Расчет показателей социального развития с применением методов математической статистики

15

17

СОДЕРЖАНИЕ

Задача 3

Задача 11

Задача 17

Задача 20

Задача 25

Задача 33

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Задача 3

Имеются следующие условные данные (млн. руб.):

Расходы на конечное потребление органов государственного управления 910 Расходы на конечное потребление некоммерческих организаций, обслуживающих домохозяйства 390 Расходы на конечное потребление домашних хозяйств 2 700 Валовое накопление капитала, всего 540 в том числе основного капитала 310 Изменение запасов материальных оборотных средств +53 Экспорт товаров и услуг 101 Импорт товаров и услуг 82

Определите валовой внутренний продукт.

Решение:

Поскольку ВВП определяется как денежная оценка конечных товаров и услуг, произведенных за год, постольку необходимо суммировать все расходы экономических субъектов на приобретение конечных продуктов. При расчете ВВП на основе расходов или потока благ (этот метод также называют производственным методом) суммируются следующие величины: 1. Потребительские расходы населения (С). 2. Валовые частные инвестиции в национальную экономику (Ig). 3. Государственные закупки товаров и услуг (G). 4. Чистый экспорт (NX), который представляет разность между экспортом и импортом данной страны.

ВВП = 910 + 390 + 2 700 + (540 - 310) + 53 + (101 - 82) = 4 302 млн. руб.

Задача 11

Имеются следующие данные за 2001 г. по региону:

Численность населения, тыс. чел:

на начало года 720

на конец года 732

Коэффициент механического прироста населения, ‰ 8,9 Число умерших, чел. 3 173 Доля женщин в возрасте 15 - 49 лет в общей численности населения, %: на начало года 30 на конец года 32

Охарактеризуйте естественное и миграционное движение населения региона в 2001 г. с помощью относительных показателей рождаемости, смертности, естественного прироста, специального коэффициента рождаемости.

Решение:

Коэффициент механического прироста (определяется как:

,

где

- механический прирост населения,

- средняя численность населения.

тыс. чел.

тыс. чел.

Общий прирост определяется по формуле:

,

где

- естественный прирост населения.

тыс. чел.

,

где

N - число родившихся;

M - число умерших.

тыс. чел.

Интенсивность движения населения характеризуют относительные показатели: общие и специальные коэффициенты, которые рассчитываются на 1000 человек населения, т.е. в промилле (‰):

1. Общий коэффициент рождаемости (К_р):

,

‰

Т.е. на 1000 чел. приходится 11,98 родившихся.

2. Общий коэффициент смертности (К_см):

,

‰

Т.е. на 1000 человек в прошедшем году приходилось 4,4 чел. умерших.

3. Коэффициент естественного прироста (К_ест):

,

‰.

Естественный прирост на 1000 чел. составил 7,58 чел.

4. Специальный коэффициент рождаемости или показатель фертильности (К_ф):

,

где

- средняя численность женщин детородного возраста (возраст 15 - 49 лет).

тыс. чел.

‰.

Следовательно, на 1000 женщин детородного возраста приходится 38,67 родившихся детей.

Задача 17

Имеются следующие данные о выпуске и затратах на производство продукции по предприятию:

Таблица 1. Исходные данные

Виды продукции	Выпуск продукции, ед.	Затраты на произведенную продукцию, тыс. д.е.
	период	период
	базисный	текущий	базисный	текущий
		план	факт		план	факт
А Б	100 300	112 310	114 315	50,0 240,0	50,4 223,2	45,6 201,6

Определите по каждому виду продукции и по всей произведенной продукции:

1) индексы планового задания, выполнения плана и динамики себестоимости;

2) сумму экономии от снижения себестоимости продукции: плановую, фактическую, сверхплановую, выделив суммы сверхплановой экономии, полученные вследствие изменения объема выпуска продукции и себестоимости единицы продукции по сравнению с планом.

Решение:

Индекс планового задания определяется как отношение показателя в базисном периоде к его планируемому значению.

Индекс выполнения плана определяется как отношение фактического значения показателя к плановому.

Индекс динамики себестоимости определяется как отношение себестоимости продукции в базисном периоде к себестоимости продукции в отчетном периоде.

Вышеперечисленные индексы определены в табл. 2.

Таблица 2. Индексы планового задания, выполнения плана и динамики себестоимости

Показатель	Продукция А	Продукция Б
Индекс планового задания	112 / 100 = 1,12	310 / 300 = 1,03
Индекс выполнения плана:
- по выпуску продукции	114 / 100 = 1,14	315 / 300 = 1,05
- по затратам на производство	50,4 / 45,6 = 1,10	223,2 / 201,6 = 1,12
Индекс динамики себестоимости	45,6 / 50,4 = 0,90	201,6 / 240,0 = 0,84

Из данных, представленных в таблице можно сделать вывод о том, что плановое задание по выпуску продукции превышает показатель выпуска базисного периода; план выпуска продукции перевыполнен, также как и план по снижению себестоимости; себестоимость продукции в отчетном периоде снизилась по сравнению с базисным по обоим видам продукции.

Сумма экономии от снижения продукции определяется как разность между плановым (базисным) и фактическим значением себестоимости. Для определения влияния на снижение себестоимости различных факторов используем следующие индексы.

- индекс переменного состава:

где

C₁ и С₀ - себестоимость единицы продукции в базисном и отчётном периоде;

q₁, q₀ - выпуск продукции в натуральном выражении.

- индекс фиксированного состава:

- индекс структурных сдвигов:

Экономия от снижения себестоимости продукции рассчитана в табл. 3.

Таблица 3. Экономия от снижения себестоимости продукции

Экономия от снижения себестоимости продукции	Продукция А	Продукция Б	Итого
Плановая	50 - 50,4 = -0,4	240,0 - 223,2 = 16,8	16,4
Фактическая	50,0 - 45,6 = 4,4	240,0 - 201,6 = 38,4	42,8
Сверхплановая, всего	50,4 - 45,6 = 4,8	223,2 - 201,6 = 21,6	26,4
в т.ч.за счет изменения
- объема выпуска	-0,8	-3,2	-4,0
- себестоимости единицы продукции	5,6	24,8	30,4

Как видно из таблица, сверхплановая экономия объясняется снижением себестоимости единицы продукции.

Задача 20

Имеются следующие условные данные по предприятиям отрасли за год (млн. руб.):

1. На начало года:

- восстановительная стоимость основных фондов за вычетом износа - 2 400;

- коэффициент износа, % - 15;

2. В течение года:

- введенные в действие новые основные фонды - 950;

- коэффициент выбытия основных фондов, % - 20,6;

- процент их износа, % - 30;

- средняя норма амортизации, % - 10;

- стоимость капитального ремонта - 100.

Определите:

1) полную восстановительную и восстановительную стоимость за вычетом износа на конец года;

2) показатели состояния и движения основных фондов.

Решение:

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов может быть рассчитана по-разному - в зависимости от характера исходной информации и задач исследования. При наличии данных на начало и конец года применяется формула простой средней арифметической; наличие моментных данных за каждый месяц требует применения формулы средней хронологической.

Полная восстановительная стоимость основных фондов на конец года составит:

Ф_к = 2 823,5 + 950 + 100 - 777,3 = 3096,2.

Среднегодовая стоимость основных фондов составит:

В относительном выражении состояние основных фондов характеризуется коэффициентами износа и годности. Первый (К_ИЗН) характеризует долю износа в полной стоимости основных фондов, второй (К_ГОД) - долю остаточной стоимости в полной стоимости основных фондов:

Движение основных фондов характеризуется расчетом коэффициентов их поступления и выбытия.

Коэффициенты выбытия и обновления характеризуют долю выбывших основных фондов в стоимости основных фондов на начало года и долю поступивших за год основных фондов в общем их объеме на конец года. Оба коэффициента строятся на основе данных баланса основных фондов по полной стоимости:

.

Задача 25

Имеются следующие данные по предприятию:

Таблица 4. Исходные данные

Показатели	Месяц
	предыдущий	отчетный
	среднее списочное число рабочих	фонд заработной платы, тыс.руб.	среднее списочное число рабочих	фонд заработной платы, тыс.руб.
Основные рабочие Вспомогательные рабочие	200 170	1 050 740	220 150	1 140 800

Определите:

1) индексы среднего месячного заработка по каждой группе рабочих и общий индекс для всех рабочих (индекс переменного состава);

2) индексы постоянного состава и структурных сдвигов;

3) абсолютный прирост фонда заработной платы:

а) общий;

б) за счет изменения среднего месячного заработка;

в) за счет изменения численности рабочих.

Решение:

Для изучения динамики средней заработной платы по совокупности объектов статистика использует систему индексов - индекс переменного состава - , фиксированного состава - и индекс структурных сдвигов -

Индексы среднего месячного заработка по каждой группе рабочих рассчитаны в таблице 5.

Таблица 5. Индексы среднего месячного заработка по группам рабочих

Показатели	Месяц	Средняя месячная зарплата, тыс. руб. З = Ф / Т	Индекс заработной платы IW = З1 / З0
	предыдущий	отчетный
	среднее списочное число рабочих, Т0	фонд заработной платы, тыс. руб., Ф0	среднее списочное число рабочих, Т1	фонд заработной платы, тыс. руб., Ф1	в предыдущем месяце, З0	в отчетном месяце, З1
Основные рабочие	200	1 050	220	1 140	5,25	5,18	0,987
Вспомогательные рабочие	170	740	150	800	4,35	5,33	1,225
Всего	370	1 790	370	1 940	4,838	5,243	-

Следовательно, средний месячный заработок всех работников предприятия в отчетном году увеличился на 8,4%. Однако, заработная плата основных работников в отчетном месяце снизилась на 1,3%, в то время, как зарплата вспомогательных рабочих увеличилась на 22,5%.

Повышение уровня средней заработной платы всех рабочих произошло как за счет увеличения заработка вспомогательных рабочих на 7,3%.

За счет повышения численности вспомогательных рабочих их заработок возрос в среднем на 1%.

Абсолютный результат изменения фонда заработной платы определяется как разность фактического и планового (базисного) фонда заработной платы.

= Ф₁ - Ф₀ = 1 940 - 1 790 = 150 тыс. руб.

Данное изменение формируется под влиянием двух факторов - изменения численности работников предприятия и изменения уровня их средней заработной платы, а именно:

а) за счет изменения численности работников

_Т = (Т_Ф - Т_ПЛ) З_ПЛ;

б) за счет изменения средней заработной платы работников

_З = (З_Ф - З_ПЛ) Т_Ф,

где

Т_ПЛ и Т_Ф - численность работников соответственно по плану и фактически;

З_ПЛ и З_Ф - уровень средней заработной платы соответственно по плану и фактически.

_Т = (370 - 370) 4,84 = 0;

_З = (5,243 - 4,838) 370 = 150 тыс. руб.

Таким образом, фонд заработной платы в отчетном году увеличился на 150 тыс. руб. за счет изменения средней месячной заработной платы.

Задача 33

В статистической отчетности страховых органов за год имеются следующие показатели:

- число договоров добровольного страхования имущества 100 тыс.

- страховая сумма застрахованного имущества 800 млн. руб.

- сумма страховых взносов 65 млн. руб.

- сумма выплаченного страхового возмещения 20 млн. руб.

- число выплат 180

- страховое поле 400 тыс. семей

- стоимость имущества всех 400 тыс. семей 10 000 млн. руб.

Определите:

1) процент охвата страхового поля;

2) долю страховой суммы в стоимости имущества всех семей;

3) среднюю страховую сумму;

4) показатель убыточности;

5) уровень выплат страхового возмещения к страховым взносам;

6) среднее страховое возмещение;

7) показатель финансовой устойчивости страхования при вероятности 0,997. Как изменилась финансовая устойчивость компании, если в предыдущем году показатель финансовой устойчивости был больше на 0,5%?

Решение:

Процент охвата страхового поля определяется как:

.

где

N_max - страховое поле

Доля страховой суммы в стоимости имущества всех семей составляет:

.

Средняя страховая сумма:

тыс. руб.

Показатель убыточности:

.

Уровень выплат страхового возмещения к страховым взносам:

.

Среднее страховое возмещение:

тыс. руб.

На основе показателя убыточности распределяется нетто-ставка страхования.

Нетто-ставка в имущественном страховании определяет размер ожидаемого страхового возмещения. Она включает средний показатель убыточности и рисковую надбавку, т. е. допустимую ошибку. Таким образом, нетто-ставка = , где - средний показатель убыточности, - среднее квадратическое отклонение. Значение t определяется исходя из заданной вероятности.

Список использованной литературы

Курс социально-экономической статистики / Под ред. М.Г. Назарова. - М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000. - 771 с.

Курс социально-экономической статистики / Под ред. М.Г.Назарова. - М.: Финансы и статистика, 1985. - 385 с.

Статистика финансов / Под ред. проф. В.Н. Салина. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 816 с.

Стадник А.Я., Маслова Н.П. Социально-экономическая статистика. - Ростов н/Д: Издательство Ростовского университета, 1990. - 144 с.

Статистика. - Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ, 1996. - 310 с.

Экономическая статистика / Под ред. Ю.Н.Иванова. - М.: ИНФРА. - М, 1998. - 480 с.