Расчет показателей корреляции и детерминации. Расчет регрессионной модели

Размещено на http://www.allbest.ru/

Санкт-Петербургская академия управления и экономики

Факультет экономики и финансов

Кафедра экономической теории и мировой экономики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине « ЭКОНОМЕТРИКА»

Выполнила:

Студент 4 курса, дневного отделения,

Абаза Е. А.

Руководитель:

Доцент Ринчино Т. Ю.

Санкт - Петербург 2010

Задача №1

По территориям Южного федерального округа приводятся статистические данные за 2006 год:

Территории федерального округа	Оборот розничной торговли, млрд руб., Y	Среднегодовая численность занятых в экономике, млн чел., X
1. Республика Адыгея	2,78	0,157
2. Республика Дагестан	9,61	0,758
3. Республика Ингушетия	1,15	0,056
4. Кабардино-Балкарская Республика	6,01	0,287
5. Республика Калмыкия	0,77	0,119
6. Карачаево-Черкесская Республика	2,63	0,138
7. Республика Северная Осетия - Алания	7,31	0,220
8. Краснодарский край	54,63	2,033
9. Ставропольский край	30,42	1,008
10. Астраханская обл.	9,53	0,422
11. Волгоградская обл.	18,58	1,147
12. Ростовская обл.	60,59	1,812
Итого,	204,01	8,157
Средняя	17,001	0,6798
Среднее квадратическое отклонение,	19,89	0,6550
Дисперсия, D	395,59	0,4290

Задание:

1. Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.

Территории федерального округа	Оборот розничной торговли, млрд руб., Y	Среднегодовая численность занятых в экономике, млн чел., X
3. Республика Ингушетия	1,15	0,056
5. Республика Калмыкия	0,77	0,119
6. Карачаево-Черкесская Республика	2,63	0,138
1. Республика Адыгея	2,78	0,157
7. Республика Северная Осетия - Алания	7,31	0,220
4. Кабардино-Балкарская Республика	6,01	0,287
10. Астраханская обл.	9,53	0,422
2. Республика Дагестан	9,61	0,758
9. Ставропольский край	30,42	1,008
11. Волгоградская обл.	18,58	1,147
12. Ростовская обл.	60,59	1,812
8. Краснодарский край	54,63	2,033
Итого,	204,01	8,157
Средняя	17,001	0,6798
Среднее квадратическое отклонение,	19,89	0,6550
Дисперсия, D	395,59	0,4290

Данные позволяют сформировать рабочую гипотезу о прямой связи Y и Х.

2. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.

По расположению эмпирических точек можно предполагать наличие линейной корреляционной (регрессионной) зависимости между переменными X и Y.

3. Рассчитайте параметры а₁ и а₀ парной линейной функции .

Для расчета параметров а₁ и а₀ парной линейной функции составим таблицу 1.1

Таблица 1.1.

№	x	y	y ??x	xІ	yІ	yx	y- yx	(y- yx)І	AЎ
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	0,056	1,15	0,064	0,003	1,323	-1,160	2,310	5,338	200,904
2	0,119	0,77	0,092	0,014	0,593	0,673	0,097	0,009	12,571
3	0,138	2,63	0,363	0,019	6,917	1,226	1,404	1,971	53,378
4	0,157	2,78	0,436	0,025	7,728	1,779	1,001	1,002	36,001
5	0,220	7,31	1,608	0,048	53,436	3,623	3,697	13,669	50,577
6	0,287	6,01	1,725	0,082	36,120	5,563	0,447	0,200	7,441
7	0,422	9,53	4,022	0,178	90,821	9,492	0,038	0,001	0,399
8	0,758	9,61	7,284	0,575	92,352	19,271	-9,661	93,338	100,533
9	1,008	30,42	30,663	1,016	925,376	26547	3,873	14,997	12,731
10	1,147	18,58	21,311	1,316	345,216	30,593	-12,013	144,311	64,655
11	1,812	60,59	109,789	3,283	3671,148	49948	10,642	113,260	17,565
12	2,033	54,63	111,063	4,133	2984,437	56,380	-1,750	3,062	3,203
Итого	8,157	204,010	288,421	10,693	8215,468	203,925	0,085	391,158	559,956
Среднее значение	0,680	17,001	24,035	0,891	684,622	16,994	0,007	32,597	46,663
Q	0,655	19,889	-	-	-	-	-	-	-
QІ	0,429	395,588	-	-	-	-	-	-	-

Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). В методе наименьших квадратов оценки параметров модели строятся так, чтобы минимизировать сумму квадратов ошибок модели по всем наблюдениям. Таким образом, критерий наименьших квадратов записывается в виде:



Необходимым условием существования минимума функции S(а₀ ,а₁) является равенство нулю её частных производных по неизвестным а₀ и а₁ (для краткости опустим индексы суммирования у знака суммы У ):

Данная система уравнений называется системой нормальных уравнений для коэффициентов регрессии.

