Главная Коллекция "Otherreferats" Экономико-математическое моделирование Исследование динамики эконометрического показателя на основе анализа одномерного временного ряда

Исследование динамики эконометрического показателя на основе анализа одномерного временного ряда

Свойства независимости компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения. Проверка аномальных наблюдений. Адаптивная модель Брауна. Коэффициенты уравнения регрессии. Критерий поворотных точек. Оценка точности полученной модели.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 14.11.2012
Размер файла 233,2 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание

Исследовать динамику эконометрического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

Задачи 1-10. В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y (t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y (t) этого показателя (повариантно) приведен ниже в таблице.

Номер варианта

Номер наблюдения (t = 1, 2,…, 9)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

8

8

13

15

19

25

27

33

35

40

Требуется:

1. Проверить наличие аномальных наблюдений;

2. Построить линейную модель Y (t) = a0 + a1t, параметры которой оценить МНК (Y(t) - расчетные, смоделированные значения временного ряда);

3. Построить адаптивную модель Брауна Y (t) = a0 + a1k с параметром сглаживания б = (0,1); выбрать лучшее значения параметра сглаживания;

4. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7 - 3,7);

5. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации;

6. По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности p = 90%);

7. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

8. Используя SPSS, подобрать наилучшую модель тренда для осуществления прогноза. Осуществить прогноз на 2 периода вперед.

Выполнение:

1) Проверка наличия аномальных наблюдений.

yt

t

(у-уср)^2

уt-yt-1

8

1

252,4567901

13

2

118,5679012

5

0,458617

15

3

79,01234568

2

0,1834468

19

4

23,90123457

4

0,3668936

25

5

1,234567901

6

0,5503404

27

6

9,679012346

2

0,1834468

33

7

83,01234568

6

0,5503404

35

8

123,4567901

2

0,1834468

40

9

259,5679012

5

0,458617

950,8888889

Наличие аномальных наблюдений приводит к искажению результатов моделирования, поэтому необходимо убедиться в отсутствии аномальных данных. Для этого воспользуемся методом Ирвина и найдем характеристическое число ()

По имеющимся данным рассчитаем:

у среднее = 8+13+15+19+25+19+25+27+33+35+40/9=23,8888889 = 10,9023443- среднеквадратическое отклонение

Расчетные значения сравниваются с табличными значениями критерия Ирвина, и если они оказываются больше табличных, то соответствующее значение yt уровня ряда считается аномальным.

K= 1,5 - наличие аномальных наблюдений не найдено.

2) Построить линейную модель Y (t) = a0 + a1t, параметры которой оценить МНК (Y(t) - расчетные, смоделированные значения временного ряда).

t

y

ti-tСр

yi-yср

(ti-tСр)(yi-yср)

(ti-tСр)^2

1

8

-4

-15,888889

63,555556

16

2

13

-3

-10,888889

32,666667

9

3

15

-2

-8,8888889

17,777778

4

4

19

-1

-4,8888889

4,8888889

1

5

25

0

1,1111111

0

0

6

27

1

3,1111111

3,1111111

1

7

33

2

9,1111111

18,222222

4

8

35

3

11,111111

33,333333

9

9

40

4

16,111111

64,444444

16

45

215

238

60

По имеющимся данным рассчитаем следующие значения:

t ср = t/n = 5

у ср = y/n = 23,888

а1 = ?(ti-tСр)(yi-yср)/?(ti-tСр)^2 = 3,96666

а0 = у ср - t ср* а1 = 4,055555

Воспользуемся Анализом данных в Excel, получаем результат регрессионного анализа:

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R

0,9964

R-квадрат

0,9928

Нормированный R-квадрат

0,9918

Стандартная ошибка

0,9872

Наблюдения

9

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

944,067

944

968,66775

9,13E-09

Остаток

7

6,82222

0,97

Итого

8

950,889

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 95,0%

Верхние 95,0%

Y-пересечение

4,0556

0,7172

5,65

0,0007707

2,35965

5,7514609

2,35965

5,751461

Переменная X 1

3,9667

0,12745

31,1

9,129E-09

3,665296

4,2680369

3,6653

4,268037

ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение

Предсказанное Y

Остатки

1

8,022222222

-0,022222222

2

11,98888889

1,011111111

3

15,95555556

-0,955555556

4

19,92222222

-0,922222222

5

23,88888889

1,111111111

6

27,85555556

-0,855555556

7

31,82222222

1,177777778

8

35,78888889

-0,788888889

9

39,75555556

0,244444444

Во втором столбце табл. содержатся коэффициенты уравнения регрессии а0, а1, в третьем столбце - стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом - t - статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Подставляем полученные значения:

уi=4,056+3,967*ti + ei

3) Построить адаптивную модель Брауна Y (t) = a0 + a1k с параметром сглаживания б = (0,1); выбрать лучшее значения параметра сглаживания.

t

yt

0

-

1

8

2

13

3

15

4

19

5

25

1.По первым пяти точкам исходного ряда динамики определяются параметры a0 и a1 для нулевого момента времен, воспользуемся Анализом данных в Excel, получаем результат регрессионного анализа:

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R

0,987729597

R-квадрат

0,975609756

Нормированный R-квадрат

0,967479675

Стандартная ошибка

1,154700538

Наблюдения

5

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

160

160

120

0,001629

Остаток

3

4

1,333333

Итого

4

164

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 95,0%

Верхние 95,0%

Y-пересечение

4

1,21106

3,302891

0,045634

0,145866

7,854134

0,145866

7,854134

Переменная X 1

4

0,365148

10,95445

0,001629

2,837935

5,162065

2,837935

5,162065

ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение

Предсказанное Y

Остатки

1

8

-1,8E-15

2

12

1

3

16

-1

4

20

-1

5

24

1

Во втором столбце табл. содержатся коэффициенты уравнения регрессии а0, а1, которые будем использовать для дальнейших расчётов.

t

yt

а0

а1

ур

ет

/et//yt*100

0

-

4

4

-

-

-

1

8

8

4

8

0

0

2

13

12,64

4,16

12

1

0,854701

3

15

15,648

3,872

16,8

-1,8

1,333333

4

19

19,1872

3,7888

19,52

-0,52

0,304094

5

25

24,27136

4,11264

22,976

2,024

0,899556

6

27

27,49824

3,8912

28,384

-1,384

0,569547

7

33

32,4202

4,14889

31,38944

1,61056

0,542276

8

35

35,56487

3,897836

36,56909

-1,56909

0,498123

9

40

39,80657

3,983802

39,46271

0,537293

0,149248

Eотн

5,150878

y10

43,79038

y11

47,77418

При построении модели используется параметр сглаживания б и коэффициент дисконтирования в.

alfa

0,4

betta

0,6

2.Рассчитываем теоретическое значение yрn для tn

yрn = a0(0)+a1(0)

3.Далее находится значение остатка для текущего времени:

e = y(n) - yр(n)

4.Расчитывается значение параметра а0(n) для момента времени t:

a0(n) = yрn+ (1-( в)2)*en

5. Рассчитывается значение а1(n) + б2*en

Далее алгоритм повторяется .

Для y10 и y11 используем формулы:

y10 = а0(n) + a1(n) * 1

y11 = а0(n) + a1(n) * 2

4. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7 - 3,7).

На основании полученных остатков делаем следующие расчеты:

ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение

Предсказанное Y

Остатки

1

8,022222222

-0,022222222

2

11,98888889

1,011111111

3

15,95555556

-0,955555556

4

19,92222222

-0,922222222

5

23,88888889

1,111111111

6

27,85555556

-0,855555556

7

31,82222222

1,177777778

8

35,78888889

-0,788888889

9

39,75555556

0,244444444

et+1-et

(et+1-et)^2

e^2

et*et-1

(еt-eсред)^2

0,0004938

-0,022222

1,0333333

+

1,067778

1,0223457

-0,0225

1,011111

-1,9666667

-

3,867778

0,9130864

-0,9662

-0,955556

0,0333333

+

0,001111

0,8504938

0,88123

-0,922222

2,0333333

+

4,134444

1,2345679

-1,0247

1,111111

-1,9666667

-

3,867778

0,7319753

-0,9506

-0,855556

2,0333333

+

4,134444

1,3871605

-1,0077

1,177778

-1,9666667

-

3,867778

0,6223457

-0,9291

-0,788889

1,0333333

+

1,067778

0,0597531

-0,1928

0,244444

22,00889

6,8222222

-4,2123

2,22E-16

Благодаря полученным данным рассчитаем Е сред.= ?e/n = 9,8686

et+1-et = e2 - e1 - дальше алгоритм повторяется

(et+1-et)^2 = (e2 - e1 )2 - дальше алгоритм повторяется

et*et-1 = e2 * e1 - дальше алгоритм повторяется

(еt-eсред)^2 = е1 - Е сред. - дальше алгоритм повторяется

Проверку случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек:

U(n) = =(2*n-1)/3-1,96*КОРЕНЬ((16*n-29)/90) = =(2*9-1)/3-1,96*КОРЕНЬ((16*9-29)/90) = 3,4511055

случайность

U(n)

7

продолжительность самой большой серии

3,4511055

целая часть =3

k0

5

kmax

2

длина сам больш серии

7

>

3

выполняется

2

<

5

выполняется

остатки случайны

Неравенство выполняется. Следовательно, свойство случайности выполняется. Модель по этому критерию адекватна.

