Моделювання динаміки ціни на Forex з використанням фрактальності та волатильності ринку

Науковий керівник - кандидат технічних наук, доцент Єрмоленко Геннадій Григорович, Таврійський національний університет ім. В. І. Вернадського, завідувач кафедри фінансів підприємств та страхування

Офіційні опоненти: доктор економічних наук, професор Черняк Олександр Іванович, Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, завідувач кафедри економічної кібернетики

кандидат економічних наук, доцент Стрижиченко Костянтин Анатолійович, Харківський національний економічний університет, доцент кафедри економічної кібернетики

Захист відбудеться «26» лютого 2010 року о 13⁰⁰ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради, шифр Д 64.055.01, у Харківському національному економічному університеті за адресою: 61001, м. Харків, пр. Леніна, 9-а.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Харківського національного економічного університету за адресою: 61001, м. Харків, пров. Інженерний, 1-а.

Автореферат розісланий «22» січня 2010 року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої радиО.М. Ястремська

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Одним з домінуючих ринків капіталів є FOREX (з англійської Foreign Exchange або Foreign Currency Exchange Market). У зв'язку з різними уявленнями вчених-економістів, інвесторів про оцінку ефективності інвестицій актуальним стає об'єктивне, науково обґрунтоване виявлення причин зміни й прогнозування спрямованості динаміки ціни по тій або іншій парі валют.

Теоретична й практична розробка питань, пов'язаних з дослідженням динаміки ціни на ринках капіталів, знайшла відбиття в наукових працях таких українських учених, як Іванов В. В., Козловський С. В., Коробков Д. В., Леоненко М. M., Мельничук М., Міщенко В. А., Стрижиченко К. А., Черняк О. І., Шаповалов А., Юрчук Г., Ядренко М. І., російських - Васін А. С., Готовчиков І. Ф., Данилова Т. Н., Моисеєв С., Чекулаеє М., Якімкін В. М., а також відомих закордонних учених, таких як Александер Г., Башельє Л., Грейнджер С., Інгл Р., Канеман Д., Петерс Е., Тверскі А., Шиллер Р. та інших.

Незважаючи на те, що окремі аспекти процесу ціноутворення на FOREX досить глибоко розглядалися в різних роботах як вітчизняних, так і закордонних учених-економістів, продовжують залишатися актуальними розробка, обґрунтування й практична апробація моделей, які дозволяють визначати причини, що викликають зміни в динаміці ціни, а також своєчасне прогнозування цих змін з метою підвищення рентабельності інвестицій.

Необхідність розробки моделей для аналізу й прогнозування динаміки ціни на FOREX, які б адекватно пояснювали причини зміни динаміки ціни по тій або іншій парі валют та вчасно прогнозували ці зміни, і визначила вибір теми дослідження, його мету й завдання.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Матеріали дисертації відповідають плану наукових досліджень кафедри фінансів підприємств та страхування Таврійського національного університету ім. В.І. Вернадського в рамках теми «Розвиток фінансових інститутів і фінансування інвестиційного процесу» (номер державної реєстрації 0101U005980), в яких автор прийняв участь як виконавець підрозділу 3.3 «Економіко-математичні моделі на FOREX з урахуванням волатильності й фрактальності ринку».

При виконанні досліджень була висунута й практично обґрунтована гіпотеза: на динаміку ціни на FOREX істотно впливають фрактальна структура й поточна волатильність строкового ринку капіталів; розроблена й впроваджена концепція використання фрактальної структури і поточної волатильності ринку для модельного аналізу й прогнозування динаміки ціни на FOREX.

