Экономико-математические методы при решении финансовых задач
Адаптивная мультипликативная модель Хольта-Уинтерса и сезонность. Точность модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации. Случайность остаточной компоненты, интервал сглаживания и скользящая средняя. Дисконт и процентная ставка.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.12.2012 |
| Размер файла | 999,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
28
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине
«ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»
Вариант I
Выполнила:
Копылова Олеся Владимировна
Специальность:
Финансы и кредит, 4 курс
№ личного дела: 09ФФД40921
Преподаватель:
Денисов Владимир Петрович
г. Омск, 2011
1. Задание 1
Приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года)
|
Квартал |
Кредиты |
Квартал |
Кредиты |
|
|
1 |
28 |
9 |
34 |
|
|
2 |
36 |
10 |
44 |
|
|
3 |
43 |
11 |
52 |
|
|
4 |
28 |
12 |
33 |
|
|
5 |
31 |
13 |
39 |
|
|
6 |
40 |
14 |
48 |
|
|
7 |
49 |
15 |
58 |
|
|
8 |
30 |
16 |
36 |
Требуется:
построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания ; ; .
Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.
Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
- случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
- независимости уровней ряда остатков по d - критерию (критические значения d1 = 1,10 и d2 = 1,37) по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1 = 0,32;
- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.
Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.
Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.
Решение:
Будем считать, что зависимость между компонентами тренд - сезонный временный ряд мультипликативная. Мультипликативная модель Хольта-Уинтерса с линейным ростом имеет следующий вид:
, (1)
где k - период упреждения;
Yр(t) -- расчетное значение экономического показателя для t-гo периода;
a(t), b(t) и F(t) - коэффициенты модели; они адаптируются, уточняются по мере перехода от членов ряда с номером t-1 к t;
F(t+k-L) - значение коэффициента сезонности того периода, для которого рассчитывается экономический показатель;
L - период сезонности (для квартальных данных L=4, для месячных - L=12).
Таким образом, если по формуле 1 рассчитывается значение экономического показателя, например за второй квартал, то F(t+k-L) как раз будет коэффициентом сезонности второго квартала предыдущего года.
Уточнение (адаптация к новому значению параметра времени t) коэффициентов модели производится с помощью формул:
; (2)
; (3)
. (4)
Параметры сглаживания 1, 2 и 3 подбирают путем перебора с таким расчетом, чтобы расчетные данные наилучшим образом соответствовали фактическим (т.е. чтобы обеспечить удовлетворительную адекватность и точность модели).
Из формул 1 - 4 видно, что для расчета а(1) и b(1) необходимо оценить значения этих коэффициентов для предыдущего период времени (т.е. для t=1-1=0). Значения а(0) и b(0) имеют смысл этих же коэффициентов для четвертого квартала года, предшествующего первому году, для которого имеются данные в табл. 1.
Для оценки начальных значений а(0) и b(0) применим линейную модель к первым 8 значениям Y(t) из табл. 1. Линейная модель имеет вид:
. (5)
Метод наименьших квадратов дает возможность определить коэффициенты линейного уравнения а(0) и b(0) по формулам 6 - 9:
; (6)
; (7)
; (8)
. (9)
Применяя линейную модель к первым 8 значениям ряда из таблицы 1 (т.е. к данным за первые 2 года), находим значения а(0) и b(0). Составим вспомогательную таблицу для определения параметров линейной модели:
Таблица 1. Вспомогательные данные
|
t |
Yt |
(t-tcp)^2 |
(y-ycp)* (t-tcp) |
|
|
1 |
28 |
12.25 |
26.69 |
|
|
2 |
36 |
6.25 |
-0.94 |
|
|
3 |
43 |
2.25 |
-11.06 |
|
|
4 |
28 |
0.25 |
3.81 |
|
|
5 |
31 |
0.25 |
-2.31 |
|
|
6 |
40 |
2.25 |
6.56 |
|
|
7 |
49 |
6.25 |
33.44 |
|
|
8 |
30 |
12.25 |
-19.69 |
|
|
4.5 |
35.625 |
42 |
36.50 |
Уравнение (5) с учетом полученных коэффициентов имеет вид: Yp(t)=31,71+0,87?t. Из этого уравнения находим расчетные значения Yр(t) и сопоставляем их с фактическими значениями. Такое сопоставление позволяет оценить приближенные значения коэффициентов сезонности I-IV кварталов F(-3), F(-2), F(-1) и F(0) для года, предшествующего первому году, по которому имеются данные в изначальной таблице. Эти значения необходимы для расчета коэффициентов сезонности первого года F(1), F(2), F(3), F(4) и других параметров модели Хольта-Уинтерса по формулам 1 - 4.
Таблица 2. Расчетные значения Yр(t) и индекса сезонности
|
t |
Yt |
(t-tcp)^2 |
(y-ycp)* (t-tcp) |
Yрасч |
Индекс сезонности |
|
|
1 |
28 |
12.25 |
26.69 |
32,58 |
0,86 |
|
|
2 |
36 |
6.25 |
-0.94 |
33,45 |
1,08 |
|
|
3 |
43 |
2.25 |
-11.06 |
34,32 |
1,25 |
|
|
4 |
28 |
0.25 |
3.81 |
35,19 |
0,80 |
|
|
5 |
31 |
0.25 |
-2.31 |
36,06 |
0,86 |
|
|
6 |
40 |
2.25 |
6.56 |
36,93 |
1,08 |
|
|
7 |
49 |
6.25 |
33.44 |
37,80 |
1,30 |
|
|
8 |
30 |
12.25 |
-19.69 |
38,67 |
0,78 |
|
|
4.5 |
35.625 |
42 |
36.50 |
Коэффициент сезонности есть отношение фактического значения экономического показателя к значению, рассчитанному по линейной модели. Поэтому в качестве оценки коэффициента сезонности I квартала F(-3) может служить отношение фактических и расчетных значений Y(t) I квартала первого года, равное Y(1)/Yр(1), и такое же отношение для I квартала второго года (т.е. за V квартал t=5) Y(5)/Yр(5). Для окончательной, более точной, оценки этого коэффициента сезонности можно использовать среднее арифметическое значение этих двух величин.
F(-3) = [ Y(1) / Yp(1) + Y(5) / Yp(5) ] / 2=[ 28 / 32,58 + 31 / 36,06 ] / 2 = 0,86
Аналогично находим оценки коэффициента сезонности для II, III и IV кварталов:
F(-2) = [Y(2) / Yp(2) + Y(6) / Yp(6) ] / 2 = 1,08;
F(-1) = [Y(3) / Yp(3) + Y(7) / Yp(7) ] / 2 = 1,27;
F(0) = [Y(4) / Yp(4) + Y(8) / Yp(8) ] / 2 = 0,79.
Оценив значения а(0), b(0), а также F(-3), F(-2), F(-1) и F(0), можно перейти к построению адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса с помощью формул 1 - 4.
Из условия задачи имеем параметры сглаживания 1=0,3; 2=0,6; 3=0,3. Рассчитаем значения Yp(t), a(t), b(t) и F(t) для t=l.
Из уравнения 1, полагая что t=0, k=1, находим Yр(1):
Из уравнений 2 - 4, полагая, что t=1, находим:
;
;
.
Аналогично рассчитаем значения Yp(t), a(t), b(t) и F(t) для t=2:
;
;
;
для t=3:
;
;
;
для t=4:
;
;
;
для t=5:
;
;
.
Продолжая аналогично для, t = 6,7,8,…,16 строят модель Хольта-Уинтерса (рис. 1). Максимальное значение t, для которого можно находить коэффициенты модели, равно количеству имеющихся данных по экономическому показателю Y(t). В нашем примере данные приведены за 4 года, то есть за 16 кварталов. Максимальное значение t равно 16.
Рис. 1. Модель Хольта-Уинтерса
1.1 Проверка качества модели
Для того чтобы модель была качественной уровни остаточного ряда E(t) (разности Y(t)-Yp(t) между фактическими и расчетными значениями экономического показателя) должны удовлетворять определенным условиям (точности и адекватности). Для проверки выполнения этих условий составим таблицу (рис. 2).
1.2 Проверка точности модели
Относительная погрешность (абсолютное значение отклонения abs{E(t)}, поделенное на фактическое значение Y(t) и выраженное в процентах 100%·abs{E(t)}/Y(t)) в среднем составило 1,33% (меньше 5%). Следовательно, точность модели высокая.
