ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА СТАТИСТИКИ

Курсовая работа

По дисциплине «Статистика»

на тему

Корреляционно-регрессионный анализ в экономических исследованиях

І. Теоретическая часть

1. Виды и формы корреляционных взаимосвязей между показателями

Один из наиболее общих законов объективного мира - закон всеобщей связи и зависимости между явлениями. Естественно, что, исследуя явления в самых различных областях, статистика неизбежно сталкивается с зависимостями как между количественными, так и между качественными показателями, признаками. Ее задача - обнаружить (выявить) такие зависимости и дать их количественную характеристику. Теория статистики: Учебник / Под. ред. проф. Г.Л. Громыко. - М.: ИНФРА - М, 2000. - 414 с. - (серия «Высшее образование»).

При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов, обусловливающих изменение других признаков. Признаки этой первой группы в дальнейшем будем называть признаками-факторами (факторными признаками); а признаки, которые являются результатом влияния этих факторов, будем называть результативными. Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. Изд. 2-е, испр. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2000. - 416 с.

Между показателями чаще всего наблюдаются следующие типы связей:

1.1 Функциональные и стохастические (статистические) связи

Между различными явлениями и их признаками необходимо прежде всего выделить два типа связей: функциональную и стохастическую (статистическую), частным случаем которой является корреляционная связь.

Функциональной Теория статистики: Учебник / Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова, Е.Б. Шувалова; Под ред. Р.А. Шмойловой. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 656 с.: ил. называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака. Функциональная связь проявляется во всех случаях наблюдения и для каждой конкретной единицы исследуемой совокупности. Функциональные связи являются точными и полными связями, так как обычно известны перечень всех факторов и механизм их воздействия на результативный признак в виде уравнения:

у= f (х_i),

где у - результативный признак;

f(x_i) - известная функция связи результативного и факторного признаков;

х_i - факторный признак ( i = 1,2,…, n).

Таким образом, при функциональных связях величина результативного показателя полностью определяется факторными признаками (одним или несколькими). При этом важно отметить, что функциональная зависимость с одинаковой силой проявляется у всех единиц совокупности, независимо от изменения других признаков данного явления. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учебник для студ. экон. спец. вузов. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Статистика, 1980. - 344 с., ил.

Примером функциональной связи служит функциональная зависимость объема жидкости или газа в сосуде или какой-то другой емкости от температуры или атмосферного давления в изучаемой среде.

Там, где взаимодействует множество факторов, в том числе и случайных, выявить зависимости, рассматривая единичный случай, невозможно.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической (статистической). Социально-экономическая статистика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Б.И. Башкатова. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 703 с.

Стохастическая связь - это связь между величинами, при которой одна из них, случайная величина у, реагирует на изменение другой величины х или других величин х₁, х₂, …, х_n (случайных или неслучайных) изменением закона распределения. Иными словами, при данной связи разным значениям одной переменной соответствуют разные распределения другой переменной. Это обуславливается тем, что зависимая переменная (результативный признак), кроме рассматриваемых независимых, подвержена влиянию ряда неучтенных или неконтролируемых (случайных) факторов, а также некоторых неизбежных ошибок измерения переменных. Поскольку значения зависимой переменной подвержены случайному разбросу, они не могут быть предсказаны с достаточной точностью, а только указаны с определенной вероятностью.

Модель стохастической связи может быть представлена в общем виде уравнением:

y_i = f(х_i)+ е_i ,

где y_i - расчетное значение результативного признака;

f(х_i) - часть результативного признака, сформировавшаяся под воздействием учтенных известных факторных признаков (одного или множества), находящихся в стохастической связи с признаком;

е_i - часть результативного признака, возникшая в следствие действия неконтролируемых или неучтенных факторов, а также измерения признаков неизбежно сопровождающегося некоторыми случайными ошибками. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебн. Пособие для вузов. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998. - 247 с.

Корреляционная связь Статистика: Учебник / И.И. Елисеева, И.И. Егорова и др.; Под ред. проф. И.И. Елисеевой: - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004.- 448 с. - частный случай статистической связи. При корреляционной связи под влиянием изменения многих факторных признаков (ряд из которых может быть неизвестен) меняется средняя величина результативного признака. Например, между количеством внесенных удобрений и урожайностью существует корреляционная связь, так как при внесении одних и тех же количеств удобрений на различных участках урожайность будет разная. Причем может случиться, что там, где меньше внесено удобрений, урожайность будет выше. Это объясняется тем, что на урожайность влияет не только количество внесенных удобрений, но и другие, не учтенные в данном случае факторы: качество семян, рельеф местности, культура земледелия, сроки посева и уборки и т.д.

Другим примером корреляционной связи показателей коммерческой деятельности является зависимость сумм издержек обращения от объема товарооборота. В этой связи, помимо факторного признака - объема товарооборота х, на результативный признак (сумму издержек у) влияют и другие факторы, в том числе и неучтенные е_i. Поэтому корреляционные связи не являются полными (тесными) зависимостями. Важная особенность корреляционных связей состоит в том, что они обнаруживаются не в единичных случаях, а в массе и требуют для своего исследования массовых наблюдений, т.е. статистических данных [3, стр.334-335].

1.2 Прямые и обратные связи

В зависимости от направления действия как функциональные, так и корреляционные связи могут быть как прямыми, так и обратными. При прямой связи направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения признака-фактора, т.е. с увеличением факторного признака увеличивается и результативный и, наоборот, с уменьшением факторного признака уменьшается и результативный признак. Так, чем выше квалификация рабочего (разряд), тем выше уровень производительности труда [4, стр.295].

В противном случае между рассматриваемыми величинами существуют обратные связи. Иными словами значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением последнего. Так, чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость продукции [5, стр.111].

1.3 Прямолинейные и криволинейные связи

По аналитическому выражению (форме) выделяют связи прямолинейные (или просто линейные) и криволинейные (нелинейные). При прямолинейной связи с возрастанием величины факторного признака происходит непрерывное возрастание (или убывание) величин результативного признака. Если статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии: у = а₀+а₁ х, то ее называют линейной связью [9, стр. 325-326].

При криволинейной связи с возрастанием величины факторного признака возрастание (или убывание) результативного признака происходит неравномерно или направление его изменения меняется на обратное. Связь называют нелинейной или криволинейной, если она выражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы, степенной, и т.д.)[4,стр.295]

1.4 Однофакторные и многофакторные связи

По количеству факторов, действующих на результативный признак, связи различаются однофакторные (один фактор) и многофакторные (два и более факторов). Однофакторные (простые) связи обычно называются парными (т.к. рассматривается пара признаков). Например, корреляционная связь между прибылью и производительностью труда.

В случае многофакторной (множественной) связи имеют в виду, что все факторы действуют комплексно, т.е. одновременно и во взаимосвязи. Например, корреляционная связь между производительностью труда и уровнем организации труда, квалификации рабочих, производственным стажем и другими факторными признаками. С помощью множественной корреляции можно охватить весь комплекс факторных признаков и объективно отразить существующие множественные связи [1, стр.210-211].

2. Корреляционный анализ

Корреляционно-регрессионный метод исследования состоит как бы из двух этапов. К первому этапу относится корреляционный анализ, а ко второму - регрессионный анализ.

Задачи, поставленные перед корреляционным методом исследования, разрешаются с помощью следующих методов:

· Качественного анализа с отбором взаимосвязанных признаков;

· Графического метода;

· Метода определения тесноты связи.

Эти методы исследования имеют большое значение, т.к. их результаты представляют информацию о сущности и характере исследуемой связи и служат основой для регрессионного анализа, дающего выражение аналитической формы связи в виде теоретического уравнения регрессии (связи) [5, стр. 187].

Исходной информацией для корреляционного метода исследования являются эмпирические данные, полученные в результате применения элементарных приемов изучения взаимосвязей, то есть сравнения и сопоставления параллельных рядов и применения метода группировок.

Логическим продолжением метода группировок является корреляционный анализ. Поэтому первая задача - выявление зависимости между признаками - предполагает качественный анализ в обработке первичного материала, отбор факторов, а выявление зависимостей определяется в основном с помощью метода группировок.

Вторая и наиболее сложная задача - выбор формы связи определяется с помощью графического метода с последующим нанесением на этот же график результатов, полученных на основании построенной корреляционно-регрессионной модели. Исходные эмпирические данные наносим на график корреляционного поля и на основе графика делаем вывод о форме связи. На оси абсцисс откладываем факторные значения признака, а на оси ординат - результативные. Если связь между признаками достаточно тесная и прямая (рис. 1а), то наибольшее число точек (данных) расположится достаточно узкой полосой по диагонали слева направо и снизу вверх, т.к. прямая связь предполагает, что при возрастании значений одного признака возрастают значения другого признака. При обратной же связи (рис. 1б) и достаточно тесной наибольшее число точек размещается также полосой по диагонали слева направо и сверху вниз, т.к. при такой связи возрастание значений одного признака сопровождается убыванием значений другого. Отсутствие связей или слабая связь (рис. 1в) будут характеризоваться разбросанностью точек (данных) по всему графику и всей таблице [7, стр. 78-79 ]. Эти три случая представлены на графике корреляционного поля.

Прежде чем перейти к построению уравнения регрессии, необходимо определить коэффициент корреляции парной или множественной с тем, чтобы убедиться в необходимости дальнейших расчетов. Линейный коэффициент корреляции r изменяется при прямой связи от 0 до +1, а при обратной связи - от 0 до -1, если же r = 0, то линейная связь отсутствует. О тесноте связи свидетельствует абсолютная величина коэффициента корреляции. Для качественной оценки тесноты связи используется таблица Чэддока (таблица 1) [4, стр.311].

Значение коэффициента корреляции	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Характеристика тесноты связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	весьма высокая

Таблица 1. Таблица Чэддока.

Для практических вычислений при малом числе наблюдений (менее 30) линейный коэффициент корреляции удобнее исчислять по формуле:

(2).

Квадрат коэффициента корреляции представляет собой коэффициент детерминации: Коэф. детерминации = r². Он используется для измерения линейных и нелинейных связей. Выражается в процентах. Коэффициент детерминации принимает значения в интервале [0,1]. Чем ближе значение к 1, тем теснее связь, и наоборот [7, стр. 81].

Наряду с коэффициентом корреляции для определения тесноты связи используется эмпирическое корреляционное отношение и теоретическое корреляционное отношение в тех случаях, когда при наличии криволинейной связи коэффициент корреляции недооценивает тесноту связи.

Эмпирическое корреляционное отношение з_э характеризует отклонения групповых средних результативного признака от общей средней и вычисляется по формуле:

з_э = ?д² / у² (3),

где д² - межгрупповая дисперсия, характеризующая отклонение групповых средних результативного признака от общей средней.

Теоретическое корреляционное отношение з (индекс корреляции) - это относительная величина, которая получается в результате сравнения среднего квадратического отклонения выравненных значение результативного признака д со средним квадратиченским отношением эмпирических значений результативного признака у:

 ?(у - у)² ? (y - у)²

з = ?д² / у², где у= ?---------- = ?у²_у ; д² = ?---------- = ?д²_y

n n

Используя правило сложения дисперсий формула теоретического корреляционного отношения принимает вид:

? (у - y)²

з = ? 1 - ---------- (4).

? (у - у)²

Корреляционное отношение может находиться в пределах от 0 до 1 и чем оно ближе к 1, тем связь между признаками теснее [1, стр. 220-221].

Определив степень тесноты связи, переходят к построению теоретического уравнения регрессии, то есть ко второй части корреляционно-регрессионного анализа - регрессионному анализу.

3. Регрессионный анализ

Регрессионный метод Теория статистики: Учебник / Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова, Е.Б. Шувалова; Под ред. Р.А. Шмойловой. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 656 с.: ил. заключается в определении аналитического выражения связи между двумя признаками: результативным и факторным.

По форме зависимости различают:

· Линейную регрессию, которая выражается уравнением прямой (линейной функцией) вида: Y_x = а₀ + а₁х;

· Нелинейную регрессию, которая выражается уравнениями вида:

Yx = а₀ + а₁х + а₂ х² - парабола; Y_x = а_{0 +}+ а₁/х - гипербола и т. д.

Иными словами, если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, примерно в арифметической прогрессии, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная. Если факторный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а результативный - значительно быстрее, то используется связь параболическая.

Рассмотрим построение регрессионной модели на примере парной линейной корреляции [1, стр. 214-215]. Парная линейная корреляция- это простейшая система корреляционной связи, представляющая линейную связь между двумя признаками. Ее практическое значение состоит в том, что имеются системы, в которых среди всех факторов, влияющих на результативный признак, выделяют один важнейший фактор, который в основном определяет вариацию результативного признака. Уравнение парной линейной корреляционной связи имеет следующий вид:

y= а₀+а₁х (5) ,

где y - теоретические значения результативного признака, которые получены по уравнению регрессии;

а₀, а₁ - коэффициенты уравнения регрессии;

а₀ - среднее значение у в точке х=0.

Данное уравнение (5) показывает среднее значение изменения результативного признака у при изменении факторного признака х на одну единицу его измерения, т.е. вариацию у, которая приходится на единицу вариации х. Знак параметра а₁ показывает направление этого изменения.

Полученное уравнение регрессии представляет собой пример статистического моделирования реального экономического процесса, выраженного средствами математических формул.

В тех случаях, когда установлено, что связь между признаками заметная, высокая или весьма высокая, теоретические уравнения связи приобретают практическое значение и могут быть использованы в плановых и нормативных расчетах. Таким образом основной смысл регрессионного анализа состоит в том, чтобы по полученному уравнению регрессии найти теоретические уровни результативного признака, которые могут служить планируемыми прогнозируемыми показателями на предстоящий период Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. Изд. 2-е, испр. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2000. - 416 с..

II. Расчетная часть

Задание №32

1. Исходные данные

1. Имеются данные по небанковским кредитным организациям (табл.2):

Организации	Собственный капитал, млн. руб.	Привлеченный капитал, млн. руб.
1	5	1,8
2	7	2
3	2	1
4	4	1,2
5	8	3
6	3	1,1
7	4	1,3
8	6	1,8
9	10	2,9
10	11	3,9

Таблица 2. Статистическая информация по десяти небанковским кредитным организациям.

Для изучения связи между размером собственного капитала и привлеченным капиталом вычислите линейное уравнение связи.

2. По приведенным данным:

а) вычислите линейный коэффициент корреляции;

б) проверьте правильность выбора формы связи, исчислив индекс корреляции.

3. Выполнить задание 35 (п.1).

2. Решение

2.1 Вычисление линейного уравнения связи

В данном примере в качестве независимой переменной х (факторный признак) выбран привлеченный капитал (млн. руб.). Следовательно, в качестве зависимой переменной y (результативный признак) - собственный капитал (млн. руб.). Чтобы было проще определить характер зависимости результативного признака y от факторного признака x, упорядочим исходные данные по возрастанию по признаку «привлеченный капитал (млн. руб.)», в результате чего получаем преобразованную таблицу 2*:

Номер организации	Собственный капитал, млн.руб. Y	Привлеченный капитал, млн. руб. Х
3-я	2	1
6-я	3	1,1
4-я	4	1,2
7-я	4	1,3
1-я	5	1,8
8-я	6	1,8
2-я	7	2
5-я	8	3
9-я	10	2,9
10-я	11	3,9

Таблица 2*. Статистическая информация по десяти небанковским кредитным организациям.

Сопоставляя значения х и y, отметим, что в целом возрастанию значения признака х соответствует возрастание значения признака у, следовательно, между ними существует прямая зависимость. Для наглядности применим графический метод и построим корреляционное поле (рисунок 2):



Рис. 2. Зависимость собственного капитала Y (млн. руб.) от привлеченного капитала Х (млн.руб.).

Уравнение линейной корреляционной зависимости в общем случае имеет вид:

y= а₀+а₁х ,

где y - теоретические значения результативного признака, которые получены по уравнению регрессии;

а₀, а₁ - коэффициенты уравнения регрессии, которые в свою очередь вычисляются по формулам:

Для расчета коэффициентов уравнения регрессии воспользуемся средствами Microsoft Excel (рисунок 3):



Рис.3. Расчет значений для определения параметров уравнения регрессии.

Подставив полученные данные в приведенные выше формулы, получим:

а₁ = 14,5 - 2*6/ 4,844 - 2² = 2,5/0,844= 2,962;

а₀ = 6 -2,962*2= 6 - 5,924=0,076.

Следовательно, линейное уравнение связи (уравнение регрессии) будет иметь вид:

y =0,076+2,962х.

Расчет параметров уравнения связи (регрессии) можно считать верным, так как ?у = ?y, небольшое расхождение в данном случае обусловлено округлением расчетов.

Данным уравнением мы можем выразить зависимость собственного капитала от привлеченного капитала.

На основе проведенных расчетов можно сделать вывод о том, что: поскольку параметр «а₁=2,962» имеет положительное значение, то при увеличении «х» увеличивается «у», таким образом, при росте привлеченного капитала объем собственного капитала увеличивается на 2,962 млн. руб.

2.2 а) Вычисление линейного коэффициента корреляции

Так как по условию задачи мы имеем достаточно малое число наблюдений n 10<30, то для расчета значения линейного коэффициента корреляции r воспользуемся следующей формулой:

данные для подстановки в которую возьмем из расчетной таблицы Microsoft Excel (рисунок 4).

Рис.4. Расчет данных для определения линейного коэффициента корреляции.

20*60

r = 145 - ------ / v [48,44 - 20²/10] [440 - 60²/10]=

10

= (145-120) / v [48,44-40] [440-360]= 25 / v 8,44*80 = 25/25,985=0,962

Также коэффициент корреляции можно вычислить с применением функции КОРРЕЛ в программе Excel, как представлено на растровом рисунке 5.



Рис. 5. Расчет значения корреляции

Так как значение вычисленного коэффициента корреляции r=0,962 положительно и находится в интервале 0,9 ? r ? 0,99 по таблице Чеддока (таблица 1), то связь между собственным капиталом (млн. руб.) десяти наблюдаемых небанковских кредитных организаций и привлеченным капиталом (млн.руб.) является достаточно тесной и практически прямой (определяется положительностью коэффициента корреляции), а степень ее тесноты определяется как «весьма высокая» (таблица 1).

2.3 б) Проверка правильности выбора формы связи путем вычисления индекса корреляции

Индекс корреляции з, как и вычисленный выше коэффициент корреляции, также применяется для измерения тесноты связи между результативным и факторным признаком.

Рассчитаем индекс корреляции для данного примера по формуле:

?(у-y)²

з=? 1 - ----------,

?(у-у)²

данные для подстановки в которую возьмем из расчетной таблицы Microsoft Excel (рисунок 6).



Рис.6. Расчет данных для определения индекса корреляции.

Таким образом получаем:

5,948

з=? 1 - ---------- = ? 1- 0,074 = 0,962

80

Так как значение линейного коэффициента корреляции r = 0,962 совпадает со значением индекса корреляции з= 0,962, то можно сделать вывод, что предположение о наличии линейной формы зависимости собственного капитала (млн. руб.) от привлеченного капитала (млн. руб.) десяти наблюдаемых организаций верно.

3. Задание № 35 (п.1).

3.1 Имеются следующие данные о численности занятого населения в экономике РФ, млн. чел. (таблица 3).

Показатели	1999	2000	Абсолютный прирост	Темпы роста
Среднегодовая численность населения	146,6	145,2
Численность экономически активного населения	72,5	71,3
Занято в экономике по формам собственности:
- На государственных и муниципальных предприятиях	24,4	24,4
- В частном секторе	26,4	29,7
- В общественных организациях	0,4	0,5
- На совместных предприятиях и организациях	11,6	8
- На предприятиях и организациях смешанной формы собственности	0,8	1,7

Таблица 3. Данные о численности занятого населения в экономике РФ, млн. чел.

Определите за каждый год:

1) Численность занятого населения в экономике по формам собственности;

2) Численность безработных;

3) Уровень экономической активности населения;

4) Уровень занятости населения;

5) Уровень безработицы;

6) Коэффициент нагрузки на одного занятого в экономике;

7) Структуру численности занятого населения по формам собственности. Постройте секторную диаграмму;

8) По данным условия и расчетным показателям определите абсолютные приросты, темпы роста и представьте их в одной таблице гр. 3 и 4.

Дайте экономический анализ показателей, сделайте выводы.

3.2 Решение

При изучении вопросов статистики рынка труда нужно знать определения, принятые в отечественной статистике труда с учетом рекомендаций Международной организации труда (МОТ). (см.Приложение 1).

1) Численность занятого населения в экономике по формам собственности:

Чис 1999=24,4+26,4+0,4+11,6+0,8=63,6 млн. чел.

Чис 2000=24,4+29,7+0,5+8+1,7=64,3 млн. чел.

2) Численность безработных:

Число безработных определяется по формуле:

Безраб=Чэк акт-Чзан

Безраб 1999=72,5-63,6=8,9 млн. чел.

Безраб 2000=71,3-64,3=7 млн. чел.

3) Уровень экономической активности населения (УА):

Уровень экономической активности определяется по формуле:

УА 1999=72,5/146,6=0,4945 или 49,45%

УА 2000=71,3/145,2=0,4910 или 49,1%

4) Уровень занятости населения (УЗ):

УЗ = Чзан/Чэк акт

УЗ 1999=63,6/72,5=0,8772 или 87,72%

УЗ 2000=64,3/71,3=0,9018 или 90,18%

5) Уровень безработицы (УБ):

УБ =Безраб/Чэк акт

УБ 1999=8,9/72,5=0,1228 или 12,28%

УБ 2000=7/71,3=0,0982 или 9,82%

6) Коэффициент нагрузки на одного занятого в экономике:

Коэффициент нагрузки = Число лиц нетрудоспособного возраста в расчете на 1000 чел. Трудоспособного возраста.

Число лиц нетрудоспособного возраста 1999 =146,6-72,5=74,1

Число лиц нетрудоспособного возраста 2000 = 145,2-71,3=73,9

Коэф нагр=74,1/1000=0,0741 ‰

Коэф нагр=73,9/1000=0,0739 ‰

7) Структура численности занятого населения по формам собственности.

Структуру численности занятого населения определим как отношение занятых в экономике по формам собственности к численности занятого населения в экономике. Результаты представим в таблице 4.

Структура занятого населения по формам собственности (в%%)

Занято в экономике по формам собственности:	100	100
- На государственных и муниципальных предприятиях	38,36	37,95
- В частном секторе	41,51	46,19
- В общественных организациях	0,63	0,78
- На совместных предприятиях и организациях	18,24	12,44
- На предприятиях и организациях смешанной формы собственности	1,26	2,64

Таблица 4. Структура занятого населения по формам собственности.

Далее на основе данных представим диаграмму на рисунке 7.

Рис. 7. Структура занятого населения в организациях по формам собственности.

8) По данным задачи заполнить таблицу, исчислив абсолютные приросты, темпы роста.

Заполнение таблицы выполним в программе Excel, как представлено на рисунке 8.

Рис. 8. Методика расчета показателей динамики

Результаты расчетов представим в таблице 5:

Динамика показателей за 1999-2000 гг. млн.чел.

Показатели	1999	2000	Абсолютный прирост	Темпы роста
Среднегодовая численность населения	146,6	145,2	-1,40	99,05
Численность экономически активного населения	72,5	71,3	-1,20	98,34
Занято в экономике по формам собственности:
? На государственных и муниципальных предприятиях	24,4	24,4	0,00	100,00
? В частном секторе	26,4	29,7	3,30	112,50
? В общественных организациях	0,4	0,5	0,10	125,00
? На совместных предприятиях и организациях	11,6	8	-3,60	68,97
? На предприятиях и организациях смешанной формы собственности	0,8	1,7	0,90	212,50

Таблица 5. Динамика показателей за 1999-2000 гг. (млн.чел.).

В результате проведенных расчетов можно сделать вывод о том, что численность населения уменьшается за два периода, также снижается численность экономически активного населения. Рассматривая распределение по формам собственности можно сделать вывод о том, что основная доля занятых находится в частном секторе 26,4 и 29,7 %% на начало и конец периода соответственно.