Мета і завдання дослідження. Метою дослідження є розробка комплексу економіко-математичних моделей для аналізу й прогнозування курсів валют, що враховують фрактальність структури ринку і його волатильність, та дозволяють економічним агентам приймати своєчасні та адекватні інвестиційні рішення і підвищувати рентабельність торговельних операцій. Відповідно до цієї мети в дисертаційній роботі поставлено та розв'язано такі завдання:

розглянуто основні підходи до аналізу й моделювання поводження динамічних економічних систем;

уточнено категорії фрактальної структури ринку і його волатильності;

розроблено концептуальну модель дослідження динаміки ціни на ринку капіталу;

розроблено метод сполучених екранів;

розроблено комплекс економіко-математичних моделей для дослідження й прогнозування динаміки ціни з використанням інвестиційно-часових горизонтів, які беруть участь у формуванні фрактальної структури ринку капіталів;

визначено критерії ефективності інвестиційних рішень на основі розроблених моделей;

розроблено підхід до кількісної оцінки рефлексивності ринку за допомогою показника поточної волатильності;

розроблено комплекс економіко-математичних моделей для дослідження й прогнозування динаміки ціни на FOREX з використанням показника поточної волатильності.

Об'єктом дослідження є динаміка ціни на FOREX та фактори, що впливають на її зміну.

Предметом дослідження є комплекс моделей для аналізу й прогнозування динаміки ціни на FOREX, в якому враховується фрактальність структури ринку обміну валют і його поточна волатильність.

Методи дослідження. Теоретичною й методологічною основою дослідження є роботи вітчизняних і закордонних учених у сфері аналізу й прогнозування поводження динамічних економічних систем, які присвячені дослідженням ринків і динаміки ринкової ціни з урахуванням останніх досягнень теорії фракталів і рефлексивності ринку.

У процесі дослідження були використані:

системний аналіз - для опису об'єкта дослідження, уточнення концептуальної економіко-математичної моделі аналізу й прогнозування спрямованості динаміки ціни;

методи фрактального аналізу - для визначення фрактальності інвестиційно-часових горизонтів;

ентропійний метод Грассбергера-Прокаччіа - для визначення характеристик поточної волатильності ринку;

методи проектування торговельних систем - для побудови моделей для аналізу й прогнозування спрямованості динаміки ціни.

Поставлені завдання вирішувались за допомогою пакетів прикладних програм Microsoft Excel та C++.

Інформаційну базу дослідження сформували дані котировок на FOREX, що надаються мережею інтернет.

Наукова новизна отриманих результатів полягає у такому:

удосконалено:

концептуальну модель дослідження динаміки ціни на ринку капіталу, яка, на відміну від існуючих, базується на використанні фрактальної структури й поточної волатильності ринку, що дає можливість економічному агентові вибирати найбільш привабливі інвестиційно-часові горизонти й приймати аргументовані й своєчасні інвестиційні рішення;

підхід до кількісної оцінки рефлексивності ринку за допомогою показника поточної волатильності, при розрахунку якого використовуються, на відміну від існуючих оцінок, тільки поточні дані для прийняття інвестиційного рішення, що підвищує оперативність реакції економічного агента на поточні зміни в динаміці ціни й дозволяє виключити вплив попередньої динаміки на процес прийняття рішень економічним агентом;

комплекс економіко-математичних моделей для дослідження й прогнозування динаміки ціни з використанням фрактальної структури ринку капіталу, який, на відміну від існуючих, базується на використанні комбінацій інвестиційно-часових горизонтів і дозволяє визначати привабливий робочий горизонт (статична модель) й прогнозувати та здійснювати операції купівлі-продажу на ньому (динамічна модель);

комплекс економіко-математичних моделей дослідження й прогнозування динаміки ціни з використанням показника поточної волатильності, у яких, на відміну від існуючих, волатильність розглядається як результат впливу випадкової складової ринку капіталів і дозволяє ефективно формувати сигнали про покупку або продаж валюти;

одержали подальший розвиток:

категорії фрактальності ринку, волатильності ринку, яки розглядаються як детермінована й випадкова складові при формуванні ціни на строкових ринках, що дозволяє систематизувати процес аналізу й прогнозування динаміки ціни на ринку, а також сприяє своєчасному визначенню ситуацій, коли спрямованість динаміки ціни на FOREX змінюється;

метод сполучених екранів, у якому, на відміну від існуючого, уведений постулат про необхідність фіксації інвестиційно-часового горизонту при здійсненні торговельних операцій у режимі реального часу, що робить аналіз і прогнозування динаміки ціни на ринку більш коректним;

критерії ефективності роботи розроблених моделей, за допомогою яких економічні агенти вибирають найбільш привабливі значення керуючих параметрів моделей.

