Размещено на http://www.allbest.ru/

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБЛАСТНОЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра прикладной математики и информатики

Курсовая работа

По Экономико-математическим моделям

На тему: «Производственная функция В. Леонтьева»

Москва

2008

Содержание

Введение

1. Основные понятия о производственной функции

2. Производственная функция В. Леонтьева

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Теория производства изучает, прежде всего, соотношение между количеством применяемых ресурсов и объемом выпуска. Методологически теория производства во многом схожа с теорией потребления, однако с тем отличием, что основные ее категории имеют не субъективно-психологическую основу, а объективную природу и могут быть квалифицированы, т.е. измерены, в определенных единицах.

Для того чтобы описать поведение фирмы, необходимо знать, какое количество продукта она может произвести, используя ресурсы в тех или иных объемах. Исходным пунктом такого анализа служит производственная функция. Производственная функция - это функция, описывающая зависимость количества продукта, которое может произвести фирма, от объемов, затраченных ресурсов.

Производственной функции присущи наиболее общие свойства функции полезности. Производственная функция описывает множество технически эффективных способов производства (технологий). Каждая технология характеризуется определенной комбинацией ресурсов, необходимых для получения единицы продукции.

Производственная функция показывает, что один и тот же объем выпуска продукции, может быть, достигнут при различных сочетаниях факторов. Для фирм, стремящихся к максимизации прибыли, наилучшей комбинацией факторов окажется та, которая обеспечивает наименьшие издержки. Следовательно, задача фирмы сводится к тому, чтобы обеспечить минимизацию издержек при каждом заданном объеме производства.

Для выявления всех возможных комбинаций факторов при выпуске заданного объема продукции в экономической теории используется понятие изокванты. Изокванта представляет собой кривую, любая точка которой показывает различные комбинации двух переменных факторов, обеспечивающие один и тот же объем выпуска продукции. Рассмотрим поподробнее этот процесс.

1. Основные понятия о производственной функции

Производственная функция (ПФ) выражает зависимость результата производства от затрат ресурсов. При описании экономики (точнее, ее производственной подсистемы) с помощью ПФ эта подсистема рассматривается как «черный ящик», на вход которого поступают ресурсы R₁, ..., R_n, а на выходе получается результат в виде годовых объемов производства различных видов продукции Х₁, ..., Х_m.

В качестве ресурсов (факторов производства) на макроуровне наиболее часто рассматриваются накопленный труд в форме производственных фондов (капитал) К и настоящий (живой) труд L, а в качестве результата - валовой выпуск Х (либо валовой внутренний продукт Y, либо национальный доход N). Во всех случаях результат коротко будем называть выпуском, и обозначать X, хотя это может быть и валовой выпуск, и ВВП, и национальный доход.

Остановимся несколько подробнее на обосновании состава фактора К. Накопленный прошлый труд проявляется в основных и оборотных, производственных и непроизводственных фондах. Выбор того или иного состава K определяется целью исследования, а также характером развития производственной и непроизводственной сфер в изучаемый период. Если в этот период в непроизводственную сферу вкладывается примерно постоянная доля вновь созданной стоимости и непроизводственная сфера оказывает на производство примерно одинаковое влияние, это служит основанием напрямую учитывать в ПФ только производственные фонды.

Но производственные фонды состоят из основных и оборотных производственных фондов. Если соотношение между этими составными частями производственных фондов примерно постоянное в течение всего изучаемого периода, то достаточно напрямую учитывать в ПФ только основные производственные фонды.

Если изучаемый период достаточно продолжителен и однороден по влиянию на производство указанных выше составных частей, следует испробовать все варианты включения их в модель (от всех вместе до какого-то одного из них). Чтобы не вдаваться в детали, далее будем К называть фондами.

Таким образом, экономика замещается своей моделью в форме нелинейной ПФ Х= F(K, L), т.е. выпуск (продукции) есть функция от затрат ресурсов (фондов и труда).

Теперь рассмотрим экономическую интерпретацию основных характеристик ПФ на примере мультипликативной функции (в частности, функции Кобба--Дугласа), некоторые другие ПФ, используемые в экономике, разберем в конце работы.

Производственная функция Х= F(K, L) называется неоклассической, если она является гладкой и удовлетворяет следующим условиям, поддающимся естественной экономической интерпретации:

1) F(0, L) = F(K, 0) = 0

- при отсутствии одного из ресурсов производство невозможно;

2)

- с ростом ресурсов выпуск растет;

3)

- с увеличением ресурсов скорость роста выпуска замедляется;

4) f(+, L) = F(K, +) = +

- при неограниченном увеличении одного из ресурсов выпуск неограниченно растет.

2. Производственная функция Василия Леонтьева

Производственная функция Василия Леонтьева описывает технологию с жестко фиксированными пропорциями использования факторов производства:

В этом случае количество, используемого 2-го фактора, является избыточным.

Здесь избыточно количество, используемого 1-го фактора.

В этом случае оба фактора используются полностью. Когда это происходит, Это и есть пропорции, в которых должны использоваться факторы производства при данной технологии.

Коэффициенты a и b показывают пропорции, в которых один фактор может быть заменён другим.

Представим производственную функцию затраты - выпуск как:

X= F(K,L)=

где:

Коэффициенты эластичности представленные в виде логарифмических производных факторов показывают, на сколько процентов увеличится выпуск, если фактор возрастет на 1%.

Например, согласно ПФ X=0,931K^0,539L^0,594 при увеличении основных фондов (ОФ) на 1% валовой выпуск повысится на 0,539%, а при увеличении занятых на 1% -- на 0,594%.

Заключение

производственная функция леонтьев

Данная курсовая работа посвящена очень важной теме для любой фирмы, так как каждая компания нуждается в выборе оптимального объема выпускаемой продукции, ведь именно от этого зависят доходы и рентабельность компании.

В первой главе курсовой работы были рассмотрены основные понятия, связанные с производственной функцией, а также факторы необходимые для построения функции. Во второй главе более подробно была описана функция Леонтьева, которая описывает технологию с жестко фиксированными пропорциями использования факторов производства.

В заключении можно сделать следующие выводы:

- Процесс производства - это деятельность людей, связанная с использованием свойств производственных факторов с целью изготовления редких (ограниченных) благ.

- Теория производства изучает соотношение между количеством применяемых ресурсов и объемом выпуска.

- Основным инструментом анализа производства является производственная функция, которая описывает количественную зависимость между выпуском продукции и затратами ресурсов. Один и тот же объем выпуска, может быть, достигнут при различных комбинациях ресурсов (технологиях).

Производственная функция основной момент изучения такого предмета как экономико-математические модели, так как любая модель должна содержать функцию затраты - выпуск.

Список использованной литературы

1. Аллен Р. Математическая экономия. - М.: изд. иностр. лит-ры , 1963

2. Ивашковский С.Н. Микроэкономика. - М.: Дело, 2002

3. Селищев А.С. Микроэкономика. - СПб.: Питер, 2002

4. Тарасевич Л.С., Гребенников П.И., Лейсский А.И. Микроэкономика. - М.: Юрайт, 2005

5. Хайман Д.Н. Современная микроэкономика. Анализ и состояние. Ч. 3. Теория производства. - М., 2003

6. Чепурин М.Н. Киселева Е.А. Курс экономической теории - Киров: АСА, 2002

Размещено на Allbest.ru