Рис. 2. Промежуточные расчеты для оценки адекватности модели
1.3 Проверка условия адекватности
Для того чтобы модель была адекватна исследуемому процессу, ряд остатков E(t) должен обладать свойствами случайности, независимости последовательных уровней, нормальности распределения.
Проверка случайности уровней. Проверку случайности уровней остаточной компоненты (гр. 4) проводим на основе критерия поворотных точек. Для этого каждый уровень ряда E(t) сравниваем с двумя соседними. Если он больше (либо меньше) обоих соседних уровней, то точка считается поворотной и в гр. 5 для этой строки ставится 1, в противном случае в гр. 5 ставится 0. В первой и последней строке гр. 5 ставится прочерк или иной знак, так как у этого уровня нет двух соседних уровней.
Общее число поворотных точек в нашем примере равно р = 10.
Рассчитаем значение q:
.
Функция int означает, что от полученного значения берется только целая часть. При N = 16
Если количество поворотных точек р больше q, то условие случайности уровней выполнено. В нашем случае р = 10, q = 6, значит условие случайности уровней ряда остатков выполнено.
Проверка независимости уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции). Проверку проводим двумя методами:
по d-критерию Дарбина-Уотсона;
по первому коэффициенту автокорреляции r(1).
.
В случае если полученное значение больше 2, значит, имеет место отрицательная автокорреляция. В таком случае величину d уточняют, вычитая полученное значение из 4. Находим уточненное значение d`=4-2,47=1,53
Полученное значение d сравнивают с табличными значениями d1 и d2. Для нашего случая d1 =1,10, а d2=1,37.
Если 0<d<d1, то уровни автокоррелированы, то есть, зависимы, модель неадекватна.
Если d1<d<d2, то критерий Дарбина-Уотсона не дает ответа на вопрос о независимости уровней ряда остатков. В таком случае необходимо воспользоваться другими критериями (например, проверить независимость уровней по первому коэффициенту автокорреляции).
Если d2<d<2 , то уровни ряда остатков являются независимыми.
В нашем случае 1,37<1,53`<2 , следовательно, уровни ряда остатков являются независимыми.
Если модуль рассчитанного значения первого коэффициента автокорреляции меньше критического значения | r(1) | < rта6, то уровни ряда остатков независимы. Для нашей задачи критический уровень rта6 = 0,32. Имеем: | r(1) | = 0,26 < rтаб = 0,32 - значит уровни независимы.
Проверка соответствия ряда остатков нормальному распределению определяем по RS-критерию. Рассчитаем значение RS:
,
где Еmax - максимальное значение уровней ряда остатков E(t);
Emin - минимальное значение уровней ряда остатков E(t):
S - среднее квадратическое отклонение.
Еmax=2,12, Emin=-0,97, Еmax-Emin= 2,12 - (-0,97) = 3,09;
Полученное значение RS сравнивают с табличными значениями, которые зависят от количества точек N и уровня значимости. Полученное значение RS попало в заданный интервал от 3 до 4,21, следовательно, уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению.
1.4 Расчет прогнозных значений экономического показателя
Составим прогноз на четыре квартала вперед (т.е. на 1 год, с t=17 по t=20). Максимальное значение t, для которого могут быть рассчитаны коэффициенты a(t), b(t) определяется количеством исходных данных и равно 16. Рассчитав значения а(16) и b(16) по формуле 1 можно определить прогнозные значения экономического показателя Yp(t). Для t=17 имеем:
Аналогично находим Yp(18), Yp(19), Yp(20):
Ha нижеприведенном рисунке проводится сопоставление фактических и расчетных данных. Здесь же показаны прогнозные значения цены акции на 1 год вперед. Из рисунка видно, что расчетные данные хорошо согласуются с фактическими, что говорит об удовлетворительном качестве прогноза.
Рис. 3. Сопоставление расчетных и фактических данных
2. Задание 2
Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней.
|
Дни |
Цены |
|||
|
макс. (Hn) |
мин. (Ln) |
закр. (Ct) |
||
|
1 |
998 |
970 |
982 |
|
|
2 |
970 |
922 |
922 |
|
|
3 |
950 |
884 |
902 |
|
|
4 |
880 |
823 |
846 |
|
|
5 |
920 |
842 |
856 |
|
|
6 |
889 |
840 |
881 |
|
|
7 |
930 |
865 |
870 |
|
|
8 |
890 |
847 |
852 |
|
|
9 |
866 |
800 |
802 |
|
|
10 |
815 |
680 |
699 |
Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:
- экспоненциальную скользящую среднюю;
- момент;
- скорость изменения цен;
- индекс относительной силы;
- %R, %K, %D.
Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.
Решение
|
Дни (t) |
Цена закрытия (Pt) |
Повышение цен |
Понижение цен |
|
|
1 |
982 |
- |
- |
|
|
2 |
922 |
60 |
||
|
3 |
902 |
20 |
||
|
4 |
846 |
56 |
||
|
5 |
856 |
10 |
||
|
6 |
881 |
25 |
||
|
7 |
870 |
11 |
||
|
8 |
852 |
18 |
||
|
9 |
802 |
50 |
||
|
10 |
699 |
103 |
2.1 Экспоненциальная скользящая средняя
ЕМА t = ЕМА t-1 + k(P t - ЕМА t-1)
Pt - цена закрытия t-го дня;
t - сегодняшний день;
t-1 - предшествующий (вчерашний) день;
k - параметр сглаживания;
n - порядок скользящей средней (МА);
n=5
k = = ==0,333
ЕМА 5 === 901,6
ЕМА 6 = ЕМА 5 + 0,333(P 6 - ЕМА 5) =901,6 + 0,333*(881 - 901,6) = 894,740
ЕМА 7 = ЕМА 6 + 0,333(P 7 - ЕМА 6)= 894,740 + 0,333*(870 - 894,740) = 886,502
ЕМА 8 = ЕМА 7 + 0,333(P 8 - ЕМА 7) = 886,502+ 0,333*(852 - 886,502) = 875,013
ЕМА 9 = ЕМА 8 + 0,333(P 7 - ЕМА 8) = 875,013+ 0,333*(802 - 875,013) = 850,699
ЕМА 10 = ЕМА 9 + 0,333(P 8 - ЕМА 9)= 850,699+ 0,333*(699 - 850,699) = 800,183
2.2 Момент
МОМ t = Р t -P х
Pt - цена сегодняшнего дня;
Pх - цена х дней назад, включая текущий.
n=5
МОМ5 = Р5 - P1 = 856 - 982 = -126 < 0, значит тренд нисходящий, означает сигнал к продаже.
МОМ6 = Р6 - P2 = 881 - 922 = -41 < 0, значит тренд нисходящий, означает сигнал к продаже.
МОМ7 = Р7 - P3 = 870 - 902 = -32 < 0, значит тренд нисходящий, означает сигнал к продаже.
МОМ8 = Р8 - P4 = 852 - 846 = 6 > 0, значит тренд восходящий, означает сигнал к покупке.
МОМ9 = Р9 - P5 = 802 - 856 = -54 < 0, значит тренд нисходящий, означает сигнал к продаже.
МОМ10 = Р10 - P6 = 699 - 881 = -182 < 0, значит тренд нисходящий, означает сигнал к продаже.
2.3 Скорость изменения цен
ROC t =
Pt - цена сегодняшнего дня;
Pх - цена х дней назад, включая текущий.
ROC 5 == = 87,169%, так как ROC 5 <100%, то тренд нисходящий
ROC 6 === 95,553%, так как ROC 6 <100%, то тренд нисходящий
ROC 7 == = 96,452%, так как ROC 7 <100%, то тренд нисходящий
ROC 8 == = 100,709%, так как ROC 8 >100%, то тренд восходящий
ROC 9 == = 93,692%, так как ROC 10 <100%, то тренд нисходящий
ROC 10 == = 79,342%, так как ROC 10 <100%, то тренд нисходящий.
2.4 Индекс относительной силы
RSI t =100 -
RS t =,
где, AU - сумма приростов конечных цен за n дней, включая текущий;
AD - сумма убылей за n дней, включая текущий.
RS 5 =,
RSI 5 =100 - , т.к. RSI 5 < 20%, значит цены находятся в «зоне перепроданности», т.е. цены упали слишком низко, надо ждать их роста и готовиться к покупке;
RS 6 =, RSI 6 =100 -
RS 7 =, RSI 7 =100 -
RS 8 =, RSI 8 =100 -
RS 9 =, RSI 9 =100 -
RS 10 =, RSI 10 =100 -
%R; %K и %D
%К=
%К - значение индекса текущего дня;
Сt - цена закрытия текущего дня;
Hn - max цена за «n» предшествующих дней, включая текущий;
Ln - min цена за «n» предшествующих дней, включая текущий.