Практичне значення отриманих результатів. Запропонований в дисертаційній підхід до використання фрактальної структури й поточної волатильності ринку капіталів (FOREX) і розроблений на цієї основі комплекс моделей дозволяють адекватно здійснювати аналіз і прогнозування динаміки ціни на ринках капіталів.

Практикуючим учасниками ринку FOREX запропоновані моделі дозволять більш ретельно обирати момент започаткування наступної угоди в режимі реального часу й адекватно оцінювати стратегічний напрямок діючої динаміки ціни. Застосування запропонованого інструментарію дозволяє підвищити обґрунтованість інвестиційних рішень і рентабельність торговельних операцій.

Результати дисертаційної роботи використовуються в практичній роботі ліцензованих торговців цінними паперами ЗАТ «Інвестиційна Група МАСТ» (довідка № 10 від 24.01.08 р.) і ТОВ «Східно-Кримська фондова компанія» (довідка № 177 від 17.09.07 р.), у роботі валютного відділу Кримського Регіонального Департаменту АКБ «ТАС-Комерцбанк» (довідка № 343 від 12.11.07 р.), в роботі відділу валютних операцій та контролю ВАТ «ВТБ Банк» (довідка № 1088/2000-09-2 від 09.06.2009р.) для аналізу поточної спрямованості динаміці ціни й прогнозування її змін, та у вигляді методичних рекомендацій впроваджені у навчальний процес у Таврійському національному університеті ім. В.І.Вернадського при викладі предметів «Фондовий ринок», «Фінансове прогнозування» при підготовці фахівців із спеціальності «фінанси» (довідка № 82-13/2902 від 18.12.07р.).

Особистий внесок здобувача. Основні ідеї, положення та висновки дисертації одержані здавачем самостійно. У спільно опублікованих роботах внесок здобувача конкретизовано в списку публікацій наприкінці автореферату.

Апробація результатів дисертації. Основні положення і висновки, що викладені в дисертації, були викладені на 6 наукових конференціях. Зокрема на: Міжнародній науково-практичній конференції «Фінансово-кредитне стимулювання економічного зростання» (м. Луцьк, 2005 р.); VI Міжнародній науково-практичної конференції «Актуальні проблеми й перспективи розвитку економіки України» (м. Алушта, 2007); ІІ Міжнародній школі-симпозіумі «Аналіз, моделювання, управління, розвиток економічних систем» (АМУР-2008) (м. Севастополь, 2008 р.); Міжнародній науковій школі «Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах» (МАБР-2008) (м. Санкт-Петербург, Росія, 2008 р.); XIІІ Всеукраїнській науково-методичній конференції «Проблеми економічній кібернетики» (м. Алушта, смт. Партеніт, 2008 р.); Міжнародній науково-практичної конференції «Сучасні моделі й методи прогнозування соціально-економічних процесів» (ПСЕП-2009) (м. Київ, 2009 р.).

Публікації. Основні результати і висновки дисертації опубліковано в 16 наукових працях, з яких 10 - у наукових фахових виданнях, 6 - за матеріалами конференцій. Загальний обсяг публікацій - 4,3 ум.-друк. арк., з яких особисто авторові належить 3,2 ум.-друк. арк.

