Временные ряды в эконометрике

· Модель вида - не является динамической моделью

· Модели вида , - динамические модели.

В эконометрике выделяют два типа динамических моделей:

1. динамические модели первого типа. Это модели, в которых лаговые значения переменных непосредственно включены в модель, к ним относятся:

· модели с распределенным лагом содержат не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных, например

Лаговые переменные, это временные ряды факторных переменных, сдвинутые на один или более моментов времени - лаг .

Лаг временного ряда - сдвиг во времени на какое-то количество периодов, характеризует запаздывание в воздействии фактора на результат.

· модели авторегрессии - в этих моделях в качестве факторов используются лаговые значения зависимой переменной, например

2. динамические модели второго типа. В данные модели включены переменные, которые характеризуют ожидаемый или желаемый уровень результативного признака или одного из факторов в момент времени . Данный уровень считается неизвестным и определяется с учетом информации, которой располагают в момент времени . В зависимости от способа определения ожидаемого значения различают следующие динамические эконометрические модели второго типа:

· Модели неполной корректировки

· Модели адаптивных ожиданий

· и др.

1.8.1 Интерпретация параметров динамических эконометрических моделей с распределенным лагом

Модели с распределенным лагом - это динамические эконометрические модели, которые содержат как текущие, так и лаговые значения факторных переменных.

Данная модель показывает влияние изменения фактора в некоторый момент времени на результативный признак в течении следующих моментов времени . Например,

(250)

Где коэффициент регрессии - краткосрочный мультипликатор, показывает среднее абсолютное изменение результата при изменении фактора на единицу своего измерения в некоторый фиксированный момент , без учета воздействия лаговых значений .

Коэффициент регрессии показывает среднее абсолютное изменение результата при изменении фактора на единицу своего измерения в момент времени .

Сумма

(251)

Сумма - промежуточный мультипликатор. Показывает совокупное воздействие фактора на результат в момент . В момент данное воздействие будет охарактеризована суммой , в момент суммой и т.д.

Сумма всех

(252)

Сумма всех - долгосрочный мультипликатор. Он характеризует общее абсолютное изменение результата в момент под влиянием изменения фактора на единицу своего измерения в момент времени .

Рассчитаем относительные коэффициенты корреляции (весовые коэффициенты)

, (253)

Если все относительные коэффициенты одного знака, то .

Зная величины можно определить:

1. Средний лаг

(254)

Это средний период, в течение которого будут происходить изменения результата под воздействием фактора в момент времени . Если значение среднего лага небольшое это показывает о быстром реагировании результата на изменение фактора . Большое значение среднего лага говорит об медленном реагировании.

2. Медианный лаг - (255)

Это величина лага, для которого - период времени, в течении которого будет реализована половина общего воздействия фактора на результат.

Применение МНК к ДЭМ с распределенным лагом, в большинстве случаев не приемлемо, так как:

· Текущие и лаговые значения независимой переменной, в большинстве случаев, мультиколлинеарны (тесно связанны между собой).

· При большой величине лага , снижается число наблюдений, по которым строится модель и увеличивается число факторов, что ведет к потере числа степеней свободы модели.

· В данных моделях, как правило, наблюдается автокорреляция остатков.

Поэтому на практике оценку ДЭМ с распределенным лагом проводят с помощью специальных методов, к которым относятся метод Алмон, метод Койка.

Пример 41. Рассмотрим зависимость товарооборота от вложений на увеличение торговых площадей, млн.руб. (табл. 83).

Таблица 83

1	130	0,32
2	140	0,35	0,32
3	160	0,37	0,35	0,32
4	190	0,39	0,37	0,35	0,32
5	210	0,40	0,39	0,37	0,35
6	230	0,45	0,40	0,39	0,37
7	260	0,47	0,45	0,40	0,39
8	280	0,47	0,47	0,45	0,40
9	295	0,49	0,47	0,47	0,45
10	310	0,53	0,49	0,47	0,47
11	325	0,56	0,53	0,49	0,47

Решение.

Регрессионная модель с распределенным лагом по представленным данным имеет вид:

Охарактеризуем параметры модели с распределенным лагом:

1. краткосрочный мультипликатор , показывает, что при увеличении затрат на приобретение новых площадей на товарооборот в среднем увеличится на в том же периоде.

2. Под влиянием роста расходов на приобретение новых площадей товарооборот возрастет в момент времени - на , - на - промежуточный мультипликатор.

3. Долгосрочный мультипликатор

Т.е. в долгосрочной перспективе (в нашем примере, через три года) увеличение затрат на приобретение новых площадей приведет к общему росту товарооборота на

Рассчитаем относительные коэффициенты корреляции (весовые коэффициенты)

,

То есть общего увеличения товарооборота происходит в текущем моменте, - в момент , - в момент , в момент - на

Не все относительные коэффициенты одного знака поэтому

.

Рассчитаем средний лаг

Величина среднего лага показывает, что большая часть эффекта увеличения затрат на приобретение новых площадей проявляется на уровне второго года.

Медианный лаг также более одного года, ближе к середине исследуемого периода времени.

1.8.2 Изучение структуры лага, выбор вида модели с распределенным лагом

В модели коэффициенты регрессии при факторных переменных показывают количественно силу связи между результатом и соответствующим фактором .

График зависимости коэффициенты регрессии от величины лага или распределения во времени показывает графическое изображение структуры лага. На рисунках 22-25 представлены основные формы структуры лага.

Рисунок 22. Линейная структура лага

Рисунок 23. Геометрическая структура лага



Рисунок 24. Полиноминальная структура лага (полином второй степени)

Рисунок 25. Полиноминальная структура лага (полином третьей степени)

Необходимо учитывать, что получение значения коэффициентов затруднительно, в силу перечисленных выше причин. Поэтому, как правило, предположение о структуре лага делаются на общих положениях экономической теории или на результатах проведенных ранее исследований.

1.8.2.1 Метод Алмон

Метод Алмон (лаги Алмон) используют для описания модели с распределенным лагом, имеющую полиномиальную структуру лага и конечную величину лага .

Опишем суть метода Алмон.

1. Модель зависимости коэффициентов от величины лага формально представляет собой полином:

· 1-й степени

· 2-й степени

· 3-й степени

В общем виде для полинома k-й степени

(256)

2. Каждый коэффициент модели можно выразить как

·

·

·

·

· и т.д.

· (257)

3. подставим полученные соотношения в модель , получим

(258)

4. перегруппируем слагаемые

(259)

5. обозначим слагаемые в скобках при коэффициентах как новые переменные

(260)

6. подставим новые переменные в модель, получим

(261)

Далее определяем параметры полученной модели обычным МНК. Затем пересчитываем параметры в параметры , используя соотношения, полученные выше на 1-м шаге.

Недостатки метода Алмон:

1. Величина максимального лага должна быть заранее известна. При определении величины лага следует исходить из максимально возможного лага, то есть правильнее включить лишний фактор, чем не учесть фактор, оказывающий существенное влияние. Существует несколько методов определения величины лага, наиболее часто из которых применяется метод, основанный на использовании показателей тесноты связи (например, парных коэффициентов корреляции) между результативным признаком и лаговыми значениями фактора . Если теснота связи значима, то лаговое значение фактора включается в модель.

2. Необходимо определить степень полинома (как правило, или ). Выбранная степень должна быть на единицу меньше экстремумов в структуре лага. Величину можно определить экспериментально, сравнивая модели построенные для разных , или на основе существующей информации о изучаемом явлении.

3. Переменные , которые определенны как линейные комбинации факторов , будут коррелировать между собой, если между факторными признаками существует тесная связь. Поэтому для модели вида также актуальна проблема мультиколлинеарности, но в меньшей степени.

