Розрахунок економічних показників підприємства

28

Завдання 1

Відомі наступні дані про виробничі показники промислових підприємств галузі за звітний період.

Проведіть групування підприємств за розміром основних засобів, створивши чотири групи з рівними інтервалами.

По кожній групі і в цілому розрахуйте:

1) кількість підприємств;

2) обсяг продукції виробленої всіма підприємствами;

3) обсяг продукції, який приходиться у середньому на одно підприємство.

Таблиця 1.1

№ з/п	Вартість основних засобів, млн. грн.	Обсяг виробленої продукції, млн. грн.	№ з/п	Вартість основних засобів, млн. грн.	Обсяг виробленої продукції, млн. грн.
1	10,6	18,0	26	7,7	11,0
2	0,6	1,0	27	4,1	12,2
3	5,9	16,1	28	8,1	11,9
4	0,9	1,2	29	12,4	22,0
5	4,7	6,2	30	1,0	3,4
6	3,5	3,0	31	0,7	1,4
7	0,8	2,7	32	0,4	1,7
8	4,3	4,8	33	0,4	1,0
9	7,3	10,3	34	0,5	2,6
10	1,3	2,4	35	0,8	1,8
11	0,4	1,1	36	0,7	1,0
12	5,8	6,5	37	0,5	1,9
13	1,0	1,6	38	1,0	2,7
14	2,4	2,6	39	8,8	15,1
15	3,0	10,6	40	1,2	1,9
16	1,5	5,4	41	4,0	6,8
17	6,5	8,4	42	10,1	11,4
18	10,2	12,6	43	5,2	9,0
19	1,2	4,3	44	7,2	11,3
20	2,0	7,1	45	3,3	3,3
21	1,3	3,8	46	0,7	2,2
22	8,5	21,8	47	1,3	3,4
23	2,1	4,5	48	2,2	2,7
24	1,4	3,1	49	3,5	4,0
25	0,4	1,1	50	6,6	9,1

Складіть групову аналітичну таблицю і проаналізуйте як вартість основних засобів підприємства впливає на обсяг випуску продукції.

Рішення:

Величина рівного інтервалу визначаються по формулі:

h =

де Хмах, Хмін. - максимальне і мінімальне значення групировочного

признака;

m - кількість груп

h = = 3млн.грн.

За розміром основних засобів підприємства поділяються на чотири групи:

I - 0,4-3,4млн.грн.

II - 3,4 - 6,4млн.грн.

III - 6,4- 9,4млн.грн.

IV - 9,4 - 12,4млн.грн.

1) I - 29 підприємств;

II - 9 підприємств;

III - 8 підприємств;

IV- 4 підприємства.

2) I - 83,5млн.гр.

II - 68,9млн.грн.

III - 98,9млн.грн.

IV- 64млн.грн.

Всього: 83,5+68,9+98,9+64 = 315,3млн.грн.

3) I - 83,5/29 = 2,8793лмн.грн.

II - 68,6/9 = 7,6222млн.грн.

III - 98,9/8 = 12,3625млн.грн.

IV- 64/4=16млн.грн.

В середньому по всіх підприємствах 315,3/50 = 6,306млн.грн.

Таблиця 1.2 - Взаємозв'язок величини основних виробничих фондів з обсягом випуску продукції на один завод

Групи заводів за вартістю основних засобів, млн. грн.	Кількість підприємств	Загальний обсяг випуску продукції, млн. грн.	Обсяг продукції, який припадає на одне підприємство, млн. грн.
0,4-3,4	29	83,5	2,8793
3,4-6,4	9	68,6	7,6222
6,4-9,4	8	98,9	12,3625
9,4-12,4	4	64	16
Разом	50	315,3	6,306

Проаналізувавши таблицю ми бачимо, що чим більша вартість основних засобів підприємства, тим більший обсяг випуску продукції на цьому підприємстві.

Задача 2

Споживання палива (в умовному паливі) склало:

Таблиця 2.1

Вид палива, млн. т.	Попередній рік	Поточний рік
Вугілля Мазут	9,4 32,5	22,6 18,2
Разом	41,9	40,8

Визначте відносні величини структури та динаміки, які характеризують споживання палива по окремим його видам і в цілому.

Рішення:

Відносна величина структури характеризує частку (питома вага)

складових частин цілого в його загальному об'ємі. Розраховується як відношення розмірів частини до цілого.

К_струк = 100

К_{струкВП} = 9,4/41,9*100=22,43%

К_{струкМП} = 32,5/41,9*100=77,57%

К_{струкВПот} = 22,6/40,8*100=55,39%

К_{струк Мпот} = 18,2/40,8*100 = 44,61%

Відносна величина динаміки - характеризує розвиток явища в часу. Розраховується як відношення абсолютних рівнів явища на даний момент, або за даний період часу, до його величини на інший момент, або за інший період часу, який прийнятий за базу порівняння.

К_дин = *100

де У1 і У0 - відповідно поточний (звітний) і передуючий (базисний) рівень показника.

К_динВ = 22,6/9,4*100 = 240,43%

К_динМ = 18,2/32,5*100 = 56%

К_динР = 40,8/41,9*100 =97,37%

З розрахунків відносних величин структури видко, що частка вугілля від усього пального у попередньому році склала 22,43%, у поточному - 55,39%, а мазуту 77,57% та 44,61% відповідно у попередньому та поточному роках.

А відносні величини динаміки кажуть про те, що процент споживання вугілля у поточному році порівняно з попереднім більше на 140,43%, а мазуту навпаки менше на 2,63%.

Задача 3

У таблиці наведені дані про загальні витрати на виробництво виробу А-12 і собівартість одиниці виробу по двох підприємствах.

Таблиця 3.1

Підприємство	Загальні витрати на виробництво виробів А-12 за місяць, грн.	Собівартість одиниці виробу А-12, грн.
Факел	1480	14,8
Витязь	780	15,6
Разом	2260	Х

Визначте середню собівартість одного виробу А-12, який виробляється на двох підприємствами.

Рішення:

Знайдемо кількість виробленої продукції по кожному підприємству:

Факел - 1480/14,8 = 100 од.

Витязь - 780/15,6 = 50од.

Середня собівартість одного виробу А-12, який виробляється на двох підприємствах дорівнюватиме 2260/(100+50) = 15,07грн.

Задача 4

У таблиці представлені дані про розподілення банків за середнім розміром наданих кредитів.

Таблиця 4.1- Розподілення банків за середнім розміром наданих кредитів

Середній розмір кредиту, млн. грн.	1,1-2,0	2,0-2,9	2,9-3,8	3,8-4,7	4,7-5,6	5,6-6,3	6,3 і більше
Доля банку, %	29,4	15,8	16,6	8,8	8,1	12,9	8,4

Розрахуйте:

а) середню заробітну плату (за даними ряду розподілу);

б) моду і медіану: в) середнє лінійне і квадратичне відхилення;

г) лінійний і квадратичний коефіцієнти варіації;

д) побудуйте полігон і гістограму.

Зробить комплексний висновок.

Рішення:

а) Загальна дисперсія дорівнює:

у² = + д², (4.1)

Таблиця 4.2

Середній розмір кредиту, млн. грн.	Доля банку, %	Середнє значення в інтервалі
	fi			*	-	(-2	(-2*fі
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1,1-2,0	29,4	1,55	-2	45,57	-3,33	11,09	326,01	117,6
2,0-2,9	15,8	2,45	-1,1	38,71	-2,43	5,90	93,30	19,12
2,9-3,8	16,6	3,35	-0,2	55,61	-1,53	2,34	38,86	0,664
3,8-4,7	8,8	4,25	0,7	37,4	-0,63	0,40	3,49	4,312
4,7-5,6	8,1	5,15	1,6	41,72	0,27	0,07	0,59	20,74
5,6-6,3	12,9	5,95	2,4	76,76	1,07	1,14	14,77	74,3
6,3 і більше	8,4	6,85	3,3	57,54	1,97	3,88	32,60	91,48
Разом	100	х	х	487,61	х	х	509,62	328,22

Знайдемо середню групову дисперсію по формулі:

, (4.2)

= = 3,28млн.грн.

Для знаходження міжгрупової дисперсії скористаємося формулою:

д² = , (4.3)

Заздалегідь необхідно знайти загальну для двох груп заробітну плату по формулі середньої арифметичної зваженої:

, (4.4)

 = 487,61/100 = 4,88млн.грн.

д² = 509,62/100=5,1млн.грн.

у² = 3,28+5,1=8,38млн.грн.

Загальна дисперсія (у² =8,38) показує величину варіації заробітної плати, яка викликана всіма чинниками, що впливають на розмір заробітної плати: числом обслуговуючих верстатів, відмінностями в досвіді, кваліфікації індивідуальних якостей роботи і тому подібне

б) Таблиця 4.3 - Розподілення банків за середнім розміром наданих кредитів Mo F1 F2 F3

Середній розмір кредиту, млн. грн.	1,1-2,0	2,0-2,9	2,9-3,8	3,8-4,7	4,7-5,6	5,6-6,3	6,3 і більше
Доля банку, %	29,4	15,8	16,6	8,8	8,1	12,9	8,4	?= 100

У неперервних рядах з рівними інтервалами мода визначається за наступною наближеною формулою:

, (4.1)

де x₀ - нижня межа модального інтервалу, тобто інтервалу який має найбільшу частоту;

d - довжина модального інтервалу;

f₁ - частота попереднього до модального інтервалу;

f₂ - частота модального інтервалу;

f₃ - частота інтервалу наступного за модальним.

М_О = 1,1 +0,9 ? 1,72млн.грн.

Розрахунок конкретного значення медіани проводиться за формулою:

, (4.2)

де х₀ - нижня межа медіанного інтервалу;

d - довжина медіанного інтервалу;

?f_i - сума частот ряду;

S_Me-1 - сума накопичених частот попереднього до медіанного інтервалу;

f_Me - частота медіанного інтервалу.

Таблиця 4.4 - Розподілення банків за середнім розміром наданих кредитів

Середній розмір кредиту, млн. грн.	Доля банку, %	Накопичені частоти
1	2	3
1,1-2,0	29,4	29,4
2,0-2,9	15,8	45,2<50
2,9-3,8	16,6	61,8>50
3,8-4,7	8,8	70,6
4,7-5,6	8,1	78,7
5,6-6,3	12,9	91,6
6,3 і більше	8,4	100
Разом	100	--

Обсяг ряду дорівнює ?f=100, половина суми Ѕ ?f_i=50. Підрахував суму накопичених частот (гр. 3 табл. 4.3) знаходимо, що медіана лежить в інтервалі 2,9-3,8млн.грн. (сума накопичених частот до цього інтервалу менша половини всього обсягу ряду, а з частотою цього інтервалу - більша). З цього можна визначити і значення медіани:

х₀=2,9; d=0,9; S_Me-1=45,2; f._Me=16,6:

М_е = 2,9+0,9 = 3,16млн.грн.

в) Таблиця 4.5

Середній розмір кредиту, млн. грн.	Доля банку %	Середнє значення в інтервалі	Відхилення варіантів від середнього значення	Квадрат відхилень	Добуток квадрату відхилень на частоту,	Добуток абсолютної величини відхилень на частоту	«Умовні» значення варіантів
	fi
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1,1-2,0	29,4	1,55	-2	4	117,6	58,8	-3	-88,2
2,0-2,9	15,8	2,45	-1,1	1,2	19,12	17,38	-2	-31,6
2,9-3,8	16,6	3,35	-0,2	0,04	0,664	3,32	-1	-16,6
3,8-4,7	8,8	4,25	0,7	0,49	4,312	6,16	0	0
4,7-5,6	8,1	5,15	1,6	2,56	20,74	12,96	1	8,1
5,6-6,3	12,9	5,95	2,4	5,76	74,3	30,96	2	25,8
6,3 і більше	8,4	6,85	3,3	10,89	91,48	27,72	3	25,2
Разом	100	Х	Х	Х	328,22	157,30	Х	-77,3

За даними графи 3 середнє значення інтервалу а=4,25, довжина інтервалу (гр. 1) h=0,9.

= = -0,773 (4.3)

= = - 0,773*0,9+4,25?3,55 (4.4)

Середнє лінійне відхилення знаходимо за формулою:

, (4.5)

де х_і - поточне значення варіантів;

- середнє значення ознаки у даній сукупності;

f_i - частота значень варіантів.

І = 157,3/100 = 1,573

Добуток квадратичного кореня з дисперсії за даними прикладу дорівнює середнє квадратичному відхиленню:

=, (4.6)

у = = 1,81;

г) Квадратичний коефіцієнт варіації розрахуємо за формулою:

, (4.7)

К_у = 1,81/3,55*100=50,99%

Лінійний коефіцієнт варіації визначимо за формулою:

, (4.8)

К_І = 1,573/3,55*100 = 44,31% ;

Ознака, яка найбільш часто зустрічається у даній статистичній сукупності 1,72млн.грн. Ознака, яка поділяє упорядкований ряд на дві рівні частини - 3,16млн.грн.

Розраховані коефіцієнти варіації свідчать про наявну неоднорідність розподілу банків, які розглядаються за розміром кредиту.

Задача 5

За наведеними даними у таблиці про вартість основних засобів транспортних підприємств України з 2000-2006 р. розрахуйте:

а) ланцюговий та базисний абсолютний темп приросту (зниження) вартості основних засобів;

б) ланцюговий та базисний темп зростання та приросту (зниження) вартості основних засобів;

в) абсолютне значення 1% приросту (зниження) вартості основних засобів;

г) середню вартість основних засобів, а також середню вартість основних засобів за умов надання їх вартості на 01. 01. кожного року;

д) середній річний абсолютний приріст (зниження) вартості основних засобів за 2000-2006 р.;

є) середній темп росту та приросту (зниження) вартості основних засобів з 2000-2006 р.;

ж) побудуйте графік зміни вартості основних засобів.

Зробить висновки.

Таблиця 5.1

Вид економічної діяльності	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Вартість основних засобів на підприємствах транспорту, тис. грн.	113437	130634	141826	151164	167538	184342	306919

Рішення:

а) Ланцюговий абсолютний приріст розраховується за формулою:

(5.1)

де абсолютний приріст (ланцюговий);

будь - який рівень ряду, починаючи з другого;

рівень ряду безпосередньо попередній до рівня .

_01/00= 130634 -113437 = 17197 (прирост) і так далі по всім рокам

Базісний абсолютний приріст розраховується за формулою:

(5.2)

де (базисний);

поточне значення рівня ряду;

значення рівня, прийнятого за постійну базу порівняння.

_03/00= 15164-113437 = 37727тис.грн.

(прирост) і так далі по іншим рокам.

б) Ланцюгові темпи зростання розраховують за формулою:

(5.3)

де рівень ряду починаючи з другого;

рівень ряду попередній до рівня який порівнюється.

= 130634/113437*100=115,16%

Базисні темпи зростання розраховуються за формулою:

(5.4)

де значення рівня ряду прийнятого за постійну базу порівняння.

= 151164/113437*100=133,26%

Темпи приросту за суміжні періоди часу розраховуються за формулою:

, (5.5)

= 306919-113437/113437*100=170,56%

Результати всіх розрахунків наведені в таблиці 5.2.

Таблиця 5.2

Рік	Вартість основних засобів на підприємствах транспорту, тис. грн.	Ланцюговий абсолютний приріст	Базисний абсолютний приріст	Ланцюгові темпи зростання	Базисні темпи зростання	Темпи приросту
2000	113437	-	-	-	-	-
2001	130634	17197	17197	115,16	115,16	15,16
2002	141826	11192	28389	108,57	125,03	25,03
2003	151164	9338	37727	106,58	133,26	33,26
2004	167538	16374	54101	110,83	147,69	47,69
2005	184342	16804	70905	110,03	162,51	62,51
2006	306919	122577	193482	166,49	270,56	170,56

З таблиці видно, що ланцюговий приріст вартості основних засобів у 2001р. зросли на 17197тис. грн.. порівняно з 2000р., у 2002р. зросли на 11192тис.грн. порівняно з 2001р., у 2003р. на 9338тис.грн. порівняно з 2002р., у 2004р. на 16374тис.грн. порівняно з 2003р., у 2005р. на 16804тис.грн. порівняно з 2004р., у 2006р.на 122577тис.грн. порівняно з 2006р.

Базисний приріст вартості основних засобів складатиме порівняно з 2000р.: 2001р. -17197тис.грн., 2002р. - 28389тис.грн., 2003р. - 37727 тис.грн., 2004р. - 54101 тис.грн., 2005р.- 16804 тис.грн., 2006р. -193482 тис.грн.

Темп приросту вартості основних засобів до попереднього періоду становлять у 2001 році рівень вартості основних засобів порівняно з 2000 становив 115,16%, у 2002 порівняно до 2001 - 108,57%, у 2003 порівняно до 2002 - 106,58%, у 2004 порівняно до 2003 - 110,83%, у 2005 порівняно до 2004 - 110,03%, у 2006 порівняно до 2005 - 166,49%.

Темп приросту вартості основних засобів до базисного 2000р. становлять: 2001-115,16%, 2002-125,03%, 2003 - 133,26%, 2004 - 147,69%, 2005 - 162,51%, 2006 - 270,56%.

в) Абсолютне значення одного відсотка приросту розраховується за формулою:

= (5.6)

де - абсолютне значення 1% приросту;

- абсолютний приріст;

темп приросту.

= 306919-113437/170,56=1134,37тис.грн.

Тобто, один відсоток приросту вартості основних засобів дорівнює 1134,37 тис. грн..

г) Середній рівень періодичного ряду який містить дані за декілька послідовних рівних інтервалів часу (наприклад, декілька років підряд) розраховується за формулою середньої арифметичної простої:

(5.7)

де поточне значення рівня ряду динаміки;

N - число рівнів.

= = = 170837,1тис.грн.

В середньому вартості основних засобів за 2000-2006рр. становить 170837,1тис.грн.

Якщо інтервали часу між сусідніми датами моментні і рівні між собою, тоді формула розрахунку середнього рівня ряду динаміки набуває вигляд середньої хронологічної:

(5.8)

де n - число рівнів ряду динаміки.

= = 164280,33тис.грн.

Середній розмір вартості основних засобів за 2000-2006рр. за умов надання їх вартості на 01.01. кожного року становить 164280,33тис.грн.

д) Середній абсолютний приріст розраховується за формулою:

(5.9)

де кінцевий рівень ряду динаміки;

початковий рівень ряду динаміки.

= = 32247тис.грн.

Таким чином, середній річний абсолютний приріст вартості основних засобів становив 32247тис. грн..

є) Середній темп зростання можна визначити і за формулою:

, (5.10)

= = 1,1528 (115,28%)

Отже, середньорічне зростання вартості основних засобів за 2000-2006 роки становило 115,28%.

Середній темп приросту:

, (5.11)

= 115,28 - 100 = 15,28%

Середній темп приросту вартості основних засобів становить 15,28%.

ж) Ріс. 5.1 - Графік змін вартості основних засобів

З розрахунків та графіка видно, що вартість основних засобів кожного року зростає. За період 2000-2006рр. вона зросла на 170,56%.

Задача 6

Собівартість і обсяг продукції, яка вироблена на двох заводах характеризується даними:

Таблиця 6.1

Завод	Виріб	Собівартість одиниці продукції, грн.	Вироблено продукції, тис. од.
		періоди	періоди
		базисний	звітний	базисний	звітний
1	Г	8,8	7,6	1 250	1 280
	Д	1,8	1,2	1 420	1 560
2	Г	9,0	8,4	1 450	1 850

На підставі наведених даних для заводу №1 розрахуйте:

а) загальний індекс собівартості;

б) загальний індекс фізичного обсягу;

в) загальний індекс затрат на продукцію;

г) вкажіть взаємозв'язок між розрахованими індексами.

Для двох заводів разом (по виробу Г) розрахуйте:

д) індекс собівартості постійного складу;

э) індекс собівартості змінного складу;

ж) поясність відмінність розрахованих індексів.

Рішення:

а) - індекс фізичного обсягу продукції:

(6.1)

де і - кількість продукції виготовленої (спожитої, реалізованої) відповідно у звітному і базисному періодах.

Г = = 1,02 (102%) (+2%);

Д = = 1,1(110%) (+10%)

індекс собівартості:

(6.2)

де і - собівартість одиниці продукту у звітному і базисному періодах.

Г = = 0,86 (86%) (-14%);

Д = = 0,67 (67%) (-33%).

Таблиця 6.2

завод	Види виробів	Собівартість одиниці продукції,грн..	Вироблено продукції, тис. од	Затрати на продукцію, тис. грн.
		період
		базисний	звітний	базисний	звітний	базисний	звітний
				z0	z1
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	Г	8,8	7,6	1250	1280	11000	9728	11284	9500
	Д	1,8	1,2	1420	1560	2556	1872	2808	1704
Разом по заводу№1	-	-	-	-	-	13556	11600	14092	11204
2	Г	9,0	8,4	1450	1850	13050	15540	16650	12180

Таблиця 6.3 - Дані про випуск ряду виробів по заводу№1

Вид виробів	Вартість затрат на продукцію у звітному періоді, тис. грн.	Зміна собівартості за видами виробів,	Вартість затрат на продукцію у звітному періоді, тис. грн.	Зміна об'єма за видами виробів,
Г Д	9728 1872	0,86 0,67	11000 2556	1,02 1,1

Знайдемо зведений індекс собівартості по сукупності виробів:

, (6.3)

(82%)

б) Знайдемо зведений індекс фізичного об'єму продукції:

, (6.4)

= = 0,82 (82%)

в) загальний індекс затрат дорівнює:

I = , (6.5)

I = = 0,86 (86%) (-14%)

11600 - 1356= - 1956тис.грн.

Зіставляючи підсумки граф 7 і 8 таблиці 6.2 знайдемо, що у грошовому виразі затрати на продукцію звітного періоду складає 86% до обсягу базисного періоду, тобто зменшився на 14%. У абсолютному вираженні це зменшення складає 1956 тис. грн.

г) Примітимо, що абсолютна зміна затрат на продукцію, як результат дії певного фактору, визначається як і у випадку агрегатного індексу різницю чисельника і знаменника.

Так, у розглянутих прикладах результатом відносної зміни фізичного обсягу випуску продукції Г, Д, абсолютне зменшення вартості випуску склало:

Зміна собівартості у бік їх збільшення збільшило вартість випуску:

Сукупна дія обох факторів визначається як:

д) Таблиця 6.4

Заводи	Вироблено виробів “Г”	Собівартість одиниці, грн.	Зміна собівартості на окремих заводах,	Примітка
	базисний	звітний	базисний	звітний
	тис. од. q0	%	тис. од. q1	%
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1250	46	1280	41	8,8	7,6	0,86 (86%)	-14%
2	1450	54	1850	59	9,0	8,4	0,93 (93%)	-7%

Індекс постійного складу:

(7,6*0,41+8,4*0,59):(8,8*0,41+9,0*0,59) = 0,906 (90,6%)

Тобто зниження собівартості по двом заводам у цілому без врахування впливу змін у структурі склало 9,4%.

є) Для оцінки зміни середньої собівартості виробу “Г” по двом заводам разом розрахуємо індекс змінного складу:

0,906(90,6%)

Результат розрахунку свідчить, що у цілому на обох заводах зниження собівартості більше ніж на кожному з них окремо(див. гр.8 табл. 6.4).

Такий зовнішньо парадоксальний результат пояснюється дією двох факторів:

а) зниженням собівартості одиниці виробу на кожному заводі окремо (на заводі №1 на 14%, на заводі №2 - 7%).

б) зміною питомої ваги продукції окремих заводів у загальному об'ємі виробництва цього виробу. У даному випадку у звітному періоді значно зросла частка продукції заводу №2 (з 54% до 59%);

ж) Індекс впливу змін структури на динаміку середньої собівартості визначимо з взаємозв'язку індексів:

Тобто зміна структури випуску у звітному періоді у порівнянні з базисним не змінилась.

Задача 7

За даними 2%-го вибіркового обстеження режиму роботи пресового обладнання (n =100) виявилося, що у першу зміну без простою працює 80% обладнання. З якою ймовірністю можна стверджувати, що доля обладнання, яке працює без простою у першу зміну не менше 72%.

Рішення:

Гранична похибка вибірки (Д) зв'язана із середньою похибкою (м) формулою:

Д=t м, (7.1)

де t - коефіцієнт довіри, залежить від ймовірності, з якою можна гарантувати певні розміри граничної похибки.

µ = , (7.2)

Звідси:

, (7.3)

у² = , (7.4)

? = t , (7.5)

? = 80-72 = 8%

N = = 5000од.

? = t * = ? 0.04 ? 4%

Отримуємо рівняння:

8 = t*4

t = 8/4 = 2, отже Р = 0,954

З ймовірністю 0,954 можна стверджувати, що доля обладнання, яке працює без простою у першу зміну не менше 72%.

Задача 8

Відомі наступні дані про доходи домогосподарств і витрати на послуги Internet:

Таблиця 8.1

Доходи за місяць, грн.	2900	3800	4600	5400	6200	7000	7900	9730
Витрати на Internet, грн.	15,2	17,0	25	26,3	32	34,1	38	42

Розрахуйте параметри рівняння кореляційної залежності між доходами домогосподарств і витратами на Internet та проаналізуйте їх значення. Перевірте істотність зв'язку з імовірністю 0,95.

Рішення:

Для опису більш-менш рівномірної зміни результативної ознаки «у» під впливом факторної «х» використовують лінійну функцію регресії Y=a+bx.

Параметри лінійного рівняння регресії визначаються методом найменших квадратів, з системи нормальних рівнянь:

, (8.1)

Звідси,

(8.2)

Таблиця 8.2

х	у	х2	х*у
2900	15,2	8410000	44080
3800	17	14440000	64600
4600	25	21160000	115000
5400	26,3	29160000	142020
6200	32	38440000	198400
7000	34,1	49000000	238700
7900	38	62410000	300200
9730	42	94672900	408660
? = 47530	229,6	317692900	1511660

b = ? 0,0042

,

Для розрахунку параметра «а» необхідно визначити середнє значення факторної та результативної ознаки по формулі середньої арифметичної простої: =47530/8=5941,25; =229,6/8=28,7.

а = 28,7 - 0,0042*5941,25 = 3,75

Лінійне рівняння регресії матиме вигляд:

у= 3,75+0,0042х

Оцінка щільності кореляційного зв'язку в лінійному рівнянні регресії проводиться з використанням коефіцієнта кореляції Пірсона:

, (8.3)

Таблиця 8.3

х	у	х-	у-	(х-)2	(у-)2	(х-)*(у-)
2900	15,2	-3041,25	-13,5	9249201,56	182,25	41056,88
3800	17	-2141,25	-11,7	4584951,56	136,89	25052,63
4600	25	-1341,25	-3,7	1798951,56	13,69	4962,63
5400	26,3	-541,25	-2,4	292951,56	5,76	1299,00
6200	32	258,75	3,3	66951,56	10,89	853,88
7000	34,1	1058,75	5,4	1120951,56	29,16	5717,25
7900	38	1958,75	9,3	3836701,56	86,49	18216,38
9730	42	3788,75	13,3	14354626,56	176,89	50390,38
47530	229,6	x	x	35305287,50	642,02	147549

= = = 0,98

В нашому прикладі r додатна величина - зв'язок прямий, значення 0,98 свідчить про вагомий вплив доходу на витрати на Інтернет.

Коефіцієнт детермінації взаємопов'язаний з лінійним коефіцієнтом кореляції r. Коли зв'язок лінійний, , де - індекс кореляції. Коефіцієнт детермінації в нашому прикладі становить R²=0,96 (0,98²), це означає що 96% варіації витрат на Інтернет залежать від доходу. Число ступенів свободи для певного рівня істотності , де - число параметрів в рівнянні регресії, - обсяг сукупності.

Таким чином, при коефіцієнт детермінації дорівнюватиме R²_?1-0.95 = 0,500. Тобто, фактичне значення коефіцієнта детермінації значно перевищує його критичне (0,98>0,500), що з імовірністю 0,95 підтверджує істотність зв'язку між витратами на Інтернет та доходами домогосподарств.

ЛІТЕРАТУРА

1. Герасименко С. С., Головач А.В., Єріна А.М. та ін. Статистика: Підручник. - К.: КНЕУ, 2000.

2. Вашків П.І., Пастер В. І., Ткач Е.І., Сторожук В.П. Теорія статистики: Навч. посіб. для студ. вузів. - К.: Либідь, 2001.

3. Ерина А.М., Пальян З.О. Теория статистики: Практикум. - К.: Знання, 2001.

4. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Ганченко О.И. Практикум по теории статистики. - М.: Финансы и статистика, 2000.

5. Ефимова М. Р., Петрова Е. В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учеб. для студ. вузов - М.:ИНФРА, 2000.