Структура й обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, трьох розділів, висновків, додатків і списку використаних джерел. Робота викладена на 192 сторінках машинописного тексту, у тому числі основний текст складає 157 сторінки. Ілюстративний матеріал представлено в 39 таблицях на 15 сторінках(з них 3 таблиці на 3 повних сторінках), 32 рисунка на 14 сторінках, 4 додатка на 16 сторінках. Список використаних джерел складається зі 172 найменувань на 16 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність дослідження, визначено його мету і завдання, а також об'єкт і предмет дослідження, розкрито наукову новизну дослідження і практичне значення отриманих результатів.

У першому розділі - «Методологічні основи аналізу й моделювання динаміки ціни на ринку капіталів» - проаналізовані існуючі підходи до аналізу й моделювання поводження ціни на ринку капіталів, уточнено категорії фрактальної структури ринку і його волатильності, запропоновано концептуальну модель дослідження динаміки ціни на ринку капіталу

Проведений аналіз дозволив виділити наступний методологічний базис моделювання динаміки ціни на ринку капіталів (рис. 1).

Рис. 1. Методологічний базис моделювання динаміки ціни на ринку капіталів

Представлений базис містить дві основні гіпотези функціонування ринку капіталів - гіпотезу ефективного ринку (EMH) і гіпотезу фрактального ринку (FMH) - більш адекватну, з погляду сучасної теорії й практики, а також з погляду пояснення розглянутих у роботі фактів варто враховувати гіпотезу фрактального ринку. Тому при аналізі ринкових тенденцій і при розробці моделей динаміки ціни фрактальну структуру ринку капіталів необхідно враховувати.

Дослідження специфічних методів дозволило виділити переваги й недоліки кожного з них і визначити області їхнього застосування.

Аналіз існуючих підходів до дослідження динаміки ціни на ринку капіталів показав, що в умовах нелінійної парадигми розвитку ринку капіталів виникає необхідність у розробці спеціальних моделей дослідження ціни, які б використовували взаємодію довгострокових і короткострокових тенденцій з урахуванням наявності пам'яті в цих процесах. Необхідно відзначити, що ці моделі повинні формувати єдину концептуальну модель дослідження динаміки ціни на ринку капіталів. Побудова даної моделі буде спиратися на дві найважливіші характеристики процесів формування ціни, такі як фрактальність структури ринку і волатильність.

Доведено, що ліквідність строкових ринків визначається фрактальною структурою. Об'єктами фрактальної природи на ринку є інвестиційно-часові горизонти (ІЧГ), тобто ті часові інтервали, усередині яких працюють ті або інші групи трейдерів. При цьому самоподібність цих об'єктів виходить з того факту, що для побудови будь-якого ІЧГ вихідними даними є ті самі котирування, які генерує ринок у процесі торгівлі. Отже фрактальність ринку полягає в його фрактальній структурі, яку можна розглядати як результат дії детермінованих процесів на ринку.

Волатильність - міра нестійкості ринку - впливає на зміну поведінки як трендів, так і самих учасників ринку. Волатильність характеризує величину можливих курсових коливань ціни фінансового інструмента за обраний проміжок часу. Це є передумовою розгляду волатильнисті як випадкової складової при формуванні ціни на строкових ринках.

Для побудови концептуальної моделі були сформовані наступні гіпотези і припущення.

Гіпотеза 1. Ринок капіталу є фрактальною структурою. Глобальний фінансовий ринок, такий як FOREX, є досить нелінійною, але в той же час фрактальною системою. Тому можна вважати, що існування й ліквідність цього ринку визначається фрактальністью його структури згідно FMH. Використання даного положення дозволяє розглядати часові ряди котирувань як процеси, які мають довгострокову пам'ять, і, отже, у рамках нелінійної парадигми, вивчаючи попередні стани системи з'являється можливість прогнозувати її майбутні стани.

Гіпотеза 2. Ринок містить детерміновану й випадкову складові. У роботі під детермінованою складовою процесу ціноутворення на ринку капіталів розуміється фрактальність його структури, у той же час під випадковим шумом у цьому дослідженні розуміється волатильність ринку.