Преимущества метода Алмон:

1. Универсальность. Метод Алмон может быть применен для моделирования процессов, которые характеризуются разнообразными структурными лагами.

2. метод Алмон позволяет построить модели с распространенным лагом любой длины при относительно небольшом количестве переменных в модели ( или ), что не приводит к значительной потери числа свободы.

Пример 42. Имеются данные о объеме валового выпуска продукции какого то сектора экономики в зависимости от инвестиций в данную отрасль за 25 лет, млрд. руб. (табл. 84).

Решение.

Построим модель с распределенным лагом при и предположении, что структура лага описывается полиномом второй степени. Исходная модель будет иметь вид

Проведем преобразование исходных данных в переменные

Результаты преобразований в таблице 84.

Таблица 84

1	2200	260
2	2250	250
3	2300	290
4	2380	300	1150	1630	3710
5	2460	310	1220	1780	4120
6	2590	320	1270	1840	4260
7	2760	340	1330	1910	4410
8	2890	360	1360	2000	4600
9	2930	340	1440	2080	4840
10	3040	400	1500	2160	5000
11	3140	400	1570	2220	5060
12	3130	430	1660	2430	5630
13	3250	430	1710	2490	5750
14	3370	450	1800	2600	6040
15	3500	490	1850	2680	6160
16	3520	480	1900	2810	6490
17	3470	480	1980	2910	6810
18	3650	530	2040	2930	6770
19	3800	550	2110	3050	6990
20	3980	550	2200	3240	7520
21	4080	570	2220	3320	7720
22	4050	550	2270	3340	7780
23	4110	600	2330	3410	7930
24	4060	610	2380	3460	7960
25	4180	620	1830	3640	8460

Расчет новой модели вида проведем обычным МНК, результаты в таблице 85.

Таблица 85

	Коэффициенты	Стандартная ошибка
	910,6378	85,17249	0,98
	0,19441	0,134797
	2,004563	1,11292
	-0,51805	0,468649

Преобразованная модель имеет вид

Используя найденные коэффициенты регрессии переменных и соотношения



·

·

·

· и т.д.

·

найдем коэффициенты регрессии исходной модели.

Модель с распределенным лагом будет иметь вид

Краткосрочный мультипликатор , показывает, что при увеличении инвестиций в отрасль на объем валового выпуска продукции в среднем увеличится на в том же периоде.

Долгосрочный мультипликатор

Т.е. в долгосрочной перспективе (в нашем примере, через три года) увеличении инвестиций в отрасль приведет к общему росту объема валового выпуска продукции на

Относительные коэффициенты регрессии рассчитаем как



Видно, что воздействие фактора на результат проявляется со второго года.

Средний лаг будет равен

То есть, в среднем увеличении инвестиций в отрасль приведет к росту объема валового выпуска продукции через 1,95 года.

1.8.2.2 Метод Койка

Если имеется динамическая модель с распределенным лагом в которой величина максимального лага бесконечна,

(262)

то применение обычного МНК или других стандартных методов определения параметра модели невозможно. При этом используют допущение о геометрической структуре лага - воздействие лаговых значений фактора на результативный признак уменьшается с увеличением лага фактора в геометрической прогрессии.

Именно для таких моделей Л.М. Койк сделал предположение позволяющее рассчитывать их параметры, которое получило название «метод Койка» или «Модель Койка».

Суть данного предположения заключается в том, что существует постоянный темп , при .

· ограничение дает одинаковые значения всех коэффициентов

· ограничение показывает, что с увеличением лага значения параметров модели убывают в геометрической прогрессии.

Модель Койка имеет вид

(263)

где

Модель Койка это двухфакторная модель авторегрессии. Рассчитав ее параметры, мы найдем исходной модели (необходимо помнить, что применение обычного МНК для моделей авторегрессии дает смещенные оценки, примеры расчета представлены далее).

Далее используя соотношения определим параметры модели .

Средний лаг для модели Койка рассчитывается как

(264)

Медианный лаг равен

(265)

1.8.3 Интерпретация параметров динамических эконометрических моделей авторегрессии

Модели авторегрессии - в этих моделях в качестве факторов используются лаговые значения зависимой переменной, например

 (266)

где:

Коэффициент регрессии - кроткосрочный мультипликатор, характеризует краткосрочные изменения результативного признака под влиянием изменения фактора на единицу своего измерения.

Коэффициент регрессии характеризует изменения результативного признака в момент под влиянием своего изменения в предшествующий момент .

Произведение

(267)

Произведение - промежуточный мультипликатор, он характеризует общее абсолютное изменение результативного признака в момент времени .

Показатель

(268)

Показатель - долгосрочный мультипликатор, он характеризует общее абсолютное изменение результативного признака в долгосрочном периоде.

Во все модели авторегрессии, как правило, вводят следующее условие стабильности - , и тогда

 (269)

Пример 43. Рассмотрим зависимость товарооборота от вложений на увеличение торговых площадей, млн. руб. (табл. 86).

Решение.

Построим модель авторегрессии по исходным данным:

Охарактеризуем параметры модели авторегрессии:

1. Краткосрочный мультипликатор представляет собой предельную склонность к увеличению товарооборота, т.е. увеличение затрат на приобретение торговых площадей на в среднем приведет к росту товарооборота на в тот же период.

Таблица 86

1	130	0,32
2	140	0,35	130
3	160	0,37	140
4	190	0,39	160
5	210	0,40	190
6	230	0,45	210
7	260	0,47	230
8	280	0,47	260
9	295	0,49	280
10	310	0,53	295
11	325	0,56	310

2. Долгосрочную предельную склонность к росту товарооборота рассчитаем как

Т.е. в долгосрочной перспективе рост затрат на приобретение торговых площадей на среднем приведет к росту товарооборота на

3. промежуточные показатели определим рассчитав необходимые частные суммы за соответствующий период времени, например для

Т.е. увеличение затрат на приобретение торговых площадей в текущем периоде на ведет к увеличению объема товарооборота в среднем на в ближайшем следующем периоде.

Применение обычного МНК к моделям авторегрессии приводит к получению смещенной оценки параметра при переменной , и требует специальных статистических методов, одним из которых является метод инструментальных переменных.

1.8.3.1 Метод инструментальных переменных

Данный метод заключается в замене переменной из правой части модели, для которой нарушаются предпосылки МНК, новой, инструментальной переменной, не нарушающей данные предпосылки.

В моделях авторегрессии заменяют переменную на новую, отвечающую следующим требованиям:

1. новая переменная должна находится в тесной взаимосвязи с

2. она не должна коррелировать с остатками

Рассмотрим расчет инструментальной переменной.

Так как фактор зависит как от так и от , то существует и зависимость между от , то есть

 (270)

(271)

Соответственно

Заменим переменную на переменную , получим

(272)

где

Оценки параметров полученной модели получают обычным МНК.

Применение метода инструментальных переменных осложняется проявлением мультиколлинеарности факторов, в некоторых случаях данная проблема решается включением в модель фактора времени.

Для проверки гипотезы об автокорреляции остатков в моделях авторегрессии используют .

(273)

где

- фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона для модели авторегрессии

- число наблюдений

- квадрат стандартной ошибки при лаговой результативной переменной .

Для проверки гипотезы о наличии автокорреляции остатков используем следующее правило принятия решения.

1. присутствует положительная автокорреляция остатков

2. присутствует отрицательная автокорреляция остатков

3. делается вывод об отсутствии автокорреляции отсутствует.

Пример 44. Имеются данные о средней заработной плате и среднедушевых расходах на конечное потребление за 31 год, выраженных в условных (сопоставимых) денежных единицах, (табл. 87).

