Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Целью выполнения данной курсовой работы является освоение статистических методов. Статистика - это отрасль знаний, объединяющая принципы и методы работы с числами и данными, характеризующими массовое явление.

Важной задачей статистики является изучение явлений общественной жизни во времени. Для ее решения необходимо иметь данные по определенному кругу показателей на ряд моментов или за ряд определенных промежутков времени, следующих друг за другом.

Ряд расположенных в хронологической последовательности статистических показателей представляет собой динамический (временной) ряд. Каждый такой ряд состоит из двух элементов: во-первых, указываются моменты или периоды времени, к которым относятся приводимые статистические данные; во-вторых, приводятся те статистические показатели, которые характеризуют данное явление на определенный момент или указанный период времени. Статистические показатели, характеризующие общественное явление, называются уровнями ряда.

Динамический ряд имеет определенную тенденцию изменений. Уравнение, описывающее эту тенденцию, называется тренд.

Для анализа взяты данные о работе Белорецкого металлургического комбината, анализируются следующие показатели:

Численность персонала, тыс. чел.

Средняя зарплата всего, руб.

Производство готового проката, тыс. тонн.

Исходные данные для проведения анализа.

Номер момента времени	Дата	Численность	Средняя зарплата - всего	Произ.гот.проката
1	янв.02	12,3	3040	30,0
2	фев.02	12,0	3189	29,4
3	мар.02	11,8	3362	38,4
4	апр.02	11,8	3511	32,7
5	май.02	11,8	3684	37,5
6	июн.02	11,8	3669	38,4
7	июл.02	11,8	3818	37,6
8	авг.02	11,8	3836	40,9
9	сен.02	11,8	3997	37,2
10	окт.02	11,8	4001	30,4
11	ноя.02	10,1	3999	43,3
12	дек.02	10,1	4009	43,6
13	янв.03	10,0	4092	46,0
14	фев.03	10,0	3999	39,8
15	мар.03	9,9	4244	42,3
16	апр.03	9,9	4350	44,7
17	май.03	9,7	4565	43,1
18	июн.03	9,6	4532	41,3
19	июл.03	9,7	4740	45,0
20	авг.03	9,8	4753	45,4
21	сен.03	9,7	4900	44,4
22	окт.03	9,4	4958	33,8
23	ноя.03	9,3	4957	44,5
24	дек.03	9,3	5021	44,6
25	янв.04	9,0	5445	47,9
26	фев.04	9,4	5430	45,0
27	мар.04	9,4	5900	33,1
28	апр.04	9,4	5920	48,0
29	май.04	9,3	6006	49,2
30	июн.04	9,3	5941	46,1
31	июл.04	9,5	5848	46,9
32	авг.04	9,6	5871	45,2
33	сен.04	9,4	5941	48,2
34	окт.04	9,2	6210	39,1
35	ноя.04	9,1	6334	47,6
36	дек.04	8,9	6689	49,3

Графики анализируемых данных.

Численность персонала

Средняя зарплата - всего.

Производство готового проката.

Изучение тенденции временного ряда

К показателям, характеризующим тенденцию динамики, относятся: средний уровень ряда, абсолютное изменение уровней (базисное и цепное), ускорение абсолютного изменения уровней, темпы роста и прироста (базисные и цепные). Цепной показатель - это разность сравниваемого и предыдущего уровня; он характеризует изменение уровня от периода к периоду. Базисный показатель - это разность сравниваемого уровня и уровня, принятого за базу; он характеризует изменение уровня по отношению к базовому уровню (как правило это первое значение ряда).

При изучении динамики общественных явлений необходимо решить целый ряд задач и осветить широкий круг вопросов, чтобы охарактеризовать особенности и закономерности развития изучаемого явления. К числу основных задач, возникающих при изучении динамических рядов, относятся:

1. характеристика интенсивности отдельных измерений в уровнях ряда от периода к периоду или от даты к дате;

2. определение средних показателей временного ряда за тот или иной период;

3. выявление основных закономерностей динамики исследуемого явления на отдельных этапах;

4. выявление факторов, обуславливающих изменение изучаемого явления во времени;

5. прогноз развития явления в будущем.

Динамический ряд представляет собой последовательность уровней, сопоставляя которые между собой, можно получить характеристику скорости и интенсивности развития. В результате сравнения уровней получается система абсолютных и относительных показателей динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп прироста и др. Если сравнению подлежат несколько последовательных уровней, то возможны два варианта:

1) каждый уровень динамического ряда сравним с одним и тем же предшествующим уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве базисного уровня выбирается либо начальный уровень динамического ряда, либо уровень, с которого начинается новый этап развития явления. Такое сравнение называют сравнением с постоянной базой;

2) каждый уровень динамического ряда сравнивается с непосредственно ему предшествующим, такое сравнение называют сравнением с переменной базой.

Показатели с постоянной базой (базисные показатели) характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного (i-го) периода. Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду в пределах изучаемого промежутка времени.

Абсолютные и относительные показатели тенденции

Формулы расчета абсолютных и относительных показателей тенденции

1) Абсолютное изменение уровней:

цепное:

базисное:

2) Ускорение абсолютного изменения уровней:

3) Темп роста:

цепной:

базисный:

4) Темп прироста:

цепной:

базисный:

Средние показатели тенденции

Средний уровень ряда:

Среднее абсолютное изменение:

Средний темп роста:

Средний темп прироста:

Абсолютные показатели изменения тенденции численности персонала.

Периоды	Численность	ц	б		КРц	КРб	КПРц	КПРб
Январь 2002г	12,3	-	-	-	-	-	-	-
Февраль 2002г	12	-0,3	-0,3	-	97,561	97,561	-2,439	-2,439
Март 2002г	11,8	-0,2	-0,5	0,1	98,3333	95,935	-1,667	-4,065
Апрель 2002г	11,8	0	-0,5	0,2	100	95,935	0	-4,065
Май 2002г	11,8	0	-0,5	0	100	95,935	0	-4,065
Июнь 2002г	11,8	0	-0,5	0	100	95,935	0	-4,065
Июль 2002г	11,8	0	-0,5	0	100	95,935	0	-4,065
Август 2002г	11,8	0	-0,5	0	100	95,935	0	-4,065
Сентябрь 2002г	11,8	0	-0,5	0	100	95,935	0	-4,065
Октябрь 2002г	11,8	0	-0,5	0	100	95,935	0	-4,065
Ноябрь 2002г	10,1	-1,7	-2,2	-1,7	85,5932	82,114	-14,41	-17,89
Декабрь 2002г	10,1	0	-2,2	1,7	100	82,114	0	-17,89
Январь 2003г	10	-0,1	-2,3	-0,1	99,0099	81,301	-0,99	-18,7
Февраль 2003г	10	0	-2,3	0,1	100	81,301	0	-18,7
Март 2003г	9,9	-0,1	-2,4	-0,1	99	80,488	-1	-19,51
Апрель 2003г	9,9	0	-2,4	0,1	100	80,488	0	-19,51
Май 2003г	9,7	-0,2	-2,6	-0,2	97,9798	78,862	-2,02	-21,14
Июнь 2003г	9,6	-0,1	-2,7	0,1	98,9691	78,049	-1,031	-21,95
Июль 2003г	9,7	0,1	-2,6	0,2	101,042	78,862	1,0417	-21,14
Август 2003г	9,8	0,1	-2,5	0	101,031	79,675	1,0309	-20,33
Сентябрь 2003г	9,7	-0,1	-2,6	-0,2	98,9796	78,862	-1,02	-21,14
Октябрь 2003г	9,4	-0,3	-2,9	-0,2	96,9072	76,423	-3,093	-23,58
Ноябрь 2003г	9,3	-0,1	-3	0,2	98,9362	75,61	-1,064	-24,39
Декабрь 2003г	9,3	0	-3	0,1	100	75,61	0	-24,39
Январь 2004г	9	-0,3	-3,3	-0,3	96,7742	73,171	-3,226	-26,83
Февраль 2004г	9,4	0,4	-2,9	0,7	104,444	76,423	4,4444	-23,58
Март 2004г	9,4	0	-2,9	-0,4	100	76,423	0	-23,58
Апрель 2004г	9,4	0	-2,9	0	100	76,423	0	-23,58
Май 2004г	9,3	-0,1	-3	-0,1	98,9362	75,61	-1,064	-24,39
Июнь 2004г	9,3	0	-3	0,1	100	75,61	0	-24,39
Июль 2004г	9,5	0,2	-2,8	0,2	102,151	77,236	2,1505	-22,76
Август 2004г	9,6	0,1	-2,7	-0,1	101,053	78,049	1,0526	-21,95
Сентябрь 2004г	9,4	-0,2	-2,9	-0,3	97,9167	76,423	-2,083	-23,58
Октябрь 2004г	9,2	-0,2	-3,1	0	97,8723	74,797	-2,128	-25,2
Ноябрь 2004г	9,1	-0,1	-3,2	0,1	98,913	73,984	-1,087	-26,02
Декабрь 2004г	8,9	-0,2	-3,4	-0,1	97,8022	72,358	-2,198	-27,64