Гіпотеза 3. Волатильність ринку можна використовувати як міру ризику одержання збитків. Аргументовано сформульованої методики практичного використання волатильності як міри ризику дотепер не було розроблено. Використання такої міри допоможе істотно спростити підхід до прогнозного моделювання динаміки ціни з урахуванням волатильності ринку.

Припущення 1. У моделі не враховуються фундаментальні фактори. Одним з недоліків фундаментального аналізу є трудомісткість обчислювальних процесів, що значно впливає на швидкість ухвалення рішення при короткостроковому ділінгу. Тому в даному дослідженні вплив фундаментальних факторів буде враховуватися опосередковано (див. припущення 2).

Припущення 2. Ціна на ринку враховує всю інформацію, що надходить. Використання цього припущення дає можливість істотно скоротити кількість параметрів і змінних, що враховуються в моделі.

Сформовані гіпотези й припущення дозволили сгенерувати концептуальну модель дослідження динаміки ціни на ринку капіталів (рис. 2).

Рис. 2. Концептуальна модель дослідження динаміки ціни на ринку капіталів

Блок 1. Перевірка гіпотез про вид ринку. В якості математичного інструментарію такої перевірки виступають для гіпотези 1 - показник Херста, що визначає персистентність, антиперсистентність або випадковість рядів, і індекс Морішити, який дозволяє визначити, чи містить часовий ряд фрактальну структуру. Тестом для підтвердження гіпотези 2 є тест перевірки стаціонарності Дікей-Фулера.

Блок 2. Комплекс моделей дослідження фрактальної структури ринку. Основою для побудови моделей є запропонований метод сполучених екранів (МСЕ), що дозволяє, поєднуючи три екрани з котируваннями по різних ІЧГ, формувати дії трейдера на покупку або продаж валюти. Метою побудови статичної моделі (модель 1) є дослідження найбільш привабливих ІЧГ для роботи трейдера на основі ретроспективного аналізу. Метою побудови динамічної моделі (модель 2) є дослідження найкращих моментів для початку та закінчення угоди.Блок 3. Комплекс моделей дослідження волатильної структури ринку. Важливими критеріями при складанні моделей є необхідність розробки математичного інструментарію, що дозволяє досліджувати початок і кінець угод. Відповідно до цього кожна модель містить критерії початку й критерії закінчення угод. У даний комплекс моделей входить три моделі:

1) Модель визначення початку угоди з одночасним завершенням попередньої угоди (модель 3). Критерієм закінчення угоди в даній моделі виступає початок нової угоди, тобто модель є безперервною.

2) Модель із використанням обмеження на збитки як критерій завершення угоди (модель 4). Критерієм закінчення в даній моделі є досягнення трейдером певного рівня збитків.

3) Модель початку й завершення угоди (модель 5).

У другому розділі - «Моделювання ціни на ринку FOREX з використанням фрактальності ринку» - проведене підтвердження гіпотез 1 і 2 концептуальної моделі на основі існуючих критеріїв і показників; представлений метод сполучених екранів; розроблені статична й динамічна моделі дослідження фрактальної структури ринку; визначено критерії ефективності інвестиційних рішень на основі розроблених моделей.

Для дослідження фрактальності ринку використовувалися два показники: показник Херста (R/S-аналіз) й індекс Морішити. У результаті дослідження на основі показника Херста побудована лінія регресії, у якій коефіцієнт при незалежній змінній є показником Херста.:

(1)

де N_k - k-тий часовий інтервал з інтервалів, на які розбивається загальний досліджувальний часовий інтервал.

Даний показник (Н=0,999) свідчить про наявність фрактальності в часовому ряді EUR/USD. Оскільки дана пара є найбільш «популярною» на ринку FOREX, можна зробити висновок про фрактальність всього ринку капіталів.

Індекс Морішити дозволяє якісно оцінити, до якого класу об'єктів належить досліджувана система. Даний індекс розраховується за наступною формулою:

(2)

де m_i - кількість спостережень у межах групи I, n - кількість груп i.

Форма отриманої кривої індексу Морішити має явно виражений вид гіперболи, що відповідно до критерію Морішити говорить про фрактальний характер досліджуваного об'єкта, тобто ринку FOREX.

Розробка статичної й динамічної моделей дослідження фрактальної структури ринку FOREX ґрунтується на методі сполучених екранів (МСЕ). Особливість МСЕ від інших підходів полягає в тому, що в пропонованому методі використовується для аналізу первинна інформація про динаміку ціни, що подається ринком.

Таким чином, МСЕ демонструє саму динаміку ціни безпосередньо, на відміну від інших індикаторів і осциляторів, що застосовуються у технічному аналізі трендів, які є похідними величинами (за засобом обчислення), що найчастіше приводить до обмеження області застосування й також до перекручування інформації про ринкові процеси усередині ІЧГ. У табл. 1 наведені порівняння результатів застосування МСЕ й інших методів технічного аналізу.

Таблиця 1

Порівняння результатів застосування МСЕ і методів технічного аналізу

Таким чином, МСЕ є досить ефективним методом прогнозування динаміки ціни по кількості угод і по прибутковості в пунктах.

У роботі пропонуються комплекс економіко-математичних моделей для дослідження фрактальної структури ринку капіталів й прогнозування динаміки ціни з використанням інвестиційно-часових горизонтів: статична (модель 1) і динамічна (модель 2).

У загальному виді модель 1 має вигляд:

M1=F(?t, P1(t), P2(t), m, N),(3)

де F - оператор з істотно нелінійними властивостями; ?t - глибина робочого ІЧГ, у якому працює трейдер, або періодичність надходжень котирувань; P1(t) - функція значень цін на робочому ІЧГ залежно від часу; P2(t) - функція значень цін на стратегічному ІЧГ залежно від часу; m - кількість членів часових рядів P1(t) і P2(t); N - глибина стратегічного ІЧГ.

В аналітичному виді модель може бути представлена як:

(4)

де ДАР_{робочий} - зміна ціни на робочому ІЧГ за період ?t, а ДАР_{стратегічний} - зміна ціни на стратегічному ІЧГ за період ?t.

Запропоновано правила роботи моделі.

Правило 1. Зміна ціни на стратегічному ІЧГ визначає зміни на робочому ІЧГ.

Правило 2. Одночасно із завершенням угоди з купівлі валюти, що завершується продажем, починається угода із продажу валюти, що завершується покупкою і т. ін.

Правило 3. Сигнал, що підтверджує попередній, ігнорується (наприклад, сигнали на покупку, що надаються моделлю один за одним).

Ця модель не може бути використана для прогнозування динаміки трендів, тому що має ретроспективний характер (неможливо розрахувати динаміку стратегічного ІЧГ у майбутньому на підставі поточних котирувань). Модель демонструє істотність фрактальної природи ринку й важливість використання цього факту в практичній роботі учасниками ринку.

Модель 2. Динамічна модель дослідження фрактальної структури ринку капіталів.

Підхід, запропонований вище, був реалізований у динамічній моделі, у якій також використовується взаємодія ІЧГ різної глибини з однією відмінністю: глибина стратегічного горизонту змінюється в міру надходження нових даних з ринку від 2-кратної глибини робочого ІЧГ до максимальної глибини стратегічного ІЧГ, що задається користувачем. Загальний вид такої моделі може бути описаний також формулою (4).

Крім того, були розроблені критерії ефективності застосування моделей, а саме: середній дохід на місяць і середній дохід на угоду.

Середній дохід на місяць розраховується в такий спосіб:

СМ={(СП-С*КП)-(СУ-С*КУ)}/КМ,(5)

де СМ - питома сума доходу, що припадає на один календарний місяць (з урахуванням винагороди брокера), або чистий середній дохід у календарний місяць за аналізований період,

СП - сума прибутку, отриманого від прибуткових угод; ;

С - стандартний спред, що на ринку FOREX, як правило, використовується як розмір винагороди брокерові за здійснену учасником ринку угоду КП - кількість прибуткових угод за розрахунковий період;

СУ - сума збитків, отриманих від збиткових угод;

КУ - кількість збиткових угод за розрахунковий період,

КМ - кількість місяців, за яку аналізується часовий ряд котирувань.

Середній дохід на угоду розраховується як:

СС={(СП-С*КП)-(СУ-С*КУ)}/КС,(6)

де СС - питома сума, що припадає на одну угоду (з урахуванням винагороди брокера), або чистий середній дохід, що припадає на угоду за аналізований період;

КС - загальна кількість угод за аналізований період (КС=КП+КУ).

Динаміка даних показників, розрахованих по формулам (5)-(6), при апробації моделей наведена на рис. 3.

Таким чином, динамічна й статична моделі підтверджують фрактальну природу ринку, де ІЧГ як самоподібні об'єкти, формують фрактальну структуру ринку.

Крім того розглянуті моделі є високоприбуткові тому, що дохід у місяць є величиною, близькою до величини первісного депозиту ($1000).

Тобто рентабельність торгових операцій згідно з моделями 1-2 вимірюється десятками і, навіть, сотнями відсотків.

Рис. 3. Динаміка показників ефективності при різних ІЧГ

На рисунку А - динаміка показника «Середній дохід на місяць», на рисунку Б - динаміка показника «Середній дохід на угоду» (рис. 4).

Зниження значень прибутковості за динамічною моделлю в порівнянні зі статичною може бути пояснено за рахунок того, що статична модель є ретроспективною, а динамічна - прогнозною.

У третьому розділі - «Моделі для прогнозування динаміки ціни на FOREX з використанням показника волатильності» - розроблено підхід до кількісної оцінки рефлексивності ринку за допомогою показника поточної волатильності; розроблено комплекс економіко-математичних моделей для дослідження й прогнозування динаміки ціни на FOREX з використанням показника поточної волатильності, який становить третій блок концептуальної моделі дослідження динаміки ціни на ринку FOREX (див. рис. 2).

У роботі пропонується нове поняття волатильності - поточна волатильність (VM) для прогнозування динаміки ціни на глобальному валютному ринку FOREX, побудоване на іншому принципі.

Даний показник, на відміну від існуючих, не враховує «історію» динаміки ціни на ринку за тривалий період часу, а відображає поточні настрої учасників ринку і їхні погляди з приводу поточного значення ціни і її можливої майбутньої динаміки й визначається з геометрії аналізованої поточної свічі.

Розроблений підхід дозволяє кількісно оцінити рефлективність ринку за допомогою показника VM.

Формула розрахунку показника має вигляд:

,(7)

де High - максимальна ціна за аналізований період Дt,

Low - мінімальна ціна за аналізований період Дt,

Open - ціна відкриття аналізованого періоду ?t,

Close - ціна закриття аналізованого періоду Дt.

Значення показника VM, відповідно до механізму його обчислення, мають обмеження знизу: VM?1.

Графічна інтерпретація даного показника має вигляд (рис. 4).

Рис. 4. Графічна інтерпретація показника VM

У випадку, якщо знаменник формули (7) дорівнює 0, то

,(8)

де е - величина, менша на порядок, ніж величини, що беруть участь у розрахунку (е = 1/10 котирувального пункту). Тобто е значно менше будь-якого значення цін, що беруть участь у розрахунках показника VM.

Формула (8) призначена для свіч, у яких «тіло» свічі - в інтервалі OpenчClose має нульову висоту і дозволяє розрізняти, наскільки значення VM відрізняється для свіч із різною геометрією «тіней» (що залишилася поза «тілом» свічі частина) (див. рис. 4).

