Одно- и многофакторные регрессионные модели

Размещено на http://www.allbest.ru/

Часть 1

Построить однофакторную модель зависимости результативного признака от факторного признака в соответствии с вариантами заданий.

1) Определить значения описательных статистик для факторного и результативного признаков (среднее, дисперсия, мода, медиана) и объяснить их.

2) Построить диаграмму рассеяния зависимой и независимой переменных. Объяснить возможные причины корреляции этих переменных.

3) Определить силу и направление связи между переменными. Оценить значимость коэффициента корреляции. Определить какая часть вариации результативного признака объясняется влиянием факторного признака.

4) Построить уравнение регрессии. Оценить значимость коэффициентов регрессии. Оценить адекватность модели.

5) Спрогнозировать значение результативной переменной при указанном значении факторной переменной.

6) Построить график остатков и проанализировать его.

7) Представить зависимость между двумя переменными графически (на диаграмме рассеяния). Есть ли основание для использования нелинейных форм зависимостей?

Часть 2

Построить многофакторную модель зависимости результативного признака Y от факторных признаков Х в соответствии с вариантами заданий.

1) Определить силу и направление связи между результативной переменной и каждой факторной переменной и, в общем, между результативной переменной и всеми значимыми факторными переменными. Оценить значимость множественного коэффициента корреляции. Определить тесноту связи между результативным признаком и каждым из факторных признаков при исключении влияния других признаков. Определить какая часть вариации результативного признака объясняется влиянием факторных признаков.

2) Построить уравнение регрессии. Оценить значимость коэффициентов регрессии. Оценить адекватность модели.

3) Проверить модель на мультиколлинеарность, обоснованно отобрать факторы в модель и построить уравнение регрессии.

4) Спрогнозировать значение результативной переменной при указанном значении факторных переменных.

5) Построить график остатков и проанализировать его.

Часть 3

Для данных части 1 рассчитать параметры нелинейных функций зависимости y от x и оценить каждую модель с помощью средней ошибки аппроксимации и индекса корреляции. Выбрать наилучшую с точки зрения этих показателей модель. Использовать следующие функции:

А) Линейную y=a+bx;

Б) Степенную y=ax^b;

В) Показательную y=ab^x;

Г) Равностороннюю гиперболу y=a+b/x.

Таблица 1 Вариант задания

№ варианта	Однофакторная модель	Многофакторная модель
	Результативный признак, Y	Номер факторного признака, Х	Результативный признак, Y	Номера факторных признаков, Х
28	2	6	2	6,8,13,14,17

Таблица 2 Значения факторных переменных, для прогноза результативного признака

Х6	Х8	Х13	Х14	Х17
0,22	2,2	22225	6,62	19,41

Таблица3 Значения признаков

№ п/п	Y2	Х6	Х8	Х13	Х14	Х17
1	204,2	0,4	1,23	47750	6,4	17,72
2	209,6	0,26	1,04	50391	7,8	18,39
3	222,6	0,4	1,8	43149	9,76	26,46
4	236,7	0,5	0,43	41089	7,9	22,37
5	62	0,4	0,88	14257	5,35	28,13
6	53,1	0,19	0,57	22661	9,9	17,55
7	172,1	0,25	1,72	52509	4,5	21,92
8	56,5	0,44	1,7	14903	4,88	19,52
9	52,6	0,17	0,84	25587	3,46	23,99
10	46,6	0,39	0,6	16821	3,6	21,76
11	53,2	0,33	0,82	19459	3,56	25,68
12	30,1	0,25	0,84	12973	5,65	18,13
13	146,4	0,32	0,67	50907	4,28	25,74
14	18,1	0,02	1,04	6920	8,85	21,21
15	13,6	0,06	0,66	5736	8,52	22,97
16	89,8	0,15	0,86	26705	7,19	16,38
17	62,5	0,08	0,79	20068	4,82	13,21
18	46,3	0,2	0,34	11487	5,46	14,48
19	103,5	0,2	1,6	32029	6,2	13,38
20	73,3	0,3	1,46	18946	4,25	13,69
21	76,6	0,24	1,27	28025	5,38	16,66
22	73,01	0,1	1,58	20968	5,88	15,06
23	32,3	0,11	0,68	11049	9,27	20,09
24	199,6	0,47	0,86	45893	4,36	15,98
25	598,1	0,53	1,98	99400	10,31	18,27
26	71,2	0,34	1,33	20719	4,69	14,42
27	90,8	0,2	0,45	36813	4,16	22,46
28	82,1	0,24	0,74	33956	3,13	15,41
29	76,2	0,54	0,03	17016	4,02	19,35
30	119,5	0,4	0,99	34873	5,23	16,83
31	21,9	0,2	0,24	11237	2,74	30,53
32	48,4	0,64	0,57	17306	3,1	17,98
33	173,5	0,42	1,22	39250	10,44	22,09
34	74,1	0,27	0,68	19074	5,65	18,29
35	68,6	0,37	1	18452	6,67	26,05
36	60,8	0,38	0,81	17500	5,91	26,2
37	355,6	0,35	1,27	7888	11,99	17,26
38	264,8	0,42	1,14	58947	8,3	18,83
39	526,6	0,32	1,89	94697	1,63	19,7
40	118,6	0,33	0,67	29626	8,94	16,86