Таблица 87

1	28	49
2	29	50	28	49	27,80	28,22	0,78
3	29	51	29	50	28,38	28,81	0,19	0,78
4	30	52	29	51	28,96	29,40	0,60	0,19
5	31	54	30	52	29,54	30,61	0,39	0,60
6	32	57	31	54	30,70	32,40	-0,40	0,39
7	30	55	32	57	32,44	31,07	-1,07	-0,40
8	35	61	30	55	31,28	34,85	0,15	-1,07
9	36	63	35	61	34,75	35,90	0,10	0,15
10	37	64	36	63	35,91	36,46	0,54	0,10
11	38	66	37	64	36,49	37,66	0,34	0,54
12	39	68	38	66	37,65	38,84	0,16	0,34
13	40	70	39	68	38,81	40,02	-0,02	0,16
14	42	74	40	70	39,97	42,43	-0,43	-0,02
15	41	72	42	74	42,29	41,07	-0,07	-0,43
16	41	72	41	72	41,13	41,13	-0,13	-0,07
17	43	75	41	72	41,13	42,99	0,01	-0,13
18	44	76	43	75	42,87	43,51	0,49	0,01
19	45	79	44	76	43,45	45,34	-0,34	0,49
20	46	80	45	79	45,19	45,87	0,13	-0,34
21	45	81	46	80	45,77	46,46	-1,46	0,13
22	46	82	45	81	46,35	47,04	-1,04	-1,46
23	46	83	46	82	46,93	47,63	-1,63	-1,04
24	47	82	46	83	47,51	46,98	0,02	-1,63
25	49	87	47	82	46,93	50,11	-1,11	0,02
26	51	89	49	87	49,83	51,19	-0,19	-1,11
27	52	90	51	89	50,99	51,75	0,25	-0,19
28	53	91	52	90	51,57	52,34	0,66	0,25
29	54	93	53	91	52,15	53,55	0,45	0,66
30	55	94	54	93	53,31	54,10	0,90	0,45
31	57	96	55	94	53,88	55,31	1,69	0,90

Решение.

Для расчета модели авторегрессии воспользуемся методом инструментальных переменных.

1. Заменим переменную на переменную , получим модель для которой рассчитаем обычным МНК, получим

2. Найдем параметры модели обычным МНК, получим таблица 88.

Таблица 88

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
	-1,2534	0,7646	-1,6393	0,99
	0,6198	0,0819	7,5640
	-0,0545	0,1410	-0,3863

Модель имеет вид:\

Обратите внимание, что применение данного метода привело к статистической незначимости параметра , так как критерий Стьюдента для него равен . Причина этого - мультиколлинеарность факторов и .

Так как расчет и модели и модели не дают достоверных результатов расчетов параметров, следует использовать другие методы оценок.

Для проверки гипотезы об автокорреляции в моделях авторегрессии используем .

Можно сделать вывод о наличии положительной автокорреляции остатков.

1.8.4 Модели, характеризующие ожидаемый или желаемый уровень результативного признака или одного из факторов в момент времени

Ко 2-му типу динамических эконометрических моделей относят модели аддитивных ожиданий и модели частичной корректировки.

1.8.4.1 Модели частичной корректировки

В модели частичной корректировки учитывается не фактическое значение результативного признака , а его желаемое (ожидаемое) значение . Общий вид модели частичной корректировки

 (274)

Примером модели частичной корректировки является «модель Литнера», в которой изучается зависимость желаемого объема дивидендов от фактического объема прибыли .

В данной модели предполагается, что фактическое приращение результативного признака пропорционально разнице между ее желаемым уровнем и фактическим значением в предыдущий период :

при (275)

или

(276)

где

- среднее арифметическое взвешенное желаемого уровня и фактического значения .

- корректирующий коэффициент.

· если , то и полная корректировка происходит за 1 период.

· чем ближе к 1, тем в большей степени реальное изменение результата отвечает ожиданиям

· если то корректировка не происходит вообще, ожидания не оказывают воздействия.

Подставим в получим модель авторегрессии

(277)

где

Параметры данной модели находим методом обычного МНК, зная данные параметры, через алгебраические преобразования найдем параметры модели .

Уравнение называют краткосрочной функцией МЧК.

Уравнение называют долгосрочной функцией МЧК.

Пример 45. Имеются данные о объеме дивидендов и текущей прибыли .

Построить модель зависимости желаемого объема дивидендов от фактического объема прибыли , (табл. 89).

Таблица 89

1	22	47
2	66	70	22
3	99	82	66
4	121	93	99
5	154	117	121
6	175	128	154
7	197	152	175
8	219	163	197
9	241	175	219
10	263	198	241
11	285	221	263

Решение.

Воспользуемся моделью неполной корректировки

Рассчитаем параметры обычным МНК - таблица 90.

Таблица 90

	Коэффициенты	Стандартная ошибка
	19,073	4,796	3,977	0,99
	0,473	0,106	4,460
	0,622	0,068	9,093

Значение параметров модели найдем как решение системы

Из соотношения определим значение корректирующего коэффициента , соответственно:

,

Модель зависимости желаемого объема дивидендов от фактического объема прибыли имеет вид

1.8.4.2 Модели адаптивных ожиданий

В модели адаптивных ожиданий учитывается не фактическое значение факторного признака , а его ожидаемое (желаемое) значение .

Например, ожидаемое будущее значение курса рубля оказывает влияние на инвестиции в отрасль в текущем периоде .

Общий вид модели адаптивных ожиданий

(278)

где

- фактическое значение результативного признака

- ожидаемое значение фактора.

В данной модели предполагается, что ожидаемое значение фактора есть среднее арифметическое взвешенное его реального и ожидаемого значений в текущем периоде.

при (279)

или

(280)

где

- коэффициент ожиданий.

· чем больше тем в большей степени реализуется ожидание

· чем меньше тем ожидаемое значение в будущем ближе к ожидаемому значению предыдущего периода (устойчивость существующих тенденций).

· при ожидаемые будущие значения совпадают с их значениями текущих периодов.

Подставим в модель соотношение , получим:

(281)

Если модель имеет место для периода , то она имеет место и для периода . В период получим:

Умножим на

(282)

Вычтем почленно полученное выражение из , получим

(283)

Или

(284)

где

В результате мы получили модель авторегрессии рассчитав параметры которой перейдем к параметрам исходной модели. Для этого при помощи коэффициента при определим величину коэффициента ожидания , а затем рассчитаем значения параметров и (пример представлен выше).

Так как полученная модель включает только фактические значения переменных ее параметры можно определить с помощью стандартных статистических методов.

Модель называется долгосрочной функцией модели адаптивных ожиданий.

Модель называется краткосрочной функцией модели адаптивных ожиданий.

2. Контрольные вопросы

1. Какой ряд называется временным (динамическим рядом)?

2. Какие задачи являются основными, при изучении временного ряда?

3. Что называется уровнем динамического ряда?

4. На какие группы можно подразделить все факторы определяющие величину уровня динамического ряда?

5. Приведите аддитивную модель временного ряда?

6. Приведите мультипликативную модель временного ряда?

7. Что такое автокорреляция уровней динамического ряда?

8. Приведите формулу расчета коэффициента автокорреляции.

9. Отчего зависит порядок автокорреляции динамического ряда?

10. Как определить структуру динамического ряда?

11. Приведите основные свойства коэффициента автокорреляции.

12. Что такое тренд динамического ряда?

13. Что такое циклическая компонента временного ряда?

14. Что такое случайная компонента динамического ряда?