Решая эту систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными, например, методом подстановки, получим:

где выборочные средние значения переменных Х и Y.

. (1)

Используя формулу (1) данные из таблицы 1.1. найдем коэффициент регрессии:

==29,10481

Данный коэффициент показывает, что при увеличении среднегодовой численности занятых в экономике на 1 млн. чел. оборот розничной торговли увеличивается на 29,1 млрд.

,

это свободный член линейного уравнения и он оценивает влияние прочих факторов, оказывающих воздействие на оборот розничной торговли.

Уравнение регрессии: =-2,79027+29,10481·x

Внесем в таблицу 1.1. данные, используя уравнение регрессии.

4. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции (r_yx ) и детерминации (r²_yx), проанализируйте их значения.

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции r_xy. Существует несколько видов формулы линейного коэффициента корреляции, основные из них:

.(2)

Корреляционная связь между переменными называется прямой, если r_xy.>0, и обратной, если r_xy <0.

Коэффициент корреляции принимает значения от -1 до +1.

При значении коэффициента корреляции равном 1 связь представлена линейной функциональной зависимостью. При этом все наблюдаемые значения располагаются на линии регрессии.

При r_xy=0 корреляционная связь между признаками в линейной форме отсутствует. При этом линия регрессии параллельна оси Ох.

При r_xy > 0 - корреляционная связь между переменными называется прямой, а при r_xy < 0 - обратной.

Вычислим линейный коэффициент корреляции, используя данные из таблицы 1.1. и формулу (2):

Так как значение коэффициента корреляции больше 0,9, то это говорит о наличии весьма тесной линейной связи между признаками.

Для характеристики силы связи можно использовать шкалу Чеддока.

Показатель тесноты связи	0,1 - 0,3	0,3 - 0,5	0,5 - 0,7	0,7 - 0,9	0,9 - 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Высокая	Весьма высокая

Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции r_xy², называемый коэффициентом детерминации. Коэффициент детерминации обозначим R², т. о. имеем

R² = r_xy².

Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака Y, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака. Соответственно величина 1- R² характеризует долю дисперсии Y, вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели факторов.

Замечание. Вычисление R² корректно, если константа включена в уравнение регрессии.

Вычислим коэффициент детерминации:

R²=0,92

Следовательно, уравнением регрессии объясняется 92% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится лишь 8% ее дисперсии.

5. Надёжность уравнений в целом оцените через F-критерий Фишера для уровня значимости =0,05.

Оценку статистической значимости уравнения регрессии в целом

проведем с помощью F -критерия Фишера. (Приложение 1.1.) Фактическое значение F - критерия по формуле составит:

Табличное значение критерия при уровне значимости и степенях свободы k₁ =1 и k₂ =12 - 2 =10 составляет F = 4,96. Так как

F=115> F=4,96, то уравнение регрессии признается статистически значимым.

6. По уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата (), по ним постройте теоретическую линию регрессии и определите среднюю ошибку аппроксимации - е'_ср., оцените её величину.

Используя программу Microsoft Ехсеl и функцию «пакет анализа» получим данные, которые сформируем в Приложение 1.2.

Используя Приложение 1.2. составим таблицу:

Территории федерального округа	Оборот розничной торговли, млрд руб., Y	Среднегодовая численность занятых в экономике, млн чел., X	Предсказанный оборот розничной торговли, млрд руб., Y	Отклонения
3. Республика Ингушетия	1,15	0,056	-1,14	2,29
5. Республика Калмыкия	0,77	0,119	0,69	0,08
6. Карачаево-Черкесская Республика	2,63	0,138	1,24	1,39
1. Республика Адыгея	2,78	0,157	1,79	0,99
7. Республика Северная Осетия - Алания	7,31	0,220	3,63	3,68
4. Кабардино-Балкарская Республика	6,01	0,287	5,58	0,43
10. Астраханская обл.	9,53	0,422	9,50	0,03
2. Республика Дагестан	9,61	0,758	19,28	-9,67
9. Ставропольский край	30,42	1,008	26,55	3,87
11. Волгоградская обл.	18,58	1,147	30,59	-12,01
12. Ростовская обл.	60,59	1,812	49,94	10,65
8. Краснодарский край	54,63	2,033	56,37	-1,74

Построим теоретическую линию регрессии

Оценку качества модели дадим с помощью скорректированной средней ошибки аппроксимации:

46,66%

7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора () составит 1,027 от среднего уровня ().

Если прогнозное значение оборота розничной торговли составит , тогда индивидуальное прогнозное значение среднегодовой численности занятых в экономике составит:

8. Рассчитайте интегральную и предельную ошибки прогноза (для =0,05), определите доверительный интервал прогноза (; ), а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала (), оцените точность выполненного прогноза.

Определим стандартные ошибки , , (остаточная дисперсия на одну степень свободы):

:

= 2,602

=2,756

=0,089

Тогда

=

=

=

Фактические значения t-статистики и превосходят табличное значение:

=10,561> t_табл.=2,23;

=10,787> t_табл.=2,23,

Поэтому параметры и не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

Доверительные интервалы:

и

и

Анализ верхней и нижней границы доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры и , находясь в указанных границах не принимают нулевых значений, т.е. являются статистически значимыми и существенно отличны от нуля.

Ошибка прогноза составит:

Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит:

Доверительный интервал прогноза:

и

Выполненный прогноз среднегодовой численности занятых в экономике является надежным и находится в пределах от 10,759 млн. чел до 39,999 млн. чел.

Задача № 2

статистический корреляция детерминация

Изучаются показатели социально-экономического развития экономики территорий Южного федерального округа РФ за 2006 год:

Y - Валовой региональный продукт, млрд. руб.;

X₁ - Среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел.;

X₂ - Инвестиции предыдущего, 2005 года в основной капитал, млрд. руб.;

X₃ - Кредиты, предоставленные в предыдущем, 2005 году предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млрд руб.

Требуется изучить влияние указанных факторов на стоимость валового регионального продукта.

Предварительный анализ исходных данных по 12 территориям выявил одну территорию (Краснодарский край) с аномальными значениями признаков. Эта территория должна быть исключена из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанной аномальной единицы.

При обработке исходных данных получены следующие значения:

А) - линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -у:

n=11.

	Y	X1	X2	X3
Y	1	0,9348	0,9578	0,7914
X1	0,9348	1	0,8696	0,7764
X2	0,9578	0,8696	1	0,7342
X3	0,7914	0,7764	0,7342	1
Средняя	20,54	0,4995	3,379	0,2762
у	21,85	0,4187	3,232	0,3159

Б) - коэффициентов частной корреляции

	Y	X1	X2	X3
Y	1	0,6545	0,8211	0,2468
X1	0,6545	1	-0,2352	0,1399
X2	0,8211	-0,2352	1	-0,0976
X3	0,2468	0,1399	-0,0976	1

Задание:

1. По значениям линейных коэффициентов парной и частной корреляции выберите неколлинеарные факторы и рассчитайте для них коэффициенты частной корреляции. Проведите окончательный отбор информативных факторов во множественную регрессионную модель.

1) Представленные в условии задачи значения линейных коэффициентов парной корреляции позволяют установить, что валовой региональный продукт более тесно связан со среднегодовой численностью занятых в экономике (x₁, r=0.9348) и инвестициями предыдущего, 2005 года в основной капитал (x₂, r=0.9578), чем кредитами, предоставленными в предыдущем, 2005 году предприятиям (x₃, r=0.7914). Поэтому предполагаем, что Х₃ можно исключить из дальнейшего анализа в силу его небольшой информативности.

2. Выполните расчёт бета коэффициентов () и постройте с их помощью уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Проанализируйте с помощью бета коэффициентов () силу связи каждого фактора с результатом и выявите сильно и слабо влияющие факторы.

2) При построении двухфакторной регрессионной модели

воспользуемся для упрощения расчётов методом стандартизованных переменных. В этом случае исходное уравнение приобретает вид:. Коэффициенты в для двухфакторного уравнения регрессии, если принять результат за Y, а факторы за Х₁ и Х₂, можно найти по формулам:

Эти параметры представляют собой относительные оценки силы влияния каждого из факторов на результат. При увеличении X₁ на одну сигму от своей средней Y увеличится на 0.42 своей сигмы, а при увеличении X₂ на одну свою сигму, результат увеличится на 0.59 своей сигмы.

3. По значениям -коэффициентов рассчитайте параметры уравнения в естественной форме (a₁, a₂ и a₀). Проанализируйте их значения. Сравнительную оценку силы связи факторов дайте с помощью общих (средних) коэффициентов эластичности -.

Соответствующие параметры уравнения регрессии в естественной форме можно рассчитать по формуле

.

Таким образом, а₁=0.42*21,85/0,4187= 21.92 , а а₂=0.59*21,85/3,232=3,99

23,07

В конечном счете, получили уравнение:

4. Оцените тесноту множественной связи с помощью R и R², а статистическую значимость уравнения и тесноту выявленной связи - через F-критерий Фишера (для уровня значимости =0,05).

Множественный коэффициент корреляции в общем случае двухфакторного уравнения регрессии равен

0.98.

Коэффициент детерминации равен 0,98І=0.96. это означает, что 96% вариации валового регионального продукта определены вариацией данных факторов. Оставшиеся 6% вариации результата сформировались под влиянием других факторов, роль которых незначительна.

F-критерий Фишера равен

,

где n - число наблюдений, а m - число факторов. То есть, в нашем случае он равен

96,

что больше 5%-го критического значения F_теор. (2; 8)=4,46, следовательно, уравнение значимо на 5%-м уровне значимости.

5. Рассчитайте прогнозное значение результата, предполагая, что прогнозные значения факторов составят 106,7 процента от их среднего уровня.

В случае если прогнозные значения факторов составят 106,7% от их среднего значения:

0,4995*1,067=0,53

3,379*1,067=3,61

Тогда прогнозное значение результата равно

23,07+21,92*0,53+3,99*3,61= 49,09 млрд. руб.

Задача № 3

Для проверки рабочих гипотез (№1 и №2) о связи социально-экономических показателей в регионе используется статистическая информация за 2006 год по территориям Центрального федерального округа.

Y₁ - Среднемесячная начисленная заработная плата 1-го занятого в экономике, тыс. руб.;

Y₂ - Стоимость валового регионального продукта, млрд руб.;

X₁ - Доля занятых в экономике в общей численности населения, %;

X₂ - Инвестиции текущего, 2006, года в основной капитал, млрд руб.;

X₃ - Среднедушевые денежные доходы населения (в месяц), млн руб.

Рабочие гипотезы:

Предварительный анализ исходных данных по 18 территориям выявил наличие трёх территорий (г. Москва, Московская обл., Воронежская обл.) с аномальными значениями признаков. Эти единицы должны быть исключены из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанных аномальных единиц.

При обработке исходных данных получены следующие значения линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -у:

n=15.

Для проверки рабочей гипотезы №1. Для проверки рабочей гипотезы №2.

	Y1	X1	X2		Y2		X3
Y1	1	0,6712	0,6745	Y2	1	0,8179	0,6085
X1	0,6712	1	0,3341		0,8179	1	0,5440
X2	0,6745	0,3341	1	X3	0,6085	0,5440	1
Средняя	1,553	44,23	5,600	Средняя	23,77	1,553	1,3246
	0,2201	2,1146	2,4666		7,2743	0,2001	0,2123

Задание:

1. Составьте систему уравнений в соответствии с выдвинутыми рабочими гипотезами.

В соответствии с выдвинутыми рабочими гипотезами о связи признаков составим систему уравнений. Коэффициенты при эндогенных переменных обозначим через b, коэффициенты при экзогенных переменных - через a. Каждый коэффициент имеет двойную индексацию: первый индекс - номер уравнения, второй - индивидуальный номер признака. Тогда:

2. Определите вид уравнений и системы.

Особенность данной системы в том, что в первом уравнении факторы представлены перечнем традиционных экзогенных переменных, значения которых формируются вне данной системы уравнений. Во втором уравнении в состав факторов входит эндогенная переменная Yh значения которой формируются в условиях данной системы, а именно, в предыдущем уравнении. Системы уравнений, в которых переменные первоначально формируются как результаты, а в дальнейшем выступают в качестве факторов, называются рекурсивными. Именно с подобной системой уравнений имеем дело в данной задаче.

3. На основе приведённых в условии значений матриц коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений:

определите бета коэффициенты и постройте уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе:

Выполним расчёт в-коэффициентов и построим уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Для уравнения №1:



По полученным результатам построено уравнение в стандартизованном виде:

По данным первого уравнения сделаем вывод, что доля занятых в экономике в общей численности населения () влияет на среднемесячную начисленную заработную плату 1-го занятого в экономике, () слабее, чем инвестиции текущего, 2006, года в основной капитал ()

Второе уравнение можно построить на основе следующих результатов:

Из второго уравнения, очевидно, что на стоимость валового регионального продукта () более сильное влияние оказывает среднемесячная начисленная заработная плата 1-го занятого в экономике (), чем среднедушевые денежные доходы населения (в месяц) ().

рассчитайте параметры a₁, a₂ и a₀ уравнений множественной регрессии в естественной форме:

Расчёт параметров уравнения регрессии в естественной форме даёт следующие результаты:



По полученным результатам построено уравнение №1 в естественной форме:

Параметры уравнения №2 рассчитываются аналогичным образом:

По полученным результатам построено уравнение №2 в естественной форме:

Представим результаты построения уравнений в виде рекурсивной системы:

- с помощью коэффициентов парной корреляции и -коэффициентов рассчитайте для каждого уравнения линейный коэффициент множественной корреляции (R) и детерминации (R²):



оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надёжность выявленных связей.

Оценим существенность выявленных связей:

, .

Для проверки нулевых гипотез используется F-критерий Фишера:

где n - число наблюдений, а k - число факторов.

По таблице находим критическое значение F-критерия:

. Т.к и, то нулевые гипотезы о незначимости полученных регрессионных уравнений отклоняем.

Следовательно, полученную рекурсивную систему можно использовать в аналитической работе и в прогнозных расчётах.

Приложение

1. Таблица значений F - критерия Фишера при уровне значимости

k₂Размещено на http://www.allbest.ru/

1	2	3	4	5	6	8	12	24
1	161,45	199,50	215,72	224,57	230,17	233,97	238,89	243,91	249,04	254,32
2	18,51	19,00	19,16	19,25	19,30	19,33	19,37	19,41	19,45	19,50
3	10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,84	8,74	8,64	8,53
4	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,04	5,91	5,77	5,63
5	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,82	4,68	4,53	4,36
6	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,15	4,00	3,84	3,67
7	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,73	3,57	3,41	3,23
8	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,44	3,28	3,12	2,93
9	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,23	3,07	2,90	2,71
10	4,96	4,10	3,71	3,48	3,33	3,22	3,07	2,91	2,74	2,54
11	4,84	3,98	3,59	3,36	3,20	3,09	2,95	2,79	2,61	2,40
12	4,75	3,88	3,49	3,26	3,11	3,00	2,85	2,69	2,50	2,30
13	4,67	3,80	3,41	3,18	3.02	2,92	2,77	2,60	2,42	2,21
14	4,60	3,74	3,34	3,11	2,96	2,85	2,70	2,53	2,35	2,13
15	4,54	3,68	3,29	3,06	2,90	2,79	2,64	2,48	2,29	2,07
16	4,49	3,63	3,24	3,01	2,85	2,74	2,59	2,42	2,24	2,01
17	4,45	3,59	3,20	2,96	2,81	2,70	2,55	2,38	2,19	1,96
18	4,41	3,55	3,16	2,93	2,77	2,66	2,51	2,34	2,15	1,92
19	4,38	3,52	3,13	2,90	2,74	2,63	2,48	2,31	2,11	1,88
20	4,35	3,49	3,10	2,87	2,71	2,60	2,45	2,28	2,08	1,84
21	4,32	3,47	3,07	2,84	2,68	2,57	2,42	2,25	2,05	1,81
22	4,30	3,44	3,05	2,82	2,66	2,55	2,40	2,23	2,03	1,78
23	4,28	3,42	3,03	2,80	2,64	2,53	2,38	2,20	2,00	1,76
24	4,26	3,40	3,01	2,78	2,62	2,51	2,36	2,18	1,98	1,73
25	4,24	3,38	2,99	2,76	2,60	2,49	2,34	2,16	1,96	1,71
26	4,22	3,37	2,98	2,74	2,59	2,47	2,32	2,15	1,95	1,69
27	4,21	3,35	2,96	2,73	2,57	2,46	2,30	2,13	1,93	1,67
28	4,20	3,34	2,95	2,71	2,56	2,44	2,29	2,12	1,91	1,65
29	4,18	3,33	2,93	2,70	2,54	2,43	2,28	2,10	1,90	1,64
30	4,17	3,32	2,92	2,69	2,53	2,42	2,27	2,09	1,89	1,62
35	4,12	3,26	2,87	2,64	2,48	2,37	2,22	2,04	1,83	1,57
40	4,08	3,23	2,84	2,61	2,45	2,34	2,18	2,00	1,79	1,51
45	4,06	3,21	2,81	2,58	2,42	2,31	2,15	1,97	1,76	1,48
50	4,03	3,18	2,79	2,56	2,40	2,29	2,13	1,95	1,74	1,44
60	4,00	3,15	2,76	2,52	2,37	2,25	2,10	1,92	1,70	1,39
70	3,98	3,13	2,74	2,50	2,35	2,23	2,07	1,89	2,67	1,35
80	3,96	3,11	2,72	2,49	2,33	2,21	2,06	1,88	1,65	1,31
90	3,95	3,10	2,71	2,47	2,32	2,20	2,04	1,86	1,64	1,28
100	3,94	3,09	2,70	2,46	2,30	2,19	2,03	1,85	1,63	1,26
200	3,89	3,04	2,65	2,42	2,26	2,14	1,98	1,80	1,57	1,14
300	3,87	3,03	2,64	2,41	2,25	2,13	1,97	1,79	1,55	1,10
400	3,86	3,02	2,63	2,40	2,24	2,12	1,96	1,78	1,54	1,07
500	3,86	3,01	2,62	2,39	2,23	2,11	1,96	1,77	1,54	1,06
1000	3,85	3,00	2,61	2,38	2,22	2,10	1,95	1,76	1,53	1,03

2. Критические значения t - критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10, 0,05, 0,01 (двухсторонний)

Число степеней свободы	Уровень значимости б=0,10	Уровень значимости б=0,05	Уровень значимости б=0,01
1	6,3138	12,706	63,657
2	2,9200	4,3027	9,9248
3	2,3534	3,1825	5,8409
4	2,1318	2,7764	4,6041
5	2,0150	2,5706	4,0321
6	1,9432	2,4469	3,7074
7	1,8946	2,3646	3,4995
8	1,8595	2,3060	3,3554
9	1,8331	2,2622	3,2498
10	1,8125	2,2281	3,1693
11	1,7959	2,2010	3,1058
12	1,7823	2,1788	3,0545
13	1,7709	2,1604	3,0123
14	1,7613	2,1448	2,9768
15	1,7530	2,1315	2,9467
16	1,7459	2,1199	2,9208
17	1,7396	2,1098	2,8982
18	1,7341	2,1009	2,8784
19	1,7291	2,0930	2,8609
20	1,7247	2,0860	2,8453
21	1,7207	2,0796	2,8314
22	1,7171	2,0739	2,8188
23	1,7139	2,0687	2,8073
24	1,7109	2,0639	2,7969
25	1,7081	2,0595	2,7874
26	1,7056	2,0555	2,7787
27	1,7033	2,0518	2,7707
28	1,7011	2,0484	2,7633
29	1,6991	2,0452	2,7564
30	1,6973	2,0423	2,7500
40	1,6839	2,0211	2,7045
60	1,6707	2,0003	2,6603
120	1,6577	1,9799	2,6174
?	1,6449	1,9600	2,5758

Список литературы

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ, 1998.

2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. - 7-е изд., испр. - М.: Дело, 2005.

3. Скрипченко И.А. Анализ данных в Мicrosoft Excel: учебное пособие. - Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 1999.

4. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие/ И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2006.

5. Эконометрика: Учебник/ И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Т.В. Костеева и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. - 2-е изд., перераб. и доп. - М: Финансы и статистика, 2005.

6. . Эконометрика: Учебно-методическое пособие / Шалабанов А.К., Роганов Д.А. - Казань: ТИСБИ, 2004. - 198 с.

Размещено на Allbest.ru