Построение функциональной модели экономической системы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра экономики предпринимательства

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

по дисциплине «Системный анализ и управление в экономике»

Уфа 2013 г.

1. Построение функциональной модели экономической системы

Главной функцией является «Система управления основными средствами»

Для реализации данной функции используются бухгалтерский баланс, пакет регламентирующих документов и инструкции. Система управления строится в основном экономистом и главным бухгалтером. Результатом является повышение уровня использования основных средств.

Создание листа верхнего уровня

После запуска программы новый проект создается с помощью пункта

New меню File. В появившемся пункте "Type" следует выбрать методологию IDEF0 построения функциональной модели (рис.1).

Рис. 1 - Диалоговое окно "Создание нового проекта"

После нажатия на кнопку "OK" создается страница верхнего уровня модели. На данной странице находится только один блок, который должен представлять систему в виде единого модуля. Все остальные блоки будут располагаться на страницах более низкого уровня. Название блока на верхнем уровне должно отражать цель всего проекта. Так же здесь определены все входящие и выходящие потоки (рис.2)

Рис.2 - Первый уровень проекта

Произведем декомпозицию главной функции на подфункции (рис.3)

Рис.3 - Декомпозиция первого уровня

Далее проведем декомпозицию второго уровня. В первом блоке будут две подфункции: общие показатели характеризуют уровень использования всей совокупности основных производственных фондов в целом, а частные показатели - уровень использования отдельных элементов основных фондов (оборудования, парка строительных машин, транспортных средств и т. д.) (рис.4).

Рис.4 - Декомпозиция второго уровня, первый блок

Во втором блоке будет три подфункции: экстенсивный, интенсивный и смешанный путь улучшения использования основных средств (рис.5).

Рис.5 - Декомпозиция второго уровня, второй блок

2. Метод анализа иерархии при принятии решений в экономике

регрессионный statistica экономика

Задача о выборе вида продукции.

Предприятие, относящееся к отрасли химической промышленности, оценивает возможность выпуска различных видов искусственного волокна:

? кордная ткань;

? капроновая текстильная нить;

? техническая капроновая нить;

? полиуретановая нить спандекс.

Было выявлено шесть системообразующих факторов (критериев) для принятия решений о выборе типа продукции:

1) инновационность продукции;

2) качество и цена продукции;

3) возможность и своевременность поставок сырья и материалов;

4) состояние и эффективность использования основных производственных фондов;

5) объем выпуска;

6) интенсивность конкуренции.

Главной целью задачи является выпуск наиболее прибыльной продукции. Необходимо выбрать оптимальный вид искусственного волокна с точки зрения выделенных критериев. Рассматриваются четыре вида искусственного волокна: кордная ткань, капроновая текстильная нить, техническая капроновая нить, полиуретановая нить спандекс. В процессе сравнения используются шесть независимых критериев: инновационность продукции, качество и цена продукции, возможность и своевременность поставок сырья и материалов, состояние и эффективность использования основных производственных фондов, объем выпуска, интенсивность конкуренции.

Этап 1 - Структуризация.

Структуру решаемой задачи можно представить в виде иерархической структуры, показанной на рисунке 1.

Рис. 1 Иерархическая структура проблемы

Этап 2-3. Попарные сравнения, вычисление векторов приоритетов и проверка согласованности суждений. Сначала проводится сравнение элементов нижнего уровня иерархии, т.е. сравниваются альтернативы (продукция) по каждому критерию, см. таблицы 1-6.

Таблица 1

инновационность продукции	кордная ткань	капроновая текстильная нить	техническая капроновая нить	полиуретановая нить спандекс	Компоненты собственного вектора	Норм-ый вектор приоритетов
кордная ткань	1	3	3	0,33	1,31	0,25
капроновая текстильная нить	0,33	1	1	0,2	0,51	0,10
техническая капроновая нить	0,33	1	1	0,2	0,51	0,10
полиуретановая нить спандекс	3	5	5	1	2,94	0,56
Cумма	4,66	10	10	1,73	5,27
л max =	4,0501	ИС=	0,016984765	ОС=	0,018871961