Y₂ - индекс снижения себестоимости продукции

Х₆ - удельный вес покупных изделий

Х₈ - премии и вознаграждения на одного работника

Х₁₃ - среднегодовой фонд заработной платы ППП

Х₁₄ - фондовооруженность труда

Х₁₇ - непроизводственные расходы.

Часть 4

1) Определим значения описательных статистик для факторного и результативного признаков:

а) Средние арифметические для факторного и результативного признаков рассчитаем по формулам:

Средняя величина удельного веса покупных изделий равна 0,3045

Средняя величина индекса снижения себестоимости продукции

равна 127,13.

б) Дисперсии:

Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака Х₆ удельного веса покупных изделий от средней величины равен 0,02

Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака У₂ - индекса снижения себестоимости продукции от средней величины равен 16147.

в) Среднеквадратические отклонения:

Максимально возможное колебание удельного веса покупных изделий от его среднеожидаемого значения равно 0,141

Максимально возможное колебание индекса снижения себестоимости продукции от его среднеожидаемого значения равно 127,1.

Расчеты были проведены в программе Statistica 6.0, результаты представлены на рисунке 1.

Рисунок 1 - Результаты расчета описательных статистик

Для нахождения моды и медианы факторного признака составим таблицу 1.1.

Разобьем ряд на интервальный, используя формулу Стерджесса.

Установим величину интервала i, которая определяется как отношение размаха вариации R к числу групп m:

где R = x_max - x_min=0,64-0,02=0,62 ;

m = 1 + 3,322 lgn =1 + 3,322 lg40=6,3?6;

n =40 - общее число единиц совокупности.

Таблица 1.1 - Статистические данные для расчета М_о и М_е фактора Х

Факторный признак (х)	Количество предприятий (ni)	Накопленная частота (N)
0,02 - 0,123	5	5
0,124 - 0,226	7	12
0,227 - 0,33	10	22
0,331 - 0,433	12	34
0,434 - 0,536	4	38
0,537 - 0,64	2	40

Мода:

,

где - нижняя граница модального интервала,

- ширина модального интервала,

- частота модального интервала,

- частота интервала, предшествующего модальному,

- частота интервала, следующего за модальным.

Имеем, .

Значение признака, равное 0,348 имеет наибольшую частоту в ряду распределения.

Медиана:

,

где -нижняя граница медианного интервала (накопленная частота которого больше ? общей суммы частот)

- ширина медианного интервала,

-накопленная частота интервала, предшествующего медианному,

- частота медианного интервала.

Значение удельного веса покупных изделий, находящееся в середине упорядоченного ряда распределения составляет 0,31.

Аналогично найдем моду и медиану результативного признака.

где R = x_max - x_min=598,1-13,6=584,5 ;

m = 1 + 3,322 lgn =1 + 3,322 lg40=6,3?6;

n =40 - общее число единиц совокупности.

Таблица 1.2 -Статистические данные для расчета М_о и М_е фактора У

Результативный признак (y)	Количество предприятий (ni)	Накопленная частота (N)
13,6 - 111,0	26	26
111,1 - 208,4	7	33
208,5 - 305,8	4	37
305,9 - 403,3	1	38
403,4 - 500,7	0	38
500,7 - 589,1	2	40

Значение признака, равное 69,9 имеет наибольшую частоту в ряду распределения.

2) Построим диаграмму рассеяния индекса снижения себестоимости продукции от удельного веса покупных изделий.

Рисунок 2 - Диаграмма рассеяния индекса снижения себестоимости продукции от удельного веса покупных изделий.

Из диаграммы рассеяния можно сделать вывод, что между результирующим показателем (У₂) и фактором (Х₆) существует прямая зависимость, т.е. с ростом удельного веса покупных изделий индекс снижения себестоимости продукции возрастает. Форма связи - линейная, либо степенная.

Так же на диаграмме видны три точки, наиболее удаленных от основного множества точек - выбросы, они оказывают искажающее действие на общую модель, поэтому их можно удалить.

Рис

Возможными причинами корреляции данных переменных являются:

1. Стоимость покупных изделий больше чем затраты тех же изделий при производстве (при массовом производстве)

3) Рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле:

Результаты представлены на рисунке 3

Рисунок 3 - Результаты расчетов

Коэффициент линейной корреляции равный 0,4 свидетельствует о наличии слабой положительной связи. То есть с увеличением удельного веса покупных изделий увеличивается индекс снижения себестоимости продукции.

