Понятие нечеткого множества. Поиск начального плана транспортировок: метод минимального элемента

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

1. Понятие нечеткого множества

Нечеткое множество - это множество пар <m(x)/x>, где x принимает некоторое информативное значение, а m(x) отображает x в единичный отрезок, принимая значения от 0 до 1. При этом m(x) представляет собой степень принадлежности x к чему-либо (0 - не принадлежит, 1 - принадлежит на все 100 %).

В классической теории множеств непустое подмножество А из универсального множества Х однозначно определяется характеристическим функционалом, т.е. подмножество А определяется как совокупность объектов, имеющих некоторое общее свойство, наличие или отсутствие которого у любого элемента х задается характеристическим функционалом. Причем относительно природы объекта не делается никаких предположений.

Задание некоторого множества в этом случае эквивалентно заданию его характеристического функционала, поэтому все операции над множествами можно выразить через действия над их характеристическими функционалами.

Однако такие понятия, как множество “больших" или "малых величин”, уже не являются множествами в классическом смысле, так как не определены границы их степеней малости, которые позволили бы провести классификационную процедуру и четко отнести каждый объект к определенному классу. Большинство классов реальных объектов и процессов относятся именно к такому нечетко определенному типу. Поэтому возникает необходимость введения понятия о нечетком подмножестве как о классе с непрерывной градацией степеней принадлежности.

Для нечеткого подмножества, являющегося расширением понятия множества в классическом смысле, на пространстве объектов Х={x} вводится уже не функционал вида. А характеристическая функция, задающая для всех элементов степень наличия у них некоторого свойства, по которому они относятся к подмножеству А. Эта характеристическая функция для нечеткого множества традиционно носит название функции принадлежности.

Нечеткое подмножество А множества Х характеризуется функцией принадлежности, которая ставит в соответствие каждому элементу х Х число из интервала [0, 1], характеризующее степень принадлежности элемента х подмножеству А. Причем 0 и 1 представляют собой соответственно низшую и высшую степень принадлежности элемента к определенному подмножеству.

Точкой перехода А называется элемент х множества Х, для которого.

Если в классической теории множеств понятие характеристического функционала играет второстепенную роль, то для нечетких множеств функция принадлежности становится единственно возможным средством их описания. С формальной точки зрения нет необходимости различать нечеткое множество и его функцию принадлежности. В этом смысле ТНМ можно рассматривать как теорию функций специального вида - обобщенных характеристических функций.

Численное значение функции принадлежности характеризует степень принадлежности элемента некоторому нечеткому множеству, являющемуся в выражении естественного языка некоторой, как правило, элементарной характеристикой явления (степени загрязненности участка газопровода, степени эффективности режима и т.д.).

2. Поиск начального плана транспортировок: метод минимального элемента

Современный этап развития человечества отличается тем, что на смену века энергетики приходит век информатики. Происходит интенсивное внедрение новых технологий во все сферы человеческой деятельности. Встает реальная проблема перехода в информационное общество, для которого приоритетным должно стать развитие образования. Изменяется и структура знаний в обществе. Все большее значение для практической жизни приобретают фундаментальные знания, способствующие творческому развитию личности. Важна и конструктивность приобретаемых знаний, умение их структурировать в соответствии с поставленной целью. На базе знаний формируются новые информационные ресурсы общества. Формирование и получение новых знаний должно базироваться на строгой методологии системного подхода, в рамках которого отдельное место занимает модельный подход. Возможности модельного подхода крайне многообразны как по используемым формальным моделям, так и по способам реализации методов моделирования. Физическое моделирование позволяет получить достоверные результаты для достаточно простых систем.

В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Особенно это относится к сфере управления различными системами, где основными являются процессы принятия решений на основе получаемой информации.

Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел и .

Затем из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя. Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.

Пример № 1.

Составить первоначальный опорный план методом минимального элемента для транспортной задачи вида:

2 3 4 15

11 6 10 1

8 9 3 3

4 1 2 21

10 20 10

Решение:

Задача сбалансирована.

Строим первоначальный опорный план методом минимального элемента.

1. Выясним минимальную стоимость перевозок.

.

Первая перевозка будет осуществляться с пункта производства в пункт потребления и она составит максимально возможное число единиц продукта:

.

В этом случае, потребности пункта потребления будут удовлетворены полностью. Значит, стоимости столбца 2 можно больше не рассматривать, так как перевозки:

.

Выясним минимальную стоимость перевозок (без учета столбца № 2).

.

Вторая и третья перевозки будут осуществляться с пункта производства и в пункт потребления и соответственно и составят максимально возможное число единиц продукта:

, ;

.

2. Четвертая перевозка осуществляется с пункта в пункт потребления , т.к. (без учета первого, второго столбца и четвертой строки).

.

3. Пятая перевозка осуществляется с пункта в пункт потребления , т.к. (без учета первого, второго столбца, третьей и четвертой строки).

.

4. Шестая перевозка осуществляется с пункта в пункт потребления т.к. (без учета первого, второго столбца, первой, третьей и четвертой строки).

.

Опорный план имеет вид;

10 5 0

0 1 0

0 3 0

0 11 10

подмножество опорный характеристический

Список литературы

1. Боровков А.А. Математическая статистика. М.: Наука, 2011.

2. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. М., 2002.

3. Абчук В.А. Экономико-математические методы. СПб., 1999.

4. Кремер Н.Ш. и др. Исследование операций в экономике. М., 1999.

Размещено на Allbest.ru