15. В чем заключается смысл аналитического выравнивания временного ряда?

16. Какие функции применяют для выравнивания динамического ряда?

17. Как определить вид функции аналитического выравнивания временного ряда?

18. При помощи, каких методов проводят оценку параметров функции выравнивания динамического ряда?

19. Приведите уравнение линейного тренда временного ряда.

20. Приведите систему уравнений для расчета параметров уравнение линейного тренда временного ряда.

21. Приведите уравнение параболы второго порядка временного ряда.

22. Приведите систему уравнений для расчета параметров уравнение параболы второго порядка временного ряда.

23. Расскажите порядок нумерации периодов , при аналитическом выравнивании динамического ряда, если ряд содержит нечетное количество уровней, для достижения условия .

24. Расскажите порядок нумерации периодов , при аналитическом выравнивании динамического ряда, если ряд содержит четное количество уровней, для достижения условия .

25. Что такое случайная компонента динамического ряда?

26. Какие меры колеблемости случайной величины динамического ряда вы знаете?

27. Как рассчитать показатель Ястремского?

28. Что такое экстраполяция?

29. Что такое интерполяция?

30. Как провести экстраполяцию (интерполяцию) графическим методом?

31. Как провести экстраполяцию (интерполяцию) аналитическим методом?

32. Чему должна быть равна сумма сезонных компонент по всем периодам в аддитивной модели?

33. Чему должна быть равна сумма сезонных компонент по всем периодам в мультипликативной модели?

34. Приведите методику использование фиктивных переменных для моделирования сезонных колебаний.

35. Что такое фиктивная переменная в модели регрессии временных рядов?

36. Как определить число фиктивных переменных для модели регрессии временных рядов?

37. Каковы причины возникновения искажений, показателей тесноты и силы связи моделях регрессии временных рядов?

38. Что такое «ложная корреляция»?

39. Приведите основные методы исключения «ложной корреляции».

40. По каким значениям уровней временного ряда проводится корреляционный анализ временных рядов, если используется «метод отклонения от тренда»?

41. Как исключается тенденция во временных рядах, при использовании метода последовательных разностей.

42. Опишите недостатки метода последовательных разностей.

43. В чем заключается метод «включения в модель регрессии фактора времени»?

44. Что такое автокорреляция остатков временных рядов?

45. Опишите основные причины появления остатков во временных рядах?

46. Опишите основные методы определения автокорреляции остатков?

47. Опишите методику использование критерия Дарбина-Уотсона для выявления автокорреляции остатков.

48. Если обнаружена автокорреляция остатков во временных рядах, с помощью какого МНК рассчитываем параметры регрессионной модели?

49. Что такое коинтеграция временных рядов?

50. Как определить наличие коинтеграции во временных рядах?

51. В чем сущность метода использования Критерий Энгеля-Грангера?

52. Как провести тестирование временных рядов на наличие коинтеграции временных рядов при помощи критерия Дарбина-Уотсона

53. Какие временные ряды в эконометрике называют динамическими?

54. Какие динамические модели в эконометрике называют моделями первого типа?

55. Какие динамические модели в эконометрике называют моделями второго типа?

56. Что такое лаговые переменные?

57. Какие переменные содержит динамическая модель с распределенным лагом?

58. Какие переменные содержит динамическая модель авторегрессии?

59. При помощи каких методов проводят оценку параметров динамических эконометрических моделей с распределенным лагом?

60. Как выбрать вид модели с распределенным лагом?

61. Опишите суть метода Алмон.

62. Расскажите о недостатках метода Алмон.

63. Расскажите о преимуществах метода Алмон.

64. Опишите суть метода Койка.

65. Опишите суть метода инструментальных переменных.

66. Опишите методику применения моделей частичной корректировки?

67. Опишите методику применения моделей адаптивных ожиданий?

3. Вопросы к тестам

1. Временной ряд это:

а) произвольно расположенные в произвольном порядке показатели, характеризующие развитие явления во времени;

б) последовательно расположенные в хронологическом порядке показатели, характеризующие развитие явления во времени;

в) последовательно расположенные по мере возрастания показатели, характеризующие развитие явления во времени.

2. Ряд динамики характеризуется параметрами:

а) моментами времени но не содержат уровни ряда;

б) уровнями ряда но не отражают момент времени;

в) моментами времени и уровнями ряда.

3. Величина уровня временного ряда определяется влиянием:

а) трендовой компоненты, сезонной компоненты, случайных факторов;

б) трендовой компоненты, случайных факторов;

в) трендовой компоненты, сезонной компоненты.

4. Трендовая компонента формирует:

а) отражает влияние случайных факторов;

б) циклические колебания ряда;

в) основную тенденцию ряда.

5. Циклическая компонента формирует:

а) отражает влияние случайных факторов;

б) сезонное колебание ряда;

в) основную тенденцию ряда.

6. Случайная компонента формирует:

а) отражает влияние случайных факторов;

б) циклические колебания ряда;

в) основную тенденцию ряда.

7. Модель временного ряда может быть:

а) аддитивной или мультипликативной;

б) только мультипликативной;

в) только аддитивной.

8. Мультипликативная модель временного ряда это:

а) ;

б) ;

в) .

9. Аддитивная модель временного ряда это:

а) ;

б) ;

в) .

10. Автокорреляция уровней динамического ряда это:

а) корреляционная связь между произвольно расположенными уровнями одного и то гоже динамического ряда (сдвинутыми на определенный промежуток времени - лаг);

б) корреляционная связь между последовательными уровнями одного и то гоже динамического ряда (сдвинутыми на определенный промежуток времени - лаг);

в) функциональная связь между последовательными уровнями одного и то гоже динамического ряда (сдвинутыми на определенный промежуток времени - лаг).

11. Коэффициент автокорреляции рассчитывают как:

а) ;

б) ;

в) .

12. Лаг динамического ряда:

а) сдвиг во времени на какое-то количество периодов;

б) сума двух уровней временного ряда;

в) сума двух и более уровней временного ряда.

13. Порядок коэффициента автокорреляции определяет:

а) шаг лага;

б) количество уровней динамического ряда;

в) моментами и количеством уровней динамики.

14. Последовательность коэффициентов 1-го, 2-го, 3-го и т.д. порядков называется:

а) автокорреляционной функцией временного ряда;

б) функционал временного ряда;

в) средний коэффициент корреляции.

15. Если наибольшим оказался коэффициент автокорреляции 1-го порядка , то:

а) то динамический ряд содержит как трендовую компоненту так и циклическую;

б) ряд содержит только трендовую компоненту;

в) ряд содержит только циклическую компоненту.

16. Если наибольшим оказался коэффициент автокорреляции более высокого прядка , то:

а) то динамический ряд содержит как трендовую компоненту так и циклическую;

б) ряд содержит только трендовую компоненту;

в) ряд содержит только циклическую компоненту.

17. Знак коэффициента автокорреляции:

а) указывает на возрастающую или убывающую тенденцию временного ряда;

б) не указывает на возрастающую но указывает на убывающую тенденцию временного ряда;

в) не указывает на возрастающую или убывающую тенденцию временного ряда.

18. Уровни динамического ряда, при аналитическом выравнивании, выражены как:

а) функция времени;

б) функция пространства;

в) функция времени и пространства.

19. Линейная трендовая модель временного ряда имеет вид:

а) ;

б) ;

в) .

20. Степенная трендовая модель временного ряда имеет вид:

а) ;

б) ;

в) .

21. Показательная трендовая модель временного ряда имеет вид:

а) ;

б) ;

в) .