Оценим существенность коэффициента корреляции

Для этого найдем расчетное значение t-критерия Стьюдента

По таблице критических точек распределения Стьюдента найдем при уровне значимости и числе степеней свободы . Т.к. , то линейный коэффициент считается значимым и связь между и существенной.

Коэффициент детерминации:

Коэффициент детерминации показывает, что 16% вариации признака «Индекс снижения себестоимости продукции» обусловлено вариацией признака «удельный вес покупных изделий», а остальные 84% вариации связаны с воздействием неучтенных в модели факторов.

4) Построим линейную однофакторную модель вида . Для оценки неизвестных параметров и используется метод наименьших квадратов, заключающийся в минимизации суммы квадратов отклонений теоретических значений зависимой переменной от наблюдаемых.

Система нормальных уравнений для нахождения параметров и имеет вид:

Решением системы являются значения параметров:

Уравнение регрессии:

Коэффициент регрессии:

Рисунок 4 - Оценка значимости коэффициентов регрессии в программе Statistica 6.0

Для оценки значимости полученных коэффициентов регрессионного уравнения воспользуемся t-критерием Стьюдента (графа t(38)). В программе Statistica 6.0 (множественная регрессия -расширенный (итог регрессии) значения t-критерия определяются как отношение взятого по модулю коэффициента регрессии (графа В) к его стандартной ошибке (графа Standard Error of B). Табличное значение t-критерия с уровнем значимости и числом степеней свободы . Сравним значения и для каждого из полученных параметров:

- для свободного члена ;

- для коэффициента .

Таким образом, статистически значимыми является только коэффициент .

Коэффициент указывает на то, что с увеличением х на единицу его значения у соответственно увеличивается на 360,7.

Оценим адекватность модели. Статистическая надежность полученного уравнения регрессии оценивается с помощью общего F-критерия, который проверяет нулевую гипотезу о статистической незначимости параметров построенного регрессионного уравнения и показатели тесноты связи ()

Неравенство используется для статистической оценки адекватности модели.

Критерий Фишера Сравним его с табличным значением F-критерия, определяемым с использованием таблиц по заданному уровню значимости и числу степеней свободы и . Поскольку , то гипотеза отвергается. Так как вероятность случайного значения равна 0 (р=0,010), то с вероятностью более 95% принимается альтернативная гипотеза. Таким образом, признается статистическая значимость регрессионного уравнения, его параметров и показателя тесноты связи .

5) Построим график остатков и проанализируем его.

Остатки регрессии рассчитаем по формуле:

,

где - прогнозное значение у при данном

Оценка дисперсии остатков проводится по формуле

Среднеквадратическое отклонение остатков:

Рисунок 5. -График остатков регрессии

Автокорелляция остатков отсутствует.

Проверка предпосылок МНК:

1) Гипотеза о близости математического ожидания к нулю (по критерию Стьюдента)

Среднее значение остатков равно:

, что согласуется с первым ограничением МНК.

2) Проверка гипотезы о чисто случайном характере остатков:

Зависимость остатка от величины признака приведены на рисунке 6

Рисунок 6 - Случайный разброс относительно среднего

Наблюдается небольшая линейная зависимость.

6) Вычислим прогнозное значение производительности труда при При уровне значимости :

Рисунок 7 - Выполнение точечного прогноза для результативной переменной

точечное значение прогноза:

интервальное значение прогноза: .

Т.е. с доверительной вероятностью можно предполагать, что прогнозное значение индекса снижения себестоимости продукции будет находиться в интервале.

7) Есть ли основание использовать нелинейные формы зависимости?

Вывод о качестве модели по числовой мере - средняя относительная ошибка (ошибка аппроксимации).

Т.к. средняя относительная ошибка больше 10%, модель не является достаточно точной, необходимо использование других форм зависимости.

Часть 5

1) Найдем парные коэффициенты корреляции для всех факторов по формуле:

Для расчета применим программу Statistica 6.0. Результаты приведены на рисунке 8

Рисунок 8 - Нахождение парных коэффициентов корреляции в программе Statistica 6.0.

Составим систему уравнений для определения коэффициентов частной корреляции между у и :

Вычислим матрицу, обратную к матрице, представленной на рис.8.

Корреляционная матрица:

С помощью встроенной функции MS Excel МОБР найдем матрицу С- обратную к R:

Связь между у и х6 средняя прямая, чем больше удельный вес покупных изделий, тем выше индекс снижения себестоимости продукции.

Связь между х8 и у средняя прямая, то есть чем больше препий и вознаграждений на одного работника, тем выше индекс снижения себестоимости продукции.

