Многофакторный регрессионный и корреляционный анализ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

Государственное общеобразовательное учреждение высшего профессионального образования

Южно-Уральский государственный университет

Факультет «Экономика и управление»

Кафедра «Экономика, управление и инвестиции»

Типовая задача

по дисциплине

Математические методы

№1-2

Проверил В.А.Мельников

Выполнил Студент группы ЭиУ-364

В.В.Протасов

Челябинск 2010 г.



Объем капитальных вложений Хi млн.руб	Прирост выпуска продукции fi (Xi) млн.руб	F12(A)	Оптимальное распределение
	Предприятие f1(X)	Предприятие f2(X)
0 100 200 300 400 500 600 700	0 35 50 100 110 170 180 210	0 50 80 90 150 190 210 220	0 50 85 115 150 190 230 250	(0;0) (0;100) (100;100) (100;200) (0;400)(300;100) (0;500) (500;100) (300;400)(500;200)

1) А20=50 4) А50=170

А02=80 А05=190

А11=35+50=85 А14=35+150=185

2) А30=100 А41=110+50=160

А03=90 А32=100+80=180

А12=35+80=115 А23=50+90=140

А21=50+50=100 5) А60=180

3) А40=110 А06=210

А04=150 А33=100+90=190

А22=50+80=130 А51=170+50=230

А13=35+90=125 А15=35+190=225

А31=100+50=150 А42=110+80=190

А24=50+150=200

6) А70=210

А07=220

А34=100+150=250

А43=110+90=200

А52=170+80=250

А25=50+190=240

А61=180+50=230

А16=35+210=245

Объем капитальных вложений Хi млн.руб	Прирост выпуска продукции fi (Xi) млн.руб	F123(A)	Оптимальное распределение
	Предприятие f12(X)	Предприятие f3(X)
0 100 200 300 400 500 600 700	0 50 85 115 150 190 230 250	0 40 60 110 120 180 220 240	0 50 90 125 160 195 230 270	(0;0;0) (0;100;0) (0;100;100) (100;100;100) (100;200;100) (100;100;300) (500;100;0)(0;100;500)(0;500;100) (500;100;100)(0;100;600)

1) А20=85 4) А50=190

А02=60 А05=180

А11=50+40=90 А14=50+120=170

2) А30=115 А41=150+40=190

А03=110 А32=115+60=175

А12=50+60=110 А23=85+110=195

А21=85+40=125 5) А60=230

3) А40=150 А06=220

А04=120 А33=115+110=225

А22=85+60=145 А51=190+40=230

А13=50+110=160 А15=50+180=230

А31=115+40=155 А42=150+60=210

А24=85+120=205

6) А70=250

А07=240

А34=115+120=235

А43=150+110=260

А52=190+60=250

А25=85+180=265

А61=230+40=270

А16=50+220=270

Вывод: Максимальный прирост выпуска продукции составил 270 млн. руб. Максимальный прирост выпуска продукции будет, достигнут, если мы распределим 700 млн. руб. следующим образом:

По двум вариантам:

1 Способ) в 1-ое предприятие вложим 500 млн. руб.; во 2-ое 100 млн. руб.; в 3-е 100 млн. руб.

2 Способ) Не будем вкладывать средства в 1-ое предприятие; во 2-ое вложим 100 млн. руб.; а в 3-е 500 млн. руб.

Марковские случайные процессы

Заданы следующие состояния системы:

1. S₁ - исправна, функционирует (загружена).

2. S₂ - исправна, функционирует вхолостую (не загружена).

3. S₃ - неисправна, факт неисправности устанавливается.

4. S₄ - факт неисправности установлен, ведется поиск неисправности.

5. S₅ - ремонтируется.

6. S₆ - ведется профилактический осмотр.

7. S₇ - ведется профилактический ремонт.

Варианты исходных данных к задаче:

№ вар.	Значения Ti	Доход Di в единицу времени в зависимости от состояния системы (руб.)	Тi
	T1	T2	T3	T4	T5	T6	T7	T8	T9	S1	S2	S3	S4	S5	S6	S7
2	24	8	0.36	0.4	0.9	1.0	22	0.9	7	207	-21	-5	-2	-23	-7	-9	T9

В задаче требуется определить следующее:

Окупит ли себя увеличение дохода, связанное с уменьшением T_i в n_j раз (n₁=2; n₂=3), если при этом возникают дополнительные затраты в размере 0,3n₁D_i, и 0,35n₂D_i, где D_i - убыток, приносимый системой в соответствующем времени T_i состоянии.

1. Интенсивности потоков л_ij:

T1	T2	T3	T4	T5	T6	T7	T8	T9
л12	л 13	л 21	л 23	л 26	л 34	Л л 45	л 52	Л л 62	л 67	л72
0.13	0.04	2.77	0.04	0.05	2.5	1.11	1	1.11	1.11	0.14

2. Уравнения Колмогорова:

P₆л₆₇-P₇л₇₂=0

P₂л₂₆-P₆(л₆₇+л₆₂)=0

P₂л₂₁-P₁(л₁₃+л₁₂)=0

P₇л₇₂+P₆л₆₂+P₁л₁₂+P₅л₅₂-P₂(л₂₆+л₂₁+л₂₃)=0

P₁л₁₃+P₂л₂₃-P₃л₃₄=0

P₃л₃₄-P₄л₄₅=0

P₄л₄₅-P₅л₅₂=0

P₁+P₂+P₃+P₄+P₅+P₆+P₇=1



1,11Р₆ - 0,14Р₇=0

0,05Р₂ - 2,22Р₆=0

2.77Р₂ - 0,17Р₁=0

0,14Р₇+1,11Р₆+0,13Р₁+1.0Р₅ - 2,86Р₂=0

0,04Р₁+0,04Р₂ - 2.5Р₃=0

2.5Р₃ - 1,11Р₄=0

1,11Р₄ - 1.0Р₅=0

Р₁+Р₂+Р₃+Р₄+Р₅+Р₆+Р₇=1

Р₁=0.77; Р₂=0.046; Р₃=0.03; Р₄=0.069; Р₅=0.076; Р₆=0.001; Р₇=0.007

3. Доход, приносимый системой в единицу времени:

?D_iP_i= 207*0.77-21*0.046-5*0.03-2*0.069-23*0.076-7*0.001-

9*0.007=159,39-0.966-0.15-0.138-1.748-0.007-0.063=156.318

4. Рассчитаем доход при уменьшении Т₆ в 2 раза (Т₆=0.5):

л ₅₂ == 2

P₅= = 0.05

P₅=P₁0.05

Р₁=0.77; Р₂=0.046; Р₃=0.03; Р₄=0.069; Р₅=0.0385; Р₆=0.001; Р₇=0.007

Доход, приносимый системой в единицу времени:

?D_iP_i= 159,39-0.966-0.15-0.138-0,8855-0.007-0.063=157.1805

С учетом дополнительных затрат; 0.3*2*(-0.8625)=(-0.5175)



?D_iP_i =156,663

5. Рассчитаем доход при уменьшении Т₆ в 3 раза (Т₆=0,33):

л ₅₂ == 3.033

P₅= = 0,0253

Р₁=0.77; Р₂=0.046; Р₃=0.03; Р₄=0.069; Р₅=0.0253; Р₆=0.001; Р₇=0.007

Доход, приносимый системой в единицу времени:

?D_iP_i=159,39-0.966-0.15-0.138-0,5819-0.007-0.063=157.4841

С учетом дополнительных затрат;

0.35*3*(-1,1611)=(-1,2191)

?D_iP_i =156,265

Ответ:

Увеличение дохода, связанное с уменьшением Т₉ в 2 окупает себя, а уменьшение 3 раза, не окупает себя:

С уменьшение в 2 раза доход увеличится на 0,345

С уменьшением в 3 раза доход уменьшится на 0,053

марковский многофакторный корреляционный анализ



Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

“Южно-Уральский государственный университет”

Факультет “Экономика и управления”

Кафедра “Экономика, управление и инвестиции”

Семестровая работа №3

По теме:

Многофакторный регресионный и корреляционный анализ

Математические методы и модели

3 вариант

Проверил В.А. Мельников

Выполнил

Студент группы ЭиУ-364

В.В. Протасов

Челябинск 2010



По данным годовых отчетов пятнадцати предприятий (n=15) провести анализ зависимости индекса снижения себестоимости продукции (тыс. руб./чел.) от трудоемкости единицы продукции () и премий и фондоотдачи активной части ОПФ (, тыс.руб).

Таблица 1

Исходная информация для анализа и результаты расчета

№ п/п	Исходная информация	Результаты расчета
1	0,23	1,91	62	83,92186	7042,9	-21,92186	480,5679	-0,2612
2	0,43	1,68	53,1	70,02515	4903,5	-16,92515	286,4607	-0,2417
3	0,26	1,89	53,5	82,45791	6799,3	-28,95791	838,5606	-0,3512
4	0,43	1,02	30,1	41,77913	1745,5	-11,67913	136,4021	-0,2795
5	0,38	0,88	18,1	36,8009	1354,3	-18,7009	349,7237	-0,5082
6	0,42	0,62	13,6	24,863	618,2	-11,263	126,8552	-0,4530
7	0,3	1,09	89,8	47,40963	2247,7	42,39037	1796,9435	0,8941
8	0,37	1,32	76,6	55,83425	3117,5	20,76575	431,2164	0,3719
9	0,34	0,68	32,3	29,05218	844,0	3,24782	10,5483	0,1118
10	0,23	2,3	199	100,6126	10122,9	98,38731	9680,0628	0,9779
11	0,41	1,43	90,8	59,73124	3567,8	31,06876	965,2678	0,5201
12	0,41	1,82	82,1	76,42207	5840,3	5,67793	32,2389	0,0743
13	0,22	2,62	76,2	114,5104	13112,6	-38,3104	1467,6867	-0,3346
14	0,31	1,24	37,1	53,62651	2875,8	-16,52651	273,1255	-0,3082
15	0,24	2,03	51,6	88,85483	7895,2	-37,25483	1387,9224	-0,4193
	Средние значения		72087,5		18263,582
	0.33	1.5	64.39
- значения, вычисленные по уравнению регресии	733,9277
- абсолютные ошибки аппроксимации	149,9902
- относительные ошибки аппроксимации	1259,9163