22. Если в исходном динамическом ряду наблюдаются более или менее постоянные разности первого порядка (абсолютные приросты), то есть не наблюдается тенденция к их увеличению или уменьшению для выравнивания динамического ряда, выбирается:

а) парабола второго порядка;

б) линейная функция;

в) показательная функция.

23. Если в исходном динамическом ряду первые разности сами по себе имеют некоторую тенденцию развития, но вторые разности (абсолютные приросты абсолютных приростов) имеют примерно одну и ту же величину для выравнивания динамического ряда, выбирается:

а) парабола второго порядка;

б) линейная функция;

в) показательная функция.

24. Если рост уровней исходного ряда идет по геометрической прогрессии для выравнивания динамического ряда, выбирается:

а) парабола второго порядка;

б) линейная функция;

в) показательная функция

25. Оценку параметров уравнений осуществляют при помощи:

а) МДДК;

б) МВК;

в) МНК.

26. При аналитическом выравнивании по параболе второго порядка, для оценки параметров уравнения МНК даст систему уравнений:

а) ;

б) ;

в) .

27. При аналитическом выравнивании по прямой, для оценки параметров уравнения МНК даст систему уравнений

а) ;

б) ;

в) .

28. Экстраполяция динамического ряда это:

а) распространение полученных выводов, полученных в прошлом на будущее время;

б) расчет неизвестных промежуточных значений динамического ряда;

в) распространение полученных выводов, полученных в будущем на прошлые периоды.

29. В аддитивной модели сумма сезонных компонент по всем периодам должна быть равна:

а) числу периодов в цикле;

б) нулю;

в) от до .

30. В аддитивной модели случайная компонента равна:

а) максимальной ошибке;

б) абсолютной ошибке;

в) минимальной ошибке.

31. В мультипликативной модели сумма сезонных компонент по всем периодам должна быть равна:

а) числу периодов в цикле;

б) нулю;

в) от до .

32. Формула корректирующего коэффициента для расчета значений сезонной компоненты в мультипликативной модели:

а) ;

б) ;

в) .

33. Формула корректирующего коэффициента для расчета значений сезонной компоненты в аддитивной модели:

а) ;

б) ;

в) .

34. Количество фиктивных переменных для моделирования сезонных колебаний определяется как:

а) , где - число периодов в цикле (сезонов внутри года);

б) , где - число периодов в цикле (сезонов внутри года);

в) , где - число периодов в цикле (сезонов внутри года).

35. Устранение влияния сезонной компоненты, в случае аддитивной модели заключается:

а) заключается в умножении ее на исходный уровней ряда как .;

б) заключается в отношении ее из исходных уровней ряда как ;

в) заключается в вычитании ее из исходных уровней ряда как .

36. Устранение влияния сезонной компоненты, в случае мультипликативной модели заключается:

а) заключается в умножении ее на исходный уровней ряда как ;

б) заключается в отношении ее из исходных уровней ряда как ;

в) заключается в вычитании ее из исходных уровней ряда как .

37. «Ложная корреляция» во временных моделях возникает из за:

а) наличия трендовой компоненты;

б) отсутствия трендовой компоненты;

в) во временных рядах «ложная корреляция» отсутствует.

38. При исключении «ложной корреляции» методом отклонения от тренда находят:

а) и ;

б) и ;

в) и .

39. При исключении «ложной корреляции» методом последовательных разниц, если временной ряд содержит линейный тренд используют:

а) разности первого порядка;

б) разности второго порядка;

в) логарифмические разности.

40. При исключении «ложной корреляции» методом последовательных разниц, если временной ряд содержит тренд в форме параболы второго порядка:

а) разности первого порядка;

б) разности второго порядка;

в) логарифмические разности.

41. Для выявления автокорреляции при помощи критерия Дарбина-Уотсона используется формула:

а) ;

б) ;

в) .

В случае отсутствия автокорреляции критерий Дарбина-Уотсона:

а) ;

б) ;

в) .

42. В случае наличия положительной автокорреляции критерий Дарбина-Уотсона:

а) ;

б) ;

в) .

43. В случае наличия отрицательной автокорреляции критерий Дарбина-Уотсона:

а) ;

б) ;

в) .

44. Если анализ временного ряда выявил наличие автокорреляции в его остатках, то параметры уравнения регрессии находят:

а) использую обобщенный метод наименьших квадратов;

б) использую классический метод наименьших квадратов;

в) метод наименьших квадратов совершенно не приемлем.

45. Коинтеграция временных рядов это:

а) причинно-следственная зависимость в уровнях двух и более временных рядов, которая выражается в совпадении или противоположной направленности тенденций данных рядов и случайной колеблемости;

б) отсутствие причинно-следственной зависимости в уровнях двух и более временных рядов, которая выражается в совпадении или противоположной направленности тенденций данных рядов и случайной колеблемости;

в) наличие регрессионных остатков в пространственных моделях.

46. Между рядами и существует коинтеграция если:

а) фактическое значение меньше критического значения ;

б) фактическое значение больше критического значения ;

в) фактическое значение равняется критическому значения .

47. Между рядами и существует коинтеграция если:

а) фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона равняется критическому значению;

б) фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона меньше критического значения;

в) фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона больше критического значения.

48. Динамической эконометрической моделью временных рядов является модель вида:

а) ;

б) ;

в) .

49. К динамическим эконометрическим моделям первого типа относят:

а) модели неполной корректировки, модели адаптивных ожиданий;

б) модели неполной корректировки, модели адаптивных ожиданий, модели с распределенным лагом и модели авторегрессии;

в) модели с распределенным лагом и модели авторегрессии.

50. К динамическим эконометрическим моделям второго типа относят:

а) модели неполной корректировки, модели адаптивных ожиданий;

б) модели неполной корректировки, модели адаптивных ожиданий, модели с распределенным лагом и модели авторегрессии;

в) модели с распределенным лагом и модели авторегрессии.

51. Динамическая модель с распределенным лагом, это модель типа:

а) ;

б) ;

в) .

52. Модель авторегрессии, это модель типа:

а) ;

б) ;

в) .

53. В динамических моделях с распределенным лагом коэффициент регрессии это:

а) промежуточный мультипликатор;

б) краткосрочный мультипликатор;

в) долгосрочный мультипликатор.

54. В динамических моделях с распределенным лагом сумма это:

а) промежуточный мультипликатор;

б) краткосрочный мультипликатор;

в) долгосрочный мультипликатор.

55. В динамических моделях с распределенным лагом сумма всех это:

а) промежуточный мультипликатор;

б) краткосрочный мультипликатор;

в) долгосрочный мультипликатор.

56. В динамических моделях с распределенным лагом сумма средний лаг рассчитывается как:

а) ;

б) ;

в) .

57. В динамических моделях с распределенным лагом сумма медианный лаг рассчитывается как:

а) ;

б) ;

в) .

58. Метод Алмон используется для описания модели :

а) в которой величина максимального лага бесконечна и используется допущение о геометрической структуре лага;

б) который имеет полиномиальную структуру лага и конечную величину лага;

в) который имеет линейную структуру лага.

59. Метод Койка используется для описания модели :

а) в которой величина максимального лага бесконечна и используется допущение о геометрической структуре лага;

б) который имеет полиномиальную структуру лага и конечную величину лага;

в) который имеет линейную структуру лага.

60. Средний лаг для модели Койка рассчитывается как:

а) ;

б) ;

в) .

61. Медианный лаг для модели Койка рассчитывается как:

а) ;

б) ;

в) .

62. В динамических моделях авторегрессии коэффициент регрессии это:

а) промежуточный мультипликатор;

б) краткосрочный мультипликатор;

в) долгосрочный мультипликатор.