Проверим независимость (отсутствие автокорреляции) с помощью d - критерия Дарбина - Уотсона по формуле:

ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение

Предсказанное Y

Остатки

1

8,022222222

-0,022222222

2

11,98888889

1,011111111

3

15,95555556

-0,955555556

4

19,92222222

-0,922222222

5

23,88888889

1,111111111

6

27,85555556

-0,855555556

7

31,82222222

1,177777778

8

35,78888889

-0,788888889

9

39,75555556

0,244444444

(et+1-et)^2

e^2

et*et-1

(еt-eсред)^2

0,0004938

-0,022222

1,067778

1,0223457

-0,0225

1,011111

3,867778

0,9130864

-0,9662

-0,955556

0,001111

0,8504938

0,88123

-0,922222

4,134444

1,2345679

-1,0247

1,111111

3,867778

0,7319753

-0,9506

-0,855556

4,134444

1,3871605

-1,0077

1,177778

3,867778

0,6223457

-0,9291

-0,788889

1,067778

0,0597531

-0,1928

0,244444

22,00889

6,8222222

-4,2123

2,22E-16

модель регрессия компонента точность

DW=22,00889/6,8222222 = 3,226058632

нижняя граница равна dn'=4-1,32=2,68

верхняя граница равна dв'=4-0,82=3,18

Соответствующей оценкой коэффициента корреляции является коэффициент автокорреляции остатков 1-го порядка:

Если 0, то имеет место положительная автокорреляция.

Если 0, то имеет место отрицательная автокорреляция.

Если = 0, то автокорреляция отсутствует.

.

Если r(1) rтабл, то автокорреляция отсутствует.

r(1) = -4,2123/2,22 = -0,617444806

Формула среднего квадратичного отклонения S = корень 1/n-1 *?(et- e ср.) = 2,22/ 8 = 5,26836

Формула расчёта RS - критерия:

RS = | e max - e min | / s = 1,111111111 - (-0,022222222) = -215120868,7

независимость

криетрий Дарбина-Уотсона

DW

3,226058632

dn

0,82

dв

dn'

2,68

dв'

3,18

dn

3,226058632

dв

зона неопределенности

r(1)

-0,617444806

r табл

0,366

автокорреляция отсутствует, остатки независимы

s

5,26836E-09

r/s

-215120868,7

табулированные границы 2,7 - 3,7

5) Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

Для оценки точности полученной модели будем использовать показатель относительной ошибки аппроксимации.

yt

t

е

e^2

8

1

-0,02222222

0,000494

13

2

1,01111111

1,022346

15

3

-0,95555556

0,913086

19

4

-0,92222222

0,850494

25

5

1,11111111

1,234568

27

6

-0,85555556

0,731975

33

7

1,17777778

1,38716

35

8

-0,78888889

0,622346

40

9

0,24444444

0,059753

сумма

6,822222

срзнач

23,88889

Е

0,98722

Е%

4,132549

меньше 5 достоверна

0,98722/23,88889= 0,041325

Рассчитаем стандартную ошибку:

E = корень 6,82 / 7 = 0,98722

yt

t

8

1

13

2

15

3

19

4

25

5

27

6

33

7

35

8

40

9

-35,614

10

-39,581

11

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R

0,994872

R-квадрат

0,989771

Нормированный R-квадрат

0,988066

Стандартная ошибка

1,066257

Наблюдения

8

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

660,0536

660,0536

580,5707

3,36E-07

Остаток

6

6,821429

1,136905

Итого

7

666,875

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 95,0%

Верхние 95,0%

Y-пересечение

4,071429

0,980283

4,153319

0,005989

1,672762

6,470095

1,672762

6,470095

1

3,964286

0,164527

24,09503

3,36E-07

3,561702

4,366869

3,561702

4,366869

ВЫВОД ОСТАТКА

ВЫВОД ВЕРОЯТНОСТИ

Наблюдение

Предсказанное 8

Остатки

Персентиль

8

1

12

1

6,25

13

2

15,96429

-0,96429

18,75

15

3

19,92857

-0,92857

31,25

19

4

23,89286

1,107143

43,75

25

5

27,85714

-0,85714

56,25

27

6

31,82143

1,178571

68,75

33

7

35,78571

-0,78571

81,25

35

8

39,75

0,25

93,75

40

Показатель относительной ошибки аппроксимации, который вычисляется по формуле:

E % отн. = 0,98722 * 100/ 23,88889 = 4,132549

6) По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности p = 90%).