Средний уровень ряда: 10,18611111

Среднее абсолютное изменение: -0,097142857

Средний темп роста(%): 99,079836

Cредний темп прироста(%): -0,920164

Абсолютные показатели изменения тенденции средняя зарплата - всего.

Периоды	Средняя з/п-всего	ц	б		КРц	КРб	КПРц	КПРб
Январь 2002г	3040	-	-	-	-	-	-	-
Февраль 2002г	3189	149	149	-	104,9013	104,9013	4,901316	4,901316
Март 2002г	3362	173	322	24	105,4249	110,5921	5,424898	10,59211
Апрель 2002г	3511	149	471	-24	104,4319	115,4934	4,431886	15,49342
Май 2002г	3684	173	644	24	104,9274	121,1842	4,927371	21,18421
Июнь 2002г	3669	-15	629	-188	99,59283	120,6908	-0,40717	20,69079
Июль 2002г	3818	149	778	164	104,0611	125,5921	4,061052	25,59211
Август 2002г	3836	18	796	-131	100,4715	126,1842	0,471451	26,18421
Сентябрь 2002г	3997	161	957	143	104,1971	131,4803	4,19708	31,48026
Октябрь 2002г	4001	4	961	-157	100,1001	131,6118	0,100075	31,61184
Ноябрь 2002г	3999	-2	959	-6	99,95001	131,5461	-0,04999	31,54605
Декабрь 2002г	4009	10	969	12	100,2501	131,875	0,250063	31,875
Январь 2003г	4092	83	1052	73	102,0703	134,6053	2,070342	34,60526
Февраль 2003г	3999	-93	959	-176	97,72727	131,5461	-2,27273	31,54605
Март 2003г	4244	245	1204	338	106,1265	139,6053	6,126532	39,60526
Апрель 2003г	4350	106	1310	-139	102,4976	143,0921	2,497644	43,09211
Май 2003г	4565	215	1525	109	104,9425	150,1645	4,942529	50,16447
Июнь 2003г	4532	-33	1492	-248	99,27711	149,0789	-0,72289	49,07895
Июль 2003г	4740	208	1700	241	104,5896	155,9211	4,589585	55,92105
Август 2003г	4753	13	1713	0	100,2743	156,3487	0,274262	56,34868
Сентябрь 2003г	4900	147	1860	134	103,0928	161,1842	3,092784	61,18421
Октябрь 2003г	4958	58	1918	-89	101,1837	163,0921	1,183673	63,09211
Ноябрь 2003г	4957	-1	1917	-59	99,97983	163,0592	-0,02017	63,05921
Декабрь 2003г	5021	64	1981	65	101,2911	165,1645	1,291103	65,16447
Январь 2004г	5445	424	2405	360	108,4445	179,1118	8,444533	79,11184
Февраль 2004г	5430	-15	2390	-439	99,72452	178,6184	-0,27548	78,61842
Март 2004г	5900	470	2860	485	108,6556	194,0789	8,655617	94,07895
Апрель 2004г	5920	20	2880	-450	100,339	194,7368	0,338983	94,73684
Май 2004г	6006	86	2966	66	101,4527	197,5658	1,452703	97,56579
Июнь 2004г	5941	-65	2901	-151	98,91775	195,4276	-1,08225	95,42763
Июль 2004г	5848	-93	2808	-28	98,43461	192,3684	-1,56539	92,36842
Август 2004г	5871	23	2831	116	100,3933	193,125	0,393297	93,125
Сентябрь 2004г	5941	70	2901	47	101,1923	195,4276	1,192301	95,42763
Октябрь 2004г	6210	269	3170	0	104,5279	204,2763	4,527857	104,2763
Ноябрь 2004г	6334	124	3294	-145	101,9968	208,3553	1,996779	108,3553
Декабрь 2004г	6689	355	3649	231	105,6047	220,0329	5,604673	120,0329

Средний уровень ряда: 4743,36111

Среднее абсолютное изменение: 104,2571

Средний темп роста(%): 102,2787

Cредний темп прироста(%): 2,2787

Абсолютные показатели изменения тенденции производства готового проката.