63. В динамических моделях авторегрессии произведение это:

а) промежуточный мультипликатор;

б) краткосрочный мультипликатор;

в) долгосрочный мультипликатор.

64. В динамических моделях авторегрессии показатель это:

а) промежуточный мультипликатор;

б) краткосрочный мультипликатор;

в) долгосрочный мультипликатор.

65. В моделях частичной корректировки уравнение называют:

а) уравнением корреляции МЧК;

б) долгосрочной функцией МЧК;

в) краткосрочной функцией МЧК.

66. В моделях частичной корректировки уравнение называют:

а) уравнением корреляции МЧК;

б) долгосрочной функцией МЧК;

в) краткосрочной функцией МЧК.

67. Если значение корректирующего коэффициента в МЧК , то:

а) не происходит вообще;

б) полная корректировка происходит за 1 период;

в) модель не имеет смысла.

68. Модель называется:

а) краткосрочной функцией модели адаптивных ожиданий;

б) долгосрочной функцией модели адаптивных ожиданий;

в) среднесрочной функцией модели адаптивных ожиданий.

69. Модель называется:

а) краткосрочной функцией модели адаптивных ожиданий;

б) долгосрочной функцией модели адаптивных ожиданий;

в) среднесрочной функцией модели адаптивных ожиданий.

4. Ключ к тестовым вопросам

1	2	3	4	5	6	7
б	в	а	в	б	а	а
8	9	10	11	12	13	14
в	б	б	в	а	а	а
15	16	17	18	19	20	21
б	а	в	а	б	б	а
22	23	24	25	26	27	28
а	а	в	в	б	а	а
29	30	31	32	33	34	35
б	б	а	а	в	б	в
36	37	38	39	40	41	42
б	а	б	а	б	а	б
43	44	45	46	47	48	49
а	в	а	а	б	в	а
50	51	52	53	54	55	56
в	а	а	б	б	а	в
57	58	59	60	61	62	63
в	а	б	а	в	б	б
64	65	66	67	68	69	70
а	в	в	б	б	б	а

5. Задачи

5.1 Задача 21

Имеются данные реализации товаров народного потребления (млн. руб.) за ряд лет, (табл. 91).

Таблица 91

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5	Вариант 6	Вариант 7	Вариант 8	Вариант 9	Вариант 10
1	28	1	23	1	30	1	12	1	3	1	11	1	45	1	8	1	89	1	10
2	27	2	26	2	25	2	15	2	4	2	13	2	47	2	9	2	85	2	9
3	29	3	25	3	26	3	14	3	6	3	15	3	44	3	4	3	84	3	11
4	28	4	28	4	27	4	16	4	5	4	18	4	45	4	6	4	89	4	8
5	30	5	29	5	26	5	19	5	6	5	16	5	40	5	7	5	90	5	10
6	32	6	30	6	24	6	18	6	8	6	17	6	41	6	9	6	93	6	7
7	29	7	31	7	23	7	20	7	11	7	16	7	38	7	11	7	94	7	8
8	34	8	30	8	20	8	21	8	12	8	19	8	37	8	9	8	92	8	6
9	36	9	33	9	19	9	23	9	14	9	20	9	36	9	12	9	97	9	7
Вариант 11	Вариант 12	Вариант 13	Вариант 14	Вариант 15	Вариант 16	Вариант 17	Вариант 18	Вариант 19	Вариант 20
															11
1	20	1	50	1	23	1	36	1	7	1	25	1	6	1	1160	1	23	1	6
2	23	2	52	2	20	2	37	2	8	2	23	2	5	2	15	2	22	2	8
3	19	3	48	3	24	3	35	3	5	3	22	3	8	3	14	3	20	3	9
4	20	4	47	4	23	4	34	4	6	4	25	4	9	4	17	4	22	4	7
5	20	5	50	5	25	5	36	5	9	5	24	5	7	5	16	5	17	5	6
6	18	6	46	6	26	6	30	6	11	6	26	6	6	6	18	6	19	6	5
7	16	7	47	7	25	7	33	7	8	7	22	7	10	7	19	7	20	7	8
8	18	8	44	8	27	8	30	8	10	8	20	8	12	8	20	8	17	8	9
9	15	9	46	9	28	9	28	9	12	9	19	9	13	9	21	9	15	9	11

Рассчитать коэффициенты автокорреляции 1-го, 2-го и 3-го порядков.

5.2 Задача 22

Имеется следующий временной ряд, (табл. 92).

Таблица 92

Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
12	23	13	13	10,7	23	-11,6	22	23	6
13	24	11	15	5,9	10	-5,0	20	11	3
17	29	5	18	-8,2	13	-6,5	17	12	2
15	27	7	16	-3,5	15	-7,5	18	15	4
14	26	11	15	5,9	26	-13,1	20	27	8
15	27	10	17	3,6	12	-6,0	17	12	7
19	32	4	22	-10,6	14	-7,0	15	14	5
17	29	5	19	-8,2	17	-8,6	16	17	4
17	29	9	16	1,2	28	-14,1	17	33	3
19	32	7	19	-3,5	14	-7,0	15	15	11
24	38	2	25	-15,3	16	-8,1	12	18	8
20	33	4	23	-10,6	19	-9,6	14	19	7
18	31	8	19	-1,1	31	-15,6	13	37	5
20	33	6	21	-5,9	16	-8,1	11	19	6
28	43	1	28	-17,6	19	-9,6	7	22	2
26	41	3	25	-12,9	20	-10,1	9	24	15
Варианты
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
32,5	42	8	87	11	10	1,78	27	1,62	10,30
35,4	36	5	62	12	18	1,94	12	1,55	4,50
46,9	38	16	56	8	17	2,57	13	1,57	5,82
41,1	39	10	43	9	15	2,26	16	1,58	6,72
38,3	44	11	98	10	14	2,10	34	1,66	11,65
41,1	37	9	73	8	20	2,26	13	1,57	5,37
52,6	38	20	59	6	19	2,89	15	1,58	6,27
46,9	40	13	47	7	17	2,57	17	1,61	7,61
46,9	45	14	109	8	18	2,57	38	1,68	13,00
52,6	38	13	86	6	25	2,89	16	1,58	6,27
67,0	39	25	75	4	23	3,68	18	1,60	7,17
55,5	41	15	64	5	20	3,05	19	1,62	8,51
49,8	46	17	120	6	21	2,73	41	1,73	14,00
55,5	39	15	93	5	28	3,05	19	1,60	7,17
78,5	41	28	85	2	26	4,31	22	1,62	8,51
72,8	41	20	75	3	24	3,99	24	1,64	8,96

Рассчитать коэффициенты автокорреляции, и на их основании определить структуру временного ряда. Построить график временного ряда и коррелограму.

5.3 Задача 23

Имеются данные о степени механизации производственного процесса за ряд лет, (табл. 93).

Таблица 93

Год	Уровень механизации производственного процесса, %
	Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1982	48,51	14,25	25,76	43,12	20,79	-	-	-	-
1983	49,35	14,44	25,07	43,56	19,32	40	42,96	34,68	8,40
1984	48,72	13,68	25,53	43,56	19,11	39,68	44,4	33,15	6,45
1985	49,56	11,21	26,45	43,78	19,11	40,64	45,36	33,66	9,30
1986	48,30	11,21	26,45	43,78	18,69	39,04	46,56	29,24	10,20
1987	41,37	11,78	25,07	44,00	16,59	38,08	46,8	30,09	10,80
1988	41,37	12,92	25,99	44,44	16,17	36,16	47,52	30,43	10,51
1989	41,79	13,68	26,45	45,10	16,17	35,52	45,36	30,43	11,85
1990	39,69	13,31	26,68	44,66	15,75	35,84	47,04	29,75	11,70
1991	42,63	14,25	26,91	44,88	14,91	37,76	47,52	32,13	11,10
1992	42,21	14,44	27,37	45,54	14,49	37,12	47,52	32,64	11,70
1993	42,00	14,25	28,06	45,76	12,39	35,84	47,76	32,13	11,10
1994	41,79	15,01	27,37	46,42	11,55	34,88	47,52	33,32	11,10
1995	41,37	14,82	25,99	47,74	11,34	35,52	47,04	33,66	11,85
1996	41,58	14,06	25,53	47,96	12,18	34,88	47,52	33,66	11,85
1997	40,95	15,01	25,30	48,18	12,39	33,60	47,52	34,00	13,65
1998	41,37	15,01	27,14	47,74	13,02	34,88	45,60	33,83	13,35
1999	40,32	17,29	26,68	47,96	14,07	36,16	47,76	34,00	11,85
2000	39,69	16,91	27,37	47,08	14,49	38,08	47,52	34,34	12,90
2001	36,75	15,01	27,83	46,20	15,75	38,72	47,52	33,66	13,05
2002	39,90	16,34	28,52	45,98	16,59	39,68	47,76	34,51	13,35
2003	36,12	16,53	27,37	45,54	18,06	38,08	47,52	34,68	14,55
2004	35,70	16,91	29,44	45,10	18,69	40,96	48,72	35,19	14,85
2005	34,65	18,43	29,67	44,88	18,69	41,28	49,20	35,53	15,30
2006	34,02	18,81	29,67	42,90	20,79	41,28	50,64	35,70	16,50
	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1982	87,31	61,27	32,34	29,10	17,82	-	-	-	-	-
1983	88,83	62,09	32,90	29,61	18,12	30,81	17,31	13,64	22,69	34,11
1984	87,69	58,82	32,48	29,23	17,89	30,42	17,09	13,87	22,99	33,67
1985	89,20	48,20	33,04	29,73	18,20	30,94	17,38	13,70	21,78	34,25
1986	86,94	48,20	32,20	28,98	17,74	30,16	16,94	13,93	17,85	33,38
1987	74,46	50,65	27,58	24,82	15,19	25,83	14,51	13,58	17,85	28,59
1988	74,46	55,55	27,58	24,82	15,19	25,83	14,51	11,63	18,76	28,59
1989	75,22	58,82	27,86	25,07	15,35	26,09	14,66	11,63	20,57	28,88
1990	71,44	57,23	26,46	23,81	14,58	24,78	13,92	11,75	21,78	27,43
1991	76,73	61,27	28,42	25,57	15,66	26,62	14,95	11,16	21,19	29,46
1992	75,97	62,09	28,14	25,32	15,50	26,35	14,81	11,98	22,69	29,17
1993	75,60	61,27	28,00	25,20	15,42	26,22	14,73	11,87	22,99	29,03
1994	75,22	64,54	27,86	25,07	15,35	26,09	14,66	11,81	22,69	28,88
1995	74,46	63,72	27,58	24,82	15,19	25,83	14,51	11,75	23,90	28,59
1996	74,84	60,45	27,72	24,94	15,27	25,96	14,58	11,63	23,60	28,74
1997	73,71	64,54	27,30	24,57	15,04	25,57	14,36	11,69	22,39	28,30
1998	74,46	64,54	27,58	24,82	15,19	25,83	14,51	11,51	23,90	28,59
1999	72,57	74,34	26,88	24,19	14,81	25,17	14,14	11,63	23,90	27,87
2000	71,44	72,71	26,46	23,81	14,58	24,78	13,92	11,34	27,53	27,43
2001	66,15	64,54	24,50	22,05	13,50	22,95	12,89	11,16	26,93	25,40
2002	71,82	70,26	26,60	23,94	14,65	24,91	14,00	10,33	23,90	27,58
2003	65,01	71,07	24,08	21,67	13,26	22,55	12,67	11,22	26,02	24,96
2004	64,26	72,71	23,80	21,42	13,11	22,29	12,52	10,15	26,32	24,67
2005	62,37	79,24	23,10	20,79	12,72	21,63	12,15	10,04	26,93	23,95
2006	61,23	80,88	22,68	20,41	12,49	21,24	11,93	9,745	29,35	23,51

Необходимо провести выравнивание динамического ряда используя:

· линейную функцию

· функцию полинома второго порядка

· показательную функцию

Провести экстраполяцию на 2010 год.

5.4 Задача 24

Имеются данные об объемах продаж некоего товара поквартально, (табл. 94).

Таблица 94

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5
Год	Квартал,	Объем продаж,	Год	Квартал,	Объем продаж,	Год	Квартал,	Объем продаж,	Год	Квартал,	Объем продаж,	Год	Квартал,	Объем продаж,
2007	I	339	2007	I	162	2007	I	470	2007	I	940	2007	I	168
	II	315		II	155		II	700		II	1057		II	180
	III	700		III	347		III	390		III	668		III	97
	IV	600		IV	295		IV	340		IV	720		IV	100
2008	I	530	2008	I	265	2008	I	365	2008	I	749	2008	I	107
	II	506		II	240		II	500		II	890		II	120
	III	890		III	500		III	235		III	500		III	57
	IV	749		IV	432		IV	265		IV	530		IV	66
2009	I	716	2009	I	410	2009	I	295	2009	I	600	2009	I	75
	II	668		II	390		II	347		II	690		II	89
	III	1057		III	700		III	160		III	315		III	56
	IV	960		IV	670		IV	175		IV	347		IV	65
Вариант 6	Вариант 7	Вариант 8	Вариант 9	Вариант 10
Год	Квартал,	Объем продаж,	Год	Квартал,	Объем продаж,	Год	Квартал,	Объем продаж,	Год	Квартал,	Объем продаж,	Год	Квартал,	Объем продаж,
2007	I	45	2007	I	55	2007	I	152	2007	I	200	2007	I	80
	II	56		II	51		II	162		II	216		II	75
	III	89		III	120		III	100		III	135		III	178
	IV	75		IV	100		IV	108		IV	145		IV	139
2008	I	64	2008	I	88	2008	I	120	2008	I	155	2008	I	108
	II	57		II	74		II	139		II	185		II	99
	III	105		III	137		III	73		III	100		III	190
	IV	88		IV	119		IV	83		IV	108		IV	160
2009	I	100	2009	I	107	2009	I	102	2009	I	137	2009	I	145
	II	76		II	102		II	126		II	174		II	135
	III	180		III	160		III	55		III	73		III	220
	IV	110		IV	153		IV	63		IV	84		IV	200
Вариант 11	Вариант 12	Вариант 13	Вариант 14	Вариант 15
Год	Квартал,	Объем продаж,	Год	Квартал,	Объем продаж,	Год	Квартал,	Объем продаж,	Год	Квартал,	Объем продаж,	Год	Квартал,	Объем продаж,
2007	I	197	2007	I	218	2007	I	118	2007	I	75	2007	I	166
	II	220		II	257		II	89		II	64		II	199
	III	135		III	158		III	208		III	159		III	115
	IV	144		IV	169		IV	163		IV	123		IV	129
2008	I	160	2008	I	186	2008	I	129	2008	I	98	2008	I	140
	II	195		II	229		II	115		II	87		II	180
	III	101		III	115		III	229		III	220		III	88
	IV	109		IV	129		IV	186		IV	182		IV	99
2009	I	139	2009	I	163	2009	I	169	2009	I	168	2009	I	122
	II	178		II	208		II	158		II	158		II	160
	III	75		III	89		III	257		III	350		III	66
	IV	87		IV	118		IV	218		IV	325		IV	85
Вариант 16	Вариант 17	Вариант 18	Вариант 19	Вариант 20
Год	Квартал,	Объем продаж,	Год	Квартал,	Объем продаж,	Год	Квартал,	Объем продаж,	Год	Квартал,	Объем продаж,	Год	Квартал,	Объем продаж,
2007	I	382	2007	I	198	2007	I	146	2007	I	289	2007	I	670
	II	459		II	157		II	117		II	346		II	803
	III	268		III	372		III	280		III	200		III	465
	IV	300		IV	278		IV	212		IV	230		IV	533
2008	I	328	2008	I	231	2008	I	176	2008	I	247	2008	I	578
	II	418		II	204		II	155		II	318		II	740
	III	205		III	480		III	315		III	158		III	366
	IV	230		IV	390		IV	245		IV	175		IV	408
2009	I	280	2009	I	360	2009	I	229	2009	I	210	2009	I	500
	II	370		II	325		II	201		II	283		II	659
	III	156		III	680		III	347		III	119		III	275
	IV	198		IV	630		IV	290		IV	147		IV	348

Необходимо

70. определить вид модели (мультипликативная или аддитивная)

71. определить скорректированную сезонную компоненту

72. провести прогнозирование на ближайший квартал

5.5 Задача 25

Используя данные задачи 24 построить модель регрессии с фиктивными переменными.

5.6 Задача 26

Имеются данные за 9 лет о товарообороте магазина N и средней заработной платы жителей ближайшего района , (табл. 95). Рассчитать показатели взаимосвязи используя метод отклонения от тренда.

Таблица 95

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5
№ года			№ года			№ года			№ года			№ года
1	2,21	6,72	1	33	35	1	44	46	1	34	20	1	16	34
2	2,34	7,70	2	35	39	2	42	45	2	33	19	2	14	33
3	1,19	6,75	3	35	38	3	40	44	3	32	19	3	14	32
4	2,70	9,94	4	34	38	4	39	40	4	31	17	4	13	30
5	3,25	11,20	5	39	42	5	39	42	5	31	18	5	13	31
6	3,65	12,07	6	39	42	6	34	38	6	29	17	6	11	29
7	4,68	13,57	7	41	44	7	36	39	7	29	16	7	10	29
8	4,75	13,50	8	43	45	8	35	39	8	28	14	8	8	28
9	5,87	14,30	9	43	46	9	33	35	9	25	12	9	7	25
Вариант 6	Вариант 7	Вариант 8	Вариант 9	Вариант10
№ года			№ года			№ года			№ года			№ года
1	5,85	23,00	1	23,00	6,72	1	46	6,72	1	34	6,72	1	34	44
2	5,28	22,40	2	22,40	7,70	2	45	7,70	2	33	7,70	2	33	42
3	5,03	21,20	3	21,20	6,75	3	44	6,75	3	32	6,75	3	32	40
4	4,78	20,38	4	20,38	9,94	4	40	9,94	4	31	9,94	4	30	39
5	4,90	21,08	5	21,08	11,20	5	42	11,20	5	31	11,20	5	31	39
6	4,00	20,00	6	20,00	12,07	6	38	12,07	6	29	12,07	6	29	34
7	3,70	19,68	7	19,68	13,57	7	39	13,57	7	29	13,57	7	29	36
8	3,10	19,00	8	19,00	13,50	8	39	13,50	8	28	13,50	8	28	35
9	2,70	17,50	9	17,50	14,30	9	35	14,30	9	25	14,30	9	25	33
Вариант 11	Вариант 12	Вариант 13	Вариант 14	Вариант 15
№ года			№ года			№ года			№ года			№ года
1	13,53	18,99	1	18,99	6,72	1	73,98	61,44	1	18,99	73,98	1	18,99	11,80
2	13,14	18,30	2	18,30	7,70	2	74,74	59,22	2	18,30	74,74	2	18,30	12,00
3	12,78	17,26	3	17,26	6,75	3	72,65	55,85	3	17,26	72,65	3	17,26	11,68
4	11,26	16,88	4	16,88	9,94	4	64,00	50,01	4	16,88	64,00	4	16,88	10,30
5	12,40	16,92

Подобные документы

• Предпосылки метода наименьших квадратов, методы проверки

  Эффективная оценка по методу наименьших квадратов. Корелляционно-регрессионный анализ в эконометрическом моделировании. Временные ряды в эконометрических исследованиях. Моделирование тенденции временного ряда. Расчет коэффициента автокорреляции.
  
  контрольная работа [163,7 K], добавлен 19.06.2015
  

• Временные ряды в эконометрических исследованиях

  Анализ автокорреляции уровней временного ряда, характеристика его структуры; построение аддитивной и мультипликативной модели, отражающую зависимость уровней ряда от времени; прогноз объема выпуска товаров на два квартала с учетом выявленной сезонности.
  
  лабораторная работа [215,7 K], добавлен 23.01.2011
  

• Модель парной регрессии

  Выборка и генеральная совокупность. Модель множественной регрессии. Нестационарные временные ряды. Параметры линейного уравнения парной регрессии. Нахождение медианы, ранжирование временного ряда. Гипотеза о неизменности среднего значения временного ряда.
  
  задача [62,0 K], добавлен 08.08.2010
  

• Анализ и построение имитационной модели заданного временного ряда

  Изучение понятия имитационного моделирования. Имитационная модель временного ряда. Анализ показателей динамики развития экономических процессов. Аномальные уровни ряда. Автокорреляция и временной лаг. Оценка адекватности и точности трендовых моделей.
  
  курсовая работа [148,3 K], добавлен 26.12.2014
  

• Анализ динамики производства древесноволокнистых плит в России за 2000-2009 годы

  Автокорреляционная функция временного ряда темпов роста производства древесноволокнистых плит в Российской Федерации. Расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели и коэффициента автокорреляции третьего порядка по логарифмам уровней ряда.
  
  контрольная работа [300,6 K], добавлен 15.11.2014
  

• Показатели эконометрики

  Этапы и проблемы эконометрических исследований. Параметры парной линейной регрессии. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Расчет коэффициентов автокорреляции второго порядка для временного ряда расходов на потребление.
  
  контрольная работа [60,3 K], добавлен 05.01.2011
  

• Исследование временного ряда

  Теория и анализ временных рядов. Построение линии тренда и прогнозирование развития случайного процесса на основе временного ряда. Сглаживание временного ряда, задача выделения тренда, определение вида тенденции. Выделение тригонометрической составляющей.
  
  курсовая работа [722,6 K], добавлен 09.07.2019
  

• Фиктивные переменные. Динамические эконометрические модели

  Необходимость использования фиктивных переменных. Авторегрессионые модели: модель адаптивных ожиданий и частичной корректировки. Метод инструментальных переменных. Полиномиально распределенные лаги Алмон. Сравнение двух регрессий. Суть метода Койка.
  
  контрольная работа [176,1 K], добавлен 28.07.2013
  

• Эконометрическое моделирование: расчет коэффициентов корреляции и регрессии, анализ одномерного временного ряда

  Эконометрическое моделирование стоимости квартир в московской области. Матрица парных коэффициентов корреляции. Расчет параметров линейной парной регрессии. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
  
  контрольная работа [298,2 K], добавлен 19.01.2011
  

• Анализ показателей ряда динамики

  Решение задачи изучения изменения анализируемых показателей во времени при помощи построения и анализа рядов динамики. Элементы ряда динамики: уровни динамического ряда и период времени, за который они представлены. Понятие переменной и постоянной базы.
  
  методичка [43,0 K], добавлен 15.11.2010
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам