вплив на скорочення бідності даної програми буде на 20% вищим. Очевидно, що чим вищим є це відношення, тим більшим є перетин даної програми з іншими соціальними програмами, які функціонують у суспільстві. Якщо деяка програма спрямована на виключну соціально-демографічну групу, це відношення буде рівне нулю. Якщо соціальні програми спрямовані на взаємно виключні соціально-демографічні групи, які не перетинаються, пряме оцінювання їх впливу збігається з оцінками за методом Шеплі.

Таким чином, якщо ми зацікавлені в оцінюванні впливу соціальних програм на скорочення бідності (зростання суспільного добробуту) або в оцінюванні цільової ефективності таких програм і запроваджено декілька таких програм, які охоплюють значні соціально-демографічні групи населення та якщо ці групи значною мірою перетинаються, найбільш ефективним методом отримання неупереджених оцінок є метод декомпозиції Шеплі.

У підрозділі 3.8 розглянуті податкові системи як інструмент оптимізації соціального добробуту. Побудовані екстремальні криві Лоренса та відповідні індекси Джині, які за фіксованих податкових надходжень відповідають максимальному і мінімальному рівням соціального добробуту. Розглянуто вплив нейтрального по нерівності переходу від прогресивної податкової системи до лінійної із фіксованими податковими надходженнями на рівень поляризації за доходами. Встановлені умови, за яких внаслідок реформи податкової системи за фіксованих податкових надходжень отримується післяподатковий розподіл доходів із меншою нерівністю та нижчим рівнем поляризації.



ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі розроблено нові та вдосконалено відомі математичні моделі дослідження соціально-економічних процесів у просторі та часі. Отримані наступні результати:

1. Побудовано алгоритм мультиплікативної декомпозиції індексу нерівності Аткінсона за демографічними групами.

2. На основі використання вектора Шеплі побудовано точний алгоритм декомпозиції багатофакторних індексних чисел. Отримані формули для факторної декомпозиції індексних чисел (в тому числі для індексів нерівності та бідності).

3. Обчислені інтервали значень індексу Джині, в яких економічне зростання, що супроводжується зростанням нерівності, однозначно вказує на зростання суспільного добробуту.

4. Розроблені та досліджені узагальнення функцій розподілу на основі використання функції корисності Аткінсона, перетворення Бокса - Кокса та альтернативи Лемана. Обчислені параметри функцій корисності Аткінсона та Бокса - Кокса для розподілу доходів в Україні, за яких розподіли корисностей є нормальними.

5. Розроблені аксіоми для визначення ієрархії індексів бідності, які досліджені на відповідність запропонованим аксіомам.

6. Досліджено вплив економічного зростання та нерівності доходів на зміни в рівні бідності. Проаналізовано вплив зростання та нерівності на еластичність індексів бідності залежно від початкових умов. Розроблено індекс сприятливості економічного зростання для добробуту бідних із використанням рангово-залежних індексів нерівності.

7. Отримані формули для обчислення еластичностей, розраховані значення коефіцієнта заміщення між зростанням і нерівністю та еластичності індексів бідності Фостера - Гріра - Торбека по зростанню й нерівності у випадку логнормального розподілу доходів. Обчислені теоретичні значення індексів Фостера - Гріра - Торбека при різних значеннях індексу Джині та відносної межі бідності.

8. Розглянуто декомпозицію рівня бідності та впливу соціальних програм за методом Шеплі, яка забезпечує методологічну основу для дослідження динаміки змін бідності у просторі та часі.

9. Досліджені податкові системи як інструмент оптимізації соціального добробуту. Встановлені умови, за яких внаслідок реформи податкової системи за фіксованих податкових надходжень отримується післяподатковий розподіл доходів із меншою нерівністю та нижчим рівнем поляризації.



ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНІ В ТАКИХ ПРАЦЯХ:

1. Семенов В.В. Економіко-статистичні моделі та методи дослідження соціальних процесів: нерівність, бідність, поляризація: Т. 2. Бідність та поляризація / В.В. Семенов - Полтава: РВВ ПУСКУ, 2008. - 270 с.