Периоды	Пр-во гот.пр-та	ц	б		КРц	КРб	КПРц	КПРб
Январь 2002г	30	-	-	-	-	-	-	-
Февраль 2002г	29,4	-0,6	-0,6	-	98	98	-2	-2
Март 2002г	38,4	9	8,4	9,6	130,6122	128	30,61224	28
Апрель 2002г	32,7	-5,7	2,7	-14,7	85,15625	109	-14,8438	9
Май 2002г	37,5	4,8	7,5	10,5	114,6789	125	14,6789	25
Июнь 2002г	38,4	0,9	8,4	-3,9	102,4	128	2,4	28
Июль 2002г	37,6	-0,8	7,6	-1,7	97,91667	125,3333	-2,08333	25,33333
Август 2002г	40,9	3,3	10,9	4,1	108,7766	136,3333	8,776596	36,33333
Сентябрь 2002г	37,2	-3,7	7,2	-7	90,95355	124	-9,04645	24
Октябрь 2002г	30,4	-6,8	0,4	-3,1	81,72043	101,3333	-18,2796	1,333333
Ноябрь 2002г	43,3	12,9	13,3	19,7	142,4342	144,3333	42,43421	44,33333
Декабрь 2002г	43,6	0,3	13,6	-12,6	100,6928	145,3333	0,692841	45,33333
Январь 2003г	46	2,4	16	2,1	105,5046	153,3333	5,504587	53,33333
Февраль 2003г	39,8	-6,2	9,8	-8,6	86,52174	132,6667	-13,4783	32,66667
Март 2003г	42,3	2,5	12,3	8,7	106,2814	141	6,281407	41
Апрель 2003г	44,7	2,4	14,7	-0,1	105,6738	149	5,673759	49
Май 2003г	43,1	-1,6	13,1	-4	96,42058	143,6667	-3,57942	43,66667
Июнь 2003г	41,3	-1,8	11,3	-0,2	95,82367	137,6667	-4,17633	37,66667
Июль 2003г	45	3,7	15	5,5	108,9588	150	8,958838	50
Август 2003г	45,4	0,4	15,4	0	100,8889	151,3333	0,888889	51,33333
Сентябрь 2003г	44,4	-1	14,4	-1,4	97,79736	148	-2,20264	48
Октябрь 2003г	33,8	-10,6	3,8	-9,6	76,12613	112,6667	-23,8739	12,66667
Ноябрь 2003г	44,5	10,7	14,5	21,3	131,6568	148,3333	31,6568	48,33333
Декабрь 2003г	44,6	0,1	14,6	-10,6	100,2247	148,6667	0,224719	48,66667
Январь 2004г	47,9	3,3	17,9	3,2	107,3991	159,6667	7,399103	59,66667
Февраль 2004г	45	-2,9	15	-6,2	93,94572	150	-6,05428	50
Март 2004г	33,1	-11,9	3,1	-9	73,55556	110,3333	-26,4444	10,33333
Апрель 2004г	48	14,9	18	26,8	145,0151	160	45,01511	60
Май 2004г	49,2	1,2	19,2	-13,7	102,5	164	2,5	64
Июнь 2004г	46,1	-3,1	16,1	-4,3	93,69919	153,6667	-6,30081	53,66667
Июль 2004г	46,9	0,8	16,9	3,9	101,7354	156,3333	1,735358	56,33333
Август 2004г	45,2	-1,7	15,2	-2,5	96,37527	150,6667	-3,62473	50,66667
Сентябрь 2004г	48,2	3	18,2	4,7	106,6372	160,6667	6,637168	60,66667
Октябрь 2004г	39,1	-9,1	9,1	0	81,12033	130,3333	-18,8797	30,33333
Ноябрь 2004г	47,6	8,5	17,6	17,6	121,7391	158,6667	21,73913	58,66667
Декабрь 2004г	49,3	1,7	19,3	-6,8	103,5714	164,3333	3,571429	64,33333

Средний уровень ряда: 41,6638889

Среднее абсолютное изменение: 0,551429

Средний темп роста(%): 101,4293

Cредний темп прироста(%): 1,4293

Выявление типа тенденции

Одной из задач, возникающих при анализе рядов динамики, является установление закономерности изменения уровней изучаемого общественного явления. Для выяснения основной тенденции развития явления используют особые приемы обработки рядов динамики.

Для того чтобы дать количественную модель, выражающую общую тенденцию изменений уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. При этом закономерно изменяющийся уровень изучаемого общественного явления рассчитывается как функция времени , где - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Для определения вида зависимости, описывающей изменения уровней динамического ряда, воспользуемся системой STATISTICA 6.0.

Для того, чтобы уменьшить колеблемость временного ряда и осуществить контроль правильность выбора уравнения тренда, выполняют сглаживание. Мы провели сглаживание ряда методом простого экспоненциального сглаживания. Сглаженный ряд нанесен сплошной линией. Чтобы изобразить исходный и сглаженный ряды мы воспользовались в пакете STATISTICA модулем «Times Series/Forecasting».

Численность персонала.

На данном графике изображены исходный (непрерывная линия) и сглаженный (штриховая линия) ряды. Из данного графика видно, что исследуемый показатель имеет практически линейную тенденцию к убыванию.

Средняя зарплата всего.

Из данного графика видно, что исследуемый показатель имеет практически линейную тенденцию к возрастанию.

Производство готового проката.

Из данного графика видно, что исследуемый показатель имеет нелинейную тенденцию к возрастанию.

Анализ автокорреляционной функции

Автокорреляция - это корреляционная зависимости между следующими рядами динамики: y₁,y₂,…,y_n-L и y_L+1,y_L+2,…,y_n, где L - длина временного смещения, называемая лагом или порядком коэффициента автокорреляции. Для каждого ряда можно рассчитать несколько коэффициентов автокорреляции, характеризующих силу связи между исходным рядом динамики и рядом, полученным путем сдвига уровней на L временных периодов.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго, и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага называется коррелограммой.

Анализ автокорреляционной функции может быть использован для выявления структуры временного ряда. Если наиболее высоким ока-зывается коэффициент автокорреляции первого порядка, то исследуе-мый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказал-ся коэффициент автокорреляции порядка t, то ряд содержит цикличе-ские колебания с периодичностью t моментов времени. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, т.е. коэф-фициенты автокорреляции близки к нулю и распределены слу-чайно, то либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний и является стационарным с колебаниями, случайно распределенными во времени, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию. У динамического ряда, имеющего тренд, наблюдается тенденция к затуханию автокорреляционной функции .

Проверим наличие автокорреляции у исследуемых показателей.

Коэффициент автокорреляции для показателя «Численность персонала».

Из рисунка мы видим, что проявляется тенденция к затуханию автокорреляционной функции, а это значит, что для этого ряда мы можем найти уравнение тренда. Получившийся коэффициент автокорреляции первого порядка значим (p<0,05) равен Ra=+0,884, следовательно, временной ряд имеет циклический вид колеблемости, так как коэффициент первого порядка близок к 1.

Коэффициент автокорреляции для показателя «Средняя зарплата - всего».

Из рисунка мы снова видим, что проявляется тенденция к затуханию автокорреляционной функции, а это значит, что для этого ряда мы можем найти уравнение тренда. Получившийся коэффициент автокорреляции первого порядка значим (p<0,05) равен Ra=+0,892, следовательно, временной ряд имеет циклический вид колеблемости, так как коэффициент первого порядка близок к 1.

Коэффициент автокорреляции для показателя «Производство готового проката».

Так как есть коэффициенты автокорреляции, которые не являются значимыми (p>0.05, Corr. близки к 0), значит ряд является либо стационарным с колеблемостью, случайно распределенной во времени, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию. Но то, что наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка (при этом он значим, т.к. р<0.05) свидетельствует о наличии тенденции.

Аналитическое выравнивание временного ряда.

Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции (тренда), характеризующей зависимость уровней от времени.

Наиболее часто для описания тенденции динамики применяются линейная (), полиномиальная () и экспоненциальная () модели.

В уравнениях тенденции использованы обозначения:

t - порядковый номер периода времени (t = 1,2,…,n);

а, а₀,…, а_n, b - коэффициенты уравнения.

Проверку статистических гипотез о различных видах тренда начинают с самого простого уравнения, соответствующего логическим соображениям о характере изменения исследуемого показателя (чаще всего с линейного тренда). Затем переходят к более сложным видам тренда.

Выбрать вид тренда можно после оценки надежности параметров уравнения и оценки адекватности модели.

Адекватность модели устанавливается на основе анализа ряда отклонений фактических значений уровней динамического ряда от значений, рассчитанных по уравнению тренда.

Модель является адекватной, если:

1. Математическое ожидание значений остаточного ряда близко или равно нулю.