Связь между х13 и у сильная прямая, индекс снижения себестоимости продукции напрямую зависит от среднегодовой заработной платы ППП.

Связь между х14 и у слабая прямая, индекс снижения себестоимости продукции почти не зависит от фондовооруженности труда.

Связь между х17 и у обратная, почти отсутствует, индекс снижения себестоимости продукции почти не зависит от непроизводственных расходов.

Данную систему с 5 неизвестными можно решить методом Гаусса приведением к треугольному виду. Для упрощения процедуры решим систему уравнений в программе Statistica 6.0 и найдем коэффициенты .

Рисунок 10 - Результаты множественной регрессии

Коэффициенты показывает, на какую часть своего квадратического отклонения изменится зависимая переменная Y, если независимая переменная изменится на одно значение своего среднеквадратического отклонения.

Множественный коэффициент корреляции находим по формуле:

Уравнение регрессии имеет вид:

Оно показывает, что при увеличении только x₆ (при неизменном , , , ) на 1 единицу индекс снижения себестоимости увеличится в среднем на 146,652 единицы.

Оценим значимость линейных коэффициентов корреляции

, где -число факторных переменных.

Значимость коэффициента :

По таблице критических точек распределения Стьюдента найдем при уровне значимости и числе степеней свободы . Т.к. , то линейный коэффициент считается значимым и связь между и существенной.

Значимость коэффициента :

Т.к. , то линейный коэффициент считается значимым и связь между и существенной.

Значимость коэффициента :

Т.к. , то линейный коэффициент считается

значимым и связь между и существенной.

Значимость коэффициента :

Т.к. , то линейный коэффициент не считается значимым и связь между и не существенной.

Значимость коэффициента :

Т.к. , то линейный коэффициент не считается значимым и связь между и не существенной.

Оценим значимость множественного коэффициента корреляции.

.

Основу критерия оценки значимости множественного коэффициента корреляции составляет статистика:

По таблице распределения Фишера определим

Т.к. ,то коэффициент множественной корреляции считается существенным и говорит о наличии взаимодействия у с х1,х2,х3,х4.

Проверить существенность множественного коэффициента кор реляции можно с помощью преобразования Фишера:

Распределение величины z близко к нормальному и имеет среднеквадратическое отклонение

.

Сравниваем величину с критическим для соответствующих и

Т.к.(), то можно считать, что между зависимым и выбран ными независимыми факторами имеется линейная статистическая связь.

Найдем коэффициенты частной корреляции между у и при устранении влияния других факторов, включенных в модель, по формуле:

Для нахождения используем программу Statistica 6.0.

Рисунок 11 - Расчет частных коэффициентов корреляции.

;

При исключении факторов х8,х13,х14,x17 связь между фактором х6 и у средняя прямая, при увеличении удельного веса покупных изделий, индекс снижения себестоимости увеличивается.

;

При исключении факторов х6,х13,х14,x17 связь между фактором х8 и у слабая прямая, при увеличении премии и вознаграждения на одного рабочего индекс снижения себестоимости увеличивается.

;

При исключении факторов х6,х8,х14,x17 связь между фактором х13 и у сильная прямая, при увеличении среднегодового фонда заработной платы ППП индекс снижения себестоимости увеличивается.

;

При исключении факторов х6,х8,х13,x17 связь между фактором х14 и у средняя прямая, при увеличении фондовооруженности труда индекс снижения себестоимости увеличивается.

;

При исключении факторов х6,х8,х13,x14 связь между фактором х17 и у отсутствует, непроизводственные расходы не влияют на индекс снижения себестоимости. Вычислим коэффициент детерминации для каждой переменной: Коэффициент детерминации показывает, что 23,7% вариации признака «Индекс снижения себестоимости продукции» обусловлено вариацией признака «удельный вес покупных изделий», а остальные 76,3% вариации связаны с воздействием других факторов.

35,5% вариации признака «Индекс снижения себестоимости продукции» обусловлено вариацией признака «премии и вознаграждения на одного работника», а остальные 64,5% вариации связаны с воздействием других факторов.

78,1% вариации признака «Индекс снижения себестоимости продукции» обусловлено вариацией признака «Среднегодовой фонд заработной платы ППП», а остальные 21,2% вариации связаны с воздействием других факторов.

27,5% вариации признака «Индекс снижения себестоимости продукции» обусловлено вариацией признака «фондовооруженность труда», а остальные 72,5% вариации связаны с воздействием других факторов.

5,7% вариации признака «Индекс снижения себестоимости продукции» обусловлено вариацией признака «непроизводственные расходы», а остальные 94,3% вариации связаны с воздействием других факторов.

2) Уравнение регрессии имеет вид:

С помощью частного -критерия можно проверить значимость всех коэффициентов регрессии в предположении, что каждый соответствующий фактор вводился в уравнение множественной регрессии последним.

