Подходы к моделированию равновесного распределения в эколого-экономических системах

А.М. Телиженко, к.э.н., доц.

Общенаучное толкование равновесия непосредственно связано с принципом наименьших усилий (затрат) и энтропией. Согласно известному принципу вето, по У.Р. Эшби, если одна важная часть системы находится в неравновесии, то и вся система неравновесна [1]. Однако для многих процессов в природе и обществе все же более характерно неравновесное развитие. В связи с этим возникает закономерный вопрос: как же сочетать внешне противоречивые положения о преобладании неравновесия с необходимостью стремления к поддержанию равновесия в отношениях природы и общества?

На наш взгляд возможен следующий ответ на поставленный вопрос: “неравновесное развитие в равновесной среде”. При толковании данного положения следует иметь в виду принцип пространственной иерархии, когда природная среда может представлять систему более высокого ранга. Применительно к глобальной эколого-экономической системе это означает, что неравновесное развитие общества реально и вполне допустимо в условиях определенного равновесия природной среды. Это равновесие может отражаться постоянством важнейших характеристик Земли. Согласно В.И. Вернадскому, это относится прежде всего к размерам Земли, химическому составу литосферы, гидросферы и атмосферы, массе живого вещества [2,3]. Возможные нарушения подобных констант глобальной природной среды могут иметь самые негативные последствия для развития человечества.

Исходя из этого, оной из основных теоретико-методологических проблем формирования механизма межгосударственных отношений в сфере реализации Европейской конвенции по трансграничному переносу загрязняющих веществ является учет объективных условий и субъективных интересов различных стран. Такие интересы могут быть диаметрально противоположными. Объективные условия определяются следующими группами различий: в структуре выбросов загрязняющих веществ, в технологии подавления выбросов, в базовом уровне подавления выбросов как в целом по стране, так и по отдельным отраслям промышленности, в уровне удельных атмосфероохранных затрат. Субъективные интересы проявляются, прежде всего, в стремлении получить определенные выгоды и преимущества за счет других стран. Здесь мы непосредственно сталкиваемся с понятием “внутренних пределов”, которые целиком зависят от социальной природы человека и внутренней организации общества. Невозможность быстрой перестройки систем ценностей, стереотипов поведения, культурно-хозяйственных типов и многих других демографических, социальных, психологических и культурно-этнических характеристик ведет к выходу на критические состояния даже при объективной возможности развития в определенной дистанции от внешних пределов.

Следует отметить, что субъективные интересы имеют под собой вполне определенную экономическую основу. Исследуем ее на примере стандартной теоретической модели международной торговли [4].

Пусть имеются две страны - А и В (см. рис. 1). Кривая представляет собой линию вмененных издержек, общую для обеих стран. Страны характеризуются различным уровнем развития экономики, различным уровнем ВВП на душу населения, а следовательно, и разным уровнем кривых безразличия: - характеризуют систему полезности (предпочтения) товаров в стране А, а - в стране В. Если речь идет о некоторых традиционных потребительских товарах m и n, то при отсутствии внешней торговли страна А достигнет точки равновесия в , в которой производится и потребляется товара m и товара n. Соответственно для страны В точкой равновесия будет .

Точка k характеризует состояние международного равновесия, когда обе страны будут производить продукции n и продукции m. Но точка k не соответствует точкам равновесного состояния и , заданных

Рисунок 1 - Теоретическая модель международной торговли

национальными системами предпочтений. В случае международного равновесия страна А будет заинтересована в приобретении товара n, а страна В - товара m соответственно.

Как следует из рис. 1, страны А и В могут перераспределить свои равные товарные ресурсы путем взаимного обмена. Страна А, перейдя на новый уровень кривой безразличия , достигнет наивысшей полезности в точке , а страна В - в точке . Торговля между странами будет заключаться в обмене товара m на товара n.

