Закупка магазином мебели определенных фирм
Построение модели принятия решения в неопределенных условиях с заданными параметрами. Построение иерархической структуры и матриц парных сравнений альтернатив. Вычисление и нормализация значений матриц. Принятие оптимального решения с учетом расчетов.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.08.2010 |
| Размер файла | 200,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
13
Принятие решения в условиях неопределённости
1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Закупка магазином мебели определенных фирм
Фокус: закупка мебели.
Альтернативы: ЗАО “Вест”, ЗАО “Норд”, ООО “Прогресс”, ООО “Ист”.
Критерии: стоимость, качество древесины, качество покрытия, габариты, известность фирмы на рынке, гарантийные обязательства.
2. ОПИСАНИЕ ПРОБЛЕМЫ
Необходимо закупить мебель у четырёх фирм - производителей мебели ЗАО “Вест (А1), ЗАО “Норд (А2), ООО “Прогресс”(А3), ООО “Ист” (А4). Т.е. имеются четыре возможные альтернативы принятия решений.
Основными критериями при выборе являются: стоимость, качество древесины, качество покрытия, габариты, известность фирмы на рынке и гарантийные обязательства. При этом, критерии являются конкурирующими, так как повышение качества древесины, влечет за собой повышение её стоимости.
Известно соотношение уровней доходов населения района: высокий уровень доходов имеют - 6% населения, средний - 60%, низкий - 34%.
3. ПОСТРОЕНИЕ ИЕРАРХИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ
3. ПОСТРОЕНИЕ МАТРИЦ ПАРНЫХ СРАВНЕНИЙ АЛЬТЕРНАТИВ
Критерий: стоимость
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
||
|
А1 |
1 |
1/2 |
1/3 |
1/5 |
|
|
А2 |
2/1 |
1 |
1/2 |
1/4 |
|
|
А3 |
3/1 |
2/1 |
1 |
1/3 |
|
|
А4 |
5/1 |
4/1 |
3/1 |
1 |
Критерий: качество древесины
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
||
|
А1 |
1 |
4/1 |
2/1 |
4/1 |
|
|
А2 |
1/4 |
1 |
1/3 |
1,00 |
|
|
А3 |
1/2 |
3/1 |
1 |
3/1 |
|
|
А4 |
1/4 |
1,00 |
1/3 |
1 |
Критерий: качество покрытия
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
||
|
А1 |
1 |
1/3 |
0,20 |
0,17 |
|
|
А2 |
3/1 |
1 |
0,50 |
1/4 |
|
|
А3 |
5/1 |
2,00 |
1 |
0,50 |
|
|
А4 |
6,00 |
4/1 |
2,00 |
1 |
Критерий: габариты
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
||
|
А1 |
1 |
3/1 |
2/1 |
4/1 |
|
|
А2 |
1/3 |
1 |
1/2 |
2/1 |
|
|
А3 |
1/2 |
2/1 |
1 |
3/1 |
|
|
А4 |
1/4 |
1/2 |
1/3 |
1 |
Критерий: известность фирмы на рынке
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
||
|
А1 |
1 |
3/1 |
2/1 |
4/1 |
|
|
А2 |
1/3 |
1 |
1/2 |
2/1 |
|
|
А3 |
1/2 |
2 |
1 |
3/1 |
|
|
А4 |
1/4 |
1/2 |
1/3 |
1 |
Критерий: гарантийные обязательства
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
||
|
А1 |
1 |
1/2 |
1,00 |
1/2 |
|
|
А2 |
2/1 |
1 |
2,00 |
1,00 |
|
|
А3 |
1,00 |
1/2 |
1 |
1/2 |
|
|
А4 |
2/1 |
1,00 |
2/1 |
1 |
4. ВЫЧИСЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ МАТРИЦ ПАРНЫХ СРАВНЕНИЙ
Осуществляется по формуле: V*(i,k) = (wi/w1*wi/w2*wi/w3*…*wi/w4)1/4,
i - строка, k - матрица сравнений
V*(1,1) = (1 х 0,5 х 0,333 х 0,2)1/4= 0,4273
V*(2,1) = 1,1892
V*(3,1) = 3,2011
V*(4,1) = 2,7832
V*(1,2) = 2,3784
V*(2,2) = 0,5373
V*(3,2) = 1,4565
V*(4,2) = 0,5373
V*(1,3) = 0,3247
V*(2,3) = 0,7825
V*(3,3) = 1,4953
V*(4,3) = 2,6321
V*(1,4) = 2,2134
V*(2,4) = 0,7598
V*(3,4) = 1,3161
V*(4,4) = 0,4518
V*(1,5) = 2,2134
V*(2,5) = 0,7598
V*(3,5) = 1,3161
V*(4,5) = 0,4518
V*(1,6) = 0,7071
V*(2,6) = 1,4142
V*(3,6) = 0,7071
V*(4,6) = 1,4142
5. НОРМАЛИЗАЦИЯ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ МАТРИЦЫ
Осуществляется по формуле:
V(1,1) = 0,4273/ (0,4273+1,1892+3,2011+2,7832)1/4= 0,0837
V(2,1) = 0,1385
V(3,1) = 0,2329
V(4,1) = 0,5450
V(1,2) = 0,4845
V(2,2) = 0,1094
V(3,2) = 0,2967
V(4,2) = 0,1094
V(1,3) = 0,0620
V(2,3) = 0,1495
V(3,3) = 0,2857
V(4,3) = 0,5028
V(1,4) = 0,4668
V(2,4) = 0,1603
V(3,4) = 0,2776
V(4,4) = 0,0953
V(1,5) = 0,4668
V(2,5) = 0,1603
V(3,5) = 0,2776
V(4,5) = 0,0953
V(1,6) = 0,1667
V(2,6) = 0,3333
V(3,6) = 0,1667
V(4,6) = 0,3333
6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОГЛАСОВАНОСТИ МАТРИЦ
Индекс согласованности определяется по формуле: С = (??max - N)/N - 1).
Параметр ??max вычисляется как:
??max
??max 1 = 4,0563
C1 = 0,0396
??max 2 = 4,0266
C2 = 0,0188
??max 3 = 4,0473
C3 = 0,0089
??max 4 = 4,0314
C4 = 0,0158
??max 5 = 4,0314
C5 = 0,0105
??max 6 = 4,0000
C6 = 0,0000
Используя значение ИСР, из таблицы для N=6, (1,24) получим:
Для А1 = 0,4273/1,24*100% = 2,0855<20%
Для А2 = 0,9847%<20%
Для А3 = 1,7517%<20%
Для А4 = 1,1622%<20%
Для А5 = 1,1622%<20%
Для А6 = 0,0000 <20%
Расчёты для всех матриц < 20%, что говорит о согласованности матриц.
7. АНАЛИЗ МАТРИЦЫ ПАРНЫХ СРАВНЕНИЙ КРИТЕРИЕВ
|
Высокий доход |
|||||||
|
Стоимость |
Качество древесины |
Качество покрытия |
Габариты |
Известность фирмы |
Гарантийные обязательства |
||
|
Стоимость |
1 |
1/6 |
1/5 |
1/3 |
1/4 |
1/2 |
|
|
Качество древесины |
6/1 |
1 |
2/1 |
4/1 |
3/1 |
5/1 |
|
|
Качество покрытия |
5/1 |
1/2 |
1 |
3/1 |
2/1 |
4/1 |
|
|
Габариты |
3/1 |
1/4 |
1/3 |
1 |
1/2 |
2/1 |
|
|
Известность фирмы |
4/1 |
1/3 |
1/2 |
2/1 |
1 |
3/1 |
|
|
Гарантийные обязательства |
2/1 |
1/5 |
1/4 |
1/2 |
1/3 |
1 |
Вычисляем собственные значения С*(i/L) (по принципу V*(i,k)):
С*(1/L) = 0,334
С*(2/L) = 2,994
С*(3/L) = 1,979
С*(4/L) = 0,794
С*(5/L) = 1,260
С*(6/L) = 0,505
Нормализованные собственные значения (С(i/L)) равны (по принципу V(i,k)):
С(1/L) = 0,042
С(2/L) = 0,381
С(3/L) = 0,252
С(4/L) =0,101
С(5/L) = 0,160
С(6/L) = 0,064
|
Средний доход |
|||||||
|
|
Стоимость |
Качество древесины |
Качество покрытия |
Габариты |
Известность фирмы |
Гарантийные обязательства |
|
|
Стоимость |
1 |
1/3 |
1/2 |
4/1 |
2/1 |
3/1 |
|
|
Качество древесины |
3/1 |
1 |
2/1 |
6/1 |
4/1 |
5/1 |
|
|
Качество покрытия |
2/1 |
1/2 |
1 |
4/1 |
2/1 |
3/1 |
|
|
Габариты |
1/4 |
1/6 |
1/4 |
1 |
1/3 |
1/2 |
|
|
Известность фирмы |
1/2 |
1/4 |
1/2 |
3/1 |
1 |
2/1 |
|
|
Гарантийные обязательства |
1/3 |
1/5 |
1/3 |
2/1 |
1/2 |
1 |
Вычисляем собственные значения С*(i/L) (по принципу V*(i,k)):
С*(1/L) = 1,260
С*(2/L) = 2,994
С*(3/L) = 1,698
С*(4/L) = 0,347
С*(5/L) = 0,849
С*(6/L) = 0,530
Нормализованные собственные значения (С(i/L)) равны (по принципу V(i,k)):
С(1/L) = 0,164
С(2/L) = 0,390
С(3/L) = 0,221
С(4/L) = 0,045
С(5/L) = 0,111
С(6/L) = 0,069
Низкий доход
|
|
Стоимость |
Качество древесины |
Качество покрытия |
Габариты |
Известность фирмы |
Гарантийные обязательства |
|
|
Стоимость |
1 |
2/1 |
3/1 |
4/1 |
5/1 |
6/1 |
|
|
Качество древесины |
1/2 |
1 |
2/1 |
3/1 |
4/1 |
5/1 |
|
|
Качество покрытия |
1/3 |
1/2 |
1 |
2/1 |
3/1 |
4/1 |
|
|
Габариты |
1/4 |
1/3 |
1/2 |
1 |
2/1 |
3/1 |
|
|
Известность фирмы |
2/1 |
1/4 |
1/3 |
1/2 |
1 |
2/1 |
|
|
Гарантийные обязательства |
1/6 |
2/1 |
1/4 |
1/3 |
1/2 |
1 |
Далее вычисляем собственные значения С*(i/L) (по принципу V*(i,k)):
С*(1/L) = 2,994
С*(2/L) = 1,979
С*(3/L) = 1,260
С*(4/L) = 0,794
С*(5/L) = 0,505
С*(6/L) = 0,334
Нормализованные собственные значения (С(i/L)) равны (по принципу V(i,k)):
С(1/L) = 0,381
С(2/L) = 0,252
С(3/L) = 0,160
С(4/L) = 0,101
С(5/L) = 0,064
С(6/L) = 0,042
8. ВЫЧИСЛЕНИЯ ВЕСА КАЖДОЙ АЛЬТЕРНАТИВЫ
Веса альтернатив при высоком доходе
W(Ai/L) = V(i,1)* С(1/L)+ V(i,2)* С(2/L)+ V(i,3)* С(3/L), i = 1,2,3…
W(A1/L) = 0,336
W(A2/L) = 0,148
W(A3/L) = 0,278
W(A4/L) = 0,238
Из полученных результатов видно, что преимуществом для покупателей с высокими доходами пользуется мебель “Ист”(А4), так как её вес является наибольшим среди весов всех остальных альтернатив.
Далее по убыванию: ООО “Прогресс”(А3), ЗАО “Вест (А1), ЗАО “Норд (А2).
Веса альтернатив при среднем доходе
W(Ai/L) = V(i,1)* С(1/L)+ V(i,2)* С(2/L)+ V(i,3)* С(3/L), i = 1,2,3…
W(A1/L) = 0,301
W(A2/L) = 0,146
W(A3/L) = 0,272
W(A4/L) = 0,281
Из полученных результатов видно, что преимуществом для покупателей со средними доходами пользуется мебель ООО “Ист”(А4), так как её вес является наибольшим среди весов всех остальных альтернатив.
Далее по убыванию: ООО “Прогресс”(А3), ЗАО “Вест (А1), ЗАО “Норд (А2).
Веса альтернатив при низком доходе
W(Ai/L) = V(i,1)* С(1/L)+ V(i,2)* С(2/L)+ V(i,3)* С(3/L), i = 1,2,3…
W(A1/L) = 0,248
W(A2/L) = 0,145
W(A3/L) = 0,262
W(A4/L) = 0,345
Из полученных результатов видно, что преимуществом для покупателей со средними доходами пользуется мебель ООО “Прогресс”(А3), так как её вес является наибольшим среди весов всех остальных альтернатив.
Далее по убыванию:, ЗАО “Вест (А1), ООО “Ист”(А4), ЗАО “Норд (А2).
9. ПРИНЯТИЕ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ С УЧЕТОМ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИРОДНЫХ УСЛОВИЙ
|
|
Высокий доход |
Средний доход |
Низкий доход |
Итого |
|
Места |
|
|
А1 |
0,336 |
0,301 |
0,248 |
0,285 |
28,477 |
2 |
|
|
А2 |
0,148 |
0,146 |
0,145 |
0,146 |
14,600 |
4 |
|
|
А3 |
0,278 |
0,272 |
0,262 |
0,269 |
26,882 |
3 |
|
|
А4 |
0,238 |
0,281 |
0,345 |
0,300 |
30,040 |
1 |
|
|
0,060 |
0,600 |
0,340 |
1,000 |
W(A1/L) = 0,336
W(A2/L) = 0,148
W(A3/L) = 0,278
W(A4/L) = 0,060
С учётом вероятностей покупки мебели преимущество имеет ООО “Ист”(А4).
Далее по убыванию: ЗАО “Вест (А1), ООО “Прогресс”(А3), ЗАО “Норд (А2).
В случае отсутствия информации по природным условиям вероятности следует принимать равными.
|
Итого: |
|
||||||
|
|
выс.доход |
ср.доход |
низ.доход |
Итого |
|
Места |
|
|
А1 |
0,336 |
0,301 |
0,248 |
0,295 |
29,485 |
1 |
|
|
А2 |
0,148 |
0,146 |
0,145 |
0,147 |
14,655 |
4 |
|
|
А3 |
0,278 |
0,272 |
0,262 |
0,271 |
27,054 |
3 |
|
|
А4 |
0,238 |
0,281 |
0,345 |
0,288 |
28,806 |
2 |
|
|
0,333 |
0,333 |
0,333 |
1,000 |
Если информация по природным условиям отсутствует, то полученные данные показывают, что преимуществом обладает ЗАО “Вест (А1), а далее по убыванию следующие:
1. ООО “Ист”(А4),
2. ООО “Прогресс”(А3),
3. ЗАО “Норд (А2).
Подобные документы
Описание методики проектирования принятия решения. Иерархии как воспроизведение сложности, ее структура, нахождение экономических приоритетов. Построение трёхуровневой иерархии на примере о покупке дома. Способы формирования матриц парных сравнений.
курсовая работа [81,4 K], добавлен 04.02.2011Математическая модель задачи принятия решения в условиях риска. Нахождение оптимального решения по паре критериев. Построение реализационной структуры задачи принятия решения. Ориентация на математическое ожидание, среднеквадратичное отклонение.
курсовая работа [79,0 K], добавлен 16.09.2013Построение матриц и функций принадлежности на основе парных сравнений мнения эксперта об относительному соответствию элементов множеству. Использование статистических данных, ранговых оценок и параметрического подхода. Понятие лингвистической переменной.
контрольная работа [65,5 K], добавлен 22.03.2011Решение задач при помощи пакета прикладных программ MatLab. Загрузка в MatLab матриц A и P. Нахождение оптимальной стратегии для заданных матриц с использованием критериев принятия решений в условиях неопределённости Вальда, Гурвица, Лапласа, Сэвиджа.
лабораторная работа [80,2 K], добавлен 18.03.2015Построение экономико-математической модели оптимизации производства с учетом условия целочисленности. Расчет с помощью надстроек "Поиск решения" в Microsoft Excel оптимального распределения поставок угля. Экономическая интерпретация полученного решения.
контрольная работа [2,5 M], добавлен 23.04.2015Построение уравнения регрессии, учитывающего взаимодействия факторов, проверка полученной модели на адекватность. Построение математической модели и нахождение численных значений параметров этой модели. Вычисление коэффициентов линейной модели.
курсовая работа [1005,0 K], добавлен 07.08.2013Построение и анализ однофакторной и многофакторной эконометрической модели. Вычисление парных и частичных коэффициентов корреляции. Проверка адекватности модели по критерию Фишера. Исследование наличия мультиколлениарности по алгоритму Феррара-Глобера.
контрольная работа [172,4 K], добавлен 28.05.2010Сущность экономико-математической модели, ее идентификация и определение достаточной структуры для моделирования. Построение уравнения регрессии. Синтез и построение модели с учетом ее особенностей и математической спецификации. Верификация модели.
контрольная работа [73,9 K], добавлен 23.01.2009Экономическое обоснование принятия решений в условиях риска. Понятие и формулировки, методы решения проблем. Критерий Гермейера, Гурвица, Байеса-Лапласа. Решение задачи при помощи компьютера: условные, абсолютные, искомые апостериорные вероятности.
курсовая работа [495,2 K], добавлен 09.04.2013Расчет матриц парных коэффициентов корреляции, оценка их значимости. Построение уравнения регрессии. Точечный и интервальный прогноз значения У. Кластерный анализ методом К-средних. Упорядочивание субъектов РФ в порядке убывания по значениям факторов.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 10.11.2013
