Исследование свободных и вынужденных колебаний маятника с сухим и вязким трением
Построение фазовых портретов и решение свободных колебаний системы. Уравнение движения неавтономной системы. Основы работы в Mathcad Professional. Расчет погрешности вычислений методом гармонической линеаризации от решения данного уравнения на прямую.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 07.09.2012 |
| Размер файла | 3,3 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Курсовая работа
по дисциплине: Теория колебаний
на тему: Исследование свободных и вынужденных колебаний маятника с сухим и вязким трением
Содержание работы
1. При B=0; 0.1 и 0. 5, построить фазовые портреты и решения x(t) свободных колебаний системы, описываемой уравнением:
2. Исследовать решения неавтономной системы:
При B=0; 0.1 и 0. 5, 2
3. Сделать выводы о влиянии рассматриваемых параметров на характер свободных и вынужденных колебаний.
Выполнение работы
1. Уравнение движения маятника имеет вид:
Построим фазовые портреты и решения х(t) свободных колебаний системы:
А) B=0, б=0
Рисунок 1.
Б) В=0,1 б=0
Рисунок 2.
В) В=0,5 б=0
Рисунок 3.
Г) В=0 б=0,1
Рисунок 4.
Д) В=0,1 б=0,1
фазовый портрет свободный колебание
Рисунок 5.
Е) В=0,5 б=0,1
Рисунок 6.
Ж) В=0 б=0,5
Рисунок 7.
З) В=0,1 б=0,5
Рисунок 8.
Ы) В=0,5 б=0,5
Рисунок 9.
2. Рассмотрим уравнение движения неавтономной системы
Запишем закон, по которому изменяется x:
;
=
Запишем приближенное значение нелинейных компонент уравнения:
Получим гармонически линеризированное уравнение:
Подставляя получим:
+
Приравнивая слева и справа коэффициенты при , получим систему двух нелинейных алгебраических уравнений для определения :
Получим систему уравнений:
Решая уравнения, получим:
Решив это квадратное уравнение, получим:
С помощью Mathcad Professional построим характеристики a():
А) В=0,1 б=0,1 щ=0,1
Рисунок 2.1.1
Б) В=0,1 б=0,1 щ=1
Рисунок 2.1.2
В) В=0,1 б=0,1 щ=5
Рисунок 2.1.3
Г) В=0,5 б=0,5 щ=1
Рисунок 2.2.1
Д) В=0,5 б=0,5 щ=5
Рисунок 2.2.2
Выводы
При изменении параметров В и б характер свободных колебаний очень резко изменяется. Самый рациональный вариант будет в том случае, когда эти параметры будут очень близки к нолю или равны ему.
При изменении параметров В, б и щ характер вынужденных колебаний так же очень резко изменяется. Оптимальный вариант будет в случае, когда значения щ будут не велики. При увеличении параметра щ система становится не стабильной.
Посчитаем какая погрешность вычислений методом гармонической линеаризации от решения данного уравнения на прямую с помощью программы MathCAD:
|
Частота |
0,1 |
1 |
2 |
||||||||
|
0,1 |
1 |
10 |
0,1 |
1 |
10 |
0,1 |
1 |
10 |
|||
|
0,1 |
12% |
0% |
14% |
0.2% |
3.4% |
1% |
- |
- |
- |
||
|
0,5 |
13.9% |
14% |
10% |
0,2% |
2% |
3% |
20% |
1. Рассмотрим уравнение движения неавтономной системы:
Запишем закон, по которому изменяется x:
;
Получим гармонически линеризированное уравнение:
Сделаем подстановку:
Получим систему уравнений:
Решая уравнение получим:
С помощью Mathcad Professional построим характеристики a():
Для определения значений , при которых автоколебательные режимы будут устойчивы,
воспользуемся критерием Гурвийца:
При автоколебательный режим устойчив.
4.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Дифференциальное уравнение движения груза. Определение значений функций движения. Исследование влияния частоты колебаний на движение груза с помощью пакета MathConnex. Функции, необходимые для численного решения дифференциальных уравнений в MathCAD.
курсовая работа [247,7 K], добавлен 25.10.2012Двумерные автономные динамические системы. Классификация состояний равновесия динамических систем второго порядка. Определение автономной системы дифференциальных уравнений и матрицы линеаризации системы. Фазовый портрет системы Лотки–Вольтерра.
лабораторная работа [1,1 M], добавлен 22.12.2012Построение математической модели и решение задачи математического программирования в средах MathCad и MS Excel. Решение систем с произвольными векторами свободных коэффициентов. Определение вектора невязки. Минимизация и максимизация целевой функции.
отчет по практике [323,5 K], добавлен 01.10.2013Cистема дифференциальных уравнений, связывающая значение заданной функции в некоторой точке и её производных различных порядков в той же точке. Расчет фазовых переменных зависимости погрешности, трудоемкости от шага, выраженного процессом x в степени n+1.
лабораторная работа [431,0 K], добавлен 01.12.2011Расчет зависимости товарооборота за месяц. Параметры уравнения множественной регрессии, их оценка методом наименьших квадратов. Получение системы нормальных уравнений, ее решение по методу Крамера. Экономическая интерпретация параметров уравнения.
контрольная работа [45,6 K], добавлен 13.04.2014Построение модели планирования производства. Использование инструментального средства "Поиск решения" для решения задачи линейного программирования. Решение оптимальной задачи, с использованием методов математического анализа и возможностей MathCad.
лабораторная работа [517,1 K], добавлен 05.02.2014Расчет выборочной средней, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации. Точечная оценка параметра распределения методом моментов. Решение системы уравнений по формулам Крамера. Определение уравнения тренда для временного ряда.
контрольная работа [130,4 K], добавлен 16.01.2015Определение характеристик переходного процесса с использованием методик математического моделирования. Расчет степени затухания, времени регулирования и перерегулирования, периода и частоты колебаний. Построение графика, сравнение параметров с расчётными.
лабораторная работа [35,7 K], добавлен 12.11.2014Исследование фильтрационного потока к артезианской скважине. Решение дифференциального уравнения в частных производных. Расчет функции для давлений на скважине и подвижной границы. Сравнение аналитического и численного решения, полученного в среде Maple.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 29.06.2011Линеаризация нелинейных зависимостей. Специальный вид линейной зависимости. Элементы теории корреляции. Вычисление прогнозных значений величины содержания ионов Cl- по сформированным уравнениям. Решение задачи с помощью средств MS Excel и MathCad.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 11.12.2012