Таблица 2

качество и цена продукции	кордная ткань	капроновая текстильная нить	техническая капроновая нить	полиуретановая нить спандекс	Компоненты собственного вектора	Норм-ый вектор приоритетов
кордная ткань	1	3	3	0,2	1,16	0,22
капроновая текстильная нить	0,33	1	3	0,33	0,76	0,14
техническая капроновая нить	0,33	0,33	1	0,2	0,38	0,07
полиуретановая нить спандекс	5	3	5	1	2,94	0,56
Cумма	6,66	7,33	12	1,73	5,24
л max =	4,356721	ИС=	0,118906942	ОС=	0,132118825

Таблица 3

возможность и своевременность поставок сырья и материалов	кордная ткань	капроновая текстильная нить	техническая капроновая нить	полиуретановая нить спандекс	Компоненты собственного вектора	Норм-ый вектор приоритетов
кордная ткань	1	0,33	0,2	3	0,67	0,12
капроновая текстильная нить	3	1	0,33	3	1,31	0,24
техническая капроновая нить	5	3	1	7	3,20	0,58
полиуретановая нить спандекс	0,33	0,33	0,142	1	0,35	0,06
Cумма	9,33	4,66	1,672	14	5,53
л max =	4,29474	ИС=	0,098246821	ОС=	0,109163135

Таблица 4

состояние и эффективность использования основных производственных фондов	кордная ткань	капроновая текстильная нить	техническая капроновая нить	полиуретановая нить спандекс	Компоненты собственного вектора	Норм-ый вектор приоритетов
кордная ткань	1	3	5	0,33	1,49	0,27
капроновая текстильная нить	0,33	1	2	0,142	0,55	0,10
техническая капроновая нить	0,2	0,5	1	0,2	0,38	0,07
полиуретановая нить спандекс	3	7	5	1	3,20	0,57
Cумма	4,53	11,5	13	1,672	5,62
л max =	4,43337	ИС=	0,14445718	ОС=	0,160507977

Таблица 5

объем выпуска	кордная ткань	капроновая текстильная нить	техническая капроновая нить	полиуретановая нить спандекс	Компоненты собственного вектора	Норм-ый вектор приоритетов
кордная ткань	1	0,142	0,142	0,11	0,22	0,03
капроновая текстильная нить	7	1	1	0,2	1,09	0,17
техническая капроновая нить	7	1	1	0,2	1,09	0,17
полиуретановая нить спандекс	9	5	5	1	3,87	0,62
Cумма	24	7,142	7,142	1,51	6,27
л max =	5,046976	ИС=	0,348992107	ОС=	0,387769008

Таблица 6

интенсивность конкуренции	кордная ткань	капроновая текстильная нить	техническая капроновая нить	полиуретановая нить спандекс	Компоненты собственного вектора	Норм-ый вектор приоритетов
кордная ткань	1	7	3	9	3,71	0,58
капроновая текстильная нить	0,142	1	0,2	3	0,54	0,08
техническая капроновая нить	0,33	5	1	7	1,84	0,29
полиуретановая нить спандекс	0,11	0,33	0,142	1	0,27	0,04
Cумма	1,582	13,33	4,342	20	6,36
л max =	5,016014	ИС=	0,338671264	ОС=	0,376301404

Матрица сравнений критериев выбора продукции приведена в таблице 7.

Таблица 7

	инновационность продукции	качество и цена продукции	возможность и своевременность поставок сырья и материалов	состояние и эффективность использования основных производственных фондов	объем выпуска	интенсивность конкуренции	Компоненты собственного вектора	Нормализованный вектор приоритетов
инновационность продукции	1	0,2	0,142	0,142	0,2	0,2	0,2333	0,027064
качество и цена продукции	5	1	0,2	0,2	0,33	1	0,6357	0,073741
возможность и своевременность поставок сырья и материалов	9	5	1	1	3	5	2,9618	0,343561
состояние и эффективность использования основных производственных фондов	9	5	1	1	5	3	2,9618	0,343561
объем выпуска	5	3	0,33	0,2	1	0,33	0,8299	0,096267
интенсивность конкуренции	5	1	0,2	0,33	3	1	0,9983	0,115805
сумма	34	15,2	2,872	2,872	12,53	10,53	8,6208
л max =	6,4401	ИС=	0,088025	ОС=	0,070987648

Этап 4. Определение наилучшей альтернативы Синтез полученных приоритетов осуществляется по формуле:

Таблица 8

0,25	0,22	0,12	0,27	0,03	0,58		0,027064		0,226458
0,10	0,14	0,24	0,10	0,17	0,08		0,073741		0,155109
0,10	0,07	0,58	0,07	0,17	0,29	Х	0,343561	=	0,280017
0,56	0,56	0,06	0,57	0,62	0,04		0,343561		0,338416
							0,096267
							0,115805

Таким образом, предпочтительнее выпускать полиуретановую нить спандекс, так как она имеет наибольшее значение в векторе.