Економічний зміст VM, розрахованої по формулі (8), полягає у тому, що цей показник показує, наскільки тренд, який діє протягом досліджуваного періоду ?t, стає ризикованим (непередбаченим) для продовження роботи на ринку.

За допомогою ентропії Грассбергера-Прокаччіа доведено, що показник VM можна розглядати як кількісну міру рефлексивності ринку й ризику одержати збитки по угодам.

Показник VM є підґрунтям розробленого комплексу економіко-математичних моделей для дослідження й прогнозування динаміки ціни на FOREX з використанням показника поточної волатильності.

Модель 3. Модель визначення початку угоди з одночасним завершенням попередньої угоди. Вона має вигляд:

(9)

де m - кількість свічей, що беруть участь у розрахунках,

VM_{поточна-і} - значення показника VM у попередній і-тий період ?t;

?t - «глибина» ІЧГ, у якому працює модель, або періодичність надходжень котирувань;

VM_{поточна} - значення показника VM у поточний період ?t;

n - граничне значення для формування сигналів моделлю;

ДАР_t-1 - зміна ціни на робочому ІЧГ за попередній період ?t-1,

а ДАР_t - зміна ціни на робочому ІЧГ за поточний період ?t.

Передумови даної моделі

1. Сигналом для учасника ринку про підготовку до здійснення операції будемо вважати зменшення поточного значення VM у порівнянні з попереднім (граничне значення).

2. Сигнал, що підтверджує попередній (наприклад, сигнали на покупку, що проходять підряд один за одним), ігнорується;

3. Одночасно із завершенням угоди з покупки валюти, що завершується продажем, починається угода із продажу валюти, що завершується покупкою і т.ін.;

4. Критерієм ефективності результатів застосування моделі є середній дохід, що припадає на угоду за аналізований період.

Модель 4. Модель із використанням обмеження на збитки як критерій завершення угоди.

Передумова 4 у даній моделі набуває змін: а) отримано сигнал про те, що «спрацював» stop-loss, тобто збитки від поточної угоди перевищують задане значення параметра stop-loss, б) отримано сигнал на відкриття угоди в напрямку, протилежному поточному напрямку відкритої угоди.

(10)

Модель 5. Модель початку й завершення угоди за допомогою показника VM (модель 5).

M5=F(?t, P(t), n, m, z),(11)

де P(t) - вектор-функція, координатами якого є числові ряди значень цін High(t), Low(t), Open(t), Close(t); z - параметр, що відповідає відносному збільшенню значення показника VM по поточній свічі в порівнянні зі значенням показника VM по попередній свічі.

Сигналом до здійснення угоди буде наступний:

.(12)

Представлений у розділі комплекс моделей для прогнозування динаміки ціни на FOREX з використанням показника VM показав можливість використання поточної волатильності як надійного критерію на початок угоди й на її завершення.

Проведений у роботі аналіз показав, що областю ефективного використання моделей комплексу можна вважати діапазон глибин ІЧГ від 20 хвилин до 1 доби.

Отже, запропоновано надійний інструмент (на основі показника VM, який легко розраховується в режимі реального часу), що дозволяє не тільки вибрати необхідну пару валют з урахуванням конкретних інвестиційних переваг і стратегій хеджування, але й визначати момент, що відповідає відносному збільшенню значення показника VM по поточній свічі в порівнянні зі значенням показника VM по попередній свічі т початку і завершення угод, прогнозуючи динаміку ціни на ринку.

Представлені в розділі прогнозні моделі з використанням показника поточної волатильності VM здатні самостійно визначати оптимальний момент для початку укладання угоди й виходу з неї, про що свідчать результати апробацій моделей для різних пар валют і робочих ІЧГ різної глибини горизонту.

ВИСНОВКИ