Моделі оптимізації управління запасами

Размещено на http://allbest.ru/

КУРСОВА РОБОТА

на тему: МОДЕЛІ ОПТИМІЗАЦІЇ УПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ

ЗМІСТ

ВСТУП

РОЗДІЛ 1. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТЕОРІЇ УПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ

1.1 Поняття та сутність теорії управління запасами

1.2 Мотиви формування запасів

1.3 Оптимізація рівня запасів

РОЗДІЛ 2. МОДЕЛІ УПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ

2.1 Основні типи моделей управління запасами

2.2 Концепція економічної величини замовлення (ЕОQ)

2.3 Модель рівень запасу

2.4 Модель цикл замовлення

2.5 Фінансові обмеження

2.6 Політика цін продавця товару

РОЗДІЛ 3. РОЗРАХУНОК ОПТИМАЛЬНОГО РОЗМІРУ ЗАПАСІВ НА ПІДПРИЄМСТВІ

3.1 Визначення оптимального розміру запасів з урахування фінансових обмежень під час формування системи управління запасами

3.2 Визначення оптимального розміру замовлень на основі поведінки продавця

3.3 Визначення оптимального розміру замовлень за допомогою правила квадратного кореня

ВИСНОВКИ

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

ВСТУП

Сьогодні загострення конкуренції на світових ринках диктує потребу впровадження логістики в практичну діяльність підприємств як одного з найважливіших факторів підвищення конкурентоспроможності компанії. Настав час, коли стратегія розвитку багатьох провідних фірм будується не на високих, а на «помірних» темпах економічного зростання, оскільки стало очевидним, що неоптимальні витрати компенсувати темпами росту не вдасться [1, c.7].

Дослідженням питань теорії та методології управління запасами займалися такі відомі вчені-економісти як: Дж. Букан, Е. Кенігсберг, П. Зермат, М. Ліндерс, Х. Фірон, Н. Д. Фасоляк, М. М. Дарбінян, Ю. І. Рижиков, В. І. Сергійов. Л. О. Лігоненко, Н. М. Ушакова, М. Д. Виноградський, Н. О. Власова, І. О. Бланк, О. А. Круглова, Є. Крикавський та інші.

Мета даного дослідження вимагає виконання таких завдань, як правильне і своєчасне визначення оптимальної стратегії управління запасами, нормативного рівня запасів, що дозволяє вивільнити значні оборотні кошти, заморожені у вигляді запасів, що в остаточному підсумку підвищує ефективність використовуваних ресурсів.

Об`єктом дослідження являється система управління запасами.

Предметом дослідження - моделі управління та оптимізації запасів на підприємстві.

Управління запасами становлять, в даний час, найпоширеніший і вивчений клас задач дослідження операцій. Вони володіють наступною особливістю - зі збільшенням запасів збільшуються витрати на їх зберігання, але зменшуються втрати через можливу їх недостачу [2, с.25].

РОЗДІЛ 1. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТЕОРІЇ УПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ

1.1 Поняття та сутність теорії управління запасами

В даний час в промислово розвинених країнах з ринковою економікою виявляється досить істотний розрив між теорією і практикою прийняття рішень управління запасами, і виник він, перш за все з двох причин. По-перше, в недавньому минулому керівництво фірм занадто багато уваги приділяло швидкому зростанню обсягу продажів на шкоду ефективності управління товарно-матеріальними запасами і виробництвом. По-друге, багато вчених, які займалися питаннями управління, занадто багато уваги приділяли розробці математично «чистих» моделей прийняття рішень, у яких була мала практична цінність.

Логістика як нова, відокремлена теорія підприємницької діяльності почала використовуватися на підприємствах із початку 1980-х років. Завданням логістики є отримання потрібних товарів або послуг у потрібному місці, в потрібний час, за базисних умов та одержання підприємством найбільшого доходу, логістику можна трактувати як механізм досягнення компромісу (узгодження) між виконанням зобов'язань і необхідними для цього витратами, тобто і споживач задоволений рівнем виконання його замовлень, і витрати виробника (надавача послуг) є для нього бажаними [1, с. 13].

Отже, логістика - це наука про оптимальне управління матеріальними, інформаційними та фінансовими потоками в економічних адаптивних системах із синергічними зв'язками.

Запаси завжди вважались фактором, що забезпечує безпеку системи матеріально-технічного постачання, її гнучке функціонування, і були свого роду «страховкою».

Таким чином, запаси - це гарантія можливості виконання будь-якого замовлення.

Оптимальний розмір запасів - це такий розмір запасів, при якому витрати на їх зберігання та втрати від дефіциту запасів мінімальні.

Норма запасу - це мінімальна кількість матеріальних ресурсів, яка повинна знаходитися на підприємствах або в організаціях для нормального процесу постачання.

Стратегія управління запасами - це сукупність дій для досягнення оптимального обсягу запасів на підприємстві.

Отже, правильне і своєчасне визначення оптимальної стратегії управління запасами та нормативного рівня запасів дозволяє вивільнити значні оборотні кошти, заморожені у вигляді запасів, що в остаточному підсумку підвищує ефективність використовуваних ресурсів.

1.2 Мотиви формування запасів

Для забезпечення безперервного і ефективного функціонування практично будь-якої організації необхідно створення запасів. У будь-якій задачі управління запасами потрібно визначати оптимальну кількість продукції, що замовляється та строки розміщення замовлення.

Ряд вчених США прийшли до висновку, що якщо б вдалося поставити під контроль 75% коливань рівня інвестицій в товарно-матеріальні запаси, то економіка цієї країни не зазнала б жодної з повоєнних рецесій, під час яких ціни, обсяг виробництва і прибутку падали, а безробіття зростало.

Одним з найсильніших стимулів до створення запасів є вартість їх негативного рівня (дефіциту). За наявності дефіциту запасів існує три види можливих витрат, перерахованих нижче в порядку збільшення їх негативного впливу: 1) витрати в зв'язку з невиконанням замовлення (затримкою з відправкою замовленого товару);

2) витрати у зв'язку з втратою збуту;

3) витрати у зв'язку з втратою замовника.

Слід мати на увазі, що вартість дефіциту запасів більше, ніж просто ціна втрачених торговельних угод або нереалізованих замовлень. До неї входять і втрати часу на виготовлення продукції, і втрати робочого часу, і, можливо, втрати часу з-за дорогих перерв у виробництві при переходах між складними технологічними процесами.

З погляду витрат додаткові запаси - це передусім додаткові витрати їх формування та утримання, причому реальні, а не ймовірні. Тому їх обмеження, навіть елімінування цілком закономірно стає важливим елементом стратегії організації. З іншої сторони концепція виробництва чи дистрибуції з нульовим запасом може призвести до зростання витрат в інших сферах діяльності.

Отже, наступний етап проблеми «бути чи не бути запасам» зводиться до пошуку оптимального рівня запасів, оскільки існують вагомі чинники, що можуть мотивувати формування додаткових запасів. В їх основі - існуючі залежності «trade off», коли зростання витрат запасів може генерувати редукцію інших складових витрат. Тому актуальною є і зворотне ставлення питання: зниження актуального рівня запасів за рахунок більш помірного зростання витрат в інших сферах, наприклад, у виробництві, в транспортуванні, в системі управління. Але це також означає, що рівнем запасів необхідно керувати [1, с. 236].

Таким чином, одна з задач управління запасами полягає у визначенні такого рівня запасів, який мінімізує наступний критерій: суму очікуваних витрат за зберігання запасів, а також втрат через їх дефіцит, тобто для забезпечення безперервного і ефективного функціонування практично будь-якої організації необхідно створення оптимального розміру запасів.

1.3 Оптимізація рівня запасів

Особливістю більшості підприємницьких систем є те, що товари замовляються у більшій кількості, по відношенню до необхідного обсягу на даний момент. Цьому є ряд причин, як-то затримка з отриманням замовлених товарів у повному обсязі, що змушує замовників (особливо посередників) зберігати якийсь час ті чи інші товари на складі; знижки, що надаються замовникам при продажу їм товарів великими партіями.

При цьому існують певні обмеження на розмір запасів. Обмежувачем виступають витрати на їх зберігання. Тому виникає необхідність досягнення балансу між перевагами і недоліками, з одного боку, замовлень, а з іншого - зберігання товарів. Цей баланс досягається вибором оптимального обсягу партій замовлених товарів, або визначенням економічного (оптимального) розміру замовлення - «economic order quantity» (EOQ), що обчислюється за формулою:

EOQ = 2AD / V · R,

де A - витрати на виробництво; D - середній рівень попиту; V - питомі витрати на виробництво; R - витрати на зберігання.

Для отримання більшого прибутку необхідно звести змінні витрати до мінімуму. Розглянемо проблему мінімізації змінних витрат за допомогою управління запасами.

Нехай на протязі місяця ви продаєте q одиниць продукції, котру ви закупаєтє n разів по Q одиниць в партії. При цьому витрати на зберігання однієї одиниці на місяць становлять с_k, а вартість замовлення партії дорівнює f.

Тоді сумарні витрати підтримки запасів визначаються за формулою (1.1):

(1.1)

У формулі (1.1) стоїть вартість зберігання штук на протязі місяця, так як по ходу продажу, кількість товару, що зберігається буде поступово зменьшуватись до 0, після чого буде закупатися нова партія.

При визначенні оптимального розміру замовлень справедлива наступна теорема.

Теорема 1.1 Про оптимальний розмір партії, що закуповується.

Нехай в одиницю часу, наприклад, місяць, купляється q одиниць продукції, яку купляють n разів по Q одиниць в партії. При цьому витрати на зберігання однієї одиниці на місяць становлять с_k, а вартість замовлення партії дорівнює f .

Тоді оптимальна кількість замовлень п^(*) визначається за формулою (1.2):

. (1.2)

Оптимальний розмір замовлення партії Q ^(*) визначається формулою (1.3):

. (1.3)

Оптимальні змінні витрати підтримки запасів визначаються формулою (1.4):

.(1.4)

Доведення теореми 1.1.

Для доведення теореми знайдемо похідну по Q та прирівняємо її до 0:



або

.

Формула (1.3) дає оптимальний розмір партії замовлення Q ^(*), при цьому кількість закупок п^(*) буде визначатися за формулою:

або

,

а оптимальні змінні витрати підтримки запасів визначаються за формулою:

.

Теорема доведена.

Виробничі запаси на підприємствах створюються в плановому порядку, і їх нормована кількість визначається розрахунковим шляхом строго в межах потреби для забезпечення ритмічного функціонування підприємства. Норма запасу - це мінімальна кількість матеріальних ресурсів, яка повинна знаходитися на підприємствах або в організаціях для нормального процесу постачання.

Нормативна величина виробничих запасів залежить від:

- обсягу потреби підприємства в різних видах сировини і матеріалів; - періодичності та кількості одночасного запуску або безперервності витрати матеріалів у споживача;

- періодичності виготовлення і відвантаження відповідної продукції підприємствам-постачальникам; - розмірів транзитних норм постачання;

- місце розташування підприємства споживача по відношенню до постачальників; - виду транспорту, що використовується;

- сезонності постачання та споживання матеріалів.

Метою нормування виробничих запасів є визначення такого їх рівня, який забезпечував би рівномірність і ритмічність випуску продукції. Порушення ритмічності виробництва тісно пов'язане з реалізацією продукції, отже це впливає на отримання прибутку.

За своєю суттю норматив виражає середню потребу у виробничих запасах. Розрахунок нормативу виробничих запасів здійснюється в розрізі окремих їх видів за призначенням (поточний, підготовчий, страхової та сезонний) з широким залученням для цього фактичних даних підприємства з організації матеріально-технічного постачання за ряд років.

Розглянемо декілька видів запасів:

1. Поточний запас призначається для забезпечення безперебійного живлення виробництва в перервах (інтервалах) між надходженнями матеріалів від постачальника. Його розміри визначаються частотою або інтервалами поставки. Величина поточного запасу дорівнює плановому інтервалу поставки, а норма його приймається рівною половині інтервалу між поставками. Середній поточний запас вдвічі менше максимального, так як він повинен бути забезпечений в середині інтервалу між двома поставками і визначається за формулою (1.5):

Sпот = p · t , (1.5)

де р - середньодобове споживання матеріальних ресурсів;

t - інтервал поставки;

Середньодобове споживання матеріальних ресурсів визначається наступним чином:

p = р рік/360 = р квартал/90 = р місяць/30 - потреба в матеріальних ресурсах.

Середній плановий інтервал між двома поставками визначається діленням величини планової партії поставки на середньодобове споживання конкретного матеріалу в плановому році.

Є декілька методів визначення інтервалу поставки, серед яких слід виділяти слідуючі:

Метод визначення інтервалу поставки, якщо він залежить від мінімальної норми відпуску матеріалів:

t = B / P,

де B - мінімальна норма відпустки матеріалу; P - середньодобова витрата матеріалу.

Метод визначення інтервалу постачання за допомогою вантажопідйомності транспортних засобів, що здійснюють перевезення:

t = G / P,

де G - вантажопідйомність цих коштів.

Розрахунковий метод середньозваженого інтервалу поставки:

tвзв = ((tф · B) / B,

де tф - фактичний інтервал за минулий період; B - розмір партії.

Для розрахунку середньозваженої партії поставки підсумовуються надходження матеріальних ресурсів у всіх її формах.

2. Страховий запас створюється для забезпечення виробництва при відхиленні фактичних умов поставок і споживання матеріальних ресурсів від запланованих. Тому в діючих методичних документах величина страхового запасу в натуральному вираженні приймається рівною 25% максимального відхилення рівня запасу перед поставками від його середнього значення, а у відносному визначається діленням норми запасу в натуральному виразі на середньодобове споживання в році, що аналізується.

Величину страхового запасу обчислюють за формулою:

Зстр = (Р · (t'ф-tср) · В / В ',

де t'ф - фактичні інтервали, які перевищують середній інтервал поставки;

tср - середній інтервал між поставками;

В - розмір партії;

В '- величина партії, яка відповідає інтервалу поставки t'ф.

3. Підготовчий запас пов'язаний з попередньою підготовкою матеріалів до виробничого споживання.

4. Сезонний запас утворюється в умовах сезонного виробництва і споживання матеріалів чи при сезонному функціонування транспорту по доставці вантажів. Обидва ці види запасів розраховуються за принципом прямого рахунку і за тією ж методикою. За наявності сезонного запасу потреба в страховому запасі виключається. Сезонний запас визначається за наступною формулою:

З = Р · t,

де Р - середньодобова витрата матеріальних ресурсів у підготовчий або сезонний період;

t - інтервал, тривалість в перерві між надходженням і витратою матеріальних ресурсів.

Величина запасів перебуває в певній залежності від величини потреби, хоча і прямої пропорції в їх зростанні не повинно бути. Вивчення цієї залежності за окремими видами матеріальних ресурсів може сприяти значному вдосконаленню діючих методів нормування виробничих запасів в усіх їх різновидах. Для цього існують моделі залежності величини запасів від кількості поставок в певний період часу, і норми запасів у натуральних вимірах залежно від потреби в матеріалах.

Для забезпечення безперервного і ефективного функціонування практично будь-якої організації необхідно створення запасів. У будь-якій задачі управління запасами потрібно визначати оптимальну кількість продукції, що замовляється та строки розміщення замовлення. Тому в 1 розділі курсової роботи ми розкрили такі поняття:

Запаси - це гарантія можливості виконання будь-якого замовлення.

Оптимальний розмір запасів - це такий розмір запасів, при якому витрати на їх зберігання та втрати від дефіциту запасів мінімальні.

Норма запасу - це мінімальна кількість матеріальних ресурсів, яка повинна знаходитися на підприємствах або в організаціях для нормального процесу постачання.

Стратегія управління запасами - це сукупність дій для досягнення оптимального обсягу запасів на підприємстві.

Сучасні концепції управління виробничими запасами сприяють раціональному використанню матеріальних ресурсів на підприємстві.

Великі резерви збільшення ефективності діяльності підприємства закладені саме в раціональному управлінні виробничими запасами. Економія на закупівлі, зменшення витрат транспортування, забезпечення надійності постачання і виробництва, попередження можливих коливань цін на матеріальні ресурси через систему буферних запасів, урахування сезонних коливань виробничої програми або попиту, виконання графіка виробництва визначають ефективність економіки підприємства.

РОЗДІЛ 2. МОДЕЛІ УПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ

2.1 Основні типи моделей управління запасами

Для вирішення проблем, пов'язаних із запасами призначені моделі управління запасами. Математичні моделі управління запасами дозволяють знайти оптимальний рівень запасів деякого товару, який дозволяє мінімізувати сумарні витрати на закупку, оформлення й доставку замовлення, зберігання товару, а також збитки від його дефіциту. Моделі повинні відповідати на два основні питання: скільки замовляти продукції та коли замовляти [7, с.57].

Відповіді на ці запитання лежать у площині:

- визначення об'єкта управління, яким можуть бути запаси матеріалів, запаси незакінченої продукції, запаси готових виробів;

- визначення цілей управління запасами, серед яких можна розглядати зниження рівня запасу, зниження витрат запасу, підвищення надійності виробничих процесів тощо;

- визначення інструментів управління запасами. До безпосередніх інструментів можна віднести встановлення норм, регулювання параметрів запасів. До опосередкованих інструментів належать механізми фінансування, стимулювання тощо;

- визначення умов ефективного управління запасами, до яких можна віднести знання структури запасів за різними класифікаціями, інформаційне забезпечення руху запасів, наявність процедур управління запасами, організаційне забезпечення відповідальності тощо;

- визначення механізмів інтеграції рішень у ланцюзі поставок, серед них узгодження цілей учасників логістичного каналу, розподіл витрат і прибутку між учасниками логістичного каналу тощо [1, с. 247].

Управління запасами має два основні аспекти. Один стосується забезпечення підприємства виробничими запасами для виготовлення необхідного продукту в достатній кількості, у визначені терміни та в потрібному місці. Другий аспект пов'язаний з витратами на підтримання певного рівня запасів. Виходячи з цих положень на підприємстві регулюють рівень матеріальних запасів виробництва. При цьому визначають терміни та обсяги замовлень (коли та скільки замовляти) і розробляють моделі, які допомагають у прийнятті таких рішень.

Існує безліч різноманітних моделей, кожна з яких підходить до певного випадку. Всі моделі управління запасами можна розділити на групи: - детерміновані моделі управління запасами,

- моделі оперативного управління запасами при випадковому попиті,

- моделі управління запасами в системі з періодичними перевірками при випадковому попиті,

- моделі управління запасами протягом одного періоду,

- динамічні моделі управління запасами.

2.2 Концепція економічної величини замовлення (ЕОQ)

На підставі звичайних (типових) умов функціонування логістичних систем уважатимемо за доцільну концепцію утримання певного рівня запасів та управління ним. Утримуваний запас дає змогу реалізовувати завдання організації в розрахованому (передбачуваному) режимі щодо забезпечення матеріалами виробництво, готовими виробами збут, дистрибуційну мережу, клієнта. Отже, розгляду потребує система управління запасами.

Спершу розглянемо базові поняття. До них належать:

- головні параметри запасів:

- максимальний запас М;

- мінімальний запас А;

- величина партії поставки Q;

- цикл поставки R;

- додаткові параметри запасів:

- поточний запас Z;

- пункт замовлення t_z;

- страховий запас Z_стр;

- термін реалізації замовлення L.

Ці параметри запасів показано на рис. 2.1.

Запас (Z), одиниць

М

t_z Q

А

Z_стр

0 Час (t), днів

L R

Рис. 2.1. Параметри запасу в динаміці

З графіка видно, що кожне подальше рішення щодо того, скільки замовляти (Q) і коли замовляти (t_z), активно впливатиме на зміну інших параметрів, передусім максимального і мінімального рівня запасів. Зауважимо, що одночасно дотримуватись установлених норм за всіма чотирма параметрами досить важко, за винятком одного впливу - якщо є всі умови для використання концепції ЕОQ.

І. Ідея системи управління запасами в концепції ЕОQ полягає у такому: встановити мінімальний рівень запасу, за умови досягання якого складається замовлення на поставку завжди однакової величини товарів. Оскільки в моделі ЕОQ попит стабільний, то використання запасу рівномірне в часі, а, отже, і поставки мусять здійснюватися через однакові проміжки часу.

Інакше кажучи, в моделі ЕОQ реалізована найпростіша система управління запасами:

- кожне замовлення однакової величини Q=const;

- усі поставки здійснюються через однакові проміжки часу R=const;

- пунктом складання замовлення є завжди однаковий мінімальний рівень запасу А=const;

- у момент кожної поставки завжди досягається максимальний рівень запасу М=const.

Окрім викладеного, такі ідеальні умови не вимагають створення страхового запасу. Тому процес управління запасами полягає у такому:

а) розрахунок мінімального рівня запасу А, в момент досягнення якого складається і подається замовлення з тим, щоб через завжди однаковий термін реалізації замовлення L відбулася чергова поставку товару, причому у момент поставки поточний запас Z дорівнював нулю;

б) розрахунок оптимальної величини партії поставки, в момент реалізації якої досягається максимальний рівень запасу М.

Очевидно, що в моделі ЕОQ є два важелі управління запасами: партія поставки Q і мінімальний запас. Два інші головні параметри є похідними, а саме - цикл поставки R і максимальний запас М. Однак, оскільки попит стабільно рівномірний, тобто інтенсивність використання запасу однакова (постійна), то і ці два параметри теж є сталими. Математично:

а) п_зам= - кількість замовлень у рік;

б) R= - цикл поставки;

в) R=

- тобто за умови сталих параметрів у правій частині ліва теж стала;

г) М = Z + Q = Q

- якщо Z = 0, тобто за сталого Q параметр М теж сталий.

Із цих залежностей випливає, що:

а) найвищий рівень запасів має місце у момент виконання чергового замовлення і він становить величину, яка дорівнює партії поставки Q_орt;

б) середній за цикл поставки R запас дорівнюватиме половині величини поставки, оскільки в кінці циклу поставки поточний запас дорівнює нулю;

в) цикл поставки є прямо пропорційним до величини партії поставки і обернено пропорційним до кількості поставок за розрахунковий період;

г) витрати утримання запасів прямо пропорційно змінюються залежно від величини партії поставки.

Для наочності подамо графічну інтерпретацію двох варіантів, коли в другому партія поставки зменшена удвічі (рис. 2.2).

Рівень запасу М₁

Q₁

Z_сер1, М₂

0

Час

R₁

Рис. 2.2. Графічна інтерпретація зміни параметрів запасів за зміни партій поставки в моделі ЕОQ

Подані аналітичні та графічні інтерпретації дають змогу припустити альтернативний процес управління запасами в моделі ЕОQ:

а) розрахунок циклу поставили R;

б) розрахунок максимального рівня запасу,за яким можна визначити партію поставки як різницю між розрахованим максимальним запасом і рівнем поточного запасу на момент поставки. Якщо брати за основу рівень поточного запасу на момент складання замовлення, то розрахунковий максимальний запас має бути збільшений на величину, що буде використана під час терміну реалізації замовлення.

Отже, на основі моделі ЕОQ розглянуті два варіанти управління запасами:

- суть первинного варіанта: моніторингом рівня запасів визначається момент досягнення мінімального рівня запасу і в цей момент формується замовлення на чергову поставку однакової постійної величини для поповнення поточного запасу. Цей процес повторюється кожного разу у міру досягнення мінімального запасу;

- суть другого варіанта: регулярно через однакові проміжки часу, які дорівнюють прийнятому циклу поставки, заміряється рівень поточного запасу і формується замовлення на поставку такої величини, що дорівнює різниці між розрахунковим максимальним запасом і поточним рівнем на момент подання замовлення. Цей процес повторюється з початком кожного циклу замовлення.

За реальних мов функціонування логістичних систем відбувається під тиском істотних змін у навколишньому середовищі, передусім змін у попиті. І це зумовлює протягом розрахункового періоду різну інтенсивність використання запасів. Для елімінування негативного впливу зміни попиту у часі організації утримують страховий запас, який, окрім того, елімінує теж недотримання терміну виконання замовлення (час опрацювання замовлення, час транспортування) та ймовірні пошкодження матеріалів під час транспортування. Отже, в деяких випадках, коли правдоподібність щодо прогнозу попиту, параметрів поставки справджується, страховий запас перетворюється у мертвий запас, а тому витрати його утримання - зайві. Однак ми розглядатимемо загальний випадок, коли зміна інтенсивності попиту має місце як у прогнозованих розрахунках, так і реально.

Ґрунтуючись на викладеному, подамо основні положення двох базових моделей (систем) управління запасами на основі фіксації величини замовлення та фіксованого циклу замовлення, що отримали в спеціальній літературі такі назви:

- модель рівня запасу (англ. Reorder Level Policy);

- модель циклу замовлення (англ. Reorder Сусle Policy).

2.3 Модель рівня запасу

управління запас економічний страховий

У моделі рівня запасу нормуванню і контролюванню підлягають два важелі управління запасами:

- рівень мінімального запасу («тривожного» запасу) А, який інформує про необхідність термінового оформлення чергового замовлення;

- величина партії замовлення.

Рівень мінімального запасу охоплює і страховий запас (запас безпеки), призначення якого випливає з ймовірності появи непередбачуваного зростання попиту та / чи непередбачуваного довшого терміну виконання замовлення. На думку Саріуш-Вольського, рівень мінімального запасу може бути розрахований за такою залежністю:

(2.1)

де у - прогноз попиту за одиницю часу;

L - середній час виконання замовлення в одиницях часу;

k - коефіцієнт кратності і стандартного відхилення для визначення страхового запасу для прийнятого рівня ризику вичерпання запасу (k = 1 для ризику 15,9 %; k = 2 для ризику 2,3%; k = 3 для ризику 0,1 %);

S_t - прогноз стандартного відхилення попиту за одиницю часу.

Як видно з поданої формули розрахунку, перша складова є частиною поточного запасу, необхідною для задоволення середнього попиту (наприклад, денного) у період реалізації замовлення (наприклад протягом L днів), друга складова унаочнює величину страхового запасу.

Другою нормою управління запасами є встановлення і дотримання величини партії одноразової поставки для дискретного поповнення поточних запасів. Керуючись теорією моделі ЕОQ, за таку величину одноразової партії постави приймається оптимальна величина замовлення, що забезпечує мінімум витрат замовлення і утримання запасів за розрахунковий період. Оптимальна величина замовлення розраховується за формулою Вільсона (2.2):

, (2.2)

де Ц_зам - витрати опрацювання одного замовлення;

С - вартість одиниці запасу;

r - питомі витрати утримання запасу у відсотках від вартості запасу;

Р_р - річний попит, одиниць товару.

Графічно процес використання і поповнення поточного запасу показано на рис. 2.3.

 Q₁ = Q₂ = Q₃

Запаси (Z), одиниць М₂ A = const

M₁ Q₂

M₃

Q₁

Q₃ A

Z_cmp

t_z Час (t), днів

L L L

R₁ R₂ R₃

Рис. 2.3. Графічна інтерпретація моделі рівня запасу

Викладена у такому вигляді модель рівня запасу є придатною для прийняття рішень щодо окремого виробничого чи дистрибуційного об'єкта, що і є її недоліком. Водночас за умови істотної зміни інтенсивності попиту ймовірна ситуація, коли розрахованого страхового запасу буде замало для задоволення інтенсивнішого попиту, як це має місце в третьому циклі поставок (рис. 2.3). Також істотним недоліком цієї моделі треба вважати значні витрати моніторингу рівня запасу, щоб визначити момент досягнення розрахованого мінімального рівня.

2.4 Модель циклу замовлення

У моделі циклу замовлення оптимізації підлягають такі параметри системи запасів:

- рівень максимального запасу М;

- цикл замовлення R (однаковий час між черговими поставками).

Рівень максимального запасу визначається так (2.3):

. (2.3)

Беручи за основу, що річний попит має бути задоволений партіями оптимальної величини, можна розрахувати оптимальну кількість партій (закупівель) n_opt та оптимальний цикл закупівлі R_opt за такими формулами:

; (2.4)

. (2.5)

Отже, приймаючи на реалізацію управління запасами модель циклу замовлення, оптимальним управлінням слід уважати такий стан, коли один раз у R часу необхідно замовляти таку величину Q_і, яка б визначалася за формулою

, (2.6)

де Z_і - наявний запас на складі на початку і-того циклу;

Z_{і-1 дор} - можливі поставки у дорозі (для наведеного прикладу, якщо R>L ця величина дорівнює нулю).

Графічно процес використання і поповнення поточного запасу в моделі циклу замовлення можна показати на рис. 2.4.

Основними перевагами цієї моделі, порівняно з першою, є неістотні витрати моніторингу рівня запасів (один раз на початку циклу замовлення) та можливість використання норми постійної величини замовлення у разі стабільного попиту.

Запас (Z), одиниць

Максимальний розрахунковий запас

М

Q₂ M = const

Q₁ A₂ Q₃ R = const

A₁ A₃

L L L Час(t), днів

R R R

Рис. 2.4. Графічна інтерпретація моделі циклу замовлення

2.5 Фінансові обмеження під час формування системи управління запасами

Інтегруючи сферу управління запасами зі сферою фінансів, організації часто змушені керуватися принципом ліквідності майна, тобто усвідомлюючи, що запаси матеріалів є менш ліквідними, ніж запас грошей. Інколи актуальність запасів пов'язана з умовами їх кредитування, що зумовлено фінансовими та кредитними можливостями організації. Тому розраховані на засадах теорії оптимальності системи управління запасами кожної асортиментної позиції можуть спричинити до такого загального середнього рівня запасів у цілому організації, що це не відповідатиме прийнятій фінансовій політиці та фінансовій стратегії організації: вартість середньорічного запасу за всіма асортиментними позиціями, наприклад, істотно перевищує допустимий рівень «замороження» капіталу в запасах.

Інакше кажучи, виникає потреба взяти до уваги залежність «trade off» між логістикою та фінансами. Найпростішим варіантом знаходження компромісу є встановлення з боку фінансів обмежень щодо сукупної вартості запасів організації. Викладемо методику врахування фінансових обмежень під час формування системи управління запасами організації, суть якої полягає у такому: коли середньорічна вартість запасів організації перевищує допустиму величину, то необхідно зменшити середньорічний рівень запасів деяких чи всіх позицій асортименту запасів, а це можна досягти зменшенням величини партії закупівлі. При цьому приймається незмінність цінових параметрів. Реально ж матиме місце зростання окремих цінових чинників (де-ефект масштабу протилежне ефекту, наприклад).

Викладемо аналітичну сутність врахуванням фінансових обмежень під час розрахунку оптимальної величини замовлення. Для цього запишемо формули розрахунку основних показників:

1. Загальна вартість страхового запасу за всіма асортиментними позиціями і (і = 1, )

, (2.7)

де , С_і - відповідна кількість і вартість одиниці страхового запасу

і-ї позиції.

2. Фінансові обмеження середньорічної вартості поточних запасів (без урахування страхових запасів)

, (2.8)

де F₀ - граничне (допустиме) значення середньорічної вартості всіх запасів організації.

3. Витрати замовлення і утримання всіх запасів (за винятком страхових запасів) без урахування фінансових обмежень

, (2.9)

4. Витрати замовлення і утримання всіх запасів (за винятком страхових запасів) із урахування фінансових обмежень

, (2.10)

де л - множник Лагранжа, що визначається за формулою:

. (2.11)

5. Скорегована величина партії замовлення із урахуванням фінансових обмежень

.(2.12)

6. Розрахунок фінансових результатів коригування величини замовлення:



.(2.13)

Ми розглянемо методику урахування фінансових обмежень під час формування системи управління запасами на прикладі в розділі 3.

2.6 Політика цін продавця товару

Система управлінні запасами, що передбачає встановлення оптимальної величини партії закупівлі, за умов значної інфляції повинна ґрунтуватись на тому, що витрати на формування та утримання запасів зростатимуть, оскільки зростатимуть закупівельні ціни. І за цієї ситуації політика закупівлі залежатиме від того, яку політику цін проводитиме продавець товару. Розглянемо два можливі варіанти, які по-різному впливають на оптимальну величину партії, а саме:

- пасивна поведінка продавці, що полягає у відсутності інфляційних очікувань, а отже, у відсутності превентивних дій щодо встановлення маржі до чинної вартості товару для усунення майбутнього впливу інфляції;

- активна поведінка продавця, що полягає у наявності у нього інфляційних очікувань, а отже, у здійсненні превентивних дій щодо встановлення маржі до чинної вартості товару для усунення майбутнього впливу інфляції.

Формуючи систему управління запасами в межах усієї логістичної системи, в межах логістичної мережі добрим практичним знаряддям зарекомендувало себе так зване «правило квадратного кореня»: загальний страховий запас сукупності складських об'єктів змінюється пропорційно до кореня квадратного зміни кількості цих об'єктів, тобто

, (2.14)

де n₁, n₂ - відповідно кількість наявних і проектованих об'єктів;

Z_стр1, Z_стр2 - відповідно загальний запас в наявних і проектованих об'єктах.

Викладені теоретичні засади управління запасами в логістичних системах, базові моделі управління запасами за своєю сутністю є лише механізмами субоптимізації. Водночас їх використання за реальних умов вимагає безумовного врахування істотних змін, очікуваних чи неочікуваних, із тим, щоб виявити залежності «trade off» у різних площинах і включити до механізмів оптимізації. Такими важливими змінними параметрами, окрім величини замовлення і циклу замовлення, необхідно вважати інтенсивність (стабільність, змінність) попиту, що є предметом досліджень структурного аналізу запасів (АВС- та ХYZ-аналізу).

Під час регулювання запасів необхідно враховувати, що всі матеріальні ресурси, які зберігаються, суттєво різняться з точки зору їх вартості, потенційного прибутку (або збитків), обсягу можливих втрат від браку запасів. Тому розподіляти зусилля з управління запасами необхідно, беручи до уваги відносну значущість предметів зберігання. У цьому плані найбільш поширеним є метод АВС, який дає змогу класифікувати матеріальні запаси відповідно до певного показника їх значущості. сутність цього методу полягає в тому, що всі матеріальні ресурси, які зберігаються на складах підприємства, розподіляються (ранжуються) в порядку зменшення обсягів їх річної потреби. Обсяг щорічного споживання в грошовому виразі за кожною позицією номенклатури матеріалів записується зростаючим підсумком відносно попередніх позицій. Частка, що відповідає рангу кожної позиції, визначається відношенням отриманих зростаючим підсумком сум до загальної суми щорічного споживання всіх матеріалів.

Таблиця 2.1.

Результати систематизації є основою для прийняття рішень щодо вибору оптимізаційних моделей, а також визначення періодів контролю за запасами (наприклад, група А контролюється щодоби; В -- щомісяця; С -- щоквартально).

Метод АВС використовується для поліпшення роботи різних сфер виробничої діяльності. Один з основних способів його застосування -- сфера обслуговування, де менеджер акцентує увагу на основних аспектах обслуговування, поділяючи їх на найважливіші, важливі та не дуже важливі. Сутність у тому, щоб не переоцінити другорядних аспектів обслуговування за рахунок справді важливих.

Найбільший ефект метод АВС дає в комбінації з іншим методом -- XYZ-аналізом, згідно з яким запаси класифікуються залежно від характеру їх споживання та достовірності прогнозування змін в їх споживанні. Категорія Х -- це група, що характеризується стабільною величиною споживання (наприклад, для сировини існують норми витрачання кожного її виду) та високою достовірністю прогнозу терміну споживання. До категорії Y належать ресурси, потреба в яких характеризується певними тенденціями (наприклад сезонними коливаннями) та середніми можливостями їх прогнозування. Ресурси, що належать до категорії Z, використовуються нерегулярно, величину їх споживання прогнозувати важко. Порівняння результатів XYZ-аналізу та даних методу АВС дає змогу поділити запаси на дев'ять блоків, кожний з яких має дві характеристики: вартість запасів та достовірність прогнозування потреби в них.

Із урахуванням результатів структурного аналізу матриця можливих варіантів систем управління запасами доповнюється ще двома параметрами: питомою вартістю та прогнозованістю використання. Схематично це можна показано на рис 2.5:

1	3	Прогноз попиту
		Х	Y	Z	С	Вартість використання
Величина замовлмення	змінна	Змінне замовлення, стабільний цикл (ІІІ)	Змінне замовлення, стабільний цикл (ІV)
				В
	стабільна	Стабільне замовлення, стабільний цикл (І)	Стабільне замовлення, стабільний цикл (ІІ)
				А
		стабільний	змінний	Z
		Цикл замовлення

Рис. 2.5. Матрична модифікація систем управління запасами

Модифікація систем управління запасами щодо АВС-класифікації запасів означає диференціацію чинних моделей у двох координатах матриці «замовлення-цикл» щодо кожного з класів запасів. Так, для запасів класу А доцільним є використання поля І або ІІ залежно від характеристики ХYZ-класифікації. Для запасів класу С придатнішими є поля ІІІ, ІV, і теж залежно від ХYZ-класифікації.

У будь-якій задачі управління запасами вирішується питання вибору розмірів і термінів розміщення замовлень на продукцію. На жаль, спільне рішення цих завдань неможливо одержати на основі однієї моделі. Тому розроблені найрізноманітніші моделі, що описують різні окремі випадки. Одним з вирішальних факторів при розробці моделі управління запасами є характер попиту. У найбільш простих моделях передбачається, що попит є статичним детермінованим.

У більшості розглянутих моделей управління запасами здійснюється оптимізація функції витрат, що включає витрати на оформлення замовлень, закупівлю і зберігання продукції, а також втрати від дефіциту. Втрати від дефіциту зазвичай найбільш складно оцінити, тому вони можуть бути обумовлені такими нематеріальними факторами, як, наприклад, погіршення репутації. З іншого боку, хоч оцінку витрат на оформлення замовлення отримати неважко, включення в модель цієї статті витрат істотно ускладнює математичний опис завдання.

Відомі моделі управління запасами рідко точно описують реальну систему. Тому рішення, що отримується на основі моделей цього класу, слід розглядати скоріше як принципові висновки, а не конкретні рекомендації.

Управління запасами підприємств має бути спрямоване на визначення їх оптимального обсягу та зниження витрат, пов'язаних з їх утриманням. Основні моделі управління запасами базуються на певних припущеннях та не враховують обмеженості терміну придатності як сировини, так і кінцевого продукту, що в загальному випадку призводить до збільшення витрат на зберігання оборотних засобів на величину суми зіпсованої продукції у грошовому виразі.

РОЗДІЛ 3. РОЗРАХУНОК ОПТИМАЛЬНОГО РОЗМІРУ ЗАПАСІВ НА ПІДПРИЄМСТВІ

3.1 Визначення оптимального розміру запасів з урахування фінансових обмежень під час формування системи управління запасами

Розглянемо методику урахування фінансових обмежень під час формування системи управління запасами на прикладі (табл. 3.1).

Таблиця 3.1. Характеристики (параметри) системи управління запасами

№ товару	Ррічні, шт.	Lі, тижнів	Сзам, грн.	Сі, грн./шт.	Гуз, %	St шт./тижд.	Кі
Товар 1	4400	2	15	2	25	8	2
Товар 2	9000	3	15	3	25	12	2
Товар 3	1600	1	15	10	25	6	2

Введемо обмежувальну умову, що середньорічна вартість запасів не повинна перевищувати Ф_о = 1800 грн. Зауважимо, що цього можна досягти зміною величин партії, тобто її зменшення від оптимального значення, що спричинить збільшення кількості поставок, при цьому витрати на формування та утримання запасів не будуть оптимальними (мінімальними).

Для обґрунтування наслідків уведення обмеження фінансових ресурсів здійснимо порівняльний аналіз загальних витрат на замовлення та утримання запасів без урахування та з урахуванням фінансових обмежень.

1. Модель рівня запасу (без фінансових обмежень).

1.1. Розрахуємо оптимальну величину замовлення та величину страхового запасу для трьох товарів:

шт./парт.;

шт./парт.;

шт./парт.;

шт.;

шт.;

шт.

1.2. Розрахуємо середньорічну вартість запасів та витрати на формування та утримання запасів для кожного товару та загалом на підприємстві.

1.2.1. Для спрощення розрахунків порівняльного аналізу візьмемо до уваги, що для будь-якого варіанта замовлення товарів рівень страхового запасу залишається незмінним. Тому доцільно розрахувати вартість страхового запасу товарів і виключити її з фінансового обмеження

грн.

1.2.2. Тоді величина фінансового обмеження (без урахування страхових запасів) дорівнюватиме

F = F₀ - С_стр = 1800 - 292 = 1500 грн.

1.2.3. Середньорічна вартість поточних запасів становитиме:

грн.

1.2.4. Відповідно витрати на замовлення та утримання поточного запасу розраховуємо за формулою, де перший доданок відображає витрати замовлень, другий - витрати утримання запасів

грн.

Зауважимо, що така величина витрат є мінімально можливою за таких вихідних даних. Водночас установлено, що середньорічна вартість поточних запасів перевищує їх фінансове обмеження на 600 грн.:

грн.

2. Модель рівня запасу з фінансовим обмеженням (F = 1500 грн.).

2.1. Величина множника Лагранжа дорівнює:

2.2. Скореговані величини замовлення становитимуть:

- для товару 1

шт.;

- для товару 2

шт.;

- для товару 3

шт.

2.3. Середньорічна вартість поточних запасів дорівнює:

грн. ,

що відповідає введеному фінансовому обмеженню.

2.4. Витрати на формування та утримання поточних запасів для таких величин оптимальних партій:

грн.,

що перевищує мінімально можливі витрати на 61 грн. (1114 - 1053), або на 5,8%.

Узявши до уваги можливість розміщення на депозитному рахунку в банку економії на середньорічній вартості поточних запасів, яка дорівнює приблизно 600 грн. (2104 - 1501,5), під 15% річних, можемо отримати загальний позитивний результат, оскільки

>0.

3.2 Визначення оптимального розміру замовлень на основі поведінки продавця

Відповідно до викладених варіантів поведінки продавця за умов інфляції розглянемо адекватну поведінку покупця, тобто:

- варіант І відсутності активної поведінки продавця;

- варіант ІІ наявності активної поведінки продавця.

Варіант І

За умов інфляції (і), коли ціни продажу встановлюються відповідно до рівня інфляції, покупець зацікавлений купити більшу від оптимальної (за меншої інфляції) партію товару, оскільки його витрати (В_зак) будуть меншими. Математично

;

Тоді витрати закупівлі становитимуть:

а) при закупівлі партії Q_opt

;

б) у разі закупівлі партії

.

Ефект від закупівлі більшої партії становитиме:

<0.

Таке збільшення величини партії закупівлі може бути розраховане так:

.

Для прикладу, щодо товару 1, то оптимальна партія за рівня інфляції і=20 % становитиме:

шт.,

а можливий ефект закупівлі

грн.

Варіант ІІ

Очікуючи інфляцію «і», продавець превентивно встановлює ціну продажу С_і, збільшену на величину маржі. За цих умов, постійно переплачуючи під час кожної чергової закупівлі, покупцю вигідно замовляти товар меншими партіями, досягаючи при цьому певного виграшу. Оптимальна партія закупівлі за умов інфляції з урахуванням маржі виражається такою залежністю:

.

Для умов прикладу, якщо =20 %:

шт.

Можливий ефект закупівлі меншими партіями становитиме:

грн.

3.3 Визначення оптимального розміру замовлень за допомогою правила квадратного кореня

Наведемо приклад використання правила квадратного кореня для таких умов: логістична мережа містить 27 складських об'єктів, в яких утримується 6000 одиниць страхового запасу. Внаслідок проведеного реінжиніринг отримано нову конфігурацію логістичної мережі, що містить лише 3 локалізовані складські об'єкти. Якою мірою можна очікувати зменшення загального страхового запасу?

одиниць,

тобто загальний страховий запас зменшиться утричі і становитиме 2000 одиниць. При цьому, щоб рівень обслуговування споживача не змінився у бік погіршення, зростатиме роль транспорту, передусім його надійність.

Нами було розглянуто модельні приклади. Не завжди розміри поставок фірми-постачальника співпадають з оптимальними розмірами фірми-замовника, також інтенсивність споживання запасів не завжди є постійною величиною. Зазвичай у будь-якого торгового підприємства є запаси найрізноманітніших товарів. Якщо при цьому товар не є взаємозамінними, то визначення оптимальних розмірів запасів проводиться окремо по кожному товару. Взаємозамінні товари доцільно об'єднати в групи і для них проводити оптимізацію товарних запасів як для окремих товарів. На практиці, однак, не завжди можна скористатися такими рекомендаціями, оскільки можуть виникнути інші обмежувальні умови, зокрема обмеженість розмірів складських приміщень. Такі обмежувальні умови призводять до того, що оптимальна за величиною партія товару не може бути розміщена на складі.

ВИСНОВКИ

Світовий та вітчизняний досвід свідчить, що застосування логістики дозволяє суттєво підвищити ефективність торгівлі. Оптимізація управління запасами - неминучий шлях розвитку економіки.

У будь-якій задачі управління запасами вирішується питання вибору розмірів і строків розміщення замовлень на замовлену продукцію. На жаль, спільне рішення цього завдання не можна отримати на основі однієї моделі. Тому розроблені найрізноманітніші моделі, що описують різноманітні випадки. Одним з вирішальних факторів при розробці моделі управління запасами є характер попиту. У найбільш простих моделях передбачається, що попит є статичним детермінованим.

У більшості моделей управління запасами здійснюється оптимізацією функції витрат, що включає витрати на оформлення замовлень, закупівлю і зберігання продукції, а також втрати від дефіциту. Втрати від дефіциту зазвичай найбільш складно оцінити, тому що вони можуть бути обумовлені такими нематеріальними факторами, як, наприклад, погіршення репутації. З іншого боку, хоча оцінку витрат на оформлення замовлення отримати неважко, включення в модель цієї статті витрат істотно ускладнює математичний опис завдання.

Відомі моделі управління запасами рідко точно описують реальну систему. Тому рішення, одержане на основі моделей цього класу, слід розглядати швидше як принципові висновки, а не конкретні рекомендації. У ряді складних випадків доводиться вдаватися до методів імітаційного моделювання системи, щоб отримати достатньо надійне рішення.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1.Крикавський Є. Логістика, - Львів: «Львівська політехніка», 2004. - 447с.

2. Кремер Н.Ш. Дослідження операцій в економіці, - М.: Юнити, 2002. - 407 c.

3. Хедлі Дж., Уайтін Т. Аналіз систем управління запасами: Пер. з англ. - М.: «Наука», 1969. - 511 c

4. Хруцкий Е. А. Оптимізація господарських зв'язків та матеріальних запасів: Питання методології. - М.: Економіка, 1997. - 506 c.

5. Хедлі Дж. Нелінійне і динамічне програмування: Пер. з англ. - М.: «Мир», 1967. - 321 с.

6. Бланк І. А. Основи фінансового менеджменту в 2-х томах, т. 1. - М.: Ніка-Центр, 2000. - 478 с.

7. Рижиков Ю. І. Теорія черг і управління запасами: Навчальний посібник для вузів. - СП.: «Наука», 2001. - 320 с.