Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Гуманітарний університет

“Запорізький інститут державного

та муніципального управління”

Контрольна робота

м.Запоріжжя

Содержание

• Тема 1. Сетевое планирование и управление 3
• Тема 2. Управление запасами 8
• Тема 3. Методы скользящего и экспоненциального сглаживания 11
• Тема 4. Управление запасами с ограничением на грузоподъемность транспортных средств 13
• Тема 5. Оптимальное решение игры двух лиц с нулевой суммой 15
• Список использованной литературы 17

Тема 1. Сетевое планирование и управление

По данным варианта необходимо:

1) построить сетевую модель, рассчитать временные параметры событий (на рисунке) и работ (в таблице);

2) определить критические пути модели;

3) оптимизировать сетевую модель по критерию "минимум исполнителей" (указать какие работы надо сдвигать и на сколько дней, внесенные изменения показать на графиках привязки и загрузки пунктирной линией).

Решение

На рисунке представлена сетевая модель, соответствующая данному упорядочению работ. Каждому событию присвоен номер, что позволяет в дальнейшем использовать не названия работ, а их коды. Численные значения временных параметров событий сети вписаны в соответствующие секторы вершин сетевого графика, а временные параметры работ сети представлены в табл. 1.3.

Таблица 1.2. Описание сетевой модели с помощью кодирования работ

Таблица 1.3 Временные параметры работ

Графики привязки и загрузки для исходных данных из таблицы представлены на рисунке.

Исходные данные для оптимизации загрузки

Организация, выполняющая проект, имеет в распоряжении только N = 13 исполнителей. Но в соответствии с графиком загрузки (рис.2.1), в течение интервала времени с 3 по 11 день для выполнения проекта требуется работа одновременно 19, 17 и затем 18 человек. Таким образом, возникает необходимость снижения максимального количества одновременно занятых исполнителей с 19 до 15 человек. Для лучшего понимания последующего описания процесса оптимизации загрузки вручную вносите изменения в графики привязки и загрузки работ.

Проанализируем возможность уменьшения загрузки (19 человек) в течение 4-го дня. Используя Rс(3,6) = 4, сдвинем работу (3,6) на 1 день, что снизит загрузку 4-го дня до 11 человек, но при этом в 12-й день появится пик - 21 исполнитель. Для его устранения достаточно сдвинуть работу (5,8) на 1 день, используя Кд(5,8) = 8. математический сетевой планирование экспоненциальное сглаживание

Рис.2.1. Графики загрузки (а) и привязки (Ь) до оптимизации

Проанализируем возможность уменьшения загрузки (18 человек) с 6-го по 11-й день, т.е. в течение интервала времени в 6 дней. Так работа (2,5) является единственной, которую можно сдвинуть таким образом, чтобы она не выполнялась в указанные 6 дней с 6-го по 11-й день. Для этого, используя Rп(2,5) = 9, сдвинем работу Tу(i,j) на 8 дней, после чего она будет начинаться уже не в 4-й, а в 12 день, к чему мы и стремились. Но поскольку Rс(2,5) = 0 и для сдвига работы Tн(i,j) был использован полный резерв, то это влечет за собой обязательный сдвиг на 7 дней работы (5,8), следующей за работой (2,5).

В результате произведенных сдвигов максимальная загрузка сетевой модели уменьшилась с 19 до 15 человек, что и являлось целью проводимой оптимизации. Окончательные изменения в графиках привязки и загрузки показаны на рис.2.2 пунктирной линией.

Рис.2.2. Графики загрузки (а) и привязки (Ь) после оптимизации

Проведенная оптимизация продемонстрировала следующее различие использования свободных и полных резервов работ. Так сдвиг работы на время в пределах ее свободного резерва не меняет моменты начала последующих за ней работ. В то же время сдвиг работы на время, которое находится в пределах ее полного резерва, но при этом превышает ее свободный резерв, влечет сдвиг последующих за ней работ.

Тема 2. Управление запасами

Завод радиоэлектронной аппаратуры производит 880 радиоприемников в сутки. Микросхемы для радиоприемников (по 1 шт. на приемник) производятся на этом же заводе с интенсивностью 3800 тыс. шт. в сутки. Затраты на подготовку производства партии микросхем составляют 74 грн. (числа в задаче условные), себестоимость производства 1 тыс. шт. микросхем равна 24 грн. Хранение микросхем на складе обходится заводу в 1.7 грн. за каждую тысячу в сутки. У завода появилась возможность закупать микросхемы в другом месте по цене 28 грн. за 1 тыс. шт. Стоимость доставки равна 31 грн.