Если же под товаром m понимать уровень качества атмосферного воздуха, а под n - некоторый традиционный потребительский товар, возникают вполне обоснованные сомнения в том, что страна В будет считать такой обмен эквивалентным. Впрочем, и население страны А, которое в результате такого обмена будет иметь более высокий уровень потребления традиционных потребительских товаров, потребует от правительства дополнительных мер по повышению качества атмосферного воздуха.

Рассмотренная теоретическая модель дает основания полагать, что в условиях межгосударственных отношений оптимизационные модели вряд ли могут быть применимы. Практически невозможно обеспечить бесконфликтный прирост фактора потребления и некоторых санитарно-гигиенических характеристик качества окружающей среды.

Для решения задач подобного рода целесообразно применять модели экономического равновесия [5-10], которые отличаются от оптимизационных тем, что в явном виде отражают наличие в системе многих несовпадающих целей. Согласование целей осуществляется через использование цен в качестве параметров, общих для всех локальных задач. Равновесные цены позволяют каждому участнику экономического процесса выбрать уровни потребления и производства так, чтобы, не нарушая собственных интересов, обеспечить соблюдение вещественных и финансовых балансов в системе в целом. В моделях равновесия априорно предполагается механизм цен, интегрирующий локальные экономические объекты в единое целое.

Однако представляется весьма проблематичным установление некоторой системы цен, удовлетворительно описывающей экономические процессы в разных странах. Нерешенным, как отмечалось нами выше, остается вопрос о включении воздействия на окружающую среду в обобщенную функцию общественной полезности. Проблема определения издержек “производства” загрязнения атмосферного воздуха, выраженных в обычных товарах, при установлении равновесных цен в межгосударственных отношениях становится еще более сложной. Кроме того, решение задач эколого-экономического равновесия является весьма сложным еще и потому, что практически невозможно произвести согласование целей стран-участниц, входящих в рассматриваемую систему, через равновесные цены. Говоря более строго, нет возможности определить сами равновесные цены.

Решение поставленной задачи существенно упрощается, если не рассматривать ее как единичную, а искать правило, пригодное для целого класса подобных ситуаций. Такое правило можно подчинить ряду требований, обусловленных необходимостью согласовать друг с другом решения, принимаемые при различных обстоятельствах.

Рассмотрим систему, состоящую из n стран-участниц Европейской конвенции по трансграничному переносу загрязняющих веществ. Будем считать, что для каждой k-ой страны определена функция полезности качества атмосферного воздуха f_k(x_k), входящая в подмножество Q_k неотрицательных l-мерных векторов потребления x_k. Для каждой из стран известен совокупный доход P_k. Вектор x=(x₁,…,x_k,…,x_n) размерности lхn характеризует распределение потребительских качеств атмосферного воздуха между странами-участницами, входящими в рассматриваемую систему.

Если исходить из технологических возможностей подавления выбросов, объективных метеоклиматических условий трансграничного переноса и химического превращения загрязняющих веществ, можно определить некоторые, максимально возможные, характеристики потребительских качеств атмосферного воздуха Y, доступные всем странам-участницам, входящим в рассматриваемую систему. В данном случае допустимым можно считать только такое распределение потребительских качеств атмосферного воздуха, которое удовлетворяет условию:

, (1)

при , , .

Исходя из формальной логики, множество возможных характеристик потребительских качеств атмосферного воздуха допускает (или, по-другому, определяет) различные варианты распределения. В связи с этим возникает проблема не только равновесного распределения, но и выбора обоснованного распределения.

Можно предположить, что ситуации различаются лишь набором функций полезности f=(f₁,…,f_k,…,f_n), а количество стран-участниц n, их доходы P_k и множества Q_k и Y - фиксированы. В таком случае правило распределения потребительских качеств атмосферного воздуха может задаваться некоторым отображением W(f), которое каждому набору функций полезности из некоторого класса наборов F ставит в соответствие некоторое не пустое подмножество допустимых распределений.

