Статистические исследования ожидаемой прибыли предприятий

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Расчётная часть

Имеются выборочные данные по организациям одной из отраслей хозяйствования в отчетном году (выборка 20%-ная, бесповторная).

Таблица 1 Исходные данные

Номер предприятия п/п	Выпуск продукции, млн. руб.	Затраты на производство продукции, млн. руб.	Номер предприятия п/п	Выпуск продукции, млн. руб.	Затраты на производство продукции, млн. руб.
1	36,45	30,255	15	36,936	31,025
2	23,40	20,124	17	53,392	42,714
3	46,54	38,163	18	41,0	33,62
4	59,752	47,204	19	55,680	43,987
5	41,415	33,546	20	18,20	15,652
6	26,86	22,831	21	31,80	26,394
7	79,20	60,984	22	39,204	32,539
8	54,72	43,776	23	57,128	45,702
9	40,424	33,148	24	28,44	23,89
10	30,21	25,376	25	43,344	35,542
11	42,418	34,359	26	70,82	54,454
12	64,575	51,014	27	41,832	34,302
13	51,612	41,806	28	69,345	54,089
14	35,42	29,753	29	35,903	30,159
15	14,40	12,528	30	50,22	40,678

Цель статистического исследования - анализ совокупности предприятий по признакам Сумма ожидаемой прибыли и Выпуск продукции, включая:

· Изучение структуры совокупности по признаку Сумма ожидаемой прибыли;

· выявление наличия корреляционной связи между признаками Сумма ожидаемой прибыли и Выпуск продукции предприятий, установление направления связи и оценка её тесноты;

· применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности предприятий.

1.1 Задание 1

По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее:

1. Построить статистический ряд распределения предприятий по сумме ожидаемой прибыли, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Графическим методом и путём расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.

3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данных (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения. Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Выполнение Задания 1

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путём построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку Сумма ожидаемой прибыли.

1. Построение интервального ряда распределения предприятий по сумме ожидаемой прибыли

Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:

h=xmax-xmin/k

где xmax , xmin - наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

При заданных k=5, xmax=1.872 млн. руб. и xmin=18.216 млн. руб.

h=18.216-1.872/5=3.269 млн.руб.

При h=3,269 млн. руб. границы ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2)

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, млн. руб.	Верхняя граница, млн. руб.
1	1,872	5,141
2	5,141	8,140
3	8,140	11,678
4	11,678	14,947
5	14,947	18,216

Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную таблицу 3.

Таблица 3 Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы предприятий по сумме ожидаемой прибыли, млн. руб.	Номер предприятия	Сумма ожидаемой прибыли, млн. руб.
1	2	3
	15	1,872
1,872-5,141	20	2,548
	2	3,276
	6	4,029
	24	4,55
	10	4,834
Всего	6	21,109
	21	5,406
	14	5,667
5,141-8,140	29	5,744
	16	5,91
	1	6,195
	22	6,665
	9	7,276
	18	7,38
	27	7,53
	25	7,802
	5	7,869
	11	8,059
	3	8,377
Всего	13	89,88
	30	9,542
8,140-11,678	13	9,806
	17	10,678
	8	10,944
	23	11,426
Всего	5	52,396
	19	11,693
11,678-14,947	4	12,548
	12	13,561
Всего	3	37,802
	28	15,256
14,947-18,216	26	16,366
	7	18,216
Всего	3	49,838
ИТОГО	30	215,025

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по сумме ожидаемой прибыли.

Таблица 4 Распределение предприятий по сумме ожидаемой прибыли

Номер группы	Группы предприятий по сумме ожидаемой прибыли, млн. руб., x	Число предприятий, fj
1	1.872-5.141	6
2	5.141-8.140	13
3	8.140-11.678	5
4	11.678-14.947	3
5	14.947-18.216	3
	ИТОГО	30

Приведём ещё 3 характеристики полученного ряда распределения- частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путём последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частоты, рассчитываемые по формуле

Sj/?fj*100

Таблица 5 Структура предприятий по сумме ожидаемой прибыли

Номер группы	Группы предприятий по сумме ожидаемой прибыли, млн. руб., x	Число предприятий	Накопленная частота, Sj	Накопленная частность, %
		В абсолютном выражении	В % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	1,872-5,141	6	20,0	6	20,0
2	5,141-8,140	13	43,3	19	63,3
3	8,140-11,678	5	16,7	24	80,0
4	11,678-14,947	3	10,0	27	90,0
5	14,947-18,216	3	10,0	30	100,0
	ИТОГО	30	80,0

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятия показывает, что распределение предприятий по сумме ожидаемой прибыли не является равномерным: преобладают предприятия с уровнем ожидаемой прибыли 5,141-8,140 млн. руб. ( это 13 предприятий, доля которых составляет 43,3%); самые малочисленные группы предприятий имеют уровень ожидаемой прибыли 11,678-14,947 млн. руб. и 14,947-18,216 млн. руб., каждая из которых включает по 3 предприятия, что составляет по 10% от общего числа предприятий.

2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путём расчёта.

Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения предприятий по изучаемому признаку.

Рис. 1. Определение моды графическим методом

Расчёт конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

Mo=xMo+h*fMo-fMo-1/( fMo- fMo-1)+( fMo+ fMo-1),

где xMo - величина модального интервала,

h - величина модального интервала,

fMo - частота модального интервала,

fMo-1 - частота интервала, предшествующего интервальному,

fM+-1 - частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 5,141-8,140 млн. руб., т. к. он имеет наибольшую частоту (f2=13), Расчёт моды:

Mo=5.141+3.269*(13-6)/(13-6)+(10-5)=7.048 млн. руб.

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространённая сумма ожидаемой прибыли характеризуется средней величиной 7,048 млн. руб.

Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.



Расчёт конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле

Me=xMe+h*(?fj/2-SMe-1)/fMe

xMe - нижняя граница медианного интервала,

h - величина медианного интервала,

?fj - сумма всех частот,

fMe - частота медианного интервала,

SMe-1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 5,141-8,410 млн. руб., т. к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=19 впервые превышает полусмумму всех частот (?fi/2=30/2=15).

Расчёт медианы:

Me=5.141+3.269*(15-6)/13=7.404 млн. руб.

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют уровень ожидаемой прибыли не более 7,404 млн. руб., а другая половина - не менее 7,404 млн. руб.

3. Расчёт характеристик ряда распределения

Для расчёта характеристик ряда распределения x, у, у2, у на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 (xj'- середина интервала).

Таблица 6 Расчётная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по сумме ожидаемой прибыли, млн. руб.	Середина интервала, xj'	Число предприятий, fi	xj'fi	xj'-x	(xj'-x)	(xj'-x)fi
1	2	3	4	5	6	7
1,872-5,141	3,5064	6	21,038	-4,795	22,988	137,929
5,141-8,140	6,7752	13	88,078	-1,526	2,328	30,265
8,140-11,678	10,044	5	50,220	1,743	3,038	15,190
11,678-14,947	13,3128	3	39,938	5,012	25,118	75,354
14,947-18,216	16,5816	3	49,745	8,281	68,568	205,705
ИТОГО	x	30	249,019	x	x	464,444

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

х = ?х f / ?f , где ?х f

сумма произведений величины признаков на их вес или частоты, ?f - общая численность единиц весов

х = 249,019 / 30=8,301

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

Рассчитаем дисперсию:

у2=3,9352=15,484

Рассчитаем коэффициент вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей x и у говорит о том, что средняя величина суммы ожидаемой прибыли составляет 8,301 млн. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 3,935 млн. руб. (или 47,4%), наиболее характерная сумма ожидаемой прибыли находится в пределах от 4,366 до 12,236 млн. руб. (диапaзон x±y).

Значение у=47,4%, не превышает 33%, следовательно, вариация суммы ожидаемой прибыли в исследуемой совокупности предприятий значительна и совокупность по данному признаку не однородна. Расхождение между значениями x, Mo и Me значительно (x=8.301 млн. руб., Mo=7,048 млн. руб., Me=7,404 млн. руб.), что подтверждает вывод о неоднородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение суммы ожидаемой прибыли (8,301 млн. руб.) не является типичной и надёжной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

4. Вычисление средней арифметической по исходным данным о сумме ожидаемой прибыли предприятий

Для расчёта применяется формула средней арифметической простой:

х = ?х / n ,

где х - средняя арифметическая, n - число.

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (8,367 млн. руб.) и по интервальному ряду распределения (8,301 млн. руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов xj' и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (8 млн. руб.), что говорит о достаточно равномерном распределении суммы ожидаемой прибыли внутри каждой группы интервального ряда.

1.2 Задание 2

По исходным данным (табл. 1) с использованием результатов заполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Выпуск продукции и Сумма ожидаемой прибыли, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков используя методы:

а.) аналитической группировки;

б. )Корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

Выполнение задания 2

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценки её тесноты.

По условию Задания 2 факторным признаком является признак Выпуск продукции, а результативным - признак Сумма ожидаемой прибыли.

1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками Выпуск продукции и Сумма ожидаемой прибыли методами аналитической группировки и корреляции таблиц

1а. Применение метода аналитической группировки

Аналитическая группировка строиться по факторному признаку Х и для каждой, j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение yj результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения yj систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

Таблица 7 Зависимость суммы ожидаемой прибыли от выпуска продукции

Номер группы	Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб., х	Число предприятий, fj	Сумма ожидаемой прибыли, млн. руб.
			всего	В среднем на одно предприятие, yj
1	2	3	4	5
1
2
3
4
5

По выпуску продукции построим ряд распределения. Определяем величину интервала для факторного признака Y - Выпуск продукции

При заданных k=5, ymax=79.2 млн. руб., ymin=14,4 млн. руб.:

h=(79.2-14.4)/5=12.96 млн. руб.

При h=12,96 млн. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 8):

Таблица 8

Номер группы	Нижняя граница, млн. руб.	Верхняя граница, млн. руб.
1	14,40	27,36
2	27,36	40,32
3	40,32	52,38
4	53,28	66,24
5	66,24	79,20

Определяем число предприятий, входящих в каждую группу, использую принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому предприятия со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними

Границами смежных интервалов, будем относить ко второму из смежных интервалов. Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную таблицу 9.

Таблица 9 Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб.	Номер предприятия	Выпуск продукции, млн. руб.	Сумма ожидаемой прибыли, млн. руб.
1	2	3	4
	15	14,4	1,872
	20	18,2	2,548
14,40-27,36	2	23,4	3,276
	6	26,86	4,029
Всего	4	82,86	11,725
	24	28,44	4,550
	10	30,21	4,834
27,36-40,32	21	31,8	5,406
	14	35,42	5,667
	29	35,903	5,744
	1	36,45	6,195
	16	36,936	5,190
	22	39,204	6,665
Всего	8	274,363	44,971
	9	40,424	7,276
	18	41,0	7,380
	5	41,415	7,869
40,32-53,28	27	41,832	7,530
	11	42,418	8,059
	25	43,344	7,802
	3	46,54	8,377
	30	50,22	9,542
	13	51,612	9,806
Всего	9	398,805	73,641
	17	53,392	10,678
	8	54,72	10,944
53,28-66,24	19	55,68	11,693
	23	57,128	11,426
	4	59,752	12,548
	12	64,575	13,561
Всего	6	345,247	70,850
	28	69,345	15,256
66,24-79,20	26	70,82	16,366
	7	79,2	18,216
Всего	3	219,365	49,838
Итого	30	1320,64	251,025

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл.9 формируем итоговую таблицу 10, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по выпуску продукции.

Таблица 10 Распределение предприятий по выпуску продукции

Номер группы	Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб. х	Число предприятий, fj
1	14,400-27,360	4
2	27,360-40,320	8
3	40,320-53,280	9
4	53,280-66,240	6
5	66,240-79,200	3
	ИТОГО	30

Групповые средние значения yj получаем из таблицы 9 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 11:

Таблица 11 Зависимость суммы ожидаемой прибыли от выпуска продукции

Номер группы	Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб., х	Число предприятий, fj	Сумма ожидаемой прибыли, млн. руб.
			всего	В среднем на одно предприятие, yj
1	2	3	4	5=4:3
1	14,400-27,360	4	11,725	2,931
2	27,360-40,320	8	44,971	5,621
3	40,320-53,280	9	73,641	8,182
4	53,280-66,240	6	70,850	11,808
5	66,240-79,200	3	49,838	16,613
	ИТОГО	30	251,025	8,368

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением выпуска продукции от группы к группе систематически возрастает и средний уровень суммы ожидаемой прибыли по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

Корреляционная таблица строиться как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признакуY На --пересечении j - ной строки и k - ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j - ый интервал по признаку Х и в k - ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам Х и Y. Для факторного признака Х - Выпуск продукции эти величины известны из табл. 10, для результативного признака Сумма ожидаемой прибыли эти величины известны из таблицы 4. Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 12)

Таблица 12 Корреляционная таблица зависимости суммы ожидаемой прибыли от выпуска продукции

Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб.	Группы предприятий по сумме ожидаемой прибыли, млн. руб.	ИТОГО
	1,872-5,141	5,141-8,140	8,140-11,678	11,678-14,947	14,947-18,216
14,400-27,360	4					4
27,360-40,320	2	6				8
40,320-53,280		7	2			9
53,280-66,240			3	3		6
66,240-79,200					3	3
ИТОГО	6	13	5	3	3	30

Вывод. Анализ данных табл. 12 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличие прямой корреляционной связи между суммой ожидаемой прибыли и выпуском продукции.

Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического отношения.

Коэффициент детерминации з2 характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии дх2 признака Y в его обшей дисперсии у о2:

з2=д х2/ у о2

где у о2 -общая дисперсия признака Y,

дх2 -межгрупповая факторная) дисперсия признакаY.

Общая дисперсия у о2 характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных)и счисляются по формуле

у о2=?(yi-yo)2/n

где yi -индивидуальные значения результативного признака;

yo - общая средняя значений результативного признака;

n- число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия дх2 измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х

(по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

дх2=?(yi-yo)2fj/?fj

где yi -групповые средние,

yo -общая средняя,

fj - число единиц в -ой группе,

k - число групп.

Для расчета показателей у о2 и дх2 необходимо знать величину общей средней yo ,которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

yo=? yi/n

Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 11 (графы 3 и 4 итоговой строки.) Используя эти данные, получаем общую среднюю yo:

yo=251,025/30=8,368 млн. руб.

Для расчета общей дисперсии у о2 применяются вспомогательная таблица 13.

Таблица 13 Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер предприятия	Сумма ожидаемой прибыли, млн. руб.	yi-yo	(yi-yo)2
1	2	3	4
1	1,872	-6,496	42,198
2	2,548	-5,820	33,872
3	3,267	-5,092	25,928
4	4,029	-4,339	18,827
5	4,550	-3,818	14,577
6	4,834	-3,534	12,489
7	5,406	-2,962	8,773
8	5,667	-2,701	7,295
9	5,744	-2,624	6,885
10	6,195	-2,173	4,722
11	5,910	-2,458	6,042
12	6,665	-1,703	2,900
13	7,276	-1,092	1,192
14	7,380	-0,988	0,976
15	7,869	-0,499	0,249
16	7,530	-0,838	0,702
17	8,059	-0,309	0,095
18	7,802	-0,566	0,320
19	8,377	0,009	0,000
20	9,542	1,174	1,378
21	9,806	1,438	2,068
22	10,678	2,310	5,336
23	10,944	2,576	6,636
24	11,693	3,325	11,056
25	11,426	3,058	9,351
26	12,548	4,180	17,972
27	13,561	5,193	26,967
28	15,256	6,888	47,445
29	16,366	7,998	63,968
30	18,216	9,848	96,983
Итого	251,025	х	476,706

Рассчитаем общую дисперсию:

у о2=?(yi-yo)2/n=476,706/30=15,890

Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 14.При этом используются групповые средние значения yi из табл. 11(графа 5).

 Таблица 14 Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб., х	Число предприятий, fj	Среднее значение ожидаемой прибыли в группе, млн. руб. yi	yi-yo	(yi-yo)2
1	2	3	4	5
14.400-27.360	4	2,931	-5,437	118,233
27.360-40.320	8	5,621	-2,747	60,352
40.320-53.280	9	8,182	-0,186	0,310
53.280-66.240	6	11,808	3,440	71,015
66.240-79.200	3	16,613	8,245	203,924
ИТОГО	30	8,368	х	453,834

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

дх2=?(yi-yo)2fj/?fj=453.834/30=15.128

Определяем коэффициент детерминации:

з2= дх2/ у о2

Вывод: 95,2 % вариации суммы ожидаемой прибыли предприятий обусловлено вариацией выпуска продукции, а 4,8 % -влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение з оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляются по формуле

з= з2= дх2/ у о2

Рассчитаем показатель з:

з= дх2/ у о2= 0.952=0.976

 Вывод: согласно шкале Чэддока связь между суммой ожидаемой прибыли выпуском продукции предприятиями является весьма тесной.

1.3 Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,997 необходимо определить:

1)ошибку выборки для средней суммы прибыли, а также границы, в которых будет находиться генеральная средняя.

2)ошибку выборки доли предприятий с ожидаемой суммой прибыли 11,679 млн. руб. и более, а также границы, в которых, будет находиться генеральная доля предприятий.

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности предприятий границ, в которых будет находиться средняя сумма ожидаемой прибыли, и доля предприятий с ожидаемой суммой прибыли 11,679 млн. руб. и более.

1.Определение ошибки выборки для величины средней суммы ожидаемой прибыли, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативность), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину е.

Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю мx и предельную Дx.

Для расчета средней ошибки выборки мx применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка мx выборочной средней х определяется по формуле

статистический ряд прибыль корреляционный

мx=у2/n(1-n/N),

где у2- общая дисперсия изучаемого признака,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n - число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки Дx определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

x=x± Дx

x-Дx?x?x+Дx

где х -выборочная средняя,

х - генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки Дx кратна средней ошибке с

коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Дx=t(P)мx

Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождения генеральной средней в интервал x±Дx ,называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 14):

 Таблица 14

Доверительная вероятность Р	0.683	0.866	0.954	0.988	0.977	0.999
Значение t	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20 % бесповторная, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий. Выборочная средняя x, дисперсия у2 определены в задании 1 (п. 3).значения параметров ,необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:

Таблица 15

P	t	n	N	x	у
0.977	3	30	150	8.301	15.484

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

мx= у2/n(1-n/N)= 15,484/30*(1-0,20)=0,642

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

Дx=3*0.642=1.926 млн. руб.

Определим доверительный интервал генеральной средней:

8,301-1,926?х?8,301+1,926

6,375?х?10,227

Вывод: На основании проведенного обследования с вероятностью 0,997 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя сумма прибыли находиться в пределах от 6,375 до 10,227 млн. руб.

2.Определение ошибки выборки для доли предприятий с ожидаемой суммой прибыли 11,679 млн. руб. и более, а также границ , в которых будет находиться генеральная доля.

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

 w=m/n,

Где m - число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n - общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайно и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки Дw доли единиц ,обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

Дw=(t w(1-w)/n)(1-n/N),

где w-доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w)-доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

n - число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки Дw определяет границы, в пределах

Которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

w-Дw?p? w+Дw

По условию Задания 3 исследуемым свойством предприятий является равенство или превышение суммы ожидаемой прибыли 11,679 млн.руб.

Число предприятий с данным свойством определяется из табл.10 (графа 3)

m=7

Рассчитаем выборочную долю:

w=7/30=0.233

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

Дw=3 (0,233(1-0,233))/30(1-30/150)=0,207

Определим доверительный интервал генеральной доли:

0,233-0,207?p?0,233+0,207

0,026?p?0,440

или

2.6%?p?44.0%

Вывод. С вероятностью 0,997 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий с ожидаемой суммой прибыли 11,679 млн. руб. и более будет находиться в пределах от 2,6 % до 44,0 %

1.4 Задание 4

Имеются следующие данные:

Таблица 17

Вид продукции	Базисный период	Отчётный период
	Затраты на производство и реализацию продукции, млн. руб.	Рентабельность реализованной продукции, %	Затраты на производство и реализацию продукции, млн. руб.	Рентабельность реализованной продукции, %
А	8	16,5	7,0	20,0
Б	6	15,0	6,4	14,5

Определить:

1.Сумму прибыли от реализации продукции по каждому виду и по двум видам продукции вместе за каждый период

2.Абсолютное изменение прибыли от реализации продукции в результате влияния на нее изменения затрат и рентабельности и обоих факторов вместе по каждому виду и по двум видам продукции.

Расчеты оформить в таблице. Сделать выводы.

Выполнение задания 4

Рентабельность вычислим по формуле:

R=П/З

Прибыль в данном случае вычисляется по формуле:

П=З*R

Прибыль от реализации продукции А

Базисный период:

ПОА=ЗОА*RОА=8*0,165=1,32 млн. руб.

Отчетный период:

П1А=З1А*R1А=7,0*0,20=1,4 млн. руб.

Прибыль от реализации продукции Б

Базисный период:

ПОБ=ЗОБ*RОА=8*0,15=0,9 млн. руб.

Отчетный период:

П1Б=З1Б*R1Б=6,4*0,145=0,928

Для выполнения данного пункта задания используем систему взаимосвязанных индексов:

IП=IЗ*IR

где IП=?З1R1/?ЗОRO - общий индекс прибыли.

IЗ=?З1RO/?ЗОRO - общий индекс затрат.

IR=? З1R1/?З1RO - общий индекс рентабельности.

?П1/?ПО=?З1RO/?ПО*?П1/?З1RO

Абсолютные изменения находят путем вычитания знаменателя из числителя, т.е.указанную индексную модель выше через абсолютные приросты можно записать в следующем виде:

? П1-?ПО=(?З1RO-?ПО)-( ? П1-?З1RO)

Абсолютное изменение прибыли от реализации продукции в результате влияния на нее изменения затрат и рентабельности и обоих факторов вместе по каждому виду и по двум видам продукции отражается записью:

ДП=ДП(З)+ДП(R)

Для вычисления абсолютных приростов выполним некоторые промежуточные вычисления.

Таблица 18

Вид продукции	Базисный период	Отчётный период	З1RO
	Затраты на производство и реализацию продукции, млн. руб. ЗО	Рентабельность реализованной продукции RO	Прибыль ПО	Затраты на производство и реализацию продукции, млн. руб. З1	Рентабельность реализованной продукции R1	Прибыль П1
А	8	1,165	1,32	7	0,20	1,4	1,155
Б	6	0,150	0,90	6,4	0,145	0,928	0,96
ИТОГО	14	0,315	2,22	13,4	0,345	2,328	2,115

Вычисленные значения подставим в выражение взаимосвязи абсолютных приростов, получим:

2,328-2,22=(2,115-2,22)+(2,328-2,115)

0,108=-0,105+0,213

Таким образом, исходя из полученных результатов ,можно сделать вывод о то, что прибыль в отчетном периоде увеличилась на 0,108 млн.руб.,

в том числе за счет изменения затрат прибыль уменьшилась на 0,105 млн.руб., за счет изменения рентабельности от реализации продукции по каждому товару, прибыль увеличилась на 0,213 млн.руб.

Размещено на Allbest.ru