Моделирование однокритериальных задач принятия решений в условиях неопределенности

7

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

РУР - 1 вариант №5

Тема: Моделирование однокритериальных задач принятия решений в условиях неопределенности

Задание №1

По содержательной постановке задачи необходимо построить математическую модель и графическим способом найти ее решение.

Деревообрабатывающая фабрика получает в месяц два лесоматериала: сосну и ель. Из этих материалов изготавливают два вида фанеры: А и В. Исходные данные к задаче представлены в табл. 3.1. обозначения объемов получаемого лесоматериала, расходов их на производство одного кв. метра фанеры соответствующих видов прибыли от продажи одного кв. метра фанеры приводятся в таблице 3.2. Необходимо определить план производства фанеры на месяц, обеспечивающий фабрике максимальную прибыль. Сформулируйте задачу как задачу линейного программирования и получите решение графическим способом.

Таблица 3.1 - Исходные данные.

Таблица 3.2 - Условные обозначения.

Решение.

По содержательной постановке задачи построим математическую оптимизационную модель:

Пусть x1 - количество произведенной фанеры A, x2 - фанеры B.

Тогда, целевая функция примет вид:

математический оптимизационный модель

Z(x1,x2)=50x1+60x2max

При ограничениях:

0.03x1+0.03x280,

0.01x1+0.02x260,

x1,x20.

По математической модели построим в ПДСК выпуклое множество решений (ВМР) и путем смещения целевой функции из начала координат в направлении вектора-градиента, найдем максимум целевой функции (рис. 1-2).

Рис. 1. Исходные данные.

На рисунке серым цветом залита область ВМР. Последняя точка пересечения целевой функции с ВМР при движении вдоль вектора-градиента является решением задачи.

Эта точка соответствует пересечению 0.03x1+0.03x2=80 с осью x2.

Следовательно решение имеет вид:

X1=0, x2=80/0.032666.7.

При этих значения целевая функция достигает максимума z(x1,x2)=60*80/0.03=160000.

Рис. 2. Графическое решение задачи.

Таким образом, фабрике выгоднее производить фанеру только типа В в размере 2666,7 кв.м, при этом она учитывая ограничения получит максимальную прибыль 160000 руб.

Задание №2

По содержательной постановке задачи необходимо построить математическую оптимизационную модель и найти решение одним из известных алгоритмов.

Трем деревообрабатывающим фабрикам поставляется лесоматериал из двух различных регионов. Возможности поставщиков равны a1 и a2 (куб.м), потребности фабрик соответственно равны b1, b2, b3 (куб.м) и представлены в табл. 3.4. Известны затраты на перевозку одного кубометра леса от поставщиков к потребителям (задаются в виде матрицы затрат в рублях с элементами c_ij, i=1,2; j=1,2,3 - в табл. 3.5. Найти оптимальный план перевозок лесоматериала.

Таблица 3.4 - Данные для поставщиков и потребителей

Таблица 3.5 - Матрица затрат на перевозку лесоматериала

Решение

Так как мощности (4+11=15) и потребности (5+5+5=15) равны, то запишем условия задачи в виде таблицы:

Построим опорный план методом северо-западного угла:

Получим оптимальный план методом потенциалов на основе построенного опорного плана.

Построим систему для первоначального плана:

v1-u1=4,

v2-u1=0,

v2-u2=5,

v3-u2=5.

Пусть u1=0, тогда v1=4, v2=0, u2=-5, v3=0.

Исследуем построенную систему на потенциальность. Рассчитаем коэффициенты изменения стоимости: dc_i,j =v_j - u_i - c_i,j.

Система потенциальна, т.к. для все коэффициенты изменения стоимости отрицательны или равны нулю, значит полученный план оптимален.

Стоимость перевозок по этому плану составляет W=4*30+70*0+70*0+20*1+30*5+40*5=120+20+150+200=490 руб.

Размещено на Allbest.ru