Исследование операций

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Решить графически

+

Решение

Построим область допустимых решений системы неравенств:

(80,0), (100,30);

(0,40), (30,80);

(100,100), (50,120);

(100,100), (120, 30)

Область допустимых решений - OABCDE.

Нормальный вектор:

Линия уровня:

(0,0), (-10,10).

Задача на максимум, поэтому перемещаем линию уровня в направлении вектора до опорной прямой . Опорная прямая проходит через точку С, которая является точкой пересечения прямых и , поэтому ее координаты найдём из системы:

;

Таким образом, точка С (100,100) - точка максимума функции.

Максимальное значение целевой функции:

2. Предприятие имеет возможность выпускать четыре вида изделий. Доступные на период объёмы запасов требуемых ресурсов, нормы их расхода на единицу изделия каждого вида, себестоимости изделий с учетом всех затрат и нормативы прибыли описаны в таблице

Требуется установить план производства, максимизирующий прибыль.

Решение

Составим математическую модель задачи:

или

,

где - число изделий i - го вида, запланированных к выпуску.

Решим задачу симплексным методом.

Вводя дополнительные неотрицательные переменные, пройдём от системы неравенств к системе уравнений:

.

Здесь:

Система уравнений решена относительно базисных переменных, а целевая функция выражена через свободные переменные. Следовательно, можно применять симплекс-метод.

Решение представим в виде симплекс-таблиц.

Поскольку в последней строке нет отрицательных коэффициентов, то базисное решение - оптимальное: P (240, 40, 160, 0, 0, 0, 0, 0) = 4640.

Таким образом, оптимальный план выпуска составит 240 ед. 1-го вида, 40 ед. изделия 2-го вида и 160 ед. изделий 3-го вида. Изделия 4-го вида выпускать не надо. при этом предприятие получит прибыль в размере 4640 ден. ед., а все имеющиеся ресурсы будут использованы полностью.

3. В порту с одним причалом выгружаются прибывающие суда. аналитически известны интенсивность потока заявок и интенсивность потока обслуживания (разгрузка судов) . При этом может образоваться очередь. Менеджеров, организующих работу порта, интересует вероятность очереди длинной , а так же вероятность отсутствия очереди

Решение

Причал может находиться в одном из следующих состояний:

- причал свободен;

- причал занят, очереди нет;

- причал занят, одна заявка в очереди;

…

- причал занят, (k-1) - а заявка в очереди;

…

Вычислим приведённую интенсивность потока заявок:

Поскольку , то очередь не будет расти до бесконечности. Следовательно, предельные вероятности состояний существуют:

,

Очереди не будет, если причал находится в состоянии или Вероятность этого:

4. Решить транспортную задачу

Решение

Суммарная мощность поставщиков равна ед., а а суммарный спрос потребителей Так как , то задача открытая.

Что бы получить закрытую задачу, введём фиктивного пятового поставщика, поскольку :

.

Коэффициенты затрат в пятой строке примем равными 0.

Полученная закрытая транспортная задача имеет вид.

Составим первоначальный план перевозок методом наименьшего элемента.

,

где - фиктивная поставка.

Запишем распределительную с первоначальным планом перевозок.

Число заполненных клеток в таблице равно n + m - 1=5 + 5 - 1 = 9, то есть условие невыроженности выполнено.

Найдём стоимость перевозки при данном опорном решении:

Проверим данное первоначальное опорное решение на оптимальность с помощью метода потенциалов. Для этого зададим каждой i-ой строке потенциал и каждому j - ому столбцу потенциал так, чтобы для любой заполненной клетки (i, j) выполнялось условие: Одному из потенциалов дается произвольное значение, например, Тогда остальные определяются однозначно.

неравенство максимизирующий симплексный транспортный

Размещено на Allbest.ru