(см.матрицу С)

Т.к. , то коэффициенты при х6,х8,x13, х14 значимы.

Адекватность моделей может быть установлена при выполнении условий, накладываемых на остаточную последовательность.

Проверка предпосылок МНК:

1) Гипотеза о близости математического ожидания к нулю (по критерию Стьюдента)

Среднее значение остатков равно:

, что согласуется с первым ограничением МНК.

График остатков представлен на рисунке 13.

Рисунок 13 - График остатков

Автокорелляция отсутствует.

2) Проверка гипотезы о чисто случайном характере остатков:

Случайный разброс относительно значений y_i



Рисунок 14 - Случайный разброс относительно среднего

Наблюдается случайный разброс остатков.

3) Проверить модель на мультиколлинеарность, обоснованно отобрать факторы в модель и построить уравнение регрессии.

Для оценки мультиколлинеарности будем использовать определитель матрицы коэффициентов корелляции меду факторами.

Рассчитанные коэффициенты корелляции между факторами показаны на рисунке 15.

Рисунок 15 - коэффициенты парных корелляций меду факторами

Рассчитаем определитель матрицы.

Определитель матрицы равен 0,585, что свидетельствует о средней степени мультиколлинеарности. Как видно из матрицы коэффициентов корелляции наиболее тесная связь наблюдается между x8 (премии и вознаграждения на одного работника) и x13 (среднегодовой фонд заработной платы), r_x8,x13=0,5094. Эти факторы могут оказывать дублирующее воздействие на модель. Рекомендуется исключить фактор x8 (премии и вознаграждения на одного работника), так как его связь с зависимой переменной y слабее чем у фактора x13, то есть r_x8y<r_x13y (0,551<0.853).

Рассчитаем новое уравнение регрессии.

Рисунок 16 - Результаты множественной регрессии

Уравнение регрессии примет вид

4) Спрогнозировать значение результативной переменной при указанном значении факторной переменной.

X6=0,22

X13=22225

X14=6,62

X17=19,41

Вычислим прогнозное значение индекса снижения себестоимости продукции У₂ при заданных X. При уровне значимости :



Рисунок 16-Выполнение точечного прогноза для результативной переменной

точечное значение прогноза:

интервальное значение прогноза: .

Т.е. с доверительной вероятностью можно предполагать, что прогнозное значение производительности труда будет находиться в интервале .

5) Построим график остатков и проанализируем его.

Рисунок 17 - График остатков регрессии

Одним из способов проверки автокорреляции в остатках регрессии является графический метод - построение графика зависимости остатков от значения .



Рисунок 18 - График зависимости остатков от значения

Изображение остатков представляет собой горизонтальную линию, значит, проблемы, связанные со спецификацией модели, отсутствуют, то есть автокорреляция в остатках отсутствует.

Часть 6

Для данных части 1 рассчитаем параметры нелинейных функций зависимости y от x и оценим каждую модель с помощью средней ошибки аппроксимации и индекса корреляции. Выберем наилучшую с точки зрения этих показателей модель.

Используем следующие функции:

А) Линейную y=a+bx;

Б) Степенную y=ax^b;

В) Показательную y=ab^x;

Г) Равностороннюю гиперболу y=a+b/x.

А) Линейная y=a+bx;

Расчет был выполнен в части 1

Уравнение регрессии :

Таблица 3.1 Расчет ошибки аппроксимации для линейной модели

№ п/п	Y2	X6	Yрасч.	Ei	A, %
1	204,2	0,4	161,3	42,9	21,01
2	209,6	0,26	110,9	98,7	47,09
3	222,6	0,4	161,3	61,3	27,54
4	236,7	0,5	197,3	39,4	16,65
5	62	0,4	161,3	-99,3	160,16
6	53,1	0,19	85,7	-32,6	61,39
7	172,1	0,25	107,3	64,8	37,65
8	56,5	0,44	175,7	-119,2	210,97
9	52,6	0,17	78,5	-25,9	49,24
10	46,6	0,39	157,7	-111,1	238,41
11	53,2	0,33	136,1	-82,9	155,83
12	30,1	0,25	107,3	-77,2	256,48
13	146,4	0,32	132,5	13,9	9,49
14	18,1	0,02	24,5	-6,4	35,36
15	13,6	0,06	38,9	-25,3	186,03
16	89,8	0,15	71,3	18,5	20,60
17	62,5	0,08	46,1	16,4	26,24
18	46,3	0,2	89,3	-43	92,87
19	103,5	0,2	89,3	14,2	13,72
20	73,3	0,3	125,3	-52	70,94
21	76,6	0,24	103,7	-27,1	35,38
22	73,01	0,1	53,3	19,71	27,00
23	32,3	0,11	56,9	-24,6	76,16
24	199,6	0,47	186,5	13,1	6,56
25	598,1	0,53	208,1	390	65,21
26	71,2	0,34	139,7	-68,5	96,21
27	90,8	0,2	89,3	1,5	1,65
28	82,1	0,24	103,7	-21,6	26,31
29	76,2	0,54	211,7	-135,5	177,82
30	119,5	0,4	161,3	-41,8	34,98
31	21,9	0,2	89,3	-67,4	307,76
32	48,4	0,64	247,7	-199,3	411,78
33	173,5	0,42	168,5	5	2,88
34	74,1	0,27	114,5	-40,4	54,52
35	68,6	0,37	150,5	-81,9	119,39
36	60,8	0,38	154,1	-93,3	153,45
37	355,6	0,35	143,3	212,3	59,70
38	264,8	0,42	168,5	96,3	36,37
39	526,6	0,32	132,5	394,1	74,84
40	118,6	0,33	136,1	-17,5	14,76
Среднее	127,13	0,30	126,92	0,20775	88,01