уi=4,056+3,967*ti + ei

t=14 -двух недельный период

На основании существующей модели рассчитаем прогноз 10-ой и 11-ой недели :

Y10 = 4,056-3,967*10 = -35,614

Y11= 4,056-3,967*11 = -39,581

7)Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

На основании полученных данных, при помощи Анализа данных в Excel, получаем результат регрессионного анализа, графики остатков и графики нормальной вероятности.

Преобразуем график подбора, дополнив его данными прогноза.

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R

0,447855

R-квадрат

0,200574

Нормированный R-квадрат

0,100646

Стандартная ошибка

26,67517

Наблюдения

10

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

1428,24

1428,24

2,007183

0,194298

Остаток

8

5692,516

711,5645

Итого

9

7120,757

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 95,0%

Верхние 95,0%

Y-пересечение

40,2255

20,87016

1,927417

0,090079

-7,90118

88,35219

-7,90118

88,35219

1

-4,16077

2,936839

-1,41675

0,194298

-10,9331

2,611594

-10,9331

2,611594

ВЫВОД ОСТАТКА

ВЫВОД ВЕРОЯТНОСТИ

Наблюдение

Предсказанное 8

Остатки

Персентиль

8

1

31,90396

-18,904

5

-39,581

2

27,74319

-12,7432

15

-35,614

3

23,58242

-4,58242

25

13

4

19,42165

5,578345

35

15

5

15,26088

11,73912

45

19

6

11,10012

21,89988

55

25

7

6,939345

28,06065

65

27

8

2,778576

37,22142

75

33

9

-1,38219

-34,2318

85

35

10

-5,54296

-34,038

95

40

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Аппарат теории двойственности для экономико-математического анализа. Анализ одномерного временного ряда

    Графическое решение и оптимальный план задачи линейного программирования. Свойства двойственных оценок и теорем двойственности. Адаптивная модель Брауна. Свойства независимости остаточной компоненты, соответствия нормальному закону распределения.

    контрольная работа [556,2 K], добавлен 17.02.2010

  • Эконометрическое моделирование: расчет коэффициентов корреляции и регрессии, анализ одномерного временного ряда

    Эконометрическое моделирование стоимости квартир в московской области. Матрица парных коэффициентов корреляции. Расчет параметров линейной парной регрессии. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

    контрольная работа [298,2 K], добавлен 19.01.2011

  • Моделирование экономических процессов

    Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда. Параметры линейной парной регрессии. Оценка адекватности модели, осуществление прогноза.

    контрольная работа [925,5 K], добавлен 07.09.2011

  • Имитационное моделирование экономических процессов

    Понятие экономико-математического моделирования. Совершенствование и развитие экономических систем. Сущность, особенности и компоненты имитационной модели. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

    курсовая работа [451,4 K], добавлен 23.04.2013

  • Модель парной регрессии

    Выборка и генеральная совокупность. Модель множественной регрессии. Нестационарные временные ряды. Параметры линейного уравнения парной регрессии. Нахождение медианы, ранжирование временного ряда. Гипотеза о неизменности среднего значения временного ряда.

    задача [62,0 K], добавлен 08.08.2010

  • Анализ и построение имитационной модели заданного временного ряда

    Изучение понятия имитационного моделирования. Имитационная модель временного ряда. Анализ показателей динамики развития экономических процессов. Аномальные уровни ряда. Автокорреляция и временной лаг. Оценка адекватности и точности трендовых моделей.

    курсовая работа [148,3 K], добавлен 26.12.2014

  • Модели прогнозирования на основе временных рядов

    Основные элементы эконометрического анализа временных рядов. Задачи анализа и их первоначальная обработка. Решение задач кратко- и среднесрочного прогноза значений временного ряда. Методы нахождения параметров уравнения тренда. Метод наименьших квадратов.

    контрольная работа [37,6 K], добавлен 03.06.2009

  • Прикладная статистика и основы эконометрики

    Расчет параметров A и B уравнения линейной регрессии. Оценка полученной точности аппроксимации. Построение однофакторной регрессии. Дисперсия математического ожидания прогнозируемой величины. Тестирование ошибок уравнения множественной регрессии.

    контрольная работа [63,3 K], добавлен 19.04.2013

  • Регрессионный анализ. Факторный эксперимент

    Построение уравнения регрессии, учитывающего взаимодействия факторов, проверка полученной модели на адекватность. Построение математической модели и нахождение численных значений параметров этой модели. Вычисление коэффициентов линейной модели.

    курсовая работа [1005,0 K], добавлен 07.08.2013

  • Уравнения регрессии

    Основные параметры уравнения регрессии, оценка их параметров и значимость. Интервальная оценка для коэффициента корреляции. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии. Показатели качества уравнения регрессии, прогнозирование данных.

    контрольная работа [222,5 K], добавлен 08.05.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены