Коэффициенты регрессии и корреляции
Построение линейного уравнения парной регрессии на основе данных о среднедушевом прожиточном минимуме в день на одного трудоспособного жителя страны и о среднедневной заработной плате. Расчет коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.02.2011 |
| Размер файла | 32,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача
регрессия корреляция аппроксимация
По территориям региона за некоторый год приводятся данные о среднедушевом прожиточном минимуме в день на одного трудоспособного жителя страны (региона) в рублях, обозначаемые х, и среднедневная заработная плата в рублях - у. Соответственно: х - 78, 82, 87, 79, 89, 106, 67, 88, 73, 87, 76, 115; у - 133, 148, 134, 154, 162, 195, 139, 158, 152, 162, 159, 173. Построить линейное уравнение парной регрессии у от х. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции и самого уравнения регрессии в целом.
Решение
Находим коэффициенты постулируемого уравнения регрессии, а также коэффициент корреляции. Для этого можно воспользоваться следующими формулами:
,
где: ух, уу - среднеквадратические отклонения от средних х и у.
Приведём расчётную таблицу:
|
№ |
у |
х |
у2 |
х2 |
ху |
е |
е2 |
А |
||||
|
1 |
133 |
78 |
17689 |
6084 |
10374 |
148,77 |
-15,77 |
248,70 |
-22,75 |
517,563 |
17,11 |
|
|
2 |
148 |
82 |
21904 |
6724 |
12136 |
152,45 |
-4,45 |
19,82 |
-7,75 |
60,0625 |
5,24 |
|
|
3 |
134 |
87 |
17956 |
7569 |
11658 |
157,05 |
-23,05 |
531,48 |
-21,75 |
473,063 |
16,23 |
|
|
4 |
154 |
79 |
23716 |
6241 |
12166 |
149,69 |
4,31 |
18,57 |
-1,75 |
3,0625 |
1,14 |
|
|
5 |
162 |
89 |
26244 |
7921 |
14418 |
158,89 |
3,11 |
9,64 |
6,25 |
39,0625 |
3,86 |
|
|
6 |
195 |
106 |
38025 |
11236 |
20670 |
174,54 |
20,46 |
418,52 |
39,25 |
1540,56 |
20,13 |
|
|
7 |
139 |
67 |
19321 |
4489 |
9313 |
138,65 |
0,35 |
0,13 |
-16,75 |
280,563 |
12,05 |
|
|
8 |
158 |
88 |
24964 |
7744 |
13904 |
157,97 |
0,03 |
0,00 |
2,25 |
5,0625 |
1,42 |
|
|
9 |
152 |
73 |
23104 |
5329 |
11096 |
144,17 |
7,83 |
61,34 |
-3,75 |
14,0625 |
2,47 |
|
|
10 |
162 |
87 |
26244 |
7569 |
14094 |
157,05 |
4,95 |
24,46 |
6,25 |
39,0625 |
3,86 |
|
|
11 |
159 |
76 |
25281 |
5776 |
12084 |
146,93 |
12,07 |
145,70 |
3,25 |
10,5625 |
2,04 |
|
|
12 |
173 |
115 |
29929 |
13225 |
19895 |
182,83 |
-9,83 |
96,55 |
17,25 |
297,563 |
9,97 |
|
|
Сумма |
1869 |
1027 |
294377 |
89907 |
161808 |
1869,00 |
0 |
1574,92 |
0 |
3280,25 |
95,51 |
|
|
Среднее |
155,75 |
85,58 |
24531,42 |
7492,25 |
13484 |
155,75 |
0 |
131,24 |
0 |
273,35 |
7,96 |
Определим ряд характеристик моделируемых рядов:
Рассчитаем коэффициенты регрессии:
Таким образом, регрессионное уравнение имеет следующий вид:
Определим коэффициент корреляции:
Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации по формуле:
Считается, что модель является приемлемой, если величина ошибки аппроксимации не превышает 10%, следовательно, полученная регрессионная зависимость достаточно хорошо описывает анализируемые данные, поскольку величина .
Для определения значимости полученного уравнения регрессии необходимо рассчитать эмпирическую величину F-критерия Фишера:
Определим величину R2:
Тогда:
По таблице F-распределения Снедекора-Фишера при б = 0,05 и К1 = 1, К2 = 12 - 2 = 10 величина Fт = 4,96. Это означает, что гипотеза Н0 о несущественности связи между y и x с вероятностью ошибочности суждения б = 0,05 отклоняется, то есть связь между этими переменными может быть признана существенной.
Определим значимость коэффициентов регрессии, а также коэффициента корреляции, сопоставив стандартные ошибки с величинами самих коэффициентов:
; ;
;
;
,
где:
На основании данных расчётной таблицы рассчитаем остаточное среднеквадратическое отклонение:
Величины стандартных ошибок для а, b, r равны:
;
;
Из приведённого выше расчётные значения t-критерия Стьюдента можно определить следующим образом:
;
;
Табличное значение t-критерия Стьюдента при б = 0,05 и k = 12-1-1 =10 будет равно tтабл = 1,812. Таким образом, все коэффициенты регрессии и коэффициент корреляции оказались значимы, так как расчётные значения t-критерия выше табличного значения.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.
контрольная работа [141,3 K], добавлен 05.05.2010Расчет линейного коэффициента парной и частной корреляции. Статистическая значимость параметров регрессии и корреляции. Анализ корреляционного поля данных. Точность прогноза, расчет ошибки и доверительный интервал. Коэффициент множественной детерминации.
контрольная работа [155,8 K], добавлен 11.12.2010Построение поля корреляции, расчет уравнений линейной парной регрессии, на основе данных о заработной плате и потребительских расходах в расчете на душу населения. Анализ коэффициента эластичности, имея уравнение регрессии себестоимости единицы продукции.
контрольная работа [817,3 K], добавлен 01.04.2010Исследование зависимости часового заработка одного рабочего от общего стажа работы после окончания учебы с помощью построения уравнения парной линейной регрессии. Вычисление описательных статистик. Построение поля корреляции и гипотезы о форме связи.
контрольная работа [226,6 K], добавлен 11.08.2015Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии. Определение ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности изменения материалоемкости продукции. Построение линейного уравнения множественной регрессии.
контрольная работа [250,5 K], добавлен 11.04.2015Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.
контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012Построение гипотезы о форме связи денежных доходов на душу населения с потребительскими расходами в Уральском и Западно-Сибирском регионах РФ. Расчет параметров уравнений парной регрессии, оценка их качества с помощью средней ошибки аппроксимации.
контрольная работа [4,5 M], добавлен 05.11.2014Анализ метода наименьших квадратов для парной регрессии, как метода оценивания параметров линейной регрессии. Рассмотрение линейного уравнения парной регрессии. Исследование множественной линейной регрессии. Изучение ошибок коэффициентов регрессии.
контрольная работа [108,5 K], добавлен 28.03.2018Исследование зависимости сменной добычи угля на одного рабочего от мощности пласта путем построения уравнения парной линейной регрессии. Построение поля корреляции. Определение интервальных оценок заданных коэффициентов. Средняя ошибка аппроксимации.
контрольная работа [2,1 M], добавлен 09.08.2013Построение поля корреляции. Расчет параметров уравнений парной регрессии. Зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни от некоторых факторов. Изучение "критерия Фишера". Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
контрольная работа [173,8 K], добавлен 22.11.2010