Выясните, стоит ли заводу закупать микросхемы вместо того, чтобы их производить. Для более выгодного режима работы завода (производство или закупка) определите периодичность подачи заказа, и затраты на управление запасами в месяц (22 рабочих дня).

Решение

Ситуация покупки микросхем заводом описывается моделью Уилсона, при этом параметры модели имеют следующие значения. В качестве единицы товара примем тысячу штук микросхем.

1) интенсивность потребления запаса микросхем совпадает с интенсивностью производства радиоприемников, т.е. v =0,88 тыс.шт./сут.;

2) затраты на хранение микросхем на складе s=1.7 грн./сут.*тыс.шт.];

3) затраты на доставку партии микросхем К=31 грн.

Оптимальный объем закупки микросхем определяем по формуле (2.2)

Затраты на управление запасами микросхем состоят в данном случае из затрат на их покупку l₁ , их доставку и хранение L₂. Все эти затраты определяются в расчете на единицу времени, т.е. сутки. Затраты на покупку можно определить, исходя из суточного потребления микросхем v и их цены 28 грн./тыс.шт.

L₁ = 28 * v = 28 * 0,88 = 24.64т.

Затраты на доставку и хранение микросхем определим по формуле (2.1)

L₂= 31* (0.88 / 5.66) + 1.7 * (5.66 / 2) = 9.63 грн./сут.

Таким образом, общие затраты на управление запасами в случае покупки микросхем

Lw = L₁ + L₂= 24.64 + 9.63 = 34.27 грн./сут.

Рассмотрим вариант производства микросхем на заводе, в этом случае надо использовать модель экономичного размера партии. Оптимальный объем производства микросхем определяем по формуле (2.6)

При этом добавляется новый параметр - интенсивность производства микросхем л = 3800 тыс.шт./сут. Затраты на управление запасами состоят из затрат на их производство L₃, а также на подготовку производства (К=31 грн) и хранение микросхем L₄ . Затраты на производство определяем, исходя из суточного потребления микросхем v и себестоимости из производства 24 грн./тыс.шт., т.е.

L₃ = 24 * v = 24 * 0.88 = 21.12 грн./сут.

Затраты на подготовку производства и хранение микросхем определяем по формуле (2.5)

L₄ = 31*(0.88/5.66)+1.7*(5.66*(3.8-0.88)/2*0.88)=17.07грн./сут.

Таким образом, общие затраты на управление запасами в случае покупки микросхем

Lэ = L₃ + L₄ = 21.12 + 17.07 = 38.27 грн./сут.

Сравнив Lw и Lэ, делаем вывод, что заводу выгоднее производить микросхемы, чем покупать. Определим периодичность подачи заказа на производство микросхем по формуле (2.7)

ф =6.46 / 0.88 = 7.34 сут.

В месяц управление запасами заводу будет обходиться в

22 * Lэ = 22 * 38.27 = 841,94 грн.

Тема 3. Методы скользящего и экспоненциального сглаживания

В таблице приведены данные о спросе на некоторый товар за прошедшие два года. Постройте и проанализируйте график временного ряда с точки зрения применимости методов скользящего среднего и экспоненциального сглаживания. На основании анализа графика выберите наиболее приемлемое значение:

1) m из m=4 и m=8;

2) а из а =0,05 и а =0,3.

Проверьте свои предположения с помощью методики, описанной выше. Сделайте прогноз спроса на следующий месяц методом скользящего среднего и экспоненциального сглаживания.

Решение

Рис. 3.1. График временного ряда

Для прогнозирования методом скользящего среднего достаточно выполнить единственный расчет

у^*₁₁(т=4) = (51 + 37 + 63 + 59) / 4 = 52.5 (тыс.шт.)

Для прогнозирования методом экспоненциального сглаживания необходимо провести расчеты для всех моментов времени, за исключением t=l:

у^*₂(б=0.3) = 0.3*67 + 0.7*67 = 67.0 (тыс.шт.)

у^*₃(б=0.3) = 0.3*59 + 0.7*67 = 64.6 (тыс.шт.)

у^*₄(б=0.3) = 0.3*47 + 0.7*64.6 = 59.32 (тыс.шт.)

у^*₅(б=0.3) = 0.3*62 + 0.7*59.32 = 60.124 (тыс.шт.)

у^*₆( б=0.3) = 0.3*64 + 0.7*60.124 = 61.286 (тыс.шт.)

у^*₇(б=0.3) = 0.3*46 + 0.7*61.286 = 56.7 (тыс.шт.)

у^*₈(б=0.3) = 0.3*51 + 0.7*56.7 = 54.99 (тыс.шт.)

у^*₉(б=0.3) = 0.3*37 + 0.7*54.99 = 49.593 (тыс.шт.)

