Экономико-математические методы в маркетинге

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Экономико-технический образовательный комплекс

Петропавловский гуманитарно-технический колледж

«Утверждаю»:

Председатель ЦМК

______________________

«____» ___________2009г

Курсовой проект

Тема: «Экономико-математические методы в маркетинге»

По предмету: «Моделирование производственных и экономических процессов»

Специальность: 3706002 гр. 59-ПР

Выполнил: Семыкин А.С.

Проверила: Достовалова Е.С

г. Петропавловск 2009

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАРКЕТИНГА

1.1 Основные концепции и функции маркетинга

1.2 Задачи маркетинга как объект математического моделирования

2. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В МАРКЕТИНГЕ

1.3 Моделирование спроса и потребления в маркетинге

1.4 Маркетинг книгоиздательства

1.5 Реализация на ЭВМ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Предметом изучения дисциплины являются количественные характеристики экономических процессов, протекающих в промышленном производстве, изучение их взаимосвязей на основе экономико-математических методов и моделей. Эти модели линейного и нелинейного программирования, модели исследования операций, модели массового обслуживания.

Важное место отводится экономико-математическим моделям в ценообразовании. Особое внимание уделяется методам и моделям прогнозирования конъюнктуры рынка и определения цен, моделям и методам анализа инвестиционных проектов, моделям в управлении финансами.

Немалое место отводится моделям оптимального отраслевого и регионального регулирования - экономико-математическим моделям проекта развития отдельных отраслей промышленности. Это такие важные модели, как вариантная, транспортно-производственная, модель расчета топливного баланса региона.

Основным понятием является понятие математической модели. В общем случае слово модель - это отражение реального объекта. Такое отражение объекта может быть представлено схемой, эскизом, фотографией, моделью описательного характера в виде графиков и таблиц и т.д. Математическая модель - это система математических уравнений, неравенств, формул и различных математических выражений, описывающих реальный объект, составляющие его характеристики и взаимосвязи между ними. Процесс построения математической модели называют математическим моделированием. Моделирование и построение математической модели экономического объекта позволяют свести экономический анализ производственных процессов к математическому анализу и принятию эффективных решений.

Поскольку нами изучаются экономические задачи, то и строятся экономико-математические модели, включающие:

1) выбор некоторого числа переменных величин для формализации модели объекта;

2) информационную базу данных объекта;

3) выражение взаимосвязей, характеризующих объект, в виде уравнений и неравенств;

4) выбор критерия эффективности и выражение его в виде математического соотношения - целевой функции.

Итак, для принятия эффективных решений в планировании и управлении производством необходимо экономическую сущность исследуемого экономического объекта формализовать экономико-математической моделью, т.е. экономическую задачу представить математически в виде уравнений, неравенств и целевой функции на экстремум (максимум или минимум) при выполнении всех условий на ограничения и переменные.

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАРКЕТИНГА

1.1 Основные концепции и функции маркетинга

Маркетинг - одно из самых важных динамичных понятий рыночной экономики. В эффективно функционирующих предприятиях все чаще используются так называемые концепции маркетинга, философия маркетинга, система маркетинга, маркетинговое мышление. Тем самым реализуются принципиальные основы маркетинга.

В переводе с английского слово market означает рынок. Термин «marketing» можно перевести как деятельность в сфере рынка.

Существует множество научных определений маркетинга, их обилие объясняется несколькими причинами. Одна из них - различия в самих подходах к маркетингу (рис. 1). Так, с одной стороны, он рассматривается как управленческая концепция («образ мышления»), своеобразная философия предпринимательства. Этот подход основывается на следующих основных принципах: систематизация в понимании рынка и его элементов; безусловный приоритет интересов покупателя; гибкая приспособляемость к требованиям рынка и активное воздействие на него и т.д.

Рис. 1 Схема маркетинга предпринимательства

Другим распространенным подходом к маркетингу является его раскрытие как «образа действий», т. е. системы практических приемов и мер, направленных на достижение успеха на рынке.

Кроме того, маркетинг может рассматриваться как область человеческих знаний, наука со специфическим предметом исследований, учебная дисциплина, область хозяйственной деятельности, специфическая функция предприятия и т. д.