Величина средней ошибки аппроксимации

Индекс корелляции

Средняя ошибка аппроксимации составляет 88,01% (при допустимой не более 10%), качество модели неудовлетворительное.

Б) Степенная y=ax^b;

Расчет коэффициентов уравнения проводим в программе Statistica 6.0 Результаты представлены на рисунке 19

Рисунок 19. Результаты регрессии

Уравнение регрессии :

Таблица 3.2 Расчет ошибки аппроксимации для степенной модели

№ п/п	Y2	X6	Yрасч.	Ei	A	(Y-Yср)^2	Ei^2
1	204,2	0,4	162,09	42,10854	20,62	5940,1	1773,1
2	209,6	0,26	114,92	94,67649	45,17	6801,7	8963,6
3	222,6	0,4	162,09	60,50854	27,18	9115,0	3661,3
4	236,7	0,5	193,70	43,00277	18,17	12006,1	1849,2
5	62	0,4	162,09	-100,0915	161,44	4241,6	10018,3
6	53,1	0,19	89,47	-36,36737	68,49	5480,1	1322,6
7	172,1	0,25	111,38	60,71899	35,28	2022,5	3686,8
8	56,5	0,44	174,91	-118,4057	209,57	4988,3	14019,9
9	52,6	0,17	81,87	-29,2659	55,64	5554,4	856,5
10	46,6	0,39	158,85	-112,2483	240,88	6484,7	12599,7
11	53,2	0,33	139,02	-85,81617	161,31	5465,3	7364,4
12	30,1	0,25	111,38	-81,28101	270,04	9414,4	6606,6
13	146,4	0,32	135,64	10,75716	7,35	371,4	115,7
14	18,1	0,02	14,83	3,26977	18,07	11887,1	10,7
15	13,6	0,06	35,65	-22,04789	162,12	12888,6	486,1
16	89,8	0,15	74,08	15,71858	17,50	1393,4	247,1
17	62,5	0,08	44,85	17,64897	28,24	4176,7	311,5
18	46,3	0,2	93,21	-46,90686	101,31	6533,1	2200,3
19	103,5	0,2	93,21	10,29314	9,95	558,3	105,9
20	73,3	0,3	128,83	-55,53135	75,76	2897,4	3083,7
21	76,6	0,24	107,81	-31,20981	40,74	2553,1	974,1
22	73,01	0,1	53,60	19,4136	26,59	2928,7	376,9
23	32,3	0,11	57,83	-25,53349	79,05	8992,3	652,0
24	199,6	0,47	184,36	15,23802	7,63	5252,2	232,2
25	598,1	0,53	202,92	395,1799	66,07	221814,9	156167,2
26	71,2	0,34	142,37	-71,16895	99,96	3127,9	5065,0
27	90,8	0,2	93,21	-2,406864	2,65	1319,7	5,8
28	82,1	0,24	107,81	-25,70981	31,32	2027,5	661,0
29	76,2	0,54	205,97	-129,7708	170,30	2593,6	16840,5
30	119,5	0,4	162,09	-42,59146	35,64	58,2	1814,0
31	21,9	0,2	93,21	-71,30686	325,60	11072,9	5084,7
32	48,4	0,64	235,89	-187,4898	387,38	6198,1	35152,4
33	173,5	0,42	168,53	4,970645	2,86	2150,4	24,7
34	74,1	0,27	118,44	-44,33862	59,84	2811,9	1965,9
35	68,6	0,37	152,31	-83,71094	122,03	3425,5	7007,5
36	60,8	0,38	155,59	-94,78829	155,90	4399,4	8984,8
37	355,6	0,35	145,70	209,8981	59,03	52199,6	44057,2
38	264,8	0,42	168,53	96,27065	36,36	18953,6	9268,0
39	526,6	0,32	135,64	390,9572	74,24	159578,1	152847,5
40	118,6	0,33	139,02	-20,41617	17,21	72,7	416,8
Среднее	127,13	0,30	127,82	-0,694319	88,36	15743,76	13172,0
сумма	5085,11	12,18	5112,88276	-27,77276	3534,469	629750,357	526881,2

Величина средней ошибки аппроксимации

Индекс корелляции

Средняя ошибка аппроксимации составляет 88,36% (при допустимой не более 10%), качество модели неудовлетворительное.