Рассмотрим, какие же условия могут быть вменены правилу обоснованного распределения потребительских качеств атмосферного воздуха?

Первое. Как известно, существующие методы не позволяют однозначно определить начало отсчета и единицу измерения полезностей. Поэтому две ситуации, переводимые одна в другую положительными линейными преобразованиями, неразличимы, а следовательно, им обеим должно быть сопоставлено одно и то же множество обоснованных распределений. То есть, если для всех а при >0 и b - любое число, то , или, по-другому, отображение W инвариантно относительно положительных линейных преобразований каждой функции полезности.

Второе. Вполне возможна ситуация, когда по некоторым объективным или субъективным соображениям предпочтения той или иной страны по отношению к потребительским качествам атмосферного воздуха изменились. Тогда при изменении предпочтений в пользу некоторого нового распределения оно останется обоснованным, если для всех для любого значения и Или, иначе, .

Третье. Если предположить, что все страны-участницы, входящие в рассматриваемую систему, имеют одну и ту же линейную функцию полезности, то вполне естественно принять ее в качестве глобальной целевой функции при определении суммарного уровня потребительских качеств атмосферного воздуха. Если все линейные функции полезности одинаковы и монотонно не убывают по всем аргументам при и если допустимое распределение доставляет максимум суммарной полезности при данной технологии подавления выбросов , то z является обоснованным распределением.

Четвертое. Необходимо четко представлять сущность и экономическое содержание величины P_k. Если исходить из общих подходов, то при вычислении доходов (например ВВП), нельзя обойтись без категории цена. Но, как мы отмечали, сущность предлагаемого нами подхода заключается в формально-логическом описании правила и условий обоснованного распределения потребительских качеств атмосферного воздуха, без включения равновесных цен. В предлагаемой нами модели величина P_k является носителем определенной информации о праве стран-участниц на достижение тех или иных относительных уровней потребительских качеств атмосферного воздуха. Таким образом, величина P_k отражает лишь нормативный аспект понятия “доход” и непосредственно не связана с какой-либо конкретной - денежной или натуральной - его формой. Возражения против пропорциональности доходов и уровней удовлетворения потребностей обычно опираются, во-первых, на несопоставимость полезностей разных индивидов, и во-вторых, на закон убывания предельных полезностей. Однако оба эти аргумента теряют силу для совокупности одинаковых “линейных” потребителей, тем более, когда речь идет о полезности качества атмосферного воздуха.

Таким образом, если допустимое распределение обеспечивает пропорциональность полезностей качества атмосферного воздуха доходам, то есть при то z является обоснованным распределением.

Пятое. При любом все обоснованные распределения эквивалентны если . В противном случае, если бы среди обоснованных распределений, относящихся к одной и той же ситуации, имелись неэквивалентные распределения, то потребовались бы дополнительные действия по выбору одного из них.

Основная задача реализации формально-логической модели заключается в доказательстве того, что при выполнении приведенных выше пяти условий обоснованное распределение существует и, к тому же, единственное.

Обозначим через E(f) множество равновесных распределений, соответствующих некоторому набору функций полезности. Если Обозначим это утверждение “А”. множества Q_k представляют собой конусы с вершинами в нуле, а набор функций полезности таков, что положительно однородны и принимают на множестве Q_k хотя бы одно положительное значение, тогда решение проблемы распределения существует, причем для любого . Так как функция непрерывна в нуле и не равна тождественно константе, степень ее однородности больше нуля. Тогда из утверждения “А” вытекает эквивалентность равновесных распределений при любом . Поэтому в отношении утверждения “А” справедливо более общее утверждение.

Предположим, имеют место два исходных условия: а) класс F содержит всевозможные наборы линейных, одинаковых с точностью до положительного линейного преобразования, монотонно не убывающих функций полезности , где , то ; б) для любого все равновесные распределения ненасыщены. Тогда Обозначим это утверждение “В”. решение проблемы распределения для набора функций полезности F существует только тогда, когда при любом все равновесные распределения эквивалентны. Если решение W(f) существует, то оно совпадает с E(f).

Прежде чем доказывать утверждение “В”, отметим некоторые вытекающие из него следствия. Общепринято, что обоснованное распределение потребительских благ должно быть оптимально по Парето [8,9,10]. Хотя для условий обоснованного распределения потребительских качеств атмосферного воздуха ни одно из пяти условий выполнения правила равновесного распределения не влечет за собой этого фундаментального свойства, сопоставив утверждение “В” и утверждение, что ненасыщенное равновесное распределение является оптимальным по Парето, получаем следствие: если при условиях утверждения “В” решение W существует, то все обоснованные распределения оптимальны по Парето.

Отметим, что решение проблемы распределения обычно трактуется как точечно-множественное отображение [6]. Такая трактовка продиктована необходимостью охарактеризовать равновесие как принцип распределения потребительских благ, а также тем обстоятельством, что даже в простейших ситуациях равновесие не единственно. Основная причина состоит в том, что для многих ситуаций имеются неэквивалентные равновесные распределения и, следовательно, отображение Е(f) не удовлетворяет пятому условию. В связи с этим необходимо заметить, что приводимое ниже доказательство включения базируется только на первом, втором, третьем и четвертом условиях. То есть если правило, состоящее в выборе равновесного распределения, не определяет единственным образом значений функций полезности, то и всякое другое правило, удовлетворяющее первым четырем условиям, допускает такую же или большую неопределенность.

Для доказательства утверждения “В” проанализируем следующее, вспомогательное, утверждение: если допустимое распределение и эквивалентны, ненасыщены и одно из них равновесно, то другое также равновесно.

Для доказательства вспомогательного утверждения воспользуемся следующим алгоритмом. Пусть - равновесное распределение и - соответствующий вектор равновесных цен. Требуется доказать, что .

Предположим, что . Тогда рассмотрим семейство векторов где и . Вектор существует, поскольку равновесие ненасыщено. Очевидно, и .

Положим, что . Вектор удовлетворяет всем ограничениям задачи потребителя и доставляет функции большее значение, нежели вектор , что противоречит определению равновесия. Применяя аналогичные рассуждения и эквивалентность распределения и , легко доказать, что

. (2)

Предположим, что - равновесный выпуск. Тогда по определению равновесия для любого справедливо соотношение:

. (3)

Поскольку распределение допустимо, то существует вектор такой, что

. (4)

Неравенство (4) с учетом (2) и (3) приводит к следующему соотношению:

. (5)

Таким образом, . Сопоставляя это равенство с (2), убеждаемся в том, что

. (6)

Из (4) и (5) получаем для любого :

. (7)

Из равенства (6) и условия эквивалентности следует, что вектор представляет собой решение задачи k-го потребителя при . Но тогда в силу (4) и (7) совокупность векторов является равновесием.

Перейдем теперь к доказательству основного утверждения “В”. Пусть и - соответствующие равновесные цены. Из определения равновесия и ненасыщенности распределения следует:

. (8)

Рассмотрим набор функций полезности , где . Исходя из условия а) утверждения “B” и первых двух соотношений (8), принадлежит F. Сопоставляя два последних равенства (8) с третьим и четвертым условиями правила обоснованного распределения потребительских качеств атмосферного воздуха, получаем, что .

В модели равновесия каждый k-й потребитель предъявляет спрос на потребительские блага, максимизируя свою целевую функцию в пределах допустимого множества Q_k и бюджетного ограничения. То есть при любом векторе цен вектор спроса является решением экстремальной задачи вида:

; (9)

; (10)

. (11)

Применяя к задаче (9) - (11) при теорему Куна-Таккера, определяем для любого :

, (12)

где - множитель Лагранжа, имеющий неотрицательное значение.

Введем обозначения . Из условия ненасыщенности следует, что , поэтому . Поскольку являются положительными линейными преобразованиями функций , многократное использование первого условия дает . Согласно (12) для всех и . Применяя второе условие правила обоснованного распределения потребительских качеств атмосферного воздуха, получим требуемое включение .

Из и пятого условия следует эквивалентность равновесных распределений для любого . Таким образом, условие эквивалентности необходимо для существования решения. Если и , то согласно пятому условию распределения и эквивалентны. Из условия б) утверждения “B” и вспомогательного утверждения заключаем, что равновесно. На этом основании можно утверждать: если решение существует, то .

Для полного доказательства необходимо убедится, что отображение удовлетворяет первому, второму, третьему и четвертому условиям. Выполнение требований первого и второго условий следует непосредственно из определения равновесия.

Пусть и допустимое распределение удовлетворяет третьему и четвертому условиям. Поскольку и множество Y содержит строго положительный вектор, имеем . Поэтому из третьего и четвертого условий следует, что величина положительна и не зависит от k. Таким образом, распределение z является равновесным вместе с вектором цен или в развернутом виде:

. (13)

Из равенства (13) следует, что цена качества атмосферного воздуха зависит только от уровня дохода k-ой страны. С практической точки зрения это означает следующее. Во-первых, для страны с высоким относительным уровнем экономического развития качество атмосферного воздуха представляется более “ценным товаром”, чем для стран с низким относительным уровнем экономического развития. Во-вторых, относительное уменьшение ресурсов, выделяемых на нужды охраны атмосферного воздуха, может создать лишь видимость роста ресурсов для потребления и накопления, так как все большая их часть будет расходоваться на компенсацию потерь от экологических нарушений, а реальное потребление и накопление сократится. В третьих, природоохранная стратегия, направленная на минимизацию издержек загрязнения, приводит к максимизации конечного продукта за вычетом той его части, которая расходуется на предотвращение воздействия загрязнения на реципиентов и на компенсацию его последствий.

Summary

The problems of equilibrium distribution of quality of atmospheric air by the countries which have signed are considered Long Range Transboundary Air Pollution. The necessity of transition to equilibrium models is shown. The basic principles of construction of equilibrium models are offered. Is judged dependence of the price of quality of atmospheric air only from a level of economic development of the separate countries.

Список литературы

Эшби У.Г. Глобальная экология, глобальное моделирование и экология человека // Мировая экономика и международные отношения. - 1992. - №11. - С. 96-101.

Вернадский В.И. Химическое строение биосферы Земли и ее окружения. - М.: Наука, 1965. - 173 с.

Вернадский В.И. Биосфера. - М.: Мысль, 1967. - 376 с.

Леонтьев В. Экономические эссе. Теории, исследования, факты и политика: Пер. с англ. - М.: Политиздат, 1990. - 415 с.

Пальтерович В.М. Экономическое равновесие и оптимум // Экономика и математические методы. - 1973. - Т. IX. - Вып. 5. - С. 832- 845.

Белкин В.Д., Ивантер В.В., Константинов Н.Н., Пан В.Я. Модификация балансовой модели “доход-товары” в равновесную // Экономика и математические методы. - 1975.- Т. XI. - Вып. 6. - С. 1037-1048.

Дементьев Н.П. Равновесная модель экономической динамики с заданной функцией формирования потребительского бюджета оптимум // Экономика и математические методы. - 1991. - Т. 27. - Вып. 1. - С. 119- 129.

Пальтерович В.М. Модели равновесного экономического роста // Экономика и математические методы. - 1976. - Т. XII. - Вып. 3. - С. 527- 540.

Bernt J. Robert Applied Cost - Benefit Analysis. UK, Cheltenham: Edward Elgar Publishing, ltd., 1997. - 360 p.

Meadows D.L., et al. Dynamics of growth in a finite world. Cambridge (Mass.): Wright - Allen Press, 1974. - 670 p.