2. Если значения остаточного ряда случайны и распределены нормально. Наиболее простым способом оценки нормальности распределения является глазомерное сравнение эмпирической гистограммы и теоретической кривой распределения.

Для построения эмпирической кривой распределения используют также специальную шкалу - нормальную вероятностную бумагу.

Определение трендов

В качестве исходных данных для определения уровней трендов мы должны были бы использовать уровни рядов с исключёнными сезонными колебаниями. Однако в случае низкого коэффициента сезонной колеблемости, мы можем говорить об отсутствии сезонной колеблемости в рассматриваемых показателях. С этой точки зрения целесообразным будет построение вначале трендов по самим исходным данным.

Найдем уравнения тренда для каждого показателя, для этого воспользуемся модулем Линейная регрессия «Multiple Regression» и Нелинейное оценивание (Fixed Nonlinear Regression) в пакете STATISTICA. В качестве независимой переменной выбираем период времени, зависимой - наши показатели.

Численность персонала.

Уравнение тренда для показателя «Численность персонала» имеет вид:

? = 11,90302 - 0,09281 * t.

Значение уровня значимости (p-level) меньше 0,05, значит, гипотеза о нулевых значениях параметров уравнения отвергается, и параметры считаются значимыми.

Проверим значимость коэффициента корреляции с помощью критерия Фишера:

Гипотеза о нулевом значении коэффициента корреляции отвергается, т.к. p-level = 0 (<0,05) и коэффициент корреляции считается значимым.

Необходимо также проверить адекватность выбранной модели. Наиболее простым методом является построение эмпирической гистограммы и теоретической кривой распределения или построение эмпирической кривой распределения на нормальной вероятностной бумаге.

При визуальном сравнении можно убедиться в том, что остаточный ряд подчиняется нормальному закону распределения.

Следует также проверить независимость значений остаточного ряда, с помощью критерия Дурбина-Ватсона:

Сравнивая полученное значение с табличными: d₁=1,35 и D₂=1,49, получаем, что остаточный ряд не автокоррелирован и модель значима, так как 0,376655 < d1.

Вывод: модель адекватна.

Средняя зарплата - всего.

Уравнение тренда для параметра «Средняя зарплата - всего» имеет вид: ? = 2994,563 + 94,530 * t.

Значение уровня значимости (p-level) меньше 0,05, значит, гипотеза о нулевых значениях параметров уравнения отвергается, и параметры считаются значимыми.

Проверим значимость коэффициента корреляции с помощью критерия Фишера:

Гипотеза о нулевом значении коэффициента корреляции отвергается, т.к. p-level = 0 (<0,05) и коэффициент корреляции считается значимым.

Снова проверим адекватность выбранной модели, построив эмпирическую гистограмму и теоретическую кривую распределения:

При визуальном сравнении можно убедиться в том, что остаточный ряд подчиняется нормальному закону распределения.

Опять-таки следует проверить независимость значений остаточного ряда, с помощью критерия Дурбина-Ватсона:

Сравнивая полученное значение с табличными: d₁=1,35 и D₂=1,49, получаем что остаточный ряд не автокоррелирован и модель значима, так как d=0,658868 < d_1.

Вывод: модель адекватна.

Производство готового проката.

Уравнение тренда для параметра «Производство готового проката» имеет вид: ? = 28,89461 + 11,05817 * lоg t .

Значение уровня значимости (p-level) меньше 0,05, значит, гипотеза о нулевых значениях параметров уравнения отвергается, и параметры считаются значимыми.

Гипотеза о нулевом значении коэффициента корреляции отвергается, т.к. p-level = 0,000000 (<0,05) и коэффициент корреляции считается значимым.

Снова проверим адекватность выбранной модели, построив эмпирическую гистограмму и теоретическую кривую распределения:

При визуальном сравнении можно убедиться в том, что остаточный ряд подчиняется нормальному закону распределения.

Проверяем независимость значений остаточного ряда, с помощью критерия Дурбина-Ватсона:

Сравнивая полученное значение с табличными: d₁=1,35 и D₂=1,49, получаем что остаточный ряд не автокоррелирован и модель значима, так как 2,286690 > D2.

Вывод: модель адекватна.

Анализ колеблемости временного ряда

Анализ сезонных колебаний

Сезонными называются периодические колебания, возникающие под влиянием смены времени года. Модель, учитывающая трендовую составляющую, сезонную составляющую S и случайную составляющую E, может быть мультипликативной и аддитивной . Выбор мультипликативной или аддитивной модели осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоянно, то строят аддитивную модель временного ряда. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, то строят мультипликативную модель. Для анализа структуры временного ряда и для изучения взаимосвязи нескольких временных рядов требуется выявление и устранение сезонного эффекта (десезонализация уровней ряда).

Процесс устранения сезонной компоненты включает в себя следующие шаги:

1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.

2. расчёт значений сезонной компоненты S.

3. Устранение сезонной компоненты их исходных уровней ряда и получение выровненных данных в аддитивной модели или в мультипликативной модели.

Определим сезонную колеблемость всех показателей в рамках сезонной мультипликативной модели. Эта модель была выбрана после визуального оценивания рассматриваемых рядов, в результате которого амплитуда колебаний значений рядов была идентифицирована как меняющаяся. статистический корреляция

Построим графики по абсолютным цепным показателям, и по ним определим амплитуду колебаний:

Т.к. амплитуда сезонных колебаний не постоянна, а принята как меняющаяся, то для анализа выбираем мультипликативную модель.

Расчет оценок сезонной компоненты и выровненных значений показателя «Численность персонала».

t	Численность	Moving	Ratios	Seasonal	Adjusted
1	12,30000			99,9832	12,30207
2	12,00000	12,03333	99,7230	100,0950	11,98861
3	11,80000	11,86667	99,4382	99,9218	11,80923
4	11,80000	11,80000	100,0000	99,9832	11,80199
5	11,80000	11,80000	100,0000	100,0950	11,78880
6	11,80000	11,80000	100,0000	99,9218	11,80923
7	11,80000	11,80000	100,0000	99,9832	11,80199
8	11,80000	11,80000	100,0000	100,0950	11,78880
9	11,80000	11,80000	100,0000	99,9218	11,80923
10	11,80000	11,23333	105,0445	99,9832	11,80199
11	10,10000	10,66667	94,6875	100,0950	10,09041
12	10,10000	10,06667	100,3311	99,9218	10,10790
13	10,00000	10,03333	99,6678	99,9832	10,00168
14	10,00000	9,96667	100,3344	100,0950	9,99051
15	9,90000	9,93333	99,6644	99,9218	9,90775
16	9,90000	9,83333	100,6780	99,9832	9,90167
17	9,70000	9,73333	99,6575	100,0950	9,69079
18	9,60000	9,66667	99,3103	99,9218	9,60751
19	9,70000	9,70000	100,0000	99,9832	9,70163
20	9,80000	9,73333	100,6849	100,0950	9,79070
21	9,70000	9,63333	100,6920	99,9218	9,70759
22	9,40000	9,46667	99,2958	99,9832	9,40158
23	9,30000	9,33333	99,6429	100,0950	9,29117
24	9,30000	9,20000	101,0870	99,9218	9,30728
25	9,00000	9,23333	97,4729	99,9832	9,00151
26	9,40000	9,26667	101,4388	100,0950	9,39108
27	9,40000	9,40000	100,0000	99,9218	9,40736
28	9,40000	9,36667	100,3559	99,9832	9,40158
29	9,30000	9,33333	99,6429	100,0950	9,29117
30	9,30000	9,36667	99,2883	99,9218	9,30728
31	9,50000	9,46667	100,3521	99,9832	9,50160
32	9,60000	9,50000	101,0526	100,0950	9,59089
33	9,40000	9,40000	100,0000	99,9218	9,40736
34	9,20000	9,23333	99,6390	99,9832	9,20155
35	9,10000	9,06667	100,3676	100,0950	9,09136
36	8,90000			99,9218	8,90696

Moving - скользящее среднее .