В) Показательная y=ab^x;

Расчет коэффициентов уравнения проводим в программе Statistica 6.0 Результаты представлены на рисунке 20

Рисунок 20. Результаты регрессии

Уравнение регрессии :

Таблица 3.3 Расчетная таблица для показательной модели

№ п/п	Y2	X6	Yрасч.	Ei	A	(Y-Yср)^2	Ei^2
1	204,2	0,4	151,67	52,53	25,72	5940,1	2758,9
2	209,6	0,26	111,50	98,10	46,80	6801,7	9622,9
3	222,6	0,4	151,67	70,93	31,86	9115,0	5030,4
4	236,7	0,5	188,96	47,74	20,17	12006,1	2279,5
5	62	0,4	151,67	-89,67	144,64	4241,6	8041,6
6	53,1	0,19	95,60	-42,50	80,05	5480,1	1806,6
7	172,1	0,25	109,08	63,02	36,62	2022,5	3971,5
8	56,5	0,44	165,61	-109,11	193,12	4988,3	11905,5
9	52,6	0,17	91,49	-38,89	73,94	5554,4	1512,7
10	46,6	0,39	148,38	-101,78	218,41	6484,7	10358,7
11	53,2	0,33	130,05	-76,85	144,45	5465,3	5905,5
12	30,1	0,25	109,08	-78,98	262,39	9414,4	6237,8
13	146,4	0,32	127,22	19,18	13,10	371,4	367,9
14	18,1	0,02	65,80	-47,70	263,53	11887,1	2275,2
15	13,6	0,06	71,84	-58,24	428,27	12888,6	3392,5
16	89,8	0,15	87,56	2,24	2,50	1393,4	5,0
17	62,5	0,08	75,07	-12,57	20,12	4176,7	158,1
18	46,3	0,2	97,73	-51,43	111,08	6533,1	2644,9
19	103,5	0,2	97,73	5,77	5,58	558,3	33,3
20	73,3	0,3	121,75	-48,45	66,10	2897,4	2347,4
21	76,6	0,24	106,71	-30,11	39,31	2553,1	906,5
22	73,01	0,1	78,45	-5,44	7,45	2928,7	29,6
23	32,3	0,11	80,19	-47,89	148,27	8992,3	2293,4
24	199,6	0,47	176,90	22,70	11,37	5252,2	515,3
25	598,1	0,53	201,83	396,27	66,25	221814,9	157026,8
26	71,2	0,34	132,94	-61,74	86,71	3127,9	3811,5
27	90,8	0,2	97,73	-6,93	7,63	1319,7	48,0
28	82,1	0,24	106,71	-24,61	29,97	2027,5	605,6
29	76,2	0,54	206,32	-130,12	170,76	2593,6	16930,9
30	119,5	0,4	151,67	-32,17	26,92	58,2	1035,2
31	21,9	0,2	97,73	-75,83	346,25	11072,9	5750,0
32	48,4	0,64	257,03	-208,63	431,06	6198,1	43526,8
33	173,5	0,42	158,49	15,01	8,65	2150,4	225,3
34	74,1	0,27	113,98	-39,88	53,82	2811,9	1590,5
35	68,6	0,37	142,00	-73,40	106,99	3425,5	5387,2
36	60,8	0,38	145,15	-84,35	138,74	4399,4	7115,3
37	355,6	0,35	135,89	219,71	61,79	52199,6	48272,0
38	264,8	0,42	158,49	106,31	40,15	18953,6	11301,7
39	526,6	0,32	127,22	399,38	75,84	159578,1	159504,1
40	118,6	0,33	130,05	-11,45	9,65	72,7	131,0
Среднее	127,13	0,30	128,87	-1,75	101,40	15743,76	13666,6
сумм	5085,11	12,18	5154,95688	-69,85	4056,008	629750,357	546662,5

Величина средней ошибки аппроксимации

Индекс корелляции

Средняя ошибка аппроксимации составляет 101,4% (при допустимой не более 10%), качество модели неудовлетворительное.

Г) Равносторонняя гипербола y=a+b/x.

Расчет коэффициентов уравнения проводим в программе Statistica 6.0 Результаты представлены на рисунке 21

Рисунок 21. Результаты регрессии

Уравнение регрессии :

Таблица 3.4 Расчетная таблица для гиперболической модели

№ п/п	Y2	X6	Yрасч.	Ei	A	(Y-Yср)^2	Ei^2
1	204,2	0,4	139,12	65,08	31,87	5940,1	4235,8
2	209,6	0,26	133,54	76,06	36,29	6801,7	5785,1
3	222,6	0,4	139,12	83,48	37,50	9115,0	6969,4
4	236,7	0,5	141,19	95,51	40,35	12006,1	9122,5
5	62	0,4	139,12	-77,12	124,38	4241,6	5947,0
6	53,1	0,19	127,67	-74,57	140,43	5480,1	5560,6
7	172,1	0,25	132,90	39,20	22,78	2022,5	1536,4
8	56,5	0,44	140,06	-83,56	147,89	4988,3	6982,0
9	52,6	0,17	125,10	-72,50	137,84	5554,4	5256,9
10	46,6	0,39	138,85	-92,25	197,96	6484,7	8510,3
11	53,2	0,33	136,92	-83,72	157,37	5465,3	7009,0
12	30,1	0,25	132,90	-102,80	341,54	9414,4	10568,4
13	146,4	0,32	136,53	9,87	6,74	371,4	97,5
14	18,1	0,02	-57,67	75,77	418,62	11887,1	5741,2
15	13,6	0,06	80,43	-66,83	491,37	12888,6	4465,7
16	89,8	0,15	121,85	-32,05	35,70	1393,4	1027,5
17	62,5	0,08	97,69	-35,19	56,30	4176,7	1238,2
18	46,3	0,2	128,76	-82,46	178,10	6533,1	6799,6
19	103,5	0,2	128,76	-25,26	24,41	558,3	638,1
20	73,3	0,3	135,66	-62,36	85,08	2897,4	3889,3
21	76,6	0,24	132,21	-55,61	72,60	2553,1	3092,7
22	73,01	0,1	108,05	-35,04	47,99	2928,7	1227,5
23	32,3	0,11	111,81	-79,51	246,17	8992,3	6322,1
24	199,6	0,47	140,66	58,94	29,53	5252,2	3474,0
25	598,1	0,53	141,66	456,44	76,32	221814,9	208339,8
26	71,2	0,34	137,29	-66,09	92,82	3127,9	4367,8
27	90,8	0,2	128,76	-37,96	41,81	1319,7	1440,9
28	82,1	0,24	132,21	-50,11	61,04	2027,5	2511,2
29	76,2	0,54	141,80	-65,60	86,09	2593,6	4303,6
30	119,5	0,4	139,12	-19,62	16,42	58,2	384,8
31	21,9	0,2	128,76	-106,86	487,94	11072,9	11419,0
32	48,4	0,64	143,00	-94,60	195,46	6198,1	8949,3
33	173,5	0,42	139,61	33,89	19,53	2150,4	1148,5
34	74,1	0,27	134,13	-60,03	81,01	2811,9	3603,6
35	68,6	0,37	138,28	-69,68	101,57	3425,5	4854,9
36	60,8	0,38	138,57	-77,77	127,91	4399,4	6048,5
37	355,6	0,35	137,64	217,96	61,29	52199,6	47507,7
38	264,8	0,42	139,61	125,19	47,28	18953,6	15672,5
39	526,6	0,32	136,53	390,07	74,07	159578,1	152156,4
40	118,6	0,33	136,92	-18,32	15,45	72,7	335,6
Среднее	127,13	0,30	127,13	0,00	117,37	15743,76	14713,5
сумм	5085,11	12,18	5085,10823	0,00	4694,816	629750,357	588541,2

Величина средней ошибки аппроксимации

Индекс корелляции

Средняя ошибка аппроксимации составляет 117,37% (при допустимой не более 10%), качество модели неудовлетворительное.

Исходя из результатов анализа различных моделей можно сделать вывод, что наиболее подходящими являются модели линейной и степенной регрессии, так как их средние ошибки аппроксимации меньше, а индекс корелляции более близок к 1, по сравнению с остальными моделями.

Список использованной литературы

1.Елисеева И.И., Курышева С.В., Гордеенко Н.М. Практикум по эконометрике. Учебное пособие, Москва, «Финансы и статисткика»,

2010-192 с.1.

2.Орлова Е.В. Эконометрика. Учебное пособие, изд-во Гилем, Уфа,2006.-172 с.

3.Шалабанов А.К., Роганов Д.А. Эконометрика. Учебно-методическое пособие, Академия Управления «ТИСБИ»,Казань, 2009. - 198 с.

4.Макарова Н.В., Трофимец В.Я. Статистика в Excel. Москва, «Финансы и статисткика»,2010 -368 с.

однофакторный многофакторный регрессия корреляция

Размещено на Allbest.ru