Расчет и моделирование узкополосного фильтра

Размещено на http://www.allbest.ru/

Национальный Исследовательский Ядерный Университет

МИФИ

Отчет о выполнении лабораторной работы №1

«Расчет и моделирование узкополосного фильтра»

Выполнили Студенты Новлянский А. М. Некрасова А. С.

Москва 2011

Цель работы: научиться проектировать узкополосный фильтр и строить его математические модели.

В первом задании требовалось по заданному значению частоты f₀ и добротности Q = 10 рассчитать параметры структурной схемы узкополосного фильтра, схема которого представлена на рисунке 1.

узкополосный фильтр осциллограф математический

f₀ = 6, w₀ = 2*pi*f₀ = 12*pi = k = k1 = k2

a = b = k/Q = 12*pi/10

о = 1/2Q = 1/20

Рисунок 1 -- Линейный узкополосный фильтр

Во втором задании требовалось создать модель УФ в среде Simulink.

В третьем задании необходимо было собрать схему, представленную на рисунке 2, и с ее помощью проверить правильность настройки фильтра на заданную частоту.

Рисунок 2 -- Схема опыта для задания 3

Результат опыта для правильных значений коэффициентов K1 и K2 представляет собой окружность, изображенную на рисунке 3.

Рисунок 3 -- Фигура Лиссажу для задания 3

В четвертом задании необходимо было собрать структурную схему (рисунок 4) и получить нужный наклон отрезка прямой на экране осциллографа, равный заданной добротности.

Рисунок 4 -- Структурная схема для задания 4

Был получен соответствующий наклон отрезка прямой, совпадающий со значением добротности Q = 10. Результат отображен на рисунке 5.

Рисунок 5 -- Результат опыта для задания 4

В пятом задании необходимо было с помощью схемы на рисунке 6 показать, что УФ в рабочем канале имеет единичный коэффициент усиления без сдвига по фазе на заданной частоте.

Рисунок 6 -- Структурная схема для задания 5

Была получена прямая с единичным наклоном (рисунок 7), что соответствует единичному коэффициенту усиления.

Рисунок 7 -- Результат опыта для задания 5

В шестом задании необходимо было экспериментально определить время переходного процесса установления выходного гармонического сигнала УФ.

Рисунок 8 -- Результат опыта для задания 6

Экспериментальное значение: Тд = 1.54

Теоретическое значение:

3*Тд = 3* T/о = 3*20/12pi = 3*0.53 = 1.59

В седьмом задании необходимо было рассчитать значения граничных частот полосы пропускания УФ.

w₀ = 37.69; w₁ = 35.89; w₂ = 39.63

В восьмом задании необходимо было собрать схему для снятия частотных характеристик (рисунок 9) и для граничных частот получить в установившемся режиме осциллограммы.

Рисунок 9 -- Структурная схема для снятия частотных характеристик

Рисунок 10 -- Осциллограмма для частоты w₁

Рисунок 11 -- Осциллограмма для частоты w₂

Из рисунков 10 и 11 видно, что на частотах w₁ и w₂ амплитуда выходного сигнала в корень из двух раз меньше амплитуды входного сигнала. На частоте w₁ сдвиг по фазе составляет +45 градусов, а на частоте w₂ сдвиг по фазе равен -45 градусов. При частоте w₀ входная и выходная синусоида полностью совпадают.

В девятом задании необходимо было повторить эксперимент №6 для значения добротности Q = 100 и соответствующих значений коэффициентов a и b.

Рисунок 12 Результат опыта №6 для добротности Q = 100

Экспериментальное значение: Тд = 15.7

Теоретическое значение:

3*Тд = 3* T/о = 3*200/12pi = 3*0.53 = 15.9

В десятом задании необходимо было рассчитать новые значения граничных частот полосы пропускания УФ и повторить эксперимент №8 для значения добротности Q = 100.

w₀ = 37.69; w₁ = 37.51 w₂ = 37.88

Рисунок 13 -- Осциллограмма для частоты w₁

Рисунок 14 -- Осциллограмма для частоты w₂

Из рисунков 13 и 14 видно, что ситуация получилась аналогичная ранее полученной в восьмом задании -- при частоте w₁ сдвиг по фазе составляет +45 градусов, при частоте w₂ -- минус 45 градусов. Амплитуда выходного сигнала в обоих случаях меньше амплитуды входного сигнала в корень из двух раз. При частоте w₀ две синусоиды совпадают.

Заключение

В данной лабораторной работе требовалось научиться проектировать узкополосный фильтр и строить его математические модели.

Была построена структурная математическая модель 2го порядка линейного УФ, имеющая 2 входа, один из которых является вспомогательным, служащим для правильной настройки УФ, и 2 выхода. Предварительно были рассчитаны параметры схемы, исходя из заданной частоты и добротности. Были экспериментально проверена правильность расчета и настройки УФ с помощью Фигур Лиссажу.

Была определена полоса пропускания УФ с помощью снятия частотных характеристик в диапазоне граничных частот w₁ и w₂ для двух значений добротности Q = 10 и Q = 100. В обоих случаях при частоте w₁ сдвиг по фазе составляет +45 градусов, при частоте w₂ -- минус 45 градусов, а амплитуда выходного сигнала меньше входной в корень из двух раз.

Также для двух значений добротности было экспериментально определено время переходного процесса установления выходного гармонического сигнала УФ. Для меньшей добротности значение оказалось равным Тд = 0.53, для большей -- Тд = 5.3, что в 10 раз выше.

Размещено на Allbest.ru