Французские специалисты А. Оливье, А. Дайан и Р. Урсе в основу толкования маркетинга положили не только удовлетворение платежеспособного спроса потребителя, но и завоевание потребителя для эффективного ведения бизнеса. Они пишут:

«Маркетинг - это система мероприятий и совокупность технических приемов, позволяющих предприятию завоевать, а впоследствии и сохранить выгодную клиентуру при помощи постоянного слежения за рынком в целях оказания воздействия на его развитие или, в худшем случае, приспособления к нему». А. Дайан дает и другое, более удачное определение: «Маркетинг - это ряд технических методов, которые направлены на удовлетворение в наилучших психологических условиях для потребителей и в наилучших финансовых условиях для дистрибьюторов естественных или искусственно вызванных потребностей». Вместе с тем трудно согласиться с А. Дайаном в том, что маркетинг - это ряд технических методов.

Схема (рис. 2) показывает, что предприятие, действующее на основе концепции маркетинга, фиксирует основные направления работы, исходя из потребностей рынка, т. е. из знания и понимания интересов и требований покупателей. Организация действий находится под определяющим влиянием общих целей предприятия. Руководители структурных подразделений обязаны понимать, каких результатов хочет добиться администрация, если они будут управлять своими подразделениями методами, которые не только удовлетворяют интересы и потребности покупателей, но и способствуют достижению целей предприятия. Таким образом, концепция маркетинга имеет три основные особенности:

ориентация на платежеспособного покупателя;

подчинение интересов подразделений основным интересам и целям предприятия;

объединение ориентиров действий всех функциональных служб предприятия вокруг его коренных интересов.

Покупатели		ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ		Результаты работы
Знание о потребностях покупателей				Цели предприятия
Удовлетворение потребностей покупателей				Определение достигнутых целей

Рис. 2 Основные элементы механизма реализации концепции маркетинга

Функции маркетинга представляют собой совокупность видов деятельности, связанной с изучением рынка, развитием ассортимента, формированием каналов товародвижения на рынок, проведением рекламы и стимулированием продажи, а также с управлением и контролем. Каждая из этих функций сама по себе важна, но только в тесной взаимосвязи они позволяют успешно реализовать принципы маркетинга. В конечном счете их можно разделить на четыре группы:

Аналитические - изучение рынка, потребителей, товарной структуры, конкурентов.

Производственные - организация производства и материально-технического снабжения, внедрение новых технологий, обеспечение высокого качества и конкурентоспособности производимых продуктов.

Распределительно-сбытовые - организация каналов сбыта, системы транспортировки и хранения, проведение товарной и ценовой политики, реклама.

Управленческие - планирование на тактическом и стратегическом уровнях, информационное обеспечение маркетинга, контроль.

Аналитические функции. Вся экономическая система общества функционирует на основе понимания того, что хочет рынок и как он реагирует на появление того или иного продукта. Таким образом, изучение рынка - это первое, чем должен заниматься специалист по маркетингу. Изучение рынка проводится по таким критериям, как его географическое положение, емкость, спецификация, количество конкурентов, состояние спроса-предложения на продукт, который предприятие намерено производить (или даже производит) и предложить к продаже.

На любом рынке имеется множество потребителей, которые могут заинтересоваться продукцией или услугой предприятия (компании). И здесь главное - определить среди них свою группу, т. е. провести сегментацию рынка. Каждое предприятие имеет свои методы маркетингового исследования в этой области, но общим является изучение, во-первых, структуры потребителей - по количеству, если это отдельные покупатели, и величине, если это фирмы, по возрасту и полу, образовательному цензу, социальному положению, а во-вторых, запросов потребителей - объем закупок, реакция на появление новых товаров и на изменение цен.

Затем необходимо изучить товарную структуру рынка, чтобы определить существующий ассортимент и выявить, есть ли продукт, подобный тому, который предприятие намерено предложить, а также каковы действующие на рынке стандарты, нормы, требования к качеству товаров.

Одновременно изучаются компании-конкуренты: товарное предложение и спрос на их продукцию, система сбыта, прогноз на будущее в плане конкуренции продукции.

В результате реализации функции маркетинга этой группы определяется ниша предприятия на конкретном рынке.