Достоинством метода анализа иерархий является направленность на сравнение реальных альтернатив. Метод может применятся в тех случаях, когда эксперты не могут дать абсолютной оценки альтернатив по критериям, а пользуются более слабыми сравнительными измерениями.

3. Построение и эконометрический анализ однофакторных регрессионных моделей

По данным таблицы построим линейную однофакторную регрессионную модель в пакете Statistica в модуле Multiple Regression (Множественная регрессия).

В таблице ниже приведены отчетные данные по 31 области Европейской части России за январь-сентябрь 2008 года (Источник - статистический сборник «Социально-экономическое положение России: январь-сентябрь 2008 года. - М.: Российское статистическое агентство, 2008).

Таблица 9.

В качестве исходной предпосылки выдвинем следующую - как число предприятия и организаций области зависит от численности населения.

Порядок выполнения работы

Оценка линейной регрессии

Для выявления наличия связи и определения вида функциональной зависимости, которая наиболее подходит для предложенных данных, рассчитаем коэффициент корреляции и построим график «поле корреляции». В модуле Multiple Regression (Множественная регрессия) откроем диалоговое окно (см. рисунок ниже).

Отметим

Рис. 2

Отметим галочкой Review descr. stats, corr. matrix (Просмотреть описательную статистику) и нажмем Ок. Здесь щелчком по кнопке Variables (Переменные) в открывшемся окне Select the variables for analysis (Выбрать переменные для анализа) выберем для анализа переменные: 1 выберем в окне Independent variable (Независимая переменная), 2 выберем в окне Dependent variable (Зависимая переменная), и щелкнем по кнопке Ок.

В открывшемся окне просмотра описательных статистических характеристик выберем Correlations (Корреляции). Откроется корреляционная матрица (см. рисунок ниже), показывающая, что значение коэффициента парной корреляции между переменными равно 0,821054, т.е. связь между переменными функциональная.

Рис. 3

Рис. 4

Нажатие на кнопку Graph (Вычерчивание матрицы корреляции) в диалоговом окне Review Descriptive statistics (Просмотреть описательную статистику) (см. рис. ниже). Откроет график «поле корреляции» исследуемых переменных, а также соответствующие гистограммы:



Рис. 5

Рис. 6

Полученный график показывает, что между числом предприятий и организаций в областях и численностью их населения наблюдается сильная зависимость, т. е. можно использовать модель линейной регрессии. Над графиком дается само вычисленное уравнение линейной регрессии

Анализ значимости модели и ее компонентов

Для получения оценок качества модели необходимо выполнить расчет модели в полном объеме. Это делается следующим образом: выберите команды меню Multiple Regression (Множественная регрессия) - Расширенный (Составная линейная регрессия). В открывшемся окне нажмите кнопку Variables (Переменные), в результате откроется окно (см. рисунок ниже).

Рис. 7

В левом списке переменных окна выделите зависимую переменную - число предприятий и организаций, в правом списке - независимую переменную (численность населения) и нажмите кнопку Ок. Откроется окно результатов анализа (см. ниже).

Рис. 8

В окне результатов верхняя часть является информационной и показывает результаты анализа, а нижняя часть - функциональная, она содержит кнопки, предназначенные для выполнения детализированных расчетов (с представлением результатов в числовом или графическом виде). Назначение выводимых характеристик:

Dep. Var. (Подчиненный) - имя зависимой переменной, в примере - Организации.

Multiple R (Умножение R) - множественный коэффициент корреляции, в нашем случае равен 0,82105412.

F - значение критерия Фишера, составляет 16,54966.

Значимость множественного коэффициента корреляции проверяется по таблице F-критерия Фишера. В нашем случае табличное значение F-критерия Фишера для степеней свободы нB1B=1, нB2B=8 (10 наблюдений минус 2 равно 8) при уровне значимости б=0,05 равно 5,32, а рассчитанное значение равно 16,54966. Расчетное значение значительно больше табличного, поэтому признается статистическая значимость найденного коэффициента парной корреляции между переменными. Как правило, считается, что уравнение пригодно для практического использования, если FBрасч B> FBтаблB минимум в 4 раза. В нашем случае это условие не соблюдается.