2. Соціальні трансформації: міжнародний та вітчизняний досвід: [монографія] / [В.М. Новіков, Н.П. Сітнікова, Л.А. Мусіна, В.В. Семенов]. - К.: Ін-т економіки НАН України, 2003. - 253 с.

3. Semenov V.V. About the axiomatic description of measures of poverty / V.N. Novikov, V.V. Semenov // Theory of Stochastic Process.- 2004.-10.-N3-4.- P. 102-106.

4. Семенов В.В. Аналіз впливу зростання мінімальної заробітної плати на рівень бідності / В.М. Новіков, В.В. Семенов // Вісн. Прикарпатського ун-ту. Сер.: економіка. - 2007. - Вип. 5. - С. 158-162.

5. Семенов В.В. Актуальні питання структурного аналізу і прогнозування доходів населення / В.М. Новіков, В.В. Семенов // Економіка України. - 2005.- №7.- С. 74-82.

6. Семенов В.В. Прогнозування доходів населення / В.М. Новіков, В.В. Семенов // Вісн. Академії праці і соціальних відносин. - 2006. - №1(34).- С. 34-36.

7. Семенов В.В. Диференціація доходів та індекси нерівності добробуту / В.В. Семенов // Механізми регулювання соціальної сфери. - К.: Ін-т економіки НАН України, 2002. - С. 48-54.

8. Семенов В.В. Структура ендогенних індексів нерівності добробуту / В.В. Семенов // Трансформаційні процеси у соціальній сфері. - К.: Ін-т економіки НАН України, 2003. - С. 12?18.

9. Семенов В.В. Міжрегіональна нерівність соціальних видатків місцевих бюджетів / Т.Б. Ковалевська, В.В. Семенов // Вісн. технологічного університету Поділля. Сер.: Економічні науки. - 2004. - 1, №3. - С. 125-128.

10. Семенов В.В. Узагальнені моделі статистичного аналізу розподілу доходів / В.В. Семенов // Формування ринкової економіки. Управління людськими ресурсами: проблеми теорії та практики: Т.1. Сучасні технології управління людськими ресурсами. - К.: КНЕУ, - 2005. - С. 359-364.

11. Семенов В.В. Аналіз нерівності соціальних видатків місцевих бюджетів / Т.Б. Ковалевська, В.В. Семенов // Социально-экономические аспекты промышленной политики. Управление человеческими ресурсами: государство, регион, предприятие. Донецк, 2006. - Т.2. - С. 279-282.

12. Семенов В.В. Використання методу декомпозиції для аналізу нерівності доходів / В.В. Семенов // Ідеологія, принципи та механізми становлення соціально орієнтованої економіки в Україні. - К.: ІДСД НАН України, 2005. - С. 18 - 24.

13. Semenov V.V. About the axiomatic description of measures of poverty / V.N. Novikov, V.V. Semenov // Stochastic Dynamical Systems: Intern. Summer Seminar. May 30 - June 3, 2003. Abstracts. - Sudak, 2003. - P. 65-66.

14. Семенов В.В. До аксіоматичного визначення індексів бідності / В.М. Новіков, В.В. Семенов // Системний аналіз та інформаційні технології: VII Міжнар. наук.-техн. конф. - К.: НТУУ ”КПІ”, 2005. - С. 134.

15. Семенов В.В. Вплив економічного зростання та нерівності на поширення бідності / В.М. Новіков, В.В. Семенов // Проблеми прийняття рішень в умовах невизначеності (PDMU-2006): міжнар. шк.-семінар 21-25 травня 2006. - Київ - Східниця, 2006. - С. 139-141 .

16. Семенов В.В. Декомпозиція змін в рівні бідності за методом Шеплі / В.М. Новіков, В.В. Семенов // Проблеми прийняття рішень в умовах невизначеності (PDMU-2006): міжнар. конф. 18-23 вересня 2006.- Алушта, 2006. - С. 150-151.

17. Семенов В.В. Оцінка залежності добробуту бідних від економічного зростання / В.М. Новіков, В.В. Семенов // Проблеми прийняття рішень в умовах невизначеності (PDMU-2005): міжнар. конф.12-17 вересня 2005. - Бердянськ, 2005. - С. 200-202.

18. Семенов В.В. Модель розподілу доходів / В.В. Семенов // Питання оптимізації обчислень (ПОО-ХХХІІ), Кацивелі, 2005. - К., 2005. - С. 185.

19. Семенов В.В. Вплив зростання мінімальної заробітної плати на рівень бідності / В.В. Семенов // Питання оптимізації обчислень (ПОО-XXXIII), Кацивелі, 23-28 вересня 2007. - К., 2007. - С. 252-253.

20. Семенов В.В. Декомпозиція змін в нерівності фінансування соціальної інфраструктури за методом Шеплі / В.В. Семенов // Проблеми прийняття рішень в умовах невизначеності (PDMU-2007): міжнар. шк.-семінар 21-25 травня. - Чернівці, 2007. - С. 223-224.

21. Семенов В.В. Статистический анализ распределения полезностей / В.В. Семенов // Knowledge-Dialogue-Solution: XIII-th Intern. Conf. June 18 - 24. - Varna, 2007. - P. 183-186.



АНОТАЦІЇ

Семенов В.В. Математичне моделювання рівня добробуту населення. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. - Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України. Київ, 2009.

Дисертаційна робота присвячена актуальним проблемам математичного моделювання соціально-економічних процесів, а саме розробці моделей розподілу доходів населення, методів декомпозиції індексів нерівності та бідності, оцінювання впливу економічного зростання, перерозподілу, соціальних програм і податкової системи на рівень добробуту населення.

Розроблена аксіоматизація індексів бідності та побудована ієрархія адитивно-сепарабельних індексів. На основі нормалізації емпіричних розподілів доходів за допомогою перетворень Аткінсона та Бокса - Кокса отримані нові, більш гнучкі функції розподілу, а також нові функціональні форми кривої Лоренса, які дають можливість враховувати фактори гетерогенності популяції. У випадку перетину кривих Лоренса з'ясовані умови, за яких економічне зростання, що супроводжується зростанням нерівності, однозначно вказує на зростання соціального добробуту.

Досліджена еластичність індексів бідності по нерівності та зростанню залежно від початкового рівня розвитку й нерівності. Для логнормальної моделі побудовані таблиці еластичності, обчислені теоретичні значення індексів бідності Фостера - Гріра - Торбека та коефіцієнти заміщення між нерівністю і зростанням. На основі використання вектора Шеплі розроблено метод факторної декомпозиції індексних чисел та оцінки внеску соціальних програм у пом'якшення бідності.

Побудована і досліджена модель впливу зростання мінімальної заробітної плати на рівень бідності. Встановлені необхідні та достатні умови, за яких зростання мінімальної заробітної плати буде зменшувати (збільшувати) рівень бідності. Встановлені значення еластичності попиту на трудові сили по зростанню мінімальної заробітної плати, нижче яких бідність буде зменшуватись. Показано, що на початку ринкових реформ при маргінальному зростанні мінімальної заробітної плати рівень бідності скорочуватись не може. Досліджено вплив заміщення прогресивної податкової системи нерівність-нейтральною лінійною системою із базовим звільненням від податкових зобов'язань і фіксованими податковими надходженнями на рівень поляризації. Встановлені умови, за яких реформа лінійної податкової системи із фіксованими податковими надходженнями зменшує нерівність та поляризацію.

Ключові слова: принцип трансферів Пігу-Дальтона, нерівність, бідність, індекс Аткінсона, індекси узагальненої ентропії, принцип трансферної чутливості, крива Лоренса, декомпозиція, домінованість, поляризація, індекс бідності.

Семенов В.В. Математическое моделирование уровня благосостояния населения. - Рукопись

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - Математическое моделирование и вычислительные методы. - Институт кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины. Киев, 2009

Диссертационная работа посвящена актуальным проблемам математического моделирования социально-экономических процессов, а именно разработке моделей распределения доходов населения, методов декомпозиции индексов неравенства и бедности, оценивания влияния экономического роста, перераспределения, социальных программ и налоговой системы на уровень благосостояния населения.