у^*₁₀(б=0.3) = 0.3*63 + 0.7*49.593 = 53.615 (тыс.шт.)

у^*₁₁(б=0.3) = 0.3*56 + 0.7*53.615 = 54.33 (тыс.шт.)

Тема 4. Управление запасами с ограничением на грузоподъемность транспортных средств

При строительстве участка железной дороги длиной D = 1170 м используют стальной рельс в виде брусков, длиной d = 6,5 м каждый. Вес одного метра рельса равен р = 113 кг. Затраты на хранение рельсов на складе дороги составляют в сутки s = 1,12 грн за тонну. Затраты на оформление одного заказа равны Коф = 1,7 грн. Доставка грузов на склад дороги может осуществляться железнодорожным вагоном, вмещающим в себя до т₁ = 32 т груза, либо грузовыми машинами, каждая из которых рассчитана max на т₂=10 т груза. Затраты на использование одного рейса вагона составляют К₁=58 грн., а стоимость одного рейса грузовой машины - К₂=26 грн. Доставка вагоном занимает Тд₁ =2 дня, а доставка грузовыми машинами - Тд₂ =1,5 дня. Стройка должна быть закончена не позднее, чем за Т_тах= 21 день.

Определить: 1) размер заказа рельса; 2) каким видом транспорта выгоднее доставлять заказы; 3) с какой периодичностью подавать заказ; 4) при каком уровне запаса подавать заказ; 5) затраты на УЗ в течение всего периода строительства. Построить график общих затрат на УЗ за весь период стройки и составляющих их компонент (на хранение, на доставку).

Решение

Найдем общее количество рельс необходимых для строительства

v = (1170 / 6.5) * 2 = 360 рельс

Рассчитаем общую массу данных рельс

m = 360 * 113 = 40680 кг = 40.68 т.

Оптимальный размер заказа рельса при использовании вагона определяем по формуле:

Оптимальный размер заказа рельса при использовании машины определяем по формуле:

Определим оптимальное транспортное средство для транспортировки груза:

Вагон: 40.68 / 32 = 1.27 шт.

Машина: 40.68 / 10 = 4.06 шт.

Оптимальным на мой взгляд является доставка 1 вагоном и 1 машиной. При этом затраты на доставку и оформление заказа составят:

Копт = 58 + 26 + (1.7*2) + (40.68*1.12) = 132.96 грн.

Периодичность поставки составит 2 дня, если данную погрузку осуществить за один раз в машину и в вагон.

Тема 5. Оптимальное решение игры двух лиц с нулевой суммой

Определите оптимальные стратегии и цену игры. Для 1) - в чистых стратегиях, для 2) - в смешанных.

Решение

Все расчеты удобно проводить в таблице, к которой, кроме матрицы Р, введены столбец б_i , и строка в_j. Анализируя строки матрицы (стратегии игрока А), заполняем столбец б_i : б₁ = 1; б₂ = 2; б₃ = 1 -- минимальные числа в строках 1, 2, 3. Аналогично в₁ = 6; в₂ = 7; в₃ = 4; в₄ = 3 - максимальные числа в столбцах 1, 2, 3, 4 соответственно. Нижняя цена игры б = max б_i = max (1; 2; 1) = 2 (наибольшее число в столбце б_i) и верхняя цена игры в = min в_j = min (8; 7; 4; 3) = 3 (наименьшее число в строке в_j).

Таким образом, составим таблицу

Рассмотрим матрицу 2.

Мы видим что данная матрица имеет седловую точку (А₁, В₁), и потому оптимальной стратегией можно выбрать пару чистых стратегий, соответствующих этой точке. Цена игры равна 2.

Список использованной литературы

1. Букан Дж, Кенинсберг Э. Научное управление запасами. М.: Наука, 1967.

2. Губин Н.М., Добронравов А.С., Дорохов Б.С. . Экономико-математические методы и модели в планировании и управлении в отрасли связи. М.: Радио и связь, 1993.

3. Сетевое планирование и управление./ Под ред. Д.И. Голенко. М.: Экономика, 1967.

4. Сетевые графики в планировании./ Под ред. И.М. Разумова. М.: Высшая школа, 1975.

5. Эддоус М., Стенсфилд Р. Методы принятия решений. - М., Аудит, ЮНИТИ, 1997.

6. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов / Под ред. проф. Н.Ш, Кремера. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. - 407с.

7. Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике. - СПб. Литер, 2000. - 208 с.

8. Таха, Хэмди, А. Введение в исследование операций, 6-е издание.: Пер. с англ.. - М.: Издательский дом "Вильяме", 2001. - 912 с. ил. - Парад, тит. англ.

Размещено на Allbest.ru