RP 2 P - множественный коэффициент детерминации, равен 0,67412987.

df - число степеней свободы F-критерия, составляет 1,8.

No. of cases (Число случаев) - количество наблюдений, равно 10.

adjusted R2 P - скорректированный коэффициент детерминации, равен 0,63339610.

р - критический уровень значимости модели, в примере р = 0,003593 показывает, что зависимость числа предприятий и организаций области от численности населения значима.

Standard error of estimate - среднеквадратическая ошибка, в примере 2304,2991633.

Intercept (Разрыв) - оценка свободного члена модели регрессии, равна -5749,4596088.

Std.Error - стандартная ошибка оценки, составляет 3019,258.

t(8)= 1,9043 и р<0,0934 - значения t-критерия и критического уровня значимости, используемые для проверки гипотезы о равенстве нулю свободного члена регрессии. в нашем случае гипотеза должна быть принята, если уровень значимости равен 0,858 или ниже. Примем уровень значимости б = 0,10, тогда гипотеза о равенстве нулю свободного члена регрессии отклоняется. Для вывода оценок всех коэффициентов модели регрессии и результатов проверки их значимости нажмите на кнопку Regression Summary (Итог: результаты регрессии).

Рис. 9

Рассмотрим назначение отдельных столбцов таблицы:

в 4-ом столбце В содержатся оценки параметров модели регрессии -5749,46и 9,517

Уравнение принимает вид: Число предпр.= 5749,46+9,517* Числ.насел.

Значимость найденных параметров проверяется по таблице t-критерия Стьюдента.

в пятом столбце St.Err. of В - значения стандартной ошибки параметров модели регрессии, соответственно 3019,258 и 2,34.

в 6-ом и 7-ом столбцах t(8) и p-level - значения t-критерия и минимального уровня значимости, используемые для проверки гипотез о равенстве 0 коэффициентов регрессии. В данном примере р-значения близки к нулю, т.е. оба параметра модели значимы. Расчетные значения t-критерия Стьюдента для каждого параметра, отраженные в столбце t(8), сравниваем с табличным значением t-критерия для числа степеней свобода, равного 8. tBтаблB =-1,904262 при уровне значимости б=0,05. рассчитанные значения t-критерия для обоих параметров больше табличного, что свидетельствует о значимости найденных значений.

Анализ остатков

Для проверки адекватности модели выполним анализ точности описания имеющихся данных предложенной моделью. Для этого необходимо вернуться в окно Multiple Regression Results (Результаты составной регрессии). Далее нажмите кнопку Residual analysis (в закладке Остатки/предположения/предсказание > Выполнить остаточный анализ).

Появится окно Residuals Analysis (Анализ остатков).

Рис. 10

Инициализируем кнопку Display residuals & pred. (Итог: остатки и предсказанные значения). В результате получим таблицу, из которой мы будем использовать только 4 столбца (см. рис. ниже).



Рис. 11

Столбы определяют: номера наблюдений (названия областей), фактические (измеренные) значения, расчетные (прогнозные) значения количества предприятий и организаций, отклонения фактических данных от расчетных (резидент). Четыре последние строки таблицы содержат минимальное, максимальное, среднее и медианное значения показателей. Равенство нулю среднего значения остатков свидетельствует о корректности расчетов.

Для построения графиков остатков достаточно выделить столбец Residual (Резидент) (за исключением четырех последних строк) и выполнить команду меню Graphs (Графы) - Block Stats Graphs (Графы блочных данных) - Histogram: Block Columns). В результате будет получен график остатков, представленный на рисунке ниже.

иерархия регрессионный statistica адекватность



Рис. 12

Построение доверительных интервалов

Для построения графика доверительных интервалов для математического ожидания числа предприятий и организаций в зависимости от численности населения области, отвечающих доверительной вероятности в 95 %, нажмите кнопку в закладке Разбросы (окно Residual Analysis (Анализ остатков))> Bivariate correlation (Двумерная корреляция). Затем в окне выбора установите одним щелчком левой кнопки мыши зависимую и независимую переменные как показано на рисунке ниже.



Рис. 13

В результате будет построен график доверительных интервалов для зависимой переменной.