1. Определение вектора b оценок коэффициентов уравнения регрессии

Расчет оценок коэффициентов уравнения регрессии



производится по уравнению

:

=

Таким образом, оценка уравнения регрессии примет вид:

2. Проверка значимости уравнения

а)

б)

в) несмещенная оценка остаточной дисперсии:



г) оценка среднеквадратичного отклонения:

д) проверяем на уровне б=0,05 значимость уравнения регрессии, т.е. гипотезу

в=0 (

вычисляем:

Далее по таблице F-распределения для б=0,05, находим =3,49. Так как отвергается с вероятностью ошибки 0,05. Таким образом уравнение является значимым.

3. Проверка значимости отдельных коэффициентов регрессии

а) Найдем оценку ковариационной матрицы вектора b:

=

Так как на главной диагонали ковариационной матрицы находятся дисперсии коэффициентов уравнения регрессии, то получим следующие несмещенные оценки этих дисперсий:

=6994; =28760; =529,76;

Найдем оценку корреляционной матрицы вектора b. Элементы этой матрицы определяются по формуле:

Где - элементы матрицы

Корреляционная матрица вектора b имеет вид:

Далее, для проверки значимости отдельных коэффициентов регрессии, т.е. гипотез : (m=1,2), по таблицам t-распределения для б=0,05, . Вычисляем для каждого из коэффициентов регрессии по формуле :

Так как и , то коэффициент регрессии = 0. Следовательно, переходим к алгоритму пошагового регрессионного анализа.

4. Пошаговый регрессионный анализ

Будем рассматривать оценку нового уравнения регрессии вида

Вектор оценок определим по формуле:

Таким образом, оценка уравнения регрессии примет вид:

Повторив далее вычисления по п.п 2 и 3, определяем, что новая оценка уравнения регрессии и его коэффициент значимы при б=0,05.



5. Нахождение матрицы парных коэффициентов корреляции

а) находим вектор средних:

б) находим вектор среднеквадратических отклонений S=( по формуле

, i=1..n:

S=(0,078;0,56;43,32);

в) формируем корреляционную матрицу:

где

:

R=

6. Расчет оценок частных оценок корреляции

Оценки частных коэффициентов корреляции определяются по формулам:



Составим матрицу частных коэффициентов корреляции:

7. Расчет оценок множественных коэффициентов корреляции и детерминации

Оценки множественных коэффициентов корреляции и детерминации рассчитываются по формулам:

8. Проверка значимости множественных коэффициентов корреляции и детерминации

Проверим гипотезу по F-критерию. Наблюдаемое значение находится по формуле:



По таблице F-распределения для б=0,05, находим

Так как подтверждается.

Вывод: зависимости нет Yот и , т.е. индекс снижения себестоимости продукции не зависит от трудоемкости продукции и фондоотдачи активной части ОПФ.



Министерство образования Российской Федерации

Южно-Уральский государственный университет

Факультет «Экономика и управление»

Кафедра «Экономика, управление и инвестиции»

Семестровая работа №4

по дисциплине

Математические методы

Метод Монте-Карло

Выполнил:

студент группы ЭиУ-364 В.В. Протасов

Проверил:

В.А. Мельников

Челябинск 2010



Таблица 1

Исходные данные

№ п/п	Конструктивные элементы с признаками износа	Стоимость устройства нового элемента, тыс. руб.	Величина затрат на восстановление, %	Закон Распределения
1	Стены	702	25…35	Равномерный
2	Двери	15	20…40	Нормальный
3	Система водоснабжения	42	10…40	Треугольный
4	Кровля	80	20…25	Равномерный

Таблица 2

Расчет

Двери
1	Задание числа испытаний
2	Стоимость нового элемента
3	Задание параметров закона распределения
4	Генерация массива
5	Построение гистограммы Nw
Стены
6	Стоимость нового элемента
7	Задание параметров закона распределения
8	Генерация массива
9	Построение гистограммы Ns
Кровля
10	Стоимость нового элемента
11	Задание параметров закона распределения
12	Генерация массива
13	Построение гистограммы Nd
Водоснабжение
14	Стоимость нового элемента
15	Задание параметров закона распределения
16	Генерация массива
17
Итоги расчета Расчетсреднеквадратичных отклоненийи мат. ожиданий Кирпичные стены: Деревянные двери: Система водоснабжения: Рулонная кровля:
Суммарные затраты: Проверка:

Таблица 3

Результаты моделирования

Составляющие устранимого физического износа	Математическое ожидание тыс. р.	Дисперсия тыс. р.
Стены	87,766	10,128
Двери	3	0,2
Система водоснабжения	8,598	4,266
Кровля	17,999	1,155
Итого: общий устранимый физический износ	117,363	11,052

Размещено на Allbest.ru