Производственные функции нацелены на такую организацию производственно-технологического процесса, чтобы предприятие выпускало продукцию именно того ассортимента и того качества, которые будут удовлетворять запросам потребителей. Здесь необходимо учитывать производственные ресурсы, финансовые возможности, квалификацию кадров и т. д. В результате сопоставления возможностей производства и рыночных требований маркетинг осуществляет приспособление ассортимента к отдельным сегментам рынка, планирует разработку новых товаров, определяет рентабельность и себестоимость продукции. Более того, правильно проведенный анализ рынка позволит при выпуске новых товаров значительное время удерживать на нем монополию.

Известно, что тщательно налаженная система материально-технического снабжения оказывает существенное влияние на сроки производственного процесса, сокращает накладные расходы, что снижает себестоимость продукции, а это очень важно для установления оптимальной цены на продукт.

Есть две задачи описываемой маркетинговой функции, тесно связанные между собой: внедрение научно-технических достижений и повышение конкурентоспособности продукта. Общее понятие «конкурентоспособность» раскрывается через такие показатели, как качество продукта (соответствие определенным стандартам) и полезность его для потребителей, с одной стороны, и суммарные затраты потребителя (цена изделия и затраты на его эксплуатацию в период срока службы), с другой.

В результате реализации всех этих функций маркетинга предприятие налаживает выпуск конкурентоспособного продукта требуемого ассортимента.

Распределительно-сбытовые функции охватывают все то, что происходит с продуктом после его производства, т. е. речь идет о продвижении его на рынок. Воздействие на рынок, являющееся одним из основополагающих принципов маркетинга, преследует цель способствовать успешной реализации товаров. Для этого требуется организовать собственный канал распределения товаров, что означает совокупность физических и юридических лиц, принимающих на себя право собственности на товары (услуги) на этапе их продвижения от производителя к потребителю. Они подразделяются на прямые и непрямые.

Управленческие функции маркетинга предполагают, прежде всего, организацию планирования хозяйственной деятельности предприятия и управление производством. В процессе этой деятельности определяется общая стратегия предприятия, и формулируются тактические (оперативные) задачи.

Итак, управленческие функции маркетинга позволяют поднять интересы предприятия в целом над интересами отдельных подразделений. Они важны еще и потому, что в последнее время, с переходом российской экономики к рыночным отношениям, происходит перестройка в системе управления предприятием на всех уровнях по принципу «от нужд производства - к нуждам рынка».

1.2 Задачи маркетинга как объект математического моделирования

Особенности экономико-математического моделирования в области маркетинга в основном определяются задачами и функциями этой сферы деятельности предприятий и фирм в условиях рыночной экономики.

Перед маркетингом как рыночной концепцией управления стоят следующие задачи:

тщательно и всесторонне изучать рынок, спрос, вкусы и желания потребителей;

приспосабливать производство к этим требованиям, выпускать товары и оказывать услуги, соответствующие спросу;

воздействовать на рынок, общественный спрос в интересах фирмы.

Названные задачи определяют следующие функции маркетинга:

аналитическая. Включает изучение рынка, потребителей, фирменной структуры рынка, структуры товара, внутренней среды (предприятия, фирмы);

производственная. Предполагает организацию производства новых товаров, материально-технического снабжения, управление качеством и конкурентоспособностью товарной продукции;

сбытовая. Имеются в виду организация сервиса и движения товаров, проведение товарной и ценовой политики;

управление и контроль. Предполагает планирование, информационное обеспечение маркетинга, коммуникационное обеспечение управления маркетингом, ситуационный анализ.

Перечисленные задачи и функции маркетинга определяют методические основы исследования маркетинга, включающие в себя общенаучные методы (системный анализ, комплексный подход, программно-целевое планирование), аналитико-прогностические методы (математическое программирование, теория вероятностей, теория массового обслуживания, экономико-статистические методы, теория связи, сетевое планирование, методы экспертных оценок и др.), а также методы, заимствованные из других областей знаний, таких, как социология, психология, экология, эстетика и др. Указанные методические основы исследования маркетинга, в первую очередь общенаучные и аналитико-прогностические, определяют особенности применения экономико-математического моделирования в области маркетинга. Рассмотрим некоторые из названных методов в части использования их для решения конкретных маркетинговых задач.

Математическое программирование, в частности линейное программирование, как математический метод выбора из ряда альтернативных решений наиболее благоприятного (с наименьшими затратами, максимальной прибылью и т. п. при прочих равных условиях), применяется при решении таких проблем маркетинга, как разработка наиболее выгодного ассортимента при ограниченных ресурсах, расчет оптимальной величины товарных запасов, планирование маршрутов движения сбытовых агентов и др.