Ratios - оценка сезонной компоненты.

Seasonal - сезонная компонента, Si.

Adjusted - скорректированный ряд.

Расчет оценок сезонной компоненты и выровненных значений показателя «Средняя зарплата - всего».

t	Ср-я з/п-всего	Moving	Ratios	Seasonal	Adjusted
1	3040,000			100,5025	3024,800
2	3189,000	3197,000	99,7498	99,6022	3201,736
3	3362,000	3354,000	100,2385	99,8953	3365,525
4	3511,000	3519,000	99,7727	100,5025	3493,445
5	3684,000	3621,333	101,7305	99,6022	3698,713
6	3669,000	3723,667	98,5319	99,8953	3672,846
7	3818,000	3774,333	101,1569	100,5025	3798,910
8	3836,000	3883,667	98,7726	99,6022	3851,320
9	3997,000	3944,667	101,3267	99,8953	4001,190
10	4001,000	3999,000	100,0500	100,5025	3980,995
11	3999,000	4003,000	99,9001	99,6022	4014,971
12	4009,000	4033,333	99,3967	99,8953	4013,203
13	4092,000	4033,333	101,4545	100,5025	4071,540
14	3999,000	4111,667	97,2598	99,6022	4014,971
15	4244,000	4197,667	101,1038	99,8953	4248,449
16	4350,000	4386,333	99,1717	100,5025	4328,250
17	4565,000	4482,333	101,8443	99,6022	4583,232
18	4532,000	4612,333	98,2583	99,8953	4536,751
19	4740,000	4675,000	101,3904	100,5025	4716,300
20	4753,000	4797,667	99,0690	99,6022	4771,983
21	4900,000	4870,333	100,6091	99,8953	4905,137
22	4958,000	4938,333	100,3982	100,5025	4933,210
23	4957,000	4978,667	99,5648	99,6022	4976,798
24	5021,000	5141,000	97,6658	99,8953	5026,264
25	5445,000	5298,667	102,7617	100,5025	5417,774
26	5430,000	5591,667	97,1088	99,6022	5451,687
27	5900,000	5750,000	102,6087	99,8953	5906,185
28	5920,000	5942,000	99,6298	100,5025	5890,399
29	6006,000	5955,667	100,8451	99,6022	6029,987
30	5941,000	5931,667	100,1573	99,8953	5947,228
31	5848,000	5886,667	99,3431	100,5025	5818,759
32	5871,000	5886,667	99,7339	99,6022	5894,448
33	5941,000	6007,333	98,8958	99,8953	5947,228
34	6210,000	6161,667	100,7844	100,5025	6178,949
35	6334,000	6411,000	98,7989	99,6022	6359,297
36	6689,000			99,8953	6696,012

Расчет оценок сезонной компоненты и выровненных значений показателя «Производство готового проката».

t	Пр-во гот.проката	Moving	Ratios	Seasonal	Adjusted
1	30,00000			96,9523	30,94306
2	29,40000	32,60000	90,1840	102,1661	28,77667
3	38,40000	33,50000	114,6269	100,8817	38,06440
4	32,70000	36,20000	90,3315	96,9523	33,72794
5	37,50000	36,20000	103,5912	102,1661	36,70494
6	38,40000	37,83333	101,4978	100,8817	38,06440
7	37,60000	38,96667	96,4927	96,9523	38,78197
8	40,90000	38,56667	106,0501	102,1661	40,03285
9	37,20000	36,16667	102,8571	100,8817	36,87489
10	30,40000	36,96667	82,2362	96,9523	31,35564
11	43,30000	39,10000	110,7417	102,1661	42,38197
12	43,60000	44,30000	98,4199	100,8817	43,21896
13	46,00000	43,13333	106,6461	96,9523	47,44603
14	39,80000	42,70000	93,2084	102,1661	38,95618
15	42,30000	42,26667	100,0789	100,8817	41,93032
16	44,70000	43,36667	103,0746	96,9523	46,10516
17	43,10000	43,03333	100,1549	102,1661	42,18621
18	41,30000	43,13333	95,7496	100,8817	40,93906
19	45,00000	43,90000	102,5057	96,9523	46,41460
20	45,40000	44,93333	101,0386	102,1661	44,43745
21	44,40000	41,20000	107,7670	100,8817	44,01197
22	33,80000	40,90000	82,6406	96,9523	34,86252
23	44,50000	40,96667	108,6249	102,1661	43,55653
24	44,60000	45,66667	97,6642	100,8817	44,21022
25	47,90000	45,83333	104,5091	96,9523	49,40576
26	45,00000	42,00000	107,1429	102,1661	44,04593
27	33,10000	42,03333	78,7470	100,8817	32,81072
28	48,00000	43,43333	110,5142	96,9523	49,50890
29	49,20000	47,76667	103,0007	102,1661	48,15688
30	46,10000	47,40000	97,2574	100,8817	45,69711
31	46,90000	46,06667	101,8090	96,9523	48,37432
32	45,20000	46,76667	96,6500	102,1661	44,24169
33	48,20000	44,16667	109,1321	100,8817	47,77876
34	39,10000	44,96667	86,9533	96,9523	40,32913
35	47,60000	45,33333	105,0000	102,1661	46,59080
36	49,30000			100,8817	48,86914

Показатели колеблемости.

Основные показатели, характеризующие силу колеблемости уровней:

1. Среднее линейное отклонение:

2.

где n - число уровней ряда,

p - число параметров уравнения тренда.

3. Среднее квадратическое отклонение:

4. Коэффициент колеблемости:

4. Сила сезонных колебаний:

,

p - число параметров уравнения тренда, а .

Численность персонала. ? = 11,90302 - 0,09281 * t.

№ периода	Y	?	Y- ?	|Y - ?|	(Y- ?)2
1	12,3	11,81021	0,48979	0,48979	0,23989424
2	12	11,7174	1,095318	1,095318	1,19972152
3	11,8	11,62459	0,988128	0,988128	0,97639694
4	11,8	11,53178	1,080938	1,080938	1,16842696
5	11,8	11,43897	1,173748	1,173748	1,37768437
6	11,8	11,34616	1,266558	1,266558	1,60416917
7	11,8	11,25335	1,359368	1,359368	1,84788136
8	11,8	11,16054	1,452178	1,452178	2,10882094
9	11,8	11,06773	1,544988	1,544988	2,38698792
10	11,8	10,97492	1,637798	1,637798	2,68238229
11	10,1	10,88211	0,030608	0,030608	0,00093685
12	10,1	10,7893	0,123418	0,123418	0,015232
13	10	10,69649	0,116228	0,116228	0,01350895
14	10	10,60368	0,209038	0,209038	0,04369689
15	9,9	10,51087	0,201848	0,201848	0,04074262
16	9,9	10,41806	0,294658	0,294658	0,08682334
17	9,7	10,32525	0,187468	0,187468	0,03514425
18	9,6	10,23244	0,180278	0,180278	0,03250016
19	9,7	10,13963	0,373088	0,373088	0,13919466
20	9,8	10,04682	0,565898	0,565898	0,32024055
21	9,7	9,95401	0,558708	0,558708	0,31215463
22	9,4	9,8612	0,351518	0,351518	0,1235649
23	9,3	9,76839	0,344328	0,344328	0,11856177
24	9,3	9,67558	0,437138	0,437138	0,19108963
25	9	9,58277	0,229948	0,229948	0,05287608
26	9,4	9,48996	0,722758	0,722758	0,52237913
27	9,4	9,39715	0,815568	0,815568	0,66515116
28	9,4	9,30434	0,908378	0,908378	0,82515059
29	9,3	9,21153	0,901188	0,901188	0,81213981
30	9,3	9,11872	0,993998	0,993998	0,98803202
31	9,5	9,02591	1,286808	1,286808	1,65587483
32	9,6	8,9331	1,479618	1,479618	2,18926943
33	9,4	8,84029	1,372428	1,372428	1,88355862
34	9,2	8,74748	1,265238	1,265238	1,6008272
35	9,1	8,65467	1,258048	1,258048	1,58268477
36	8,9	8,56186	1,150858	1,150858	1,32447414
		338,2521		28,44787	31,1681747

Среднее линейное отклонение: .

Среднее квадратическое отклонение: .

Коэффициент колеблемости: %.

Коэффициент сезонной колеблемости:

%.

Сезонная колеблемость очень незначительная, поэтому ею можно пренебречь.

Средняя зарплата -всего. ? = 2994,563 + 94,530 * t.

№ периода	Y	?	Y- ?	|Y - ?|	(Y- ?)2
1	3040	3089,093	-49,093	49,093	2410,123
2	3189	3183,623	5,377	5,377	28,91213
3	3362	3278,153	83,847	83,847	7030,319
4	3511	3372,683	138,317	138,317	19131,59
5	3684	3467,213	216,787	216,787	46996,6
6	3669	3561,743	107,257	107,257	11504,06
7	3818	3656,273	161,727	161,727	26155,62
8	3836	3750,803	85,197	85,197	7258,529
9	3997	3845,333	151,667	151,667	23002,88
10	4001	3939,863	61,137	61,137	3737,733
11	3999	4034,393	-35,393	35,393	1252,664
12	4009	4128,923	-119,923	119,923	14381,53
13	4092	4223,453	-131,453	131,453	17279,89
14	3999	4317,983	-318,983	318,983	101750,2
15	4244	4412,513	-168,513	168,513	28396,63
16	4350	4507,043	-157,043	157,043	24662,5
17	4565	4601,573	-36,573	36,573	1337,584
18	4532	4696,103	-164,103	164,103	26929,79
19	4740	4790,633	-50,633	50,633	2563,701
20	4753	4885,163	-132,163	132,163	17467,06
21	4900	4979,693	-79,693	79,693	6350,974
22	4958	5074,223	-116,223	116,223	13507,79
23	4957	5168,753	-211,753	211,753	44839,33
24	5021	5263,283	-242,283	242,283	58701,05
25	5445	5357,813	87,187	87,187	7601,573
26	5430	5452,343	-22,343	22,343	499,2096
27	5900	5546,873	353,127	353,127	124698,7
28	5920	5641,403	278,597	278,597	77616,29
29	6006	5735,933	270,067	270,067	72936,18
30	5941	5830,463	110,537	110,537	12218,43
31	5848	5924,993	-76,993	76,993	5927,922
32	5871	6019,523	-148,523	148,523	22059,08
33	5941	6114,053	-173,053	173,053	29947,34
34	6210	6208,583	1,417	1,417	2,007889
35	6334	6303,113	30,887	30,887	954,0068
36	6689	6397,643	291,357	291,357	84888,9
		170761,2		4869,226	946026,7

Среднее линейное отклонение: .

Среднее квадратическое отклонение: .

Коэффициент колеблемости: %.

Следовательно, колеблемость очень слабая.

Коэффициент сезонной колеблемости:

%.

Сезонная колеблемость очень слабая, поэтому ею можно пренебречь.

Производство готового проката. ? = 28,89461 + 11,05817 * lоg t .

№ периода	Y	?	Y- ?	|Y - ?|	(Y- ?)2
1	30	28,89461	1,10539	1,10539	1,221887
2	29,4	32,22345	-2,82345	2,82345	7,97187
3	38,4	34,1707	4,229302	4,229302	17,887
4	32,7	35,55229	-2,85229	2,85229	8,135558
5	37,5	36,62394	0,876061	0,876061	0,767483
6	38,4	37,49954	0,900461	0,900461	0,81083
7	37,6	38,23985	-0,63985	0,63985	0,409408
8	40,9	38,88113	2,018867	2,018867	4,075824
9	37,2	39,44679	-2,24679	2,24679	5,048065
10	30,4	39,95278	-9,55278	9,55278	91,25561
11	43,3	40,41051	2,889493	2,889493	8,34917
12	43,6	40,82838	2,77162	2,77162	7,681877
13	46	41,21278	4,787215	4,787215	22,91743
14	39,8	41,56869	-1,76869	1,76869	3,128264
15	42,3	41,90003	0,399973	0,399973	0,159978
16	44,7	42,20997	2,490027	2,490027	6,200234
17	43,1	42,50112	0,598877	0,598877	0,358654
18	41,3	42,77563	-1,47563	1,47563	2,177484
19	45	43,03528	1,964715	1,964715	3,860105
20	45,4	43,28162	2,118379	2,118379	4,48753
21	44,4	43,51594	0,884064	0,884064	0,781569
22	33,8	43,73935	-9,93935	9,93935	98,79068
23	44,5	43,95283	0,547172	0,547172	0,299397
24	44,6	44,15722	0,442779	0,442779	0,196053
25	47,9	44,35327	3,546732	3,546732	12,57931
26	45	44,54163	0,458374	0,458374	0,210107
27	33,1	44,72287	-11,6229	11,6229	135,0918
28	48	44,89753	3,10247	3,10247	9,62532
29	49,2	45,06606	4,133944	4,133944	17,08949
30	46,1	45,22887	0,871132	0,871132	0,758871
31	46,9	45,38634	1,513659	1,513659	2,291164
32	45,2	45,53881	-0,33881	0,33881	0,114792
33	48,2	45,6866	2,513405	2,513405	6,317205
34	39,1	45,82996	-6,72996	6,72996	45,29236
35	47,6	45,96918	1,630823	1,630823	2,659584
36	49,3	46,10447	3,195532	3,195532	10,21142
		1499,9		99,98097	539,2134

Среднее линейное отклонение: .

Среднее квадратическое отклонение: .

Коэффициент колеблемости: %.

Коэффициент сезонной колеблемости:

%

Сезонная колеблемость очень слабая, поэтому ею можно пренебречь.

Показатели устойчивости

Устойчивость, как категория, противоположная колеблемости, оценивается показателем устойчивости:

.

Для оценки устойчивости направленности изменения, то есть устойчивости тенденции, можно использовать коэффициент корреляции рангов Спирмэна:

;

где - разность рангов уровней и номеров периодов.

