Теория статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

В результате выборочного обследования рабочих-станочников (5% бесповторная выборка) были получены следующие данные:

№ п/п	Заработная плата за месяц, тыс.руб.	Общий стаж работы, лет
1	1,4	7
2	1,5	24
3	1,6	23
4	1,8	18
5	1,1	14
6	1,2	33
7	1,3	14
8	1,4	4
9	1,3	18
10	1,2	10
11	1,2	12
12	1,3	22
13	1,8	10
14	1,9	33
15	1,8	1
16	1,1	18
17	1,1	7
18	1,9	1
19	2	32
20	1,1	3
21	1,6	11
22	1,8	24
23	1,7	26
24	1,4	16
25	1,3	16

Проведите стат.анализ для полученных данных.

1. Построить статистический ряд распределения рабочих по размеру заработной платы, образовав 4 группы с равными интервалами. Построить график.

2. Рассчитать характеристики ряда распределения рабочих по размеру заработной платы:

В данном случае величина интервала будет равна:

мин значение = 1,1

макс значение = 2

интервал = 0,2

Группировка рабочих по размеру заработной платы

Заработная плата, тыс.руб.	Кол-во рабочих	Уд.вес рабочих в процентах к итогу
1,1-1,3	11	44,00%
1,31-1,5	4	16,00%
1,51-1,7	3	12,00%
1,71-2,0	7	28,00%

Наиболее характерной является группа рабочих с заработной платой от 1100 до 1300 руб., которая составляет 44% всех рабочих.

График распределения

Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака, деленной на их число:

,

где - значение признака (вариант);

-число единиц признака.

Если данные представлены в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака () объединены в группы, имеющие различное число единиц (), называемое частотой (весом), применяется средняя арифметическая взвешенная:

Для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней исчисляются основные обобщающие показатели вариации: дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Дисперсия () - это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической. В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формуле средней арифметической простой или взвешенной:

- невзвешенния (простая);

- взвешенная.

Среднее квадратическое отклонение () представляет собой корень квадратный из дисперсии и рано:

- невзвешенния;

- взвешенная.

В отличие от дисперсии среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах и т.д.).

Для сравнения размеров вариации различных признаков, а также для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации - коэффициент вариации (), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения и средней арифметической:

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу.

При механическом отборе предельная ошибка выборки определяется по формуле:



Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по выпуску продукции.

Заработная плата за месяц, тыс.руб.	Число рабочих,	Середина интервала,
1,1-1,3	11	1,2	13,2	0,069	0,755
1,31-1,5	4	1,4	5,6	1,960	7,840
1,51-1,7	3	1,6	4,8	2,560	7,680
1,71-2,0	7	1,85	12,95	3,423	23,958
итог	25		36,55	8,012	40,233

Среднеквадратическое отклонение:

Дисперсия:

Коэффициент вариации:



Выводы.

Средняя величина заработной платы в месяц составляет 1,5 тыс. руб.

Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 1,27 тыс. руб.

II.

1. С вероятностью 0,977 определить ошибку выборки среднего размера заработной платы рабочего и границы, в которых будет находиться средняя заработная плата в генеральной совокупности

Чтобы определить границы генеральной средней, необходимо рассчитать выборочную среднюю и ошибку выборочной средней.

Находим среднюю заработную плату в выборочной совокупности и дисперсию выборочной совокупности:

№ п/п	Заработная плата за месяц, тыс.руб.	x - x`	(x - x`)^2
1	1,4	-0,07	0,01
2	1,5	0,03	0,00
3	1,6	0,13	0,02
4	1,8	0,33	0,11
5	1,1	-0,37	0,14
6	1,2	-0,27	0,07
7	1,3	-0,17	0,03
8	1,4	-0,07	0,01
9	1,3	-0,17	0,03
10	1,2	-0,27	0,07
11	1,2	-0,27	0,07
12	1,3	-0,17	0,03
13	1,8	0,33	0,11
14	1,9	0,43	0,18
15	1,8	0,33	0,11
16	1,1	-0,37	0,14
17	1,1	-0,37	0,14
18	1,9	0,43	0,18
19	2	0,53	0,28
20	1,1	-0,37	0,14
21	1,6	0,13	0,02
22	1,8	0,33	0,11
23	1,7	0,23	0,05
24	1,4	-0,07	0,01
25	1,3	-0,17	0,03
Итого:	36,8		2,07

x = 1,47 тыс.руб.

s 2 = 0,08 2

Предельная ошибка выборочной средней при бесповторном отборе с вероятностью. 0,997 равна

Определим пределы, в которых находится средняя заработная плата рабочего с вероятностью 0,997:

x - x ? x ? x + x

1,47-0,17 ? x ? 1,47+0,17

1,30 ? x ? 1,64

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средняя заработная плата 1 рабочего-станочника находится в пределах 1,30 ? x ? 1,64 тыс.руб.

2. С вероятностью 0,954 определить ошибку доли рабочих, у которых заработная плата превышает 1500 руб., и границы, в которых будет находится эта доля в генеральной совокупности.

Выборочная доля рабочих, у которых заработная плата превышает 1500 руб. следующая:

w = 10/25 = 0,4

Предельная ошибка выборочной доли при бесповторном отборе с вероятностью 0,954 равна:

w =

Определим пределы, в которых будет находится доля рабочих, заработная плата которых превышает 1500 руб. в генеральной совокупности. Получим:

w - w ? р ? w + w

0,4 - 0,19 ? р ? 0,4 + 0,19

0,21 ? р ? 0,59

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что количество рабочих, заработная плата которых превышает 1500 руб., находится в пределах от 0,21 до 0,59.

III.

1. Методом аналитической подстановки определить характер связи между стажем работы-станочника и размером заработной платы. Результаты оформить в таблице.

Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативно признаков.

Основные этапы проведения аналитической группировки - обоснование и выбор факторного и результативного признаков, подсчет числа единиц в каждой из образованных групп, определение объема варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя. Результаты группировки оформляют в таблице.

Интервал будем рассчитывать по формуле:

хmax= 33

хmin= 1

h = (33 - 1) / 4 = 8

Заработная плата, тыс.руб.	Стаж работы	Итого
	1 - 9	9 - 17	17 - 25	25 - 33
1,1-1,3	2	5	3	1	11
1,31-1,5	2	1	1	0	4
1,51-1,7	0	1	1	1	3
1,71-2,0	2	1	2	2	7
Итого	6	8	7	4	25

Строим рабочую таблицу распределения предприятий по численности персонала:

№ группы	Группировка рабочих по заработной плате	№ п/п	Заработная плата, тыс.руб.	Стаж работы
I	1,1-1,3	5	1,1	14
		6	1,2	33
		7	1,3	14
		9	1,3	18
		10	1,2	10
		11	1,2	12
		12	1,3	22
		16	1,1	18
		17	1,1	7
		20	1,1	3
		25	1,3	16
ИТОГО:	11	13,2	167
В среднем на одно предприятие	1,2	15,2
II	1,31-1,5	1	1,4	7
		2	1,5	24
		8	1,4	4
		24	1,4	16
ИТОГО:	4	5,7	51
В среднем на одно предприятие	1,4	12,8
III	1,51-1,7	3	1,6	23
		21	1,6	11
		23	1,7	26
ИТОГО:	3	4,9	60
В среднем на одно предприятие	1,6	20,0
IV	1,71-2,0	4	1,8	18
		13	1,8	10
		14	1,9	33
		15	1,8	1
		18	1,9	1
		19	2	32
		22	1,8	24
ИТОГО:	7	13	119
В среднем на одно предприятие	1,9	17
ВСЕГО:	25	36,8	397

Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:

№ группы	Группировка рабочих по заработной плате	Число рабочих	Заработная плата, тыс.руб.	Стаж работы
			Всего	В среднем на одного рабочего	Всего	В среднем на одного рабочего
I	1,1-1,3	11	13,2	1,2	167	15,2
II	1,31-1,5	4	5,7	1,4	51	12,8
III	1,51-1,7	3	4,9	1,6	60	20
IV	1,71-2,0	7	13	1,9	119	17
ИТОГО:	25	36,8	1,5	397	15,9

По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом стажа работы, средняя заработная плата на одного рабочего возрастает.

Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между стажем работы и заработной платой рабочих-станочников эмпирическим корреляционным отношением.

Коэффициент детерминации равен отношению межгрупповой дисперсии к общей:

и показывает долю общей вариации результативного признака, обусловленную вариацией группировочного признака.

Корень квадратный из коэффициента детерминации называется эмпирическим корреляционным отношением:



По абсолютной величине он может меняться от 0 до 1. Если , группировочный признак не оказывает влияния на результативный. Если , изменение результативного признака полностью обусловлено группировочным признаком, т.е. между ними существует функциональная связь.

Строим расчетную таблицу:

№ группы	Группировка рабочих по заработной плате	Число предприятий, f	Стаж работы
			Всего	В среднем на одного рабочего
I	1,1-1,3	11	167	15,2	-0,7	0,49	5,39
II	1,31-1,5	4	51	12,8	-3,1	9,61	38,44
III	1,51-1,7	3	60	20	4,1	16,81	50,43
IV	1,71-2,0	7	119	17	1,1	1,21	8,47
ИТОГО:	25	397	15,9			102,73

Вычисляем коэффициент детерминации по формуле:

где - межгрупповая дисперсия, находящаяся по формуле:

 - общая дисперсия результативного признака, находящаяся по формуле:

Теперь находим

Для каждой группы предприятий рассчитаем значение и внесем в таблицу.

Находим межгрупповую дисперсию:

Для нахождения общей дисперсии, нужно рассчитать:

Вычисляем коэффициент детерминации:

Коэффициент детерминации показывает, что зарплата рабочих на 4,66% зависит от стажа работы и на 95,34% от неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение составляет:

Это говорит о том, что связь между факторным и результативным признаками не тесная, т.е. это свидетельствует о несущественном влиянии на численность персонала стажа работы.

3. Вычислите параметры линейного уравнения связи между стажем работы и заработной платой рабочих. Поясните смысл коэффициента регрессии.

Параметры линейного уравнения связи между признаками.

Коэффициент силы связи

- среднее квадратическое отклонение из дисперсии групповых средних по признаку

- среднее квадратическое отклонение, рассчитанное по признаку - фактору

кВт/час

,

т.е. заработная плата 1 рабочего увеличивается на 0,831 тыс.руб. при увеличении стажа работы на 1 год.

Уравнении парной линейной зависимости

,

где - линейный коэффициент регрессии

,

т.е. связь прямая, сильная.

Система нормальных уравнений

4. Индекс корреляции (теоретическое корреляционное отношение)

;

связь между признаками прямой; с увеличением стажа увеличивается заработная плата.

№
1	7	8,7	60,9	49	75,69	8,0	0,7	0,49
2	4	6,3	25,2	16	39,69	5,4	0,9	0,81
3	3	3,7	11,1	9	13,69	4,6	-0,9	0,81
4	5	6,2	31,0	25	38,44	6,3	-0,1	0,01
5	4	5,9	23,6	16	34,81	5,4	0,5	0.25
6	6	7,8	46,8	36	60,84	7,2	0,6	0,36
7	7	8,7	60,9	49	75,69	8,0	0,7	0,49
8	3	3,6	10,8	9	12,96	4,6	-1,0	1,0
9	5	6,2	31	25	38,44	6,3	-0,1	0,01
10	6	7,5	45	36	56,25	7,2	0,3	0,09
11	10	9,8	98	100	96,04	10,6	-0,8	0,64
12	8	9,0	72	64	81,0	8,9	0,1	0,01
13	7	8,3	58,1	49	68,89	8,0	0,3	0,09
14	8	8,7	69,6	64	75,69	8,9	-0,2	0,04
15	9	10,3	92,7	81	106,09	9,7	0,6	0,96
16	4	6,2	24,8	36	38,44	10,6	0,8	0,64
17	3	3,9	11,7	9	15,21	7,2	-0,7	0,49
18	9	9,8	88,2	81	96,04	8,9	0,1	0,01
19	10	10,2	102	100	104,04	10,6	-0,4	0,16
20	6	6,6	39,6	36	43,56	7,2	-0,6	0,36
21	8	9,0	72	64	81,0	8.9	0,1	0,01
22	9	8,8	79,2	81	77,44	9,7	-0,9	0,81
23	10	10,5	105	100	110,25	10,6	-0,1	0,01
24	6	7,1	42,6	36	50,41	7,2	-0,1	0,01
25	8	9,1	72,8	64	82,81	8,9	0,2	0,04
Итого:	165	191,9	1374,6	1215	1573,41	Х	Х	8,0
Среднее:	6,6	7,676	54,984	48,6	62,936	-	-	0,32

Вывод: метод аналитической группировки позволяет сделать вывод, что между заработной платой и общим стажем лет существует прямая связь. Полученные коэффициенты подтверждают и дополняют это вывод, связь прямая, не сильная.

5. Сравним результаты анализа связи методом аналитической группировки и регрессионно-корреляционным методом.

Т.о., значения результатов, полученных при регрессионно-корреляционном анализе, и результатов, полученных при использовании метода группировки фактически равны, что свидетельствует об их достоверности и об эффективности использования и того и другого метода.

Задача 2

Объем строительно-монтажных работ в сопоставимых ценах характеризуется следующими данными:

Годы	Объем выполненных строительно-монтажных работ в сопоставимых ценах, млрд.руб.
1983	470
1984	465
1985	467
1986	496
1987	503
1988	554
1989	588
1990	508
1991	498
1992	456
1993	473
1994	488
1995	498
1996	516
1997	521

Проанализировать динамику изменения объема СМР в городе. С этой целью:

1. Определить вид динамического ряда:

Вид динамического ряда - интервальный полный ряд, состоящий из уровней, выраженных абсолютными величинами.

2. Определить аналитические показатели динамики.

Аналитические показатели динамического ряда.

1) абсолютный прирост

- цепной:

где yi - текущий уровень ряда

уi-1- предыдущий уровень ряда

- базисный:

где y0 - базисный уровень ряда

уi-1- предыдущий уровень ряда

2) темп роста (%)

- цепной

- базисный

3) темп прироста (%) Тпр=Тр-100

4) абсолютное значение 1% прироста:

Годы	Число библиотек	Абсолютн. прирост	Темп роста %	Темп прироста, %	Абсолютное значе 1% пр.чел
		К пред. годы	К 1983г	К пред. годы	К 1983г	К пред. годы	К 1983г	К пред. годы	К 1983г
1983	470	-	-	-	100	-	-	-	-
1984	465	-5	-5	98,9	98,9	-1,1	-1,1	4,7	4,7
1985	467	2	-3	100,4	99,4	0,4	-0,6	4,65	4,7
1986	496	29	26	106,2	105,5	6,2	5,5	4,67	4,7
1987	503	7	33	101,4	107,0	1,4	7,0	4,96	4,7
1988	554	51	84	110,1	117,9	10,1	17,9	5,03	4,7
1989	588	34	118	106,1	125,1	6,1	25,1	5,54	4,7
1990	508	-80	38	86,4	108,1	-13,6	8,1	5,88	4,7
1991	498	-10	28	98,0	106,0	-2,0	6,0	5,08	4,7
1992	456	-42	-14	91,6	97,0	-8,4	-3,0	4,98	4,7
1993	473	17	3	103,7	100,6	3,7	0,6	4,56	4,7
1994	488	15	18	103,2	103,8	3,2	3,8	4,73	4,7
1995	498	10	28	102,0	106,0	2,0	6,0	4,88	4,7
1996	516	18	46	103,6	109,8	3,6	9,8	4,98	4,7
1997	521	5	51	101,0	110,9	1,0	10,9	5,16	4,7
Итого:	7501	х	х	х	х	х	х	х	х

Взаимосвязь цепных и базисных показателей:

Перемножение коэффициентов роста с переменной базисной дает соответствующий базисный коэффициент роста, например,



3. Определить динамические средние за период.

- средний уровень ряда

467,033

статистический ряд динамический дисперсия

- среднегодовой темп роста

а) цепным методом

где Крi - коэффициенты роста (цепные)

б) базисным методом

где уп - конечный уровень ряда

- среднегодовой темп прироста:

Следовательно, что с 1983 по 1997 годы темп прироста увеличивался на 0,74%.

4. Аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой

t - условное обозначение времени;

аО и а1 - искомые параметры прямой.

Годы	Объем СМР	t	t2	y·t	Расчетные значения уt
1983	470	-7	49	-3290	489,8
1984	465	-6	36	-2790	491,3
1985	467	-5	25	-2335	492,7
1986	496	-4	16	-1984	494,2
1987	503	-3	9	-1509	495,7
1988	554	-2	4	-1108	497,1
1989	588	-1	1	-588	498,6
1990	508	0	0	0	500,1
1991	498	1	1	498	501,5
1992	456	2	4	912	503,0
1993	473	3	9	1419	504,5
1994	488	4	16	1952	505,9
1995	498	5	25	2490	507,4
1996	516	6	36	3096	508,9
1997	521	7	49	3647	510,3
Итого:	7501		280	410	7501,0

Параметры прямой определяются по формулам:



n- число членов ряда динамики

5. График

6. Предположим, что выявленная тенденция сохранится в будущем, определим ожидаемый объем СМР на ближайшие 5 лет, то есть

Дата	t
1998	8	511,8
1999	9	513,2
2000	10	514,7
2001	11	516,2
2002	12	517,6

Вывод: За рассматриваемый период среднегодовой объем СМР составляет 467,0333 млрд.руб., среднегодовой темп роста 100,74%. Ежегодное увеличение объема СМР в среднем составляет 0,74%. К 2002 году объем СМР по прогнозным оценкам составит 517,6 млрд.руб.

Задача 3

Эффективность использования оборудования на предприятии характеризуется следующими данными:

Тип оборудования	Фондоотдача, тыс.руб.	Стоимость оборудования, млн.руб.
	Баз.пер r0	Отчет.пер r1	Баз.пер	Отчет.пер
АК-3	12	14	17	15
РП-2	8	9	25	24

1. Определяем изменение фондоотдачи каждого типа (индивидуальный индекс фондоотдачи)

Фондоотдача увеличилась -АК-3 на 16,67%, РП-2 - на 12,5%

2. Изменение объема произведенной продукции предприятием

а) общее

Iпр=

Iпр=

Объем увеличился на 5,45%

б) за счет изменения фондоотдачи

Iт(r)=

Объем за счет изменения фондоотдачи увеличился на 14,52% или на 54 млн.руб.

в) за счет изменения стоимости оборудования

Iт(zg)=

Iт=

Объем произведенной продукции за счет изменения стоимости оборудования уменьшился на 7,92% или на 32 млн.руб.

Взаимосвязь:

Iт = Iт(r)· Iт(zg)

Iт =1,1452·0.9208=1,0545·100=105.45%

3. Индексы стоимости оборудования и фондоотдачи по форме отличной от агрегатной (средний гармонический)

Yr =

- индекс изменения фондоотдачи, значит, в общем фондоотдача увеличилась на 15%.

Yzg =

- индекс изменения стоимости оборудования, значит, стоимость оборудования в общем уменьшилась на 7,14%.

Задача 4

Продажа картофеля на двух рынках города характеризуется следующими данными:

Рынок	Цена 1 кг картофеля, руб	Продано картофеля, тыс.кг
	Сентябрь	Октябрь	Сентябрь	Октябрь
	q0	q1	y0	y1
Центральный	2,5	3,0	100	140
Ленинский	2,0	2,8	150	300

Определить:

1. Индивидуальные индексы цен по каждому рынку. Для удобства расчетов построим таблицу:

	q0	q1	y0	y1	Iq	q0 у0	q1 у1	q1 у0	q0у1
Центральный	2,5	3	100	140	1,20	250	420	300	350
Ленинский	2	2,8	150	300	1,40	300	840	420	600
Итого:	4,5	5,8	250	440	2,6	550	1260	720	950

То есть, цена на картофель на центральном рынке в текущем периоде по сравнению с базисным увеличилась на 20%, а на Ленинском рынке - на 40%. Изменение цены картофеля в целом по двум рынкам города и в том числе за счет изменения: а) цены картофеля на каждом рынке в отдельности; б) удельного веса картофеля, проданного на рынках с разным уровнем цен.

Q = У q1 - Уq0 = 1,3

- изменение общей цены картофеля по двум рынкам в целом

а) Q (q)=(Уу1q1/Уq1) - (Уу1q0/Уq0) = 1.03 - изменение цены картофеля в целом и в том числе за счет изменения цены картофеля на каждом рынке в отдельности;

б) Q(q) = У у1q0/ Уq0) - (У у0q0/ Уq0) = 88.89 - цены картофеля в целом и в том числе за счет изменения удельного веса картофеля, проданного на рынках с разным уровнем цен.

3. Прирост стоимости проданного картофеля: а) изменение средней цены 1 кг картофеля по рынкам города; б) изменение доли картофеля, проданного на рынках с разным уровнем цены; в) изменение цены по отдельным рынкам. Привести полученные результаты в систему.

У = Уу1q1 - Уу0q0 = 710

а) У (q) = (Уq1 - Уq0) * Уу0/2 = 162,5

б) У(у) = (У у1 - У у0) * У q0 / 2 = 427,5

в) У(у ) = У у1 q0 - У у0q0 = 400

г) У(q) = У у1 q1 - У у1q0 = 310

Проверим увязку результатов:

У(q) + У(у ) = 400 + 310 = 710

Задача 5

За два года производительность общественного труда повысилась на 8%, доля материальных затрат в валовом внутреннем продукте: была в базисном периоде 52%, а в отчетном 49%. Фонд отработанного времени за эти годы увеличился в 1,02 раза. Валовой национальный продукт составил в отчетном периоде 200 мн. руб. Построить факторную индексную модель: зависимости ВНП от перечисленных признаков факторов. Определить прирост ВНП (в млн. руб. и в %) за счет каждого фактора в отдельности. Привести полученные результаты в систему. Сделать выводы.

Обозначим производительность труда - х, фонд отработанного времени - у, материальные затраты - z, тогда, исходя из условия, получаем таблицу базисных и отчетных данных

Для построения модели воспользуемся расчетной таблицей:

х0	х1	у0	у1	z0	z1
х	1,08х	у	1,02у	0,52z	0,49z

Где Q= - результативный признак, Q1 = 200 млн.руб., т.е. валовой национальный продукт в отчетном периоде.

У = У Q1/ У Q0=( 1,08х*1,02у*0,52z) / (ху*0,49z) =1,038046

- индекс результативного признака под влиянием всех признаков-факторов, значит, ВНП , в общем, увеличился на 3,8046%. Т.к. Q1 = 200 млн.руб., то Q0=200/1,038046=192,6697 (*)

Ух = Ух1у0z0/ У Q0= (1,08ху*0,52z) / (ху*0,52z) =1,08

- индекс результативного признака под влиянием изменения производительности общественного труда, значит, под влиянием изменения производительности общественного труда ВНП возрос на 8%.

Уу = У х1у1z0/ У х1у0z0=(1,08*1,02*0,52)/(1,08*1*0,52)=1,02

- индекс результативного признака под влиянием изменения фонда отработанного времени, значит, под влиянием изменения продолжительности рабочего дня ВНП повысился на 2%.

Уz = У х1у1z1/ У х1у1z0 = (1,08*1,02*0,49)/(1,08*1,02*0,52)=0,942308

- индекс результативного признака под влиянием изменения доли материальных затрат в ВНП, значит, под влиянием изменения доли материальных затрат ВНП снизился на 5,77%.

Найденные индексы находятся во взаимосвязи:

У = Ух* Уу *Уz,

проверим выполнимость данной формулы:

1,08*1,02*0,942308=1,038046 - выполняется.

Определим абсолютные показатели:

ДQ= У Q1 - У Q0 =200- 192,6697=7,33млн.руб.,

следовательно, в общем ВНП вырос на 7,33 млн.руб.

ДQх= У Q0*( Ух - 1)=192,6697*(1,08-1)= 15,41 млн.руб.,

следовательно, под влиянием изменения производительности общественного труда возрос на 15,41 млн.руб.

ДQу= У Q0 *Ух *( Уу - 1)= 192,6697*1,08*(1,02-1) =4,16 млн.руб.,

следовательно, под влиянием изменения фонда отработанного времени ВНП вырос на 4,16 млн.руб.

ДQz= У Q0 *Ух * Уу *( Уz - 1)= 192,6697*1,08*1,02*(0,942308-1) = -12,24 млн.руб.,

следовательно, индекс результативного признака под влиянием изменения доли материальных затрат в ВНП, значит, под влиянием изменения доли материальных затрат в ВВП ВНП снизился на 12,24млн. руб.

Найденные абсолютные показатели также находятся во взаимосвязи:

ДQ = ДQх + ДQу + ДQz,

Проверим выполнимость формулы:

15,41+4,16-12,24=7,33 - выполняется.

Задача 6

Используя данные, определить средние по каждому признаку.

Детсады	Число детей (чел.)	Число дней работы детсада в месяц	Длительность 1 рабочего дня, час.	Среднее число детей на 1 воспитателя, чел.
	всего	в 1 группе
№	z	p	a	q	y
14	100	25	25	18	20
15	120	24	25	10	25
16	120	20	30	12	17

Записать формулы, используя буквенные обозначения, указать какие виды средних применялись.

Среднее значение числа детей в одной группе будет находиться как средняя арифметическая простая.

Тогда используя формулу , получаем (100+120+120)/3=113,33чел. - средняя численность детей в одном саде.

Для вычисления средней численности детей в одной группе применяется средняя гармоническая взвешенная, тогда используем формулу

.

Получаем

=(100+120+120)/(100/25+120/24+120/20) = 22,67чел.

- средняя численность детей в одной группе.

Т.к. число рабочих дней детсада в месяц - величина независимая, то для вычисления среднего числа дней работы детсада в месяц применяется средняя арифметическая простая, тогда используем формулу . Получаем (25+25+30)/3= 26,67 дн.. - среднее число рабочих дней в месяц.

Для вычисления средней длительности 1 рабочего дня применяем снова среднюю арифметическую взвешенную, т.е

=(25*18+25*10+30*12)/( 25+25+30) =13,25 час.

- средняя длительность рабочего дня.

Для вычисления среднего значения числа детей на 1 воспитателя необходимо использовать среднюю гармоническую взвешенную:

= (100+120+120)/(100/20+120/25+120/17)=20,17чел..

- среднее число детей на 1 воспитателя.

Размещено на Allbest.ru