Методы теории вероятностей помогают принимать такого рода решения, которые сводятся к определению значения вероятностей наступления определенных событий, математического ожидания той или иной случайной величины и т. п. В частности, речь может идти о следующем: производить или нет тот или другой товар, расширять или реорганизовывать производство, выходить на рынок или нет и т. д.

Методы теории массового обслуживания применяются при решении задач о выборе очередности обслуживания заказчиков, при составлении графиков поставок товаров и в других аналогичных случаях. Эти методы дают возможность изучить складывающиеся закономерности, связанные с наличием потока заявок на обслуживание, и соблюсти необходимую очередность выполнения таких заявок, например, с учетом приоритета обслуживания.

Теория связи, рассматривающая механизм обратных связей, дает возможность получить сигнальную информацию о процессах, выходящих за пределы установленных параметров. В маркетинговой деятельности это позволяет управлять товарными запасами (управление поступлениями и отгрузками), процессами производства и сбыта (увязка производственных мощностей с возможностями сбыта). Применение таких методов к организационным структурам маркетинга помогает совершенствовать связь предприятий и фирм с рынком, повысить эффективность использования получаемых данных о процессе производства и сбыта.

Балансовые методы и модели позволяют решить задачи сбалансированности товарного предложения и спроса. Эти методы и модели могут оказаться полезными при решении ряда вопросов ценовой политики и ценообразования.

Методы сетевого планирования дают возможность регулировать последовательность и взаимозависимость отдельных видов работ или операций в рамках какой-либо программы. Они позволяют четко фиксировать основные этапы работы, определять и согласовывать сроки их выполнения, разграничивать ответственность, предусматривать возможные отклонения. Использование методов сетевого планирования и управления может быть достаточно эффективным при решении таких задач маркетинга, как выпуск нового товара, организация пробных продаж, подготовка и проведение сбытовых и рекламных кампаний и др.

Разрешению реальных маркетинговых ситуаций могут в значительной мере помочь методы теории игр. Упрощенные модели поведения конкурентов, стратегии выхода на новые рынки и т. п. могут предварительно «проигрываться» для нахождения оптимальных решений. Особое значение в задачах маркетинга имеют методы теории игр для принятия решений в условиях неопределенности и риска.

Важное место в методическом арсенале маркетинга занимают методы экспертных оценок. Они дают возможность достаточно быстро получить обоснованный ответ на вопрос о возможных процессах развития тех или иных событий на рынке, выявить сильные и слабые стороны предприятия, получить оценку эффективности маркетинговых мероприятий и т. д. В частности, для решения задач маркетинга широко используются методы мозговой атаки, «Дельфи» и др. Использование экспертизы является достаточно авторитетным и перспективным методом, если правильно сформирована экспертная группа, проведена процедура экспертных оценок, выбраны методы обработки результатов экспертизы.

Названные методы не исчерпывают, конечно, всего арсенала, используемого при экономико-математическом моделировании задач маркетинга.

2. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В МАКЕТИНГЕ

2.1 Моделирование спроса и потребления в маркетинге

В соответствии с задачами и функциями маркетинга, рассмотренными в первой главе, маркетинг понимается как рыночная система управления производственной и сбытовой деятельностью, при которой в основе принятия хозяйственных решений лежит рыночная информация, а обоснованность решений проверяется рынком в ходе реализации товаров и услуг. При таком подходе начальным пунктом всего цикла предпринимательской деятельности становится изучение потребительского спроса. Рассмотрим некоторые вопросы моделирования спроса и потребления в маркетинге.

Уровень удовлетворения материальных потребностей общества (уровень потребления) можно выразить целевой функцией потребления U=U(Y), где вектор переменных Y ? 0 включает разнообразные виды товаров и услуг. Ряд свойств этой функции удобно изучать, используя геометрическую интерпретацию уравнений U(Y)=С, где С - параметр, характеризующий значение (уровень) целевой функции потребления; в качестве величины С может выступать, например, доход или уровень материального благосостояния.

В пространстве потребительских благ каждому уравнению U(Y)=С соответствует определенная поверхность равноценных, или безразличных, наборов благ, которая называется поверхностью безразличия. Для наглядности рассмотрим пространство двух благ, например, в виде двух агрегированных групп товаров: продукты питания (у₁) и непродовольственные товары, включая услуги (у₂). Тогда уровни целевой функции потребления можно изобразить на плоскости в виде кривых безразличия, соответствующих различным значениям С (рис. 3, где C₁<С₂<С₃).

Рис. 3 График кривых безразличия

Из основных свойств целевой функции потребления можно отметит следующие:

1. функция U(Y) является возрастающей функцией всех своих аргументов, т.е. увеличение потребления любого блага при неизменном уровне потребления всех других благ увеличивает значение данной функции;

2. кривые безразличия не могут пересекаться, т.е. через одну точку совокупности благ (товаров, услуг) можно провести только одну поверхность безразличия;

3. кривые безразличия имеют отрицательный наклон к каждой оси координат, при этом абсолютный наклон кривых уменьшается при движении в положительном направлении по каждой оси, т.е. кривые безразличия являются выпуклыми кривыми.

Методы построения целевой функции потребления основаны на обобщении опыта поведения потребителей и тенденций покупательского спроса в зависимости от уровня благосостояния.

Рассмотрим моделирование поведения потребителей в условиях товарно-денежных отношений на базе целевой функции потребления. В основе модели поведения потребителей лежит гипотеза, что потребители, осуществляя выбор товаров при установленных ценах и имеющемся доходе, стремятся максимизировать уровень удовлетворения своих потребностей.

Пусть в совокупности п видов товаров исследуется поведение потребителей. Обозначим спрос потребителей через вектор Y = (y₁, у₂,...,y_n), а цены на различные товары - через вектор Р = (р₁, р₂,…,p_п). Пусть D - величина дохода. Тогда потребители могут выбирать только такие комбинации товаров, которые удовлетворяют ограничению:

называемому бюджетным ограничением.

Пусть U(Y) целевая функция потребления. Тогда простейшая модель поведения потребителей в векторной форме можно записать в виде:

(1)

Геометрическая интерпретация модели (1) для двух агрегированных групп товаров представлена на рис. 4.

Рис. 4 График простейшей модели поведения потребителя

Линия АВ (в других вариантах А₁В₁, А₂В₂) соответствует бюджетному ограничению и называется бюджетной линией. Выбор потребителей ограничен треугольником АОВ (A₁OB₁, A₂OB₂). Набор товаров М, соответствующий точке касания прямой АВ с наиболее отдаленной кривой безразличия, является оптимальным решением (в других вариантах это точки К и L). Легко заметить, что линии АВ и A₁B₁ соответствуют одному и тому же размеру дохода и разным ценам на товары y₁ и у₂; линия A₂B₂ соответствует большему размеру дохода. На основе теории нелинейного программирования, можно определить математические условия оптимальности решений для модели (1). С задачей нелинейного программирования связывается так называемая функция Лагранжа, которая для задачи (1) имеет вид:

где множитель Лагранжа л является оптимальной оценкой дохода.

Обозначим частные производные функции U(Y) через U_i:

Они представляют собой предельные полезные эффекты (предельные полезности) соответствующих потребительских благ и показывает, на сколько единиц увеличивается целевая функция потребления при увеличении использования i-го блага (товара) на некоторую условную «малую единицу».

Необходимыми условиями того что вектор Y⁰ будет оптимальным решением, является условия Куна-Таккера:

(2)

при этом

Последнее из соотношений (2) соответствует полному использованию дохода, и для этого случая очевидно неравенство .

Из условий оптимальности (2) следует, что

Это означает, что потребители должны выбрать товары таким образом, чтобы отношение предельной полезности к цене товара было одинаковым для всех приобретаемых товаров, т.е. в оптимальном наборе предельные полезности выбираемых товаров должны быть пропорциональны ценам.

2.2 Маркетинг книгоиздательства

Рассмотрим числовой пример из области маркетинга книгоиздательства. Пусть зависимость объема спроса на книжную продукцию от цены имеет вид , а функция издержек представлена в виде . Зададим следующие условные значения величин, участвующих в этих зависимостях:

накладные расходы на производство и реализацию книжной продукции h = 36 тыс. тенге;

удельные, затраты на единицу (один экземпляр) этой продукции v = 20 тенге/экз.;

максимально возможный объем тиража k = 4000 экз.;

* условная эластичность спроса от цены Е = -40 экз./тенге.

Тогда требование к объему тиража для обеспечения рентабельности определяется условием:

Оптимальная цена задаётся формулой:

Наиболее оптимальный объём тиража, обеспечивающий прибыль, равен:

Интервал для цены, в пределах которого обеспечивается рентабельность данного издания, определяется выражением:

Таким образом, цена должна лежать в пределах от 33,5 до 86,5 тенге за один экземпляр.

Максимум прибыли, достигаемый при этом, равен:

2.2 Реализация на ЭВМ

Листинг (Delphi 7):

unit Unit1;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,Dialogs, StdCtrls;

type

TForm1 = class(TForm)

Edit1: TEdit;

Edit2: TEdit;

Edit3: TEdit;

Edit4: TEdit;

Label1: TLabel;

Label2: TLabel;

Label3: TLabel;

Label4: TLabel;

Button1: TButton;

Label5: TLabel;

procedure Button1Click(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

var

Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var

c1,c2,y1,y2,p1,p12,maxP,h,v,k,e:real;

begin

h:=strtofloat(edit1.Text);

v:=strtofloat(edit2.Text);

k:=strtofloat(edit3.Text);

e:=strtofloat(edit4.Text);

y1:=round(sqrt((-e)*h));

p1:=round(((v*e-k)/(2*e))*10)/10;

y2:=round((v*e+k)/2);

p12:=abs(round((sqrt(sqr(v*e+k)+4*e*h)/(2*e))*10)/10);

c1:=p1-p12;

c2:=p1+p12;

maxP:=round(((sqr(v*e-k)+4*e*(h+v*k))/((-4)*e))*10)/10;

label5.Caption:='Требования к объёму тиража для обеспечения рентабельности более '+floattostr(y1)+' экз.';

label5.Caption:=label5.Caption+chr(13)+'Оптимальная цена '+floattostr(p1)+' тенге/экз.';

label5.Caption:=label5.Caption+chr(13)+'Наиболее оптимальный объём тиража, обеспечивающий максимальную прибыль, '+floattostr(y2)+' экз.';

label5.Caption:=label5.Caption+chr(13)+'Интервал для цены, в пределах которого обеспечивается рентабельность: от '+floattostr(c1)+' до '+floattostr(c2)+' тенге/экз.';

label5.Caption:=label5.Caption+chr(13)+'Максимальная прибыль '+floattostr(maxP)+' тенге.';

end;

end.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На книжном рынке всегда имеются три участника: издатель, «дилер» и читатель. Двое последних являются покупателями. Имеется следующая цепочка: «дилер» покупает книги у издателя, а читатель у «дилера». Если «дилер» решит, что данная книга не будет пользоваться спросом, он ее не возьмет, и читатель ее не увидит. Поэтому издатель должен разработать стратегию продаж и рекламную компанию, которые убедят «дилеров», что книга будет продаваться. Но это еще не все. «Дилеры», как правило, берут книги небольшими партиями и часто «на реализацию». Если книга у них не будет продаваться, то больше они ее не возьмут. Поэтому издателю приходится также разрабатывать и проводить рекламные компании, рассчитанные уже на читателей. «Дилеры» могут только помочь, но сами делать ничего не будут.

Конечно, некоторые издательства имеют свои фирменные магазины или свою сеть лотков (например, «Терра» или «Панорама»). Но основной объем продаж все равно приходится на «дилеров».

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

«Книжный маркетинг», Сб. статей/ Перевод с английского -- М.: «Терра», 1996 г.

В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш Экономико-математические методы и прикладные модели. - Учебное пособие для вузов. 2000 - 391 с.

Абчук В.А. Экономико-математические методы. Элементарная математика и логика. Методы исследования операций. 1999 - 320 с.

В.Е. Лихтенштейн, В.И. Павлов Экономико-математическое моделирование. 2001 - 448 с.

Г.М. Мутонов, В.П. Куликова Математическое моделирование экономических процессов. 1999 - 356 с

В.Е. Трояновский Математическое моделирование в менеджменте. 1999 -41 с.

Г.С. Малик Основы экономики. 1988 - 278с.

С.И. Шелобаев Математические методы и модели. 2000 - 367 с.