В случае связанных рангов:

,

,

где j - номера связок для х;

А_j - число одинаковых рангов в j-ой связке.

,

где k - число связок по у;

В_k - число одинаковых рангов в k-ой связке.

Если:, то наблюдается полная устойчивость выбранной тенденции,

, то наблюдается отсутствие тенденции,

, то наблюдается полная устойчивость к противоположенной тенденции.

Численность персонала.

Уровни ряда	Ранги уровней	Номера периодов	d = Ру-Рп	d2=(Ру-Рп)2
12,3	16	1	15	225
12	15	2	13	169
11,8	14,125	3	11,125	123,765625
11,8	14,125	4	10,125	102,515625
11,8	14,125	5	9,125	83,265625
11,8	14,125	6	8,125	66,015625
11,8	14,125	7	7,125	50,765625
11,8	14,125	8	6,125	37,515625
11,8	14,125	9	5,125	26,265625
11,8	14,125	10	4,125	17,015625
10,1	13,5	11	2,5	6,25
10,1	13,5	12	1,5	2,25
10	12,5	13	-0,5	0,25
10	12,5	14	-1,5	2,25
9,9	11,5	15	-3,5	12,25
9,9	11,5	16	-4,5	20,25
9,7	9,33	17	-7,67	58,8289
9,6	8,5	18	-9,5	90,25
9,7	9,33	19	-9,67	93,5089
9,8	10	20	-10	100
9,7	9,33	21	-11,67	136,1889
9,4	6,2	22	-15,8	249,64
9,3	5,25	23	-17,75	315,0625
9,3	5,25	24	-18,75	351,5625
9	2	25	-23	529
9,4	6,2	26	-19,8	392,04
9,4	6,2	27	-20,8	432,64
9,4	6,2	28	-21,8	475,24
9,3	5,25	29	-23,75	564,0625
9,3	5,25	30	-24,75	612,5625
9,5	7	31	-24	576
9,6	8,5	32	-23,5	552,25
9,4	6,2	33	-26,8	718,24
9,2	4	34	-30	900
9,1	3	35	-32	1024
8,9	1	36	-35	1225
Итого				10340,7017

1. Показатель устойчивости:

%.

2. Коэффициент корреляции рангов Спирмена рассчитываем для случая связанных рангов. Для этого находим А и В:

Как видим по коэффициенту Спирмена, устойчивость экономического показателя «Численность персонала» невысока, т.е. наблюдается неполная устойчивость выбранной тенденции.

Средняя зарплата - всего.

Уровни ряда	Ранги уровней	Номера периодов	d = Ру-Рп	d2=(Ру-Рп)2
3040	1	1	0	0
3189	2	2	0	0
3362	3	3	0	0
3511	4	4	0	0
3684	6	5	1	1
3669	5	6	-1	1
3818	7	7	0	0
3836	8	8	0	0
3997	9	9	0	0
4001	11	10	1	1
3999	10,5	11	-0,5	0,25
4009	12	12	0	0
4092	13	13	0	0
3999	10,5	14	-3,5	12,25
4244	14	15	-1	1
4350	15	16	-1	1
4565	17	17	0	0
4532	16	18	-2	4
4740	18	19	-1	1
4753	19	20	-1	1
4900	20	21	-1	1
4958	22	22	0	0
4957	21	23	-2	4
5021	23	24	-1	1
5445	25	25	0	0
5430	24	26	-2	4
5900	28	27	1	1
5920	29	28	1	1
6006	31	29	2	4
5941	30,5	30	0,5	0,25
5848	26	31	-5	25
5871	27	32	-5	25
5941	30,5	33	-2,5	6,25
6210	32	34	-2	4
6334	33	35	-2	4
6689	34	36	-2	4
Итого				108

1. Показатель устойчивости: .

2. Коэффициент корреляции рангов Спирмена рассчитываем для случая связанных рангов. Для этого находим А и В:

.

Как видим по коэффициенту Спирмена, устойчивость экономического показателя «Средняя зарплата - всего» высока, т.е. направленность тенденции устойчивая.

Производство готового проката.

Уровни ряда	Ранги уровней	Номера периодов	d = Ру-Рп	d2=(Ру-Рп)2
30	2	1	1	1
29,4	1	2	-1	1
38,4	10,5	3	7,5	56,25
32,7	4	4	0	0
37,5	8	5	3	9
38,4	10,5	6	4,5	20,25
37,6	9	7	2	4
40,9	13	8	5	25
37,2	7	9	-2	4
30,4	3	10	-7	49
43,3	17	11	6	36
43,6	18	12	6	36
46	26	13	13	169
39,8	12	14	-2	4
42,3	15	15	0	0
44,7	22	16	6	36
43,1	16	17	-1	1
41,3	14	18	-4	16
45	23,5	19	4,5	20,25
45,4	25	20	5	25
44,4	19	21	-2	4
33,8	6	22	-16	256
44,5	20	23	-3	9
44,6	21	24	-3	9
47,9	30	25	5	25
45	23,5	26	-2,5	6,25
33,1	5	27	-22	484
48	31	28	3	9
49,2	33	29	4	16
46,1	27	30	-3	9
46,9	28	31	-3	9
45,2	24	32	-8	64
48,2	32	33	-1	1
39,1	11	34	-23	529
47,6	29	35	-6	36
49,3	34	36	-2	4
Итого				1983

3. Показатель устойчивости: .

4. Коэффициент корреляции рангов Спирмена рассчитываем для случая связанных рангов. Для этого находим А и В:

.

Как видим по коэффициенту Спирмена, устойчивость экономического показателя «Производство готового проката» высока, т.е. направленность тенденции устойчивая.

Корреляция рядов динамики

Один из подходов к синтезу индивидуальных прогнозов экономических показателей заключается в том, что прогнозы используются в качестве аргументов в уравнении множественной регрессии. Корреляция проводится по исходным данным.

В качестве уравнения множественной регрессии чаще всего применяется линейная функция (y = a + b_{1 ·} x₁ + b_{2 ·} x₂ + …+ b_{k ·} x_k) и степенная функция (y = a _· x₁^b_{1 ·} x₂^b_{2 ·} …_{· ·}x_k^b_k·).

Проводить корреляционно-регрессионный анализ можно только при выполнении следующих условий:

Уровни каждого из взаимосвязанных рядов являются статистически независимыми, то есть в исследуемых рядах динамики отсутствует автокорреляция;

Исследуемые совокупности распределены нормально;

Ряды динамики состоят из случайных величин.

Проверка автокорреляции

При проверке независимости уровней динамического ряда рассчитывается коэффициент автокорреляции первого порядка , измеряющий тесноту связи между следующими рядами: y₁,y₂,…,y_n-1 и y₂,y₃,…,y_n .

Полученное расчетное значение коэффициента автокорреляции сравнивается с табличным значением ( ) при заданном уровне значимости. Если , то автокорреляция отсутствует.

Сравним коэффициенты автокорреляции первого порядка(мы их рассчитывали, когда выявляли тип колеблемости каждого ряда(п. 2.1.)) с табличным критическим значением коэффициента автокорреляции при уровне значимости =0,05 (0,299).

Численность персонала:=0,884

Средняя зарплата - всего: =0,892

Производство готового проката: =0,371

Все расчетные значения коэффициента корреляции > r_табл, следовательно нельзя говорить об отсутствии автокорреляции, т. е. уровни рядов не являются статистически независимыми.