%К5=%, т.к. %К5 < 20%,то цены находятся в «зоне перепроданности»;
%К6=%, т.к. %К6 > 80%, то цены находятся в «зоне перепроданности»;
%К7=%, т.к. %К7 < 20%,то цены находятся в «зоне перепроданности»;
%К8=% , т.к. %К8 < 20%,то цены находятся в «зоне перепроданности»;
%К9=%, т.к. %К9 < 20%,то цены находятся в «зоне перепроданности»;
%К10=%, т.к. %К10 < 20%,то цены находятся в «зоне перепроданности».
%R - значение индекса текущего дня
%Rn=
%R5=, т.к. %R5 > 80%, то цены находятся в «зоне перекупленности»;
%R6=, т.к. %R6 < 20%, то цены находятся в «зоне перепроданности»;
%R7=, т.к. %R7 > 80%, то цены находятся в «зоне перекупленности»;
%R8=, т.к. %R8 > 80%, то цены находятся в «зоне перекупленности»;
%R9=, т.к. %R9 > 80%, то цены находятся в «зоне перекупленности»;
%R10=, т.к. %R10 > 80%, то цены находятся в «зоне перекупленности».
%Dt =
%D7 =
%D8=
%D9=, т.к. %D9 < 20%, то цены находятся в «зоне перепроданности»;
%D10=, т.к. %D10 < 20%, то цены находятся в «зоне перепроданности».
3. Задание 3
мультипликативный сезонность аппроксимация дисконт процентный
Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные, приведенные в таблице. В условии задачи значения параметров приведены в виде переменных. Например, S означает некую сумму средств в рублях, Тлет - время в годах, i - ставку в процентах и т.д. По именам переменных таблицы необходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и выполнить расчеты.
|
Сумма |
Дата начальная |
Дата конечная |
Время в днях |
Время в годах |
Ставка |
Число начислений |
|
|
S |
Tн |
Тк |
Тдн |
Тлет |
i |
m |
|
|
500000 |
21.01.02 |
11.03.02 |
180 |
4 |
10 |
2 |
1. Банк выдал ссуду, размером S руб. Дата выдачи ссуды - Тн, возврата - Тк. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i % годовых.
Найти:
3.1.1) точные проценты с точным числом дней ссуды;
3.1.2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;
3.1.3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
Решение
3.1.1) Р = 500000руб.
21.01.02. - 11.03.02.
к = 365 дн.
i = 0,1
I = ?
I = P * n * i n = t/k
21.01 - 31.01. (11 дн.)
1.02 - 28.02. (28 дн.)
1.03. - 11.06 (11 дн.)
11+28+11 = 50 дн.
t = 50-1 = 49 дн.
n = 49/365
I = 500000 * 49/365 * 0,10 = 6712,32 руб. - точные проценты с точным числом дней ссуды.
2) Р = 500000руб.
21.01.02. - 11.03.02.
к = 360 дн.
i = 0,1
I = ?
I = P * n * i n = t/k
11+28+11 = 50 дн.
t = 50-1 = 49 дн.
n = 49/360
I = 500000 * 49/360 * 0,10 = 6805,56 руб. - обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.
3) Р = 500000руб.
21.01.02. - 11.03.02.
к = 360 дн.
i = 0,1
I = ?
I = P * n * i n = t/k
10+30+11 = 51 дн.
t = 51-1 = 50 дн.
n = 50/360
I = 500000 * 50/360 * 0,10 = 6944,44 руб. - обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
2. Через Тдн дней после подписания договора должник уплатит S руб. Кредит выдан под i % годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?
Решение
S = 500000 руб.
i = 0,1
t = 180 дн.
к = 360 дн.
Р - ?; D - ?
; n = t/k; D = P - S
n = 180/360
- первоначальная сумма кредита
D = 500000 - 476190,48 = 23809,52 руб. - размер дисконта.
3. Через Тдн дней предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i % годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.
Решение
S = 500000 руб.
d = 0,1
t = 180 дн.
к = 360 дн.
Р - ?; D - ?
P = S*(1 - n*d); n = t/k; D = S - P
Р = 500000*(1 - 180/360*0,1) = 475000 руб. - полученная предприятием сумма;
D = 500000 - 475000 = 25000 руб. - размер дисконта.
4. В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на Тлет лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i % годовых. Определить наращенную сумму.
Решение
P = 500000 руб.
n = 4
i = 0,1
S - ?
S = P*(1 + i)n
S = 500000*(1 + 0,1)4 = 732050 руб. - наращенная сумма.
5. Ссуда, размером S руб. предоставлена на Тлет. Проценты сложные, ставка - i % годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращенную сумму.
Решение
P = 500000 руб.
n = 4
m = 2
j = 0,1
S - ?
S = P*(1 + j/m)m*n
S = 500000*(1 + 0,1/2)2*4 = 738727,72 руб. - наращенная сумма.
6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки i % годовых.
Решение
m = 2
j = 0,1
iэ - ?
iэ = (1 + j/m)m - 1
iэ = (1 + 0,1/2)2 - 1 = 0,1025 = 10,25% - эффективная ставка процента.
7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i % годовых.
Решение
iэ = 0,1
m = 2
j - ?
j = m*( - 1)
j = 2*( - 1) = 0,976 = 9,76% - номинальная ставка процентов.
8. Через Тлет предприятию будет выплачена сумма S руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка i % годовых.
Решение
S = 500000 руб.
n = 4
i = 0,1
Р - ?
= 341506,73 руб. - современная стоимость.
9. Через Тлет по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i % годовых. Определить дисконт.
Решение
S = 500000 руб.
n = 4
dсл = 0,1
D - ?
D = S - P; P = S*(1 - dсл)n
Р = 500000*(1-0,1)4 = 328050 руб.
D = 500000 - 328050 = 171950 руб. - размер дисконта.
10. В течение Тлет лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i %. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.
Решение
n = 4, m = 2, R = 500000 руб., j = 0,1
S - ?
= 2329050 руб. - сумма на расчетном счету к концу 4-го года.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса, оценка ее точности и адекватности с использованием средней относительной ошибки аппроксимации. Построение точечного прогноза. Отражение на графике фактических, расчетных и прогнозных данных.
контрольная работа [816,2 K], добавлен 23.03.2013Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора. Оценка точности построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации. Определение суммы банковской ссуды, долга по ссуде и дисконта.
контрольная работа [393,0 K], добавлен 06.12.2007Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора и согласно параметрам сглаживания. Средняя ошибка аппроксимации. Определение коэффициентов заданного линейного уравнения. Проверка точности построенной модели.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 20.01.2010Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора. Коммерческий расчет экспоненциально скользящей средней цены с использованием интервала сглаживания. Построение графиков фактических, расчетных и прогнозных данных.
контрольная работа [626,5 K], добавлен 28.04.2011Порядок построения линейного регрессионного уравнения, вычисление его основных параметров и дисперсии переменных, средней ошибки аппроксимации и стандартной ошибки остаточной компоненты. Построение линии показательной зависимости на поле корреляции.
контрольная работа [75,1 K], добавлен 29.01.2010Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора. Определение эффективной ставки процента по вкладу в банке, номинальной ставки при начислении процента. Расчет дисконта по формуле математического дисконтирования.
контрольная работа [756,3 K], добавлен 05.04.2011Моделирование экономических систем: основные понятия и определения. Математические модели и методы их расчета. Некоторые сведения из математики. Примеры задач линейного программирования. Методы решения задач линейного программирования.
лекция [124,5 K], добавлен 15.06.2004Экономико-математическая модель для анализа ресурсов в форме отчета устойчивости. Проверка продуктивности технологической матрицы коэффициентов прямых материальных затрат. Оценка точности моделей на основе средней относительной ошибки аппроксимации.
задача [142,9 K], добавлен 03.05.2009Основные математические модели макроэкономических процессов. Мультипликативная производственная функция, кривая Лоренца. Различные модели банковских операций. Модели межотраслевого баланса Леонтьева. Динамическая экономико-математическая модель Кейнса.
контрольная работа [558,6 K], добавлен 21.08.2010Основные понятия моделирования. Общие понятия и определение модели. Постановка задач оптимизации. Методы линейного программирования. Общая и типовая задача в линейном программировании. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.
курсовая работа [30,5 K], добавлен 14.04.2004