Рис. 14

При запуске пакета Statistica выберите модуль Nonlinear Estimation (Нелинейное оценивание), затем в предложенном меню выберите команду User-specified regression (Задаваемая пользователем регрессия).

Рис. 15

При этом вызывается диалоговое окно (см. рисунок ниже).

Рис. 16

В поле Missing data остается параметр Casewise (Исключение пары данных при отсутствии одной из переменных). Щелчком по кнопке Function to be estimated & loss function (Оцениваемая функция и функция потерь) вызывается одноименное диалоговое окно, а в поле Estimated function вводится формула первого приближения зависимости по методу наименьших квадратов:

(где y - число предприятий, x - численность населения, a₁ - неизвестный постоянный коэффициент) как показано на рисунке ниже.

Рис. 17

В поле Loss function остается предлагаемая по умолчанию функция потерь L в виде квадрата разности OBServed (наблюдаемых) и PREDicted (предсказываемых моделью) значений. Из условия минимума суммы L, т.е. методом наименьших квадратов, находится параметр а, который используется в формуле, набранной в поле Estimated function.

Щелчок по кнопке Ок возвращает в диалоговое окно User-Specified Regression Function, но уже с заполненными выражениями функций и позволяет проверить их ввод (см. рисунок ниже).

Рис. 18

Из окна User-Specified Regression Function щелчком по кнопке Ок вызывается диалоговое окно Model Estimation.

Рис. 19

В верхнем поле этого окна отображается информация по подбору модели:

- ее математическое описание,

- число искомых параметров,

- тип функции потерь,

- название переменных,

- автоматическое исключение строки при отсутствии в ней одной из переменных,

- количество обрабатываемых строк.

Ниже расположены инструменты для задания условий аппроксимации и вывода результатов.

Раскрывающийся список Estimation Method позволяет указать метод подбора искомого параметра. Рекомендуется оставить метод Quasi-Newton

(метод Ньютона последовательных приближений способом касательных). Он обеспечивает быструю сходимость итераций.

Флажок Asymptotic standard errors необходимо установить для вывода стандарта асимптотической (в итоге итераций) погрешности оценки искомого параметра.

Флажок Eta for finite difference approximation (Eta?10^-P^8P - параметр сглаживания) доступен при установке флажка Asymptotic standard errors.

В раскрывающемся списке Maximum number of iterations указывается максимальное число итераций при подборе параметра (достаточно 50).

Раскрывающийся список Convergence criterion (Критерий сходимости) позволяет установить погрешность вычислений (можно оставить ?0,0001).

Кнопка Start values выводит диалоговое окно для задания начального значения функции потерь (остается величина, устанавливаемая по умолчанию).

Кнопка Initial step sizes выводит диалоговое окно для задания шага вычислений при подборе параметра (остается величина по умолчанию).

Кнопка Means and standard deviations используется для вывода таблицы средних значений, стандартов и границ переменных (см. рисунок ниже).

Рис. 20

При нажатии кнопки Matrix plot for all variables появляется диалоговое окно, в котором выделяются анализируемые переменные численность насел и число предприятий. После этого выводятся гистограммы и графики линейного приближения (см. рисунок ниже).

Рис. 21

Кнопка Box & whisker plot for all variables выводит графики с «усами» для выбираемых статистик, на которой в виде отрезков (усиков) показывает относительный разброс значений от среднего (математического ожидания) или медианы в квартилях, единицах среднеквадратического отклонения или долях размаха для выбранных переменных.

Рис. 22

Кнопка Ок предназначена для вывода окна Parameter Estimation с результатами итераций по оценке искомого коэффициента и сообщения о недостаточной сходимости процесса вычислений по используемым критериям.

Рис. 23

Если есть необходимость повысить точность вычислений, щелкните по кнопке Нет, чтобы вернуться в диалоговое окно и воспользуйтесь другими способами решения. Если точность достаточна, нажимается кнопка Да, после чего осуществляется переход в окно Parameter Estimation, из него щелчком по кнопке Ок вызывается диалоговое окно Results (Результаты), показанное на рисунке ниже.

Рис. 24

В верхней части окна отображаются общие сведения о модели, а также коэффициент корреляции и корреляционное отношение R.

Щелчок по кнопке Parameter Estimates выводит таблицу с результатами вычисления искомого параметра и стандарта погрешности его оценки (см. рисунок ниже).

В верхнем поле отражена сумма Final loss (Конечная остаточная сумма квадратов), корреляционное отношение R и доля Variance explained (Доля объясненного рассеяния в %). Величина t (9) - t-отношение Std.Err. (Стандарт погрешности для асимптотической оценки параметра) к Estimate (Сама оценка) при 9 степенях свободы. Естественно, вероятность такого t-отношения и ошибки отклонения гипотезы о нулевой величине параметра практически равна нулю.

Рис. 25

Кнопка Cov/corrs. of parameters выводит ковариацию и корреляцию асимптотической (в итоге итераций) и найденной оценки искомого параметра.

Флажок Scale Mean Square Error to 1 рекомендуется установить для оценки искомого параметра методом максимального правдоподобия.

Кнопка Residual выводит таблицу с остатками (разностями фактического количества предприятий и предсказываемых моделью).

Кнопка Predicted выводит таблицу с прогнозируемым количеством предприятий. Кнопка Observed values выводит таблицу с фактическим фактическим количеством предприятий.

Кнопка Means and standard deviations выводит таблицу со статистическими параметрами фактического количества предприятий.

Кнопка Difference (previous model) недоступна при заданном типе модели и способе поиска параметра.

Нажатие кнопки Save predicted and residual values позволяет сохранить прогнозируемые значения и остатки.



Рис. 26

Рис. 27

Кнопка Fitted 2D function & observed values выводит график влияния численности населения на численность предприятий.

Кнопка Distribution of residuals выводит для распределения остатков гистограмму и сглаживающую кривую нормального закона. Однако более наглядно согласие распределения остатков с нормальным законом проявляется на диаграмме со шкалами, спрямляющими интегральную кривую при нормальном распределении. Диаграмма вызывается щелчком по кнопке Normal probability plot of residuals.

Рис. 28

Вывод U и анализ второго приближения зависимости

Аналогичным образом задается выражение второго приближения

при m=2 и из начального условия - нулевой цены вина при отсутствии выдержки (х=0) и а₀=0 и выводятся его результаты. Искомые коэффициенты обозначаются как b₁ и b₂ и находятся по методу наименьших квадратов из условия минимизации расхождений с фактическими ценами для указанных выдержек. Формат ввода второго приближения поясняется на рисунке ниже.

Рис. 29

После задания второго нелинейного приближения, также как для первого, выводятся результаты и характеристики параметров:

Рис. 30

В данном случае получена большая вероятность (0,02227) ошибки отклонения гипотезы о нулевой величине второго параметра. Иными словами, эту гипотезу следует принять и оставить первое приближение.

К такому же выводу можно прийти, сравнивая для первого и второго приближений остаточные суммы квадратов Final loss. Хотя сумма во втором приближении меньше, соответствующие дисперсии с учетом количества степеней свободы близки: В1=139401717,14/9=15489079,68;

D2=47303706,63/8=5912963,32875.

Согласно распределению Фишера отношение F = 15489079,68/5912963,32875= 2.62 при 9 и 8 степенях свободы имеет вероятность 0,52. Т.о., вероятность ошибки отклонения гипотезы о равенстве дисперсий достигает 0,48. Отсюда следует, что второе приближение значимо не повышает точность и должно быть отклонено.

Список литературы

1. Анфилатов В.С., Емельянов А.А., Кукушкин А.А. Системный анализ в управлении. - М: Финансы и статистика, 2008.

2. Волкова В.Н., Денисов А.А. Теория систем: Учебное пособие.- М: Высшая школа, 2006.

3. Исмагилова Л.А., Орлова Е.В. Стратегия и принятие решений.- Уфа.: УГАТУ, 2005.

4. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий - М: Радио и связь, 2008.

5. Теория систем и системный анализ в управлении организациями: Учебное пособие/ Под ред. В.Н. Волковой, А.А. Емельянова.- М: Финансы и статистика, 2006.

6. Орлова Е.В., Эконометрика: Учебное пособие. - Уфа: Издательство «Гилем».- 2006.- 172с.

7. Статистика: Методические указания к выполнению курсовой работы / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Сост.: Орлова Е.В. - Уфа, 2006. - 43 с.

8. СТП УГАТУ 002-98. Графические и текстовые конструкторские документы. Требования к построению, изложению, оформлению. - Уфа: Уфимск. гос. авиац. техн. ун- т, 1998. - 45с.

Размещено на Allbest.ru