Проверка нормальности распределения.

Провести оценку нормальности распределения можно путем построения графиков:

· Эмпирической гистограммы и теоретической кривой распределения;

· Эмпирической кривой распределения на нормальной вероятностной бумаге.

Для более точной оценки совпадения эмпирического распределения с нормальным применим критерий Колмогорова-Смирнова из модуля пакета STATISTICA «Basic Statistics/ Tables».

Численность персонала.

Таким образом, вероятность, что данные не подчинены нормальному закону распределения: P = 0,05, то есть гипотеза о том, что данные подчинены нормальному закону распределения подтверждается.

Средняя зарплата - всего.

Таким образом, вероятность, что данные не подчинены нормальному закону распределения: P=0,2 ( = 1 - Р = 1 - 0,2 = 0,8 > 0,05), то есть гипотеза о том, что данные не подчинены нормальному закону распределения отвергается.

Производство готового проката.

Таким образом, вероятность, что данные не подчинены нормальному закону распределения: P = 0,2 ( = 1 - Р = 1 - 0,2 = 0,8 > 0,05), то есть гипотеза о том, что данные подчинены нормальному закону распределения подтверждается.

Проверка случайности значений динамического ряда.

Для проверки случайности значений динамического ряда используется критерий медианы или критерий минимумов и максимумов.

Воспользуемся критерием минимумов и максимумов.

По данным динамического ряда определяется количество поворотных точек (p). Поворотными считаются точки, для которых выполняются следующие условия:

y_t-1 y_t y_t+1 или y_t-1 y_t y_t+1

Динамический ряд состоит из случайных величин (с вероятностью 0,95), если выполняется неравенство:

P []

P>17.83

Число поворотных точек для ряда «Численность персонала».

Периоды				П. точ.
1	12,3	11,81021	0,48979
2	12	10,90468	1,095318	+
3	11,8	10,81187	0,988128	+
4	11,8	10,71906	1,080938
5	11,8	10,62625	1,173748
6	11,8	10,53344	1,266558
7	11,8	10,44063	1,359368
8	11,8	10,34782	1,452178
9	11,8	10,25501	1,544988
10	11,8	10,1622	1,637798	+
11	10,1	10,06939	0,030608	+
12	10,1	9,976582	0,123418	+
13	10	9,883772	0,116228	+
14	10	9,790962	0,209038	+
15	9,9	9,698152	0,201848	+
16	9,9	9,605342	0,294658	+
17	9,7	9,512532	0,187468
18	9,6	9,419722	0,180278	+
19	9,7	9,326912	0,373088
20	9,8	9,234102	0,565898	+
21	9,7	9,141292	0,558708
22	9,4	9,048482	0,351518
23	9,3	8,955672	0,344328	+
24	9,3	8,862862	0,437138	+
25	9	8,770052	0,229948	+
26	9,4	8,677242	0,722758
27	9,4	8,584432	0,815568
28	9,4	8,491622	0,908378	+
29	9,3	8,398812	0,901188	+
30	9,3	8,306002	0,993998
31	9,5	8,213192	1,286808
32	9,6	8,120382	1,479618	+
33	9,4	8,027572	1,372428
34	9,2	7,934762	1,265238
35	9,1	7,841952	1,258048
36	8,9	7,749142	1,150858

17<17,83 - Так как не выполняется P>1783, то можно сделать вывод, что ряд не состоит из случайных величин.

Число поворотных точек для ряда «Средняя зарплата - всего».

Периоды				П. точ.
1	3040	3089,093	-49,093
2	3189	3183,623	5,377	+
3	3362	3278,153	83,847
4	3511	3372,683	138,317
5	3684	3467,213	216,787	+
6	3669	3561,743	107,257	+
7	3818	3656,273	161,727	+
8	3836	3750,803	85,197	+
9	3997	3845,333	151,667	+
10	4001	3939,863	61,137
11	3999	4034,393	-35,393
12	4009	4128,923	-119,923
13	4092	4223,453	-131,453
14	3999	4317,983	-318,983	+
15	4244	4412,513	-168,513
16	4350	4507,043	-157,043
17	4565	4601,573	-36,573	+
18	4532	4696,103	-164,103	+
19	4740	4790,633	-50,633	+
20	4753	4885,163	-132,163	+
21	4900	4979,693	-79,693	+
22	4958	5074,223	-116,223
23	4957	5168,753	-211,753
24	5021	5263,283	-242,283	+
25	5445	5357,813	87,187	+
26	5430	5452,343	-22,343	+
27	5900	5546,873	353,127	+
28	5920	5641,403	278,597
29	6006	5735,933	270,067
30	5941	5830,463	110,537
31	5848	5924,993	-76,993
32	5871	6019,523	-148,523
33	5941	6114,053	-173,053	+
34	6210	6208,583	1,417
35	6334	6303,113	30,887
36	6689	6397,643	291,357

17<17,83 - Так как не выполняется P>1783, то можно сделать вывод, что ряд не состоит из случайных величин.

Число поворотных точек для ряда «Производство готового проката».

Периоды				П. точ.
1	30	28,89461	1,10539
2	29,4	32,22345	-2,82345	+
3	38,4	34,1707	4,2293	+
4	32,7	35,55229	-2,85229	+
5	37,5	36,62394	0,87606
6	38,4	37,49954	0,90046	+
7	37,6	38,23985	-0,63985	+
8	40,9	38,88113	2,01887	+
9	37,2	39,44679	-2,24679
10	30,4	39,95278	-9,55278	+
11	43,3	40,41051	2,88949	+
12	43,6	40,82838	2,77162	+
13	46	41,21278	4,78722	+
14	39,8	41,56869	-1,76869	+
15	42,3	41,90003	0,39997
16	44,7	42,20997	2,49003	+
17	43,1	42,50112	0,59888
18	41,3	42,77563	-1,47563	+
19	45	43,03528	1,96472
20	45,4	43,28162	2,11838	+
21	44,4	43,51594	0,88406
22	33,8	43,73935	-9,93935	+
23	44,5	43,95283	0,54717	+
24	44,6	44,15722	0,44278	+
25	47,9	44,35327	3,54673	+
26	45	44,54163	0,45837
27	33,1	44,72287	-11,62287	+
28	48	44,89753	3,10247
29	49,2	45,06606	4,13394	+
30	46,1	45,22887	0,87113	+
31	46,9	45,38634	1,51366	+
32	45,2	45,53881	-0,33881	+
33	48,2	45,6866	2,5134	+
34	39,1	45,82996	-6,72996	+
35	47,6	45,96918	1,63082
36	49,3	46,10447	3,19553

25>17,83 - условие P>17,83 выполняется, делаем вывод, что ряд состоит из случайных величин.

Построение корреляционно-регрессионной модели

При построении модели следует учитывать следующие рекомендации:

1. Признаки-факторы должны находится в причинной связи с результативным признаком;

2. Признаки-факторы не должны быть составными частями результативного признака;

3. Признаки-факторы не должны дублировать друг друга, то есть быть коллинеарными. Мультиколлинеарность (коррелируемость независимых факторов) проверяется путем построения корреляционной матрицы. Коллинеарными считаются независимые факторы, имеющие между собой связь теснотой более 0,8.

4.Математическая форма уравнения регрессии должна соответствовать логике связи факторов с результатом в реальном объекте.