Разработана аксиоматизация индексов бедности и построена иерархия адди-тивно-сепарабельных индексов. Путем нормализации эмпирических распределений доходов с помощью преобразований Аткинсона и Бокс - Кокса получены новые, более гибкие функции распределения, новые функциональные формы кривой Лоренца, которые позволяют учитывать факторы гетерогенности популяции. При пересечении кривых Лоренца установлены условия, при которых экономический рост, сопровождаемый увеличением неравенства, однозначно свидетельствует об увеличении социального благосостояния. Для разных уровней экономического роста и начальных значений индекса неравенства Джини определены соответствующие критические значения, определяющие интервал значений индекса, при которых нет необходимости отвлекать ресурсы на выравнивание за счет потери эффективности.

Исследована эластичность индексов бедности по неравенству и экономическому росту в зависимости от начального уровня развития и неравенства. Для логнормальной модели построены таблицы эластичности уровня бедности по неравенству и экономическому росту, вычислены теоретические значения индексов бедности Фостера - Грира - Торбека и коэффициенты замещения между неравенством и ростом. Путем использования вектора Шепли разработан метод факторной декомпозиции индексных чисел и метод оценивания вклада социальных программ в смягчение бедности.

Построена и исследована модель влияния минимальной заработной платы на уровень бедности. Установлены необходимые и достаточные условия, при которых рост минимальной заработной платы уменьшает (увеличивает) уровень бедности. Установлены значения эластичности спроса на трудовые силы по росту минимальной заработной платы, ниже которых бедность будет уменьшаться. Показано, что в начале рыночных реформ при маргинальном росте минимальной заработной платы уровень бедности сокращаться не может.

Исследовано влияние замещения прогрессивной налоговой системы нейтральной по неравенству линейной системой с базовым освобождением от налоговых обязательств и фиксированными налоговыми поступлениями на уровень поляризации. Построены экстремальные кривые Лоренса, которые при фиксированых налоговых поступлениях соответствуют максимальному и минимальному уровням социального благосостояния. Выяснены условия, при которых реформа линейной налоговой системы с фиксированными налоговыми поступлениями уменьшает неравенство и поляризацию.

Ключевые слова: принцип трансферов Пигу-Дальтона, неравенство, бедность, индекс Аткинсона, индексы обобщенной энтропии, принцип трансферной чувствительности, кривая Лоренcа, декомпозиция, доминируемость, поляризация, индекс бедности.

Semenov V.V. Mathematical modeling of well-being. - Manuscript.

Thesis for Candidate Degree in Technical Science; specialty 01.05.02 - Mathematical Modeling and Computation Methods. -V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of National Academy of Sciences of Ukraine, 2009.

The thesis is developed to the problems of mathematical modeling of social-economics processes, namely the development of models of income distribution, methods of decomposition inequality and poverty indices, impact assessment of economic growth, redistribution, social programs and taxation on the welfare.

We developed axiomatization indices of poverty and build hierarchy additive-separable codes. Based on the normalization empirical distributions of income by using Atkinson transformation and Box-Cox received a new, more flexible function. New functional forms of Lorenz curve, which allow taking into account factors heterogeneous popula-tions. In the case of intersection curves of Lorenz clarified the conditions under which eco-nomic growth is accompanied by growing inequality clearly indicates the growth of social prosperity and thus no need to divert resources into alignment with the loss of efficiency.

For lognormal model have been calculated elasticities, theoretical value indices of poverty Foster-Greer-Thorbecke and replacement ratios between inequality and growth. On the basis of a vector Shapley developed factor decomposition index numbers and estimates a contribution of social programs in alleviating poverty methods.

Have been built and researched the model of influence the minimum wage to poverty. Established necessary and sufficient conditions in which the growth of minimum wages will be reducing (increase) the poverty. The value of the demand elasticity for labor force on growth in the minimum wage below which poverty is reduced is defined. Shown that in the beginning of market reforms in marginal growth minimum wage poverty can not reducing. The influence of substitution progressive tax system by the inequality-neutral linear system with the basic exemption from taxation of work and fixed-income tax we are on the level of polarization have been researched. The conditions under which the reform of the linear tax system with fixed incomes tax reduces inequality and polarization have been established.

Key words: principle Pigou-Dalton transfers, inequality, poverty, Atkinson index, Generalized entropy indices, transfer-sensitivity principle, Lorenz curve, decomposition, dominance, polarization, poverty index.

Размещено на Allbest.ru